Pour simuler numériquement un contrôle non destructif par courants de Foucault (CND-CF), la réponse du capteur peut être modélisée via une approche semi-analytique par intégrales de volume. Plus rapide que la méthode des éléments finis, cette approche est cependant limitée à l'étude de pièces planes ou cylindriques (sans prise en compte des effets de bords) du fait de la complexité de l'expression de la dyade de Green pour des configurations plus générales. Or, il existe une forte demande industrielle pour étendre les capacités de la modélisation CF à des configurations complexes (plaques déformées, bords de pièce...). Nous avons donc été amenés à formuler différemment le problème électromagnétique, en nous fixant comme objectif de conserver une approche semi-analytique. La formulation intégrale surfacique (SIE) permet d'exprimer le problème volumique en un problème de transmission équivalent à l'interface (2D) entre sous-domaines homogènes. Ce problème est ramené à la résolution d'un système linéaire (par la méthode des moments) dont le nombre d'inconnues est réduit du fait du caractère surfacique du maillage. Dès lors, ce système peut être résolu par un solveur direct pour de petites configurations. Cela nous a permis de traiter plusieurs seconds membres (ie. différentes positions de capteurs) pour une seule inversion de la matrice d'impédance. Les résultats numériques obtenus au moyen de cette formulation concernent des plaques avec la prise en compte des effets de bords tels que l'arête et le coin. Ils sont en accord avec des résultats obtenus par la méthode des éléments finis. Pour des configurations de grandes tailles, nous avons mené une étude préliminaire à l'adaptation d'une méthode d'accélération du produit matrice-vecteur intervenant dans un solveur itératif (méthode multipôle rapide, ou FMM) afin de définir les conditions dans lesquelles le calcul FMM fonctionne correctement (précision, convergence...) dans le contexte CND. Lors de l'assemblage du système linéaire, une attention particulière a été portée sur le choix des fonctions de bases (qui doivent respecter la conformité Hdiv) ainsi que sur l'évaluation des interactions proches (faiblement singulières).

Face à la complexité grandissante des convertisseurs statiques présents dans tout système électrique, les ingénieurs de conception ont besoin d'outils de modélisation électromagnétique de plus en plus performants, notamment en ce qui concerne la Compatibilité ÉlectroMagnétique (CEM). L'objectif de ce travail est de prendre en compte, sous la forme de capacités parasites, les couplages électriques en haute fréquence dans la modélisation CEM de dispositifs d'électronique de puissance. Plusieurs formulations intégrales basées sur la Méthode des Moments, ainsi que l'Adaptive Multi-Level Fast Multipole Method ont été développées et validées pour l'extraction de ces capacités équivalentes. Cette dernière méthode, qui permet d'accélérer les temps de calcul tout en limitant la place mémoire nécessaire (pas de stockage de matrice pleine), a été adaptée au problème pour garantir une meilleure précision des résultats en fonction du maillage. Un prototype de cet algorithme de calcul a été intégré dans le logiciel InCa3D, basée sur la méthode PEEC, permettant ainsi de construire un schéma électrique équivalent à constantes localisées où les effets capacitifs sont couplés au modèle résistif et inductif de la structure. Plusieurs cas tests, issus de la littérature ou d'applications industrielles, ont été simulés par le biais de ces schémas équivalents, soit dans un solveur circuit soit dans InCa3D, afin d'évaluer leurs performances CEM conduites et rayonnées. Enfin, les comparaisons réalisées avec des mesures ont donné de bons résultats et valident ainsi l'approche proposée. Une telle stratégie peut aisément faire partie de toute modélisation de type système, car elle permet de traiter des dispositifs de complexité industrielle sur une large bande de fréquences avec un modèle léger.

La propulsion aérobie à grande vitesse est depuis longtemps identifiée comme l'un des prochains sauts technologiques à franchir dans le domaine des lanceurs spatiaux. Cependant, les véhicules hypersoniques (HSV) fonctionnant dans des domaines de vitesse extrêmement élevées, de nombreuses contraintes et incertitudes entravent les garanties des propriétés des contrôleurs. L'objet de cette thèse est d'étudier la synthèse de commande d'un tel véhicule.Pour commencer, il s'agit de définir un modèle représentatif d'un HSV exploitable pour la commande. Dans ce travail, nous construisons deux modèles de HSV. Un pour la simulation en boucle fermée, et le second afin de poser précisément le problème de commande.Nous proposons ensuite une synthèse de commande de la dynamique longitudinale dans le plan vertical de symétrie. Celle-ci est robuste aux incertitudes de modélisation, tolérante à des saturations, et n'excite pas les dynamiques rapides négligées. Ses propriétés sont évaluées sur différents cas de simulation. Puis, une extension est proposée afin de résoudre le problème de commande simultanée des dynamiques longitudinale et latérale, sous les mêmes contraintes.Ce résultat est obtenu par une assignation de fonction de Lyapunov, suite à une étude des dynamiques longitudinale et latérale. Par ailleurs, pour traiter les erreurs de poursuite dues aux incertitudes de modélisation, nous nous intéressons au problème de régulation asymptotique robuste par retour d'état. Nous montrons que cette régulation peut être accomplie en stabilisant le système augmenté d'un intégrateur de la sortie. Ceci constitue une extension de la structure de contrôle proportionnel-intégral au cas des systèmes non linéaires.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux équations aux dérivées fractionnaires et leurs applications au traitement d'images. Une attention particulière a été apportée à un système non linéaire d'équations différentielles fractionnaires. En particulier, nous avons étudié les propriétés qualitatives des solutions d'un système non linéaire d'équations différentielles fractionnaires qui explosent en temps fini. L'existence des solutions locales pour le système, le profil des solutions qui explosent en temps fini sont présentés. Nous étudierons le problème inverse pour l'équation de diffusion linéaire en une dimension et en deux dimensions. Nous sommes intéressés par trouver un terme source inconnu d'une équation de diffusion non locale. Les conditions aux limites considérées sont non locales et le problème spectral est non auto-adjoint. L'existence et l'unicité de la solution du problème inverse sont présentées.D'autre part, nous proposons un modèle basé sur l'équation de la chaleur linéaire avec une dérivée fractionnaire en temps pour le débruitage d'images numériques. L'approche utilise une technique de pixel par pixel, ce qui détermine la nature du filtre. En contraste avec certain modèles basés sur les équations aux dérivées partielles pour le débruitage de l'image, le modèle proposé est bien posé et le schéma numérique est convergent. Une amélioration de notre modèle proposé est suggéré.

Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes, le premier thème traitant du phénomène de concentration de la mesure pour des processus de naissance et de mort, tandis que le second est consacré aux fluctuations des intégrales stochastiques dirigées par des processus stables. <br />Dans la première partie de la thèse, nous explorons le<br />phénomène de concentration des processus de naissance et de mort. Les différentes approches considérées sont d'une part les inégalités fonctionnelles ainsi que la méthode de<br />Herbst, et d'autre part l'étude des propriétés du semigroupe associé et des techniques de martingales. En particulier, nous<br />sommes amenés à introduire diverses notions de courbures de ces processus, analogues discrets du critère de courbure de Bakry-Emery dans le cadre des processus de diffusion.<br />Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions le<br />comportement du processus supremum d'une intégrale stable stochastique en établissant des inégalités maximales que nous appliquons à des problèmes de temps de passage de<br />processus symétriques stables. Enfin, nous démontrons un principe de domination convexe pour des intégrales stochastiques brownienne et stable corrélées.

Ce travail concerne la convection naturelle au sein d'un système fluide-poreux en couche horizontale. On présente l'analyse de stabilité linéaire des modèles à un et deux domaines, avec diffusion visqueuse dans le milieu poreux. Nos résultats sont comparés avec ceux du modèle à deux domaines utilisant la formulation de Darcy. Un bon accord est observé entre les résultats des modèles à deux domaines, ce qui indique que le terme de Brinkman joue un rôle secondaire dans la stabilité. On montre que le modèle à un domaine peut conduire à des résultats sensiblement différents lorsque la transition entre fluide et le milieu poreux est décrite par une discontinuité des propriétés. Il faut alors modifier la formulation en effectuant la différentiation au sens des distributions. Ainsi, le modèle à un domaine conduit aux mêmes seuils de stabilité que les formulations à deux domaines. L'influence des paramètres caractéristiques sur la stabilité des systèmes thermique et thermosolutal est discutée.

La méthode classique de traitement des données aérogravimétriques par filtrage fréquentiel ne prend pas en compte les propriétés statistiques des mesures, telles les corrélations, et ne permet pas une estimation aisée des erreurs sur le champ de gravité. Nous avons donc développé une nouvelle méthode de réduction par inversion régularisée au sens des moindres carrés, basée sur la transformation de l'équation différentielle du gravimètre en équation intégrale, qui permet cette estimation. Nous avons appliqué cette nouvelle méthode avec succès à la modélisation du champ de gravité dans le domaine des moyennes longueurs d'ondes sur la partie Sud-Ouest des Alpes avec une précision interne de 3 mGal. Les données utilisées ont été acquises avec un gravimètre « LaCoste & Romberg modèle Air/Sea » lors d'un levé gravimétrique aéroporté réalisé en 1998 dans le cadre du programme national de recherche « GéoFrance 3D ».

Une technique numérique basée sur le couplage d'une approximation par éléments finis et d'une méthode intégrale a été développée pour le calcul du signal induit dans les antennes I.R.M. Ce signal est issu du mouvement de précession libre de l'aimantation transversale du corps à explorer pendant la relaxation. Dans notre modélisation, l'aimantation transversale représente le champ magnétique source. Celui-ci induit dans l'antenne un courant d'une durée très brève (quelques millisecondes) ; il représente le signal contenant toutes les informations de l'échantillon. Notre modélisation des antennes d'I.R.M de type circuit imprimé a été validée par comparaison avec des mesures expérimentales ainsi qu'avec une méthode analytique. Nous l'avons développée en tenant compte de leurs géométries et de leurs caractéristiques électromagnétiques afin d'avoir un meilleur rapport Signal/Bruit. Nous avons pris en considération des principaux facteurs tels que la distance entre l'antenne et l'échantillon à explorer ainsi que les caractéristiques électromagnétiques de l'antenne.

Nous généralisons dans le cadre de groupe localement compact non necessairement abélien, une famille d'espaces de Banach qui sont entre autres des sous-espaces d'espaces d'amalgames de Wiener admettant une dilatation isométrique, et sous-espaces d'espaces de Morrey. Sur ces espaces, nous établissons des inégalités à poids pour l'opérateur maximal fractionnaire et l'intégrale fractionnaire.

Cette thèse porte sur la modélisation du couplage magnéto-mécanique, qui se manifeste à travers l'action de forces d'origine magnétique. Un outil de modélisation multiphysique, qui combine une formulation intégrale de volume pour le problème magnétique et une formulation éléments finis pour le problème mécanique, est développé. Dans une première partie, la résolution de problèmes magnétostatiques linéaires et non linéaires par une formulation intégrale de volume en potentiel scalaire est abordée. Les avantages et inconvénients de cette formulation sont mis en évidences, parmi lesquelles l'assemblage et le stockage de matrices pleines. Afin de palier à ces limitations, la méthode de compression par approximation en croix adaptative est utilisée afin de réduire l'espace mémoire et le temps de calcul requis. La seconde partie concerne l'implémentation du couplage magnéto-mécanique. Les méthodes des travaux virtuels et du tenseur de Maxwell sont tout d'abord mises en oeuvre dans le cadre d'une formulation intégrale de volume, afin de calculer les forces magnétiques locales et globales. La résolution du problème mécanique par la méthode des éléments finis est ensuite abordée. Un premier essai sur la modélisation d'un micro-actionneur à l'aide de l'outil développé est proposé.