Nous étudions dans cette thése la relation entre certaines hauteurs d'Arakelov de cycles de variétés toriques et les caractéristiques arithmétiques des polynômes de Laurent qui les définissent. Pour cela, nous associons _a un polynôme de Laurent des fonctions concaves que nous appelons fonctions de Ronkin et fonctions supérieures. Nous donnons des bornes supérieures pour la hauteur d'une intersection compléte faisant intervenir les fonctions supérieures associées. Dans le cas d'une hypersurface, nous montrons une formule liant sa hauteur _a la fonction de Ronkin de son polynôme de Laurent. Nous proposons une égalité analogue pour des hauteurs moyennes appropriées en codimension supérieure et nous indiquons une stratégie pour la preuve d'un cas particulier. Dans ces travaux, nous utilisons des notions de géométrie convexe telles que les polytopes, les mesures de Monge-Ampére réelles et la dualité de Legendre- Fenchel de fonctions concaves. Nous les présentons dans un cadre algébrique adapté et nous développons l'étude des intégrales mixtes. / We investigate in this work the relation between suitable Arakelov heights of a cycle in a toric variety and the arithmetic features of its defining Laurent polynomials. To this purpose, we associate to a Laurent polynomial certain concave functions which we call Ronkin functions and upper functions. We give upper bounds for the height of a complete intersection in terms of the associated upper functions. For a hypersurfaces, we prove a formula relating its height to the Ronkin function of the associated Laurent polynomial. We conjecture an analogous equality for a suitable average height in higher codimensions and indicate a strategy for the proof of a particular case. In all the treatment, we deal with convex geometrical objects such as polytopes, real Monge-Ampère measures and Legendre-Fenchel duality of concave functions. We suggest an algebraic framework for such a study and deepen the understanding of mixed integrals.

Let (E,h) be a holomorphic, Hermitian vector bundle over a polarized manifold. We provide a canonical quantisation of the Laplacian operator acting on sections of the bundle of Hermitian endomorphisms of E. If E is simple we obtain an approximation of the eigenvalues and eigenspaces of the Laplacian. In the case when the bundle E is the trivial line bundle, we quantise solutions to the heat equation on the manifold. Furthermore we show that geometric quantisation can be seen as the differential of a natural map between two Riemannian manifolds. Motivated by this fact we compute its next order approximation, namely its Hessian. / Option Mathématique du Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse est consacrée à l’étude de la linéarisation géométrique locale des systèmes complètement intégrables dans la catégorie C1. Le sujet est la conjecture de linéarisation géométrique proposée (et établie dans le cadre analytique) par Nguyen Tien Zung. Nous commençons par les systèmes linéaires, puis introduisons la normalisation dans la catégorie formelle. Nous montrons qu’un système intégrable peut être décomposé en une partie hyperbolique et une partie elliptique. Nous établissons une bonne forme normale de Poincaré-Dulac pour les champs de vecteurs et discutons sa relation avec la linéarisation géométrique. Nous montrons que les systèmes intégrables faiblement hyperboliques sont géométriquement linéarisables en utilisant les outils de Chaperon. Nous étudions les systèmes intégrables sur les espaces de petite dimension : si celle-ci n’est pas plus grande que 4, alors la plupart des cas sont géométriquement linéarisables ; en particulier, la linéarisation géométrique est possible pour les systèmes intégrables de type de foyer-foyer. Enfin, nous généralisons la démonstration en grande dimension et proposons une condition sur les variétés fortement invariantes, sous laquelle nous linéarisons géométriquement les systèmes. Nous parvenons également à normaliser une action de R × T à plusieurs foyers en nous référant aux idées de Zung. / This thesis is devoted to the local geometric linearization of completely integrable systems in the C1 category. The subject is the geometric linearization conjecture proposed (and proved in the analytic case) by Nguyen Tien Zung. We start from linear systems and introduce normalization in the formal category. Wes how that an integrable system can be decomposed into a hyperbolic part and an elliptic part. We establish a good Poincaré-Dulac normal form for the vector fields and discuss its relation with geometric linearization. We prove that weakly hyperbolic integrable systems are geometrically linearizable byusing Chaperon’s tools. We then study integrable systems on small dimensional spaces: if the dimension is no more than 4, then most cases are geometrically linearizable; in particular,geometric linearization works for integrable system of focus-focus type. Finally, we generalize the proof to high dimensions and propose a condition about strongly invariant manifolds, under which we linearize the systems in the geometric sense. We also manage to normalize an R × T-action of several focuses by referring to the ideas of Zung.

Ce mémoire aborde les questions relatives à la mise en place de procédures de conception rapide, fiable et automatisée des volumes élémentaires représentatifs (VER) d’un matériau composite à microstructure complexe (matrice/inclusions), et de la détermination de leurs propriétés homogénéisées ou effectives. Nous avons conçu et développé des algorithmes conduisant à des outils efficaces permettant la génération aléatoire de tels matériaux à inclusions sphériques, cylindriques, elliptiques ou toute combinaison de celles-ci. Ces outils sont également capables d’altérer les inclusions : inflation, déflation, arrachements aléatoires, ondulation et de les pelliculer permettant ainsi de générer des VER s’approchant des matériaux composites fabriqués. Un soin particulier a été porté sur la génération de VER périodiques. Les caractéristiques homogénéisées ou propriétés effectives de matériaux constitués de tels VER périodiques peuvent alors être déterminées selon le principe d’homogénéisation périodique, soit par une méthode basée sur un schéma itératif utilisant la FFT (Transformation de Fourier Rapide) via l’équation de Lippmann-Schwinger, soit par une méthode d’éléments finis. Le caractère aléatoire de la génération nous amène à réaliser des études en moyenne à partir d’un ensemble de paramètres morphologiques déterminé : nombre d’inclusions, type et forme, fraction volumique, orientation des inclusions, prise en compte d’une éventuelle altération. Deux études particulières sur la conductivité thermique apparente ont été menées, la première sur les composites à inclusions sphériques pelliculées de façon à déterminer l’influence de l’épaisseur de la pellicule et la seconde sur les composites de type stratifié en polymère et fibre de carbone, cousu par un fil de cuivre pour évaluer l'apport de la couture en cuivre selon la fibre de carbone utilisée. / This thesis focuses on setting up of fast, reliable and automated approaches to design representative volume elements (RVE) of composite materials with complex microstructures (matrix/inclusions) and the evaluation of their effective properties via a homogenization process. We developed algorithms and efficient tools for the random generation of such materials. Inclusions shapes may be spherical, cylindrical, elliptical or any combinations of them. Inflation, deflation, dislocation, undulation and coating are also available to generate RVE. The aim is to approach realistic materials subjected to be damaged during production. Particular attention has been focused on the periodic RVE generation.The homogenized characteristics or effective properties of materials formed from such periodic RVE may then be determined according to the principle of periodic homogenization, by an iterative scheme using FFT (Fast Fourier Transform) via the integral Lippmann-Schwinger or by a finite elements method.The stochastic generation of RVE and the set of morphological parameters studied: number of inclusions, type and shape, volume fraction, orientation of the inclusions lead to achieve an average process. Moreover, a special study has been led to take into account the behavior of altered inclusions. Furthermore, we studied two particular cases on the apparent thermal conductivity of the composite, the first for coated spherical inclusions in order to determine the influence of the layer thickness and the second for laminated polymer and carbon fiber composite sewn by a copper wire, in order to determine the influence of the sewing contribution according to the carbon fiber used.

Le dégoût est une émotion au cœur de notre vie individuelle et collective. A la fois « gardien » du corps et de l’esprit, un dégoût physique se distingue d’un dégoût moral. Dans une première recherche (Etude 1), nous avons examiné les caractéristiques de ces deux types de dégoût à partir de récits d’expériences émotionnelles vécues. Une analyse de contenu thématique ainsi qu’une analyse lexicale informatisée de ces récits (logiciel ALCESTE) ont mis en évidence que le dégoût physique passe par les sens et émerge lors de situations où l’individu est « acteur » de ce qui se passe alors que le dégoût moral, moins pur car mêlé de colère et de tristesse, serait ressenti après observation et évaluation d’une situation de transgression morale (ex. trahison). Le second objectif de cette thèse était d’examiner les conséquences du dégoût physique et moral sur la perception stéréotypée et déshumanisée d’autrui (Dasgupta et al., 2009 ; Harris & Fiske, 2006 ; Tiedens & Linton, 2001). Deux recherches (Etudes 2 et 3) nous ont permis de mettre en évidence qu’une compatibilité entre le dégoût incident (i.e. induit indépendamment de la cible de l’évaluation) et le dégoût intégral chronique (i.e. suscité par l’appartenance groupale de la cible) conduit les individus à baser davantage leur jugement sur leurs stéréotypes. De plus, l’étude 3 suggère de considérer dans ce processus, outre le dégoût chronique, le dégoût intégral épisodique (i.e. évoqué par le comportement de la cible ; Bodenhausen, 1993). Dans une quatrième étude, nous avons examiné l’impact d’une compatibilité entre le dégoût chronique et épisodique sur la perception stéréotypée. Les résultats montrent que cette compatibilité conduit à une stéréotypie plus importante lorsque la cible appartient à un groupe protégé (i.e. obèse). En outre, cette recherche met au jour le rôle du dégoût comme facteur de déshumanisation, mais aussi l’effet d’une émotion positive de sympathie dans le processus de « ré-humanisation ». L’ensemble de ce travail souligne le rôle clé des émotions intégrales dans la perception sociale et laisse apparaître la nécessité de s’intéresser au dégoût et à ses effets afin de comprendre et de lutter contre l’exclusion sociale dont certains groupes sont victimes / Disgust is at the heart of our individual and collective life. As disgust may operate both as a “Guardian” of the body and the soul, theories of disgust usually distinguish between physical and moral disgust. In a first study we explored the characteristics of these two types of disgust by content-analyzing participants’ narrations of past emotional experiences. A thematic content analysis and a lexical analysis (using the ALCESTE software) show that physical disgust most often refers to direct sensory and perceptual experiences that are recalled and described from the “actor” perspective. Moral disgust, on the other hand, is a more complex emotion that is often mixed with the feeling of anger and sadness. It is less immediate because it implies the evaluation of someone’s behavior as unfair or morally blameworthy (e.g. betrayal). The second aim of this thesis was to examine the consequences of physical and moral disgust on the stereotypical perception and dehumanization of others (Dasgupta et al., 2009; Harris & Fiske, 2006; Tiedens & Linton, 2001). Two studies (Studies 2 and 3) show that the compatibility between incidental disgust (i.e. disgust that is unrelated to the target of the judgment) and chronic integral disgust (i.e. disgust aroused by the target’s group membership) leads individuals to rely more on stereotypes in their judgment. Moreover, study 3 suggests that it may be necessary to consider also episodic integral disgust (i.e. disgust aroused by the target’s behavior; Bodenhausen, 1993). In a fourth study, we therefore examined the impact of the compatibility between chronic and episodic integral disgust on stereotyping. Our results show that compatibility leads to a greater stereotypical perception of targets, especially those belonging to a protected social group (i.e. obese persons). Finally, this last study reveals that individuals tend to dehumanize “disgusting” others and that feeling sympathy towards others is important in the process of “re-humanization”. This thesis underlines the key role of integral emotions on social perception and the necessity of studying disgust and its effects in order to understand and to fight social exclusion

Cette thèse de doctorat fait quelques liens entre la théorie de l'intégration non-additive et les notions d'ordre stochastique et de mesure du risque utilisées en finance et en assurance. Nous faisons un usage extensif des fonctions d'ensembles monotones normalisées, appelées également capacités, ou encore probabilités non-additives, ainsi que des intégrales qui leur sont associées, appelées intégrales de Choquet. Dans le premier chapitre, nous établissons une généralisation des inégalités de Hardy-Littlewood au cas d'une capacité. Nous y faisons également quelques compléments sur les fonctions quantiles par rapport à une capacité. Dans le deuxième chapitre, nous généralisons la notion de dominance stochastique croissante convexe au cas d'une capacité, et nous résolvons un problème d'optimisation dont la contrainte est donnée en termes de cette relation généralisée. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à la généralisation de la notion de dominance stochastique croissante. Nous étudions également les classes de mesures du risque satisfaisant aux propriétés d'additivité comonotone et de consistance par rapport à l'une des relations de dominance stochastique "généralisées" précédemment considérées. Nous caractérisons ces mesures du risque en termes d'intégrales de Choquet par rapport à une "distorsion" de la capacité initiale. Le quatrième chapitre est consacré à des mesures du risque admettant une représentation "robuste" en termes de maxima (sur un ensemble de fonctions de distorsion) d'intégrales de Choquet par rapport à des capacités distordues.

Nous présentons différents résultats liés par les outils et les structures qu'ils font intervenir (intégrales itérées, produits de mélange). Dans la première partie, nous considérons le calcul de certaines intégrales de type Selberg et leurs limites lorsque le nombre de variables tend vers l'infini. Dans le cas général, on montre que le résultat s'exprime comme un produit dont le nombre de facteurs ne dépend pas du nombre de variables (sous certaines conditions). Si la puissance du déterminant de Vandermonde vaut 2, il est possible de calculer la limite de ces intégrales lorsque le nombre de variables tend vers l'infini à l'aide d'opérateurs liés à l'interpolation de Newton. Dans la seconde partie, nous étudions les propriétés de dépendance linéaire de familles de fonctions obtenues par intégrales itérées et donnons un critère qui permet d'assurer l'indépendance linéaire d'une famille infinie de fonctions à partir de l'étude des relations entre les fonctions obtenues par intégrales simples. Nous montrons comment construire effectivement les corps de germes de fonctions analytiques nécessaires et en donnons quelques exemples qui permettent d'étendre les résultats connus sur les hyperlogarithmes. Ensuite, nous étudions certaines bases de l'algèbre libre dans le but d'appliquer la factorisation de Schützenberger. Nous rappelons quelques résultats classiques, puis nous intéressons à la famille obtenue à partir des mots de Lyndon. Celle-ci ne permet pas d'écrire la factorisation qui nous intéresse mais nous précisons les caractéristiques de sa famille duale. Enfin, nous donnons un critère relatif à deux familles en dualité assurant que l'on peut écrire cette factorisation.

Notre thèse pose essentiellement la question d’un principe de dépassement des apparentes contradictions stylistiques dans la musique du jazzman Enrico Pieranunzi (né en 1949) en établissant les stratégies élaborées en vue de ce dépassement. Cela au travers de ses multiples pratiques : au sein même de l’idiome jazz (influences) ; dans la confrontation entre les styles (jazz et musique occidentale de tradition écrite) ; enfin dans le dualisme dépassé entre improvisation et écriture.Après avoir tracé le parcours du pianiste, les processus à l’oeuvre dans sa musique sont discutés à travers trois approches différentes : la pratique de l’improvisation dans le cadre thème solos-thème afin de définir son style personnel – révélateur d’une dialectique filiation/invention (à partir de relevés inédits) ; puis les topiques de ses compositions écrites sont circonscrites afin de mettre en avant la synthèse originale du jazz et de la musique occidentale de tradition écrite à laquelle il parvient (à partir des partitions originales de Pieranunzi) ; enfin, nous nous intéressons aux conceptions de l’improvisation libre qu’il a développées et qui mettent en question les notions de forme et de structure en jazz. Pour ce dernier cas, nous avons été amené à aborder la notion de narration musicale et à développer les outils de modèle-figure et de modèle-cadre pour nos analyses.Une ultime partie rassemble tous les aspects développés au sein d’une étude de l’album EnricoPieranunzi Plays Domenico Scarlatti, ce qui nous permet en dernier instance de souligner la forme particulière de l’éclectisme pieranunzien, à la fois respectueux de ses emprunts et puissamment cohérent dans son style. / The present thesis essentially raises the question of a possible systematic way of going beyondthe seeming stylistic contradictions in the music of jazz man Enrico Pieranunzi (b. 1949). It lays outsome strategies intended to achieve this through his various activities – within the jazz idiom(influences), in the confrontation between styles (jazz and Western written music), and eventuallygoing beyond the dualism of improvisation versus writing.Following an examination of the pianist's background, the processes at work in his music arediscussed through three different approaches. First, improvising in the theme / solos / theme formbased on unpublished-before transcriptions in order to define a personal style that reveals a filiation /invention dialectic. Then, while studying some of Pieranunzi's original scores, the topics of hiscompositions are delineated in order to highlight the personal synthesis of jazz and Western writtenmusic he achieves. Finally, his concepts of free improvisation are dealt with, questioning the notion ofform and structure in jazz. The very last part is devoted to all the aspects studied in the album EnricoPieranunzi Plays Domenico Scarlatti, which eventually stresses Pieranunzi's specific type ofeclecticism, acknowledging its influences while remaining eminently consistent in terms of style.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux équations aux dérivées fractionnaires et leurs applications au traitement d'images. Une attention particulière a été apportée à un système non linéaire d'équations différentielles fractionnaires. En particulier, nous avons étudié les propriétés qualitatives des solutions d'un système non linéaire d'équations différentielles fractionnaires qui explosent en temps fini. L'existence des solutions locales pour le système, le profil des solutions qui explosent en temps fini sont présentés. Nous étudierons le problème inverse pour l'équation de diffusion linéaire en une dimension et en deux dimensions. Nous sommes intéressés par trouver un terme source inconnu d'une équation de diffusion non locale. Les conditions aux limites considérées sont non locales et le problème spectral est non auto-adjoint. L'existence et l'unicité de la solution du problème inverse sont présentées.D'autre part, nous proposons un modèle basé sur l'équation de la chaleur linéaire avec une dérivée fractionnaire en temps pour le débruitage d'images numériques. L'approche utilise une technique de pixel par pixel, ce qui détermine la nature du filtre. En contraste avec certain modèles basés sur les équations aux dérivées partielles pour le débruitage de l'image, le modèle proposé est bien posé et le schéma numérique est convergent. Une amélioration de notre modèle proposé est suggéré. / In this thesis we study a nonlinear system of fractional differential equations with power nonlinearities; the solution of the system blows up in a finite time. We provide the profile of the blowing-up solutions of the system by finding upper and lower estimates of the solution. Moreover, bilateral bounds on the blow-up time are given.We consider the inverse problem concerning a linear time fractional diffusion equation for the determination of the source term (supposed to be independent of the time variable) and temperature distribution from initial and final temperature data. The uniqueness and existence of the continuous solution of the inverse problem is proved. We also consider the inverse source problem for a two dimensional fractional diffusion equation. The results about the existence, uniqueness and continuous dependence of the solution of the inverse problem on the data are presented.We apply the linear heat equation involving a fractional derivative in time for denoising (simplification, smoothing, restoration or enhancement) of digital images. The order of the fractional derivative has been used for controling the diffusion process, which in result preserves the fine structures in the image during denoising process. Furthermore, an improvement in the proposed model is suggested by using the structure tensor of the images.

Notre travail comprend trois parties. La première analyse et présente les constructions géopolitiques remarquables qui ponctuent la dynamique des métamorphoses géopolitiques de l’Europe à partir de 1945 sous leurs aspects socio-géopolitiques. Du TCECA au Traité de Lisbonne en passant par le TCEE et le TUE, l’UE ne parvient pas toujours à se hisser au niveau d’une politie européenne intégrale. Les barrières mythiques ne ce cessent de gangréner son cheminement.Avec la seconde partie nous établissons la courbe infinitésimale représentative des nouvelles mutations géopolitiques de l’Europe qui montre jusqu’où les barrières mythiques empêchent l’UE à bondir au-delà de l’asymptote de paix perpétuelle. Avec les catastrophes élémentaires, de la collision des attracteurs géopolitiques et des réseaux sociaux, il ressort que le flux de l’âme européenne qui, une fois, bien structurée pourrait apporter à L’Europe beaucoup plus de cohésion et de cohérence nécessaires pour franchir les barrières mythiques.Dans la troisième partie, avec l’échelle des puissances géopolitiques internationales, nous trouvons que l’UE ne constitue qu’une puissance M+. Partant, nous proposons les attributs nécessaires pour faire muer l’UE, d’une puissance M+, en une politie européenne intégrale, puissance géopolitique internationale intelligente et positive. / Our work falls into three parts. The first part analyzes and presents the remarkable geopolitical constructions which punctuate the dynamic of European geopolitical metamorphosis since 1945. Since T ESCS to the Treaty of Lisbon via the TEEC and the TEU, the EU doesn’t always manage to heave up level of a European integral politie. It is situated somewhere between the trans-politie and the politie. The mythic fences do not stop to gangrene it path. With the second part, we establish the representative infinitesimal curb of that new process of European geopolitical mutations which demonstrate how far the mythic fences stop the EU to bond beyond the asymptote of perpetual peace. With the elementary catastrophes, since the collision of geopolitical attractors and social networks, it emerge the flux of European soul which once well structured should bring to Europe much more coherence and cohesion necessary to cross the mythic barriers.In the third part, with the scale of international geopolitical powers, we see the EU as only an M+ power. Consequently, we propose the necessary attributes so that EU can change from M+ into an integral European politie as an international geopolitical power, clever and positive.