Ziel der Arbeit ist die anschauliche Demonstration der Leistungsfähigkeit von Hardware- Systemen zur Regelung instabiler Systeme am Beispiel des Inversen Pendels. Dabei handelt es sich um das Balancieren eines Stabes, einem Standard-Problem der Regelungstechnik. Es wird die Konzeption und Implementierung einer Hardware-Regelung in einem FPGA-Prototypenboard zur Realisierung dieser Aufgabe beschrieben. Die Regelung basiert mit LQR-Entwurf und Kalman-Filter auf klassischen Methoden der Regelungstechnik. Zur Demonstration der Regelung wurde ein mechanischer Aufbau vorgenommen, an dem die Funktionsfähigkeit des Inversen Pendels praktisch gezeigt wurde.

Für die Optimierung akustischer Eigenschaften von Räumen ist die Verbesserung deren numerischer Simulationen von entscheidender Bedeutung. Im unteren Frequenzbereich hängt in vielen Fällen die Qualität der Lösungen stark von der Kenntnis akustischer Wandadmittanzen ab. Die vorliegende Arbeit umfasst die Entwicklung und Untersuchung verschiedener auf deterministischen Diskretisierungen des akustischen Randwertproblems basierender Formulierungen zur globalen Bestimmung frequenzabhängiger Admittanzparameter. Mit Admittanzen kann das Reflexions- und Absorptionsverhalten von Wänden quantifiziert werden. Der vorgestellte Ansatz der globalen Admittanzbestimmung in Innenräumen ermöglicht die Berücksichtigung schrägen Schalleinfalls. Die Methode sieht ein Experiment vor, bei dem das Schallfeld mit Mikrofonen abgetastet, alle vorhandenen Schallquellen bestimmt sowie die Geometrie des akustischen Raumes erfasst werden. Mit den in der Arbeit entwickelten Algorithmen wird eine globale Admittanzverteilung für den gesamten Rand aus diesen Daten berechnet. Mit Hilfe erfolgreich identifizierter Admittanzverläufe sollen Simulationen niederfrequenter Wellenausbreitungen in Räumen auch komplizierter Geometrien und Oberflächenbeschaffenheiten durch Hinzunahme von Admittanzrandbedingungen ermöglicht und verbessert werden. Die Bestimmung von Wandadmittanzen aus partiell bekannten Schalldruckwerten wird mathematisch als inverses Problem eingeordnet. Für die inversen Algorithmen werden die Methoden der Randelemente (BE) und der finiten Elemente (FE) zur Diskretisierung des akustischen Randwertproblems verwendet. Aus den Gleichungen der BE-Diskretisierung lässt sich ein schlecht konditioniertes, aber dafür lineares Gleichungssystem für das inverse Problem finden, während die FE-basierte Formulierung ein nichtlineares, aufgrund der Komplexität des Problems meist ebenfalls schlecht konditioniertes Optimierungsproblem darstellt. Ein wesentliches Ergebnis dieser Arbeit ist die Gegenüberstellung der linearen und nichtlinearen Algorithmen des inversen Problems in Hinblick auf deren Herleitungen, die umgesetzten Berechnungsverfahren und der sich stark unterscheidenden Lösungsqualitäten. Untersuchungen der Admittanzrekonstruktion an zwei- und dreidimensionalen theoretischen Modellen verdeutlichen die Einflüsse der Modellgenauigkeit, des Messumfanges und des Messrauschens auf die Ergebnisse der inversen Algorithmen. Anhand der Anwendung auf Messdaten eines bei Brüel & Kjaer durchgeführten Experimentes wird das inverse Verfahren der globalen Admittanzbestimmung einem Praxistest unterzogen. / Reflection and absorption of sound waves on boundaries play a determining role for the optimization of acoustical properties in closed rooms. Above all the geometry and dynamic behavior of the wall structure are responsible for it. These boundary terms are quantifiable within the scope of numerical acoustics by the so-called admittance boundary conditions of the acoustical boundary value problem. Especially at low frequencies the quality of acoustical simulation depends strongly on the recognition of boundary admittances. The present work includes the development of two different inverse algorithms based on deterministic discretization methods for the global determination of frequency-dependent boundary admittance parameters. The approach of global determination of admittances allows to take account for non-perpendicular wave incident. For the method to work an experiment shall be initially conducted. In that process all present sound sources and microphone arrays scanning the sound field must be located and measured and a model of the geometry of the room needs to be created. The developed algorithms calculate then a global admittance distribution based on this data. Using successfully identified admittance characteristics as admittance boundary condition, low frequency simulation in rooms of complex geometry and arbitrary consistency of the surface shall be improved. Identifying boundary admittances out of partially measured sound pressure data is classifiable as inverse acoustic problem. In order to develop inverse formulations the acoustical boundary value problem is discretized by means of the Boundary Element and the Finite Element Method. The inverse formulation of the Boundary Element equations composes an ill-posed but linear system of equations. In contrast, based on Finite Elements only a nonlinear optimization problem can be set up that often features a bad condition due to the complexity of the inverse problem. The comparison of these linear and nonlinear algorithms of the inverse acoustic problem of global determination of boundary admittances in respect of derivation, implemented solution techniques and differing solution qualities states an essential result of this work. The investigation of admittance reconstruction at two and three-dimensional theoretical models reveal the influences of model accuracy, measurement expense and noise on measured data onto the results of both inverse algorithms. Finally, the problem of global admittance determination is subjected to experimentally obtained data (at Brüel & Kjaer) in order to check for practical applicability.

Für die Optimierung akustischer Eigenschaften von Räumen ist die Verbesserung deren numerischer Simulationen von entscheidender Bedeutung. Im unteren Frequenzbereich hängt in vielen Fällen die Qualität der Lösungen stark von der Kenntnis akustischer Wandadmittanzen ab. Die vorliegende Arbeit umfasst die Entwicklung und Untersuchung verschiedener auf deterministischen Diskretisierungen des akustischen Randwertproblems basierender Formulierungen zur globalen Bestimmung frequenzabhängiger Admittanzparameter. Mit Admittanzen kann das Reflexions- und Absorptionsverhalten von Wänden quantifiziert werden. Der vorgestellte Ansatz der globalen Admittanzbestimmung in Innenräumen ermöglicht die Berücksichtigung schrägen Schalleinfalls. Die Methode sieht ein Experiment vor, bei dem das Schallfeld mit Mikrofonen abgetastet, alle vorhandenen Schallquellen bestimmt sowie die Geometrie des akustischen Raumes erfasst werden. Mit den in der Arbeit entwickelten Algorithmen wird eine globale Admittanzverteilung für den gesamten Rand aus diesen Daten berechnet. Mit Hilfe erfolgreich identifizierter Admittanzverläufe sollen Simulationen niederfrequenter Wellenausbreitungen in Räumen auch komplizierter Geometrien und Oberflächenbeschaffenheiten durch Hinzunahme von Admittanzrandbedingungen ermöglicht und verbessert werden. Die Bestimmung von Wandadmittanzen aus partiell bekannten Schalldruckwerten wird mathematisch als inverses Problem eingeordnet. Für die inversen Algorithmen werden die Methoden der Randelemente (BE) und der finiten Elemente (FE) zur Diskretisierung des akustischen Randwertproblems verwendet. Aus den Gleichungen der BE-Diskretisierung lässt sich ein schlecht konditioniertes, aber dafür lineares Gleichungssystem für das inverse Problem finden, während die FE-basierte Formulierung ein nichtlineares, aufgrund der Komplexität des Problems meist ebenfalls schlecht konditioniertes Optimierungsproblem darstellt. Ein wesentliches Ergebnis dieser Arbeit ist die Gegenüberstellung der linearen und nichtlinearen Algorithmen des inversen Problems in Hinblick auf deren Herleitungen, die umgesetzten Berechnungsverfahren und der sich stark unterscheidenden Lösungsqualitäten. Untersuchungen der Admittanzrekonstruktion an zwei- und dreidimensionalen theoretischen Modellen verdeutlichen die Einflüsse der Modellgenauigkeit, des Messumfanges und des Messrauschens auf die Ergebnisse der inversen Algorithmen. Anhand der Anwendung auf Messdaten eines bei Brüel & Kjaer durchgeführten Experimentes wird das inverse Verfahren der globalen Admittanzbestimmung einem Praxistest unterzogen. / Reflection and absorption of sound waves on boundaries play a determining role for the optimization of acoustical properties in closed rooms. Above all the geometry and dynamic behavior of the wall structure are responsible for it. These boundary terms are quantifiable within the scope of numerical acoustics by the so-called admittance boundary conditions of the acoustical boundary value problem. Especially at low frequencies the quality of acoustical simulation depends strongly on the recognition of boundary admittances. The present work includes the development of two different inverse algorithms based on deterministic discretization methods for the global determination of frequency-dependent boundary admittance parameters. The approach of global determination of admittances allows to take account for non-perpendicular wave incident. For the method to work an experiment shall be initially conducted. In that process all present sound sources and microphone arrays scanning the sound field must be located and measured and a model of the geometry of the room needs to be created. The developed algorithms calculate then a global admittance distribution based on this data. Using successfully identified admittance characteristics as admittance boundary condition, low frequency simulation in rooms of complex geometry and arbitrary consistency of the surface shall be improved. Identifying boundary admittances out of partially measured sound pressure data is classifiable as inverse acoustic problem. In order to develop inverse formulations the acoustical boundary value problem is discretized by means of the Boundary Element and the Finite Element Method. The inverse formulation of the Boundary Element equations composes an ill-posed but linear system of equations. In contrast, based on Finite Elements only a nonlinear optimization problem can be set up that often features a bad condition due to the complexity of the inverse problem. The comparison of these linear and nonlinear algorithms of the inverse acoustic problem of global determination of boundary admittances in respect of derivation, implemented solution techniques and differing solution qualities states an essential result of this work. The investigation of admittance reconstruction at two and three-dimensional theoretical models reveal the influences of model accuracy, measurement expense and noise on measured data onto the results of both inverse algorithms. Finally, the problem of global admittance determination is subjected to experimentally obtained data (at Brüel & Kjaer) in order to check for practical applicability.

Nous présentons une méthode de retournement temporel avec conditions aux limites absorbantes (TRAC). Cette méthode permet de " recréer le passé " sans connaissance de la source qui a émis les signaux rétro-propagés. Nous proposons deux applications aux problèmes inverses : la réduction de la taille du domaine de calcul en redéfinissant une surface de référence virtuelle sur laquelle les récepteurs semblent positionnés, et la détermination de la localisation d'une inclusion inconnue à partir de mesures au bord. La méthode TRAC ne nécessite aucune connaissance a priori des propriétés physiques de l'inclusion. Des tests numériques effectués sur l'équation des ondes illustrent l'efficacité de cette méthode, qui se révèle être très robuste vis-à-vis du bruit sur les données. En particulier, nous appliquons la méthode TRAC à la discrimination entre une unique inclusion et deux inclusions proches.

Cette thèse traite de la modélisation de prix boursiers par les exponentielles de processus de Lévy. La première partie développe une méthode non-paramétrique stable de calibration de modèles exponentielle-Lévy, c'est-à-dire de reconstruction de ces modèles à partir des prix d'options cotées sur un marché financier. J'étudie les propriétés de convergence et de stabilité de cette méthode de calibration, décris sa réalisation numérique et donne des exemples de son utilisation. L'approche adoptée ici consiste à reformuler le problème de calibration comme celui de trouver un modèle exponentielle-Lévy risque-neutre qui reproduit les prix d'options cotées avec la plus grande précision possible et qui a l'entropie relative minimale par rapport à un processus "a priori" donné. Ce problème est alors résolu en utilisant la méthode de régularisation, provenant de la théorie de problèmes inverses mal posés. L'application de ma méthode de calibration aux données empiriques de prix d'options sur indice permet d'étudier certaines propriétés des mesures de Lévy implicites qui correspondent aux prix de marché. <br /><br />La deuxième partie est consacrée au développement d'une méthode permettant de caractériser les structures de dépendance entre les composantes d'un processus de Lévy multidimensionnel et de construire des modèles exponentielle-Lévy multidimensionnels. Cet objectif est atteint grâce à l'introduction de la notion de copule de Lévy, qui peut être considérée comme l'analogue pour les processus de Lévy de la notion de copule, utilisée en statistique pour modéliser la dépendance entre les variables aléatoires réelles. Les exemples de familles paramétriques de copules de Lévy sont donnés et une méthode de simulation de processus de Lévy multidimensionnels, dont la structure de dépendance est décrite par une copule de Lévy, est proposée.

Ce mémoire est consacré à la résolution des problèmes inverses. Il est divisé en deux parties, la première concerne les phénomènes mécaniques et la deuxième les phénomènes thermiques. Avant de proposer des algorithmes pour résoudre les problèmes inverses considérés, la résolution des problèmes directs est au préalable analysée en détail. Le premier thème développé dans la partie mécanique est l'identification des dix caractéristiques d'inertie d'un solide rigide. Les équations du mouvement sont formulées par une égalité entre matrices 4x4 antisymétriques, l'une associée au torseur dynamique, l'autre au torseur des efforts extérieurs. Les caractéristiques d'inertie sont regroupées en une matrice 4x4 symétrique défini-positive. Cette matrice intervient linéairement dans les équations du mouvement, la prise en compte de sa positivité est essentielle à la convergence de l'algorithme du type gradient conjugué projeté proposé pour l'identifier. Le deuxième thème abordé est l'identification du moment quadratique de la section droite d'une poutre en flexion. La partie thermique concerne l'identification de la conductivité thermique et de la chaleur volumique d'un solide dans le cas d'une propagation unidimensionnelle de la chaleur. La méthodologie développée est la suivante : Construction d'un algorithme A1 de résolution du problème direct, Construction d'un algorithme A2 de résolution du problème inverse, Validation de l'algorithme A2 à l'aide de simulations obtenues par l'algorithme A1, Identification des paramètres thermophysiques de trois polymères par exploitation de champs de température mesurés expérimentalement par thermographie infrarouge.

Le secteur du bâtiment représente aujourd'hui près de 45% de la facture énergétique nationale, et le parc des bâtiments existants se renouvelle lentement. L'audit énergétique est un outil d'aide à la décision permettant d'améliorer la performance des bâtiments en proposant des scénarios de rénovation adaptés. Cependant, les méthodes d'audit actuelles ne parviennent pas à saisir réellement les propriétés thermiques des bâtiments et les propositions de rénovation peuvent être inadaptées. Nous proposons une méthode innovante d'audit énergétique des bâtiments qui permet de réduire fortement les incertitudes sur les paramètres et la réponse thermique du modèle. Elle diffère des méthodes classiques par son protocole opératoire et ses outils de résolution numérique. En plus du recueil des scénarios d'usage, des caractéristiques thermiques des systèmes et du bâti, et des conditions climatiques, elle exploite l'information contenue dans la mesure de l'état thermique, composé des températures des pièces et des températures de surfaces de certaines parois et des émetteurs. Ces données alimentent un problème inverse d'identification de paramètres. L'utilisation d'un modèle aux EDP nous donne accès aux outils du contrôle optimal, et notamment à la méthode de l'état adjoint. Avec ce formalisme, le problème inverse se réécrit comme un problème d'optimisation non linéaire de calibration du modèle thermique. Les paramètres inconnus sont constitués des paramètres les plus influents : la capacité et la conductivité thermiques des parois, les caractéristiques des émetteurs, la transmittance des fenêtres et le débit de renouvellement d'air moyen. Nous proposons deux variantes de la méthode, que nous appliquons sur un cas d'étude numérique. La première nécessite les données de chaque puissance individuelle fournie aux émetteurs, et la seconde utilise une mesure globale de production de chaleur. L'approche est étudiée numériquement : le modèle thermique sert à la fois pour la génération des mesures et pour l'identification. Une fois les mesures de l'état thermique synthétisées, les paramètres retenus sont perturbés suivant les incertitudes classiques du bâtiment. Nous éprouvons la méthode sur un échantillon de tirages aléatoires, engendrant autant d'initialisations pour l'algorithme, afin de calculer l'incertitude de la méthode. L'allègement du protocole opératoire pour la seconde variante se traduit toutefois par une baisse de la précision de l'identification. Nous analysons la robustesse de la méthode lorsque les conditions climatiques de l'audit changent, que le bruit des capteurs de l'état thermique augmente, et pour de fortes incertitudes initiales des paramètres. Nous montrons que la méthode est stable par rapport au bruit des capteurs et que l'incertitude sur l'état thermique du bâtiment est globalement réduite. Afin d'améliorer la prise en compte de l'aéraulique, nous proposons une technique permettant de discriminer deux sources ayant des dynamiques différentes : l'une constante par morceaux, l'autre régulière dans le temps. La méthode résout un problème inverse prenant en compte la régularité des fonctions par projection. Cet outil est validé sur une étude expérimentale, dont les résultats démontrent la robustesse au bruit de mesure. Ce résultat constitue un jalon dans la volonté de s'affranchir de la contrainte de maîtrise de scénarios d'usage de la méthode d'audit. Enfin, nous proposons un formalisme inverse pour caractériser les propriétés thermiques d'une structure 3D à partir de mesures de température sur une partie de sa frontière. L'outil permet de reconstruire différentes formes et natures de défauts. Il pourrait trouver des débouchés dans la caractérisation de défauts d'isolation ou de ponts thermiques / The building sector currently accounts for nearly 45% of the national energy bill, and the existing buildings are slowly renewed. Energy audit is a tool for decision support to improve building performance by providing suitable renovation strategies. However, actual energy audit methods fail to completely determine the building thermal properties, and the proposed retrofit strategies may be inappropriate. We propose an innovative energy audit method which significantly reduces the uncertainties on the building thermal parameters and the thermal state. It differs from conventional methods by its operating protocol and its numerical resolution. In addition to the collection of use scenarios, thermal characteristics of built and systems, and weather conditions, it exploits the information embedded in the measurement of the thermal state, composed of the temperatures of the rooms, and the surface temperature of walls and heating devices. This data feed an inverse problem of parameters identification. Using a model for EDP gives us a direct access to the tools of the optimal control theory, including the adjoint state method. With this formalism, the inverse problem can be rewritten as a nonlinear optimization problem of the calibration of the thermal model. The unknown parameters consist of the most influential parameters of the building thermal model: the heat capacity and the thermal conductivity of the walls, the heaters characteristics, the windows transmittance and the mean rate of air renewal. We propose two alternatives to the method. The first requires the data of each individual power provided to heating device, and the second uses a global measure of the heat production. We apply them on a numerical case study: the thermal model is used for both the measures generation and the parameters identification. Once the thermal state measurements are synthesized, the selected parameters are disturbed by conventional uncertainties of the building. We investigate the method on a randomly generated sample, which gives us as many starting values for the algorithm. This allows to compute the uncertainty of the method. Reducing the operating protocol for the second alternative results in a decrease of the identification accuracy. We analyze the robustness of the method when the weather conditions of the audit change, when the sensor noise of the thermal state increases, and when we deal with strong initial parameter uncertainties. We show that the method is stable compared to the sensor noise and the thermal response of the rooms is generally well reconstructed. In order to improve the ventilation consideration, we then propose a technique to distinguish two thermal sources whose dynamics differ: one piecewise constant, and one smooth in time. The method is to solve an inverse problem, taking into account the temporal regularity of functions by a projection step. This tool has been validated on an experimental study, and the results demonstrate robustness to measurement noise. This result is a milestone in the will to overcome the constraint of precisely describing to use scenarios in the audit methodology. Finally, we propose an inverse formalism to characterize the thermal properties of a 3D structure from temperature measurements on a part of its boundary. The tool allows the reconstruction of various types and forms of internal defects. He could find opportunities in the thermal building diagnostics for characterizing insulation defects or thermal bridges

Cette thèse porte sur la modélisation des ondes électromagnétiques en milieu complexe et à haute fréquence. Ceci reste un défi, de part les besoins en temps de calcul et en place mémoire que cela suscite. L'idée de la méthode Finite Element Tearing and Interconnect (FETI) est de diviser le domaine en sous-domaines distincts dans lesquels des problèmes électromagnétiques peuvent être résolus de manière indépendante. Une modification de la méthode classique, appelée FETI-DPEM2-full, est ici proposée afin d'améliorer le processus numérique. Les champs diffractés par différents objets ont ainsi été simulés et comparés avec succès à des champs expérimentaux. A partir de ces champs, les techniques d'imagerie micro-onde permettent de déterminer les paramètres électromagnétiques des objets illuminés. Ce problème inverse peut être réécrit sous la forme d'un problème d'optimisation faisant appel à la résolution de deux problèmes directs à chaque itération. Une méthode de type quasi-Newton a donc été couplée efficacement avec la méthode FETI-DPEM2-full. Des reconstructions obtenues à partir de champs mesurés sont présentées et valident la chaîne méthodologique proposée. / This PhD work is devoted to the electromagnetic modeling of threedimensional large-scale wave propagation problems, which is very challenging in terms of memory and computation time. The main idea of the Finite Element Tearing and Interconnect (FETI) method is to divide the domain into non-overlapping subdomains where each electromagnetic problem can be independently solved. A modification of the classical FETI method, called the FETI-DPEM2-full method, is proposed herein to improve the numerical process. The fields scattered by various structures have thus been computed and successfully compared with measured fields. From these experiments, quantitative microwave imaging algorithms attempt to estimate the physical parameters of the illuminated target. This inverse problem is recasted into a minimization problem where two forward problems are required at each iteration step. A quasi-Newton algorithm has thus been efficiently coupled with the FETI-DPEM2-full method. Reconstructions of various targets from measured scattered fields have been successfully performed, which validates the effectiveness of the proposed methodology.

Les approches bayésiennes sont largement utilisées dans le domaine du traitement du signal. Elles utilisent des informations a priori sur les paramètres inconnus à estimer ainsi que des informations sur les observations, pour construire des estimateurs. L'estimateur optimal au sens du coût quadratique est l'un des estimateurs les plus couramment employés. Toutefois, comme la loi a posteriori exacte a très souvent une forme complexe, il faut généralement recourir à des outils d'approximation bayésiens pour l'approcher. Dans ce travail, nous nous intéressons particulièrement à deux types de méthodes: les algorithmes d'échantillonnage Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) et les approches basées sur des approximations bayésiennes variationnelles (VBA).La thèse est composée de deux parties. La première partie concerne les algorithmes d'échantillonnage. Dans un premier temps, une attention particulière est consacrée à l'amélioration des méthodes MCMC basées sur la discrétisation de la diffusion de Langevin. Nous proposons une nouvelle méthode pour régler la composante directionnelle de tels algorithmes en utilisant une stratégie de Majoration-Minimisation ayant des propriétés de convergence garanties. Les résultats expérimentaux obtenus lors de la restauration d'un signal parcimonieux confirment la rapidité de cette nouvelle approche par rapport à l'échantillonneur usuel de Langevin. Dans un second temps, une nouvelle méthode d'échantillonnage basée sur une stratégie d'augmentation des données est proposée pour améliorer la vitesse de convergence et les propriétés de mélange des algorithmes d'échantillonnage standards. L'application de notre méthode à différents exemples en traitement d'images montre sa capacité à surmonter les difficultés liées à la présence de corrélations hétérogènes entre les coefficients du signal.Dans la seconde partie de la thèse, nous proposons de recourir aux techniques VBA pour la restauration de signaux dégradés par un bruit non-gaussien. Afin de contourner les difficultés liées à la forme compliquée de la loi a posteriori, une stratégie de majoration est employée pour approximer la vraisemblance des données ainsi que la densité de la loi a priori. Grâce à sa flexibilité, notre méthode peut être appliquée à une large classe de modèles et permet d'estimer le signal d'intérêt conjointement au paramètre de régularisation associé à la loi a priori. L'application de cette approche sur des exemples de déconvolution d'images en présence d'un bruit mixte Poisson-gaussien, confirme ses bonnes performances par rapport à des méthodes supervisées de l'état de l'art. / Bayesian approaches are widely used in signal processing applications. In order to derive plausible estimates of original parameters from their distorted observations, they rely on the posterior distribution that incorporates prior knowledge about the unknown parameters as well as informations about the observations. The posterior mean estimator is one of the most commonly used inference rule. However, as the exact posterior distribution is very often intractable, one has to resort to some Bayesian approximation tools to approximate it. In this work, we are mainly interested in two particular Bayesian methods, namely Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling algorithms and Variational Bayes approximations (VBA).This thesis is made of two parts. The first one is dedicated to sampling algorithms. First, a special attention is devoted to the improvement of MCMC methods based on the discretization of the Langevin diffusion. We propose a novel method for tuning the directional component of such algorithms using a Majorization-Minimization strategy with guaranteed convergence properties.Experimental results on the restoration of a sparse signal confirm the performance of this new approach compared with the standard Langevin sampler. Second, a new sampling algorithm based on a Data Augmentation strategy, is proposed to improve the convergence speed and the mixing properties of standard MCMC sampling algorithms. Our methodological contributions are validated on various applications in image processing showing the great potentiality of the proposed method to manage problems with heterogeneous correlations between the signal coefficients.In the second part, we propose to resort to VBA techniques to build a fast estimation algorithm for restoring signals corrupted with non-Gaussian noise. In order to circumvent the difficulties raised by the intricate form of the true posterior distribution, a majorization technique is employed to approximate either the data fidelity term or the prior density. Thanks to its flexibility, the proposed approach can be applied to a broad range of data fidelity terms allowing us to estimate the target signal jointly with the associated regularization parameter. Illustration of this approach through examples of image deconvolution in the presence of mixed Poisson-Gaussian noise, show the good performance of the proposed algorithm compared with state of the art supervised methods.

L'imagerie Radar à Synthèse d'Ouverture (RSO) est une technique bien connue dans les domaines de télédétection, de surveillance aérienne, de géologie et de cartographie. Obtenir des images de haute résolution malgré la présence de bruit, tout en prenant en compte les caractéristiques des cibles dans la scène observée, les différents incertitudes de mesure et les erreurs resultantes de la modélisation, devient un axe de recherche très important.Les méthodes classiques, souvent fondées sur i) la modélisation simplifiée de la scène ; ii) la linéarisation de la modélisation directe (relations mathématiques liant les signaux reçus, les signaux transmis et les cibles) simplifiée ; et iii) l'utilisation de méthodes d'inversion simplifiées comme la Transformée de Fourier Inverse (TFI) rapide, produisent des images avec une résolution spatiale faible, peu robustes au bruit et peu quantifiables (effets des lobes secondaires et bruit du speckle).Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser une approche bayésienne pour l'inversion. Elle permettrais de surmonter les inconvénients mentionnés des méthodes classiques, afin d'obtenir des images stables de haute résolution ainsi qu'une estimation plus précise des paramètres liés à la reconnaissance de cibles se trouvant dans la scène observée.L'approche proposée est destinée aux problèmes inverses de l'imagerie RSO mono-, bi-, et multi- statique ainsi que l'imagerie des cibles à micromouvement. Les a priori appropriés de modélisation permettant d'améliorer les caractéristiques des cibles pour des scènes de diverses natures seront présentées. Des méthodes d'estimation rapides et efficaces utilistant des a priori simples ou hiérarchiques seront développées. Le problème de l'estimation des hyperparameters sera galement traité dans le cadre bayésin. Les résultats relatifs aux données synthétiques, expérimentales et réelles démontrent l'efficacité de l'approche proposée. / Synthetic Aperture Radar (SAR) imaging is a well-known technique in the domain of remote sensing, aerospace surveillance, geography and mapping. To obtain images of high resolution under noise, taking into account of the characteristics of targets in the observed scene, the different uncertainties of measure and the modeling errors becomes very important.Conventional imaging methods are based on i) over-simplified scene models, ii) a simplified linear forward modeling (mathematical relations between the transmitted signals, the received signals and the targets) and iii) using a very simplified Inverse Fast Fourier Transform (IFFT) to do the inversion, resulting in low resolution and noisy images with unsuppressed speckles and high side lobe artifacts.In this thesis, we propose to use a Bayesian approach to SAR imaging, which overcomes many drawbacks of classical methods and brings high resolution, more stable images and more accurate parameter estimation for target recognition.The proposed unifying approach is used for inverse problems in Mono-, Bi- and Multi-static SAR imaging, as well as for micromotion target imaging. Appropriate priors for modeling different target scenes in terms of target features enhancement during imaging are proposed. Fast and effective estimation methods with simple and hierarchical priors are developed. The problem of hyperparameter estimation is also handled in this Bayesian approach framework. Results on synthetic, experimental and real data demonstrate the effectiveness of the proposed approach.