The low temperature expansion of the free energy in a Casimir effect setup is considered in detail. The starting point is the Lifshitz formula in Matsubara representation and the basic method is its reformulation using the Abel-Plana formula making full use of the analytic properties. This provides a unified description of specific models. We rederive the known results and, in a number of cases, we are able to go beyond. We also discuss the cases with dissipation. It is an aim of the paper to give a coherent exposition of the asymptotic expansions for T -> 0. The paper includes the derivations and should provide a self-contained representation.

In this thesis various holographic models are treated, which describe theories of fields where an internal symmetry is broken, either in relativistic contexts, or in case of violation of the Lorentz invariance.The first chapter opens with the revision of the notion of symmetry breaking in pure relativistic field theory. The case of spontaneous breaking and the Goldstone theorem are discussed, as well as the case of explicit breaking, where precise Ward identities between conserved current correlators and scalar operators loaded under such current are derived in a completely general way.We then consider two examples of non-relativistic field theories, which will be reproduced by holographic models: a model in which the invariance of boosts is broken by the presence of a chemical potential, and a model of Lifshitz's invariant theory. We show the non-relativistic realization of Ward's identities for the symmetry breaking.In the second chapter we briefly introduce the correspondence gravitation / gauge theory and we revise the central tool of this thesis, the holographic renormalization.In the third chapter, we show how to generate field theories with symmetry breaking by coupling a scalar field to a gauge field, and holographically deriving the Ward identities predicted by the field theory arguments, first in the Relativistic case. We also obtain an analytic expression for the scalar two-point function, where we know how to find the massless boson of Goldstone and the mass of linear mass in the explicit breaking parameter Of the Goldstone pseudo-boson, respectively in the purely spontaneous case and in the case of an explicit small break.We also consider the two-dimensional case on the edge, where we find that Coleman's theorem is eluded in the wide limit of $ N $, and Ward's identities are not affected.For non-relativistic cases, we first consider a non-abelian model in which the Lorentz invariance is broken: this situation makes it possible to observe so-called ~ B bosons which exhibit a quadratic dispersion relation and do not respect Not the law of a single Goldstone mode for each broken generator.Finally, we study in detail the holographic renormalization and the two-point functions for a conserved current and various scalar operators in a space-time of Lifshitz. We also find the Ward identities of symmetry breaking in their non-relativistic realization. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Les maladies neurodégénératives amyloïdes sont caractérisées par la dégénération et l'agrégation de protéines spécifiques. Ces processus d'agrégations restent mal compris par les spécialistes, et pour la plupart, hypothétiques seulement. Dans cette thèse, faîte en collaboration avec des biophysiciens, nous analysons ces méchanismes d'agrégations en nous basant sur des données expérimentales. Pour cela, la modélisation est une étape incontournable. Nous présentons deux modèles que nous confrontons aux expériences. Le premier modèle, connu de la littérature, est celui de Becker-Döring. Un système infini d'équations différentielles ordinaires. Ce premier modèle nous permet de reproduire se manière satisfaisante les premières étapes des expériences. Le second modèle que nous introduisons, se base sur une hypothèse réactionnelle additionnelle, formulée à partir des simulations du premier modèle, et qui consiste en la formation de fibres différentes. Ce deuxième modèle nous permet de mieux reproduire les expériences. / The amyloid neurodegenerative diseases are characterized by the degeneration and the aggregation of specific proteins. These aggregation processes remain misunderstood by specialists and, mostly, only hypothetical. In this thesis, and in collaboration with biophysicists, we analyze the mechanisms of aggregation, relying on experimental data. Modeling is then a must. We present two models which we compare with the experiments. The first model, well-known from the literature is the Becker-Döring system. An infinite system of ordinary differential equations. This first model allows us to reproduce satisfactorily the early stages of the experiments. The second model we introduce is based on an additional hypothesis which is about the formation of different fibers. This second model allows us to reproduce the experiments.

This thesis presents renormalization group (RG) analyses of two strongly correlated condensed matter systems. In the first part, the phase diagram of the spin-$\frac{1}{2}$ Heisenberg antiferromagnetic model on a spatially anisotropic triangular lattice is discussed. This model, together with a Dzyaloshinskii-Moriya (DM) interaction, describes the magnetic properties of the layered Mott insulator Cs$_{2}$CuCl$_{4}$. Employing a real-space RG approach, it is found, in agreement with a previous similar study, that a fragile collinear antiferromagnetic (CAF) state can be stabilized at sufficiently strong anisotropies. The presented RG analysis only indicates the presence of the CAF and spiral states in the phase diagram, with no extended quantum-disordered state at strong anisotropies. Specifically, it reveals a fine-tuning of couplings that entails the persistence of ferromagnetic correlations between second-nearest chains over large length scales even in the CAF phase. This has important implications on how numerical studies on finite-size systems should be interpreted, and reconciles the presence of the CAF state with the observation of only ferromagnetic correlations in numerical studies. The effect of a weak DM interaction within this RG approach is examined. It is concluded that Cs$_{2}$CuCl$_{4}$ is well within the stability region of the spiral ordering. In the second part, the fate of a neck-narrowing Lifshitz transition in two-dimensions and in the presence of weak interactions is studied. Such a transition is a topological quantum phase transition, with no change in symmetry. At the critical point of this transition, the density of states at the Fermi energy is logarithmically divergent and a van Hove singularity appears. It is found that, at the critical point, the Wilsonian effective action is intrinsically non-local. This non-locality is attributed to integrating out an emergent soft degree of freedom. Away from the critical point, a local perturbative RG description is presented, and it is shown that weak attractive interactions grow as $\log^2L$ ($L$ is the physical length). However, this local description is restricted to a finite momentum range that shrinks as the critical point is approached. / Thesis / Candidate in Philosophy

This thesis concentrates on the effect of Lifshitz transitions and associated Van Hove singularities on the superconducting state of Sr₂RuO₄. I will start by giving a short summary of the unconventional superconducting state of Sr₂RuO₄, and discuss how a Lifshitz transition can be accessed using uniaxial pressure. I will then discuss recent results of measurements under uniaxial stress, which have changed our view of the nature of the superconductivity of this material considerably.

In dieser Doktorarbeit werden wir das Renormierungsproblem von Gravitationstheorien im Kontext der Renormierungsgruppe (RG) unter Anwendung von perturbativen und nicht-perturbativen Methoden untersuchen. Insbesondere werden wir uns auf verschiedene Gravitationsmodelle und Näherungen konzentrieren, in welchen die zentrale Rolle von einem skalaren Freiheitsgrad eingenommen wird. Wir konzentrieren uns besonders auf zwei Ansätze für Quantengravitation, die in letzter Zeit viel Aufmerksamkeit erhalten haben, nämlich den asymptotisch sicheren Fall der Gravitation und die Hořava-Lifshitz Quantengravitation. Das Prinzip der Asymptotischen Sicherheit beruht auf der Annahme, dass das hochenergetische Gravitationsregime von einem nicht-Gaußschen Fixpunkt bestimmt wird, der nicht-perturbative Renormierung und Endlichkeit der Korrelationsfunktionen sicherstellt. Wir werden die Existenz eines solchen nicht-trivialen Fixpunktes mit Hilfe der funktionalen Renormierungsgruppe untersuchen. Insbesondere werden wir den einzigen konformen Freiheitsgrad quantisieren. Die Frage nach der Existenz eines nicht-Gaußschen Fixpunktes in einem unendlich- dimensionalen Parameterraum, das heißt für eine generische f(R)-Theorie, kann jedoch nicht mit einem solchen konform reduzierten Model analysiert werden. Deshalb werden wir es untersuchen, indem wir eine skalare dynamische Äquivalentstheorie, das heißt eine generische Brans-Dicke Theorie in der lokal-Potential Näherung mit ω = 0, quantisieren. Schließlich werden wir mittels einer perturbativen RG Methode die asymptotische Freiheit der Hořava-Lifshitz Gravitationstheorie analysieren. Diese Gravitationstheorie beruht auf der Entstehung einer Anisotropie zwischen Raum und Zeit, die Newtons Konstante zu einer marginalen Koppelung werden lässt und explizit die Unitarität bewahrt. Insbesondere werden wir die Einschleifenkorrektur in 2+1 Dimensionen berechnen, indem wir nur den konformen Freiheitsgrad quantisieren. / In this Ph.D. thesis we will study the issue of renormalizability of gravitation in the context of the renormalization group (RG), employing both perturbative and non-perturbative techniques. In particular, we will focus on different gravitational models and approximations in which a central role is played by a scalar degree of freedom, since their RG flow is easier to analyze. We restrict our interest in particular to two quantum gravity approaches that have gained a lot of attention recently, namely the asymptotic safety scenario for gravity and the Hořava-Lifshitz quantum gravity. In the so-called asymptotic safety conjecture the high energy regime of gravity is controlled by a non-Gaussian fixed point which ensures non-perturbative renormalizability and finiteness of the correlation functions. We will then investigate the existence of such a non trivial fixed point using the functional renormalization group, a continuum version of the non-perturbative Wilson’s renormalization group. In particular we will quantize the sole conformal degree of freedom, which is an approximation that has been shown to lead to a qualitatively correct picture. The question of the existence of a non-Gaussian fixed point in an infinite-dimensional parameter space, that is for a generic f(R) theory, cannot however be studied using such a conformally reduced model. Hence we will study it by quantizing a dynamically equivalent scalar-tensor theory, i.e. a generic Brans-Dicke theory with ω = 0 in the local potential approximation. Finally, we will investigate, using a perturbative RG scheme, the asymptotic freedom of the Hořava-Lifshitz gravity, that is an approach based on the emergence of an anisotropy between space and time which lifts the Newton’s constant to a marginal coupling and explicitly preserves unitarity. In particular we will evaluate the one-loop correction in 2+1 dimensions quantizing only the conformal degree of freedom.

Spin-orbit coupling (SOC) reduces the spatial symmetry of ferromagnetic solids. That is, the physical properties of ferromagnetic materials are anisotropic, depending on the magnetization direction. In this thesis, by means of numerical calculations with full-relativistic density functional theory, we studied two kinds of physical properties: surface magnetic anisotropy energy (MAE) and anisotropic thermoelectric power due to Lifshitz transitions. After a short introduction to the full-relativistic density functional theory in Chapter 2, the MAE of ferromagnetic thin films is studied in Chapter 3. For such systems, separation of different contributions, such as bulk magnetocrystalline anisotropy (MCA) energy, shape anisotropy energy, and surface/interface anisotropy energy, is crucial to gain better understanding of experiments. By fitting our calculating results for thick slabs to a phenomenological model, reliable surface MAE could be obtained. Following this idea, we have studied the MAE of Co slabs with different geometries, focusing on the effects of orbital polarization correction (OPC). We found that the surface anisotropy is mainly determined by the geometry. While OPC gives better results of orbital moments, it overestimates the MAE. In the second part of Chapter3, the effects of electric fields on the MAE of L10 ferromagnetic thin films are studied. Using a simple model to simulate the electric field, our calculations are in good agreement with previous experimental results. We predicted that for CoPt, even larger effects exist. Moreover, we found that it is the amount of screening charge that determines the magnetoelectric coupling effects. This gives us some clue about how to achieve electric field control of magnetization direction. In Chapter 4, Lifshitz transitions in L10 FePt caused by a canted magnetic field are studied. We found several Lifshitz transitions in ordered FePt with tiny features in DOS. Using a two-band model, it is demonstrated that at such transitions, the singular behaviour of kinetic properties is due to the interband scattering, and the singularity itself is proportional to the derivative of the singular DOS. For FePt, such singularity will be smeared into anomaly by chemical disorder. Using CPA, we studied the effects of energy level broadening for the critical bands in FePt. We found that for experimentally available FePt thin films, Lifshitz transitions would induce up to a 3% increase of thermopower as the magnetization is rotated from the easy axis to the hard axis. / Spin-Bahn-Kopplung reduziert die Symmetrie ferromagnetischer Festkörper. Das bedeutet, dass die physikalischen Eigenschaften ferromagnetischer Stoffe anisotrop bezüglich der Magnetisierungsrichtung sind. In dieser Dissertation werden mittels numerischer voll-relativistischer Dichtefunktional-Rechnungen zwei Arten physikalischer Eigenschaften untersucht: magnetische Oberflächen-Anisotropieenergie (MAE) und anisotrope Thermokraft durch Lifshitz-Übergänge. Nach einer kurzen Einführung in die relativistische Dichtefunktional-Theorie in Kapitel 2 wird in Kapitel 3 die MAE ferromagnetischer dünner Filme untersucht. In diesen Systemen ist es für ein Verständnis experimenteller Ergebnisse wichtig, verschiedene Beiträge zu separieren: Volumenanteil der magnetokristallinen Anisotropie (MCA), Formanistropie und Oberflächen bzw. Grenzflächenanisotropie. Durch Anpassen berechneter Daten für dicke Schichten an ein phänomenologisches Modell konnten verlässliche Oberflächen Anisotropien erhalten werden. In dieser Weise wurde die MAE von Co- Schichten mit unterschiedlichen Geometrien untersucht, wobei der Einfluss von Orbitalpolarisations-Korrekturen (OPC) im Vordergrund stand. Es wurde gefunden, dass die Oberflächenanisotropie hauptsächlich von der Geometrie bestimmt wird. Während OPC bessere Ergebnisse für die Orbitalmomente liefert, wird die MAE überschätzt. Im zweiten Teil von Kapitel 3 wird der Einfluss elektrischer Felder auf die MAE von dünnen ferromagnetischen Filmen mit L10-Struktur untersucht. Unter Verwendung eines einfachen Modells zur Simulation des elektrischen Feldes liefern die Rechnungen gute Übereinstimmung mit vorliegenden experimentellen Ergebnissen. Es wird vorhergesagt, dass für CoPt ein noch größerer Effekt existiert. Weiterhin wurde gefunden, dass die magnetoelektrische Kopplung von der Größe der Abschirmladung bestimmt wird. Dies ist eine wichtige Einsicht, um die Magnetisierungsrichtung durch ein elektrisches Feld kontrollieren zu können. In Kapitel 4 werden Lifshitz-Übergänge untersucht, die ein gekantetes Magnetfeld hervorruft. Es wurden mehrere Lifshitz-Übergänge in geordnetem FePt gefunden, welche kleine Anomalien in der Zustandsdichte hervorrufen. Mit Hilfe eines Zweiband-Modells wird gezeigt, dass an solchen Übergängen das singuläre Verhalten kinetischer Eigenschaften durch Interband- Streuung verursacht wird und dass die Singularität proportional zur Ableitung der singulären Zustandsdichte ist. In FePt wird durch chemische Unordnung diese Singularität zu einer Anomalie verschmiert. Der Einfluss einer Verbreiterung der Energieniveaus der kritischen Bänder in FePt wurde mittels CPA untersucht. Es wurde gefunden, dass in experimentell verfügbaren dünnen FePt-Filmen Lifshitz-Übergänge bis zu 3% Erhöhung der Thermokraft erzeugen, wenn die Magnetisierung von der leichten in die harte Richtung gedreht wird.

Dans cette thèse, après une introduction où nous présentons brièvement la physique des forces de Casimir, nous montrons nos résultats obtenus pendant le doctorat. D'abord, nous montrons notre travail sur les interactions de van der Waals / Casimir-Polder lorsque le système est dans une configuration hors équilibre à cause du mouvement uniformément accéléré des atomes. Nous étudions le système de deux atomes uniformément accélérés dans le vide quantique quand ils sont dans leur état fondamental ou dans un état corrélé (un atome excité et un atome dans son état fondamental). Nous analysons ce système avec un modèle heuristique semi-classique et une méthode plus rigoureuse qui nous avons étendu à partir d'une procédure générale développée dans la littérature. Nous trouvons un changement de la dépendance de l'interaction de la distance en raison de l'accélération. Nous montrons que les forces de Casimir-Polder entre deux atomes uniformément accélérés en mouvement relativiste, qui interagissent avec le champ scalaire, présentent une transition à partir d'un comportement thermique à courtes distances, comme prédit par l'effet Unruh, à un comportement non thermique à longues distances, associé à la rupture de la description inertielle et locale du système. En plus, lorsque le cas d'atomes qui interagissent avec le champ électromagnétique quantique est considéré, on constate que de nouvelles caractéristiques apparaissent dans l'interaction.Ensuite, nous présentons notre travail sur un nouveau couplage opto-mécanique d'un miroir oscillant de façon efficace avec un gaz d'atomes de Rydberg, médié par la force atome-miroir dynamique de Casimir-Polder. Nous constatons que ce couplage peut produire une excitation de résonance atomique de champ proche, qui n'est pas liée à l'excitation des atomes par les quelques photons réels attendus de l'effet Casimir dynamique. Dans des conditions expérimentales accessibles, cette probabilité d'excitation est importante (environ 20 %) et rend possible l'observation de ce nouvel effet Casimir-Polder dynamique. Donc nous proposons une configuration expérimentale réaliste pour réaliser ce système fait d'un gaz d'atomes froids piégés mis en face d'un substrat semi-conducteur, dont les propriétés diélectriques sont modulées dans le temps.Enfin, nous nous concentrons sur nos résultats obtenus pour le calcul de la pression Casimir-Lifshitz entre deux réseaux lamellaires diélectriques différents. Ce système est supposé dans une configuration hors équilibre thermique. En fait, les deux réseaux présentent deux températures différentes et ils sont immergés dans un bain thermique ayant une troisième température. Le calcul de la pression est basé sur une méthode qui exploite les opérateurs de diffusion des réseaux, déduits en utilisant la méthode modale de Fourier. Nous présentons nos résultats numériques caractérisant en détail le comportement de la pression, en faisant varier les trois températures et en modifiant les paramètres géométriques des réseaux. Cette variation des paramètres du système permet de régler la force de répulsive à attractive ou de réduire fortement la pression pour des intervalles de températures. En outre, on montre que la combinaison des effets de non-équilibre et géométriques rend ce système particulièrement intéressant pour l'observation de la force de Casimir répulsive. / In this thesis, after an introduction where we briefly present the general context of Casimir physics, we present the results obtained during the PhD. At first, we show our work about the van der Waals/Casimir-Polder interactions between two atoms in an out-of-equilibrium condition due to their uniformly accelerated motion. We study the system of two uniformly accelerated atoms in vacuum space, when they are in their ground-state and when they are in a correlated state (one excited and one ground-state atom). We analyze this system both with an heuristic semiclassical model and with a more rigorous method, based on a separation of radiation reaction and vacuum fluctuations contributions, that we extend starting from a general procedure known in literature. We find a change of the distance-dependence of the interaction due to the acceleration. We show that Casimir-Polder forces between two relativistic uniformly accelerated atoms, interacting with the scalar field, exhibit a transition from the short-distance thermal-like behavior predicted by the Unruh effect to a long-distance nonthermal behavior, associated with the breakdown of a local inertial description of the system. In addition, we obtain new features of the resonance interaction in the case of atoms interacting with the quantum electromagnetic field.Next, we present our work about a new optomechanical coupling of an effectively oscillating mirror with a Rydberg atoms gas, mediated by the dynamical atom-mirror Casimir-Polder force. We find that this coupling may produce a near-field resonant atomic excitation not related to the excitation of atoms by the few real photons expected by dynamical Casimir effect. In accessible experimental conditions, this excitation probability is significant (about 20%) making the observation of this new dynamical Casimir-Polder effect possible. For this reason, we propose a realistic experimental configuration to realize this system made of a cold atom gas trapped in front of a semiconductor substrate, whose dielectric properties are periodically modulated in time.Finally, we focus on our results obtained for the Casimir-Lifshitz pressure between two different dielectric lamellar gratings. This system is assumed to be in an out-of-thermal-equilibrium configuration, i.e. the two gratings have two different temperatures and they are immersed in a thermal bath having a third temperature. The computation of the pressure is based on a method exploiting the scattering operators of the bodies, deduced using the Fourier modal method. In our numerical results we characterize in detail the behavior of the pressure, both by varying the three temperatures and by changing the geometrical parameters of the gratings. In this way we show that it is possible to tune the force from attractive to repulsive or to strongly reduce the pressure for large ranges of temperatures. Moreover, we stress that the interplay between nonequilibrium effects and geometrical periodicity make this system particularly interesting for the observation of the repulsive Casimir force.

Avec l'explosion économique et démographique, le besoin en matériaux poreux tels que la nourriture, le bois ou la brique connait une croissance telle que leur commerce est très actif dans le monde entier. La déshydratation des milieux poreux étant l'une des plus importantes et stables méthodes pour leur préservation, il est parfois nécessaire d'utiliser cette méthode pour stocker, transporter et mieux utiliser ces matériaux. Depuis la Seconde Guerre Mondiale, il existe des méthodes de chauffage RF dans bien des domaines. Bien que beaucoup de nouvelles technologies de chauffage sont devenues extrêmement importantes du point de vue commercial et très largement utilisées, le chauffage RF est préféré aux autres moyens de chauffage pour plusieurs raisons: 1) le résultat est plus rapide, nécessitant un moindre temps pour atteindre la température désirée; 2) le chauffage radiofréquence peut être spatialement plus uniforme que les méthodes conventionnelles de chauffage; 3) le chauffage par radiofréquences peut être allumé ou éteint instantanément; 4) il est plus efficace pour un grand volume de nourriture; 5) l'investissement nécessaire est moindre, etc. Cependant on trouve très peu d'information sur le chauffage radiofréquence pour la déshydratation des matériaux poreux dans la littérature. Par conséquent, il est intéressant d'étudier les interactions entre les radiofréquences et les milieux poreux. Afin d'améliorer le taux d'énergie radiofréquence utilisé, cette thèse propose une cavité coaxiale pour étudier le cycle de chauffage radiofréquence d'une pomme de terre dans différents états : solide, liquide et gazeux. Dans un premier temps nous avons étudié les mécanismes de transport de masse et de chaleur dans le milieu poreux sans radiofréquence sur le modèle d'une brique 1D à l'aide d'un code Matlab. Les résultats de simulation ont été comparés qualitativement avec ceux du papier de référence. A partir de ce modèle, nous avons construit et simulé un modèle 2D axisymétrique avec le chauffage radiofréquence périodique d'une pomme de terre. L’équation de Landau et Lifshitz, Looyenga a été utilisées pour prédire le changement de permittivité effective dans la simulation car il est difficile d'obtenir une donnée précise pour un milieu poreux. La salinité de l'échantillon chauffé (qui est une caractéristique très importante) a été estimée. Les effets de différentes périodes, hauteurs de l'échantillon et puissances de la distribution en température ont été étudiés et analysés. Nous avons également mené des expériences similaires pour mesurer les changements de température durant le processus de chauffage. Tous les résultats de simulations sont comparés qualitativement avec les résultats mesurés. De même nous avons effectué des analyses de sensibilité et en avons conclu quelques suggestions concernant l'amélioration des effets du chauffage. A partir de ces suggestions, nous avons proposé un nouveau modèle de chauffage radiofréquence afin de s'affranchir des défauts du modèle précédent. / With the rapid growth of economic and population explosion, the demands for porous media such as foods, woods and bricks enlarge so wildly that their trades are busy around the world. To be stored, transported and utilized better, dehydration of porous media is necessary since drying is one of the most important and stable methods for preserving materials. After World War two, possible RF heating in many domains was suggested. Even though a lot of novel heating technologies have become extremely commercially important and been widely used, RF heating is preferred to the other heating means for several significant reasons: 1) it is rapid and requires less time to come up to the desired process temperature; 2) radio frequency heating may be relatively spatially more uniform than conventional heating; 3) radio frequency heating systems can be turned on or off instantly; 4) it is better for large, thick food; 5) it requires lower investment costs, and so on. However, little information on radio frequency heating for commercial drying of porous media is available in the published literature. Therefore, it will be interesting to research the interaction between RF and porous media. This thesis, to improve the use ratio of RF energy further, proposed a coaxial cell to research RF cycling heating potato with different phases: solid, liquid and gas. The mechanism of mass and heat transport in the porous media without RF energy was studied first by solving the governing equations of 1D brick model with Matlab codes. The calculated results compared qualitatively with those in the reference paper. Based on that model, an axisymmetric 2D model with periodically RF heating potato was built and simulated. Landau and Lifshitz, Looyenga equation was employed to predict the effective permittivity change in the simulation since it is difficult to get the accurate measurement data of porous media. The salinity of heated sample- a very important parameter of the mixing rule-was estimated. The effects of different process period, variation of height of sample and power on the temperature distributions were studied and analyzed. Corresponding experiments were also conducted to measure the temperature change during the heating process. All the simulated results compared qualitatively with the measured ones. Sensitivity analysis was also done and some suggestions on the improvement of heating effect were concluded. Based on the suggestions, a new RF heating model was proposed to overcome the drawbacks of our previous model.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes mathématiques issus du micromagnétisme. Le but est d'analyser le comportement des modèles en fonction de différents paramètres physiques, dont les fines variations sont parfois difficilement mesurables. Nous adoptons des approches numériques, asymptotiques ou d'homogénéisation. Les modèles considérés reposent sur l'utilisation de l'équation de Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) décrivant l'évolution du champ d'aimantation dans un matériau ferromagnétique. Nous rappelons d'abord quelques notions importantes en ferromagnétisme. Ensuite, nous menons une étude numérique d'un modèle de la dynamique d'aimantation avec effets d'inertie. Nous proposons un schéma aux différences finies semi-implicite qui respecte de façon intrinsèque les propriétés du modèle continu. Des simulations numériques sont réalisées pour cerner l'effet du paramètre d'inertie. Ces simulations montrent aussi la performance du schéma et confirment l'ordre de convergence obtenu théoriquement. Nous étudions ensuite un modèle de la dynamique de l'aimantation avec amortissement non local. La sensibilité de la dynamique d'aimantation au paramètre d'amortissement est étudiée en donnant le problème limite pour de petites et de grandes valeurs du paramètre. Enfin, nous étudions l'homogénéisation de l'équation LLG dans deux types de matériau, à savoir les composites présentant un fort contraste des propriétés magnétiques et les matériaux périodiquement perforés avec énergie d'anisotropie de surface. Des modèles homogénéisés sont d'abord obtenus formellement puis une dérivation rigoureuse est établie en se basant principalement sur les concepts de la convergence à double échelle et de la convergence à double échelle en surface. Pour traiter les non-linéarités, nous introduisons une nouvelle méthode basée sur le couplage d'un opérateur de dilatation calibré sur les contrastes d'échelle et d'un outil de réduction de dimension, par construction de grilles emboitées adaptées à la géométrie du domaine microscopique. / This thesis is devoted to the study of some mathematical problems arising in micromagnetism. The models considered here are based on the Landau-Lifshitz-Gilbert equation (LLG) describing the evolution of the magnetization field in a ferromagnetic material. Our aim is the analysis of the behavior of the models regarding the slight variations of some physical parameters. We first recall some important notions about ferromagnetism. Then, we carry out a numerical study of a model of magnetization dynamics with inertial effects. We propose a semi-implicit finite difference scheme which intrinsically respects the properties of the continuous model. Numerical simulations are provided for emphasizing the effect of the inertia parameter. These simulations also show the performance of the scheme and confirm the order of convergence obtained theoretically. We then study a model of magnetization dynamics with a non-local damping. The sensitivity of the magnetization dynamics to the damping coefficient is studied by giving the limiting problem for small and large values of the parameter. Finally, we study the homogenization of the LLG equation in two types of structures, namely a composite material with strongly contrasted magnetic properties, and a periodically perforated material with surface anisotropy energy. The homogenized models are first obtained formally. The rigorous derivation is then performed using mainly the concepts of two-scale convergence, two-scale convergence on surfaces together with a new homogenization procedure for handling with the nonlinear terms. More precisely, an appropriate dilation operator is applied in a embedded cells network, the network being constrained by the microscopic geometry.