University, Diss., 2004--Konstanz.

We address the important field of large scale matrix based algorithms in control and model order reduction. Many important tools from theory and applications in systems theory have been widely ignored during the recent decades in the context of PDE constraint optimal control problems and simulation of electric circuits. Often this is due to the fact that large scale matrices are suspected to be unsolvable in large scale applications. Since around 2000 efficient low rank theory for matrix equation solvers exists for sparse and also data sparse systems. Unfortunately upto now only incomplete or experimental Matlab implementations of most of these solvers have existed. Here we aim on the implementation of these algorithms in a higher programming language (in our case C) that allows for a high performance solver for many matrix equations arising in the context of large scale standard and generalized state space systems. We especially focus on efficient memory saving data structures and implementation techniques as well as the shared memory parallelization of the underlying algorithms.

Bisherige Untersuchungen deuten darauf hin, dass ein höherer BMI mit einer reduzierten inhibitorischen Kontrolle verbunden sei. Allerdings sind die bisherigen Ergebnisse zum Teil widersprüchlich und die Untersuchungen erfolgten hauptsächlich bei weiblichen Versuchspersonen. Ich untersuchte gezielt die inhibitorische Kontrolle innerhalb und außerhalb des Essenskontextes bei Männern und Frauen unterschiedlichen Gewichtes. Außerdem erfolgte eine Bewertung von unterschiedlichen Essensbildern nach deren Schmackhaftigkeit und die Erhebung von Verhaltensmerkmalen zum Essverhalten und der Impulsivität mittels Fragebögen. Ich konnte zeigen, dass Frauen niedrigkalorische Nahrungsmittel schmackhafter bewerteten als Männer. Außerdem hatten Frauen eine bessere inhibitorische Kontrolle nach der Ansicht von hochkalorischen Nahrungsmittel im Vergleich zu niedrigkalorischen Nahrungsmitteln. Es gab einen statistischen Trend für eine bessere inhibitorische Kontrolle nach der Ansicht von hochkalorischen Nahrungsmitteln bei Frauen gegenüber Männern. Es konnte kein direkter Zusammenhang zwischen Gewicht und inhibitorischer Kontrolle sowohl innerhalb als auch außerhalb des Essenskontextes gefunden werden. Allerdings konnte ich zeigen, dass es einen Moderationseffekt der Merkmalsimpulsivität auf den Zusammenhang zwischen inhibitorischer Kontrolle und BMI für den hochkalorischen Essenskontext gab. Dies deutet auf einen komplexen Zusammenhang zwischen Merkmalsimpulsivität, BMI und inhibitorischer Kontrolle hin. Mit meinen Ergebnissen konnte ich zeigen, dass adipöse Personen nicht an einer verminderten inhibitorischen Kontrolle per se leiden. Die Unterdrückung einer unerwünschten Handlung scheint vielmehr von sozialen Normen und dem aktuellen Kontext abzuhängen. Zusätzlich interagieren Faktoren wie Geschlecht und Merkmalsimpulsivität mit der inhibitorischen Kontrolle. / Recent research indicates that reduced inhibitory control is associated with higher body mass index (BMI), higher food craving and increased food intake. However, experimental evidence for the relationship between response inhibition and weight status is inconsistent and to date has been investigated predominantly in women. In the current study, 56 participants (26 obese, 30 lean; 27 female, 29 male)performed a Food Picture Rating Task followed by a Stop Signal Task where pictures of palatable high or low caloric food or non-food items were presented prior to the Go signal. We further assessed participants’ self-reported eating behavior and trait impulsivity as potential factors influencing response inhibition, in particular within the food context. Independent of BMI, women showed significantly higher liking for low caloric food items than men. This was accompanied by shorter Stop Signal Reaction Times (SSRT) after high compared to low caloric food pictures for women, and shorter SSRT in women compared to men for high caloric food. No influence of gender on SSRT was observable outside of the food context. While SSRTs did not differ between obese and lean participants across the three Picture categories, we found a moderating effect of trait impulsivity on the relationship between BMI and SSRT, specifically in the high caloric food context. Higher BMI was predictive of longer SSRT only for participants with low to normal trait impulsivity, pointing at a complex interplay between response inhibition, general impulsivity and weight status. Our results support the notion that individuals with obesity do not suffer from diminished response inhibition capacity per se. Rather, the ability to withhold a Response depends on context and social norms, and strongly interacts with factors like gender and trait impulsivity.

Deleuze’s short essay on the societies of control has, one could say, infected thought on the present. Few serious reflections on today’s media society seem immune against the plausibility and evidence of Deleuze’s deliberations, not least because they use the force of abstraction to draw theoretical concepts from empirical facts, allowing for an anticipation of future developments without getting lost in details. Deleuze argues that a society whose media and technologies provide an apparatus of seamless connectivity and global scope has irreversible effects on the way we perceive, think, and create order. At the same time, the naturalization of these effects progresses via retroaction – making us forget it has ever been different. With his text, Deleuze stands in the midst of this naturalization and neutralization process: This may be why it is inevitably a “postscript” to the societies of control – it takes the artificial position of the “post” in order to be able to look at one’s own contemporary culture from an alienating distance, as Foucault once demanded for every description of the present (1999: 91). This “post,” then, by no means signals a retrospective look at a process already completed; instead, Deleuze gives an exaggerated account of the early digitization age from an artificial retrospective standpoint, which, ironically, will also have been one “after” writing.

Ziel der Arbeit war die Entwicklung und Implementierung einer internen Extraktions-Kontrolle für die quantitative Echtzeit-PCR humanpathogener DNA-haltiger Viren der Routinediagnostik des Instituts für Virologie der Universität Leipzig, basierend auf einem artfremden Vollvirus. Durch Verwendung einer internen Kontrolle sollen falsch-negative PCR-Ergebnisse aufgrund unzureichender DNA-Extraktion aus humanem Probenmaterial identifiziert werden. Die interne Kontrolle soll zur Zeitersparnis als Multiplex-PCR durchgeführt werden. Verwendet wurde das Baculoviurs Autographa californica multicapsid nucleopolyhedrovirus, da keine Baculovirus-Infektionen beim Menschen vorkommen. Es wurden Primer und Sonden so entwickelt, dass sowohl das Amplifikat als auch Primer und Sonden eine hohe Übereinstimmung zu den Amplifikaten, Primern und Sonden der humanpathogenen Viren zeigen. Dadurch soll die PCR-Effizienz der internen Kontrolle möglichst ähnlich zu der PCR-Effizienz der humanpathogenen Viren sein. In Vorversuchen wurde gezeigt, dass eine Hybridisierung der Baculovirus-Primern und -Sonden an das Genom humanpathogener Viren und das humane Genom minimal war. Des Weiteren wurde nachgewiesen, dass sich die Baculovirus-DNA als interne Kontrolle vemischt mit Lysispuffer über mindestens eine Woche bei 4°C ohne signifikante Verluste lagern lässt. Im vorgestellten und validierten Protokoll wird die interne Kontrolle automatisch während der maschinellen DNA-Extraktion zu jeder Probe hinzugegeben. An bereits positiv getesteten Patientenproben konnte gezeigt werden, dass Konzentrationen von 10-20 Kopien Baculovirus pro Ansatz sicher nachweisbar sind und gleichzeitig auch geringe DNA-Mengen an humanpathogener Viren sicher nachgewiesen werden.

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Untersuchung des Gewalthandelns von 1570 bis 1650 in der Universitätsstadt Leipzig. Der Schwerpunkt liegt darauf, die Erscheinungsformen und Logiken der Gewalt junger Männer, insbesondere Handwerksgesellen und Studenten, zu analysieren und sie im Deutungs- und Wahrnehmungshorizont der städtischen Gesellschaft zu verorten. Anhand des soziologischen Konzepts der „sozialen Kontrolle“ wird untersucht, wie die (rechtlichen) Normen aussahen und wie die Obrigkeiten einerseits und die Stadtgesellschaft andererseits mit der Gewalt und den Gewalttätern umgingen. Es gab die Vorstellung, dass die Gewalt häufig innerhalb der Gruppe oder zwischen verschiedenen Gruppen junger Männer stattfand, und sie daher nicht unbedingt die Nachbarschaft oder die Stadtgesellschaft insgesamt gefährdete. Diese zeitgenössische Einschätzung differenzierte die in den Strafnormen präsentierte obrigkeitliche Wahrnehmung, Jugendliche seien per se streitsüchtig, gewalttätig oder sogar gefährlich.

The representation of incoming information, goals and the flexible processing of these are required for cognitive control. Efficient mechanisms are needed to decide when it is important that novel information enters working memory (WM) and when these WM ‘gates’ have to be closed. Compared to neural foundations of maintaining information in WM, considerably less is known about what neural mechanisms underlie the representational dynamics during WM gating. Using different EEG analysis methods, we trace the path of mental representations along the human cortex during WM gate opening and closing. We show temporally nested representational dynamics during WM gate opening and closing depending on multiple independent neural activity profiles. These activity profiles are attributable to a ventral stream-prefrontal cortex processing cascade. The representational dynamics start in the ventral stream during WM gate opening and WM gate closing before prefrontal cortical regions are modulated. A regional specific activity profile is shown within the prefrontal cortex depending on whether WM gates are opened or closed, matching overarching concepts of prefrontal cortex functions. The study closes an essential conceptual gap detailing the neural dynamics underlying how mental representations drive the WM gate to open or close to enable WM functions such as updating and maintenance.

In this thesis, a variety of Fokker--Planck (FP) optimal control problems are investigated. Main emphasis is put on a first-- and second--order analysis of different optimal control problems, characterizing optimal controls, establishing regularity results for optimal controls, and providing a numerical analysis for a Galerkin--based numerical scheme. The Fokker--Planck equation is a partial differential equation (PDE) of linear parabolic type deeply connected to the theory of stochastic processes and stochastic differential equations. In essence, it describes the evolution over time of the probability distribution of the state of an object or system of objects under the influence of both deterministic and stochastic forces. The FP equation is a cornerstone in understanding and modeling phenomena ranging from the diffusion and motion of molecules in a fluid to the fluctuations in financial markets. Two different types of optimal control problems are analyzed in this thesis. On the one hand, Fokker--Planck ensemble optimal control problems are considered that have a wide range of applications in controlling a system of multiple non--interacting objects. In this framework, the goal is to collectively drive each object into a desired state. On the other hand, tracking--type control problems are investigated, commonly used in parameter identification problems or stemming from the field of inverse problems. In this framework, the aim is to determine certain parameters or functions of the FP equation, such that the resulting probability distribution function takes a desired form, possibly observed by measurements. In both cases, we consider FP models where the control functions are part of the drift, arising only from the deterministic forces of the system. Therefore, the FP optimal control problem has a bilinear control structure. Box constraints on the controls may be present, and the focus is on time--space dependent controls for ensemble--type problems and on only time--dependent controls for tracking--type optimal control problems. In the first chapter of the thesis, a proof of the connection between the FP equation and stochastic differential equations is provided. Additionally, stochastic optimal control problems, aiming to minimize an expected cost value, are introduced, and the corresponding formulation within a deterministic FP control framework is established. For the analysis of this PDE--constrained optimal control problem, the existence, and regularity of solutions to the FP problem are investigated. New $L^\infty$--estimates for solutions are established for low space dimensions under mild assumptions on the drift. Furthermore, based on the theory of Bessel potential spaces, new smoothness properties are derived for solutions to the FP problem in the case of only time--dependent controls. Due to these properties, the control--to--state map, which associates the control functions with the corresponding solution of the FP problem, is well--defined, Fréchet differentiable and compact for suitable Lebesgue spaces or Sobolev spaces. The existence of optimal controls is proven under various assumptions on the space of admissible controls and objective functionals. First--order optimality conditions are derived using the adjoint system. The resulting characterization of optimal controls is exploited to achieve higher regularity of optimal controls, as well as their state and co--state functions. Since the FP optimal control problem is non--convex due to its bilinear structure, a first--order analysis should be complemented by a second--order analysis. Therefore, a second--order analysis for the ensemble--type control problem in the case of $H^1$--controls in time and space is performed, and sufficient second--order conditions are provided. Analogous results are obtained for the tracking--type problem for only time--dependent controls. The developed theory on the control problem and the first-- and second--order optimality conditions is applied to perform a numerical analysis for a Galerkin discretization of the FP optimal control problem. The main focus is on tracking-type problems with only time--dependent controls. The idea of the presented Galerkin scheme is to first approximate the PDE--constrained optimization problem by a system of ODE--constrained optimization problems. Then, conditions on the problem are presented such that the convergence of optimal controls from one problem to the other can be guaranteed. For this purpose, a class of bilinear ODE--constrained optimal control problems arising from the Galerkin discretization of the FP problem is analyzed. First-- and second--order optimality conditions are established, and a numerical analysis is performed. A discretization with linear finite elements for the state and co--state problem is investigated, while the control functions are approximated by piecewise constant or piecewise quadratic continuous polynomials. The latter choice is motivated by the bilinear structure of the optimal control problem, allowing to overcome the discrepancies between a discretize--then--optimize and optimize--then--discretize approach. Moreover, second--order accuracy results are shown using the space of continuous, piecewise quadratic polynomials as the discrete space of controls. Lastly, the theoretical results and the second--order convergence rates are numerically verified. / In dieser Dissertation werden verschiedene Fokker--Planck (FP) optimale Steuerungsprobleme untersucht. Die Schwerpunkte liegen auf einer Analyse von Optimalitätsbedingungen erster und zweiter Ordnung, der Charakterisierung optimaler Steuerungen, dem Herleiten höhere Regularität von optimalen Kontrollen sowie einer theoretischen numerischen Analyse für ein numerisches Verfahren basierend auf einer Galerkin Approximation. Die Fokker--Planck Gleichung ist eine lineare, parabolische, partielle Differentialgleichung (PDE), die aus dem Gebiet stochastischer Differentialgleichungen und stochastischer Prozesse stammt. Im Wesentlichen beschreibt sie die zeitliche Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Zustands eines Objekts bzw. eines Systems von Objekten unter dem Einfluss sowohl deterministischer als auch stochastischer Kräfte. Die Fokker--Planck Gleichung ist ein Eckpfeiler zum Verständnis und Modellieren von Phänomenen, die von der Diffusion und Bewegung von Molekülen in einer Flüssigkeit bis hin zu den Schwankungen in Finanzmärkten reichen. Zwei verschiedene Arten von optimalen Kontrollproblemen werden in dieser Arbeit umfassend analysiert. Einerseits werden Fokker--Planck Ensemble Steuerungsprobleme betrachtet, die in der Kontrolle von Systemen mit mehreren nicht wechselwirkenden Objekten vielfältige Anwendungen haben. In diesem Gebiet ist das Ziel, alle Objekte gemeinsam in einen gewünschten Zustand zu lenken. Andererseits werden Tracking Kontrollprobleme untersucht, die häufig bei Parameteridentifikationsproblemen auftreten oder aus dem Bereich inverser Probleme stammen. Hier besteht das Ziel darin, bestimmte Parameter oder Funktionen der Fokker--Planck Gleichung derart zu bestimmen, dass die resultierende Wahrscheinlichkeitsverteilung eine gewünschte Form annimmt, welche beispielsweise durch Messungen beobachtet wurde. In beiden Fällen betrachten wir FP Modelle, bei denen die Kontrollfunktion Teil des sogenannten Drifts ist, das heißt der Teil, der nur aus den deterministischen Kräften des Systems resultiert. Daher hat das FP Kontrollproblem eine bilineare Struktur. Untere und obere Schranken für die Kontrollfunktionen können vorhanden sein, und der Fokus liegt auf zeit-- und raumabhängigen Steuerungen für Ensemble Kontrollprobleme, sowie auf nur zeitlich abhängigen Steuerungen für Tracking Kontrollprobleme. Am Anfang der Dissertation wird ein Beweis für den Zusammenhang zwischen der FP Gleichung und stochastischen Differentialgleichungen dargelegt. Darüber hinaus werden stochastische optimale Steuerungsprobleme eingeführt, deren Ziel es ist, einen erwarteten Kostenwert zu minimieren. Zusätzlich wird das Problem als ein deterministisches FP Kontrollproblem formuliert. Für die Analyse dieses Kontrollproblems wird die Existenz und Regularität von Lösungen für die FP Differentialgleichung untersucht. Neue $L^\infty$--Abschätzungen für Lösungen werden für niedrige Raumdimensionen unter schwachen Annahmen an den Drift bewiesen. Zusätzlich werden, basierend auf der Theorie über Bessel Potentialräume, neue Glattheitseigenschaften für Lösungen des FP--Problems im Falle zeitabhängiger Steuerungen erarbeitet. Aufgrund dieser Eigenschaften ist die sogenannte control--to--state Abbildung, welche die Kontrollfunktion mit der entsprechenden Lösung des FP Problems verknüpft, wohldefiniert, Fréchet--differenzierbar und kompakt für geeignete Lebesgue--Räume oder Sobolev--Räume. Die Existenz optimaler Steuerungen wird unter verschiedenen Annahmen an den Funktionenraum der Kontrollen und des Kostenfunktionals bewiesen. Optimalitätsbedingungen erster Ordnung werden unter Verwendung des adjungierten Systems aufgestellt. Die daraus resultierende Charakterisierung optimaler Steuerungen wird genutzt, um eine höhere Regularität optimaler Steuerungen sowie ihrer Zustandsfunktion und des adjungierten Problems zu erhalten. Da das FP Kontrollproblem aufgrund der bilinearen Struktur nicht konvex ist, sollte eine Analyse von Optimalitätsbedingungen erster Ordnung durch eine Analyse von Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung ergänzt werden. Dies wird für das Ensemble Kontrollproblem im Fall von zeit-- und ortsabhängigen Steuerungen mit $H^1$--Regularität durchgeführt, und hinreichende Bedingungen für lokale Minimierer werden hergeleitet. Analoge Ergebnisse werden für das Tracking--Problem für nur zeitabhängige Steuerungen bewiesen. Die entwickelte Theorie zu diesem optimalen Steuerungsproblem und dessen Optimalitätsbedingungen wird angewendet, um eine numerische Analyse für eine Galerkin--Diskretisierung des FP Kontrollproblems durchzuführen. Der Schwerpunkt liegt auf Tracking--Problemen mit nur zeitabhängigen Steuerungen. Die Idee des vorgestellten Galerkin--Verfahrens besteht darin, das PDE--Optimierungsproblem zunächst durch ein System von Optimierungsproblemen mit gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODE) als Nebenbedingung zu approximieren. Dann werden Bedingungen an das Problem präsentiert, sodass die Konvergenz optimaler Steuerungen von einem Problem zum anderen garantiert werden kann. Zu diesem Zweck wird eine Klasse bilinearer ODE--Kontrollprobleme analysiert, welche sich aus der Galerkin--Diskretisierung des FP Problems ergeben. Optimalitätsbedingungen erster und zweiter Ordnung werden bewiesen, und eine numerische Analyse wird durchgeführt. Eine Diskretisierung mit linearen Finiten--Elementen der Zustands-- und Adjungiertengleichung wird untersucht, während die Kontrollfunktionen durch stückweise konstante oder stetige, stückweise quadratische Polynome approximiert werden. Diese Wahl wird durch die bilineare Struktur des optimalen Kontrollproblems begründet, da sie es ermöglicht, die Diskrepanzen zwischen einem Ansatz von ,,zuerst diskretisieren dann optimieren" und ,,zuerst optimieren, dann diskretisieren" zu überwinden. Durch die Verwendung stetiger, stückweise quadratischer Polynome als Diskretisierung der Steuerungen kann außerdem quadratische Konvergenzordnung gezeigt werden. Abschließend werden die theoretischen Ergebnisse und die Konvergenzraten zweiter Ordnung numerisch verifiziert.

In Feldstudien konnte häufig mittels der Low–Cost Hypothese gezeigt werden, dass normatives Verhalten von den dafür aufzuwendenden Kosten abhängt. Doch hängt die Durchsetzung einer Norm ebenfalls von der Höhe der Kosten ab? Die Gültigkeit der Low – Cost Hypothese bei diesen kollektiven Gütern zweiter Ordnung ist bislang im Feld wenig erforscht. In unserer Studie wird die Durchsetzung sozialer Normen anhand nachbarschaftlicher Kontrollen analysiert. Es werden Daten einer postalischen Befragung von 631 Personen in Leipzig aus dem Jahr 2001 ausgewertet: Der Zusammenhang zwischen der Befürwortung sozialer Kontrollen und der Bereitschaft, soziale Kontrollen tatsächlich an sich zu erdulden, wird mit steigenden Kosten der zu erduldenden Kontrollhandlungen schwächer. Zudem lässt sich die Logik der Low – Cost Hypothese auf andere soziologische Konstrukte übertragen: Die Wirkung von Kriminalitätsfurcht und Autoritarismus ist umso weniger handlungsrelevant, je höher die Kosten der zu erduldenden Kontrollhandlungen sind. Diese Befunde demonstrieren die Gültigkeit der Low–Cost Hypothese im Zusammenhang mit kollektiven Gütern zweiter Ordnung. / In field studies, there is evidence that the occurrence of normative behaviour is dependent on its costs. This effect is known as the low cost hypothesis. However, is the enforcement of social norms as well dependent on its costs? So far, there has been little research on the validity of the low – cost hypothesis for so called second order collective goods. In our work, the enforcement of social norms is studied by means of analyzing social control in neighbourhoods. We use data of a mail survey conducted in 2001 in Leipzig, Germany, with 631 respondents: Correlations between approval of social control and willingness to tolerate social control personally decrease with increasing costs to tolerate these control activities. Additionally, the logic of low – cost is transferable to other sociological constructs: The effect of fear of crime and authoritarianism is the less relevant for tolerating social control activities, the higher the costs for these control activities. These empirical findings confirm the low cost hypothesis for the production of second order collective goods.

Consider a time-dependent optimal control problem, where the state evolution is described by an initial value problem. There are a variety of numerical methods to solve these problems. The so-called indirect approach is considered detailed in this thesis. The indirect methods solve decoupled boundary value problems resulting from the necessary conditions for the optimal control problem. The so-called Pantoja method describes a computationally efficient stage-wise construction of the Newton direction for the discrete-time optimal control problem. There are many relationships between multiple shooting techniques and Pantoja method, which are investigated in this thesis. In this context, the equivalence of Pantoja method and multiple shooting method of Riccati type is shown. Moreover, Pantoja method is extended to the case where the state equations are discretised using one of implicit numerical methods. Furthermore, the concept of symplecticness and Hamiltonian systems is introduced. In this regard, a suitable numerical method is presented, which can be applied to unconstrained optimal control problems. It is proved that this method is a symplectic one. The iterative solution of optimal control problems in ordinary differential equations by Pantoja or Riccati equivalent methods leads to a succession of triple sweeps through the discretised time interval. The second (adjoint) sweep relies on information from the first (original) sweep, and the third (final) sweep depends on both of them. Typically, the steps on the adjoint sweep involve more operations and require more storage than the other two. The key difficulty is given by the enormous amount of memory required for the implementation of these methods if all states throughout forward and adjoint sweeps are stored. One of goals of this thesis is to present checkpointing techniques for memory reduced implementation of these methods. For this purpose, the well known aspect of checkpointing has to be extended to a `nested checkpointing` for multiple transversals. The proposed nested reversal schedules drastically reduce the required spatial complexity. The schedules are designed to minimise the overall execution time given a certain total amount of storage for the checkpoints. The proposed scheduling schemes are applied to the memory reduced implementation of the optimal control problem of laser surface hardening and other optimal control problems. / Es wird ein Problem der optimalen Steuerung betrachtet. Die dazugehoerigen Zustandsgleichungen sind mit einer Anfangswertaufgabe definiert. Es existieren zahlreiche numerische Methoden, um Probleme der optimalen Steuerung zu loesen. Der so genannte indirekte Ansatz wird in diesen Thesen detailliert betrachtet. Die indirekten Methoden loesen das aus den Notwendigkeitsbedingungen resultierende Randwertproblem. Das so genannte Pantoja Verfahren beschreibt eine zeiteffiziente schrittweise Berechnung der Newton Richtung fuer diskrete Probleme der optimalen Steuerung. Es gibt mehrere Beziehungen zwischen den unterschiedlichen Mehrzielmethoden und dem Pantoja Verfahren, die in diesen Thesen detailliert zu untersuchen sind. In diesem Zusammenhang wird die aequivalence zwischen dem Pantoja Verfahren und der Mehrzielmethode vom Riccati Typ gezeigt. Ausserdem wird das herkoemlige Pantoja Verfahren dahingehend erweitert, dass die Zustandsgleichungen mit Hilfe einer impliziten numerischen Methode diskretisiert sind. Weiterhin wird das Symplektische Konzept eingefuehrt. In diesem Zusammenhang wird eine geeignete numerische Methode praesentiert, die fuer ein unrestringiertes Problem der optimalen Steuerung angewendet werden kann. In diesen Thesen wird bewiesen, dass diese Methode symplectisch ist. Das iterative Loesen eines Problems der optimalen Steuerung in gewoenlichen Differentialgleichungen mit Hilfe von Pantoja oder Riccati aequivalenten Verfahren fuehrt auf eine Aufeinanderfolge der Durchlaeufetripeln in einem diskretisierten Zeitintervall. Der zweite (adjungierte) Lauf haengt von der Information des ersten (primalen) Laufes, und der dritte (finale) Lauf haeng von den beiden vorherigen ab. Ueblicherweise beinhalten Schritte und Zustaende des adjungierten Laufes wesentlich mehr Operationen und benoetigen auch wesentlich mehr Speicherplatzkapazitaet als Schritte und Zustaende der anderen zwei Durchlaeufe. Das Grundproblem besteht in einer enormen Speicherplatzkapazitaet, die fuer die Implementierung dieser Methoden benutzt wird, falls alle Zustaende des primalen und des adjungierten Durchlaufes zu speichern sind. Ein Ziel dieser Thesen besteht darin, Checkpointing Strategien zu praesentieren, um diese Methoden speichereffizient zu implementieren. Diese geschachtelten Umkehrschemata sind so konstruiert, dass fuer einen gegebenen Speicherplatz die gesamte Laufzeit zur Abarbeitung des Umkehrschemas minimiert wird. Die aufgestellten Umkehrschemata wurden fuer eine speichereffiziente Implementierung von Problemen der optimalen Steuerung angewendet. Insbesondere betrifft dies das Problem einer Oberflaechenabhaertung mit Laserbehandlung.