Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / From implementation of Polytechnic teaching in Rio Grande do Sul, note if a need crescent way the need to work in the interdisciplinary way, performing articulations among different disciplines and the topics studied in basic school. Thus, it appeared the need to do a link between topics studied in Math with those studied in Nature Sciences field, since these need the mathematical concepts to be developed. This paper does some connections between these disciplines using share knowledge to become the contents more attractive and connected to the students reality. This was done by means of workshops, applied to students of first and second years of high polytechnic education in a public school in Santa Maria, RS, using the apprehended concepts in the study of function topic, and applying these concepts in the Nature Sciences field, that is, in Physics, Biology and Chemistry, by means, mainly of graph analysis, developed with the software Geogebra. This way the students were capable to establish relations between the content studied in Mathematics and the different contents studied in Nature Sciences field, applying the acquired knowledge to interpret the proposed problems in other disciplines. / A partir da implantação do ensino Politécnico no Rio Grande do Sul, nota-se de maneira crescente a necessidade de trabalharmos de forma interdisciplinar, realizando articulações entre as diferentes disciplinas e os assuntos estudados na escola básica. Assim, surgiu a necessidade de fazer uma ligação entre conteúdos estudados em Matemática com aqueles vistos em disciplinas da área das Ciências da Natureza, uma vez que essas necessitam de conceitos matemáticos para serem desenvolvidas. Este trabalho realiza algumas conexões entre estas disciplinas utilizando-se dos conhecimentos compartilhados para tornar os conteúdos mais atrativos e conectados à realidade dos alunos. Isso foi feito por meio de oficinas, aplicadas a alunos de primeiro e segundos anos do ensino médio politécnico de uma escola pública se Santa Maria, RS, utilizando os conceitos apreendidos no estudo do tema Funções e aplicando estes conceitos na área das Ciências da Natureza, ou seja, em Física, Biologia e Química, por meio, principalmente da análise dos gráficos, realizada com o auxílio do software GeoGebra. Dessa forma, os alunos foram capazes de estabelecer relações entre o conteúdo estudado em Matemática e os diferentes conteúdos estudados nas Ciências da Natureza, aplicando os conhecimentos adquiridos para interpretar os problemas propostos das outras disciplinas.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The research presents some suggestions of activities for Mathematics teaching, in order to application of triangle inequality and inequality of the geometric, quadratic, arithmetic and harmonic mean to positive real numbers. These activities involve problems with plane geometry, spatial geometry and analytic geometry, using also the Dynamic Mathematics software, GeoGebra, in the illustration of the solutions. The choice of a computer application is justified because I believe that with its use, the perception of concepts and geometrical properties may be facilitated. In this way, it is expected that students can expand their skills in geometry and algebraic calculations. The study also points some researches related to the theme inequalities, contributing to the mathematics teaching. / O presente trabalho apresenta algumas sugestões de atividades para o ensino de matemática, com vistas à aplicação da desigualdade triangular e da desigualdade das médias geométrica, quadrática, aritmética e harmônica para números reais positivos. Tais atividades envolvem problemas com geometria plana, geometria espacial e geometria analítica, utilizando, ainda, o software de Matemática Dinâmica, GeoGebra, na ilustração das soluções. Justifica-se a escolha de um aplicativo computacional pelo fato de acreditar que, com sua utilização, a percepção de conceitos e propriedades geométricas pode ser facilitada. Dessa forma, espera-se que os alunos possam ampliar suas habilidades em geometria e cálculos algébricos. A dissertação destaca também alguns trabalhos relacionados ao assunto desigualdades, apontando suas contribuições para o ensino de matemática.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This piece of work has as its main objective to approach the mechanically described curves as a proposal to high school. This focus is justified by the fact of the geometric constructions which generate each curve are an opportunity to explore elements, properties and relations of euclidean geometry, topics where difficulties in the teaching-learning process are found in basic school. On the other hand, the curves obtained by parametric equations are examples of relevant situations to make a parallel reasoning between the analytical geometry and the euclidean geometry. Some activities facing high school students are proposed here, which explore rolling curves (hypocycloid , epicycloid , cycloid and involute of the circle) and the the mechanisms that generate linear motion from circular motion (Peaucellier and Hart). The use of a dynamic geometry software, in this case the Geogebra, is essencial to the development to the activities because it allows the construction which generates each curve, promoting the stability of relations between the elements for the move action. A research about the teaching subjects related to mechanically described curves and the conceptual aspects about the rolling curves and the mechanisms that generate linear motion from circular motion are made here to support the aplication to the suggested activities. A discussion about the possible objectives which can be achieved with each kind of activity is also made here. / Este trabalho objetiva abordar as curvas descritas mecanicamente como uma possível aplicação para o ensino médio. Tal enfoque justifica-se pelo fato de que as construções geométricas geradoras de cada curva são uma oportunidade para explorar elementos, propriedades e relações da geometria euclidiana, tópicos onde são constatadas dificuldades no processo de ensino-aprendizagem na escola básica. Por outro lado, a obtenção dessas curvas por meio de equações paramétricas é uma situação relevante para que seja feito um paralelo entre as geometrias analítica e euclidiana. Propõe-se aqui uma série de atividades que podem ser destinadas a alunos de Ensino Médio, as quais abordam as curvas rolantes (hipociclóide, epiciclóide, ciclóide e evolvente da circunferência) e os mecanismos que geram movimento retilíneo a partir de movimento circular (mecanismos de Peaucellier e de Hart). A utilização do software de geometria dinâmica Geogebra é essencial para o desenvolvimento das atividades propostas, visto que este possibilita a construção que gera cada curva ao promover a estabilidade das relações entre os elementos mediante a ação de movimento. Ao longo do trabalho é feito um estudo a cerca dos aspectos relativos ao ensino das curvas descritas mecanicamente bem como dos aspectos conceituais que se referem às curvas rolantes e aos mecanismos que geram movimento retilíneo a partir do movimento circular a fim de possibilitar um embasamento para a aplicação das atividades sugeridas. Discute-se também sobre os possíveis objetivos que podem ser alcançados com cada tipo de atividade.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-10-26T19:45:34Z No. of bitstreams: 1 DissLFGP.pdf: 5615571 bytes, checksum: f5636cf5ae2059f71859a66b025ed4cf (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-11-08T18:31:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLFGP.pdf: 5615571 bytes, checksum: f5636cf5ae2059f71859a66b025ed4cf (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-11-08T18:31:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLFGP.pdf: 5615571 bytes, checksum: f5636cf5ae2059f71859a66b025ed4cf (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-08T18:31:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissLFGP.pdf: 5615571 bytes, checksum: f5636cf5ae2059f71859a66b025ed4cf (MD5) Previous issue date: 2016-09-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This actual study is an investigation about the importance of using computers and other information and communication technologies (ICTs) in the teaching of Mathematics. We believe in the thesis that ICT can contribute as an educational means for the improvement of teaching and learning situations, and consequently in solving problems such as school failure and school indiscipline. Therefore, we designed and applied a didactic sequence using the Geogebra for the development of Isometries topic in a class of 6th grade of elementary school. The didactic sequence was structured within the perspectives of Didactic Engineering and adopted a qualitative methodology. The results indicate that ICTs contribute significantly in the process of teaching and learning, but some external factors are still obstacles to the effective implementation of this resource in schools. / O presente estudo é uma investigação acerca da importância da utilização de computadores e outras tecnologias de informação e comunicação (as TIC’s) no ensino de Matemática. Acreditamos na tese de que as TIC’s podem contribuir como meio educativo para a melhora das situações de ensino aprendizagem e, consequentemente, na solução de problemas como o fracasso escolar e a indisciplina escolar. Nesse intuito, idealizamos e aplicamos uma sequência didática com o uso do Geogebra para o desenvolvimento do tópico Transformações Geométricas em uma turma do sexto ano do Ensino Fundamental. A sequência didática foi estruturada dentro das perspectivas da Engenharia Didática e seguiu uma metodologia qualitativa. Os resultados indicam que as TIC’s contribuem de forma significativa no processo de ensino e aprendizagem, contudo alguns fatores externos ainda são entraves para a efetiva implementação deste recurso nas escolas.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-29T12:30:28Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 6766956 bytes, checksum: 688f149f50bc50fabc326678e6942517 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-29T12:30:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 6766956 bytes, checksum: 688f149f50bc50fabc326678e6942517 (MD5) Previous issue date: 2015-02-09 / In this work we will make an introduction an important application mathematics called Bézier curves. The history of this curve originated in industry automobile French , and found many applications in various elds of science. Revisit some concepts such as parametric functions, polynomials Bernstein and interpolation for de nition the curves Bézier. We will discuss the algorithm Casteljau which facilitates the construction of the curve and determine derivative. Throughout the text we will implement some examples with Geogebra software and LATEX in addition to discuss relevant issues that arouse public interest. / Neste trabalho fazemos uma introdução às Curvas de Bézier, importante item da aplicação matemática que originou-se na indústria automobilística francesa e que têm aplicações em várias áreas cientí cas. Diversos conceitos básicos são revisitados tais como curvas de nidas parametricamente, polinômios de Bernstein e polinômios de interpolação. Ao longo do texto, é abordado o algoritmo de Casteljau para construção de curva e suas derivadas. São implementados exemplos de construção usando o GeoGebra e LATEX.

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:36:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JoaildoM_DISSERT.pdf: 2805469 bytes, checksum: c64255f0e7f702b14602a15e05f2ea1f (MD5) Previous issue date: 2013-04-12 / Universidade Federal do Rio Grande do Norte / In this study, we sought to address the weaknesses faced by most students when they were studying trigonometric functions sine and cosine. For this, we proposed the use of software Geogebra in performing a sequence of activities about the content covered. The research was a qualitative approach based on observations of the activities performed by the students of 2nd year of high school IFRN - Campus Caicfio. The activities enabled check some diculties encountered by students, well as the interaction between them during the tasks. The results were satisfactory, since they indicate that the use of software contributed to a better understanding of these mathematical concepts studied / Nesse trabalho, buscou-se suprir as defi ci?ncias enfrentadas por boa parte dos alunos quando eram estudadas as funfi??es trigonomfietricas seno e co-seno. Para isso, prop?s-se a utilizafi??o do software Geogebra na realizafi??o de uma sequ?ncia de atividades sobre o contefiudo abordado. A pesquisa teve uma abordagem qualitativa, baseada em observa fi??es das atividades realizadas pelos alunos do 2o Ano do Ensino Mfi?dio do IFRN { Campus Caicfi?. As atividades possibilitaram verificar algumas dificuldades encontradas pelos alunos, assim como a interafi??o existente entre eles durante a realizafi??o das tarefas. Os resultados obtidos foram satisfatfi?rios, pois indicam que a utilizafi??o do software contribuiu para uma melhor compreens?o desses conceitos matemfi?ticos estudados

Esta dissertação apresenta, a partir de atividades de construções geométricas no software GeoGebra, uma proposta de desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Nos fundamentos teóricos trazemos, de documentos oficiais, recomendações específicas sobre o trabalho escolar com construções geométricas usando régua e compasso, seguidos de alguns recortes que ilustram a presença de tais construções nos livros didáticos; também tratamos das regras de construção com a régua e o compasso, exemplificando com algumas construções clássicas, seguidas de demonstração; e finalmente apresentamos o potencial do software GeoGebra e, no contexto das construções geométricas, identificamos os diferentes hábitos de pensamento propostos no trabalho de Goldenberg. São com estes fundamentos que concebemos a sequência didática que foi colocada sob experimentação e avaliação em uma turma de 9º ano de uma escola de Ensino Fundamental, no município de Porto Alegre. Na análise do experimento, tendo-se como material as produções dos alunos realizadas no GeoGebra, foi possível observar estratégias que revelam raciocínios que fazem parte dos hábitos do pensamento elencados, especialmente aqueles que dizem respeito a visualização, exploração e experimentação geométrica. / Based on geometric constructions activities with GeoGebra software, this dissertation presents a proposal for the development of mathematical thinking in elementary school. The theoretical approach of this work considers three aspects: the recommendations given at official documents about ruler and compass constructions as school activities; principles of the ruler and compass constructions, illustrated with some examples and their mathematical proofs; the potential of the GeoGebra software as a tool for geometric reasoning, in particular as a tool for development of the habits of reasoning proposed by Goldenberg. Based on those theoretical considerations, it was designed a didactic sequence that was placed under experimentation and evaluation in a class of 9th grade of elementary school in the city of Porto Alegre. Using as data base the productions of the students it was possible to observe in their strategies the presence of mathematical reasoning discussed by Goldenberg, especially those concerning to visualization and geometric exploration.

Esta pesquisa reporta-se ao problema descrito na literatura científica como o “fracasso do ensino do cálculo”. Propusemos conhecer as noções que alunos da disciplina Cálculo Diferencial e Integral apresentam sobre limite, e também como a qualidade dessa noção ou conceito afeta a elaboração de noções sobre derivadas e integrais. Para obter essas noções, objetos de aprendizagem foram criados e disponibilizados online, em páginas de um site com domínio privado, mas de acesso aberto. Cada objeto de aprendizagem foi elaborado contendo uma situação-problema referente aos applets de cada página e um espaço de registro de respostas. Os applets abordam situações que permitem o estudo de limites, derivadas e integrais; foram elaborados no Geogebra. Os espaços de registro de respostas foram elaborados com tecnologia Google e incorporados à página do site. A metodologia consistiu na aplicação de atividades na disciplina Cálculo Diferencial e Integral. Nelas interagiram alunos e OA. As aplicações foram realizadas nas três unidades da disciplina. Para a complementação e investigação, foram feitas entrevistas inspiradas no método clínico piagetiano. Tanto os registros de respostas, quanto as entrevistas, foram autorizadas com a assinatura do termo de consentimento livre e esclarecido. Fundamenta-se a análise das respostas na Epistemologia Genética; em especial, na abstração reflexionante. A escolha deu-se devido ao caráter explicativo dessa teoria da gênese do conhecimento matemático. Os resultados demonstram que conhecimentos foram construídos em situação de interação entre alunos e OA. Várias noções foram registradas. Constatou-se, inclusive, conceituação de limite, de derivada e integral definida. Foi possível, a partir dos conhecimentos e noções apresentadas, estabelecer relações lógicas entre esses conhecimentos e, posteriormente, observar grupos com desenvolvimento cognitivo compatíveis com as relações lógicas apresentadas. O OA, com tecnologia Geogebra e Google, mostrou-se como um importante instrumento nos processos de desenvolvimento e aprendizagem do conceito de limite e dos demais conceitos da disciplina Cálculo Diferencial e Integral. Mostrou-se também como um importante instrumento para a avaliação no ambiente escolar a partir dos registros coletados. / This research refers to the problem described in the scientific literature as the "failure of calculus teaching". We propose to know the notions that students of the discipline Differential and Integral Calculus present on limit, and also how the quality of this notion or concept affects the elaboration of notions about derivatives and integrals. To get these notions, learning objects were created and made available online, on pages of a privately-owned, but open-access site. Each learning object was elaborated containing a problem situation regarding the applets of each page and a space of record of answers. The applets approach situations that allow the study of boundaries, derivatives and integrals; Were developed in Geogebra. Response log spaces were crafted using Google technology and embedded into the site page. The methodology consisted of the application of activities in the discipline Differential and Integral Calculus. In them they interacted students and OA. The applications were carried out in the three units of the discipline. For the complementation and investigation, interviews were made inspired by the Piagetian clinical method. Both the response records and the interviews were authorized with the signing of the informed consent form. It is based the analysis of the answers in the Genetic Epistemology; In particular, in reflective abstraction. The choice was due to the explanatory character of this theory of the genesis of mathematical knowledge. The results demonstrate that knowledge was built in a situation of interaction between students and OA. Several notions were recorded. It was also found a concept of limit, derivative and definite integral. It was possible, based on the knowledge and notions presented, to establish logical relations between these knowledges and, later, to observe groups with cognitive development compatible with the presented logical relations. The OA, with Geogebra and Google technology, proved to be an important instrument in the development and learning processes of the concept of boundary and other concepts of the Differential and Integral Calculus discipline. It was also shown as an important instrument for the evaluation in the school environment from the collected records.

Podemos utilizar na disciplina de Matemática vários softwares que auxiliam a constr uir, desconstr ui r, visualizar conceitos, experimenta r e sim ular a partir da manipulação dessas fe rramentas, o que instiga à concepção de ferramentas que também proporcionem tàci I idades aos educado res no acompa nhamento do trabalho dos aprendizes. Nessa pe rspectiva, o objetivo geral desse trabalho é desenvolver um corretor automático de exercícios gerados por um software matemático, que apresente em tela o gabari to e o resultado com o percentual de erros e acertos, na tentativa de co ntrib ui r com uma nova possi bi I idade de aval i ação da aprendizagem. O co rretor au tomá ti co o bjeto desse trabalh o, recebeu o nome de SACAEM- Sistema de Avaliação e Correção de Atividades no Ens ino de Matemática, este fará a leitura das atividades geradas pelo GeoGebra, escolh ido porque além de ser um software li vre, possibilita a conversão de seus resultados no fo rmato XM L - eXtensih/e Mar!atp Language - Linguagem de Marcação Extensível. Para tanto, a pesquisa desenvolvida no presente trabalh o, quanto a sua natu reza, é c lassificada como tecno lógica quanto aos seus objetivos , à pesquisa é descri tiva, pois são feitas observações, análises e registros a respeito do desenvolvimento do corretor automático, quanto aos procedimentos técnicos pode ser c lassificada como bibliográfica e experimental, pois visa elaborar e fo rmular novos e lementos , simular eventos, fazer estudos em laborató rio utilizando protótipos. Após a descrição do desenvolvimento do corretor automático proposto, detalhando sua a rq uitetu ra, os diagramas de processo de leitura, a rmazenamento e correção, as ferramentas uti lizadas pa ra a construção deste, bem como a modelagem do banco de dados, fo ram elaboradas seis atividades uti lizando para realização dos testes. A eficiência do co rretor automático fo i medida nestas atividades e para demonstra r a aceitação do SACAEM, sete professores de Matemática responderam ao questionário de avaliação da ferramenta, deixando c lara a receptividade da ferramenta por estes. O grande diferencial do SACA EM é a possibi I idade da correção de atividades livremente desenvolvidas pelo aluno , sem que o professo r envie um arquivo inicialmente respondido pelo professor. Além de ser uma ferramenta acessível mesmo ao professor que não possua conexão com a Internet e que pode auxiliar no árduo tra balho de corrigir questôes subjetivas de Matemática, analisando as diferentes fo rmas que os alunos têm de expressar o caminho percorrido no alcance da aprendizagem. / We can use in Mathematics various software that help build , deconstruc t , visualize concepts, ex periment and simulate from the handling of these tools, which instigates the des ign tools also provide fac ilities to educators in monitoring the work of appre ntices. Tn th is perspecti ve, the aim o f this study is to develop an automatic broker exerc ises generated by a mathematical software, to present on screen feedback and results with the percentage of tri al and error in an attempt to contribute to a new possib ility of assessment of learning. Automatic broker was named SACAEM - Evaluation System and Activities Correction in Teaching of Mathematics, this will read the activities generated by GeoGebra, as this enables the conversion of its results in XML fonnat - eXtensible Markup Lang uage - Markup Language Extens ible. Therefore, the research develo ped in this work, as to its nature, is classified as technological as its objectives, the research is descriptive, because observati ons are made, anal yzes and records regard ing the development of the auto broker, as the technical procedures can Tt is class if ied as bibl iographic and ex perimental. Tt is the description of the development of the pro posed autocorrect made, detail ing its architecture, the reading process diagrams, storage and correcti on, the tools used to build this, and database modeling. For the tests, six activities have been prepared whe re the autocorrect effic ie ncy was measured and to demonstrate accepta nce seven mathematics teachers answered the questi onn aire assessment tool. Fin ally, the great advantage of SACAEM is the possib ility of correcti on activities freely developed by th e student, not the teacher senda fi le initially answered by the teacher. Bes ides being a handy tool even the teacher who does not h ave T nternet connection and can assist in the hard work to correct subjective questi ons of mathematics.

A Teoria dos Registros de Representação, de Duval, compreende e analisa a peculiaridade dos objetos matemáticos, acessíveis através de suas diferentes representações. Fischbein e Hershkowitz, entre outros teóricos, desenvolveram as noções de Imagem Mental e Imagem Conceitual como a interpretação de um dado conceito matemático por um sujeito. Esta dissertação estabelece conexões entre estas duas discussões teóricas e, a partir disto, faz uma proposta de ensino para alguns conceitos de Geometria Analítica através do uso dos registros dinâmicos no software GeoGebra. A proposta, na forma de sequência didática, foi implementada em turma do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede particular de ensino do município de Porto Alegre. A análise da produção dos estudantes estabelece diálogo constante com os referenciais teóricos escolhidos. É uma pesquisa, sob a forma de estudo de caso, que busca investigar como ocorre o processo de aprendizagem de Geometria Analítica através utilização do software GeoGebra no ensino e aprendizagem de matemática, apresentando e discutindo os resultados obtidos de modo a contribuir para esta área de pesquisa. / The Registers of Representation Theory, from Duval, understands and analysis the peculiarity of mathematics objects, accessible through its different representations. Fischbein and Hershkowitz, among others researchers, developed the notions of Mental Image and Conceptual Image to explain the construction process of mathematical concepts by the subject. This dissertation establishes connections between these theories and uses this approach to propose a didactic sequence for teaching some concepts of Analytic Geometry using dynamic representation offered by the GeoGebra software. The proposal was implemented in a 3rd grade private high school. The research is a case study. The analysis of students’ production establishes constant dialog with the theoretical approach and presents results that can be a contribution to research in the area of dynamic representations and learning of school mathematics.