We prove a couple of conjectures raised by J. J. Seidel in On the volume of a hyperbolic simplex, Stud. Sci. Math. Hung. (21, 243249, 1986). These conjectures concern the volume of ideal hyperbolic tetrahedra in hyperbolic 3-space and are related to the following general framework. Since explicit formulae for geometric quantities in hyperbolic space (distance, area, volume, etc.) typically involve sophisticated transcendental functions, it is desirable (and quite useful in practice) to expresses these geometric quantities as monotonic functions of algebraic maps. Seidels Speculation 1 says that the volume of an ideal tetrahedron in hyperbolic 3-space depends only on the determinant and permanent of the doubly stochastic Gram matrix of its vertices; Speculation 4 claims that the mentioned volume is monotone in both the determinant and permanent. We are able to give affirmative answers to Speculations 1 and 4 by parameterizing the classifying space of (labelled) ideal tetrahedra in a suitable way. / Provamos duas conjecturas apresentadas por J. J. Seidel em On the volume of a hyperbolic simplex, Stud. Sci. Math. Hung. (21, 243249, 1986). Estas conjecturas referem ao volume de tetraedros ideais no 3-espaço hiperbólico e estão relacionadas com o seguinte quadro geral. Como fórmulas explícitas para grandezas geométricas no espaço hiperbólico (distancia, área, volume, etc.) tipicamente envolvem funções transcendentais sofisticadas, é desejável (e, na prática, bastante útil) expressar tais grandezas geométricas como aplicações monótonas de mapas algébricos. A Especulação 1 de Seidel diz que o volume de um tetraedro ideal no 3-espaço hiperbólico depende apenas do determinante e do permanente da matriz de Gram duplamente estocástica G de seus vértices; a Especulação 4 afirma que o referido volume é monótono tanto no determinante quanto no permanente de G. Damos respostas afirmativas ás Especulações 1 e 4 ao parametrizar o espaço classificador de tetraedros ideais (marcados) de maneira adequada.

We prove a couple of conjectures raised by J. J. Seidel in On the volume of a hyperbolic simplex, Stud. Sci. Math. Hung. (21, 243249, 1986). These conjectures concern the volume of ideal hyperbolic tetrahedra in hyperbolic 3-space and are related to the following general framework. Since explicit formulae for geometric quantities in hyperbolic space (distance, area, volume, etc.) typically involve sophisticated transcendental functions, it is desirable (and quite useful in practice) to expresses these geometric quantities as monotonic functions of algebraic maps. Seidels Speculation 1 says that the volume of an ideal tetrahedron in hyperbolic 3-space depends only on the determinant and permanent of the doubly stochastic Gram matrix of its vertices; Speculation 4 claims that the mentioned volume is monotone in both the determinant and permanent. We are able to give affirmative answers to Speculations 1 and 4 by parameterizing the classifying space of (labelled) ideal tetrahedra in a suitable way. / Provamos duas conjecturas apresentadas por J. J. Seidel em On the volume of a hyperbolic simplex, Stud. Sci. Math. Hung. (21, 243249, 1986). Estas conjecturas referem ao volume de tetraedros ideais no 3-espaço hiperbólico e estão relacionadas com o seguinte quadro geral. Como fórmulas explícitas para grandezas geométricas no espaço hiperbólico (distancia, área, volume, etc.) tipicamente envolvem funções transcendentais sofisticadas, é desejável (e, na prática, bastante útil) expressar tais grandezas geométricas como aplicações monótonas de mapas algébricos. A Especulação 1 de Seidel diz que o volume de um tetraedro ideal no 3-espaço hiperbólico depende apenas do determinante e do permanente da matriz de Gram duplamente estocástica G de seus vértices; a Especulação 4 afirma que o referido volume é monótono tanto no determinante quanto no permanente de G. Damos respostas afirmativas ás Especulações 1 e 4 ao parametrizar o espaço classificador de tetraedros ideais (marcados) de maneira adequada.

Orientador: Cristian Favio Coletti. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2012.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-05-23T17:06:45Z No. of bitstreams: 1 ElvisAquino.pdf: 548799 bytes, checksum: 4e1b9f1452a0adf3c23e8de4a30aaad8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-23T17:06:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ElvisAquino.pdf: 548799 bytes, checksum: 4e1b9f1452a0adf3c23e8de4a30aaad8 (MD5) Previous issue date: 2017-01-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This dissertation presents the study of the scattering and bound states for fermion fields coupled to two scalar real fields in (1 + 1) dimensions. This scalar field background is usually called Bloch wall and it comes up as a topological solution to nonlinear partial differential equations. This type of wall is widely used and is also well-known not only in the theoretical framework but also in the experimental context (PÁTEK; TOMÁŠ; BOHÁČEK, 1990). The way to introduze an interaction between the fermion field and the scalar field is through a suitable Yukawa coupling, that is, the interaction field is given by ηΨ(ϕ+χ)Ψ. In this work, we first find the fermionic field equations by applying Hamilton’s principle. Then, in order to find the static solutions of the scalar field equations, we follow the ideas developed by (BOGOMOLNY, 1976; RAJARAMAN, 1979; BAZEIA et al., 2002). For this reason, we review some mathematical methods and basic concepts in order to understand how the Bloch wall arises from the classical field solutions. Regarding the fermion field equations, since we are working in (1 + 1) dimensions, we resort by mapping our problem intot a Schrödinger-like equation in a Scarf II potential (hyperbolic Scarf potential); hence, we are able to find analytic solutions by using the mathematical machinery of hypergeometric functions. After that, we are in position to write both the bound and scattering states. Also, we find massless fermion zero state E = 0, which will depend on the Yukawa coupling constant. / Nesta dissertação apresentamos o estudo dos estados de espalhamento e estados ligados para campos de férmions acoplados a dois campos escalares reais em (1 + 1) dimensões. Este campo background é normalmente chamado parede de Bloch e ela surge como uma solução topológica de equações diferenciais parciais não-lineares. Este tipo de parede é amplamente utilizada e é também bem conhecida, não só no marco teórico, mas também no contexto experimental (PÁTEK; TOMÁŠ; BOHÁČEK, 1990). Uma forma possível de introduzir a interação entre os campos fermiônicos e os campos escalares é através de um acoplamento de Yukawa, isto é, a interação é dada pelo termo ηΨ(ϕ + χ)Ψ. Neste trabalho, primeiramente procuramos as equações de movimento do campo fermiônico aplicando o princípio da Hamilton. Logo, para encontrar as soluções estáticas das equações de campos escalares seguimos, as ideias desenvolvidas por (BOGOMOLNY, 1976; RAJARAMAN, 1979; BAZEIA et al., 2002). Por esta razão, revisamos alguns métodos e conceitos matemáticos básicos para entender como a parede Bloch surge a partir das soluções de campos clássicos. Em relação à equação de campo de férmions, como o espaço é (1+1) dimensões, o procedimento é mapear o problema em uma equação tipo Schrödinger com um potencial do tipo Scarf II (Scarf hiperbólico), assim somos capazes de encontrar soluções analíticas utilizando a maquinaria matemática das funções hipergeométricas. Depois disso, estamos em posição de escrever tanto os estados ligados quanto os estados de espalhamento. Além disso, para férmions não massivos encontramos o estado de modo zero (E = 0), o qual dependerá do sinal da constante do acoplamento de Yukawa.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2017-09-05T18:40:22Z No. of bitstreams: 1 DissMFM.pdf: 6937427 bytes, checksum: 9f27179bedfcfdb23587f5a9f3e35e8c (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-09-20T19:46:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMFM.pdf: 6937427 bytes, checksum: 9f27179bedfcfdb23587f5a9f3e35e8c (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-09-20T19:46:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMFM.pdf: 6937427 bytes, checksum: 9f27179bedfcfdb23587f5a9f3e35e8c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-20T19:50:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissMFM.pdf: 6937427 bytes, checksum: 9f27179bedfcfdb23587f5a9f3e35e8c (MD5) Previous issue date: 2017-03-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The current study aims to elaborate a didactic sequence to study the catenary curve through the dynamic geometry perspective. In onder to highlight the importance of using software/application to better understand the function and its graphical representation, a study has been made on its historical development, notation, construction as well as its properties. Therefore, a lesson plan on the curve will be applied to High School students. Based on their reports, we intend to analyze and discuss these results. / O principal objetivo deste trabalho é elaborar uma sequência didática para estudo da curva catenária, utilizando geometria dinâmica. Para isso, foi feito um estudo sobre seu desenvolvimento histórico, notação, construção e propriedades. Destacar a importância do uso de software/aplicativo para melhor compreensão da função e sua representação gráfica. Por fim, aplicar um plano de aula sobre a curva com alunos do Ensino Médio, coletar, analisar e discutir os resultados baseando-se nos relatos dos alunos envolvidos.

In this work the crucial point is to obtain a holomorphic representation for mean curvature one surfaces in hyperbolic space. This representation has a great resemblance to the Weierstrass representation for minimal surfaces in R3: From this, we obtain a range of results about the theory of mean curvature one surfaces complete and finite total curvature in H3. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / O ponto crucial do trabalho é a obtenção de uma representação holomorfa para superfícies de curvatura média um no espaço hiperbólico. Esta representação possui uma grande semelhança com a representação de Weierstrass para superfícies mínimas em R3: A partir disso, obteremos uma gama de resultados acerca da teoria de superfícies de curvatura média um, completas e de curvatura total finita em H3.

Propriedades do primeiro autovalor e da primeira autofunção do operador laplaciano em variedades riemannianas são estudadas. Para variedades em que se pode estimar o laplaciano de funções distância, estimativas explícitas para o primeiro autovalor do laplaciano em domínios duplamente conexos são obtidas. Então observamos que hipóteses sobre as curvaturas da variedade e do bordo do domínio permitem estimar o laplaciano da distância. Além disso, autofunções em domínios não compactos do espaço hiperbólico EI" são estudadas. Mostramos que donn'nios contidos em horobolas não admitem autofunções limitadas associadas ao autovalor A(HIn), mas se o fecho assintótico do domínio contém um aberto de (9ooIHIn, então ele admite uma autofunção positiva que se anula em dfí U dooQ. A existência e o perfil de autofunções de autovalor A(IHI") em EI", em IHIn\Sr(o), em horobolas, em hiperbolas e no complementar de horobolas são analisados. Para alguns desses domínios apresentamos uma expressão explícita para a autofunção que depende apenas da distância à fronteira. Finalmente, técnicas de simetrização de Schwarz são adaptadas para variedades permitindo-nos obter estimativas para normas de autofunções. Primeiro um argumento de comparação demonstra que variedades mais simétricas maximizam certas normas. Obtenios também uma estimativa diretamente da função isoperimétrica da variedade. / Some properties of the first eigenvalue A and the first eigenfunction of the Laplace operator in a Riemannian manifold are studied. Assuming a bound for the Laplacian of the distance function, exphcit estimates for the first eigenvalue of a doubly counected domain are presented. Then some assumptions on the curvatures of the manifold and its boundary are made in order to have an estimate for the Laplacian of the distance function. Furthermore eigenfunctions of non compact domains in the hyperbohc space EIn are studied. We prove that a domain contained in a horoball does not admit a bounded eigenfunction of eigenvalue A(lHIn), but if the closure of the domain contains an open set of then it admits a positive eigenfunction that vanishes on dQ U daoíl. The existence and the profile of eigenfunctions of eigenvalue A(E[n ) in H71, in H [ r i \ 5 r ( o ) , in horoballs, hiperballs and in the complement of a horoball are analysed. For some of these domains we present an explicit expression for the eigenfunction that depends only on the distance to the boundary. Finally Schwarz symmetrization techniques are adapted for manifolds implying in estimates for the norm of the eigenfunctions. First a comparison argument proves that highly symmetric manifolds maximize some norm and then an estimated obtained directly from the isoperimetric function of the manifold is presented.

Neste trabalho, estudamos a modelagem de um sistema de N vigas interconectadas entre si, onde um de seus extremos está engastado e o outro está submetido a um mecanismo dissipativo do tipo friccional. Mostramos a boa colocação do modelo, usando a teoria de semigrupos; e usando o método de energia, provamos que o sistema é exponencialmente estável. Finalmente, através dos métodos numéricos, confirmamos estas propriedades para o correspondente modelo discreto. Fazemos a modelagem numérica e obtemos gráficos que mostram a evolução da solução do modelo. / In this work, we study the modell of a system of N beams interconnected with each other, where one of its ends is clamped and the other is submitted to a dissipative mechanism of frictional type. We show that model is well posed, using the semigroup theory, and using energy method, we prove that the system is exponentially stable. Finally, through numerical methods, we con_rm these properties for the corresponding discrete model. We obtain the numerical modeling and graphics showing the evolution of the modell solution.

Propriedades do primeiro autovalor e da primeira autofunção do operador laplaciano em variedades riemannianas são estudadas. Para variedades em que se pode estimar o laplaciano de funções distância, estimativas explícitas para o primeiro autovalor do laplaciano em domínios duplamente conexos são obtidas. Então observamos que hipóteses sobre as curvaturas da variedade e do bordo do domínio permitem estimar o laplaciano da distância. Além disso, autofunções em domínios não compactos do espaço hiperbólico EI" são estudadas. Mostramos que donn'nios contidos em horobolas não admitem autofunções limitadas associadas ao autovalor A(HIn), mas se o fecho assintótico do domínio contém um aberto de (9ooIHIn, então ele admite uma autofunção positiva que se anula em dfí U dooQ. A existência e o perfil de autofunções de autovalor A(IHI") em EI", em IHIn\Sr(o), em horobolas, em hiperbolas e no complementar de horobolas são analisados. Para alguns desses domínios apresentamos uma expressão explícita para a autofunção que depende apenas da distância à fronteira. Finalmente, técnicas de simetrização de Schwarz são adaptadas para variedades permitindo-nos obter estimativas para normas de autofunções. Primeiro um argumento de comparação demonstra que variedades mais simétricas maximizam certas normas. Obtenios também uma estimativa diretamente da função isoperimétrica da variedade. / Some properties of the first eigenvalue A and the first eigenfunction of the Laplace operator in a Riemannian manifold are studied. Assuming a bound for the Laplacian of the distance function, exphcit estimates for the first eigenvalue of a doubly counected domain are presented. Then some assumptions on the curvatures of the manifold and its boundary are made in order to have an estimate for the Laplacian of the distance function. Furthermore eigenfunctions of non compact domains in the hyperbohc space EIn are studied. We prove that a domain contained in a horoball does not admit a bounded eigenfunction of eigenvalue A(lHIn), but if the closure of the domain contains an open set of then it admits a positive eigenfunction that vanishes on dQ U daoíl. The existence and the profile of eigenfunctions of eigenvalue A(E[n ) in H71, in H [ r i \ 5 r ( o ) , in horoballs, hiperballs and in the complement of a horoball are analysed. For some of these domains we present an explicit expression for the eigenfunction that depends only on the distance to the boundary. Finally Schwarz symmetrization techniques are adapted for manifolds implying in estimates for the norm of the eigenfunctions. First a comparison argument proves that highly symmetric manifolds maximize some norm and then an estimated obtained directly from the isoperimetric function of the manifold is presented.

Propriedades do primeiro autovalor e da primeira autofunção do operador laplaciano em variedades riemannianas são estudadas. Para variedades em que se pode estimar o laplaciano de funções distância, estimativas explícitas para o primeiro autovalor do laplaciano em domínios duplamente conexos são obtidas. Então observamos que hipóteses sobre as curvaturas da variedade e do bordo do domínio permitem estimar o laplaciano da distância. Além disso, autofunções em domínios não compactos do espaço hiperbólico EI" são estudadas. Mostramos que donn'nios contidos em horobolas não admitem autofunções limitadas associadas ao autovalor A(HIn), mas se o fecho assintótico do domínio contém um aberto de (9ooIHIn, então ele admite uma autofunção positiva que se anula em dfí U dooQ. A existência e o perfil de autofunções de autovalor A(IHI") em EI", em IHIn\Sr(o), em horobolas, em hiperbolas e no complementar de horobolas são analisados. Para alguns desses domínios apresentamos uma expressão explícita para a autofunção que depende apenas da distância à fronteira. Finalmente, técnicas de simetrização de Schwarz são adaptadas para variedades permitindo-nos obter estimativas para normas de autofunções. Primeiro um argumento de comparação demonstra que variedades mais simétricas maximizam certas normas. Obtenios também uma estimativa diretamente da função isoperimétrica da variedade. / Some properties of the first eigenvalue A and the first eigenfunction of the Laplace operator in a Riemannian manifold are studied. Assuming a bound for the Laplacian of the distance function, exphcit estimates for the first eigenvalue of a doubly counected domain are presented. Then some assumptions on the curvatures of the manifold and its boundary are made in order to have an estimate for the Laplacian of the distance function. Furthermore eigenfunctions of non compact domains in the hyperbohc space EIn are studied. We prove that a domain contained in a horoball does not admit a bounded eigenfunction of eigenvalue A(lHIn), but if the closure of the domain contains an open set of then it admits a positive eigenfunction that vanishes on dQ U daoíl. The existence and the profile of eigenfunctions of eigenvalue A(E[n ) in H71, in H [ r i \ 5 r ( o ) , in horoballs, hiperballs and in the complement of a horoball are analysed. For some of these domains we present an explicit expression for the eigenfunction that depends only on the distance to the boundary. Finally Schwarz symmetrization techniques are adapted for manifolds implying in estimates for the norm of the eigenfunctions. First a comparison argument proves that highly symmetric manifolds maximize some norm and then an estimated obtained directly from the isoperimetric function of the manifold is presented.