Estudiem el grup fonamental de varietat algebràïques complexes i la seva monodromia. Les línies d'estudi són:- L'àlgebra de Malcev dels grups fonamentals de varietats compactes Kahler: Provem que no pot ser lliure, i donem una cota inferior del nombre de relacions cas que la varietat sigui no fibrada. La determinem quan la dimensió de Kodaira és igual a un. - Pinzells de Lefschetz de corbes: obtenim fòrmules per a la monodromia geomètrica i el grup fonamental per a pinzells de Lefschetz de corbes sobre la recta projectiva, amb ella demostrem un resultat de formalitat topològica de famílies de corbes, a l'igual que propietats conegudes d'entropia i quasi unipotència d'aquestes famílies.- La connexió de Gauss-Manin en el grup fonamental:Construïm complexos de Dolbeault logarítmics relatius analítics reals per a famíliers de varietats projectives, amb connexió de Gauss-Manin. Calculem la realització de la Rham d'aquesta coneexió en el grup fonamental de famílies de corbes afins racionals i no racionals, obtenint un contrast notable.Caracteritzem els grups de Galois diferencials de la connexió de Gauus-Manin en el grup fonamental com a extensions unipotents dels seus anàlegs cohomològics. / Estudiamos el grupo fundamental de variedades algebraicas complejas y su monodromía. Las líneas de estudio son:- El álgebra de Malcev de los grupos fundamentales de variedades compactas Kahler: Probamos que no puede ser libre, y damos una cota inferior del número de relaciones en el caso en que la variedad sea no fibrada. La determinamos cuando la dimensión de Kodaira es uno.- Pinceles de Lefschetz de curvas: obtenemos fórmulas para la monodromía geométrica y en el grupo fundamental para pinceles de Lefschetz de curvas sobre la recta proyectiva, con ella demostramos un resultado de formalidad topológica de familias de curvas, así como propiedades conocidas de entropía y cuasi unipotencia de estas familias.- La conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental:Construimos complejos de Dolbeault logarítmicos relativos analíticos reales para familias de variedades proyectivas, con conexión de Gauss-Manin. Calculamos la realización de la Rham de esta conexión en el grupo fundamental de familias de curvas afines racionales y no racionales, obteniendo un notable contraste.Caracterizamos los grupos de Galois diferenciales de la conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental como extensiones unipotentes de sus análogos cohomológicos.

This thesis contains new results about the representability of cohomological functors defined on a subcategory of compact objects (with respect to a fixed cardinal) of a well generated triangulated category. Classical theorems of Adams for the stable homotopy category and Neeman for compactly generated triangulated categories are extended to the first uncountable cardinal. The case of derived categories of rings and the stable motivic category are studied in detail. These results contribute to answering negatively a question raised by Rosický of whether all cohomological functors defined on a subcategory of compact objects with respect to a large enough cardinal are representable. Some of the findings in this thesis are based on new results about abelian categories, the most relevant being a generalization of the Auslander Lemma for non Grothendieck categories. / TESI "Representabilitat d'Adams en categories triangulades"TEXT:En aquesta tesi s'obtenen resultats nous sobre la representabilitat de functors cohomològics definits en subcategories d'objectes compactes (respecte a un cardinal fixat) d'una categoria triangulada ben generada. S'estenen al primer cardinal no numerable teoremes antics d'Adams per a la categoria d'homotopia estable i de Neeman per a categories compactament generades. S'estudien en detall els casos de la categoria derivada d'un anell i la categoria motívica estable. Aquests resultats contribueixen a respondre negativament una pregunta de Rosický sobre si tots els functors cohomològics definits en una subcategoria d'objectes compactes respecte a un cardinal suficientment gran són representables. Alguns dels avenços d'aquesta tesi es basen en nous resultats sobre categories abelianes, el més rellevant dels quals és una generalització del lema d'Auslander per a categories que no són de Grothendieck.

A lo largo de esta tesis estudiamos la geometría global de las superficies espaciales, y maximales en particular, en espacios producto lorentzianos. En primer lugar generalizamos el teorema de Calabi-Bernstein al caso de superficies maximales en un producto lorentziano. También estudiamos algunos problemas locales, que a posteriori tendrán importantes repercusiones globales. Los producto lorentzianos forman parte de la familia de los espacios de Robertson-Walker generalizados, al igual que los espacios tipo steady state. Las superficies equivalentes a las superficies maximales en un espacio tipo steady state son las superficies espaciales con H=1. En este contexto damos un resultado de unicidad para superficies espaciales completas con curvatura media constante acotadas del infinito en un espacio tipo steady state. Por último consideramos superficies espaciales con curvatura de Gauss constante en espacios producto, tanto lorentzianos como riemannianos. En este caso obtenemos algunos resultados de tipo Calabi-Bernstein cuando M es la esfera S2. / Along this PhD thesis we study the global geometry of spacelike surfaces, and in particular maximal surfaces, in Lorentzian product spaces. Firstly, we generalize the Calabi-Bernstien theorem when considering maximal surfaces in a Lorentzian product. We also study some local problems, which a posteriori will have important global consequences. The Lorentzian products are part of the family of the generalized Robertson-Walker spaces. Also the steady state type spaces form a subfamily of such spaces. The equivalent surfaces to the maximal ones in a steady state type space are the spacelike surfaces with H=1. In this context, we give a uniqueness result for complete spacelike surfaces with constant mean curvature bounded from the infinity of a steady state type space. Finally, we consider spacelike surfaces with constant Gaussian curvature in Riemannian and Lorentzian product spaces. In this case, we obtain some Calabi-Bernstein type results when M is the sphere S2

El objetivo principal de este trabajo es presentar la evolución del principio del máximo y algunas aplicaciones de él a problemas geométricos. En este sentido, estudiamos el comportamiento de la curvatura escalar S de hipersuperficies de curvatura media constante inmersas en espacios forma, bajo hipótesis de no-compacidad como: la completitud y la completitud estocástica, obteniendo una estimación óptima para el ínfimo de S. Además, estudiamos estas hipersuperficies con las condiciones de dos curvaturas principales y que verifiquen el principio del máximo de Omori-Yau, derivando una estimación óptima para el supremo de S. Por último, damos un principio débil del máximo del operador diferencial L, introducido por Cheng y Yau [19] para el estudio de hipersuperficies completas de curvatura escalar constante, y presentamos una aplicación donde se estima el ínfimo de la curvatura media de estas hipersuperficies. Los resultados de este trabajo están recogidos en los artículos [5], [6] y [7]. / The goal of this work is to show the evolution of the maximum principle and several applications of this to geometric problems. In this sense, we study the behavior of the scalar curvature S of hypersurfaces immersed with constant mean curvature into a Riemannian space form, under non-compactness’s hypotheses as: the completeness and the stochastic completeness, obtaining a sharp estimate for the infimum of S. Moreover, we study these hypersurfaces with the conditions of two principal curvatures and satisfying the Omori-Yau maximum principle, deriving a sharp estimate for the supremum of S. Finally, we establish a weak maximum principle of differential operator L, introduced by Cheng and Yau [19] for study of complete hypersurfaces with constant scalar curvature , and give an application where we estimate the infimum of the mean curvature of these hypersurfaces . The results of this work are collected in the papers [5], [6] and [7].

In this thesis we study the space of compact connected oriented genus g subsurfaces of a fixed manifold M, and in particular its homological properties. We construct a “scanning map” which compares this space to the space of sections of a certain fibre bundle over M associated to its tangent bundle, and show that this map induces an isomorphism on homology in a range of degrees. Our results are analogous to McDuff’s theorem on configuration spaces, extended from 0-submanifolds to 2-submanifolds. / En esta tesis estudiamos el espacio de subsuperficies compactas, conexas y orientadas de género g de una variedad ambiente M, y en particular sus propiedades homológicas. En particular, construimos una aplicación scanning que compara este espacio con el espacio de secciones de un cierto fibrado sobre M asociado a su fibrado tangente, y mostramos que esta aplicación induce un isomorfismo en homología en cierto rango. Nuestros resultados son análogos al teorema de McDuff sobre espacios de configuraciones, generalizados de 0-subvariedades a 2-subvariedades.

L’objectiu principal del treball és identificar la geometria que va servir per replantejar el traçat de l’amfiteatre romà de Tarragona, seguint una metodologia que es correspon amb els diferents capítols en què s’estructura la investigació: historiografia de la recerca, identificació de les estructures originals, aixecament de les restes in situ, comprovació gràfica i estadística dels traçats proposats i anàlisi constructiva. Entre les diverses opcions possibles pel replanteig de l’amfiteatre de Tarragona, creiem que la més viable és una el•lipse traçada amb un mètode discontinu. Els òvals de 8 o més centres presenten desviacions equivalents, però requereixen operacions de replanteig molt complexes per aconseguir un traçat similar al de l’el•lipse. Hem descartat completament un replanteig mitjançant un òval de 4 centres. / The main objective of this work is to identify the geometry that was used to design the layout of Tarragona’s Roman amphitheater. It follows a methodology that corresponds to the chapters in which the investigations is structured: historiography research, identification of the original structures, survey of in situ remains and, finally, graphic, statistic and constructive analysis of the proposed figures. Among the various options for the layout of Tarragona’s amphitheater, we believe that the most feasible is an ellipse drawn with a discontinuous method. Eight-centered ovals exhibit equivalent deviations, but require complex operations to achieve a layout similar to that of the ellipse. We have completely ruled out a four-centered oval layout.

Tese (Doutoramento)--Université Louis Pasteur, 19/10/2007.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:35:46Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-11-20Bitstream added on 2014-06-13T18:47:18Z : No. of bitstreams: 1 silva_pm_dr_bauru.pdf: 1884081 bytes, checksum: 5ffd841e59f5549ae66c3b7174f42eb4 (MD5) / Este estudo consiste em entender a forma tridimensional de proteínas, investigando padrões de comportamento na área do Nó matemático em relação à proteína real. A abordagem adotada envolveu a aplicação de uma teoria matemática sobre os Nós (Knots) para o entendimento da geometria adotada elas proteínas. No laboratório de simulação computacional da UNESP, campus de Bauru, foi utilizado um microcomputador Pentium com 1GB de RAM. Os softwares utilizados foram: Origin 7.0, pacote da Microsoft Office, CodeBlocks - que é um ambiente de desenvolvimento integrado (IDE) para plataformas Linux -, MAC OS e Windows, que permite escrever aplicativos para ambiente gráficos ou aplicativos de console em linguagem C ou C++, com suporte a múltiplos compiladores como GCC/MinGW, SDCC, intel C++, GNU ARM. Além desses, o software RasMol foi utilizado para visualização das proteínas e o software KnotPlot, para investigação dos Nós matemáticos. O método apresenta o levantamento, tratamento e integração dos dados. Através do software, não foram reconhecidos padrões em proteínas que possuem os Nós. Apresentou-se uma nova abordagem para visualizar alfa hélice, fitas betas e turns. No que diz respeito às distâncias internas, foi possível analisar o comportamento das proteínas e, na topologia matemática a 3, detectou-se similaridade em relação às quantidades de concavidades e pisos. Conclui-se que o programa necessita de parâmetros estabelecidos na literatura para realizar todas as leitura dos resultados apresentado pelo software / The present study is at understanding the three-dimensional form of proteins, thus investigating behavioral patterns of the mathematical knot in relation to the actual protein. It was adopted the approach of applying a Math theory about knots for the comprehension of the proteins geometry proteins. In the computer simulation laboratory at UNESP, Bauru campus, it was used a 1 GB RAM PC Pentium, and the software Origin 7.0; Microsoft Office package; CodeBlocks, an integrated development environment for Linux platform; MAC OS and Windows, which allow to write applications for graphic environments or console applications in C or C++ language with support to multiple compilers such as GCC/MinGW, SDCC, Intel C++, and GNU ARM. Besides, the software RasMol was also used for the visualization of the proteins, and KnotPlot for the investigation of mathematical knots. The method presents data gathering, processing and integration. By using the software there were no recognized patterns in proteins with knots, and it was presented a new approach in order to visualize alpha-helix, beta-strands, and turns. In what concerns internal distances, it was possible to analyze the behavior of proteins and, in 3 Math topology, it was detected some similarity in relation to the amount of peaks and troughs. Thus, it was concluded that the program requires parameters established in the literatura in order to perform all reading of the results presented by the software

Orientador: Marcus Vinicius Maltempi / Banca: Ruy Madsen Barbosa / Banca: Sueli Liberatti Javaroni / Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo principal investigar quais contribuições a exploração de Padrões Fractais em um software de geometria dinâmica traz ao processo de generalização de conteúdos matemáticos. Para tanto, a pesquisa foi desenvolvida com base na metodologia qualitativa por entender que esta permite uma análise coerente dos dados e uma relação intensa com o objetivo e os procedimentos de coleta de dados, a qual foi realizada em um curso com alunos do primeiro ano do Ensino Médio. As fontes dos dados foram: entrevistas, questionários, registros escritos em folhas de atividades, caderno de campo, fotografias, filmagens, gravações de áudio e gravações da interação dos alunos com o computador ao longo dos encontros do curso. Durante o curso foram realizadas seis atividades de manipulação e análise dos Padrões Fractais Árvore Pitagórica, Triângulo de Sierpinski, Curva de Koch, Tetra Círculo, Lunda-Design e Hexagonal tipo Dürer. Todas as atividades foram desenvolvidas no software GeoGebra. A análise dessas atividades foi realizada com base nas três Fases da Investigação de um Padrão, propostas por Herbert e Brown (2000), a saber, Procura do Padrão, Reconhecimento do Padrão e Generalização. Os resultados obtidos indicam que o trabalho com Padrões Fractais contribui com o processo de generalização de conteúdos matemáticos por possuírem características que possibilitam a exploração de diversos conteúdos matemáticos e, nesse processo, de maneira intrínseca, tomam parte propriedades dos fractais que constituem um padrão, entre as quais destaco a autossimilaridade e a complexidade infinita. Além disso, o GeoGebra atuou durante as três Fases de Investigação de um Padrão por possibilitar a visualização, construção e manipulação dos fractais em seus diversos níveis, permitindo... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The aim of this research is to investigate what contributions the exploration of Fractal Patterns with a dynamic geometry software can bring to the process of generalization of mathematical content. The research was developed based on a qualitative methodology, since I understand that it allows a consistent analysis of the data and an intense relationship with the aim and procedures for data collection, which was developed on a course with students at the first year of High School. The data sources were interviews, questionnaires, the notes developed by the students about the activities, field notes, photographs, camera recordings, recordings of students' interaction with the computer and their dialogues during the development of the course. During the course the students engaged with six activities of manipulation and analysis of the following Fractal Patterns: Pythagorean Tree, Sierpinski Triangle, Koch Curve, Tetra Circle, Lunda-Design and Hexagonal type Dürer. All activities were developed with the GeoGebra software. The analysis of these activities was based on the three Phases of Investigation of a Pattern proposed by Herbert and Brown (2000), namely, Pattern Seeking, Pattern Recognition and Generalization. The results indicate that working with Fractal Patterns contributes to the process of generalization of mathematical content because they possess characteristics that allow the exploration of mathematical concepts, and during this process, in an intrinsic way, properties of fractals that constitute a pattern take part, among which I detach the self-similarity and the infinite complexity. In addition, the GeoGebra acted during the three Phases of the Investigation of a Pattern, allowing the visualization, manipulation and construction of fractals in their various levels, thus allowing the... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-28Bitstream added on 2014-06-13T20:47:33Z : No. of bitstreams: 1 dias_r_me_sjrp.pdf: 272282 bytes, checksum: b1e44b8f25de4abb1780694b335cbf0c (MD5) / O objetivo principal deste trabalho é provar o Teorema de Dehn. Esse teorema é resposta ao Terceiro Problema de Hilbert, este problema refere-se à seguinte situação: Se dois poliedros possuem o mesmo volume eles são congruentes por corte, ou seja, é sempre possível tomar dois poliedros de mesmo volume e decompor um em poliedros menores de tal maneira que os reorganizando seja possível montar o outro. A resposta para esta questão é negativa e sua prova ficou conhecida como teorema de Dehn. Inicialmente estudaremos conceitos de área, volume e congruência por corte para figuras planas e no espaço. Nesta etapa discutiremos a decomposição de figuras em polígonos e poliedros. Em seguida usando algumas propriedades de funções aditivas e os ângulos diedros de um poliedro, construiremos um invariante que será a ferramenta principal na demonstração do Teorema de Dehn. Como considerações finais, cito o Paradoxo de Banach-Tarski, uma vez que o mesmo é relacionado naturalmente ao problema de congruência por corte e decomposição de figuras no espaço e apresento um capítulo com algumas atividades que podem ser desenvolvidas na educação básica / The main object of this work is study the Third Problem of Hilbert and the Dehn Theorem