Orientador: Quintino Dalmolin / Co-orientador: Hideo Araki / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Parana / Resumo: Uma das grandes preocupações no processo de automação em Fotogramentria esta relacionado com os algoritmos de reconhecimento de padrões. Apesar da metodologia ter avançado significativamente nos últimos anos, principalmente no que se refere ao tom de cinza, o reconhecimento de padrões de cores reais em imagens coloridas ainda se encontra em fase de desenvolvimento. Neste sentido objetiva-se realizar uma serie de ensaios com dados (cores) controlados e também com dados reais para comparar a performance dos métodos estatísticos de Máxima Verossimilhança, Distancia Mínima e de Fisher para reconhecimento das cores reais. A comparação entre os métodos estatísticos foi feita controlando o processo de classificação, ou seja, utilizando amostras determinísticas para treinamento das funções discriminantes e criando imagens para classificação no software (MATLAB). Com o intuito de que a comparação pudesse ser feita sem controle da imagem a ser classificada e das amostras, utilizou-se uma imagem retirada de uma foto digitalizada, para verificar a performance dos métodos frente a um caso real. A analise de desempenho dos métodos foi observada pela estatística kappa e a comparação pelo teste Z apropriado. Os resultados indicam que o Método de Distancia Mínima foi o melhor para classificação de cores reais sob todos os aspectos estudados. / Abstract: One o f the main issues in the photogrametry automation process is related to pattern recognition algorithms. Although there were significant advances in the last years, mainly in regard to the gray tones, color pattern recognition in colored images is still in a developmental stage. In this sense, a series o f tests with controlled data (colors) and also with real data is made to compare the performance o f the statistical methods: Maximum Likelihood, Minimum Distance, and Fisher's method in their ability to recognize real colors. The comparison among the statistical methods was performed by controlling the classification process, that is, using deterministic samples for the training o f discriminant functions and test images created by a software (MATLAB). For the case o f real images, the statistical methods were compared without controlling both the sample and the image by the utilization o f an image extracted from a digitized picture. The methods performance was analyzed using the kappa statistic and the Z test. The results indicated that the Minimum Distance Method was the best method to classify real colors under all assumptions.

Orientadores: Marcelo Carvalho dos Santos e Camil Gemael / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: Como consequência das novas tecnologias tais como o GPS, a mudança de um sistema regional para um sistema geocêntrico produz grandes benefícios, principalmente a compatibilidade das informações no contexto internacional. O objetivo deste trabalho e estabelecer um novo referencial geodésico brasileiro, bem como desenvolver procedimentos de integração entre os referenciais internacionais (ITRF's) e nacional (SAD69). O primeiro passo dado foi a integração da Rede Geodésica Brasileira ao Sistema Geocêntrico de Referencia para a America do Sul (SIRGAS), desenvolvida através de um ajustamento global e simultâneo da rede planimetrica brasileira. O Sistema SIRGAS e considerado atualmente a mais precisa materialização do ITRF na America do Sul, e é um exemplo da integração de redes regionais baseados nos produtos ITRF/IGS. Neste ajustamento foi utilizado o software Geodetic Adjustment using Helmert Blocking o f Space and Terrestrial data (GHOST) que através da técnica de Helmert Blocking e da modelagem tridimensional e capaz de realizar ajustamentos combinados de redes GPS e clássicas, de abrangência continental. Em um segundo passo, estes resultados são integrados as versões dos HRF's. A implantação e operacionalização da Rede Brasileira de Monitoramento Continuo de Satélites GPS (RBMC), com 9 estações coletando dados desde 1997 (coincidentes com estações SIRGAS), fornece as informações necessárias para a integração do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) ao ITRF. Com este propósito, foram estimadas velocidades para as estações da RBMC. Para estimativa das velocidades foram processados no software Bemese, versão 4.0, dados GPS correspondentes a 5 épocas, compreendendo cada uma 15 dias. Em adição foram realizadas comparações entre os resultados GPS e outros modelos (geofísico - NNRNUVEL- 1A e geodésicos) de movimento de placas litosféricas. A proposta de integração entre SAD69 e SIRGAS, e um procedimento que prevê a combinação da transformação de similaridade a técnica de modelagem de distorções provenientes da materializações dos sistemas. Entretanto algumas restrições são feitas na aplicação deste procedimento. / Abstract: As a consequence of the new technologies, such as GPS, the change from local datum to geocentric reference systems is required, in order to make the information compatible on international level. The motivation for this work is establish a new geodetic reference frame to Brasil, as well as to develop integration procedures between international systems (ITRF's) and national ones(SAD69). To start with, a global and simultaneous adjustment of the Brazilian geodetic network into South American Geocentric Reference System (SIRGAS) was carried out. SIRGAS is considered as the most accurate realisation of ITRF in South America. It is an example of regional network integration based on ITRF/IGS products. This adjustment, was carried out using the software Geodetic Adjustment using Helmert Blocking of Space and Terrestrial data (GHOST), which has as main tools the Helmert Blocking technique and tridimensional modelling. It makes possible to realize combined adjustments of GPS and classical networks with continental covering. Regarding the integration between SAD69 - realization 1996 to SIRGAS, it was developed a procedure that combines similarity transformation between two data set and a distortion model. In addition some considerations/restrictions have been done about the aplication of this procedure. As a second step, these results are integrated into ITRF's versions. The establishment of the Brazilian Network for Continuous Monitoring of GPS (RBMC), with 9 stations in operation since 1997 (the same ones occupied during the SIRGAS campaign), has provided all information required for the integration of Brazilian geodetic system into ITRF. Taking this into account, it was estimated a velocity field for the RBMC stations, and some comparisons between GPS results and the global plate motion model (geophysical - recommended by the IAG, namely the NNR-NUVEL-1A and geodetic), were realized. For the estimation of velocity field, 5 epochs of GPS data comprising 15 days were processed using the software Bernese version 4.0.

Orientador: Silvio Rogerio Correia de Freitas / Co-orientador: Wladimir Shukowsky / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: A aquisição de dados de maré gravimétrica consiste em colocar o instrumento em aquisição de dados em uma estação, onde interferem algumas variáveis físicas tais como a resposta local a variação dos parâmetros de ambiente e o efeito indireto dos oceanos. Dentre as possíveis abordagens do problema, propõe-se a determinação das admitâncias e função de transferência entre as grandezas físicas envolvidas no processo. Para isto, e necessário que os dados resultantes da analise de maré sejam concordantes com os parâmetros de maré historicamente conhecidos para a estação. A sua adequação pode ser feita mediante uma calibração dinâmica do gravimetro, em relação aos valores de referencia. Este processo de calibração, assim como a determinação das admiâancias entre os parâmetros de ambiente e o efeito do carregamento oceânico em relação as maré gravimétricas, são fundamentais para a melhor aplicação dos gravimetros de mola, em vista da resolução exigida na atualidade na observação de mares. A metodologia de estudo aqui proposta, aplicada a dados obtidos pelo gravimetro GEO 783 na estação fundamental de Curitiba, Brasil (ICET-7305), pode também ser estendido para as operações normais de observação das mares gravimétricas em novas estações, possibilitando o refinamento das analises gravimétricas, desde que amostrados adequadamente os parâmetros do ambiente de aquisição. Cada influencia e considerada como um canal, de maneira a estudar as suas admitâncias com o canal gravimétrico, de forma independente. Desta forma, o estudo visa discriminar, em caráter local, a parcela de contribuição de cada um dos canais, através do seu modelamento, do estudo das suas correlações no domínio do tempo e principalmente através da construção das suas funções de transferência, em amplitude e fase, no domínio das frequências via analise espectral. Os experimentos realizados foram baseados em dados-minuto gravimétricos obtidos durante sete meses no ano de 1995, aliados a dados de pressão, temperatura e umidade do ar obtidos através de captores, com a mesma taxa de amostragem, devidamente calibrados com a utilização de instrumentos-padrão. Para a avaliação da adequação das correções instrumentais adotadas para o GEO 783, foi realizada uma comparação com os valores de referencia dos parâmetros de maré na estação, que indicou a necessidade de realizar a calibração dinâmica. Nesta, a partir do nível dos resíduos obtidos após a analise de maré, foram considerados como elemento discriminador para a avaliação da calibração, os valores de carregamento oceânico calculados para a estação, pela utilização do modelo de Schwiderski tradicionalmente adotado, e dos novos modelos introduzidos a partir de 1992, via altimetria por satélite TOPEX/POSEIDON. Com este procedimento, os valores resultantes da serie foram adequados para posterior estudos de influencias entre os canais. Com este fim, foram então estudadas as correlações entre os canais de pressão, temperatura e umidade com o sinal gravimétrico observado, nos dois domínios, do tempo e das frequências. Uma vez caracterizadas as admitâncias entre os canais, evidenciou-se uma forte correlação entre o sinal gravimétrico e a pressão atmosférica, que permitiu mediar valores para as funções de transferência entre estes canais, nas diversas bandas de frequências do espectro de mares. / Abstract: The acquisition of gravimetric tide data consists of placing the instrument on a station under the influence of some physical variables, such as the local response to environmental parameters and the indirect effects of oceans. Among the many possible methods to treat this kind of problem, it is proposed the determination of the admittances and transfer functions among the variables involved in the process. With that purpose, it is necessary that resulting analysed data be in accordance with the historically known tidal parameters of the station. Its adequacy can be verified through a dynamic calibration as function of reference values. This calibration process, as well as the determination of admittances between the environmental parameters and ocean loading related with gravimetric tides, are fundamental for a better use of spring gravity meters, taking into account the required resolution for Earth tides observation. The proposed methodology of study, was applied to data obtained by GE0783 at the Curitiba Fundamental Station (ICET-7305), Brazil. It can be extended to common gravimetric tide observations, performed in new stations. It also allows the improvement of the tidal analysis, because the environmental parameters can be adequately sampled. Each influence is considered as an independent channel, as a way to study their admittances with the gravimetric channel. Thus, the study aims to discriminate, with a local character, the contribution of each channel independently, through its modeling, its correlation in time domain, and mainly, the construction of its transfer functions in both frequency, in magnitude and phase, in frequency domain through spectral analysis. Experiments were carried out using gravimetric minute-sampled data, obtained at Curitiba Station during seven months, in 1995, together with air pressure, temperature and air humidity data, sampled at the same rate, and adequately calibrated to usual units of physics through the use of standard instruments. To estimate the adopted instrumental corrections for GEO 783, the results of tidal anlysis were compared with the reference values of tidal parameters at the station, which indicated the necessity to perform the dynamic calibration. In this last procedure, the discrimination element of the results of the calibration, was considered as being the calculated values for local ocean loading, by means the traditional Schwidersky method, and the news models established by satellite althimetriy, via TOPEX-POSEIDON. Then, the 1995' series was adequated to the influences analysis proposed in this work. The correlation coefficients between the air pressure, temperature and air humidity channels and the observed channel, in two domains, time and frequency were studied. The admittance between the channels was characterized, a significant correlation between the observed signal and air pressure was evident, allowing to focus on their transfer functions in the different frequency bands of the earth tide spectrum.

Orientadores: Germano B. Afonso, Luiz Danilo D. Ferreira / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: Neste trabalho, as forças, noite-dia e invemo-verão, componentes da força de reemissão térmica total, são modeladas e analisadas para os satélites LAGEOS e GPS. É realizada uma análise das componentes radial, transversal e normal da aceleração de re-emissão térmica em função das dimensões do satélite e de sua altitude, para um satélite-teste com dados do LAGEOS. Encontra-se uma lei de seleção que associa as dimensões do satélite e a sua altitude à força atuando no satélite e que determina quando o efeito de re-emissão térmica é máximo. Além disso, a modelagem térmica aplicada ao LAGEOS resulta em um comportamento intricado da componente transversal da aceleração, ao longo dos anos, que depende de forma fundamental da inclinação do eixo de rotação em relação às fontes de calor, neste caso, a Terra e o Sol. Este comportamento pode ser previsto a partir das equações obtidas e, portanto, comportamentos anômalos da aceleração de re-emissão térmica podem ser explicados sem que novas forças não-gravitacionais sejam introduzidas ou, forças de perturbação já conhecidas sejam remodeladas. O comportamento intrincado da aceleração transversal para o satélite LAGEOS está associado à falta de controle de atitude, que estabelece uma geometria spin-órbità complexa, resultante da combinação de diversas variações cíclicas à medida que o satélite sofre translação e rotação. Por outro lado, um satélite como o GPS, que é estabilizado em três eixos, irá apresentar configurações spin-órbità simples se comparado ao satélite LAGEOS. Os painéis e o corpo são tratados separadamente e a contribuição de cada um é analisada levando-se em consideração as duas fontes principais de calor, a Terra e o Sol. Como resultado observa-se que os desvios orbitais estão na ordem do metro após quatro dias de integração, podendo chegar a magnitude do Y-bias conforme o valor da condutividade térmica na superfície do satélite. Para finalizar, um efeito do tipo Poynting-Robertson, associado ao efeito de re-emissão térmica, é modelado e aplicado para ambos os satélites, LAGEOS e GPS, com o objetivo de se obter uma estimativa de sua ordem de grandeza e de sua importância dentro do contexto das forças não-gravitacionais. / Abstract: In this work, we model we model and analyze the day-night and summer-winter forces, which are the components of the total thermal reemission force, for the LAGEOS and GPS satellites. We analyze the radial, along-track and normal components of the thermal reemission acceleration as a function of the satellite dimensions and its altitude, for a test-satellite with the data of LAGEOS. We find a selection law that associates the satellite's dimension and its altitude to force acting upon it, and which determinates when the thermal reemission effect has a maximum. Moreover, the thermal model applied to the LAGEOS results in a intricate behavior of the along-track acceleration component, along the years, which depends fundamentally on the spin axis inclination regarding to the heat sources, in this case, the Earth and the Sun. This behavior can be predicted from the equations presented here, and so, anomalous behavior of the thermal reemission acceleration can be explained without the new non-gravitational forces being introduced, or without the well-known perturbation forces being remodeled. The intricate behavior of the along-track acceleration for the LAGEOS satellite is associated to the lack of attitude control, which leads to a complex spin-orbit geometry, that results from the combination of several cyclic changes as the satellites goes through translation and rotation. On the other hand, a satellite like GPS, that is three axis stabilized will present plain spin-orbit configurations if compared to the LAGEOS. The panels and the body of the satellite are treated separately and the contribution of each one is analyzed taking into account the two main heat sources, Earth and Sun. The outcome being that the orbital deviations are meter sized after four days of integration, and can get to the magnitude of the Y-bias according to the thermal conductivity value on satellite surface. To conclude, an Poynting-Robertson like effect, associated to the thermal reemission effect, is modeled and applied to both satellites, LAGEOS and GPS, with the purpose to obtain an estimate of its magnitude and its role in the context of non-gravitational forces.

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:36Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-10-02. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:20Z : No. of bitstreams: 1 000863680.pdf: 3752307 bytes, checksum: e3a2922c7ba2a1f2584f67f920b3aeea (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A solução de ambiguidades inteiras é um assunto desafiador e muito pesquisado, principalmente para aplicações GNSS na Geodésia e Geodinâmica. Dos métodos de posicionamento GNSS, o PPP tem-se demonstrado como uma poderosa ferramenta para diversas aplicações e tem sido alvo de interesse, tanto em pesquisas científicas quanto em aplicações práticas. Estudos em nível mundial têm sido realizados no contexto da solução das ambiguidades inteiras no PPP, com a finalidade de melhorar a acurácia em curtos períodos de observação, ou até mesmo de forma instantânea. Esta pesquisa tem como objetivos investigar e adotar uma metodologia para solução de ambiguidades inteiras, além de desenvolver, aperfeiçoar e realizar as alterações necessárias em termos de algoritmos, para que a mesma seja programada computacionalmente de forma que se possa realizar o método PPP com ambiguidades fixas, com base em uma rede de estações GNSS. Após estudos e investigações, a metodologia adotada nesta tese consiste na estimativa das simples diferenças (SD) de ambiguidades WL (wide-lane) e NL (narrow-lane) para remover os UPDs (uncalibrated phase delays) do receptor, presentes nas ambiguidades da fase da onda portadora. Esses valores de SD de ambiguidades foram combinados dentro de uma rede de estações GNSS para calcular os UPDs dos satélites. Os UPDs WL e NL referentes aos satélites, estimados em nível de SD, foram aplicados para fixação inteira das ambiguidades da combinação linear ionfree em nível do usuário, onde são introduzidas equações de injunção para as ambiguidades conhecidas visando melhorar a estimativa dos parâmetros no PPP. Para atingir os objetivos da pesquisa, foi desenvolvido um software, chamado UPD_NETWORK, para estimativa dos UPDs, para um determinado par de satélites dentro da rede GNSS... / Integer ambiguity resolution is a challenger theme that has been very much researched, mainly to precise GNSS applications in Geodynamic and Geodesy. Among several GNSS positioning methods, PPP has presented itself as a powerful tool useful for many applications and it has been of interest in scientific as in operational applications. Researches at global level have been carried out in context of PPP integer ambiguity resolution, aiming to improve the accuracy for short observation period, or even instantly. This PhD thesis goal is to investigate and adopt a methodology for PPP integer ambiguity resolution. Additionally, it is intended to develop, improve and perform the necessary changes, in terms of algorithm, to implement a computational program that allows to run the PPP method using fixed ambiguities based on a GNSS network. After some studies and investigations, the adopted methodology in this thesis is based on the estimative of WL (wide-lane) and NL (Narrow-lane) simple difference ambiguity (SD) to remove the receiver UPDs (Uncalibrated phase delays) that are present in the ambiguities of the carrierphase. SD ambiguities were combined in a GNSS network in order to compute the satellite UPDs. WL e NL UPDs for the satellites, estimated at the level of simple difference, were applied to fix the ambiguities of the ion-free linear combination at the user level, by means of constraints to improve the quality of the parameters estimative based on PPP. In order to reach the main goal of this research, a software called UPD_NETWORK was developed to estimative the UPD of the satellite pair in the GNSS network. Furthermore, adaptations were applied to the RT_PPP software algorithms to allow it performing PPP with integer ambiguity instead of float ambiguity estimative...

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná. Curso de Pós - Graduação em Ciências Geodésicas / Made available in DSpace on 2012-10-15T21:18:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil. / Made available in DSpace on 2012-10-19T20:22:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 184921.pdf: 4355519 bytes, checksum: 5635c9f43001a5837579340127ec165f (MD5) / Esta pesquisa aborda o problema da demarcação dos terrenos de marinha e seus acrescidos, desenvolvendo uma metodologia e estabelecimento de um modelo científico que possibilita a localização geodésica da "Linha da Preamar Média de 1831 - LPM/1831" a partir da análise harmônica dos dados amostrados de marés de longo período, de modo que atenda a exatidão e a precisão das medidas compatíveis com as necessidades do levantamento cadastral destas parcelas imobiliárias. Os terrenos de marinha e seus acrescidos têm suas origens na época do Brasil Colonial, com a finalidade de "assegurar às populações e à defesa nacional o livre acesso ao mar e às áreas litorâneas". Dentro deste princípio, estas parcelas imobiliárias são bens dominicais da União, não podendo a sua propriedade pertencer a terceiros, embora o seu domínio útil possa ser concedido sob a forma de enfiteuse. Os critérios adotados pelo órgão gestor na demarcação destes bens dominicais ao longo de toda a sua história, baseados em conceitos que levam a uma LPM/1831 presumida, pela falta da adoção de procedimentos técnicos científicos que possibilitam suas demarcações com exatidão e precisão, ferem frontalmente a definição contida na legislação em vigor há quase dois séculos, ocasionando invasão nas propriedades alodiais com as quais se limitam. A metodologia desenvolvida nesta pesquisa participa de atividades em quatro áreas distintas: a) na Hidrologia: com a instalação e operação de uma estação maregráfica, para a obtenção de dados amostrados da maré durante um período mínimo de um ano; b) na Geodésia: com a determinação das coordenadas geodésicas de pelo menos dois pontos extremos, utilizando o GPS (Global Positioning System) em posicionamento com precisão de 1 ppm, para amarração e controle do levantamento planialtimétrico da linha de costa e dos perfis de praia, c) na Informática: com o processamento dos dados amostrados de marés, efetuando-se a análise harmônica e a retrovisão da preamar média para o período desejado (ano de 1831), utilizando um software para microcomputadores PC (Personal Computer); prossegue na determinação da "cota básica", o que é feito pela comparação entre o datum altimétrico oficial e altura da preamar média/1831 processada para o local; e d) na Topografia: quando se executa, por fim, a localização da LPM/1831 e da "Linha Limite dos Terrenos de Marinha - LLM". Esta metodologia foi testada pela aplicação em uma área de estudo na Praia da Enseada, em São Francisco do Sul, no Estado de Santa Catarina, onde foi constatada uma diferença da ordem de cem (100) metros à mais para o lado de terra na localização da LPM/1831 pelos critérios estabelecidos pela SPU, atingindo toda a avenida beira-mar e mais a metade de todas as quadras na direção longitudinal, de imóveis fronteiros com esta avenida. São apresentados os resultados obtidos, seguidos de uma análise e, finalizando, externam-se as conclusões e as recomendações.

Orientador: Camil Gemael / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: O objetivo deste trabalho é o de descrever e operacional izar o método de determinação do Azimute Geodésico e componentes do desvio da vertical por observações celestes desenvolvido por Black. Para tanto, além de um estudo cuidadoso do método em sidesenvolveu-se um programa (FORTRAN) que visa o processamento das observações de campo, bem como seu ajustamento. Neste particular, optou- se pelo método combinado (MMQ), em oposição aos trabalhos encontrados na literatura. Inseriu-se também alguns aspectos práticos, úteis na aquisição de dados, relacionando sempre o método em suas -fases práticas e teóricas / Abstract: The purpose of this thesis is to describe the basic principles of Black's Method for geodetic azimuth' determination by geodetic astronomy. In adition, the thesis offers a development FORTRAN program for the pre-processing and adjustment (on complete model). Finally there are a praticai example of the method.

Orientador: Gunter Seeber / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Parana / Resumo: Com a evolução tecnológica, o franco desenvolvimento da Geodésia Satelital, a redução dos custos de equipamentos, de custos operacionais, da rapidez no fornecimento dos resultados e precisão compatível, o GPS ganhou definitivamente seu espaço na área de levantamentos geodésicos e topográficos tradicionais. Dentro desta ótica, o nosso trabalho procura contribuir com informações relativas ao reconhecimento, rastreamento, cálculo e ajustamento de observações GPS sobre Referências de Nível (RN’s), objetivando a determinação do modelo geoidal local, cuja utilização propõe técnicas de determinação de altitudes ortométricas ou diferenças de alturas por GPS e que possam ser aplicadas na engenharia. / Abstract: With the technological evolution, the development of Satellite Geodesy, the reduction of equipment and operational cost, as well as the rapidness of results and an accuracy comparable to classical techniques, the GPS defmitely will take its space in geodetic work and in classical topography. From this point of view the presented thesis gives information on reconnaissance, observation techniques, processing and adjustment of GPS observation on levelling marks (RN) from the National Levelling Network in Pernambuco. The objective of this investigation is to determine a local geoidal model to be utilized in the technical determination of orthometric heights or height differences by GPS for the use in Engineering projects.

Orientador: Camil Gemael / Dissertaçao (mestrado) - Universidade Federal do Paraná. Curso de Pós-Graduação em Ciencias Geodésicas / Resumo: O objetivo deste trabalho Õ desenvolver um processo de automação, fazendo uso de computadores eletrônicos, no calculo das altitudes médias dos compartimentos das zonas de Hayford,que nos permite obter as reduções de Bouguer e isostatica nas reduções gravimétricas. A dificuldalde ate então encontrada residia na obtenção das altitudes médias que se fazia por um processo manual, moroso e de certa forma subjetivo. Investigações foram efetuadas no sentido de se encontrar uma equação matemática representativa de uma região da superfície terrestre. Baseando-se em uma família de quadricas, superfícies de segunda ordem, e através de informações da altimetria, como cumes de morro ou montanhas, depressões, canais de drenagem etc, HARDY [02] determinou uma equação que representa a topografia de uma região terrestre. Foram feitas análises ouanto ao número de pontos fund£ mentais, pontos que definem a altimetria, necessários ã determinação da equação da topografia, chegando-se à conclusão que é um fator dependente da área em estudo, da habilidade do usuário, do método e do grau de precisão das altitudes desejadas. Como o interesse reside no cálculo de altitudes médias, o método mostrou-se consistente e aceitável para o cálculo das correções do terreno. / Abstract: It is very well known that for gravimetric reductions the average heights of the Hayford's zones compartments are needed. Up to now the attainment of average heights has been made by a manual process which is lengthy and sometimes subjective. The aim of this paper is to develop a process of automation using el ectronic computers to obtain average heights. Investigations were made in order to find a mathematical equation representing a terrestrial surface. By using quadric's family, and information given by altimetry, like hilltops, saddles, depressions, drainage junctions, etc., an equation was established which represents the topographic equation. The conclusion was that it depends on the shape of the area of study, the user's skill, and the desired degree of accuracy in elevation. Because the interest lies only in the average heights the method proved to be reliable and acceptable for terrain correction computations.