In this paper we discuss the identification of parameter functions in material models for elastic large deformations. A model of the the forward problem is given, where the displacement of a deformed material is found as the solution of a n onlinear PDE. Here, the crucial point is the definition of the 2nd Piola-Kirchhoff stress tensor by using several material laws including a number of material parameters. In the main part of the paper we consider the identification of such parameters from measured displacements, where the inverse problem is given as an optimal control problem. We introduce a solution of the identification problem with Lagrange and SQP methods. The presented algorithm is applied to linear elastic material with large deformations.

Pour répondre au besoin de miniaturisation des spectromètres de terrain travaillant dans l'infrarouge, l'ONERA a développé un nouveau concept baptisé MICROSPOC. Ce dispositif est un détecteur infrarouge auquel a été intégré un interféromètre à deux ondes, constituant un spectromètre statique par transformée de Fourier. Ce plan focal infrarouge modifié, qui fusionne la fonction interférométrique et la fonction de détection, associé à une optique de tête simplifiée, permet d'envisager la réalisation d'instruments très compacts. L'objectif de cette thèse est de concevoir un spectromètre infrarouge miniature basé sur le dispositif MICROSPOC. Dans un premier temps, un travail théorique a été mené, dans l'objectif de dimensionner un système optique très compact. Notre choix s'étant orienté vers un système optique de collection (le détecteur voit une source étendue à distance finie), l'étude de l'acceptance angulaire de MICROSPOC dans ces conditions d'éclairement est indispensable afin de prévoir le contraste et la forme des franges d'interférence. Les résultats montreront la grande acceptance angulaire de MICROSPOC.Dans un second temps, un démonstrateur basé sur un composant MICROSPOC et sur le système optique simplifié a été réalisé. Ce démonstrateur a été caractérisé en laboratoire puis utilisé sur le terrain lors d'une campagne de mesures. Ces différentes exploitations ont montré la robustesse de l'instrument malgré l'obtention d'interférogrammes présentant divers défauts.Dans un troisième temps, une chaîne de traitement a été développée afin d'estimer un spectre à partir d'un interférogramme obtenu à l'aide du démonstrateur. Du fait des caractéristiques intrinsèques de MICROSPOC, la transformée de Fourier n'est pas la meilleure solution pour estimer un spectre. Nous l'avons montré en nous intéressant aux effets des disparités de longueur d'onde de coupure du détecteur sur l'estimation d'un spectre. Nous nous sommes alors tournés vers une approche consistant à utiliser la caractérisation spectrale de l'instrument pour inverser la mesure. Cette approche donne des résultats satisfaisants.Enfin, le but principal de cette thèse a été élargi par la conception et la réalisation de différents démonstrateurs combinant une fonction d'imagerie à une fonction de spectrométrie. Les premières pistes pour la conception d'un spectromètre qui tient dans la main ont été données.

Les travaux rassemblés dans ce manuscrit d'habilitation portent sur quelques modèles d'équations aux dérivées partielles et se développent selon deux axes, l'un orienté vers des questions d'identifiabilité de paramètres, l'autre vers la commande robuste aux perturbations extérieures. Le premier axe est introduit par une présentation de l'état de l'art concernant les problèmes inverses de détermination de coefficients dans les principales équations d'évolution. Il s'articule d'abord autour de la démonstration de la stabilité du problème inverse de détermination du potentiel dans une simple équation des ondes posée en domaine borné. Cela permet de décrire divers cas plus exotiques, où l'équation des ondes est posée avec des conditions de transmission sur une interface connue, ou posée sur un réseau de branches en dimension un d'espace, ou bien encore semi-discrétisée en la variable d'espace. Le principal outil construit et employé est une inégalité de Carleman appropriée à chaque situation. La méthode qui permet d'en déduire la stabilité du problème inverse sert ensuite à la mise en place d'un schéma numérique nouveau pour la reconstruction du potentiel. D'autres études de stabilité de problèmes inverses pour des équations paraboliques et dispersives viennent conclure cette partie. Le second axe de mes travaux s'attache à la commande robuste de systèmes de dimension infinie décrits par des équations aux dérivées partielles. La principale motivation consiste à pouvoir travailler même avec ces systèmes dans un cadre de type espace d'état et obtenir des résultats en commande robuste H-infini similaires à ceux de la dimension finie. Nous détaillons ainsi un théorème ramenant, dans le cadre de systèmes de dimension infinie, la commande robuste à la résolution d'équations de Riccati. L'idée finale est de formuler des résultats théoriques de commande garantissant une certaine robustesse de la stabilité du système en assurant le rejet des perturbations. Nous présentons dans un premier temps l'étude d'un système d'optique adaptative qu'il a été possible de formuler dans un tel cadre avant d'effectuer des simulations numériques sur le modèle tronqué. C'est ensuite un système couplé fluide/structure modélisé à base d'équations aux dérivées partielles puis réduit à la dimension finie qui est présenté. Il est finalement étudié avec les outils usuels de la commande (placement de pôles, observateurs, contrôleurs d'ordre réduit) avant de faire l'objet de test sur le banc d'essai à l'origine du modèle.

Ce rapport d'habilitation à diriger des recherches tente de brosser à grands traits, une grande partie de mon travail de recherches et d'enseignements depuis plus d'une quinzaine années sur l'identification de paramètres en dynamique des structures et des matériaux. Il est constitué de sept chapitres dont les cinq premiers concernent ma recherche passée et à venir et dont les deux derniers précisent les enseignements effectués, les stagiaires encadrés ainsi que les références bibliographiques personnelles. Parmi les quatre premiers chapitres traitant de ma recherche passée ou actuelle, le premier donne un aperçu sur la démarche inverse et sur l'identification de paramètres. De façon très réductrice, un problème d'identification de paramètres se ramène à inverser un opérateur mathématique reliant les paramètres inconnus aux données expérimentales. L'ensemble des paramètres intervenant dans le modèle de comportement choisi et l'ensemble des données mesurées sont déterminants pour la résolution du problème d'identification. Le choix du modèle de comportement et de ses paramètres ainsi que le choix du type de données (données brutes, traitées, filtrées, etc) peut être regroupé sous la problématique de la représentation du problème vibratoire inverse. Cette recherche est au coeur de mon travail actuel et fait l'objet des deux chapitres suivants. Plus précisément, le second chapitre s'intéresse à la représentation du phénomène vibratoire étudié et en particulier aux paramètres du modèle de comportement et le troisième chapitre, à la représentation de l'ensemble des données de mesure.<br />Le quatrième chapitre présente quelques techniques<br />d'identification que j'ai étudiées pour identifier les<br />paramètres de comportement suivant les applications traitées.<br />Le cinquième chapitre ouvre quelques perspectives pour la recherche que je souhaiterai entreprendre dans l'avenir.<br />Finalement ce mémoire n'est pas uniquement un<br />rapport de synthèse, encore moins un livre exhaustif sur le sur<br />l'identification de paramètres en vibration inverse. Les questions qui<br />m'ont préoccupé et qui me préoccupent encore sont présentes.

Techn. Universiẗat, Diss., 2001--Berlin.

Cette thèse traite de la modélisation de prix boursiers par les exponentielles de processus de Lévy. La première partie développe une méthode non-paramétrique stable de calibration de modèles exponentielle-Lévy, c'est-à-dire de reconstruction de ces modèles à partir des prix d'options cotées sur un marché financier. J'étudie les propriétés de convergence et de stabilité de cette méthode de calibration, décris sa réalisation numérique et donne des exemples de son utilisation. L'approche adoptée ici consiste à reformuler le problème de calibration comme celui de trouver un modèle exponentielle-Lévy risque-neutre qui reproduit les prix d'options cotées avec la plus grande précision possible et qui a l'entropie relative minimale par rapport à un processus "a priori" donné. Ce problème est alors résolu en utilisant la méthode de régularisation, provenant de la théorie de problèmes inverses mal posés. L'application de ma méthode de calibration aux données empiriques de prix d'options sur indice permet d'étudier certaines propriétés des mesures de Lévy implicites qui correspondent aux prix de marché. La deuxième partie est consacrée au développement d'une méthode permettant de caractériser les structures de dépendance entre les composantes d'un processus de Lévy multidimensionnel et de construire des modèles exponentielle-Lévy multidimensionnels. Cet objectif est atteint grâce à l'introduction de la notion de copule de Lévy, qui peut être considérée comme l'analogue pour les processus de Lévy de la notion de copule, utilisée en statistique pour modéliser la dépendance entre les variables aléatoires réelles. Les exemples de familles paramétriques de copules de Lévy sont donnés et une méthode de simulation de processus de Lévy multidimensionnels, dont la structure de dépendance est décrite par une copule de Lévy, est proposée.

Je me focalise sur trois grands systèmes de failles transformantes obliques au Tibet et en Californie du Sud, et ce, afin de mieux comprendre et quantifier les relations entre les différentes structures qui les définissent. L'interférométrie radar à Synthèse d'Ouverture (InSAR) dispose du potentiel pour cartographier et localiser précisément la déformation sur des zones étendues et ainsi contraindre la géométrie des structures profondes. Cependant son utilisation en milieu naturel se trouve fortement entravée par la décorrelation due à la végétation, au relief, et aux cycles de gel et dégel, mais aussi par les délais troposphériques et les rampes orbitales résiduelles. J'ai développé des méthodes pour palier ces limitations. Au Tibet, j'ai ainsi traité les archives du satellite Envisat au niveau de deux zones de lacune sismique, à la bordure Nord du plateau, se présentant comme des zones intéressantes pour étudier le partitionnement de la convergence: le système de faille de Haiyuan au north-est Tibet et la faille sénestre de l'Altyn Tagh, au nord-ouest du plateau. Une attention spécifique sur les déformations liées au pergélisol m'a permis de (1) retrouver la continuité du signal sur de grandes zones, (2) de quantifier le comportement temporel des cycles de gel et dégel des sédiments recouvrant le pergélisol, (3) d'isoler les zones stables des sédiments se déformant. Je montre que les déformations saisonnières sont fortement dépendantes des unités géomorphologiques et que la fonte du pergélisol est plus important à faible qu'à haute altitude. J'analyse aussi le signal saisonnier au travers la marche topographique et je définie un proxy pour les incertitudes de la correction atmosphérique. J'observe un gradient de déformation au travers la faille de l'Altyn Tagh de l'ordre de 11-15 mm/an et un alignement claire de la déformation dans le Tarim, parallèle à la faille de l'Altyn Tagh, ainsi que des soulèvements de l'ordre de 1 mm/an associés à des chevauchements. Ce travail montre aussi un gradient de déformation associé à la terminaison ouest de la faille du Kunlun, re-définissant ainsi la géométrie des blocs tectoniques dans cette région. Parallèlement à cette acquisition de données, je développe des outils d'inversion basés sur des algorithmes de Monte Carlo afin d'explorer l'ensemble des géométries en accord avec les observations et d'estimer la compatibilité de la déformation actuelle avec des modèles tectoniques long-termes. Je montre ainsi une convergence uniforme de 8.5-11.5 mm/an et d'orientation N81-98E à travers le système de faille d'Haiyuan et quantifie son partitionnement le long des différentes structures. Par ailleurs, j'applique mon approche en Californie du Sud, au niveau du « Big Bend » de la faille de San Andreas où, en analogie avec des modèles structuraux géologiques, j'utilise des lois de conservations du mouvement pour contraindre la géométrie des chevauchements aveugles. Je montre la compatibilité du champs de déformation actuel avec un décollement grande échelle et quantifie une accumulation de contrainte de 2.5 mm/an le long de la structure majeure sous Los Angeles. / I focus on three major oblique transform faults in Tibet and in Southern California, in order to better measure and quantify the present-day strain accumulation on these structures. Interferometric synthetic Aperture Radar (InSAR) has the potential to map and localize precisely the deformation over wide areas and thus constrain the deep geometry of these structures. However, its application in natural environments in hindered by strong decorrelation of the radar phase due to vegetation, relief, and freeze and thaw cycles, but also due to variable tropospheric phase delays across topographic feature and long-wavelength residual orbital ramps. Here, I develop methodologies to circumvent these limitations and separate tectonic from other parasite signals. In Tibet, I process data from the Envisat satellite archives, at the boundary of the Tibetan plateau, in two seismic gaps, which appear interesting to study the partitioning of the convergence: the Haiyuan Fault system in northeastern Tibet and the left-lateral Altyn Tagh Fault, in northwestern Tibet. A specific focus on the permafrost related deformation signal allows us to: (1) correctly unwrap interferograms from north to south, (2) quantify the temporal behavior of the freeze/thaw cycles, and (3) isolate bedrock pixels that are not affected by the permafrost signal for further tectonic analysis. I show that the seasonal subsidence depends greatly on the geological land unit and that lower elevations are thawing faster than higher elevations. I analyze the atmospheric signal across the high plateau margin and estimate proxy for the uncertainty on atmospheric corrections. I observe a strike-slip deformation of around 11-15 mm/yr across the Altyn Tagh fault, a clear line of concentrated strike-slip deformation of around 3 mm/yr within the Tarim basin, trending parallel to the Altyn Tagh Fault trace, as well as thrust signal uplifting terraces at a rate of 1 mm/yr. This work also shows a strain accumulation around the west extension of the south trace of the Kunlun Fault, redefining the block boundaries in northwestern Tibet. In parallel this data acquisition, I develop Monte Carlo inversion tools in order to explore the various geometries in agreement with observations and estimate the compatibility of actual surface displacements with long-term slip partitioning models. I thus show a uniform convergence rate of 8.5-11.5 mm/yr with a N81-98E across the Haiyuan fault system and quantify the partitioning along the various structures. I also apply my approach in Southern California, across the « Big Bend » of the San Andreas Fault, where, in analogy with structural geological models, I use conservation of motion to help constraining the geometry and the kinematics of blind thrust faults. I show the compatibility of surface displacements with a large-scale décollement and quantify a loading rate of 2.5 mm/yr along the major thrust structure developing under Los Angeles.

Ces travaux de thèse portent sur le développement d’outils et de méthodologies innovantes permettant la caractérisation de la paroi artérielle coronarienne. Ce développement est nécessaire pour aider au diagnostic des maladies cardiovasculaires. L’approche mécanique a été utilisée pour mettre en place des méthodes de résolution inverse restituant des informations clés sur les propriétés mécaniques des tissus. La résolution du problème inverse en mécanique utilise entre autres des champs de déformation dont l’estimation est réalisée à l’aide d’algorithmes d’élastographie de déformation. Deux outils de caractérisation ont été étudiés : l’un visant à faciliter la détection par une palpation virtuelle et l’autre l’identification par la reconstruction de cartographies locales du module de Young. Ces outils de palpographie et de modulographie peuvent faciliter la caractérisation in vivo des plaques d’athérosclérose. Les contributions apportées portent successivement sur l’élastographie, la palpographie et la modulographie.Nous avons tout d’abord amélioré l’outil de modulographie iMOD (application existante de reconstruction du module de Young) en l’adaptant aux nouvelles contraintes liées aux modalités IVUS dites de haute définition (HD-IVUS). Les performances de ce nouvel outil perfectionné nommé E-iMOD (Extended iMOD) ont été évaluées en l’appliquant sur des données d’élastographie simulées.Ensuite, nous avons développé une nouvelle version de l’algorithme d’élastographie de déformation. En effet, l’estimation des déformations est un point critique conditionnant la bonne résolution du problème inverse en mécanique. Il a été montré que les améliorations introduites permettent l’amélioration des estimations sur des données simulées et sur des données expérimentales de fantôme.Dans un troisième temps, une analyse de l’apport de la technologie HD-IVUS vis-à-vis de l’imagerie IVUS actuelle a été menée sur données simulées et expérimentales. Elle a montré que les résultats peuvent être prometteurs mais que des efforts de développement sur l’élastographie sont encore nécessaires afin d’exploiter pleinement les avancées techniques de la HD.Une dernière partie traite de l’outil de palpographie relatif à la détection des lésions. Tout d’abord, ce volet est l’occasion de mettre en œuvre une phase expérimentale sur des acquisitions d’artères animales. Le traitement de ces données participe à une phase de validation d’une technique de palpographie développée dans l’équipe. Dans un second volet, une revue de littérature de différentes techniques de palpographie nous permet de mettre en avant les points forts et les faiblesses de ces techniques sur des données simulées. Nous introduisons également un nouvel indice de palpation adapté aux milieux anisotropes. Enfin, une méthode théorique originale repensant les résultats de la palpographie a été proposée. Cette approche permet le calcul d’un premier modulogramme pouvant améliorer le pré-conditionnement des processus d’optimisation de type E-iMOD / This work focuses on the development of innovative tools and methodologies for coronary artery wall characterization. These tools are required to support the diagnosis of cardiovascular disease. A mechanical approach was used to implement inverse resolution methods that provide key data about the mechanical properties of tissues. Resolution of inverse problems in mechanics uses strain fields, which are computed thanks to elastography algorithms. Two main characterization tools were used: one aimed to allow lesions detection by applying a virtual palpation technique and the other aimed to identify a reconstructed distribution of the Young's modulus. Palpography and Modulography tools can facilitate in vivo atherosclerotic plaques characterization. The current dissertation brings contribution in the elastography, palpography and modulography fields.We started by improving the iMOD Modulography tool (previously developed application to compute the Young's modulus map). We adapted iMOD to the new constraints related to high definition IVUS modality (HD-IVUS). This new advanced tool was named E-iMOD (Extended iMOD) and its performances were was evaluated with simulated elastography data.In next step, we developed a new version of the strain elastography algorithm. Indeed, strains estimations are critical to solve of the inverse problem in mechanics. It was shown that the introduced enhancements improved estimation for both vessel simulations and phantom experimental data.In a third stage, an analysis was lead to access the contribution of HD-IVUS technology to current IVUS imaging on simulated and experimental data. Even though hopeful results were showed, further efforts in the elastography algorithm are required in order to fully exploit the HD improvements.The last part of this work deals with the palpography tool that allows the detection of lesions. First, experimental ultrasound acquisitions from animal arteries were processed. These data were involved in a validation prototcol of palpography technique developed in our team. In a second part, a review of several palpography techniques allowed us to highlight their strengths and weaknesses on simulated data. A new palpation index adapted to anisotropic material was also introduced. Finally, an original theoretical method rethinking the results of palpography was proposed. This approach computes a first modulogram to improve the prior preconditioning of optimization processes, such as the optimization process of E-iMOD

Ce travail de thèse s'articule autour de deux axes principaux : l'aide à la détection et l'aide à la caractérisation de la plaque d'athérosclérose. Il s'inscrit dans un programme de recherche qui vise à développer de nouveaux moyens de diagnostic des plaques d'athérome coronariennes et de prédiction du risque de rupture. La première partie de ce manuscrit présente l'athérosclérose, ses conséquences sur la santé des patients et les enjeux de modélisation auxquels nous sommes confrontés, notamment d'un point de vue Mécanique et Mathématique. Ce travail s'inscrit dans la lignée des problèmes inverses en mécanique des milieux continus et plus précisément en élasticité. La deuxième partie présente une méthode de détection de plaque basée sur le principe de palpographie. Cette nouvelle approche permet la prise en compte de toutes les composantes du tenseur des déformations mesurées à l'aide d'une technique intravasculaire ultrasonore (IVUS). La troisième partie est consacrée à l'élaboration d'outils de caractérisation de la plaque d'athérome et la reconstruction des propriétés mécaniques de ses différents constituants. Une nouvelle approche (I-FEM) basée sur la méthode des éléments finis est élaborée pour la résolution des problèmes inverses en élasticité linéaire. On présente le développement de ce nouveau code de calculs éléments finis qui a permis de reconstruire avec succès les cartographies d'élasticité des plaques d'athérome. De façon intéressante, I-FEM est basée sur la discrétisation des propriétés mécaniques (i.e. module d'Young et coefficient de Poisson) aux nœuds de l'élément fini. De plus, une deuxième méthode moins sensible au bruit (appelée "Fast-Modulography") est aussi proposée dans cette recherche doctorale. Elle s'inspire de la technique revisitée de palpographie développée au sein de notre laboratoire et a aussi pour but de fournir la cartographie de module d'Young (i.e. le modulogramme) de la lésion athéromateuse explorée par IVUS. Les méthodes proposées ont toutes été validées sur des données simulées, basées sur des géométries de plaques réelles acquises in-vivo à l'hôpital Cardiologique de Lyon. Une analyse de la sensibilité au bruit issu du signal ultrasonore, ainsi qu'une étude sur la stabilité et la convergence de la solution pour chacune de ces méthodes a été effectuée. L'ensemble des outils proposés semblent prometteurs. Leur utilisation pourrait aider à la compréhension des mécanismes biologiques liés au développement de la plaque d'athérome. En effet, ils pourraient permettre d'analyser les variations des propriétés mécaniques des constituants de la plaque lors de son évolution. De plus, ces mêmes outils cliniques nous permettrons de mieux diagnostiquer le degré de vulnérabilité à la rupture de la plaque explorée in vivo. / This thesis is structured around two main axes: 1) Atherosclerotic plaque detection, and 2) Atherosclerotic plaque characterization. It is a part of a research program which aims to develop new clinical tools to detect coronary atherosclerotic lesions and to predict the risk of rupture. The first part of this manuscript presents the atherosclerosis, its impact on patients' health and introduces modeling challenges we are facing, in particular in applied mechanics and mathematics. This work deals with the resolution of inverse problem in elasticity knowing the strain distributions (i.e. the elastograms). The second part of my manuscript presents a new detection method based on palpography technique. This original technique allows us, by considering all strain components, to quantify accurately the circumferential arterial wall compliance based on intravascular ultrasound (IVUS) sequence. The third part is devoted to the development of an elasticity reconstruction tool for atherosclerotic plaques. An original approach (named I-FEM), based on finite element method, is proposed for the resolution of inverse problem in linear elasticity. We detail the mathematical development of this new code, which was successfully used to reconstruct the Young's modulus maps (i.e. modulograms) of atherosclerotic plaques. Interestingly, I-FEM is based on the discretization of mechanical properties (Young Modulus and Poisson's ratio) at the finite element's nodes. Finally, in the last chapter of this part, I proposed a more robust (with regard to noise) reconstruction elasticity algorithm (called Fast-Modulography). This method was directly inspired by our previous study developed on palpography technique. It also aims to give a Young's modulus map of the atherosclerotic plaque explored by IVUS.All the proposed methods have been validated on simulated data, based on real geometries recorded in-vivo at the Cardiological hospital of Lyon. Analyzes of the noise sensitivity for IVUS data, and a study of the stability and the convergence of the solution have been conducted for all approaches.All these novel techniques appear to be promising. Using them could help for a better understood of the biological mechanisms involved in the atherosclerotic plaque development. Indeed, they could provide information about changes of mechanical properties during the plaque evolution. Furthermore, such clinical tools may be used to diagnose the risk of rupture of a vulnerable atherosclerotic plaque.

Ce travail porte sur le développement de nouvelles méthodes de mesure permettant la caractérisation de réactions chimiques très exothermiques dans des conditions de sécurité. Pour cela, nous souhaitons combiner l’analyse thermique des réactions et la technologie microfluidique. L’utilisation de la microfluidique rend possible l’utilisation de très faibles volumes réactionnels limitant ainsi tout risque lié à la dangerosité des réactions explosives. Le premier appareil développé est un microcalorimètre qui mesure le flux de chaleur global dégagé lors d’un écoulement co-courant ou gouttes. Plusieurs paramètres peuvent être déterminés : enthalpie de mélange et de réaction, concentration par dosage calorimétrique et cinétique. Le deuxième dispositif consiste à mesurer le champ de température du milliréacteur isopéribolique à l’aide d’une caméra InfraRouge et ainsi de suivre localement l’évolution de la réaction pour déterminer les paramètres thermocinétiques. / This work deals with the development of new measurement methods in order to characterize high exothermic chemical reactions in safe conditions. Thus, we combine thermal analysis with microfluidic technology. The use of microfluidics allows to manipulate a very small amount of product safely. First, we have developed a microcalorimeter to measure the global heat flux produced in co-flow or droplet-flow configurations. Several parameters can be determined: reaction and mixing enthalpy, concentrations by calorimetric titration and kinetics. The second method uses an InfraRed camera to measure the temperature field of the isoperibolic millireactor. Then, the local evolution of the reaction is estimated by thermal processing. From such inverse methods, the thermokinetic parameters can be determined.