Dans la cellule des organismes vivants, le solvant (l'eau) joue un rôle très important dans la stabilisation des structures tridimensionnelles des macromolécules biologiques et lors de leurs interactions. Les méthodes théoriques de simulations de modélisation moléculaire permettent de compléter les informations partielles sur l'hydratation des biomolécules obtenues par les méthodes expérimentales. Nous avons développé un nouveau modèle de solvatation semi-implicite pour représenter le solvant en modélisation moléculaire. Ce modèle décrit le solvant comme des particules microscopiques dont les propriétés diélectriques découlent des lois macroscopiques de l'électrostatique. Nous obtenons ainsi à l'équilibre électrostatique un fluide de particules de Lennard-Jones non polaires, polarisables par le champ électrique créé par le soluté. Ce modèle a l'intérêt de prendre en compte la structure moléculaire du solvant tout en calculant efficacement l'énergie libre électrostatique de solvatation du système. De plus, il est d'un faible coût numérique comparé aux méthodes explicites. Après avoir implémenté notre modèle dans un programme de dynamique moléculaire et l'avoir paramétré de façon simple, nous l'avons appliqué à plusieurs peptides, protéines et acides nucléiques (ADN et ARN de transfert). Les trajectoires de ces simulations sont stables sur une à deux nanosecondes, et les structures obtenues sont tout à fait en accord avec les méthodes expérimentales et les méthodes théoriques de solvatation explicites. Notre modèle permet également de retrouver les sites préférentiels d'hydratation des molécules étudiées identifiés expérimentalement ou théoriquement, malgré l'absence de liaisons hydrogène dans notre solvant. De plus, nous observons de bonnes corrélations entre les énergies libres électrostatiques de solvatation calculées avec notre modèle et celles calculées avec les méthodes de résolution de l'équation de Poisson-Boltzmann, et ces résultats paraissent très encourageants.

Dans le but de mieux comprendre les phénomènes fondamentaux de l'érosion hydraulique des sols, nous étudions la relation entre la quantité locale de matière érodée et la contrainte locale exercée par l'eau sur le sol. La situation considérée est celle d'un écoulement bidimensionnel stationnaire, diphasique, turbulent, sur un sol immobile. Les équations dynamiques et les équations de conservation de la masse sont résolues simultanément. Les équations de Rankine-Hugoniot sont utilisées pour décrire les conditions de saut aux limites à l'interface eau-sol, et une loi d'érosion est fixée pour quantifier la quantité de matériaux érodés. Nous considérons ici deux types de lois d'érosion, l'une de type limite de plasticité, et l'autre proportionnelle à la différence entre la contrainte pariétale exercée par l'écoulement et la contrainte critique caractéristique du sol. Ce travail nous a permis d'étudier l'influence des différents paramètres mis en jeu, en particulier l'inclinaison du sol pour deux configurations différentes (écoulement de type couche limite et à surface libre), et l'introduction d'une loi différentielle de diffusion turbulente, tenant compte entre autre, du gradient de pression vertical au sein de l'écoulement et de la taille des sédiments. Les résultats obtenus montrent l'existence d'un fort couplage entre l'écoulement, l'érosion et les sédiments érodés en suspension, et notamment, pour des écoulements de type couche limite, la mise en évidence d'une pente critique du sol, à partir de laquelle l'érosion est amplifiée par la présence des sédiments déjà érodés. Cette modélisation, qui a l'originalité de proposer une description locale du phénomène d'érosion, se veut être un outil pratique et simple qu'il faudra chercher à confronter à des résultats expérimentaux, pour valider les lois théoriques utilisées dans la modélisation.

La description des mécanismes de conduction dans les dispositifs semi-conducteurs par le modèle dérive-diffusion (DD) mène à un système de trois équations aux dérivées partielles non linéaires fortement couplées. Cette thèse est composée de trois parties. La première est consacrée à la mise en équations et à la présentation des régimes de fonctionnement ainsi que la simplification du modèle dans le cas d'une jonction pn. La deuxième partie consiste à identifier la zone de dépletion dans une jonction PN. En formulant le problème en un problème d'inéquations variationnelles, nous démontrons que le problème admet une solution. L'originalité numérique de cette partie est l'utilisation des noeuds sur la frontière libre comme inconnus. Nous proposons deux algorithmes de résolution que nous testons en utilisant la méthode des éléments finis et la méthode des équations intégrales. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à l'étude mathématique du modèle DD à l'état stationnaire dans les semi-conducteurs écrit avec les variables de Slotboom. Nous démontrons l'existence d'une solution, dans le cas où les lois de mobilités dépendent du champ électrique, en appliquant les techniques de l'analyse convexe. Ensuite, nous considérons que le terme d'avalanche est non nul, nous donnons des estimations a priori et nous prouvons un théorème d'existence. Afin d'étudier l'unicité de solutions de notre modèle, nous exposons tout d'abord une condition pour que le système possède au plus une solution. Nous en déduisons des résultats d'unicité dans des cas spécifiques tels que le domaine soit suffisamment petit ou la permittivité soit assez grande. Nous donnons un théorème d'unicité locale dans les cas où le terme d'avalanche est non nul et les changements de conditions aux limites se font à angles droits.

La présente thèse porte sur l'étude de la trajectoire d'une sphère en chute libre dans un tube rempli d'un fluide newtonien au repos. Ce sujet est motivé par la compréhension des phénomènes liés au transport des particules, avec un intérêt particulier aux interactions entre le sillage de la sphère et une paroi. Le transport des particules intervient dans de nombreux domaines, tels que la trajectoire des particules thérapeutiques dans les poumons, la trajectoire des particules de carburant et la trajectoire de réactifs chimiques dans les lits fluidisés. Les simulations sont rendues possibles par le développement de la méthode chimère (gestion des grilles superposées) implémentée dans un solveur des équations de Navier-Stokes (logiciel NSMB). La méthode chimère développée est rapide, automatique et parallèle et elle est validée sur plusieurs cas tests fixes et mobiles. Cette méthode est d'abord appliquée sur la sphère en translation uniforme dans un tube. Les états trouvés sont similaires à ceux décrits pour une sphère non-confinée. Ensuite, la méthode est utilisée pour l'étude d'une sphère en chute libre dans un tube. Trois types de trajectoires apparaissent dans la gamme étudiée: une chute verticale le long de l'axe du tube, une trajectoire hélicoïdale (pas de lâcher tourbillonnaire en aval de la sphère) et une trajectoire hélicoïdale avec un rayon variable (écoulement avec lâchers tourbillonnaires).

La motivation principale de cette thèse était de pouvoir simuler numériquement les procédés de mise en œuvre des propergols, comme le mélange et le remplissage de Booster. La viscosité de ce type de fluide implique durant la phase de remplissage l'apparition d'oscillations toroïdales caractéristiques du phénomène appelé Fluid Buckling. Ce phénomène est particulièrement difficile à représenter numériquement car l'interface entre le fluide et l'air présente une surface libre dont la complexité augmente avec le temps. C'est pourquoi, c'est cet exemple qui a été choisi pour valider l'efficacité d'une méthode numérique de représentation des surfaces libres. Nous avons pour cela choisit d'implémenter dans la librairie de calcul CimLib une méthode de type Level Set. Celle-ci a pour particularité d'effectuer l'étape de convection et l'étape de réinitialisation, indispensables à ce type de résolution, simultanément. De plus, la fonction distance a été tronquée aux alentours de l'interface à l'aide d'une fonction sinus, obtenant ainsi une fonction niveau sinusoïdale auto-déterminante. La résolution est stabilisée à l'aide d'une méthode de type SUPG. L'implémentation finale de la méthode est facilitée puisque le problème est réduit à une unique équation de convection d'une fonction Level Set Locale. Après une série de tests classiques de validation de méthode de surface libre, notre méthode a donc été validée en 2 et 3 Dimensions en simulant l'apparition du Fluid Buckling. La méthode a ensuite été implémentée dans les deux logiciels de simulation et validée sur des cas tests industriels prédéfinis de remplissage et de mélange. Les défauts obtenus numériquement correspondent à ceux attendus expérimentalement. La méthode est aujourd'hui utilisée pour simuler de nombreux autres procédés et a montré sa robustesse particulièrement dans des procédés multifluides. Afin d'optimiser la visualisation des défauts d'interfaces et de diminuer les temps de calcul, on peut envisager comme suite de ces travaux de recherche l'adaptation du maillage à proximité de l'interface et du pas de temps, le tout de façon automatique.

Des instabilités numériques dues à l'inertie du fluide apparaissent lorsque l'on résout les équations du mouvement pour un solide immergé dans un fluide dense tel que l'eau. Dans cette thèse, un schéma numérique stable dans ce cas est proposé. Les simulations tridimensionnelles de mouvements libres d'un objet couplé avec les équations résolvant l'écoulement utilisent trop de ressources informatiques pour étudier un grand nombre de cas. Il fut donc décidé de concevoir et de construire une veine hydrodynamique 2D pour valider le code numérique. Un dispositif en fluide statique est premièrement mis en place pour vérifier la faisabilité de trajectoires 2D correctes. L'aspect chaotique de certaines trajectoires est mis en évidence. Ce comportement est dû aux fortes instabilités du sillage. On observe dans la veine hydrodynamique que l'écoulement stabilise les translations, qui sont correctement prédites. La rotation est, quant à elle, toujours soumises aux instabilités du sillage. D'autant plus que l'objet utilisé est un rectangle qui, de par ses arêtes vives, présente des décollements de sa couche limite au cours de sa trajectoire. Ceci implique de fortes instabilités empêchant une prédiction correcte de l'angle au cours des essais. Cette méthode est également utilisée pour simuler la propulsion biomimétique grâce à un aileron oscillant. Le code hydrodynamique est alors un code potentiel utilisant la méthode des éléments frontières. Afin de comprendre l'influence des différents paramètres sur les performances du mouvement, tous les degrés de liberté sont fixés. Nos résultats pour le coefficient de poussée sont en accord avec la théorie de Theodorsen. L'étude paramétrique confirme que le nombre de Strouhal joue le même rôle pour l'aileron oscillant que le paramètre d'avance joue pour l'hélice. Les rendements propulsifs obtenus pour ces deux moyens de propulsion sont comparables. Une procédure de comparaison générale entre les moyens de propulsion est développée. Cependant, lorsqu'un changement de rythme est nécessaire, une hélice à pas variable donne une meilleure efficacité qu'un aileron changeant d'amplitude de tangage, même si l'amplitude de tangage a le même effet que le pas. Les résultats en mouvements libres mettent en évidence la rapidité du couplage et sa robustesse.

Cette thèse se trouve à l'intersection de la théorie des matrices aléatoires, des probabilités libres et de la théorie de l'information quantique. La plus grande partie des travaux présentés se concentrent sur les aspects probabilistes de l'information quantique et, en particulier, sur l'usage des matrices aléatoires dans différents modèles en théorie quantique. Une autre partie de cette thèse est dédiée à la théorie des probabilités libres et à ses liens avec les matrices aléatoires et l'information quantique. En théorie quantique de l'information, il existe différents modèles de matrices densités aléatoires. On s'intéresse, dans l'esprit de la théorie des matrices aléatoires, au comportement asymptotique des matrices densités, dans la limite où la taille du système converge vers l'infini. Le point de vue pris dans cette thèse est celui des systèmes quantiques ouverts, où l'espace qui nous intéresse est couplé avec l'environnement et le système composé se trouve dans un état pur uniforme. En prenant la trace partielle sur l'environnement, on obtient des matrices densités aléatoires que l'on étudie dans deux régimes asymptotiques. En exploitant des liens avec l'ensemble des matrices aléatoires dites de Wishart, on obtient les densités spectrales limites et les fluctuations des valeurs propres extrémales. En collaboration avec Clément Pellegrini, on étudie des interactions répétées entre un système quantique et une chaîne de systèmes auxiliaires. Nous avons introduit des éléments aléatoires dans ce modèle, soit en considérant que les états de la chaîne sont des variables indépendantes et identiquement distribuées, soit en choisissant, à chaque interaction, une matrice unitaire d'interaction aléatoire uniforme. On s'intéresse aux propriétés asymptotiques des matrices, après un grand nombre d'interactions. Au passage, on introduit un nouveau modèle de matrices densités aléatoires que l'on compare avec les modèles existants dans la littérature. Un problème qui occupe une place centrale dans cette thèse est la conjecture de Nielsen sur la catalyse en théorie quantique de l'information. En collaboration avec Guillaume Aubrun, nous avons progressé vers la preuve de cette conjecture et nous l'avons par la suite généralisée dans différentes directions. L'outil principal utilisé dans ces travaux nous vient de la théorie des probabilités : la théorie des grandes déviations nous permet de comparer stochastiquement des puissances de convolution des mesures de probabilités. Les techniques introduites et le lien avec la théorie des grandes déviations nous ont permis de voir ce problème sous un autre angle et de donner aux théoriciens de l'information quantique un outil de travail puissant. Enfin, toujours en lien avec les matrices aléatoires, cette thèse a donné lieu à deux travaux en probabilités libres. Les ensembles de matrices aléatoires sont des exemples importants et simples où l'on peut observer l'indépendance libre; il est donc naturel de se demander s'il est possible d'obtenir la notion de liberté avec des matrices déterministes. Une telle construction a été proposée par Philippe Biane, en utilisant des sommes de transpositions dans l'algèbre du groupe symétrique. Avec Florent Benaych-Georges, on a pu généraliser les résultats de P. Biane à des cycles quelconques. Notre approche est combinatoire ce qui nous a permis d'aboutir à des formules explicites pour les moments et les cumulants libres des variables à la limite. Grâce à cette même approche nous avons élaboré un modèle analogue en probabilités classiques en remplaçant le groupe symétrique par le groupe abélien des parties d'un ensemble fini, muni de l'opération de différence symétrique. En collaboration avec Stéphane Attal, nous avons construit une approximation de l'espace de Fock libre (qui joue un rôle central en théorie des probabilités non-commutatives) par un produit libre dénombrable d'espaces discrets. Cette idée généralise au cas libre une construction similaire pour l'espace de Fock symétrique, introduite et étudié par S. Attal. En même temps nous avons obtenu une approximation des opérateurs fondamentaux de création, d'annihilation et de jauge par des opérateurs construits à partir des matrices de taille 2. En utilisant ces constructions sont ensuite utilisées pour retrouver quelques approximations connues du mouvement brownien libre et du processus de Poisson libre. Tous ces résultats se généralisent au cas des espaces de Fock de multiplicité supérieure, qui permettent d'approcher des processus multidimensionnels. En conclusion, l'ensemble des travaux scientifiques présentés dans cette thèse se situe à l'intersection de trois grandes directions: les matrices aléatoires, les probabilités libres et la théorie quantique de l'information, l'accent étant mis sur les interactions et sur les liens entre ces domaines.

L'étude est menée au Sud-Ouest du Niger, en bordure du fleuve Niger, en milieu semi-aride, sur les aquifères de la ville de Niamey et de ses environs immédiats. Les différents aquifères sont contenus dans les formations birimiennes du socle précambrien qui forment le substratum de la ville, les formations sablo-argileuses du Continental Terminal 3 qui s'élèvent sur le plateau de la rive gauche et les alluvions quaternaires de la vallée du fleuve et de ses affluents. Au milieu des années 1980, un sévère étiage du fleuve Niger a motivé le creusement de 120 forages captant les aquifères du socle fissuré afin d'assurer l'alimentation en eau de la ville. Une pollution nitratée, liée à l'urbanisation incontrôlée et à la déforestation, a été mise en évidence. En effet, le développement des infrastructures urbaines (extension des réseaux d'assainissement et d'alimentation en eau) n'a pas pu suivre la croissance démographique (4,5%.an-1, 1988-2001), ce qui laisse craindre une accentuation de la pollution des eaux souterraines alors que la demande en eau de la ville est croissante. L'objectif principal de ce présent travail est donc de faire un état des lieux de la qualité des eaux souterraines à travers une étude croisée de la piézométrie et des paramètres physico-chimiques. Dans cette optique, un suivi piézométrique et physico-chimique mensuel sur une année (70 chroniques piézométriques saisonnières -1047 mesures-, 80 chroniques de conductivité -1200 mesures-) et quatre campagnes d'échantillonnages (232 échantillons) pour l'analyse des ions majeurs, complétés par une campagne de 21 jours pour des analyses bactériologiques (50 échantillons) ont été entrepris sur 3 années. Ces données sont complétées par celles déjà existantes sur la zone d'étude dans le but de mettre en évidence les évolutions de la ressource en eau à une échelle pluridécennale aux plans quantitatifs et qualitatifs. La faible profondeur de la nappe (0,5 à 30 m) et la mise en évidence des variations saisonnières du niveau piézométrique sur tous les puits de la zone captant les aquifères superficiels (réservoir d'altérites et CT3) montrent que la zone d'étude est une zone de recharge. Cette caractéristique concourt à favoriser le transfert des polluants. Au plan de la qualité des eaux, les sources et les processus de la minéralisation des eaux des différents aquifères ont été précisés en utilisant les techniques statistiques multivariées (ACP, CAH, AFD), les diagrammes binaires, les rapports ioniques et la distinction des faciès chimiques. La pollution nitratée déjà mise en évidence a été confirmée avec 44% des points d'eau échantillonnés présentant des teneurs supérieures à la norme OMS de potabilité de l'eau de boisson (50 mg.L-1), et des valeurs atteignant 816 mg.L-1 soit plus de 16 fois supérieures à cette norme. 14% des forages échantillonnés ont montré une évolution de la pollution nitratée sur une vingtaine d'années. D'une manière générale, les eaux souterraines localisées en centre ville et au niveau de la vallée du fleuve présentent les plus fortes teneurs en éléments dissous, indiquant ainsi que l'urbanisation est l'un des principaux facteurs contrôlant la modification de la minéralisation naturelle des eaux. Mots clés : urbanisation, nappe libre, piézométrie, géochimie, nitrates, milieu semi-aride, Niamey, Niger.

Les travaux portent sur l'analyse des écoulements qui se développent dans les bassins d'alimentation de pompes. Les structures qui en découlent sont généralement des tourbillons qui peuvent entrainer de l'air ou des particules solides comme les sédiments. Ce problème est généralement rencontré pour des applications d'irrigations, de captage des eaux usées et pour quelques applications marines. Les travaux présentent d'une part, des résultats expérimentaux obtenus sur une configuration de bassin d'alimentation de pompes de forme rectangulaire. Plusieurs configurations géométriques sont testées et analysées en particulier celles qui traitent de l'influence de l'immersion du tuyau d'alimentation et de sa position entre les murs latéraux. D'autres parts, une analyse basée sur une modélisation numérique de type RANS, permet de comprendre certains phénomènes, pour des configurations bien documentées qui ont également fait l'objet de résultats publiés. L'étude numérique est ensuite étendue à d'autres configurations en particulier pour détecter l'influence relative de certains paramètres géométriques jugés importants pour modifier les structures d'écoulements dans ces bassins

Avec les codes de calculs généralistes de la mécanique il est possible de suivre numériquement l'évolution de structures soumises a un chargement variable, avec des conditions aux bords classiques. Un des outils pour ces méthodes numériques (dites de continuation) est le théorème des fonctions implicites C1. Mais dans le cas des problèmes de contact avec ou sans frottement cet outil ne s'applique plus, car la solution n'est en général plus dérivable par rapport aux paramètres du problème. La difficulté a été surmontée pour les opérateurs semi-lineaires d'ordre 2 (cas d'une membrane élastique en grandes déformations), mais pas encore pour les plaques. Pour cela, nous avons généralise au bilaplacien le Théorème de stabilité de Schaeffer valable pour le laplacien. Ce qui fournit la dérivée de la frontière libre par rapport aux forces extérieures de classe C^infini, si la frontière libre est C^infini. Nous savons qu'il existe une dérivée par rapport aux forces de classe L2 de la solution pour le problème d'obstacle d'une poutre et d'une plaque élastique, avec des hypothèses sur la zone de contact assurant la polyédricité. Nous explorons l'analyse de sensibilité du problème de l'obstacle pour une poutre et une plaque linéaire, par des méthodes nouvelles d'analyse par perturbation au second ordre. Enfin nous expliquons comment ces résultats pourraient servir a comprendre la stabilité et la sensibilité des plaques de von Karman.