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Les Mathématiques non-commutatives sont un domaine en plein essor. L'idée de base consiste à remarquer qu'au lieu de décrire un espace donné comme étant un ensemble de points, on peut de manière équivalente le décrire par l'algèbre des fonctions définies sur cet espace. Cette algèbre est commutative. On remplace alors cette algèbre par une algèbre qui n'est plus forcément commutative et que l'on cherche à interpréter comme une algèbre de fonctions sur un « espace non-commutatif ». Les groupes quantiques sont un exemple de généralisation non-commutative de la notion de groupe. Il s'agit d'une C*-algèbre munie d'une comultiplication à valeur dans le produit tensoriel de l'algèbre avec elle-même. Les groupes quantiques ont été bien étudiés. Les groupes duaux sont similaires aux groupes quantiques, mais la comultiplication est cette fois-ci à valeur dans le produit libre, et non plus dans le produit tensoriel. Bien qu'ils aient été introduits dans les années 80, ils n'ont pas encore été vraiment étudiés. Le but de cette thèse est d'explorer les propriétés des groupes duaux, en se concentrant sur l'un d'entre eux – le groupe dual unitaire – et ce en utilisant les méthodes des probabilités non-commutatives (ou probabilités quantiques) / Noncommutative Mathematics are a very active domain. The idea underlying it is that instead of describing a space as a set of points, it is equivalent to describe it with the algebra of functions defined on said space. This algebra is commutative. Now we replace this algebra with an algebra that is not necessarily commutative any more and we want to interpret it as the algebra of functions defined on a « noncommutative space ». Quantum groups are an example of such a noncommutative generalization of the notion of group. They are C*-algebras equipped with a comultiplication that takes its values in the tensor product of the algebra with itself. Quantum groups are well-known and well studied. Nevertheless we can also define dual groups, which are similar to quantum groups, but the comultiplication takes now its values in the free product of the algebra with itself, instead of the tensor product. Though dual groups have been introduced in the 80s, they have not been much studied so far. The goal of this thesis is to study their properties, especially in the case of one particular dual group called the unitary dual group, by using methods from noncommutative probability (or quantum probability).

Cette thèse se propose d’étudier des problèmes de classification des groupes quantiques via des invariants issus de leur théorie de représentation. Plus précisément, nous classifions les algèbres de Hopf possédant un semi-anneau de fusion isomorphe à un groupe algébrique réductif donné G. De tels groupes quantiques sont alors appelés G-déformations. Dans cette thèse, nous étudions les cas GL(2) et SO(3). Nous donnons une classification complète des GL(2)-déformations en construisant une famille d’algèbres de Hopf indexées par des matrices inversibles. Nous décrivons leurs catégories de comodules et donnons certains résultats de classification quant à leurs objets de Hopf-Galois. Ensuite, nous donnons une classification des SO(3)-déformations compactes tout en étudiant le cas non-compact. Finalement, la dernière partie de la thèse est une étude de l’algèbre sous-jacente à une certaine famille d’algèbres de Hopf, dont nous exhibons une base. Cette base nous permet de calculer le centre des ces algèbres ainsi que quelques groupes de (co)homologie. / The purpose of this dissertation is to classify quantum groups according to invariants coming from their representation theory. More precisely, we classify Hopf algebras having a fusion semiring isomorphic to that of a given reductive algebraic group G. Such a quantum group is called a G-deformation. We study the case of GL(2) and SO(3). We give a complete classification of GL(2)-deformations by building a family of Hopf algebras parametrized by invertible matrices. We describe their comodule category and we give some classification results about the Hopf-Galois objects. We also classify compact SO(3)-deformations and we study the noncompact case. Finally, the last part of this dissertation is a study of the underlying algebra of some Hopf algebras, for which we exhibit a linear basis. This basis allows us to compute the centre and some (co)homology groups of those algebras.

Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'équivalence monoïdale de groupes quantiques localement compacts et ses applications. Nous généralisons au cas localement compact et régulier, deux résultats importants concernant les actions de groupes quantiques compacts. Soient G1 et G2 deux groupes quantiques localement compacts réguliers et monoïdalement équivalents. Nous développons un procédé d'induction des actions qui permet d'établir une équivalence canonique des catégories dont les objets sont les actions continues de G1 et G2 sur les C*-algèbres. Comme application de ce résultat, nous obtenons une équivalence canonique des catégories de KK-Théorie équivariante pour G1 et G2. Nous introduisons et étudions une notion d'actions sur les C*-algèbres, de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie. La preuve de la seconde équivalence s'appuie alors sur une version du théorème de bidualité de Takesaki-Takai pour les actions de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie. Enfin, nous terminons en définissant et étudiant une notion de modules hilbertiens équivariants pour des actions de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie. / This dissertation deals with the notion of monoidal equivalence of locally compact quantum groups and its applications. We generalize to the case of regular locally compact quantum groups, two important resultst concerning the actions of compact quantum groups. Let G1 and G2 be two regular locally compact quantum groups monoidally equivalent. We develop an induction procedure and we build an equivalence of the categories, whose objects are the continuous actions of G1 and G2 on C*-algebras. As an application of this result, we obtain a canonical equivalence of the categories of equivariant KK-theory for actions of G1 and G2. We introduce and investigate a notion of actions on C*-algebras of mesured quantum groupoids on a finite basis. The proof of the second equivalence relies on a version of the Takesaki-Takai duality theorem for continuous actions of measured quantum groupoids on a finite basis. We conclude by defining and studying a notion of equivariant Hilbert modules for actions of mesured quantum groupoids on a finite basis.

Doctorat en sciences psychologiques / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse est composée de deux parties. Nous étudions dans la première la conjecture de Wilf pour les semi-groupes numériques et la résolvons dans certains cas. Dans la seconde nous considérons une classe de semi-groupes presque arithmétiques et donnons pour ces semi-groupes des formules explicites pour la base d’Apéry, le nombre de Frobenius, et les nombres de pseudo-Frobenius. Nouscaractérisons aussi ceux qui sont symétriques (resp. pseudo-symétriques). / The thesis is made up of two parts. We study in the first part Wilf’s conjecture for numerical semigroups. We give an equivalent form of Wilf’s conjecture in terms of the Apéry set, embedding dimension and multiplicity of a numerical semigroup. We also give an affirmative answer for the conjecture in certain cases. In the second part, we consider a class of almost arithmetic numerical semigroups and give for this class of semigroups explicit formulas for the Apéry set, the Frobenius number, the genus and the pseudo-Frobenius numbers. We also characterize the symmetric (resp. pseudo-symmetric) numerical semigroups for this class of numerical semigroups.

Depuis le début de la construction européenne, définir une politique énergétique européenne était un défi important. Malgré les Etats membres qui voulaient préserver l’autonomie de leur secteur énergétique, une vague de restructurations s’est mise en place dans le secteur européen de l’électricité et du gaz par la libéralisation du secteur. Dans ce cadre, le troisième paquet énergie avec la disposition de la séparation de la propriété qui envisageait de démanteler les grandes entreprises énergétiques, a suscité une grande polémique. En relation avec ce débat intensif, la genèse et l’institutionnalisation de la politique énergétique au niveau européen à partir de 1950 jusqu’à 2010 ont été étudiées. Le rôle des idées néolibérales, les pratiques quotidiennes des acteurs (les groupes d’intérêt, les fonctionnaires des institutions européennes, les parlementaires européens..), leurs rapports de force, les luttes de pouvoir dans l’établissement de cette politique ont été analysés. / From the beginning of the European integration, defining a European energy policy was an important challenge. Despite the Member States who intended to preserve the autonomy of their energy sector, a wave of restructuring has taken place in the European electricity and gas sector through the liberalization. In this context, the third energy package with the unbundling issue which envisaged dismantling the big energy companies, caused great deal of controversy and polemics. In connection with this intensive debate, the genesis and institutionalization of the European energy policy from 1950 to 2010 have been studied. The role of neoliberal ideas, stakeholders’ daily practices (interest groups, officials of the European institutions, MEPs...), their power relations, political struggles in the establishment of this policy were analyzed.

Nous présentons une étude de la cohomologie à coefficients tordus de la réalisation géométrique des systèmes de liaison. Plus précisément, si (S, Ƒ, ℒ) est un groupe fini p-local, nous travaillons sur la cohomologie H*(\ℒ\, M) de la réalisation géométrique de ℒ, avec un Z(p)[π₁(\ℒ\)]-module M en coefficients, et ses liens avec les éléments Fᶜ-stables H* (Ƒᶜ, M) ⊆ H*(S, M) à travers l’inclusion de BS dans \ℒ\. Après avoir donné la définition des éléments Ƒᶜ-stables, nous étudions l’endomorphisme de H*(S, M) induit par un (S, S)-bi-ensemble Ƒᶜ-caractéristique et nous montrons que sous certaine hypothèse et si l’action est nilpotent, alors on a un isomorphisme naturel H*(\ℒ\, M) ≌ H* (Ƒᶜ,M). Ensuite, nous regardons les actions p-résolubles à travers la notion de sous-groupe p-local d’index premier à p ou une puissance de p. Nous montrons que si l’action de π₁(\ℒ\) sur M se factorise par un p'-groupe alors on a aussi un isomorphisme naturel. Pour une action p-résoluble plus général, nous obtenons un résultat dans le cas des systèmes réalisables. Ces résultats nous conduisent à la conjecture qu’on a un isomorphisme naturel pour tout groupe fini p-local et toute action p-résoluble. Nous donnons quelque outils pour étudier cette conjecture. Nous travaillons sur les produits de groupes finis p-locaux avec la formule de Kunneth et les systèmes de liaison que se décomposent bien vis-à-vis de la suite exacte longue de Mayer-Vietoris. Finalement, nous étudions les sous-groupes essentiels d’un produit couronné par Cp. Nous finissons par des exemples qui soulignent, qu’en général, on ne peut espérer un isomorphisme entre H*(\ℒ\, M) et H*(Ƒᶜ, M). / The aim of this work is to study the cohomology with twisted coefficients of the geometric realization of linking systems. More precisely, if (S, Ƒ, ℒ) is a p-local finite group, we work on the cohomology H*(\ℒ\, M) of the geometric realization of ℒ with coefficients in a Z(p)[π₁(\ℒ\)]-module M and its links with the Ƒᶜ-stables H*(Ƒᶜ, M) ⊆ H*(S, M) trough the inclusion of BS in \ℒ\. After we give the definition of Ƒᶜ-stable elements , we study the endomorphism of H*(S, M) induced by an Fc-characteristic (S, S)-biset and we show that, if the action is nilpotent- and we assume an hypothesis, we have a natural isomorphism H*(\ℒ\, M) ≌ H* (Fᶜ;M). Secondly, we look at p-solvable actions of π₁(\ℒ\) on M through the notion of p-local subgroups of index a power of p or prime to p. If the action factors through a p'-group, we show that there si also a natural isomorphism. We then work on extending this to any-p-solvable action and we get some positive answer then the p-local finite groupis realizable. Theses leads to the conjecture that it is true for any-p-local finite group and any-p-solvable actions. We also give some tools to study this conjecture on examples. We look at products of p-local finite groups with Kunneth Formula and linking system which can be decomposed in a way which behaves well with Mayer-Vietoris long exact sequence. Finally, we study essential subgroups of wreath productsby Cp. We finish with some examples which illustrate that, in general, we cannot hope an isomorphism between H*(\ℒ\, M) and H*(Ƒᶜ, M).

Etant donné trois entiers k, s et a, nous prouvons dans le premier chapitre qu'il existe un graphe k-régulier fini (resp. un graphe k-régulier connexe fini) dont le groupe d'automorphismes a exactement s orbites sur l'ensemble des sommets et a orbites sur l'ensemble des arêtes si et seulement si<p><p>(s,a)=(1,0) si k=0,<p>(s,a)=(1,1) si k=1,<p>s=a>0 si k=2,<p>0< s <= 2a <= 2ks si k>2.<p><p>(resp.<p>(s,a)=(1,0) si k=0,<p>(s,a)=(1,1) si k=1 ou 2,<p>s-1<=a<=(k-1)s+1 et s,a>0 si k>2.)<p><p>Nous étudions les polyèdres convexes de R³ dans le second chapitre. Pour tout polyèdre convexe P, nous notons Isom(P) l'ensemble des isométries de R³ laissant P invariant. Si G est un sous-groupe de Isom(P), le f_G-vecteur de P est le triple d'entiers (s,a,f) tel que G ait exactement s orbites sur l'ensemble sommets de P, a orbites sur l'ensemble des arêtes de P et f orbites sur l'ensemble des faces de P. Remarquons que (s,a,f) est le f_{id}-vecteur (appelé f-vecteur dans la littérature) d'un polyèdre si ce dernier possède exactement s sommets, a arêtes et f faces. Nous généralisons un théorème de Steinitz décrivant tous les f-vecteurs possibles. Pour tout groupe fini G d'isométries de R³, nous déterminons l'ensemble des triples (s,a,f) pour lesquels il existe un polyèdre convexe ayant (s,a,f) comme f_G-vecteur. Ces résultats nous permettent de caractériser les triples (s,a,f) pour lesquels il existe un polyèdre convexe tel que Isom(P) a s orbites sur l'ensemble des sommets, a orbites sur l'ensemble des arêtes et f orbites sur l'ensemble des faces.<p><p>La structure d'incidence I(P) associée à un polyèdre P consiste en la donnée de l'ensemble des sommets de P, l'ensemble des arêtes de P, l'ensemble des faces de P et de l'inclusion entre ces différents éléments (la notion de distance ne se trouve pas dans I(P)). Nous déterminons également l'ensemble des triples d'entiers (s,a,f) pour lesquels il existe une structure d'incidence I(P) associée à un polyèdre P dont le groupe d'automorphismes a exactement s orbites de sommets, a orbites d'arêtes et f orbites de sommets. / Doctorat en sciences, Spécialisation mathématiques / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans les années 80, Shimomura a déterminé les groupes d'homotopie du spectre de Moore V(0) localisé par rapport à K(2) la deuxième K-théorie de Morava. Plus tard, avec les travaux de Devinatz et Hopkins est apparu une autre suite spectrale convergeant vers les précédents groupes d'homotopies. Lorsque le paramètre premier p de la théorie K(2) est supérieur ou égal à cinq, la précédente suite spectrale dégénère. Ainsi, déterminer ces groupes d'homotopie revient à calculer les groupes de cohomologie du groupe stabilisateur de Morava à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. En 2007, Henn a démontré l'existence, lorsque p > 3, d'une résolution projective du groupe de Morava de longueur quatre. Dans cette thèse, nous précisons une telle résolution projective. On l'applique ensuite au calcul effectif des groupes de cohomologie à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. Enfin, on donne une seconde application, en redémontrant un résultat de Hopkins non publié sur le groupe de Picard de la catégorie des spectres K(2)-locaux. / In the 80's, Shimomura has computed the homotopy groups of the Moore spectrum V(0) localized with respect to Morava K-theory K(2). Some years later, Devinatz and Hopkins found an other spectral sequence converging to those homotopy groups. When the prime paramater p of K(2) is greather or equal to five, the preceding spectral collapses. Thus, computing those homotopy groups consists in computing the cohomology groups of Morava Stabilizer Group with coefficients in the Lubin-Tate ring mod p. In 2007, Henn has showed that there exists, when p >3, a projective resolution of the Morava stabilizer group of length four. In this thesis, we give a more precise description of this resolution. Then, we use it for the computation of the cohomology groups of Morava Stabilizer Group with coefficients in the Lubin-Tate ring mod p. As a second application, we give an other proof of the unpublished result of Hopkins on the Picard group of the K(2)-local spectrum category.