Este trabalho apresenta a demonstração de dois teoremas sobre a caracterização de hipersuperf ícies maximais no espaço anti-de Sitter. Ambos os Teoremas 4.0.1 e 4.0.2 caracterizam hipersuperf ícies maximais isométricamente imersas no espaço anti-de Sitter Hn+1 1 com (n-1) curvaturas principais de mesmo sinal, com curvatura escalar constante e curvatura de Gauss-Kronecker constante não-nula, respectivamente, como sendo isométricas ao cilindro hiperbólico H1(c1)Hn1(c2). Também é feito um breve estudo do artigo [17], onde o Teorema 3.0.3 é ferramenta chave para a obtenção dos resultados demonstrados nos Teoremas 4.0.1 e 4.0.2. / This work presents, the demonstration of two theorems about the characterization of maximal hypersurfaces on the anti-de Sitter space. Both Theorems 4.0.1 and 4.0.2 characterize maximal hypersurfaces isometrically immersed in the anti-de Sitter space Hn+1 1 with (n-1) principal curvatures with the same sign, with constant scalar curvature and nonzero constant Gauss-Kronecker curvature, respectively, as being isometric to the hyperbolic cylinder H1(c1) Hn1(c2). Is also done a brief study of the article [17], where the Theorem 3.0.3 is key piece to obtain the results demonstrated in Theorems 4.0.1 and 4.0.2.

Neste trabalho apresentamos uma classificação das hipersuperfícies regradas e de Weingarten no espaço hiperbólico. / In this work we provide a classification for ruled and Weingarten hypersurfaces in hyperbolic space.

El objetivo de una visualización es obtener una representación del conjunto de datos que ayude al usuario en la correcta interpretación de los mismos y así lograr un acertado análisis de éstos. Dado el constante crecimiento de los conjuntos de datos en diferentes y variados campos de la información, la tarea de elegir la técnica más adecuada para visualizar convenientemente los datos no es sencilla. Además, el resultado del proceso de visualización depende de todas las decisiones que se hayan tomando a lo largo de dicho proceso: un usuario inexperto es propenso a tomar decisiones equivocadas afectando negativamente la visualización obtenida y, a la larga, frustrando su experiencia con la visualización. Si bien a la hora de visualizar conjuntos de datos pequeños no hay grandes desafíos, la situación cambia al intentar visualizar grandes conjuntos de datos: una mala decisión en cualquier punto del proceso de visualización y el resultado obtenido puede no ser satisfactorio. Una alternativa para solucionar este problema es guiar al usuario en la toma de decisiones a lo largo del proceso. Sin embargo, esta tarea no es sencilla: implica la existencia de herramientas que permitan predecir qué decisión es “más conveniente” tomar. Una forma de elegir la decisión más conveniente es basarse en métricas sobre los datos que describan aspectos claves de la técnica y permitan predecir el resultado final sin necesidad de aplicar la técnica sobre los datos. / The goal of visualization is to achieve a representation of a dataset that helps the user to interpret them correctly and achieve a proper analysis. Given the constant growing of datasets in deferent application areas, the task of choosing the more suitable technique to visualize a dataset is not easy. Besides, the result of the visualization process depends on every decision made along it: an unskilled user is prone to make incorrect decisions which affect negatively the final visualization and, eventually, frustrate the user’s experience with the visualization. Visualizing small datasets is not a big challenge, but this changes when trying to visualize big datasets: a wrong decision at any point in the visualization process and the result might not be satisfactory. A solution to this problem is to guide the user while making decisions along the process. Nevertheless, this task is not easy: it implies the existence of tools which allow the prediction of what decision if “more advisable” to make. A way to choose the more advisable decision is using metrics over the data which describe key aspects of the techniques and allow the prediction of the final result without applying the technique to the dataset.

Este trabalho trata das medidas de máxima entropia para certos difeomorfismos em nilvariedades. Considere um difeomorfismo parcialmente hiperbólico f definido em T3, dinamicamente coerente com folheação central compacta. Suponha ainda que a aplicação induzida por f no espaço das folhas centrais é um homeomorfismo de Anosov transitivo em T2. Mostramos que o conjunto das medidas ergódicas hiperbólicas de máxima entropia é enumerável. Usando o princípio de invariância, mostramos que se o primeiro retorno de f à alguma folha periódica tem número de rotação irracional, então, f tem no máximo duas medidas ergódicas de máxima entropia e ter apenas uma medida de máxima entropia equivale a ser extensão de rotação. Se a aplicação de primeiro retorno à alguma folha central periódica é Morse-Smale, então existe um su-toro periódico, ou temos uma cota superior para o número de medidas ergódicas de máxima entropia que depende do número de atratores da dinâmica nessa folha. Além disso, estudamos a topologia da bacia das medidas ergódicas de máxima entropia para uma outra classe de difeomorfismos especiais que são genéricos no espaço dos difeomorfismos absolutamente parcialmente hiperbólicos e denotada por SPH1(M). / This work is about maximal entropy measures for certain diffeomorphisms on nilmanifolds. Consider a partially hyperbolic diffeomorphism f on T3 , C2 , dinamically coherent with compact center foliation which is a circle bundle. Assume that the map induced by f on the space of center leaves is a transitive Anosov homeomorphism. We show that the set of hyperbolic ergodic maximal entropy measures of f is countable. Using the invariance principle, we show that if the first return map to some periodic leaf has irrational rotation number then f has at most two ergodic maximal entropy measures and, in this case, if f has only one maximal entropy measure then f is a rotation extension. If the first return map to some periodic leaf is Morse-Smale then either there exists some periodic su-torus or an upper bound for the number of ergodic maximal entropy measure depending on the number of the attractors of the dynamics in this leaf. Moreover, we study the topology of basin of ergodic maximal entropy measures of another set of special diffeomorphisms that are generic in the space of absolutely partially hyperbolic systems and denoted by SPH1(M).

Neste trabalho nós estudamos os expoentes de Lyapunov de aplicações f : Td → Td homotópicas a uma aplicação Anosov linear e a continuidade absoluta de folheações. Nós mostramos para algumas classes de homotopia de aplicações que a soma dos expoentes de Lyapunov está limitado pela soma dos expoentes de Lyapunov da aplicação Anosov linear. Além disso, admitindo uma propriedade conhecida como densidade uniformemente limitada (UBD) nas folheações, mostramos uma igualdade entre a soma dos expoentes de Lyapunov de f e do Anosov linear. Também construímos um conjunto C1 aberto de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos do toro T4, preservando volume, com folheação central bidimensional não compacta e não absolutamente contínua. Ainda construímos um exemplo parcialmente hiperbólico com folhas centrais bidimensionais, não compactas onde a desintegração do volume ao longo da folheação central não é nem Lebesgue nem atômica. / In this work we study the Lyapunov exponents of maps f : Td → Td homotopic to a linear Anosov map. We proof for some homotopic classes of maps which the sum of Lyapunov exponents is bounded by the sum of the Lyapunov exponents of the linear Anosov map. Moreover, by assuming a property known as uniformly bounded density (UBD) in the foliations, we show an equality between the sum of the Lyapunov exponents of f and the linear Anosov. We also construct an C1 open set of volume preserving partially hyperbolic diffeomorphisms with non compact two dimensional center foliation and non absolutely continuous. We still build an example of partially hyperbolic diffeomorphism with non compact bidimensional center leaves where the disintegration of volume along the center foliation is neither Lebesgue nor atomic.

Este trabalho trata das medidas de máxima entropia para certos difeomorfismos em nilvariedades. Considere um difeomorfismo parcialmente hiperbólico f definido em T3, dinamicamente coerente com folheação central compacta. Suponha ainda que a aplicação induzida por f no espaço das folhas centrais é um homeomorfismo de Anosov transitivo em T2. Mostramos que o conjunto das medidas ergódicas hiperbólicas de máxima entropia é enumerável. Usando o princípio de invariância, mostramos que se o primeiro retorno de f à alguma folha periódica tem número de rotação irracional, então, f tem no máximo duas medidas ergódicas de máxima entropia e ter apenas uma medida de máxima entropia equivale a ser extensão de rotação. Se a aplicação de primeiro retorno à alguma folha central periódica é Morse-Smale, então existe um su-toro periódico, ou temos uma cota superior para o número de medidas ergódicas de máxima entropia que depende do número de atratores da dinâmica nessa folha. Além disso, estudamos a topologia da bacia das medidas ergódicas de máxima entropia para uma outra classe de difeomorfismos especiais que são genéricos no espaço dos difeomorfismos absolutamente parcialmente hiperbólicos e denotada por SPH1(M). / This work is about maximal entropy measures for certain diffeomorphisms on nilmanifolds. Consider a partially hyperbolic diffeomorphism f on T3 , C2 , dinamically coherent with compact center foliation which is a circle bundle. Assume that the map induced by f on the space of center leaves is a transitive Anosov homeomorphism. We show that the set of hyperbolic ergodic maximal entropy measures of f is countable. Using the invariance principle, we show that if the first return map to some periodic leaf has irrational rotation number then f has at most two ergodic maximal entropy measures and, in this case, if f has only one maximal entropy measure then f is a rotation extension. If the first return map to some periodic leaf is Morse-Smale then either there exists some periodic su-torus or an upper bound for the number of ergodic maximal entropy measure depending on the number of the attractors of the dynamics in this leaf. Moreover, we study the topology of basin of ergodic maximal entropy measures of another set of special diffeomorphisms that are generic in the space of absolutely partially hyperbolic systems and denoted by SPH1(M).

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edgar.pdf: 1094234 bytes, checksum: 7aa0fe5a29dfc6d6a8b9f215c97da0da (MD5) Previous issue date: 2010-09-29 / In this work, we study the modell of a system of N beams interconnected with each other, where one of its ends is clamped and the other is submitted to a dissipative mechanism of frictional type. We show that model is well posed, using the semigroup theory, and using energy method, we prove that the system is exponentially stable. Finally, through numerical methods, we con_rm these properties for the corresponding discrete model. We obtain the numerical modeling and graphics showing the evolution of the modell solution. / Neste trabalho, estudamos a modelagem de um sistema de N vigas interconectadas entre si, onde um de seus extremos está engastado e o outro está submetido a um mecanismo dissipativo do tipo friccional. Mostramos a boa colocação do modelo, usando a teoria de semigrupos; e usando o método de energia, provamos que o sistema é exponencialmente estável. Finalmente, através dos métodos numéricos, confirmamos estas propriedades para o correspondente modelo discreto. Fazemos a modelagem numérica e obtemos gráficos que mostram a evolução da solução do modelo.

Submitted by Santos Davilene (davilenes@ufba.br) on 2017-06-01T19:53:01Z No. of bitstreams: 1 tese_andressa (3).pdf: 1107402 bytes, checksum: 2af37806adf427975c78abffa99bafc4 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-07T11:12:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tese_andressa (3).pdf: 1107402 bytes, checksum: 2af37806adf427975c78abffa99bafc4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-07T11:12:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_andressa (3).pdf: 1107402 bytes, checksum: 2af37806adf427975c78abffa99bafc4 (MD5) / Neste trabalho obtemos uma cota superior para a taxa exponencial de grandes desvios para observáveis contínuos em semiuxos de suspensão sobre uma base unidimensional não-uniformemente expansora com singularidades não flat ou descontinuidades, onde a função teto que define a suspensão se comporta como o logaritmo da distância para o conjunto singular/descontínuo da aplicação base. Para obtermos tal cota, mostramos que a transformação da base apresenta recorrência exponencialmente lenta para o conjunto descontínuo. Os resultados são aplicados, em particular, para semiuxos que modelam sumidouros hiperbólicos singulares em variedades tridimensionais não necessariamente transitivos. Como corolários obtemos taxas de escape de subconjuntos destes sumidouros sem medida total e resultado de existência de medida física para classes de transformações do intervalo expansoras por pedaços com singularidades.

Neste trabalho mostramos que dado um domínio exterior de classe C0 contido em uma superfície umb lica de H3; com curvatura média constante H 2 [0; 1); existe uma família de gracos de Killing com curvatura média constante H: O bordo de cada um destes gracos está contido nesta superfície umbílica e a norma do gradiente da função no bordo pode ser prescrita por um certo valor s 0. / In this paper we show that given an exterior domain of class C0 contained in an umbilical surface of H3; with constant mean curvature H 2 [0; 1); there exists a family of Killing graphs with constant mean curvature H: The boundary of each of these graphs is contained in this umbilical surface and the norm of the gradient of the function in the boundary can be prescribed by a certain value s 0:

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-01T15:56:45Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 632195 bytes, checksum: e51e34b7262c30c18127847ceb580629 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-09-01T15:58:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 632195 bytes, checksum: e51e34b7262c30c18127847ceb580629 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-01T15:58:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 632195 bytes, checksum: e51e34b7262c30c18127847ceb580629 (MD5) Previous issue date: 2017-04-24 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we studied the controllability cost for the Stokes system. Using the transmutation method, we show that the cost of driving the Stokes system to equilibrium at time T, is of order eC/T as T → 0+, which is of the same order of controllability of heat equation. For this, we have proved a exact controllability for the hyperbolic system with resistence term, by considering a geometric hypothesis on the control region. / Neste trabalho nos dedicamos a estudar o custo de controlabilidade para o sistema de Stokes. Usando o m´etodo da transmuta¸c˜ao, mostraremos que o custo de dirigir o sistema de Stokes ao equil´ıbrio no tempo T ´e de ordem eC/T , quando T → 0+, isto ´e, da mesma ordem de controlabilidade da equa¸c˜ao do calor. Para tornar isso poss´ıvel, provaremos um resultado de controlabilidade exata para o sistema hiperb´olico com termo de resistˆencia, o que ser´a feito com base em hip´oteses sobre a regi˜ao de controle.