Orientador: Ariane Luzia dos Santos / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Érica Regina Filletti Nascimento / Resumo: Neste trabalho são apresentados os fundamentos da Programação Linear, em especial, da Programação Linear Geométrica, instrumento importante de otimização para problemas de Economia, gestão de empresas, problemas de transportes, obtenção de misturas ótimas, entre outros. Além disso, é apresentada uma proposta didática para os professores de educação básica da escola pública, utilizando o software GeoGebra como instrumento motivador para o estudo de uma situação de aprendizagem proposta no material de apoio idealizado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, abordada no caderno do aluno do 3º ano do Ensino Médio / In this work presents the fundamentals of linear programming in particular, of geometric linear programming, important instrument of optimization for economic problems, business management, transport problems, obtaining optimal mixtures, among others. In addition, presents a didactic proposal for teachers of the basic education of public school, using the GeoGebra software as a motivating tool for the study of a learning situation proposed in the support material designed by the Education secretary of the State of São Paulo is presented, adressed in the student notebook of 3rd year of high school / Mestre

I denna studie analyserades potentialen av ett dynamiskt matematikprogram när elever arbetar med translation av funktionsgrafer och använder ett undersökande arbetssätt. I studien användes det dynamiska matematikprogrammet GeoGebra. Åtta elever i åldern 16–17 år arbetade parvis med en sextio minuter lång workshop, innehållande uppgifter som behandlade translation av funktioner på formen 𝑓(𝑥+𝑑)+𝑐, där konstanterna 𝑑 och 𝑐 varierades med GeoGebra. Skärm- och ljudinspelning gjordes på elevernas datorer och samlades in för analys. Därtill samlades också elevernas skriftliga svar på uppgifterna i workshopen in. Ett urval av data gjordes: tre av de fyra inspelningarna valdes ut att analyseras och därtill begränsades transkribering till 5 av 9 uppgifter i workshopen. Analysen gjordes inom det teoretiska ramverket semiotisk mediering (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008). Genom systematisk kodning skapades 90 koder som sedan genom axial kodning arbetades fram till 4 centrala teman: eleverna uttrycker att 𝑐 är detsamma som 𝑚-värde; eleverna refererar till att 𝑐 och 𝑑 flyttar grafen, utan att specificera riktning; eleverna anger riktning grafen flyttar för positiva 𝑐 och 𝑑 och eleverna talar om att 𝑑 gör så att det blir nya 𝑥-värden. Resultatet av studien visar att det finns en potential med dynamiska matematikprogram att ge en ingång för elever att tolka innebörden av translation, men en utmaning eleverna möter i arbetet är att förstå den bakomliggande matematiken. Resultatet visar även att eleverna gjorde beskrivningar av translation men inte förklaringar och att det speciellt var svårt att försöka förklara varför olika värden konstanten 𝑑 påverkar grafen som den gör. Det identifierades också att två grupper tolkade konstanten 𝑐 som 𝑚-värde (det vill säga hänvisar till 𝑦=𝑘𝑥+𝑚) vilket hävdas visa ett möjligt utvecklingsbehov av teorin om semiotisk mediering. / In this study the potential that resides in a dynamic mathematics software to support students’ work with translation of function graphs when they work exploratory was analysed. In the study the dynamic mathematics software GeoGebra was used. Eight students in the age 16-17 worked in pairs in a sixty-minute-long workshop that was comprised of tasks that deals with the translation of functions of the form 𝑓(𝑥+𝑑)+𝑐, where the constants 𝑑 and 𝑐 were varied using GeoGebra. Data was collected in the form of screen and audio recordings made using the computers of the students. The students written answers were also collected. A selection of the collected data was made and analysed: three of the four recordings were chosen for analysis and these were furthermore limited to be only transcribed for 5 of the 9 tasks in the workshop. The analysis was made using the theory of semiotic mediation (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008). Systematic coding resulted in 90 codes which then through axial coding produced 4 central themes: the students express that 𝑐 is the same as 𝑚 (as in 𝑦=𝑘𝑥+𝑚); the students refer to 𝑐 and 𝑑 as moving the graph, without specifying direction; the students specify the direction the graph moves for positive 𝑐 and 𝑑 and the students talk about 𝑑 making new 𝑥-values. The result of the study shows that there is a potential with dynamic mathematics software to promote students’ creation of meaning of translation, but a challenge students encounter is to understand the underlying mathematics. The results also show that students made descriptions of translation but did not provide explanations, and that they especially had difficulties to explain why varying values of the constant 𝑑 affects the graph the way it does. In addition, the study also identified that two groups interpreted the constant 𝑐 as the same as 𝑚 in the linear equation 𝑦=𝑘𝑥+𝑚, which here claims to show a possible need to elaborate the theory of semiotic mediation.)

Submitted by Raniere Barreto (raniere.barros@ufvjm.edu.br) on 2018-04-11T18:18:18Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) adaias_correa_silva.pdf: 5894272 bytes, checksum: 8c2cbf213e174b0b1b6b26860ba17780 (MD5) / Approved for entry into archive by Rodrigo Martins Cruz (rodrigo.cruz@ufvjm.edu.br) on 2018-04-20T13:27:31Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) adaias_correa_silva.pdf: 5894272 bytes, checksum: 8c2cbf213e174b0b1b6b26860ba17780 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-20T13:27:32Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) adaias_correa_silva.pdf: 5894272 bytes, checksum: 8c2cbf213e174b0b1b6b26860ba17780 (MD5) Previous issue date: 2017 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Diante da realidade do ensino da Matem?tica no Ensino B?sico no Brasil, principalmente no tocante ao conte?do de Fun??es e sua relev?ncia para o desenvolvimento acad?mico dos estudantes no Ensino B?sico e Superior, este trabalho prop?e o uso de softwares educacionais de maneira que auxiliem o ensino de Fun??es no Ensino B?sico, uma vez que os computadores e softwares se mostram como uma importante op??o de ferramenta de aux?lio no processo de ensino-aprendizagem, tendo a Engenharia Did?tica como metodologia de pesquisa e investiga??o. Foram aplicadas sequ?ncias did?ticas, onde buscou-se detectar as principais dificuldades no ensino de Fun??es no Ensino B?sico, propondo-se ent?o interven??es did?ticas a fim de auxiliar a aprendizagem dos discentes, analisando de forma qualitativa os resultados obtidos durante as interven??es. Ao final das interven??es did?ticas, verificou-se com a discuss?o dos resultados obtidos que os mesmos foram satisfat?rios em rela??o ao aprendizado da maior parte dos discentes. / Disserta??o (Mestrado Profissional) ? Programa de P?s-Gradua??o Matem?tica, Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, 2017. / In face of the reality of the Mathematics in Basic Education teaching, specially regarding to functions and its relevance to the student?s academic development in Basic and Superior Education, this work proposes the use of Educational softwares in a way that helps the teaching of functions in Basic Education, since the computers and softwares are shown as important options to help the teaching and learning processes, using the Didactic Engineering as a methodology research and investigation. Teaching sequences were applied in order to detect the main difficulties in the teaching process of functions in the Basic Education, then it was proposed Didactic Interventions in order to aid the students leraning, analyzing the qualitative form the results obtained along the interventions. Considering all the discussions of the results at the end of the didactic interventions, it was verified that the results obtained were satisfactory to the majority of the students.

Submitted by Raniere Barreto (raniere.barros@ufvjm.edu.br) on 2018-04-12T16:38:17Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) paulo_geovane_ramalho_pinheiro.pdf: 16283773 bytes, checksum: 3b14af12b1f3e2c447d8903e47fc9051 (MD5) / Approved for entry into archive by Rodrigo Martins Cruz (rodrigo.cruz@ufvjm.edu.br) on 2018-04-20T13:51:28Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) paulo_geovane_ramalho_pinheiro.pdf: 16283773 bytes, checksum: 3b14af12b1f3e2c447d8903e47fc9051 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-20T13:51:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) paulo_geovane_ramalho_pinheiro.pdf: 16283773 bytes, checksum: 3b14af12b1f3e2c447d8903e47fc9051 (MD5) Previous issue date: 2017 / Nesta disserta??o, desenvolveu-se um trabalho com jogos virtuais, utilizando parcialmente a Engenharia Did?tica, por se tratar de uma metodologia de pesquisa que valoriza o ambiente onde ocorre o processo de ensino-aprendizagem. O principal objetivo foi agregar uma nova ferramenta de trabalho no ensino de Matem?tica, pois prop?e-se ao professor do ensino m?dio adpatar ou criar jogos eletr?nicos, com o uso do programa GeoGebra, para uma maior participa??o dos discentes na busca pelo protagonismo de seu aprendizado. O foco dos jogos aqui trabalhados foi: Plano Cartesiano, Opera??es com n?meros inteiros, Gr?fico de fun??o quadr?tica e S?lidos geom?tricos. Esses conte?dos encontram-se na Matriz de refer?ncia de Matem?tica do estado de MG e para pr?tica dos mesmos, foram realizadas interven??es did?ticas em laborat?rio computacional da Escola Estadual Chaves Ribeiro, localizada no munic?pio de Itaobim, onde os estudantes competiram entre si na execu??o de jogos virtuais. Ademais, para an?lise deste trabalho, empregou-se question?rios cujos resultados serviram para confrontar o conhecimento pr?vio e o conhecimento dos estudantes adquirido ap?s o uso dos jogos. Ap?s a an?lise dos resultados obtidos, pode-se constatar que a pr?tica de jogos virtuais p?de colaborar na melhora do processo de ensino-aprendizagem, como tamb?m dinamizou o ambiente de ensino, tornando as aulas mais atraentes. / Disserta??o (Mestrado Profissional) ? Programa de P?s-Gradua??o Matem?tica, Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, 2017. / In this dissertation, a work was developed with virtual games, partially using Didactic Engineering, because it is a research methodology that values the environment where the teaching-learning process occurs. The main objective was to add a new working tool in the teaching of Mathematics, because it is proposed to the high school teacher to adapt or create electronic games, using the GeoGebra program, for a greater participation of the students in the search for the protagonism of their learning . The focus of the games worked here was: Cartesian plane, Operations with integers, Quadratic function graph and Geometric solids. These contents are found in the Mathematical Reference Mathematics of the state of Minas Gerais and for their practice, didactic interventions were carried out in a computer lab of the Chaves Ribeiro State School, located in the municipality of Itaobim, where students competed with each other in the execution of games virtual communities. In addition, to analyze this work, questionnaires were used, whose results served to confront the previous knowledge and knowledge of the students acquired after the use of the games. After analyzing the results obtained, it can be seen that the practice of virtual games could help improve the teaching-learning process, as well as dynamized the teaching environment, making classes more attractive.

Orientador: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Ligia Laís Femina / Banca: Rita de Cássia Pavan Lamas / Resumo: A matemática é uma matéria considerada difícil por muitos alunos, nesse sentido as tecnologias no ensino podem auxiliar a romper as barreiras com a aprendizagem de matemática, sendo seu uso na área de educação cada vez mais comum. Em especial, a metodologia tradicional não parece ser a melhor opção para o ensino da geometria, sendo necessária uma reformulação do processo educativo, para o desenvolvimento do pensamento crítico dedutível dos discentes. A tecnologia computacional é uma ferramenta a mais para o ensino da matemática, não substituindo os outros materiais utilizados atualmente. Os docentes devem estar preparados para esse processo de transformação, sendo necessário atualização tecnológica e mudanças pedagógicas. Dessa forma, esse trabalho apresenta como foi utilizado o software GeoGebra para o ensino das relações métricas no triângulo retângulo. Foi observado que o uso do software auxiliou no aprendizado dos alunos, facilitando a compreensão do objeto de estudo e tornando o processo de aprendizagem mais prazeroso / Abstract: Mathematics is a subject considered difficult by many students therfore the technologies in teaching can help to break down these barriers of learning, being the use in education more and more common. In particular, traditional methodology does not seem to be the best option for the teaching of geometry, and a reformulation of the educational process is necessary for the development of students' deductible critical thinking. Technology is an added tool for teaching mathematics, not replacing the other materials currently used. Teachers must be prepared for this process of transformation, with the need for technological updating and pedagogical changes. Thus, this work presents the use of GeoGebra, software for the teaching of metric relations in the rectangle triangle. It was observed that different strategies help in student learning, facilitating the understanding of the object of study and making the learning process more pleasant / Mestre

31 Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (Relme), evento desarrollado en la Universidad de Medellín, Colombia, del 31 Julio al 04 de Agosto de 2017. / Esta investigación presenta el análisis de cómo se generó la génesis instrumental de la noción de integral definida en estudiantes universitarios desde el Enfoque instrumental, mediada por el Geogebra. Al contrastar los resultados esperados y obtenidos por medio de la Ingeniería didáctica, se observó que los estudiantes generaron esquemas de utilización de la integral definida al emplearla en la resolución de problemas matemáticos, evidenciando la instrumentalización e instrumentación de dicha noción matemática. / This research shows the analysis of how the instrumental genesis of definite-integral notion was generated by university students from the GeoGebra-based Instrumental Approach. When contrasting the expected results to the ones obtained by using Didactic Engineering, we could observe that the students generated schemes to use the definite integral by using it in solving mathematical problems, showing the instruments used and the instrumentation of this mathematical notion.

The thesis deals with the representation of objects in the solid geometry. The first part contains a summary of theorems and definitions which are needed for understanding problems of mutual position of lines and planes, cut of objects with a plane and intersection of the object with the line. The second part contains a collection of worksheets for students. It has been created a solution for each worksheet. This solution can be used in printed version or in electronic version which is created in the software GeoGebra. This thesis can be used in tuition or self-studying.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-05T14:34:37Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_Mario.pdf: 27565947 bytes, checksum: c63a1e473215242113e3987b5cd302a7 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:47:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação_Mario.pdf: 27565947 bytes, checksum: c63a1e473215242113e3987b5cd302a7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:47:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação_Mario.pdf: 27565947 bytes, checksum: c63a1e473215242113e3987b5cd302a7 (MD5) / Este trabalho apresenta uma proposta sobre a utilização de experimentos para o ensino da matemática, na matriz curricular da 1a à 3a séries do Ensino Médio, voltado em primeira instância à trigonometria. A proposta que se segue investiga A Matemática de Alguns Experimentos Sonoros não se propondo a ser um manual de inovação, mas sim de gerar possibilidades investigativas de forma a tornar a matemática mais próxima à realidade dos estudantes de maneira curiosa, fomentando a utilização de métodos científicos, fazendo com que a aprendizagem aconteça de forma espontânea e servindo como ponto de partida a uma análise de caráter matemático. O que há em comum entre a matemática e a música? Na sua definição, música é a arte de combinar os sons. A matemática apresenta seus métodos formais, estéticos e simbólicos da mesma forma que a música estabelece estes mesmos conceitos, de suma importância nas duas ciências. O estudo da música pode direta ou indiretamente ser associado à matemática, seja no tratamento sistemático, dos relacionamentos entre formas e de escritas próprias e exatas, seja na abstração ou na arte de combinar números ou notas. Matemática e música: duas ciências, próximas, abstratas e com difícil definição, que reunidas nos trazem emoção.

When it comes to teaching linear and quadratic functions, we observed that the Mathematics teachers, guided by current textbooks, explore the construction of graphs by connecting points on the Cartesian plane. This method, while valid, does not guarantee an outline safe and does not imply the observation of important properties of these functions. With this in mind, this study aims to verify the efficiency of a screenplay produced in a explanatory and methodological booklet form. This script is a practical and efficient way to plot the graphs of polynomial functions of the 1st and 2nd grade using simple materials and essentials such as paper and pencil, and also a digital resource, the software GeoGebra. To check the efficiency of this route, we take a student group composed of individuals who attend high school in public schools and participant the Institutional Program for Scientific Initiation Scholarships Junior (PIBIC-Jr). The methodology consisted of questionnaires - before, during and after - the teaching intervention: lecture, referring to related functions and quadratic functions, highlighting the construction of their graphs, and use of a printed script, developed in the form of a explanatory booklet which worked the construction of graphs, using the principle of graph paper and pencil, and at another time, a dynamic geometry software. Using this software, and making a sketch of faster graphics, it became understandable graphical changes incurred when changing the coefficients of the functions. As a theoretical framework for the research exposed in this work, we rely on the contribution of the Theory of Didactic Situations, Guy Brousseau (2008), and representative forms of a function in the view of Raymond Duval (2009), in his Theory of Representation Registers Semiotics. The ten students participating in the study, seven had a breakthrough in the development of the trace graph of functions considered and understanding of their properties. Thus, one comes to the conclusion that it is possible to study and observe the properties of linear and quadratic functions taking into account specific issues pertaining to its graphics, both on paper and, especially, on the computer. / Quando se trata do ensino de funções afim e quadrática, observamos que os professores de Matemática, orientados pelos livros didáticos atuais, exploram a construção de gráficos mediante a ligação de pontos no plano cartesiano. Este método, embora seja válido, não garante um esboço seguro e não favorece a observação de propriedades importantes das referidas funções. Pensando nisto, este trabalho objetiva verificar a eficiência de um roteiro produzido em forma de cartilha explicativa e metodológica. Neste roteiro encontra-se uma maneira prática e eficiente para traçar os gráficos de funções polinomiais do 1º e 2º graus fazendo uso de materiais simples e indispensáveis, como o papel e o lápis, e também de um recurso digital, o software GeoGebra. Para verificar a eficiência deste roteiro, tomamos um grupo de alunos composto por indivíduos que cursam o Ensino Médio em escolas públicas e que participam do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica Junior (PIBIC-Jr). A metodologia adotada consistiu na aplicação de questionários - antes, durante e depois – de nossa intervenção de ensino: aulas expositivas, referente às funções afins e funções quadráticas, destacando a construção de seus gráficos; e uso do roteiro impresso que trabalhou a construção dos gráficos, fazendo uso, a princípio, de lápis e papel quadriculado e, em outro momento, de um software de geometria dinâmica. A utilização deste software, além de tornar o esboço de gráficos mais rápidos, tornou compreensíveis as modificações gráficas sofridas quando muda os coeficientes das funções. Como fundamentação teórica para a pesquisa exposta neste trabalho, contamos com a contribuição da Teoria das Situações Didáticas, de Guy Brousseau (2008), e das formas representativas de uma função na visão de Raymond Duval (2009), na sua Teoria de Registros de Representação Semiótica. Dos dez alunos participantes na pesquisa, sete apresentaram um avanço no desenvolvimento do traçado gráfico das funções consideradas e na compreensão das suas propriedades. Desta maneira, chega-se à conclusão de que é possível estudar e observar as propriedades das funções afim e quadrática levando em consideração pontos específicos pertencentes a seus gráficos, tanto no papel quanto, e especialmente, no computador.

This work has as main goal the development, implementation and analysis of an instructional sequence designed to promote learning sketch graphs of functions that differ by isometries of certain functions and homotheties aimed at students of the second year of high school. Work is the behavior of the graphs of sine functions, and modular power when subjected to translations (vertical and horizontal), Reflections in the x-axis, homotheties (expansions and contractions that leave a fixed point) and composition of these transformations. Teaching resources for learning used in this proposal are the dynamic geometry software GeoGebra and pencil and paper. Were used as theoretical and methodological Theory of Didactic Situations of Guy Brousseau, Theory of Semiotics Representation Registers Raymond Duval and Engineering Curriculum Artigue. The Didactic Engineering is a methodology that seeks to study the work done in the classroom through a process of internal validation, that is, comparing what the student knew before having contact with the teaching tool with what he was able to understand after carrying out the work. This research reinforces the final result, the hypothesis that, even without the formal conceptual domain of isometries and homotheties, students can reveal a great performance in sketch graphs of functions that differ from other graphics functions previously known by the composition of isometries and homotheties when using GeoGebra as a teaching resource to assist the visualization of geometric effects in the records of processing operations corresponding to isometries and homotheties held under the algebraic records. / Este trabalho tem como objetivo principal o desenvolvimento, a aplicação e a análise de uma sequência didática destinada à promoção da aprendizagem do esboço de gráficos de funções que diferem de determinadas funções por isometrias e homotetias destinada a estudantes do segundo ano do Ensino Médio. Trabalha-se o comportamento dos gráficos das funções seno, potência e modular ao serem submetidos a translações (verticais e horizontais), reflexões no eixo das abscissas, homotetias (dilatações e contrações que deixam um ponto fixo) e composição dessas transformações. Os recursos didáticos para aprendizagem utilizados nessa proposta são o software de geometria dinâmica GeoGebra e o lápis e papel. Foram utilizados como referenciais teórico-metodológicos a Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau, a Teoria de Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e a Engenharia Didática de Artigue. A Engenharia Didática é uma metodologia que busca estudar os trabalhos desenvolvidos em sala de aula por meio de um processo de validação interno, isto é, confrontando aquilo que o aluno sabia antes de ter contato com o instrumento didático com aquilo que ele conseguiu compreender após a realização do trabalho. Esta pesquisa reforça, como resultado final, a hipótese de que, mesmo sem o domínio conceitual formal das isometrias e das homotetias, os estudantes podem revelar um ótimo desempenho no esboço de gráficos de funções que diferem de outras funções de gráficos previamente conhecidos pela composição de isometrias e homotetias quando é utilizado o GeoGebra como recurso didático auxiliar para a visualização dos efeitos nos registros geométricos das operações de tratamento correspondentes às isometrias e homotetias realizadas no âmbito dos registros algébricos.