Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-05-21T17:16:06Z No. of bitstreams: 1 2018_WállefJanuárioPereiradaSilva.pdf: 1011721 bytes, checksum: 6a58ba7f5c8e622d84e041a1e3fcc870 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-06-05T20:12:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_WállefJanuárioPereiradaSilva.pdf: 1011721 bytes, checksum: 6a58ba7f5c8e622d84e041a1e3fcc870 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-05T20:12:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_WállefJanuárioPereiradaSilva.pdf: 1011721 bytes, checksum: 6a58ba7f5c8e622d84e041a1e3fcc870 (MD5) Previous issue date: 2018-06-05 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Neste trabalho estudamos uma construção relacionada ao quadrado tensorial não abeliano de grupos (G ⊗ G), a saber o grupo ν(G). Tal relação acontece pois ν(G) possui um subgrupo normal [G,Gϕ] isomorfo ao grupo G⊗G. Além disso, olhando ν como operador na classe de grupos, apresentamos resultados que garantem que se G for nilpotente, ou solúvel, ou finito, então ν(G) também é nilpotente, ou solúvel, ou finito, respectivamente. Em particular,apresentamos aqui uma nova demonstração par a afinitude de ν(G),quando G é finito. Usando técnicas semelhantes, também apresentamos uma demonstração para o caso em que G é localmente finito (ou π-grupo localmente finito), obtendo que ν(G) é localmente finito (ou π-grupo localmente finito), respectivamente. / In this work we study a construction related to the non-abelian tensor square of groups (G ⊗ G), namely group ν(G). This relationship happens because ν(G) has a normal subgroup [G,Gϕ] isomorphic to group G⊗G. In addition, looking at ν as operator in the class of groups, we present results that guarantee that if G is nilpotent, or soluble, or finite, then ν(G) is also nilpotent, or soluble, or finite, respectively. In special, we present here a new proof for the finiteness of ν(G), when G is finite. Using similar techniques, we present here a demonstration for the case where G is locally finite (or locally finite π-group), obtaining that ν(G) is locally finite (or locally finite π-group), respectively.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2015. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-05-27T17:35:56Z No. of bitstreams: 1 2015_EmersonFerreiradeMelo.pdf: 515370 bytes, checksum: b3c615afef88d765a8724c97dcc2b7e7 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-05-27T20:48:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_EmersonFerreiradeMelo.pdf: 515370 bytes, checksum: b3c615afef88d765a8724c97dcc2b7e7 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-27T20:48:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_EmersonFerreiradeMelo.pdf: 515370 bytes, checksum: b3c615afef88d765a8724c97dcc2b7e7 (MD5) / Seja M = FH um grupo finito o qual é um produto de dois subgrupos cíclicos F e H, onde F é um subgrupo normal e todos os elementos de M n F possuem ordem prima p. Suponha que M age por automorfismos sobre um grupo finito G de tal maneira que CG(F) = 1. Neste trabalho mostramos que propriedades de G tais como comprimento de Fitting, nilpotência, expoente e leis positivas estão relacionadas com as respectivas propriedades dos subgrupos de pontos fixos dos elementos de M n F. / Let M = FH be a finite group which is a product of two cyclic subgroups F and H, where F is a normal subgroup and all elements of M n F have prime order p. Suppose that M acts as a group of automorphisms on a finite group G in such a manner that CG(F) = 1. In the present work we show that some properties of G such as Fitting height, nilpotency, exponent and positive laws are related to the respective properties of the subgroups of fixed-points of elements in M n F.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-06-22T18:33:37Z No. of bitstreams: 1 2017_AlexandreMatosdaSilvaPiresdeMoraes.pdf: 599951 bytes, checksum: 929371aa8d7be29ac30492aa6cd831f5 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-06-26T17:08:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AlexandreMatosdaSilvaPiresdeMoraes.pdf: 599951 bytes, checksum: 929371aa8d7be29ac30492aa6cd831f5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-26T17:08:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AlexandreMatosdaSilvaPiresdeMoraes.pdf: 599951 bytes, checksum: 929371aa8d7be29ac30492aa6cd831f5 (MD5) Previous issue date: 2017-06-26 / No presente trabalho, estuda-se a probabilidade de dois elementos comutarem quando são aleatoriamente selecionados em um grupo finito. Para obter os resultados principais, que são os teoremas 9 e 14 constantes do artigo On the commuting probability in finite groups (R.M. Guralnick e G. R. Robinson, 2006), são adotadas duas abordagens complementares: uma que recorre à análise das classes de conjugação de um grupo e outra que se apóia não só na teoria de representações lineares de grupos mas também na informação que pode ser obtida a partir dos caracteres que lhes são associados. O primeiro teorema fornece uma cota superior para o valor da probabilidade de comutação. Já o segundo, estabelece uma cota inferior para tal probabilidade, usando informações sobre grau dos caracteres irredutíveis. Um resultado adicional, sob a forma de corolário, garante a existência, em um grupo G de ordem par (superior a 2), de um subgrupo próprio H, cujo cubo da ordem é maior do que a ordem de G. / In the current work, we study the commuting probability of two randomly selected elements of a finite group. In order to obtain the main results, which are theorems 9 and 14 of the article On the commuting probability in finite groups (R.M. Guralnick e G. R. Robinson, 2006), two complementary approaches are considered: one that takes into account the analysis of conjugacy classes in a group and another that relies not only upon the theory behind the linear representations of groups but also on the information that can be extracted from the associated characters. The first theorem allows an upper bound to be obtained for the value of the commuting probability. The second, on the other hand, establishes a lower bound for this probability, using information about the degree of the irreducible characters. An additional result, under the form of a corollary, ensures the existence, in a finite group of even order (greater than 2), of a proper subgroup H, whose cube of the order is greater than the order of G.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-06-20T16:57:19Z No. of bitstreams: 1 2017_CleiltonAparecidoCanal.pdf: 1145789 bytes, checksum: 631dc1178476b25638ca354236e55707 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-08-17T16:30:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_CleiltonAparecidoCanal.pdf: 1145789 bytes, checksum: 631dc1178476b25638ca354236e55707 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-17T16:30:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_CleiltonAparecidoCanal.pdf: 1145789 bytes, checksum: 631dc1178476b25638ca354236e55707 (MD5) Previous issue date: 2017-08-17 / O objetivo desta tese é computar o quadrado tensorial não-abeliano, o quadrado exterior não-abeliano, o multiplicador de Schur e outros functores homológicos para cada p-grupo finito com subgrupo derivado de ordem p, p ímpar, usando a apresentação destes grupos como dada por S. Blackburn. / The objective of this thesis is to compute the non-abelian tensor square, the non-abelian external square, the Schur multiplier and other homological functors for each finite p-group with derived subgroup of order p, p odd, using the presentations of these groups, as given by S. Blackburn.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-19T19:00:29Z No. of bitstreams: 1 2014_RaimundodeAraujoBastosJunior.pdf: 404926 bytes, checksum: 188fd115c3d9665528f97c080ea9c314 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-11-20T11:51:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_RaimundodeAraujoBastosJunior.pdf: 404926 bytes, checksum: 188fd115c3d9665528f97c080ea9c314 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-20T11:51:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_RaimundodeAraujoBastosJunior.pdf: 404926 bytes, checksum: 188fd115c3d9665528f97c080ea9c314 (MD5) / A questão central abordada nesse trabalho é a seguinte: Conjectura. Sejam w uma palavra de grupo e n um inteiro positivo. Se G é um grupo residualmente finito no qual todos os w-valores são n-Engel, então o subgrupo verbal associado, w(G), é localmente nilpotente. Quando w=x, essa conjectura coincide com o célebre resultado de J. Wilson para grupos n-Engel residualmente finitos. Obtemos solucão positiva para tal questão em outras classes de palavras. Nossas principais contribuições foram determinar critérios de nilpotência locais para subgrupos verbais de grupos residualmente finitos e grupos profinitos finitamente gerados. Cabe ressaltar que em diversas demonstrações foram empregados métodos Lie-teóricos criados por E. I. Zelmanov. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main theme in this work is the following: Conjecture. Let w be a group-word and n a positive integer. Assume that G is a residually finite group in which all w-values are n-Engel. Then the corresponding verbal subgroup w(G) is locally nilpotent. When w = x, this conjecture coincides with the result due to J. Wilson for n-Engel residually finite groups. Here, we obtained the positive solution for many classes of words. Our main contributions are to give nilpotency criteria for verbal subgroups of residually finite and finitely generated profinite groups. In the proofs we used Lie-methods created by E. I. Zelmanov.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-03-26T16:11:47Z No. of bitstreams: 1 2014_LeandroAraujoCastro.pdf: 616373 bytes, checksum: 6d83bff7098d41a1eb69822c53016639 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-05-06T14:00:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_LeandroAraujoCastro.pdf: 616373 bytes, checksum: 6d83bff7098d41a1eb69822c53016639 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-06T14:00:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_LeandroAraujoCastro.pdf: 616373 bytes, checksum: 6d83bff7098d41a1eb69822c53016639 (MD5) / Um conhecido teorema devido a Schur [25, 10.1.4] assegura que, se G é um grupo tal que [G : Z(G)] é finito então G0 é finito. Baer [2] forneceu uma generalização para todos os termos das séries centrais ascendente e descendente, assegurando que se [G : Zi(G)] é finito então i+1(G) é finito. A recíproca do Teorema de Baer não é válida em geral. Não obstante, P. Hall [11] mostrou que se i+1(G) é finito então [G : Z2i(G)] é finito. A presente dissertação tem por base um trabalho de G. Fernández-Alcober e M. Morigi [7] onde mostra-se que a mesma conclusão do Teorema de Hall vale sob a hipótese mais fraca de que [i+1(G) : i+1(G) \ Zi(G)] é finito. Dado um inteiro i ≥ 1, dizemos que um grupo G é i-capable se G é isomorfo a H=Zi(H), para algum grupo H. O resultado de Fernández- Alcober e Morigi garante que, para um grupo i-capable G, vale a recíproca do Teorema de Baer. Além dos resultados de [7], neste trabalho estudamos outras classes de grupos para as quais vale a recíproca do Teorema de Baer. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / A well known theorem due to Schur [25, 10.1.4] asserts that, if G is a group such that [G : Z(G)] is finite, then G0 is finite. Baer [2] generalized Schur's result to other terms of the upper and lower central series, proving that if [G : Zi(G)] is finite, then i+1(G) is finite. The converse of Baer's Theorem does not hold in general. However, P. Hall [11] showed that if i+1(G) is finite, then [G : Z2i(G)] is finite. This dissertation is based on the work of G. Fernández-Alcober and M. Morigi [7]. The authors showed [7, Theorem A] that the same conclusion of Hall's result is valid under the weaker hypotesis that [i+1(G) : i+1(G) \ Zi(G)] is finite. Given an integer i ≥ 1, we say that G is i-capable if G is isomorphic to H=Zi(H), for some group H. The result of Fernández-Alcober and Morigi ensures that the converse of Baer's Theorem holds for any i- capable group G. Apart from the results in [7], in this essay we also study other classes of groups for which the converse of Baer's Theorem is true.

Orientador: Norai Romeu Rocco / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-24T10:33:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nakaoka_IreneNaomi_D.pdf: 1478087 bytes, checksum: e628ac305e31f8763c8dc1b3d717602d (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

La presente memoria se desarrolla en el marco de la Teoría de Grupos Finitos y estudia la relación existente entre la estructura de un grupo y los tamaños de clases de conjugación de sus elementos. En el primer capítulo se recopilan los conceptos básicos sobre tamaños de clase de conjugación en un grupo finito. En el segundo capítulo se recogen los resultados preliminares que hemos necesitado para abordar los problemas planteados sobre los tamaños de clases de conjugación. El tercer capítulo está dedicado al estudio de la p-estructura del grupo a partir de los tamaños de clase de conjugación de sus elementos p-regulares. A. Beltrán y M.J. Felipe obtienen una generalización del Teorema de Itô para tamaños de clases de conjugación de elementos p-regulares, para un cierto primo p, bajo la hipótesis de p-resolubilidad del grupo. En este capítulo se presenta una demostración alternativa de este resultado y se elimina la condición de p-resolubilidad del grupo de la hipótesis del teorema. En particular, se obtiene que G es resoluble. En el cuarto capítulo se investiga la estructura de los grupos a partir de los tamaños de clases de conjugación de elementos de orden potencia de primo. Se demuestra que si G es un grupo p-resoluble con tamaños de clase de conjugación de p'-elementos de orden potencia de primo 1 y m, entonces m = paqb con q un primo distinto de p, y a, b 0. Se demuestra que si b = 0 entonces G tiene p-complementos abelianos, y si b = 0 entonces G = PQ A, con P un p-subgrupo de Sylow de G, Q un q-subgrupo de Sylow de G y A Z(G). También se demuestra que si G es un grupo con dos tamaños de clases de elementos de orden potencia de primo, entonces es nilpotente. En el quinto y último capítulo se estudia la estructura de los subgrupos normales de un grupo, bajo ciertas condiciones aritméticas sobre los tamaños de las G-clases de conjugación contenidas en dichos subgrupos. Se demuestra que si N es un subgrupo normal de G tal que los tamaños de G-clases de N son 1 y m, para algún entero m, entonces N es abeliano o es producto directo de un p-grupo no abeliano por un subgrupo central de G, y por tanto, es nilpotente. La conclusión final se obtiene demostrando primero la nilpotencia en el universo resoluble, y extendiendo el resultado al caso no resoluble. / Alemany Martínez, E. (2011). Estructura de grupos finitos y propiedades aritméticas de los tamaños de clase de conjugación [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/12329 / Palancia

Orientador: Edson Ryoji Okamoto Iwaki / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2013

SILVA, Ana Shirley Monteiro da; ROGÉRIO, José Robério. Grupos nos quais o conjunto dos comutadores possui cobertura finita por subgrupos cíclicos. 2010. 92f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T12:31:34Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_asmsilva.pdf: 492728 bytes, checksum: b55dab373cf5899416d4928c08ef2714 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T12:34:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_asmsilva.pdf: 492728 bytes, checksum: b55dab373cf5899416d4928c08ef2714 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-11T12:34:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_asmsilva.pdf: 492728 bytes, checksum: b55dab373cf5899416d4928c08ef2714 (MD5) Previous issue date: 2010 / Given a word w and a group G, suppose that the set can be Gw covered by finite cyclic subgroups. It is true that w(G) can also be covered by finite cyclic subgroups? This dissertation will show that the answer is positive for the word switch. / Dada uma palavra w e um grupo G, suponha que o conjunto Gw pode ser coberto por finitos subgrupos cíclicos. É verdade que w(G)também pode ser coberto por finitos subgrupos cíclicos? Nesta dissertação mostraremos que a resposta é positiva para a palavra comutador.