On étudie les déformations des applications harmoniques $f$ tordues par rapport à une représentation. Après avoir construit une application harmonique tordue "universelle", on donne une construction de toute déformations du premier ordre de $f$ en termes de la théorie de Hodge ; on applique ce résultat à l'espace de modules des représentations réductives d'un groupe de Kähler, pour démontrer que les points critiques de la fonctionnelle de l'énergie $E$ coïncident avec les représentations de monodromie des variations complexes de structures de Hodge. Ensuite, on procède aux déformations du second ordre, où des obstructions surviennent ; on enquête sur l'existence de ces déformations et on donne une méthode pour le construire. En appliquant ce résultat à la fonctionnelle de l'énergie comme ci-dessus, on démontre (pour n'importe quel groupe de présentation finie) que la fonctionnelle de l'énergie est strictement pluri sous-harmonique sur l'espace des modules des représentations. En assumant de plus que le groupe soit de Kähler, on étudie les valeurs propres de la matrice hessienne de $E$ dans les points critiques. / We study the deformations of twisted harmonic maps $f$ with respect to a representation. After constructing a continuous ``universal'' twisted harmonic map, we give a construction of every first order deformation of $f$ in terms of Hodge theory; we apply this result to the moduli space of reductive representations of a K\"ahler group, to show that the critical points of the energy functional $E$ coincide with the monodromy representations of polarized complex variations of Hodge structure. We then proceed to second order deformations, where obstructions arise; we investigate the existence of such deformations, and give a method for constructing them, as well. Applying this to the energy functional as above, we prove (for every finitely presented group) that the energy functional is strictly pluri sub-harmonic on the moduli space of representations; assuming furthermore that the group is Kähler, we study the eigenvalues of the Hessian of $E$ at critical points.

Les nombres de Tamagawa des courbes elliptiques apparaissent dans la formulation de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer comme certains facteurs locaux. Bloch et Kato (1990) ont trouvé une vaste généralisation de cette définition classique en termes de la théorie de Hodge p-adique. Ils ont associé un nombre de Tamagawa Tam(T) à tout réseau T de représentations p-adiques de de Rham au sens de J.-M. Fontaine. Ces nombres interviennent dans les conjectures de Bloch et Kato sur les valeurs spéciales des fonctions L des motifs.J.-M. Fontaine et B.Perrin-Riou ont formulé une conjecture reliant Tam(T) et le nombre de Tamagawa Tam(T*}(1)) de la représentation duale. Cette conjecture est connue pour les représentations cristallines ce qui permet de calculer explicitement les nombres de Tamagawa des représentations cristallines dont les poids de Hodge-Tate sont tous positifs. En revanche, dans la plupart des autres cas, nous n'avons pas de méthode de calcul explicite. Cette thèse a pour but de donner un encadrement des nombres de Tamagawa des représentations absolument cristallines le long de la tour cyclotomique sans hypothèses supplémentaires sur les poids de Hodge-Tate. Le premier chapitre de cette thèse est dédié à des rappels sur la théorie de Hodge p-adique, la classification de Fontaine des représentations p-adique de corps locaux via la théorie des (phi, Gamma)-modules, sur la cohomologie galoisienne, sur les modules de Wach ou sur la cohomologie d'Iwasawa. Le second chapitre est dédié à l'exponentielle de Bloch and Kato. Seront rappelées sa définition et sa construction de l'exponentielle de Bloch and Kato en termes de (phi, Gamma)-modules faite par D.Benois. Cette dernière construction permet de généraliser deux résultats de D.Benois et L.Berger qui relient l'exponentielle aux modules de Wach et qui permet de décrire des objets qui apparaissent naturellement dans l'étude des nombres de Tamagawa. Le dernier chapitre est le cœur de cette thèse. Nous commencerons en définissant les nombres de Tamagawa Tam(T) et en donnant certaines propriétés et résultats déjà connus. Nous énonçons ensuite le théorème final qui donne un encadrement des nombres de Tamagawa d'une représentation absolument cristalline V. Y sont également donnés certains cas d'égalité qui permettent de retrouver des formules connues --- lorsque V est positive ou lorsqu'elle provient d'une courbe elliptique et plus généralement d'un groupe formel de dimension 1 et de hauteur 2. Pour prouver ces résultats, nous écrivons les nombres de Tamagawa sous forme d'un indice généralisé dans lequel apparaissent les objets étudiés dans le chapitre précédent. La thèse se termine avec l'étude de plusieurs cas particuliers qui permettent de retrouver des résultats déjà connus. / Tamagawa numbers of elliptic curves appear in the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture as local factors. Bloch and Kato generalized the definition using p-adic Hodge theory in 1990. Indeed they associated a number Tam(T) to each lattice T of de Rham representation in the sense of J-M\,Fontaine. This Tamagawa numbers are used in the conjectures of Bloch and Kato on the special values of L-functions of motives.J-M\,Fontaine and B.\,Perrin-Riou expressed a conjecture linking Tam(T) to the Tamagawa number Tam(T*(1)) of the dual representation. This conjecture is now well known for crystalline representations. This yields an explicit formula for Tamagawa number of crystalline p-adic representations having positive Hodge-Tate weights.On the other hand, we have no explicit formula for Tamagawa numbers of most of the crystalline representations. The purpose of the thesis is to give bounds of Tamagawa numbers of crystalline p-adic representations of unramified local field along the cyclotomic tower without further conditions on the Hodge-Tate weights.The first chapter of this thesis is dedicated to reminders on p-adic Hodge-Tate theory, Fontaine's classification of p-adic representations of local fields via (phi, Gamma)-modules, Galois and Iwasawa cohomology, Wach modules etc.The second chapter is dedicated to the Bloch and Kato's exponential map. We will recall its definition and its construction in terms of (phi, Gamma)-modules due to D.Benois. This construction will lead to the generalization of two results of D.\,Benois and L.\,Berger which link the exponential map and Wach modules and give a good description of the objects which naturally appear in the study of Tamagawa numbers.The last chapter is the heart of the thesis. We will begin by giving a definition of Tamagawa number Tam(T) and some first properties and results on theses numbers.We will next express the main theorems which give bounds of Tamagawa numbers of crystalline p-adic representations of unramified local field along the cyclotomic tower. We will also give equality conditions. This allows us to recover already known results such as Tamagawa numbers of positive crystalline representations or of representations coming from elliptic curves.To prove these results, we will write Tamagawa numbers as a generalized index of the modules defined in terms of Wach modules. Theses modules have been deeply studied in the second chapter of this thesis.

Cette thèse comporte deux sujets d’étude mêlés. Le premier concerne l’étude de la bornitude sur Lp de la transformée de Riesz d∆-½ , où ∆ désigne l’opérateur de Laplace-Beltrami (positif). Le second traite de la régularité de Sobolev W1,p de la solution de l’équation de la chaleur non perturbée. Nous établissons également quelques résultats concernant les transformées de Riesz d’opérateurs de Schrödinger avec un potentiel comportant éventuellement une partie négative.Dans le cadre de ces travaux, nous nous plaçons sur une variété riemanienne (M, g) complète et non compacte. Nous supposons que M satisfait la propriété de doublement de volume (de constante de doublement égale à D) ainsi qu’une estimation gaussienne supérieure pour son noyau de la chaleur (celui associé à l’opérateur ∆). Nous travaillons avec le laplacien de Hodge-de Rham, noté ∆, agissant sur les 1-formes différentielles de M. En s’appuyant sur la formule de Bochner, liant ∆ à la courbure de Ricci de M, nous assimilons ∆ à un opérateur de Schrödinger à valeurs vectorielles. C’est un argument de dualité, basé sur une formule de commutation algébrique, qui lie l’étude de ∆ à celle de ∆. [...] / This thesis has two main parts. The first one deals with the study of the boundedness on Lp of the Riesz transform d∆-½ , where ∆ denotes the nonnegative Laplace-Beltrami operator. The second one deals with the Sobolev regularity W1,p of the solution of the heat equation. We also establish some results on the Riesz transforms of Schrödinger operators with a potential possibly having a negative part. In this work, we consider a complete non-compact Riemannian manifold (M, g). We assume that M satisfies the volume doubling property (with doubling constant equal to D) as well as a Gaussian upper estimate for its heat kernel associated to the operator ∆. We work with the Hodge-de Rham Laplacian ∆, acting on 1-differential forms of M. With the Bochner formula, linking ∆to the Ricci curvature of M, we see ∆ has a vector-valued Schrödinger operator. It is a duality argument, based on a commutation formula, which links the study of ∆to the one of ∆. [...]

Cette thèse se compose de deux chapitres distincts. Les problématiques abordées y sont différentes, mais ils ont en commun de relier des objets de nature géométrique à des objets issus de la théorie de Hodge p-adique. Les résultats du premier chapitre s’inscrivent dans le cadre du programme de Langlands p-adique. Nous décrivons le complexe de de Rham des revêtements du demi-plan de Drinfeld pour GL_2(Q_p). Cette description, conjecturée par Breuil et Strauch, fournit une réalisation géométrique de la correspondance de Langlands locale $p$-adique pour certaines représentations de de Rham de dimension 2 du groupe de Galois absolu de Q_p. Le second chapitre est consacré à l’étude de la catégorie des espaces de Banach-Colmez. Notre résultat principal est une description de cette catégorie abélienne en termes de la catégorie des faisceaux cohérents sur la courbe de Fargues-Fontaine. Au passage, nous démontrons quelques résultats d’intérêt indépendant sur la cohomologie pro-étale et la cohomologie syntomique des variétés rigides. / This PhD thesis contains two chapters. The topics of these two chapters are quite different, but they have in common to draw connections between geometric objects and objects which come from p-adic Hodge theory. The framework of the first chapter is the p-adic Langlands program. We describe the de Rham complex of the étale overings of Drinfeld's p-adic upper half-plane for GL_2(Q_p). Conjectured by Breuil and Strauch, this description gives a geometric realization of the p-adic local Langlands correspondence for certain two-dimensional de Rham representations of the absolute Galois group of Q_p. The second chapter is devoted to the study of the category of Banach-Colmez spaces. Our main result is a precise description of this abelian category in terms of the category of coherent sheaves on the Fargues-Fontaine. Along the way we also prove a few results of independent interest about the pro-étale cohomology and syntomic cohomology of rigid spaces.

Cette thèse est articulée autour de deux thématiques : la première (chapitres 1 à 3) est l’étude des exposants de Lyapunov associés à un fibré plat sur une courbe complexe, et en particulier leur application dans les modèles de wind-tree ainsi que leur lien avec les variations de structures de Hodge quand les fibrés en sont munis. La deuxième (chapitres 4 à 5) traite des surfaces de dilatations, de leurs symétries et de leur dynamique.Dans le chapitre 1, un résultat reliant taux de diffusion d’un modèle de wind-tree à un exposant de Lyapunov d’un espace affine invariant d’une strate de différentielles quadratique est présenté. Ce théorème permet de calculer numériquement ces taux de diffusion pour un grande famille de modèles et d’observer l’influence des la forme des obstacles sur la vitesse du flot. Le chapitre 2 apporte une preuve d’une conjecture sur le comportement des exposants dans des strates à genre fixé avec un grand nombre de pôles dans le cas ou le nombre de zéros est borné. Ce résultat appuie une intuition que le taux de diffusion pour un wind-tree périodique avec un grand nombre d’angles est petit. Enfin dans le chapitre 3 nous considérons des exposants de Lyapunov plus généraux, associés à un fibré plat muni d’une variation de structure de Hodge sur la sphère privée de trois points. Cet exemple venu des équations hypergéométriques mime la structure de fibrés de Hodge sur des espaces de modules paramétrés par la sphère. Nous cherchons à comprendre la relation des exposants avec des grandeurs algébriques, en particulier avec les degrés paraboliques des sous fibrés holomorphes.Dans le chapitre 4 nous considérons les groupes de Veech de surfaces de dilatation et proposons une classification topologique complète de ceux-ci. Ce chapitre est aussi l’occasion de décrire notre intuition de cet objet et de proposer une conjecture sur l’existence de cylindres dans ces surfaces. Dans le chapitre 5 nous décrivons complètement la dynamique d’un exemple de surface de dilatation de genre 2 dans toutes les directions. Nous montrons l’existence et la généricité de directions correspondantes à des cylindres ainsi que l’existence d’une infinité de direction dans lesquels le flot géodésique s’accumule sur des espaces de Cantor. / This thesis is organized around two main themes : on one hand (chapter 1 to 3) we study the Lyapunov exponents associated to a flat bundle on a complex curve, their application to wind-tree models and links with variation of Hodge structures on the bundle endowed with them. On the other hand (chapter 4 and 5) we introduce dilatation surfaces, and study their symmetries and dynamics.In chapter 1, a result binds diffusion rates of wind-tree models and a Lyapunov exponent of some affine invariant spaces in strata of quadratic differentials. This theorem enables us to compute numerically these diffusion rates for a large familly of models and hence to observe the influence of the shape of the obstacles on the speed of the flow. Chapter 2 is devoted to the proof of a conjecture on Lyapunov exponents behaviour for strata of a given genus and large number of poles when the number of zeros is bounded. It confirms an intuition explained in the previous chapter that diffusion rate on periodic wind-tree models with obstacles with a large number of angles is close to zero. At last, in chapter 3, we consider Lyapunov exponents in the more general setting of flat bundles endowed with a variation of Hodge structure on the sphere minus three points. This example coming from hypergeometric equations mimics the structure of a Hodge bundle on a moduli space parametrized by the sphere. We investigate the relation between these exponents and algebraic numbers like parabolic degrees of holomorphic subbundles.In chapter 4 we consider Veech groups of dilatation surfaces and give a complete topological classification of them. We also convey our intuition of this object and claim a conjecture on the existence of cylinders on each surface. In chapter 5 we describe the dynamics of a genus 2 example in every directions. We show the existence and genericity of directions corresponding to cylinders and we describe an infinite set of directions for which the geodesic flow accumulates on a Cantor set

La théorie de Hodge mixte de Deligne fournit des structures supplémentaires sur les groupes de cohomologie des variétés algébriques complexes. Depuis, des structures de Hodge mixtes ont été construites sur les groupes d'homotopie rationnels de telles variétés par Morgan et Hain. Dans cette lignée, nous construisons des structures de Hodge mixtes sur des invariants associés aux représentations linéaires des groupes fondamentaux des variétés algébriques complexes lisses. Le point de départ est la théorie de Goldman et Millson qui relie la théorie des déformations de telles représentations à la théorie des déformations via les algèbres de Lie différentielles graduées. Ceci a été relu par P. Eyssidieux et C. Simpson dans le cas des variétés kählériennes compactes. Dans le cas non compact, et pour des représentations d'image finie, Kapovich et Millson ont construit seulement des graduations non canoniques. Pour construire des structures de Hodge mixtes dans le cas non compact et l'unifier avec le cas compact traité par Eyssidieux-Simpson, nous ré-écrivons la théorie de Goldman-Millson classique en utilisant des idées plus modernes de la théorie des déformations dérivée et une construction d'algèbres L-infini due à Fiorenza et Manetti. Notre structure de Hodge mixte provient alors directement du H^0 d'un complexe de Hodge mixte explicite, de façon similaire à la méthode de Hain pour le groupe fondamental, et dont la fonctorialité apparaît clairement. / The mixed Hodge theory of Deligne provides additional structures on the cohomology groups of complex algebraic varieties. Since then, mixed Hodge structures have been constructed on the rational homotopy groups of such varieties by Morgan and Hain. In this vein, we construct mixed Hodge structures on invariants associated to linear representations of fundamental groups of smooth complex algebraic varieties. The starting point is the theory of Goldman and Millson that relates the deformation theory of such representations to the deformation theory via differential graded Lie algebras. This was reviewed by P. Eyssidieux and C. Simpson in the case of compact Kähler manifolds. In the non-compact case, and for representations with finite image, Kapovich and Millson constructed only non-canonical gradings. In order to construct mixed Hodge structures in the non-compact case and unify it with the compact case treated by Eyssidieux-Simpson, we re-write the classical Goldman-Millson theory using more modern ideas from derived deformation theory and a construction of L-infinity algebras due to Fiorenza and Manetti. Our mixed Hodge structure comes then directly from the H^0 of an explicit mixed Hodge complex, in a similar way as the method of Hain for the fundamental group, and whose functoriality appears clearly.

Le but de cette thèse est de considérer différentes questions sur les groupes projectifs et sur les arrangements de droites dans le plan projectif. Un groupe projectif est un groupe qui est isomorphe au groupe fondamental d'une variété projective lisse complexe. Pour étudier les groupes projectifs, des techniques sophistiquées de topologie algébrique et de géométrie algébrique ont été développées pendant les dernières décennies, par exemple la théorie des variétés caractéristiques combinée avec la théorie de Hodge s'est montrée être un outil puissant. Les arrangements de droites dans le plan projectif ont une place centrale dans l'étude des groupes projectifs. En effet, il y a beaucoup de questions ouvertes sur les groupes projectifs, et la théorie des arrangements d'hyperplans, en particulier celle des arrangements de droites, qui est un domaine très actif de recherche, peut suggérer des solutions à ces problèmes. En outre, les problèmes sur les groupes fondamentaux de complémentaires des arrangements d'hyperplans peuvent être réduits au cas des arrangements de droites, en utilisant le bien connu Théorème de Zariski du type de Lefschetz. Assez souvent, pour étudier les groupes projectifs ou quasi-projectifs, on considère d'abord les arrangements de droites pour obtenir des idées intuitives. Dans cette thèse nous obtenons aussi des résultats d'intérêts indépendants, par exemple sur les morphismes définis sur un produit d'espaces projectifs dans le Chapitre 4, sur la fibre générale de certains morphismes dans le Chapitre 5 et les critères sur les surfaces de type générales au Chapitre 7. / The objective of this thesis is to investigate various questions about projective groups and line arrangements in the projective plane. A projective group is a group which is isomorphic to the fundamental group of a smooth complex projective variety. To study projective groups, sophisticated techniques in algebraic topology and algebraic geometry have been developed in the passed decades, for instance, the theory of cohomology jump loci, together with Hodge theory, has been proven a powerful tool. Line arrangements in the projective plane are of special interest in the study of projective groups. Indeed, there are many open questions related to projective groups, and the theory of hyperplane arrangements, and in particular that of line arrangements, which is quite an active area of research, may provide insights for these problems. Furthermore, problems concerning the fundamental groups of the complements of hyperplane arrangements can be reduced to the case of line arrangements, due to the celebrated Zariski theorem of Lefschetz type. Very often, in the study of projective groups or quasi-projective groups, one usually considers line arrangements first to get some intuitive ideas. In this thesis, we also prove some theorems that are of independent interest and can be used elsewhere, for instance, we prove properties concerning morphisms from products of projective spaces in Chapter 4, we show that some morphisms have generic connected fibers in Chapter 5 and we give criteria for a projective surface to be of general type in Chapter 7.

Um Flugzeugtriebwerke und stationäre Gasturbinen schadstoffärmer und leiser zu gestalten, werden effizientere Dämpfer zur Unterdrückung des in der Brennkammer entstehenden Schalls benötigt. Hierfür sollen durchströmte, perforierte Wandauskleidungen eingesetzt werden, die sogenannten Bias-Flow-Liner (BFL). Die Erhöhung der Dämpfungseffizienz von BFL erfordert jedoch ein tiefer gehendes Verständnis der aeroakustischen Dämpfungsmechanismen. Die Analyse der Mechanismen bedarf einer experimentellen Untersuchung des Vektorfeldes der Fluidgeschwindigkeit, die sowohl die Strömungsgeschwindigkeit als auch die Schallschnelle enthält. Zur gleichzeitigen Erfassung beider Größen wird eine berührungslose sowie örtlich und zeitlich hoch aufgelöste Messung der Geschwindigkeit von im Mittel 10 m/s bis 100 m/s bei einer Unsicherheit von maximal 10 mm/s für die Schallschnelleamplitude und einem Dynamikumfang von 1000 bis 10 000 benötigt. Für diese Messung sind optische Verfahren vielversprechend, genügten aber bisher nicht diesen Anforderungen. Deshalb wurden im ersten Schritt neuartige optische Geschwindigkeitsmessverfahren erstmals bezüglich der Eignung für aeroakustische Untersuchungen am BFL, speziell hinsichtlich der Unsicherheit und des Dynamikumfangs, charakterisiert: der Laser-Doppler-Geschwindigkeitsprofilsensor (LDV-PS), die akustische Particle Image Velocimetry (A-PIV) und die Doppler-Global-Velozimetrie mit Frequenzmodulation (FM-DGV). Aus dem Messunsicherheitsbudget geht für alle Verfahren die turbulente Strömungsfluktuation als dominierender Beitrag zur Unsicherheit für die gemessene Schnelleamplitude hervor, wobei die Unsicherheit durch eine Erhöhung der Messdauer gesenkt werden kann. Für eine Messdauer von 80 s beträgt die mittels FM-DGV erzielte Unsicherheit bei einer mittleren Strömungsgeschwindigkeit von 100 m/s beispielsweise 10 mm/s, woraus ein Dynamikumfang von 10 000 resultiert. Demnach erfüllen die neuartigen Verfahren die Voraussetzungen für die Anwendung am BFL, was im zweiten Schritt experimentell demonstriert wurde. Hierbei wurde zwecks Untersuchung kleiner Strukturen der LDV-PS mit einer feinen Ortsauflösung von minimal 10 µm genutzt. Ferner wurde die großflächige Erfassung mittels A-PIV zur Untersuchung der Wechselwirkung zwischen den Perforationslöchern eingesetzt und eine spektrale Untersuchung der mittels FM-DGV gemessenen Geschwindigkeit bei einer hohen Messrate von 100 kHz durchgeführt. Im Ergebnis wurden folgende Erkenntnisse zum Dämpfungsverhalten gewonnen: Am BFL tritt eine Interaktion von Strömung und Schall auf, die zu einer Oszillation der Geschwindigkeit mit hoher Amplitude bei der Schallanregungsfrequenz führt. Aus der erstmals durchgeführten Zerlegung der volumetrisch gemessenen Geschwindigkeit in Strömungsgeschwindigkeit und Schallschnelle resultiert, dass die akustisch induzierte oszillierende Geschwindigkeit vorwiegend dem Strömungsfeld zuzuordnen ist. Folglich wurde ein Energietransfer vom Schallfeld ins Strömungsfeld am BFL nachgewiesen, der wegen des sich typischerweise anschließenden Zerfalls von Strömungswirbeln und der finalen Umwandlung in Wärmeenergie zur Dämpfung beiträgt. Zudem wurde mittels spektraler Analyse der Geschwindigkeit ein breitbandiger Energiezuwachs bei tonaler Schallanregung festgestellt, welcher mit der Dämpfungseffizienz korreliert ist. Somit wird die These der primär von der akustisch induzierten Wirbelbildung herrührenden Dämpfung gestützt. Diese mit den neuartigen optischen Messverfahren gewonnenen Erkenntnisse tragen perspektivisch zur Optimierung von BFL hinsichtlich einer hohen Dämpfungseffizienz bei.

Dans cette thèse nous nous intéressons aux singularités d'espaces analytiques complexes définis comme le lieu des zéros d'un morphisme sans pente. Nous étudions dans un premier temps les cycles proches et les cycles évanescents associés à un tel morphisme. Dans un deuxième temps nous cherchons à comprendre la théorie de Hodge des morphismes sans pente.La première partie de cette thèse est consacrée à apporter des compléments au travail de P. Maisonobe sur les morphismes sans pente. Nous commençons par construire un morphisme de comparaison entre cycles proches algébriques (pour les $mathscr{D}$-modules) et cycles proches topologiques (pour les faisceaux pervers). Nous montrons ensuite que ce morphisme est un isomorphisme dans le cas d'un morphisme sans pente. Enfin nous construisons un foncteur cycles évanescents topologiques pour un morphisme sans pente et nous démontrons que ce foncteur et le foncteur cycles proches topologiques de P. Maisonobe se placent dans le diagramme de triangles exacts attendu.Dans la seconde partie de cette thèse nous étudions les morphismes sans pente pour les modules de Hodge mixtes. Nous démontrons dans un premier temps la commutativité des cycles proches et des cycles évanescents itérés appliqués à un module de Hodge mixte dans le cas d'un morphisme sans pente. Dans un deuxième temps nous définissons la notion << strictement sans pente >> pour un module de Hodge mixte et nous démontrons sa stabilité par image directe propre. Nous démontrons comme application la compatibilité de la filtration de Hodge et des filtrations de Kashiwara-Malgrange pour certains modules de Hodge purs supportés sur une hypersurface à singularités quasi-ordinaires. / In this thesis we are interested in singularities of complex varieties defined as the zero locus of a morphism without slope. In a first time we study nearby cycles and vanishing cycles associated to such morphisms. In a second time we want to understand Hodge theory of morphisms without slope.The first part of this thesis is devoted to add some complements to the work of P. Maisonobe on morphisms without slope. We start with the construction of a comparison morphism between algebraic nearby cycles (for $mathscr{D}$-modules) and topological nearby cycles (for perverse sheaves). Then we show that this morphism is an isomorphism in the case of a morphism without slope. Finally we construct a topological vanishing cycles functor for a morphism without slope et we prove that this functor and the topological nearby cycles functor of P. Maisonobe fit into the expected diagram of exact triangles.In the second part of the thesis we study morphisms without slope for mixed Hodge modules. We first show the commutativity of iterated nearby cycles and vanishing cycles applied to a mixed Hodge module in the case of a morphism without slope. Second we define the notion "strictly without slope" for a mixed Hodge module and we show that it is preserved by proper direct image. As an application we prove the compatibility of the Hodge filtration and Kashiwara-Malgrange filtrations for some pure Hodge modules with support an hypersurface with quasi-ordinary singularities.

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