Neste projeto apresentamos os teoremas de estrutura, decomposição celular, e o teorema da existência da triangulação para conjuntos semi-algébricos compactos. Como aplicações destes teoremas mostramos o lema de seleção da curva local e global. Além disso, apresentamos uma breve descrição da topologia da fibra de Milnor local e global, bem como alguns resultados sobre o grau de conexidade da fibra genérica global de uma função polinomial complexa, que mostram a íntima relação entre o grau de conexidade com a dimensão do conjunto singular. / In this project we present some structure theorems, cell decomposition, and the theorem on the existence of triangulation for compact semi-algebraic sets. As applications we prove the curve selection lemma in the local and global cases. Moreover, we present a brief description about the topology of local and global Milnor´s fibers, as well as, some results about the connectivity degree of the generic fibers of a complex polynomial function, that show the close relation between the connectivity degree and the dimension of the singular locus.

Neste projeto apresentamos os teoremas de estrutura, decomposição celular, e o teorema da existência da triangulação para conjuntos semi-algébricos compactos. Como aplicações destes teoremas mostramos o lema de seleção da curva local e global. Além disso, apresentamos uma breve descrição da topologia da fibra de Milnor local e global, bem como alguns resultados sobre o grau de conexidade da fibra genérica global de uma função polinomial complexa, que mostram a íntima relação entre o grau de conexidade com a dimensão do conjunto singular. / In this project we present some structure theorems, cell decomposition, and the theorem on the existence of triangulation for compact semi-algebraic sets. As applications we prove the curve selection lemma in the local and global cases. Moreover, we present a brief description about the topology of local and global Milnor´s fibers, as well as, some results about the connectivity degree of the generic fibers of a complex polynomial function, that show the close relation between the connectivity degree and the dimension of the singular locus.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse s'intéresse à la factorisation des fonctions zêta des hypersurfaces de Dwork. Candelas, de la Ossa et Rodriguez-Villegas ont mis en évidence, dans le cas de la quintique, un facteur provenant de la symétrie miroir et deux facteurs provenant de courbes de type hypergéométrique. Wan a établit le lien avec la symétrie miroir dans le cas général, mais les facteurs complémentaires n'ont pas été étudiés avec le même niveau de détail que dans le cas de la quintique, et c'est sur eux que se concentre cette thèse. Après un premier chapitre de rappels sur les hypersurfaces de Dwork, on détermine, dans le chapitre 2, une factorisation explicite des fonctions zêta en terme de facteurs provenant d'hypersurfaces de type hypergéométrique. Dans le chapitre 3, on déduit une factorisation à partir d'une décomposition isotypique de la cohomologie des hypersurfaces de Dwork. Finalement, dans le chapitre 4, on relie les deux factorisations précédentes.

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Edson de Oliveira / Banca: Thiago de Melo / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é apresentar conceitos básicos sobre coincidências e pontos fixos de aplicações contínuas usando como ferramentas os Lemas Combinatórios de Sperner e grau de aplicações. Apresentamos também um cálculo do número de Lefschetz de f; g : T2 ¡! T3, onde Th denota uma superfície de genus h, através da fórmula dada por Gonçalves e Oliveira em [3] / Abstract: The main goal of this work is present basic concepts on coincidences and fixed points of continuous maps with Sperner's Combinatorial Lemmas, and degree maps approaches. We also present a calculation of the Lefschetz number of f; g : T2 ¡! T3, where Th denotes surface of genus h, by using the formula given by Gonçalves and Oliveira in [3] / Mestre

Orientador: Maria Gorete Carreira Andrade / Banca: Denise de Mattos / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Resumo: Em Topologia, mais especificamente em Topologia Algébrica, temos alguns resultados clássicos que de alguma forma estão relacionados. No desenvolvimento deste trabalho, estudamos alguns desses resultados, a saber: Teorema de Lefschetz-Hopf, Teorema do Ponto Fixo de Lefschetz, Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, Teorema da Curva de Jordan e o Teorema Clássico de Borsuk-Ulam. Além disso, tivemos como objetivo principal mostrar relações existentes entre esses teoremas a partir do Teorema de Lefschetz-Hopf. / Abstract: In Topology, more specifically in Algebraic Topology, we have some classical results that are in some way related. In developing this work, we studied some of these results, namely the Lefschetz-Hopf Theorem, the Lefschetz Fixed Point Theorem, the Brouwer Fixed Point Theorem, the Jordan Curve Theorem and the Classic Borsuk-Ulam Theorem. Moreover, our main objective was to show relationships among those theorems by using Lefschetz-Hopf Theorem. / Mestre

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Dans cette thèse, nous étudions la géométrie analytique p-adique et la cohomologie l-adique de certains espaces de Rapoport-Zink, en utilisant la théorie des filtrations de Harder-Narasimhan des schémas en groupes finis et plats élaborée par Fargues.Cette thèse se compose de trois parties. La première partie traite de certains espaces de Rapoport-Zink non-basiques, qui satisfont à la condition que leur polygone de Newton et polygone de Hodge ont un point de contact non-trivial, qui est un point de rupture pour le polygone de Newton. Sous cette hypothèse, nous prouvons que ces espaces de Rapoport-Zink peuvent être décomposés en une somme directe d'espaces de modules des types de Rapoport-Zink associés à certains sous-groupes paraboliques appropriés, donc leurs cohomologie l-adique sont des induites paraboliques et en particulier ne contiennent pas de représentations supercuspidales. Nous prouvons ces faits en démontrant d'abord un théorème sur la filtration de Hodge-Newton pour les groupes p-divisibles avec des structures additionelles sur des anneaux de valuation complets de rang un et de caractéristique mixte (0,p).Dans la deuxième partie, nous considérons les espaces de Rapoport-Zink basiques de signature (1,n-1) pour les groupes unitaires associés à l'extension quadratique non ramifiée de Qp. On étudie l'action de Hecke sur ces espaces en détails. En utilisant la théorie des filtrations de Harder-Narasimhan des schémas en groupes finis et plats, et la stratification de Bruhat-Tits de la fibre spéciale réduite Mred étudié par Vollaard-Wedhorn, on trouve un certain domaine analytique compact DK telle que ses itérés dans le groupe G(Qp)×Jb(Qp) forme un recouvrement localement fini de tout l'espace MK. Nous appelons un tel phénomène une décomposition cellulaire localement finie.Dans la troisième partie, nous démontrons une formule de Lefschetz pour ces espaces pour l'action des éléments semi-simples réguliers elliptiques, en tenant compte de l'action de ces éléments sur les cellules et en appliquant le théorème principal de Mieda. De la même manière, nous pouvons aussi reprouver la formule de Lefschetz pour les espaces de Lubin-Tate précédemment obtenue par Strauch et Mieda. Cette formule de Lefschetz devrait caractériser la réalisation de correspondances de Jacquet-Langlands locales pour les groupes unitaires dans la cohomologie l-adique de ces espaces de Rapoport-Zink, dès que certains problèmes correspondants de théorie des représentations auront été résolus.

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Cette thèse est consacrée à l'étude de la géométrie des variétés de Fano complexes en utilisant les propriétés des sous-faisceaux du fibré tangent et la géométrie du diviseur fondamental. Les résultats principaux compris dans ce texte sont : (i) Une généralisation de la conjecture de Hartshorne: une variété lisse projective est isomorphe à un espace projectif si et seulement si son fibré tangent contient un sous-faisceau ample.(ii) Stabilité du fibré tangent des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un : à l'aide de théorèmes d'annulation sur les espaces hermitiens symétriques irréductibles de type compact M, nous montrons que pour presque toute intersection complète générale dans M, le fibré tangent est stable. La même méthode nous permet de donner une réponse sur la stabilité de la restriction du fibré tangent de l'intersection complète à une hypersurface générale.(iii) Non-annulation effective pour des variétés de Fano et ses applications : nous étudions la positivité de la seconde classe de Chern des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un. Ceci nous permet de montrer un théorème de non-annulation pour les variétés de Fano lisses de dimension n et d'indice n-3. Comme application, nous étudions la géométrie anticanonique des variétés de Fano et nous calculons les constantes de Seshadri des diviseurs anticanoniques des variétés de Fano d'indice grand.(iv) Diviseurs fondamentaux des variétés de Moishezon lisses de dimension trois et de nombre de Picard un : nous montrons l'existence d'un diviseur lisse dans le système fondamental dans certain cas particulier. / This thesis is devoted to the study of complex Fano varieties via the properties of subsheaves of the tangent bundle and the geometry of the fundamental divisor. The main results contained in this text are:(i) A generalization of Hartshorne's conjecture: a projective manifold is isomorphic to a projective space if and only if its tangent bundle contains an ample subsheaf.(ii) Stability of tangent bundles of Fano manifolds with Picard number one: by proving vanishing theorems on the irreducible Hermitian symmetric spaces of compact type M, we establish that the tangent bundles of almost all general complete intersections in M are stable. Moreover, the same method also gives an answer to the problem of stability of the restriction of the tangent bundle of a complete intersection on a general hypersurface.(iii) Effective non-vanishing for Fano varieties and its applications: we study the positivity of the second Chern class of Fano manifolds with Picard number one, this permits us to prove a non-vanishing result for n-dimensional Fano manifolds with index n-3. As an application, we study the anticanonical geometry of Fano varieties and calculate the Seshadri constants of anticanonical divisors of Fano manifolds with large index.(iv) Fundamental divisors of smooth Moishezon threefolds with Picard number one: we prove the existence of a smooth divisor in the fundamental linear system in some special cases.