Gitter QCD strebt nach höherer Präzision. Hier untersuchen wir zwei kritische Punkte, die zur Genauigkeit von Gitter-Ergebnissen beitragen. Im ersten Teil kalibrieren wir Gitterabstände von QCD Simulationen mit 2 + 1 Arten (flavor) dynamischer Quarks. Dabei nutzen wir neue Messungen und eine mehrere Modelle für den chiralen- und Kontinuumslimes, um die Ergebnisse der 2017 durchgeführten Studie [1] zu verbessern. Der zweite Teil befasst sich mit Simulationsalgorithmen. Wir testen einen Algorithmus, der eine schnellere Lösung der Dirac-Gleichung verspricht. Wir analysieren die Anwendung des FETI-Algorithmus (Finite Element Tear and Interconnect) im Zusammenhang mit Gitter-QCD-Simulationen und vergleichen ihn mit anderen modernen Lösungsverfahren aus der Klasse der Domänendekompositionslösern. Wir untersuchen verschiedene Präkonditionierer und ihre Auswirkungen auf die Konvergenz der Lösung. / Lattice QCD simulations strive for higher precision. Here, we study two critical points in the generation of high precision lattice results. In the first part, we calibrate the lattice spacings of QCD simulation with 2 + 1 flavors of dynamical fermions. We incorporate new measurements and use additional models for the chiral and continuum extrapolations to refine the result obtained in 2017 [1]. The second part focuses on simulation algorithms. We test an algorithm which promises faster solution of the Dirac equation. We analyze the application of the Finite Element Tear and Interconnect (FETI) algorithm in the context of lattice QCD simulations and compare it to other state-of-the-art domain decomposition solvers. We examine various preconditioners and their effects on the convergence of the solution.

In dieser Dissertation werden algorithmische Verbesserungen und Varianten für Simulationen der zwei-Flavor Gitter QCD mit dynamischen Fermionen studiert. Der O(a)-verbesserte Dirac-Wilson-Operator wird im Schrödinger Funktional mit einem Update des Hybrid Monte Carlo (HMC)-Typs verwendet. Sowohl der Hermitische als auch der nicht-Hermitische Operator werden betrachtet. Für den Hermitischen Dirac-Wilson-Operator untersuchen wir die Vorteile des symmetrischen gegenüber dem asymmetrischen Gerade-Ungerade-Präkonditionierens, wie man von einem mehr Zeitskalen-Integrator profitieren kann, sowie die Auswirkungen der kleinsten Eigenwerte auf die Stabilität des HMC Algorithmus. Im Fall des nicht-Hermitischen Operators leiten wir eine (semi)-analytische Schranke für das Spektrum her und zeigen eine Methode, um Informationen über den spektralen Rand zu gewinnen, indem wir komplexe Eigenwerte mit dem Lanczos-Algorithmus abschätzen. Diese spektralen Ränder erlauben es, Vorzüge des symmetrischen Gerade-Ungerade-Präkonditionierens oder den Effekt des Sheikholeslami-Wohlert-Terms für das Spektrum des nicht-Hermitischen Operators zu zeigen. Unter Verwendung der Informationen des spektralen Randes konstruieren wir angepasste, komplexe, skalierte und verschobene Tschebyschow Polynome zur Approximation des inversen Dirac-Wilson-Operators. Basierend auf diesen Polynomen entwickeln wir eine neue HMC-Variante, genannt nicht-Hermitischer polynomialer Hybrid Monte Carlo (NPHMC). Sie erlaubt, vom Importance Sampling unter Kompensation mit einem Gewichtungsfaktor abzuweichen. Zudem wird eine Erweiterung durch Anwendung des Hasenbusch-Tricks abgeleitet. Erste Größen der Leistungsfähigkeit, die die Abhängingkeit von den Eingabeparametern als auch einen Vergleich mit unserem Standard-HMC zeigen, werden präsentiert. Im Vergleich der beiden ein-Pseudofermion-Varianten ist der neue NPHMC etwas besser; eine eindeutige Aussage im Fall der zwei-Pseudofermion-Variante ist noch nicht möglich. / In this thesis algorithmic improvements and variants for two-flavor lattice QCD simulations with dynamical fermions are studied using the O(a)-improved Dirac-Wilson operator in the Schrödinger functional setup and employing a hybrid Monte Carlo-type (HMC) update. Both, the Hermitian and the Non-Hermitian operator are considered. For the Hermitian Dirac-Wilson operator we investigate the advantages of symmetric over asymmetric even-odd preconditioning, how to gain from multiple time scale integration as well as how the smallest eigenvalues affect the stability of the HMC algorithm. In case of the non-Hermitian operator we first derive (semi-)analytical bounds on the spectrum before demonstrating a method to obtain information on the spectral boundary by estimating complex eigenvalues with the Lanzcos algorithm. These spectral boundaries allow to visualize the advantage of symmetric even-odd preconditioning or the effect of the Sheikholeslami-Wohlert term on the spectrum of the non-Hermitian Dirac-Wilson operator. Taking advantage of the information of the spectral boundary we design best-suited, complex, scaled and translated Chebyshev polynomials to approximate the inverse Dirac-Wilson operator. Based on these polynomials we derive a new HMC variant, named non-Hermitian polynomial Hybrid Monte Carlo (NPHMC), which allows to deviate from importance sampling by compensation with a reweighting factor. Furthermore an extension employing the Hasenbusch-trick is derived. First performance figures showing the dependence on the input parameters as well as a comparison to our standard HMC are given. Comparing both algorithms with one pseudo-fermion, we find the new NPHMC to be slightly superior, whereas a clear statement for the two pseudo-fermion variants is yet not possible.

In dieser Arbeit berechnen wir mit Hilfe der Gitter-QCD Observablen, die in Beziehung zur Struktur des Nukleons stehen. Ein Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit Momenten von Parton-Verteilungsfunktionen. Solche Momente sind wichtig für das Verständnis der Nukleon-Struktur und werden durch globale Analysen von tief-inelastischen Streuexperimenten bestimmt. Eine theoretische, nicht-perturbative Rechnung der Momente in der Gitter-QCD ist möglich. Allerdings existiert, seit solche Gitter-QCD Rechnungen vorliegen, eine Diskrepanz zwischen diesen Rechnungen und den Ergebnissen globaler Analysen experimenteller Daten. Wir untersuchen, ob systematische Effekte für diese Diskrepanz verantwortlich sind, dabei studieren wir insbesondere die Effekte angeregter Zustände. Zudem führen wir eine erste Rechnung mit vier dynamischen Quark-Flavors durch. Ein weiterer Aspekt dieser Arbeit ist eine Machbarkeitsstudie zur Berechnung des skalaren Quark-Inhalts des Nukleons in der Gitter-QCD. Dieser bestimmt den Wirkungsquerschnitt der durch ein skalares Teilchen (z.B. ein Higgs-Teilchen) vermittelten Wechselwirkung eines schweren Teilchens mit einem Nukleon und kann somit einen Einfluss bei der Suche nach Dunkler Materie haben. Bisherige Gitter-Rechnungen dieser Größe besitzen große Unsicherheiten und sind daher von geringer Signifikanz für phenomenologische Anwendungen. Wir benutzen eine Varianz-Reduktions-Methode zur Auswertung von unverbundenen Diagrammen um ein präzises Ergebnis zu erhalten. Des Weiteren stellen wir eine neue stochastische Methode zur Berechnung von Nukleon-Dreipunkt-Korrelationsfunktionen vor, die für die Berechnung von Observablen der Nukleon-Struktur benötigt werden. Wir testen die Konkurrenzfähigkeit dieser neuen Methode gegenüber der Standard-Methode. In allen Rechnungen benutzen wir Wilson twisted-Mass Fermionen mit maximalem Twist, so dass die hier berechneten Observablen nur O(a^2) Diskretisierungsfehler aufweisen. / In this thesis we compute within lattice QCD observables related to the structure of the nucleon. One part of this thesis is concerned with moments of parton distribution functions (PDFs). Those moments are essential elements for the understanding of nucleon structure and can be extracted from a global analysis of deep inelastic scattering experiments. On the theoretical side they can be computed non-perturbatively by means of lattice QCD. However, since the time lattice calculations of moments of PDFs are available, there is a tension between these lattice calculations and the results from a global analysis of experimental data. We examine whether systematic effects are responsible for this tension, and study particularly intensively the effects of excited states by a dedicated high precision computation. Moreover, we carry out a first computation with four dynamical flavors. Another aspect of this thesis is a feasibility study of a lattice QCD computation of the scalar quark content of the nucleon, which is an important element in the cross-section of a heavy particle with the nucleon mediated by a scalar particle (e.g. Higgs particle) and can therefore have an impact on Dark Matter searches. Existing lattice QCD calculations of this quantity usually have a large error and thus a low significance for phenomenological applications. We use a variance-reduction technique for quark-disconnected diagrams to obtain a precise result. Furthermore, we introduce a new stochastic method for the calculation of connected 3-point correlation functions, which are needed to compute nucleon structure observables, as an alternative to the usual sequential propagator method. In an explorative study we check whether this new method is competitive to the standard one. We use Wilson twisted mass fermions at maximal twist in all our calculations, such that all observables considered here have only O(a^2) discretization effects.

Diese Arbeit befasst sich mit der Konstruktion verbesserter interpolierender Mesonenfelder in der Gitter-QCD. Sie hat das primäre Ziel, Korrelationsfunktionen mit einem deutlich reduzierten Beitrag des ersten angeregten Mesonenzustandes zu erhalten, um eine sicherere Bestimmung von Massen und Zerfallskonstanten der Mesonen zu ermöglichen. Eine Basis solcher interpolierender Mesonen-Randfelder wird im Schrödinger Funktional in der gequenchten Approximation benutzt. Verbesserte interpolierende Felder zur Bestimmung spektraler Eigenschaften leichter pseudoskalarer Mesonen sowie des B--Mesonensystems (letzteres wird in führender Ordnung der HQET behandelt) werden auf mehreren Wegen gewonnen. Ein Hilfsmittel, verbesserte Felder zu konstruieren, ist das Variationsprinzip. Es wird auf Matrizen von Rand-Rand-Korrelationsfunktionen angewandt. Darüber hinaus werden alternative Analysemethoden vorgestellt. Sie erlauben sowohl die Abschätzung der Grundzustandsenergie als auch der Energielücke zum ersten radial angeregten Zustand. Die Untersuchung des B-Mesonensystems ist in vielfacher Hinsicht interessant. Zum einen werden sie in sogenannten B-Fabriken, wie z. B. im BaBar- und Belle-Experiment, in grosser Zahl erzeugt, um ihre charakteristischen Eigenschaften (Masse, Zerfallsbreiten, CP-Symmetrie verletzende Zerfälle usw.) genau zu messen. Zum anderen müssen die von der Theorie vorhergesagten auftretenden Phänomene, wie z. B. die CP-Verletzung, auch verstanden werden. Die Methoden der Gittereichtheorie können unter anderem dabei helfen, bestehende Unsicherheiten in CKM-Matrixelementen durch nicht-perturbative Bestimmungen hadronischer Massen, Zerfallskonstanten usw. zu reduzieren. / The general aim of this thesis is to probe several methods to extract low-energy quantities (masses, decay constants, ...) more reliably in lattice gauge theory. We will investigate how to suppress contributions to correlation functions from the first excited meson state. We will show how to construct so-called improved meson interpolating fields, as they have only small contributions from the first excited meson state, from a basis of interpolating fields at the Schrödinger functional boundaries. The variational principle is applied to correlation matrices that are built up from boundary-to-boundary correlation functions. It will deliver information about the lowest-lying meson states in the considered channel. We also investigate the possibility to cancel the first excited state contribution by means of an alternative method. Moreover, an alternative way to extract the mass gap between the ground and the first excited state will be presented. Monte-Carlo simulations at several lattice spacings are performed in the ''quenched approximation''. Spectral properties of light-light and static-light pseudoscalar mesons are investigated. The first type is realised by two mass-degenerate quarks at about the strange quark mass, the second type by a light quark with the mass of the strange quark and an infinitely heavy b-quark. The light-light channel describes unphysically heavy pions and the static-light one is an approximation for the Bs-meson. The investigation of the latter case is particularly interesting since so-called B--factories, such as BaBar and Belle, are gathering physical information about masses, decay modes and CP--violating effects in the B--meson system.

In dieser Arbeit studieren wir durch numerische Simulationen die Theorie der starken Wechselwirkung Quantenchromodynamik auf einem Raumzeit-Gitter (Gitter-QCD) mit vier dynamischen Quark-Flavors. In den Anfaengen der Gitter QCD wurden die Effekte der Quark-Polarisation aufgrund von technischer Begrenzung der Rechenkapazitaet vernachlaessigt und die sogennante "quenched Approximation" angewendet. Der Grund fuer die "quenched" Approximation war, dass der numerische Aufwand um die Fermion-Determinante auszuwerten die damaligen technischen Moeglichkeiten ueberstieg. In der Tat ist dies immer noch eine grosse Herausforderung fuer die numerische Simulation der QCD aber durch neue technische und algorithmische Entwicklungen kann man heutzutage die Quark-Polarisationseffekte mit mindestens zwei Quark-Flavors beruecksichtigen. Seit einigen Jahren werden solche Simulationen in verschiedenen Kollaborationen durchgefuehrt. In unserem Projekt wird die Gitter-QCD mit vier degenerierten O(a) verbesserten Wilson Quarks im Schroedinger Funktional Schema untersucht mit dem Ziel, die Energieabhaengigkeit der starken Kopplung zu berechnen. Zu diesem Zweck bestimmen wir erst den O(a) Verbesserungskoeffizienten csw mit vier Flavors und benutzen dieses Ergebnis um die Step-Scaling Funktion der QCD zu bestimmen, die das Laufen der Kopplung ueber einen grossen Skalenbereich beschreibt. Unter Benutzung eines Finite-Size Verfahrens berechnen wir den Lambda Parameter in Einheiten von einer Skala Lmax, die eine eindeutig definierte Laenge im hadronischen Bereich darstellt. Die QCD-Kopplung alpha_SF im sogenannten Schroedinger Funktional Schema wird dann ueber einen weiten Bereich der Energie bestimmt und ein Vergleich mit 2-loop und 3-loop Stoerungstheorie sowie mit dem nicht-perturbativen Ergebnis fuer den Fall von zwei Flavors durchgefuehrt. / In this thesis we study the theory of strong interaction Quantum Chromodynamics on a space-time lattice (lattice QCD) with four flavors of dynamical fermions by numerical simulations. In the early days of lattice QCD, only pure gauge field simulations were accessible to the computational facilities and the effects of quark polarization were neglected. The so-called fermion determinant in the path integral was set to one (quenched approximation). The reason for this approximation was mainly the limitation of computational power because the inclusion of the fermion determinant required an enormous numerical effort. However, for full QCD simulations the virtual quark loops had to be taken into account and the development of new machines and new algorithmic techniques made the so-called dynamical simulations with at least two flavors possible. In recent years, different collaborations studied lattice QCD with dynamical fermions. In our project we study lattice QCD with four degenerated flavors of O(a) improved Wilson quarks in the Schroedinger functional scheme and calculate the energy dependence of the strong coupling constant. For this purpose, we determine the O(a) improvement coefficient csw with four flavors and use this result to calculate the step scaling function of QCD with four flavors which describes the scale evolution of the running coupling. Using a recursive finite-size technique, the Lambda parameter is determined in units of a technical scale Lmax which is an unambiguously defined length in the hadronic regime. The coupling alpha_SF of QCD in the so-called Schroedinger functional scheme is calculated over a wide range of energies non-perturbatively and compared with 2-loop and 3-loop perturbation theory as well as with the non-perturbative result for only two flavors.

Alle dimensionsbehafteten Gitter-QCD-Observablen muessen in Einheiten einer Referenzskala ausgedrueckt werden und die Bestimmung dieser ist haeufig der erste Schritt in der Berechnung anderer Observablen. In dieser Arbeit beschreiben wir eine scale setting-Strategie fuer eine neue Satz an Ensembles mit großem Volumen, die von CLS generiert worden sind. Die Simulationen enthalten up, down und strange O(a)-verbesserte Wilson-Fermionenfelder. Die Eichfeld-dynamik ist mit Luescher-Weisz-Wirkung implementiert. Um das freezing der Topologie bei kleinen Gitterabstaenden zu ueberwinden, wurden offene Randbedingungen in Zeitrichtung verwendet. Außerdem wurde twisted mass reweighting eingesetzt, eine Technik, um die Fermionbeitraege in der Infrarotregion zu stabilisieren und zu regularisieren. In dieser Arbeit diskutieren wir deren Auswirkungen auf mesonische Spektralgroeßen. Wir berechnen die Gitterabstaende fuer unsere vier β Werte unter Verwendung der pseudoskalaren Zerfallskonstanten, die wir aus den Simulationen mit offenen Randbedingungen extrahieren. Außerdem bestimmen wir die Observable t0 und extrapolieren sie zum Kontinuum. / In lattice computations all dimensionful observables have to be expressed in units of a reference scale and its determination is often the first step before proceeding to other quantities. In this thesis we describe the scale setting strategy for a new set of large-volume ensembles generated within the CLS effort. The simulations have been carried out including up, down and strange quark fields, discretized a là Wilson and following the O(a)-improvement program. The gauge field dynamics is implemented with the improved Luescher-Weisz action. To overcome the freezing of topology in simulations at small lattice spacings, open boundary conditions in the time direction have been adopted, together with twisted-mass reweighting, a technique to regularize and stabilize the fermionic contributions in the infrared region. In this thesis we discuss their implications on mesonic spectral quantities. We compute the lattice spacings, for our four values of β, using the pseudo-scalar decay constants, extracted in the presence of open boundary conditions. In addition to that, we determine the observable t0 and extrapolate it to the continuum.

In der Gitterquantenchromodynamik sind der Einsatz von unphysikalisch großen Quarkmassen und die Extrapolation von Ergebnissen zu physikalischen Massen signifikante systematische Fehlerquellen. In dieser Arbeit wird die praktische Durchführbarkeit numerischer Simulationen der Quantenchromodynamik mit physikalisch leichten up und down Quarkmassen unter Verwendung der Wilson twisted mass Diskretisierung untersucht. Simulationen im Regime physikalisch leichter Quarkmassen sind jedoch einerseits numerisch sehr aufwendig, können andererseits aber auch durch das Auftreten großer Diskretisierungsartefakte nicht praktikabel sein. Anhand von Simulationen mit massendegenerierten dynamischen up und down Quarks wird dargestellt dass die Erweiterung der twisted mass Fermionwirkung durch den Sheikholeslami-Wohlert Term es ermöglicht physikalisch leichte Quarkmassen zu erreichen. Es wird gezeigt, dass die Simulationen stabil sind und dass die Parameter der diskretisierten Theorie so gewählt werden können, dass das geladene Pion seine physikalische Masse annimmt. Ferner wird dargestellt, dass auch die Parameter für eine Simulation mit dynamischen massendegenerierten up und down quarks sowie nichtdegenerierten strange und charm Quarks schrittweise auf ihre physkalischen Werte gesetzt werden können. Um das Verhalten von Observablen bei physikalischer Quarkmasse zu untersuchen, werden Massen und Zerfallskonstanten von pseudoskalaren Mesonen mit up, down sowie strange und charm Valenzquarks berechnet. Die Ergebnisse stimmen größtenteils überein mit den phänomenologischen Werten, obwohl weder Kontinuumslimes noch die Extrapolation zu unendlichem Volumen durchgeführt werden. Renormierte leichte, strange und charm Quarkmassen werden über Interpolationen in hadronischen Observablen berechnet und stimmen ebenso größtenteils mit phänomenologischen Werten und anderen Ergebnissen aus der Gitter-QCD überein. / In computer simulations of Lattice Quantum Chromodynamics, the usage of unphysically large quark masses and the subsequent extrapolation of results to the physical value of the quark masses are major sources of systematic uncertainty. In this thesis, the feasibility and practicality of numerical simulations of Quantum Chromodynamics with physically light up and down quarks using the Wilson twisted mass quark discretisation are explored. Working in this regime is complicated firstly by the numerical expense of these simulations and secondly by the presence of potentially large lattice artefacts. The twisted mass discretisation is affected by an unphysical mass difference between the charged and neutral pions, rendering simulations at the physical charged pion mass infeasible if this mass splitting is too large. With the aim of reducing it, the Sheikholeslami-Wohlert term is added to the twisted mass fermion action and simulations with mass degenerate up and down quarks are then performed as a proof of concept. It is demonstrated that these simulations are stable and that the parameters of the lattice theory can be successfully tuned to correspond to the physical charged pion mass. Subsequently, the parameter tuning for simulations with mass degenerate up and down quarks as well as strange and charm quarks is explored and it is shown that it can be carried out in steps. As benchmark observables, the masses and decay constants of pseudoscalar mesons with light, strange and charm valence quarks are calculated and seen to largely reproduce their phenomenological values, even though continuum and infinite volume extrapolations are not performed. Light, strange and charm quark mass estimates are determined based on this data and also seen to coincide with phenomenological and other lattice determinations.

Die spontane Brechung der chiralen Symmetrie ist ein faszinierendes Phenomän der QCD mit fundamentalen phänomenologischen Implikationen. Die Brechung der chiral Symmetrie ist beispielsweise verantwortlich für die niedrige Masse der Pionen, welche die effektiven Goldstone Boson der spontan gebrochene Symmetrie sind. Die spontane Brechung der chiral Symmetrie und die chirale Anomalie sind niedrig Energie-Phenomäne der QCD, weshalb nichtperturbative Methoden nötig sind um sie zu studieren. In der vorliegenden Arbeit verwenden wir die Gitterregularisierung der QCD, um das chirale Kondensat, den Ordnungsparameter der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie zu bestimen. Dazu wendeten wir die Definition der in dieser Arbeit studierten Observablen über Dichteketten an, die eine theoretisch wohldefinierte Bahndlung der Observablen zulässt. Für die praktische Berechnung wurde die kürzlich entwickelte Methode der spektralen Projektoren angewandt. In dieser Weise berchnen wir den Kontinuumlimes des chiralen Kondensates, das im chiralen Limes gewonnen, sowohl für N_f=2 als auch für N_f=2+1+1 Flavour von so genannten twisted mass Fermionen. Des Weiteren untersuchen wir das chirale Verhalten der topologischen Suszeptibilität. Wir verwenden hier wieder die Methode der spektralen Projektoren, anstelle aufwendigerer Verfahren, die chirale Symmetrie erhalten, aber zu numerisch sehr aufwändigen Simulationen führen. Schließ lich kommentieren wir die sich aus den starken Autokorrelationen ergebenden Schwierigkeiten dieser Rechnung. Abschließ end stellen wir die Kontinuumlimes-Ergebnisse der topologischen Suszeptibilität in der rein gluonischen Theorie vor, die es uns erlauben, die Witten-Veneziano-Formel zu testen. Unseren Untersuchung zufolge ist diese Formel gut erfüllt. Diese Tatsache stützt die Gültigkeit der Formel, die die topologischen Fluktuationen der Eichfelder mit der unerwartet groß en Masse des eta'' Mesons in Verbindung setzt. / The spontaneous breaking of chiral symmetry is a fascinating phenomenon of QCD whose mechanism is still not well understood and it has fundamental phenomenological implications. It is, for instance, responsible for the low mass of the pions which are effectively Goldstone bosons of the spontaneously broken symmetry. Since these phenomena belong to the low energy regime of QCD, non-perturbative techniques have to be applied in order to study them. In this work we use the twisted mass lattice QCD regularization to compute the chiral condensate, the order parameter of spontaneous chiral symmetry breaking. To this end we apply the recently introduced method of spectral projectors which allows us to perform calculations in large volumes due to its inherently low computational cost. This approach, moreover, enables a direct calculation of the chiral condensate based on a theoretically clean definition of the observable via density chains. We thus present a continuum limit determination of the chirally extrapolated condensate for N_f=2 and N_f=2+1+1 flavours of twisted mass fermions at maximal twist. In addition we study the chiral behavior of the topological susceptibility, a measure of the topological fluctuations of the gauge fields. We again apply the spectral projector method for this calculation. We comment on the difficulties which appear in the calculation of this observable due to the large autocorrelations involved. Finally we present the continuum limit result of the topological susceptibility in the pure gluonic theory which allows us to perform a test of the Witten-Veneziano relation. We found that this relation is well satisfied. Our results support the validity of the Witten-Veneziano formula which relates the topological fluctuations of the gauge fields with the unexpectedly large value of the eta''

In dieser Arbeit werden Massen und Zerfallskonstanten von pseudoskalaren Mesonen, insbes. dem Pion und dem D-s-Meson, im Rahmen der Quantenchromodynamik (QCD) berechnet. Diese Größen wurden im Rahmen der Gitter-QCD, einer gitter-regularisierten Form der QCD, mit vier dynamischen Twisted-Mass Fermionen (Up-, Down-, Strange- und Charm-Quark) berechnet. Dieses Setup bieten den Vorteil der automatischen O(a)-Verbesserung. Der Gitterabstand a wurde mit Hilfe der Pion-Masse und -Zerfallskonstante durch Extrapolation zum physikalischen Punkt, geg. durch das physikal. Verhältnis von f_pi/M_pi, bestimmt. Dabei kamen Formeln aus der chiralen Störungstheorie, die die speziellen Diskretisierungseffekte des Twisted-Mass-Formalismus berücksichtigen, zum Einsatz. Die bestimmten Werte des Gitterabstands, a=0.0899(13) fm (@ beta=1.9), a=0.0812(11) fm (@ beta=1.95) und a = 0.0624(7) fm (@beta=2.1) liegen etwa fünf Prozent über denen vorheriger Bestimmungen (Baron et. al. 2010). Dies erklärt sich vor allem durch eine Untersuchung bezüglich der Anwendbarkeit des Bereiches der Up-/Down-Quark-Massen auf die verwendeten Extrapolationsformeln. Zur Untersuchung des physikalischen Grenzwertes von f_{D_s} werden Formeln der chiralen Störungstheorie für schwere Mesonen (HM-ChiPT) eingesetzt. Das Endergebnis dieser Betrachtung f_{D_s} = 248.9(5.3) MeV liegt etwas über vorherigen Bestimmungen (ETMC 2009, arXiv:0904.095. HPQCD 2010, arXiv:1008.4018) und etwa zwei Standardabweichungen unter dem Mittel aus experimentellen Werten (PDG 2012). Ein weiterer Teil dieser Arbeit behandelt die i.A. schwierige Berechnung von unverbundenen Beiträgen, die z.B. bei der Berechnung der Masse des neutralen Pions eine Rolle spielen. In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Approximation solcher Beiträge vorgestellt, welche auf der sog. Quasi-Monte-Carlo-Methode (QMC-Methode) beruht. Diese Methode birgt große Möglichkeiten zu enormen Einsparungen der Rechenzeit. / This work deals with the determination of decay constants and masses of the pion and D-s meson. This happens in the framework of lattice QCD, a lattice regularised form of QCD. The four dynamical fermions (up, down, strange and charm quark) are described by the twisted-mass approach (TM-QCD) featuring automatic O(a) improvement. The lattice spacing a has been determined using the pion mass and decay constant extrapolated to the physical point, which is determined by the physical ratio f_pi/m_pi. In order to obtain an accurate description, new formulae from Chi-PT, taking into account the special form of discretisation effects of TM-QCD have been employed. The determined results of a = 0.0899(13) fm (@ beta=1.9), a = 0.0812(11)fm (@ beta=1.95) and a = 0.0624(7) fm (@ beta=2.1) are approximately 5% larger than previous determinations (Baron et. al. 2010). This shift is most likely explained by the reduced range of pion masses (

Wir stellen die Resultate einer Untersuchung von Strom-Strom-Korrelatoren beruhend auf den Grundprinzipien der Quantenchromodynamik vor. Wir benutzen die nicht-perturbativen Methoden der sogenannten twisted mass Gitter-QCD mit dynamischem up- und down-Quark unter Ausnutzung der automatischen O(a)-Verbesserung. Als Anwendung diskutieren wir die Berechnung des hadronischen Beitrags zur Korrektur in führender Ordnung in der elektromagnetischen Kopplung zum anomalen magnetischen Moment des Myons. Dieses gilt als eine sehr geeignete Größe für die aktuelle Suche nach neuer Physik jenseits des Standardmodells, besonders im Hinblick auf die Diskrepanz zwischen der Vorhersage aus dem Standardmodell und dem experimentell gemessenen Wert. Innerhalb der theoretischen Bestimmung ist der hadronische Anteil führender Ordnung mit der größten Unsicherheit behaftet und genießt derzeit somit naturgemäß Priorität. Wir beschreiben unsere Studie aller systematischen Unsicherheiten der Gitterrechnung auf Grundlage von drei Gittervolumina, zwei Gitterabständen, Pionmassen im Bereich von 650 MeV bis 290 MeV und den Quark-unverbundenen Beiträgen. Für die Extrapolation zum physikalischen Punkt stellen wir eine neue Methode vor, welche die Abhängigkeit von der Pionmasse hinreichend abschwächt und eine lineare Extrapolation ermöglicht. Im Ergebnis bestimmen wir den Beitrag von up- und down-Quark zu a_mu^hlo(N_f=2) = 5.69 (15) 10^(-8). Die dargelegten Methoden werden auf das Elektron- und das Tau-Lepton erweitert mit dem Resultat a_el^hlo(N_f=2) = 1.512 (43) 10^(-12) bzw. a_tau^hlo(N_f=2) = 2.635 (54) 10^(-6). Wir schätzen den Beitrag des charm-Quarks zu a_mu^hlo in der Partially Quenched tmLQCD mit dem Resultat a_mu^hlo(charm) = 1.447 (24) (30) 10^(-9) in Übereinstimmung mit der Vorhersage über die Dispersionsrelation unter Hinzunahme experimenteller Daten für das hadronische R-Verhältnis. / We present an investigation of hadronic current-current correlators based on the first principles of Quantum Chromodynamics. Specifically we apply the non-perturbative methods of twisted mass lattice QCD with dynamical up and down quark taking advantage of its automatic O(a) improvement. As a special application we discuss the calculation of the hadronic leading order contribution to the muon anomalous magnetic moment. The latter is regarded as a promising quantity for the search for physics beyond the standard model. The origin of the strong interest in the muon anomaly lies in the persistent discrepancy between the standard model estimate and its experimental measurement. In the theoretical determination the hadronic leading order part is currently afflicted with the largest uncertainty and a dedicated lattice investigation of the former can be of strong impact on future estimates. We discuss our study of all systematic uncertainties in the lattice calculation, including three lattice volumes, two lattice spacings, pion masses from 650 MeV to 290 MeV and the quark-disconnected contribution. We present a new method for the extrapolation to the physical point that softens the pion mass dependence of a_mu^hlo and allows for a linear extrapolation with small statistical uncertainty at the physical point. We determine the contribution of up and down quark as a_mu^hlo(N_f=2) = 5.69 (15) 10^(-8). The methods used for the muon are extended to the electron and tau lepton and we find a_el^hlo(N_f=2) = 1.512 (43) 10^(-12) and a_tau^hlo(N_f=2) = 2.635 (54) 10^(-6). We estimate the charm contribution to a_mu^hlo in partially quenched tmLQCD with the result a_mu^hlo(charm) = 1.447 (24) (30) 10^(-9) in very good agreement with a dispersion-relation based result using experimental data for the hadronic R-ratio.