L’objectif de cette thèse est le développement et la validation d’un outil numérique permettant d’évaluer la performance d’un ouvrage de décantation. L’approche Euler-Lagrange est retenue pour la modélisation de l’écoulement et du transport solide. De nouvelles conditions d’interaction particule/paroi permettent de restreindre le dépôt aux zones présentant des caractéristiques géométriques et hydrodynamiques favorables. Le modèle numérique est confronté à quatre jeux de données expérimentales. L’ensemble de ces expérimentations permettent d’investiguer une large gamme des paramètres représentatifs de l’écoulement et du transport solide. La comparaison des résultats numériques et expérimentaux permet de conclure sur la capacité du modèle à prévoir l’abattement des particules dans un ouvrage de décantation avec une précision de l’ordre de 5 pourcents lorsque les dépôts ont lieu sur l’ensemble du fond et de 10 pourcents dans le cas de dépôts localisés dans des zones préférentielles. / The objective of this thesis is the development and the validation of a numerical tool to estimate the trapping efficiency of settlers. The Euler-Lagrange approach is chosen to simulate the flow and the sediment transport. New particle/wall interaction conditions are developed to take into account the geometric and hydrodynamic characteristics to enable the deposit. The numerical model is compared to four sets of experimental data. All these experiments enable to study a wide range of parameters that describe the flow and the solid transport. The comparison between the numerical and experimental results shows that the model is able to estimate the trapping efficiency of particles in a settler with an accuracy of about 5 percent when the particles settle all over the bed of the basin and about 10 percent in case of located deposits.

Cette thèse de doctorat composée de trois chapitres contribue au développement de tests statistiques et à analyser la transmission financière dans un cadre multivarié hétéroscédastique. Le premier chapitre propose deux tests du multiplicateur de Lagrange de constance des corrélations conditionnelles dans les modèles GARCH multivariés. Si l'hypothèse nulle repose sur des corrélations conditionnelles constantes, l'hypothèse alternative propose une première spécification basée sur des réseaux de neurones artificiels et une seconde représentée par une forme fonctionnelle inconnue qui est linéarisée à l'aide d'un développement de Taylor.Dans le deuxième chapitre, un nouveau modèle est introduit dans le but de tester la non-linéarité des (co)variances conditionnelles. Si l'hypothèse nulle repose sur une fonction linéaire des innovations retardées au carré et des (co)variances conditionnelles, l'hypothèse alternative se caractérise quant à elle par une fonction de transition non-linéaire : exponentielle ou logistique ; une configuration avec effets de levier est également proposée. Dans les deux premiers chapitres, les expériences de simulations et les illustrations empiriques montrent les bonnes performances de nos tests de mauvaise spécification.Le dernier chapitre étudie la transmission d'information en séance et hors séance de cotation en termes de rendements et de volatilités entre la Chine, l'Amérique et l'Europe. Le problème d'asynchronicité est considéré avec soin dans la modélisation bivariée avec la Chine comme référence. / This Ph.D. thesis composed by three chapters contributes to the development of test statistics and to analyse financial transmission in a multivariate heteroskedastic framework.The first chapter proposes two Lagrange multiplier tests of constancy of conditional correlations in multivariate GARCH models. Whether the null hypothesis is based on constant conditional correlations, the alternative hypothesis proposes a first specification based on artificial neural networks, and a second specification based on an unknown functional form linearised by a Taylor expansion.In the second chapter, a new model is introduced in order to test for nonlinearity in conditional (co)variances. Whether the null hypothesis is based on a linear function of the lagged squared innovations and the conditional (co)variances, the alternative hypothesis is characterised by a nonlinear exponential or logistic transition function; a configuration with leverage effects is also proposed.In the two first chapters, simulation experiments and empirical illustrations show the good performances of our misspecification tests.The last chapter studies daytime and overnight information transmission in terms of returns and volatilities between China, America and Europe. The asynchronicity issue is carefully considered in the bivariate modelling with China as benchmark.

L'objectif de cette thèse est de contribuer à l'optimisation de problèmes dynamiques en présence de retard. Le point de vue qui nous intéressera est celui de Pontryagin qui dans son ouvrage publié en 1962 a donné les conditions nécessaires d'existence de solutions pour ce type de problème. Warga dans son ouvrage publié en 1972 a fait un catalogue des solutions possible, Li et al. ont étudié le cas de contrôle périodique. Notre méthode de démonstration est directement inspirée de la démonstration de P. Michel du cas des systèmes gouvernés par des équations différentielles ordinaires. La principale difficulté pour cette approche est l'utilisation de la résolvante de l'équation différentielle fonctionnelle linéarisée de l'équation différentielle fonctionnelle d'évolution qui gouverne le système. Nous traitons aussi de condition d'Euler-Lagrange dans le cadre d'un problème de calcul variationnel avec retard. / In this thesis, we have attempted to contribute to the optimization of dynamical problems with delay in state space. We are specifically interested in the viewpoint of Pontryagin who outlined in his book published in 1962 the necessary conditions required for solving such problems. In his work published in 1972, Warga catalogued the possible solutions. Li and al. analyzed the case of periodic control. We will treat an optimal control problem governed by a Delay Functional Differential Equation. Our method is close to the one of P. Michel on dynamical system governed by Ordinary Differential Equations. The main problem ariving out in this approach is the use of the resolvent of the Delay Functional Differential Equation. We also consider with Euler-Lagrange condition in the framework of variational problems with delay.

Chaque année, plus de 5 millions de personne à travers le monde deviennent hémiplégiques suite à un accident vasculaire cérébral. Ce soudain déficit neurologique conduit bien souvent à une perte partielle ou totale de la station debout et/ou à la perte de la capacité de déambulation. Dans l’optique de proposer de nouvelles solutions d’assistance situées entre le fauteuil roulant et le déambulateur, cette thèse s’inscrit dans le cadre du projet ANR TECSAN VHIPOD « véhicule individuel de transport en station debout auto-équilibrée pour personnes handicapées avec aide à la verticalisation ». Dans ce contexte, ces travaux de recherche apportent des éléments de réponse à deux problématiques fondamentales du projet : l’assistance au passage assis-debout (PAD) des personnes hémiplégiques et le déplacement à l’aide d’un véhicule auto-équilibré à deux roues. Ces problématiques sont abordées du point de vue de la robotique avec comme question centrale : peut-on utiliser l’approche Takagi-Sugeno (TS) pour la synthèse d’une commande ? Dans un premier temps, la problématique de mobilité des personnes handicapées a été traitée sur la base d’une solution de type gyropode. Des lois de commande basées sur les approches TS standard et descripteur ont été proposées afin d’étudier la stabilisation des gyropodes dans des situations particulières telles que le déplacement sur un terrain en pente ou le franchissement de petites marches. Les résultats obtenus ont non seulement permis d’aboutir à un concept potentiellement capable de franchir des obstacles, mais ils ont également permis de souligner la principale difficulté liée à l’applicabilité de l’approche TS en raison du conservatisme des conditions LMIs (inégalités matricielles linéaires). Dans un second temps, un banc d’assistance au PAD à architecture parallèle a été conçu. Ce type de manipulateur constitué de multiples boucles cinématiques présente un modèle dynamique très complexe (habituellement donné sous forme d’équations différentielles ordinaires). L’application de lois de commande basées sur l’approche TS est souvent vouée à l’échec compte tenu du grand nombre de non-linéarités dans le modèle. Afin de remédier à ce problème, une nouvelle approche de modélisation a été proposée. À partir d’un jeu de coordonnées bien particulier, le principe des puissances virtuelles est utilisé pour générer un modèle dynamique sous forme d’équations algébro-différentielles (DAEs). Cette approche permet d’aboutir à un modèle quasi-LPV où les seuls paramètres variants représentent les multiplicateurs de Lagrange issus de la modélisation DAE. Les résultats obtenus ont été validés en simulation sur un robot parallèle à 2 degrés de liberté (ddl) puis sur un robot parallèle à 3 ddl développé pour l’assistance au PAD. / Every year more than 5 million people worldwide become hemiplegic as a direct consequence of stroke. This neurological deficiency, often leads to a partial or a total loss of standing up abilities and /or ambulation skills. In order to propose new supporting solutions lying between the wheelchair and the walker, this thesis comes within the ANR TECSAN project named VHIPOD “self-balanced transporter for disabled persons with sit-to-stand function”. In this context, this research provides some answers for two key issues of the project : the sit-to-stand assistance (STS) of hemiplegic people and their mobility through a two wheeled self-balanced solution. These issues are addressed from a robotic point of view while focusing on a key question : are we able to extend the use of Takagi-Sugeno approach (TS) to the control of complex systems ? Firstly, the issue of mobility of disabled persons was treated on the basis of a self-balanced solution. Control laws based on the standard and descriptor TS approaches have been proposed for the stabilization of gyropod in particular situations such as moving along a slope or crossing small steps. The results have led to the design a two-wheeled transporter which is potentially able to deal with the steps. On the other hand, these results have also highlighted the main challenge related to the use of TS approach such as the conservatisms of the LMIs constraints (Linear Matrix Inequalities). In a second time, a test bench for the STS assistance based on parallel kinematic manipulator (PKM) was designed. This kind of manipulator characterized by several closed kinematic chains often presents a complex dynamical model (given as a set of ordinary differential equations, ODEs). The application of control laws based on the TS approach is often doomed to failure given the large number of non-linear terms in the model. To overcome this problem, a new modeling approach was proposed. From a particular set of coordinates, the principle of virtual power was used to generate a dynamical model based on the differential algebraic equations (DAEs). This approach leads to a quasi-LPV model where the only varying parameters are the Lagrange multipliers derived from the constraint equations of the DAE model. The results were validated on simulation through a 2-DOF (degrees of freedom) parallel robot (Biglide) and a 3-DOF manipulator (Triglide) designed for the STS assistance.

<p>The research topic of this PhD thesis is a comparative analysis of classical specic&nbsp;geometric frameworks and of their anisotropic extensions; the construction of three different&nbsp;types of Finsler frameworks, which are suitable for the analysis of the cancer cells population&nbsp;dynamical system; the development of the anisotropic Beltrami framework theory with the&nbsp;derivation of the evolution&nbsp;ow equations corresponding to different classes of anisotropic&nbsp;metrics, and tentative applications in image processing.</p> / <p>Predmet istraživanja doktorske disertacije je uporedna analiza klasičnih i specifičnih&nbsp;geometrijskih radnih okruženja i njihovih anizotropnih pro&scaron;irenja; konstrukcija &nbsp;tri Finslerova&nbsp;radna okruženja različitog tipa koja su pogodna za analizu dinamičkog &nbsp;sistema populacije&nbsp;kanceroznih ćelija; razvoj teorije anizotropnog Beltramijevog radnog okruženja i formiranje&nbsp;jednačina evolutivnog toka za različite klase anizotropnih metrika, kao i mogućnost primene&nbsp;dobijenih teorijskih rezultata u digitalnoj obradi slika.</p>

Ce mémoire présente une méthode de reconstruction de la surface d’un pare-brise à partir d’une image observée au travers de celui-ci. Cette image est déformée, car les rayons lumineux traversant le pare-brise subissent deux réfractions : une de chaque côté du verre. La déformation de l’image est dépendante de la forme du pare-brise, c’est donc cette donnée qui est utilisée pour résoudre le problème. La première étape est la construction d’un champ de vecteurs dans l’espace ambiant à partir des déviations des rayons lumineux passant par le pare-brise. Elle repose sur la loi de la réfraction de Snell-Descartes et sur des hypothèses simplificatrices au sujet de la courbure et de l’épaisseur du pare-brise. Le vecteur en un point de ce champ correspond à une prédiction du vecteur normal à la surface, sous l’hypothèse que celle-ci passe par le point en question. La deuxième étape est de trouver une surface compatible avec le champ de vecteurs obtenu. Pour y arriver, on formule un problème de minimisation où la donnée minimisée est la différence entre les vecteurs normaux à la surface et ceux construits à partir des mesures du système d’inspection. Il en résulte une équation d’Euler-Lagrange non linéaire à laquelle on impose des conditions de Dirichlet. Le graphe de la solution à ce problème est alors la surface recherchée. La troisième étape est une méthode de point fixe pour résoudre l’équation d’Euler-Lagrange. Elle donne une suite d’équations de Poisson linéaires dont la limite des solutions respecte l’équation non linéaire étudiée. On utilise le théorème du point fixe de Banach pour obtenir des conditions suffisantes d’existence et d’unicité de la solution, qui sont aussi des conditions suffisantes pour lesquelles la méthode de point fixe converge. / This Master’s thesis presents a method for the reconstruction of a windshield surface using an image observed through it. This image is distorted because the light rays passing through the windshield undergo two refractions : one on each side of the glass. The distortion depends on the windshield shape and therefore this data is used to solve the problem. The first step is the construction of a vector field in the ambient space, from the deviations of the light rays passing through the windshield. This step relies on the Snell-Descartes refraction law and on simplifying assumptions regarding the curvature and thickness of a windshield. A vector at a point of this field corresponds to a prediction of the surface normal vector at this point, under the hypothesis that this point lies on the surface. The second step is to find a surface that is compatible with the obtained vector field. For this purpose, a minimisation problem is formulated for which the minimized variable is the difference between the surface normal vector and the one deduced from the system’s measurements. This leads to a nonlinear Euler- Lagrange equation for which the Dirichlet boundary conditions are imposed. The graph of the solution is the desired surface. The third step is a fixed-point method to solve the Euler- Lagrange equation. At the center of this method is a sequence of linear Poisson equations, each giving an approximating solution. It is shown that the limit of this sequence of solutions respects the original nonlinear equation. The Banach fixed-point theorem is used to get sufficient existence and uniqueness conditions, that are also sufficient conditions under which the proposed fixed-point method converges.

By placing millions of space sunshades, of the order of 104 m2 at the sub-Lagrangian point L1',between the sun and Earth, solar radiation can be reduced enough to achieve the necessary temper-ature reduction to enable a slow down of the global warming. The vast amount of space sunshadesposes significant challenges on the communication system, as the probability of interference, whichcan distort information, increases with the number of simultaneously communicating units.This thesis aims to design a potential structure for the communication system that minimizesinterference as much as possible. To reduce the number of simultaneously communicating units, thesunshades are arranged in cell formation, where a mother is placed in the center with daughtersaround that only communicate with their specific cell mother. Direct communication betweenthe Earth and space sunshades is not possible as the interference from solar radiation can causesignificant distortion on the signals. Therefore, relay satellites are placed in orbit around thesub-Lagrangian point L1' at a sufficient distance to avoid the effects of solar radiation. Thus, thecommunication between the mothers and Earth is instead routed via the relay satellites. Sincecommunication between such a large number of entities in space has not been investigated before,this approach could provide a possible basic design framework for designing such infrastructure inthe future.

本論文是以探討積分微分方程數值解的問題為主。此文中吾人皆先對問題本身做分析 ，討論其存在解，然後再用有限元素法，對連續性的問題做分解，使其變為一非線性 的方程組。而後藉由同倫（HOMOTOPY）法來解此非線性方程組。最後吾人可得到當區 間分割得愈小，真實解與數值解的誤差會愈小。也就是吾人所用之方法，為一個收斂 的方法。 本文共分兩部分，第一部分中，吾人討論一維的微分積分方程在有限區間的問題。於 此部分中，我們分了６個章節。第一節中，給了關於此問題的簡單介紹，並給序一些 必需的假設。第二節中，吾人可得到在第一節的假設下，假如原問題有真實解的話， 那麼此真實解絕對值的極大值（SUPREMUM）必不大於某個大於零的常數。第三節中， 吾人討論原方程的存在解，而證此存在解是經由LERAY-SCHAUDER DEGREE 定理得來的 。且在更強的條件下，會有存在唯一解。更而證明假如原來問題中函數不滿足所給予 的假設，那麼可經由修正（MODIFIED）原來的問題，也可得到原問題存在有解。第四 節中，對原來的方程，經由變分法（VARIATIONAL ）的方法，把它變成一非線性的方 程組，而在某些條件下，吾人亦可得到此方程組有解。第五節中，吾人討論此非線性 方程組的數值解。並可得知，當區間分割的愈小，此數值解會更趨近實實的解。第六 節中，吾人給予平滑的多項式子空間來逼近真實解，結果可得到假如每個區間以（ｋ ＋１）個點的LAGRANGE多項式來做內插（INTERPOLATION ），可知其收斂速度為O(Hk (big O),h 是分割區間的最大距離。 第二部分中，吾人所討論的是二維以上的積分微分方程在有界區域的問題，於此部分 中討論的與第一部分中類似，探討其存在，數值解等等問題。 最後吾人並給予一些例子，來加以印證我們所得到的結果。

This thesis is split up into two parts each revolving around Floer homology and quantum cohomology of closed monotone symplectic manifolds. In the first part we consider symplectic manifolds obtained by symplectic reduction. Our main result is that a quantum version of an abelianization formula of Martin holds, which relates the quantum cohomologies of symplectic quotients by a group and by its maximal torus. Also we show a quantum version of the Leray-Hirsch theorem for Floer homology of Lagrangian intersections in the quotient. The second part is devoted to Floer homology of a pair of monotone Lagrangian submanifolds in clean intersection. Under these assumptions the symplectic action functional is degenerated. Nevertheless Frauenfelder defines a version of Floer homology, which is in a certain sense an infinite dimensional analogon of Morse-Bott homology. Via natural filtrations on the chain level we were able to define two spectral sequences which serve as a tool to compute Floer homology. We show how these are used to obtain new intersection results for simply connected Lagrangians in the product of two complex projective spaces. The link between both parts is that in the background the same technical methods are applied; namely the theory of holomorphic strips with boundary on Lagrangians in clean intersection. Since all our constructions rely heavily on these methods we also give a detailed account of this theory although in principle many results are not new or require only straight forward generalizations.

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique du flux sanguin dans les artères en présence de la sténose à cause de l'athérosclérose. L'athérosclérose est une maladie vasculaire complexe caractérisée par la formation d'une plaque menant au rétrécissement de l'artère. Elle est responsable des crises cardiaques et des accidents vasculaires cérébraux. Quels que soient les nombreux facteurs de risque identifiés - cholestérol et lipides, pression, régime alimentaire malsain et obésité - seuls des facteurs mécaniques et hémodynamiques peuvent donner une cause précise de cette maladie. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons le modèle mathématique tridimensionnel décrivant l'introduction entre le sang et la paroi artérielle. Le modèle consiste à coupler la dynamique du flux sanguin donnée par les équations de Navier-Stokes formulées dans le cadre Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) avec les équations élastodynamiques décrivant l'élasticité de la paroi artérielle considérée comme un matériau hyperélastique modélisé par la loi de comportement non-linéaire de Saint Venant-Kirchhoff en tant que système d'interaction fluide-structure. Théoriquement, nous prouvons l'existence et l'unicité locale dans le temps de la solution pour ce système lorsque le fluide est supposé être un fluide homogène Newtonien incompressible et que la structure est décrite par la loi de comportement non-linéaire quasi-incompressible de Saint Venant-Kirchhoff. Les résultats sont établis en utilisant l'outil clé; le théorème du point fixe. La deuxième partie est consacrée à l'analyse numérique de ce modèle. Le sang est considéré comme un fluide non-Newtonien dont le comportement et les propriétés rhéologiques sont décrits par le modèle de Carreau, tandis que la paroi artérielle est un matériau homogène incompressible décrit par les équations élastodynamiques quasi-statiques. Les simulations sont effectuées dans l'espace à deux dimensions R^2 à l'aide du logiciel FreeFem ++ en utilisant la méthode des éléments finis. Nous nous concentrons sur l'étude de la viscosité, de la vitesse et des contraintes de cisaillement maximale. En outre, nous visons à localiser les zones de recirculation qui sont formées à la suite de l'existence de la sténose. En se basant sur de ces résultats, nous procédons à la détection de la zone de solidification où le sang passe de l'état liquide à un matériau de type gelée. Ensuite, nous spécifions que le sang solidifié est un matériau élastique linéaire qui obéit à la loi de Hooke et qui subit à une force de surface externe représentant la contrainte exercée par le sang sur la zone de solidification. Les résultats numériques concernant le sang solidifié sont obtenus en résolvant les équations d'élasticité linéaires à l'aide de FreeFem ++. Nous analysons principalement la déformation de cette zone ainsi que les contraintes de cisaillement la paroi. Les résultats obtenus vont nous permettre de proposer une hypothèse pour la formulation d'un modèle de rupture. / This thesis is devoted to the mathematical modeling of the blood flow in stenosed arteries due to atherosclerosis. Atherosclerosis is a complex vascular disease characterized by the build up of a plaque leading to the narrowing of the artery. It is responsible for heart attacks and strokes. Regardless of the many risk factors that have been identified- cholesterol and lipids, pressure, unhealthy diet and obesity- only mechanical and hemodynamic factors can give a precise cause of this disease. In the first part of the thesis, we introduce the three dimensional mathematical model describing the blood-wall setting. The model consists of coupling the dynamics of the blood flow given by the Navier-Stokes equations formulated in the Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) framework with the elastodynamic equations describing the elasticity of the arterial wall considered as a hyperelastic material modeled by the non-linear Saint Venant-Kirchhoff model as a fluid-structure interaction (FSI) system. Theoretically, we prove local in time existence and uniqueness of solution for this system when the fluid is assumed to be an incompressible Newtonian homogeneous fluid and the structure is described by the quasi-incompressible non-linear Saint Venant-Kirchhoff model. Results are established relying on the key tool; the fixed point theorem. The second part is devoted for the numerical analysis of the FSI model. The blood is considered to be a non-Newtonian fluid whose behavior and rheological properties are described by Carreau model, while the arterial wall is a homogeneous incompressible material described by the quasi-static elastodynamic equations. Simulations are performed in the two dimensional space R^2 using the finite element method (FEM) software FreeFem++. We focus on investigating the pattern of the viscosity, the speed and the maximum shear stress. Further, we aim to locate the recirculation zones which are formed as a consequence of the existence of the stenosis. Based on these results we proceed to detect the solidification zone where the blood transits from liquid state to a jelly-like material. Next, we specify the solidified blood to be a linear elastic material that obeys Hooke's law and which is subjected to an external surface force representing the stress exerted by the blood on the solidification zone. Numerical results concerning the solidified blood are obtained by solving the linear elasticity equations using FreeFem++. Mainly, we analyze the deformation of this zone as well as the wall shear stress. These analyzed results will allow us to give our hypothesis to derive a rupture model.