Este trabalho apresenta uma proposta para o ensino de Geometria Espacial com a utilização do software de Geometria dinâmica Calques 3D. A proposta tem como foco o desenvolvimento de habilidades para visualizar objetos 3D a partir de suas representações no plano. Faz parte da proposta uma sequência didática com atividades em crescente exigência quanto a visualização: no Calques 3D, inicialmente, os alunos construíram sólidos a partir de informações dadas através de desenhos em perspectiva, depois através de planificações e por último usando apenas a descrição dos sólidos. Como metodologia de pesquisa foi utilizada a Engenharia Didática e através das análises a posteriori foi possível observar o progresso dos alunos quanto ao desenvolvimento de habilidades para visualização espacial. / This work presents a proposal for the teaching of spatial geometry with the use of dynamic geometry software Calques 3D. The objective of this proposal is to develop the visualization of spatial objects and the understanding of their bidimensional representations. It was designed a sequence of activities that called for the construction of various geometric solids in the software Calques 3D using the designs of perspective representation, the designs of planification and the written description of the characteristics of the solids. The research methodology was the Didactical Engineering and the posteriori analysis showed the students´s progress related to visualization abilities.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-27Bitstream added on 2014-06-13T20:32:18Z : No. of bitstreams: 1 proenca_mc_me_bauru.pdf: 1462830 bytes, checksum: 518c15b861d67ff8aa5024e7c4385c2f (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo da pesquisa foi analisar o conhecimento declarativo de alunos do ensino médio sobre polígnos e poliedros em termos de seus atributos difinidores, das relações subordinadas e supra-ordenadas e de seus exemplos e não-exemplos. A concepção teórica utilizada foi o modelo de formação de conceitos de Klausmeier e Goodwin (1977). Os participantes foram 253 alunos do ensino de uma escola de rede oficial pública de ensino de Bauru, que responderam, na primeira fase, um questionário, uma prova matemática, um testes de atributos definidores, um teste de exemplos e não-exemplos e um teste de relações subordinadas e supra-ordenadas. Na segunda fase, foram selecionados, aleatoriamente, três alunos com média abaixo de cinco pontos e três alunos com média igual ou superior a cinco pontos para participarem de uma entrevista. Os resultados coletados na primeira fase, analisados quantitativamente, mostram que no teste de atributos definidores a nota média foi de 6,03, sendo que não houve diferença significativa entre as séries (p=0,084). No teste de exemplos e não-exemplos a nota média 5,59 refletiu o desempenho dos participantes e não foram encontradas diferenças significativas entre as séries (p=0,057). Em relação ao teste de relações subordinadas e supra-ordenadas a nota média dos participantes foi 5,64, sendo que a nota média obtida pela primeira série diferiu significativamente da nota média obtida pela terceira série (p=0,024). Em relação aos dados da segunda fase, analisados qualitativamente, alguns participantes pensavam, de maneira equivocada, sobre os atributos definidores de polígnos e de poliedros. Os atributos irrelevantes não interferiam na identificação das figuras selecionadas do teste de exemplos e não-exemplos como exemplos polígnos. / The objective of this reseach was to analyse the declarative konowledge of students from Elementary School Teaching about polygons and polyhedrons in terms of their defining atributes, the subordinate relations and supraordinate and their examples and no-exemples. The theoretical conception used was the model of formation from Klausmeier and Goodwin (1977)'s concepts. The participants were 253 students from Elementary School Teaching of one school of the Oficial Public Network from Bauru, who answered, in the first phase one questionnaire, one math test, one test of defining attributes, one test of examples and no-examples and one test of subordinate relations and supraordinate. In the second phase, three students were randomly selected with the average below five points and three students with equal average or higher to five points who participated in an interview. The collected results in the first phase, quantitatively analysed, showed that in the test of defining attributes, the average grade was 6,03, so there was no significative difference among the series (p=0,084). In the test of examples and no-examples the average grade 5,59 reflected the performance of the participants and no significative differences were found among the series (p=0,057). In the relation to the test of subordinate relations ans supraordinate the average grade of the participants was 5,64, so the average obtained by the first grade had no significative difference from the average obtained by the third grade (p=0,024). In relation to the data of the second phase, qualitativety analysed, some participants thought wrongly about the defining attributes of polygons and polyhedrons. The irrelevants attributes did not interfere in the identification of the selected pictures of the test of examples and no-examples as polygons examples.

Este trabalho apresenta uma proposta para o ensino de Geometria Espacial com a utilização do software de Geometria dinâmica Calques 3D. A proposta tem como foco o desenvolvimento de habilidades para visualizar objetos 3D a partir de suas representações no plano. Faz parte da proposta uma sequência didática com atividades em crescente exigência quanto a visualização: no Calques 3D, inicialmente, os alunos construíram sólidos a partir de informações dadas através de desenhos em perspectiva, depois através de planificações e por último usando apenas a descrição dos sólidos. Como metodologia de pesquisa foi utilizada a Engenharia Didática e através das análises a posteriori foi possível observar o progresso dos alunos quanto ao desenvolvimento de habilidades para visualização espacial. / This work presents a proposal for the teaching of spatial geometry with the use of dynamic geometry software Calques 3D. The objective of this proposal is to develop the visualization of spatial objects and the understanding of their bidimensional representations. It was designed a sequence of activities that called for the construction of various geometric solids in the software Calques 3D using the designs of perspective representation, the designs of planification and the written description of the characteristics of the solids. The research methodology was the Didactical Engineering and the posteriori analysis showed the students´s progress related to visualization abilities.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:13:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 458498.pdf: 3066008 bytes, checksum: e179d3a1de53829cddb338fcc483ea79 (MD5) Previous issue date: 2014-03-21 / This dissertation, developed by the Program of Post-Graduate Education in Science and Mathematics, from Pontifical Catholic University in Rio Grande do Sul , presents a research that aims to analyze the contributions of Ethno mathematics as a method of teaching to learning Geometry. Methodologically, Mapping is used in educational research and, in this special case, it has been divided itself into four Maps. The identification Map particularizes the object of investigation and defines justification, outlined questions, goals and methodological research procedures. The theoretical Map exposes the supportive literature, referring to the three theoretical perspectives that consolidate this study: Culture, Ethno mathematics, and Mathematical Modeling as well as a mapping of academic productions, dissertations, and theses on the topic of research. In the Field Map the school community and a woodwork professional, who has a know how in Ethno mathematics, are presented, and also a delineation of the planning of the teaching process with its occurrences as regards their development, in a class of 24 students from the Seventh Grade of Primary School in a Public School in the city of Gramado, in Rio Grande do Sul. The analysis Map brings together the confluence of both, the theoretical and the field Map. It is composed from the full description of nine meetings, totaling 21 classes, as well as through reports and prototypes designed by students. Through the analysis of the collected data there is evidence that Ethno mathematics is applicable in classroom as a method, favoring the teachings of Mathematics from the interpretation, construction and verbalization of what is being studied, resulting in a significant learning process and critical in nature amid sociocultural interaction. / Esta disserta??o, desenvolvida junto ao Programa de P?s-Gradua??o em Educa??o em Ci?ncias e Matem?tica, da Pontif?cia Universidade Cat?lica do Rio Grande do Sul, apresenta uma pesquisa que objetiva analisar as contribui??es da Etnomatem?tica como m?todo de ensino para a aprendizagem de geometria. Metodologicamente utiliza-se do Mapeamento na Pesquisa Educacional, dividindo-se em quatro Mapas. O Mapa de identifica??o particulariza o objeto de investiga??o e define justificativa, quest?es delineadoras, objetivos e procedimentos metodol?gicos da pesquisa. O Mapa te?rico exp?e a literatura suporte referente ?s tr?s vertentes te?ricas que alicer?am este estudo: Cultura, Etnomatem?tica e Modelagem Matem?tica, bem como um mapeamento das produ??es acad?micas, disserta??es e teses, referentes ao tema de pesquisa. No Mapa de campo, apresenta-se a comunidade escolar e o profissional da marcenaria que det?m um saber etnomatem?tico, esbo?a-se o planejamento do processo de ensino e as ocorr?ncias no desenvolvimento com uma turma de 24 estudantes do 7? ano do Ensino Fundamental de uma escola p?blica do munic?pio de Gramado situado no estado do Rio Grande do Sul. O Mapa de an?lise, congrega a conflu?ncia entre os Mapas te?rico e de campo. ? constitu?do a partir da descri??o na ?ntegra de nove encontros que totalizam 21 horas/aula, bem como, por meio dos relatos e dos prot?tipos elaborados pelos educandos. A partir da an?lise dos dados coletados evidencia que a Etnomatem?tica ? aplic?vel em sala de aula como m?todo favorecendo um ensino da Matem?tica a partir da interpreta??o, constru??o e verbaliza??o do que est? sendo estudado, que resulta em uma aprendizagem substancial e de cunho cr?tico em meio a intera??o sociocultural.

Orientador: Nelson Antonio Pirola / Banca: Odalea aparecida Viana / Banca: Regina Maria Pavanello / Resumo: O objetivo da pesquisa foi analisar o conhecimento declarativo de alunos do ensino médio sobre polígnos e poliedros em termos de seus atributos difinidores, das relações subordinadas e supra-ordenadas e de seus exemplos e não-exemplos. A concepção teórica utilizada foi o modelo de formação de conceitos de Klausmeier e Goodwin (1977). Os participantes foram 253 alunos do ensino de uma escola de rede oficial pública de ensino de Bauru, que responderam, na primeira fase, um questionário, uma prova matemática, um testes de atributos definidores, um teste de exemplos e não-exemplos e um teste de relações subordinadas e supra-ordenadas. Na segunda fase, foram selecionados, aleatoriamente, três alunos com média abaixo de cinco pontos e três alunos com média igual ou superior a cinco pontos para participarem de uma entrevista. Os resultados coletados na primeira fase, analisados quantitativamente, mostram que no teste de atributos definidores a nota média foi de 6,03, sendo que não houve diferença significativa entre as séries (p=0,084). No teste de exemplos e não-exemplos a nota média 5,59 refletiu o desempenho dos participantes e não foram encontradas diferenças significativas entre as séries (p=0,057). Em relação ao teste de relações subordinadas e supra-ordenadas a nota média dos participantes foi 5,64, sendo que a nota média obtida pela primeira série diferiu significativamente da nota média obtida pela terceira série (p=0,024). Em relação aos dados da segunda fase, analisados qualitativamente, alguns participantes pensavam, de maneira equivocada, sobre os atributos definidores de polígnos e de poliedros. Os atributos irrelevantes não interferiam na identificação das figuras selecionadas do teste de exemplos e não-exemplos como exemplos polígnos. / Abstract: The objective of this reseach was to analyse the declarative konowledge of students from Elementary School Teaching about polygons and polyhedrons in terms of their defining atributes, the subordinate relations and supraordinate and their examples and no-exemples. The theoretical conception used was the model of formation from Klausmeier and Goodwin (1977)'s concepts. The participants were 253 students from Elementary School Teaching of one school of the Oficial Public Network from Bauru, who answered, in the first phase one questionnaire, one math test, one test of defining attributes, one test of examples and no-examples and one test of subordinate relations and supraordinate. In the second phase, three students were randomly selected with the average below five points and three students with equal average or higher to five points who participated in an interview. The collected results in the first phase, quantitatively analysed, showed that in the test of defining attributes, the average grade was 6,03, so there was no significative difference among the series (p=0,084). In the test of examples and no-examples the average grade 5,59 reflected the performance of the participants and no significative differences were found among the series (p=0,057). In the relation to the test of subordinate relations ans supraordinate the average grade of the participants was 5,64, so the average obtained by the first grade had no significative difference from the average obtained by the third grade (p=0,024). In relation to the data of the second phase, qualitativety analysed, some participants thought wrongly about the defining attributes of polygons and polyhedrons. The irrelevants attributes did not interfere in the identification of the selected pictures of the test of examples and no-examples as polygons examples. / Mestre

O objetivo deste trabalho é contribuir com a ampliação do ensino de geometria nas séries iniciais, em especial no município de Minas do Leão, bem como fomentar a discussão sobre o tema. Para tanto organizei um Grupo de Estudos formado por 21 professoras, todas envolvidas com as séries iniciais do município. Neste Grupo desenvolvemos atividades de natureza geométrica, dirigidas às séries iniciais, estudamos, analisamos e discutimos as orientações contidas nos PCN, buscando um suporte teórico para o desenvolvimento da geometria nas séries iniciais com maior qualidade. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, as fontes de dados são os relatórios dos 11 encontros, filmagem de alguns encontros e entrevistas com as professoras envolvidas no Grupo, além de observações do cotidiano escolar. Relaciono as atividades do Grupo de Estudos com os ambientes de aprendizagem descritos por Skovsmose (2008), destacando e exemplificando a movimentação entre os diferentes ambientes. Mesmo sem terem sido uma escolha prévia, estes ambientes se fizeram presentes ao longo dos encontros do Grupo. Também comento sobre o alcance das atividades do Grupo a partir de observações e entrevistas realizadas com as professoras. Considero que, após a vivência no Grupo de Estudos, as professoras modificaram sua percepção sobre a geometria nas séries iniciais, incluindo e ampliando atividades de natureza geométrica em suas aulas, dando início a um processo de atualização curricular. Acrescentei a esta dissertação um apêndice, no qual disponibilizo todas as atividades desenvolvidas junto ao Grupo de Estudos. / The objective of this work is to contribute with the broadening of geometry education in the initial grades, especially in the city of Minas do Leão, as well as foster the discussion on the theme. Therefore I organized a Study Group with 21 teachers, all involved with the initial grades of the city. In this Group we developed geometric activities, directed to these grades. We also studied, analyzed, and discussed the PCN guidelines, looking for a theoretical support that may help develop the study of geometry in the initial grades with bigger quality. The research was qualitative in nature; its information sources were constituted by the reports of 11 meetings, filming of some of these meetings, and interviews with the teachers of the Group, besides some day-to-day school observation. Here, I relate the activities of the Study Group to Skovsmose’s learning environments (2008), highlighting and exemplifying the transit between different environments; even without having been a previous option, these environments became present throughout the Group meetings. I also comment on the range of the Group activities based on observation and interviews carried out with the teachers. I consider that after the experience in the Study Group the teachers have changed their perception on geometry education in the initial grades, including and extending geometric activities in their classes, starting a curricular update. I added to this dissertation an appendix, in which I provide the activities developed within the Study Group.

O objetivo deste trabalho é contribuir com a ampliação do ensino de geometria nas séries iniciais, em especial no município de Minas do Leão, bem como fomentar a discussão sobre o tema. Para tanto organizei um Grupo de Estudos formado por 21 professoras, todas envolvidas com as séries iniciais do município. Neste Grupo desenvolvemos atividades de natureza geométrica, dirigidas às séries iniciais, estudamos, analisamos e discutimos as orientações contidas nos PCN, buscando um suporte teórico para o desenvolvimento da geometria nas séries iniciais com maior qualidade. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, as fontes de dados são os relatórios dos 11 encontros, filmagem de alguns encontros e entrevistas com as professoras envolvidas no Grupo, além de observações do cotidiano escolar. Relaciono as atividades do Grupo de Estudos com os ambientes de aprendizagem descritos por Skovsmose (2008), destacando e exemplificando a movimentação entre os diferentes ambientes. Mesmo sem terem sido uma escolha prévia, estes ambientes se fizeram presentes ao longo dos encontros do Grupo. Também comento sobre o alcance das atividades do Grupo a partir de observações e entrevistas realizadas com as professoras. Considero que, após a vivência no Grupo de Estudos, as professoras modificaram sua percepção sobre a geometria nas séries iniciais, incluindo e ampliando atividades de natureza geométrica em suas aulas, dando início a um processo de atualização curricular. Acrescentei a esta dissertação um apêndice, no qual disponibilizo todas as atividades desenvolvidas junto ao Grupo de Estudos. / The objective of this work is to contribute with the broadening of geometry education in the initial grades, especially in the city of Minas do Leão, as well as foster the discussion on the theme. Therefore I organized a Study Group with 21 teachers, all involved with the initial grades of the city. In this Group we developed geometric activities, directed to these grades. We also studied, analyzed, and discussed the PCN guidelines, looking for a theoretical support that may help develop the study of geometry in the initial grades with bigger quality. The research was qualitative in nature; its information sources were constituted by the reports of 11 meetings, filming of some of these meetings, and interviews with the teachers of the Group, besides some day-to-day school observation. Here, I relate the activities of the Study Group to Skovsmose’s learning environments (2008), highlighting and exemplifying the transit between different environments; even without having been a previous option, these environments became present throughout the Group meetings. I also comment on the range of the Group activities based on observation and interviews carried out with the teachers. I consider that after the experience in the Study Group the teachers have changed their perception on geometry education in the initial grades, including and extending geometric activities in their classes, starting a curricular update. I added to this dissertation an appendix, in which I provide the activities developed within the Study Group.

O objetivo deste trabalho é contribuir com a ampliação do ensino de geometria nas séries iniciais, em especial no município de Minas do Leão, bem como fomentar a discussão sobre o tema. Para tanto organizei um Grupo de Estudos formado por 21 professoras, todas envolvidas com as séries iniciais do município. Neste Grupo desenvolvemos atividades de natureza geométrica, dirigidas às séries iniciais, estudamos, analisamos e discutimos as orientações contidas nos PCN, buscando um suporte teórico para o desenvolvimento da geometria nas séries iniciais com maior qualidade. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, as fontes de dados são os relatórios dos 11 encontros, filmagem de alguns encontros e entrevistas com as professoras envolvidas no Grupo, além de observações do cotidiano escolar. Relaciono as atividades do Grupo de Estudos com os ambientes de aprendizagem descritos por Skovsmose (2008), destacando e exemplificando a movimentação entre os diferentes ambientes. Mesmo sem terem sido uma escolha prévia, estes ambientes se fizeram presentes ao longo dos encontros do Grupo. Também comento sobre o alcance das atividades do Grupo a partir de observações e entrevistas realizadas com as professoras. Considero que, após a vivência no Grupo de Estudos, as professoras modificaram sua percepção sobre a geometria nas séries iniciais, incluindo e ampliando atividades de natureza geométrica em suas aulas, dando início a um processo de atualização curricular. Acrescentei a esta dissertação um apêndice, no qual disponibilizo todas as atividades desenvolvidas junto ao Grupo de Estudos. / The objective of this work is to contribute with the broadening of geometry education in the initial grades, especially in the city of Minas do Leão, as well as foster the discussion on the theme. Therefore I organized a Study Group with 21 teachers, all involved with the initial grades of the city. In this Group we developed geometric activities, directed to these grades. We also studied, analyzed, and discussed the PCN guidelines, looking for a theoretical support that may help develop the study of geometry in the initial grades with bigger quality. The research was qualitative in nature; its information sources were constituted by the reports of 11 meetings, filming of some of these meetings, and interviews with the teachers of the Group, besides some day-to-day school observation. Here, I relate the activities of the Study Group to Skovsmose’s learning environments (2008), highlighting and exemplifying the transit between different environments; even without having been a previous option, these environments became present throughout the Group meetings. I also comment on the range of the Group activities based on observation and interviews carried out with the teachers. I consider that after the experience in the Study Group the teachers have changed their perception on geometry education in the initial grades, including and extending geometric activities in their classes, starting a curricular update. I added to this dissertation an appendix, in which I provide the activities developed within the Study Group.

Este trabalho visa analisar uma proposta didática para o ensino do conceito de volume a alunos do Ensino Fundamental, tendo sido a mesma compartilhada junto a oito licenciandos do subprojeto Matemática PIBID/UFU na forma de um minicurso desenvolvido em três encontros de noventa minutos; este teve o intuito de resgatar as principais ideias dos alunos sobre o conceito de volume bem como coletar suas opiniões acerca da metodologia empregada. Com base na teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel, teve-se por objetivos: (a) analisar a potencialidade do material apresentado, composto por dois tipos de atividades: aquelas que, por meio de questionamentos, discussões e manipulação de materiais visaram articular as grandezas volume, massa e conteúdo; e as que envolviam a solução de problemas envolvendo comparação, medição e produção de paralelepípedos; (b) analisar o desempenho dos licenciandos no desenvolvimento das atividades e (c) analisar as opiniões deles acerca do trabalho desenvolvido. Foram utilizada filmagem, gravação de áudio, registros fotográficos. A análise da aplicação da sequência indica que as questões e os problemas propostos favoreceram as articulações necessárias para a formação do conceito e que o material tem elementos para ser considerado como potencialmente significativo para a construção do conceito de volume e pode ser aplicado a alunos do ensino fundamental, desde que seja adaptado à sua realidade. / This work aims at analyzing a didactic proposal for the teaching of the concept of volume the elementary students, having been the same shared with eight students of the subproject Mathematics “PIBID/UFU” in the form of a short course developed on three dates of 90 minutes, this had to rescue the main ideas of the students about the concept of volume as well as to collect their views on the methodology employed. Based on meaningful learning theory of David Ausubel, had for objectives: (a) examine the potential of material presented, consisting of two types of activities: those who, by means of questions, discussions and handling materials aimed at articulating the volume, mass and content, and those that involve problem solving involving comparison, measurement and production of paving stones; (b) analyze the performance of students in the development of activities and (c) analyze their opinions about work. Were used in filming, audio recording, photographic records, the review of the implementation of the string that indicates that the issues and the problems proposed favored the joints necessary for the formation of the concept, and that the material has to be considered as potentially significant for the construction of the concept of volume and can be applied to elementary school students, since the discussions are adapted to their reality. / Dissertação (Mestrado)