ABSTRACT PORTFOLIO SELECTION AND RETURN PERFORMANCE: An Application of the Black-Litterman Method in the Istanbul Stock Exchange Bozdemir, Mehmet Burak M.Sc, Department of Financial Mathematics Supervisor : Assist. Prof. Dr. Seza Dani

The research aims to combine various quantity models to set up a working platform that can apply to the wealth management business, including the analysis of product¡¦s return, reflection of investors' idiosyncrasy and construction of investment portfolio, building a succession of procedure hope to become the standard of the work. Regarding constructing the model, the style analysis, Black-Litterman Model and risk budget three quantitative method were adopted for three major pillars of wealth management factor model to disassemble the return of funds, allocate the assets and optimize manager structure. The materials range is from 2003 to 2007, use style analysis to disassemble the return of 115 funds that sell in Taiwan into 14 index. Incorporate investor's expectancy of market performance and suggest the assets allocation by Black-Litterman model. Join 14 index funds and 14 enhance index funds, carry on the disposition of the optimizing manager structures with the risk budget to determine the suggested fund portfolio finally. By selecting the funds with best total return in the past year forms the contrasting portfolio to compare the investment style of portfolio and characteristic of return with the models. Finding in the experience, contrasting portfolio is superior to suggested portfolio in active return only, both portfolios are similar in total return. In further consideration of the trade-off effect of return and risk in both portfolios, the suggested portfolio of the model is better than the contrasting portfolio either in IR or in Sharpe Ratio. In addition, if investors choose funds on the basis of total return, it may cause the style of whole portfolio too centralized throw the total risk in high level.

<p>The financial portfolio model often referred to as the Black-Litterman model is analyzed using two approaches; a mathematical and a behavioral finance approach. After a detailed description of its framework, the Black-Litterman model is derived mathematically using a sampling theoretical approach. This approach generates a new interpretation of the model and gives an interpretable formula for the mystical parameter<b> τ</b>, the weight-on-views. Secondly, implications are drawn from research results within behavioral finance. One of the most interesting features of the Black-Litterman model is that the benchmark portfolio, against which the performance of the portfolio manager is evaluated, functions as the point of reference. According to behavioral finance, the actual utility function of the investor is reference-based and investors estimate losses and gains in relation to this benchmark. Implications drawn from research results within behavioral finance indicate and explain why the portfolio output given by the Black-Litterman model appears more intuitive to fund managers than portfolios generated by the Markowitz model. Another feature of the Black-Litterman model is that the user assigns levels of confidence to each asset view in the form of confidence intervals. Research results within behavioral finance have, however, shown that people tend to be badly calibrated when estimating their levels of confidence. Research has shown that people are overconfident in financial decision-making, particularly when stating confidence intervals. This is problematic. For a deeper understanding of the use of the Black-Litterman model it seems that we should turn to those financial fields in which social and organizational context and issues are taken into consideration, to generate better knowledge of the use of the Black-Litterman model.</p>

En esta memoria de título se presentan los resultados de la comparación de dos modelos de asignación de activos en portafolios de inversión. El primero de ellos corresponde a la forma tradicional de estructurar portafolios, el modelo de Markowitz, que es contrastado con el modelo de Black-Litterman, que propone la inclusión de visiones del inversionista al momento de estimar los retornos esperados para los activos involucrados. Este trabajo responde a la necesidad de asignar activos en portafolios, consiguiendo máxima rentabilidad para el nivel de riesgo escogido. El Modelo de Markowitz presenta inconvenientes como portafolios altamente concentrados, que no recogen el punto de vista del inversionista y poca objetividad al momento de estimar rendimientos para los activos involucrados. Cómo solución se propone el modelo de Black-Litterman, que desplaza la frontera eficiente al realizar una nueva optimización riesgo-retorno, consiguiendo carteras menos riesgosas y coherentes con la intuición previa del inversionista. Se propone como objetivo general de este trabajo: Analizar el costo y beneficio de la implementación del modelo de Black-Litterman en portafolios de inversión. Para esto se presentan objetivos específicos que apuntan a comparar carteras eficientes de inversión, determinando el costo de implementar dichos modelos, determinar el nivel de confianza de algunos emisores de recomendaciones bursátiles y analizar la aplicabilidad de estos modelos en casos reales. La comparación entre modelos se realiza de modo ínter temporal, es decir se obtienen fronteras eficientes de inversión en determinados momentos de tiempo. Dichas fronteras se comparan, observando cual entrega mejores oportunidades de inversión. De cada frontera se extrae el portafolio de mínima varianza, riesgo 4 y 5%. Con eso se verifica su rentabilidad real versus su rentabilidad esperada, tanto parcialmente como en la serie acumulada de todo el periodo en estudio. En lo que se refiere a las fronteras eficientes a comparar, se recolectan datos sobre los precios de cierre semanales de las acciones de las 19 empresas que compusieron el índice nacional IPSA durante el 2007, con 100% de presencia bursátil. Con ellos se calcula niveles de riesgo (betas) para obtener tasas de retorno esperado sobre el patrimonio (CAPM), covarianzas entre empresas, y otros procedimientos que permiten utilizar procedimientos de optimización. Como resultados principales se encontró que el rendimiento acumulado del periodo es mayor en el modelo de Black-Litterman, para todos los niveles de riesgo estudiados. A su vez, las tendencias de los retornos son crecientes, pero las pendientes aumentan con el riesgo en el caso de B-L, mientras que disminuyen con Markowitz. Por tanto, en la medida que más sea el inversionista amante al riesgo, más conveniente resulta la implementación del modelo de BlackLitterman. Para el caso de los portafolios de mínimo riesgo, los resultados son similares por lo que pareciera no justificarse el costo de la implementación de un modelo de cómo éste.

The concept of portfolio optimization has been widely studied in the academy and implemented in the financial markets since its introduction by Markowitz 70 years ago. The problem of the mean-variance optimization framework caused by input uncertainty has been one of the foci in the previous research. In this study, several models (linear shrinkage and Black-Litterman) based on Bayesian approaches are studied to improve the estimation of inputs. Moreover, a new framework based on robust optimization is presented to mitigate the input uncertainty further.  An out-of-sample test is specially designed, and the results show that Bayesian models in this study can improve the optimization results in terms of higher Sharpe ratios (the quotient between portfolio returns and their risks). Both covariance matrix estimators based on the linear shrinkage method contain less error and provide better optimization results, i.e. higher Sharpe ratios. The Black-Litterman model with a proper choice of inputs can significantly improve the portfolio return. The new framework based on the combination of shrinkage estimators, Black-Litterman, and robust optimization presents a better way for portfolio optimization than the classical framework of mean-variance optimization.

The financial portfolio model often referred to as the Black-Litterman model is analyzed using two approaches; a mathematical and a behavioral finance approach. After a detailed description of its framework, the Black-Litterman model is derived mathematically using a sampling theoretical approach. This approach generates a new interpretation of the model and gives an interpretable formula for the mystical parameter τ, the weight-on-views. Secondly, implications are drawn from research results within behavioral finance. One of the most interesting features of the Black-Litterman model is that the benchmark portfolio, against which the performance of the portfolio manager is evaluated, functions as the point of reference. According to behavioral finance, the actual utility function of the investor is reference-based and investors estimate losses and gains in relation to this benchmark. Implications drawn from research results within behavioral finance indicate and explain why the portfolio output given by the Black-Litterman model appears more intuitive to fund managers than portfolios generated by the Markowitz model. Another feature of the Black-Litterman model is that the user assigns levels of confidence to each asset view in the form of confidence intervals. Research results within behavioral finance have, however, shown that people tend to be badly calibrated when estimating their levels of confidence. Research has shown that people are overconfident in financial decision-making, particularly when stating confidence intervals. This is problematic. For a deeper understanding of the use of the Black-Litterman model it seems that we should turn to those financial fields in which social and organizational context and issues are taken into consideration, to generate better knowledge of the use of the Black-Litterman model. / QC 20101119

Uma grande dificuldade da gestão financeira é conseguir associar métodos quantitativos às formas tradicionais de gestão, em um único arranjo. O estilo tradicional de gestão tende a não crer, na devida medida, que métodos quantitativos sejam capazes de captar toda sua visão e experiência, ao passo que analistas quantitativos tendem a subestimar a importância do enfoque tradicional, gerando flagrante desarmonia e ineficiência na análise de risco. Um modelo que se propõe a diminuir a distância entre essas visões é o modelo Black-Litterman. Mais especificamente, propõe-se a diminuir os problemas enfrentados na aplicação da teoria moderna de carteiras e, em particular, os decorrentes da aplicação do modelo de Markowitz. O modelo de Markowitz constitui a base da teoria de carteiras há mais de meio século, desde a publicação do artigo Portfolio Selection [Mar52], entretanto, apesar do papel de destaque da abordagem média-variância para o meio acadêmico, várias dificuldades aparecem quando se tenta utilizá-lo na prática, e talvez, por esta razão, seu impacto no mundo dos investimentos tem sido bastante limitado. Apesar das desvantagens na utilização do modelo de média-variância de Markowitz, a idéia de maximizar o retorno, para um dado nível de risco é tão atraente para investidores, que a busca por modelos com melhor comportamento continuou e é neste contexto que o modelo Black-Litterman surgiu. Em 1992, Fischer Black e Robert Litterman publicam o artigo Portfolio Optimization [Bla92], fazendo considerações sobre o papel de pouco destaque da alocação quantitativa de ativos, e lançam o modelo conhecido por Black-Litterman. Uma grande diferença entre o modelo Black-Litterman e um modelo média-variância tradicional é que, enquanto o segundo gera pesos em uma carteira a partir de um processo de otimização, o modelo Black-Litterman parte de uma carteira de mercado em equilíbrio de longo prazo (CAPM). Outro ponto de destaque do modelo é ser capaz de fornecer uma maneira clara para que investidores possam expressar suas visões de curto prazo e, mais importante, fornece uma estrutura para combinar de forma consistente a informação do equilíbrio de longo prazo (priori) com a visão do investidor (curto prazo), gerando um conjunto de retornos esperados, a partir do qual os pesos em cada ativo são fornecidos. Para a escolha do método de estimação dos parâmetros, levou-se em consideração o fato de que matrizes de grande dimensão têm um papel importante na avaliação de investimentos, uma vez que o risco de uma carteira é fundamentalmente determinado pela matriz de covariância de seus ativos. Levou-se também em consideração que seria desejável utilizar um modelo flexível ao aumento do número de ativos. Um modelo capaz de cumprir este papel é o GARCH ortogonal, pois este pode gerar matrizes de covariâncias do modelo original a partir de algumas poucas volatilidades univariadas, sendo, portanto, um método computacionalmente bastante simples. De fato, as variâncias e correlações são transformações de duas ou três variâncias de fatores ortogonais obtidas pela estimação GARCH. Os fatores ortogonais são obtidos por componentes principais. A decomposição da variância do sistema em fatores de risco permite quantificar a variabilidade que cada fator de risco traz, o que é de grande relevância, pois o gestor de risco poderá direcionar mais facilmente sua atenção para os fatores mais relevantes. Ressalta-se também que a ideia central da ortogonalização é utilizar um espaço reduzido de componentes. Neste modelo de dimensão reduzida, suficientes fatores de risco serão considerados, assim, os demais movimentos, ou seja, aqueles não capturados por estes fatores, serão considerados ruídos insignificantes para este sistema. Não obstante, a precisão, ao desconsiderar algumas componentes, irá depender de o número de componentes principais ser suficiente para explicar grande parte da variação do sistema. Logo, o método funcionará melhor quando a análise de componentes principais funcionar melhor, ou seja, em estruturas a termo e outros sistemas altamente correlacionados. Cabe mencionar que o GARCH ortogonal continua igualmente útil e viável quando pretende-se gerar matriz de covariâncias de fatores de risco distintos, isto é, tanto dos altamente correlacionados, quanto daqueles pouco correlacionados. Neste caso, basta realizar a análise de componentes principais em grupos correlacionados. Feito isto, obtêm-se as matrizes de covariâncias utilizando a estimação GARCH. Em seguida faz-se a combinação de todas as matrizes de covariâncias, gerando a matriz de covariâncias do sistema original. A estimação GARCH foi escolhida pois esta é capaz de captar os principais fatos estilizados que caracterizam séries temporais financeiras. Entende-se por fatos estilizados padrões estatísticos observados empiricamente, que, acredita-se serem comuns a um grande número de séries temporais. Séries financeiras com suficiente alta frequência (observações intraday e diárias) costumam apresentar tais características. Este modelo foi utilizado para a estimação dos retornos e, com isso, obtivemos todas as estimativas para que, com o modelo B-L, pudéssemos gerar uma carteira ótima em um instante de tempo inicial. Em seguida, faremos previsões, obtendo carteiras para as semanas seguintes. Por fim, mostraremos que a associação do modelo B-L e da estimação GARCH ortogonal pode gerar resultados bastante satisfatórios e, ao mesmo tempo, manter o modelo simples e gerar resultados coerentes com a intuição. Este estudo se dará sobre retornos de títulos de renda fixa, mais especificamente, títulos emitidos pelo Tesouro Nacional no mercado brasileiro. Tanto a escolha do modelo B-L, quanto a escolha por utilizar uma carteira de títulos emitidos pelo Tesouro Nacional tiveram como motivação o objetivo de aproximar ferramentas estatísticas de aplicações em finanças, em particular, títulos públicos federais emitidos em mercado, que têm se tornado cada vez mais familiares aos investidores pessoas físicas, sobretudo através do programa Tesouro Direto. Ao fazê-lo, espera-se que este estudo traga informações úteis tanto para investidores, quanto para gestores de dívida, uma vez que o modelo média-variância presta-se tanto àqueles que adquirem títulos, buscando, portanto, maximizar retorno para um dado nível de risco, quanto para aqueles que emitem títulos, e que, portanto, buscam reduzir seus custos de emissão a níveis prudenciais de risco. / One major challenge to financial management resides in associating traditional management with quantitative methods. Traditional managers tend to be skeptical about the quantitative methods contributions, whereas quantitative analysts tend to disregard the importance of the traditional view, creating clear disharmony and inefficiency in the risk management process. A model that seeks to diminish the distance between these two views is the Black-Litterman model (BLM). More specifically, it comes as a solution to difficulties faced when using modern portfolio in practice, particularly those derived from the usage of the Markowitz model. Although the Markowitz model has constituted the basis of portfolio theory for over half century, since the publication of the article Portfolio Selection [Mar52], its impact on the investment world has been quite limited. The Markowitz model addresses the most central objectives of an investment: maximizing the expected return, for a given level of risk. Even though it has had a standout role in the mean-average approach to academics, several difficulties arise when one attempts to make use of it in practice. Despite the disadvantages of its practical usage, the idea of maximizing the return for a given level of risk is so appealing to investors, that the search for models with better behavior continued, and is in this context that the Black-Litterman model came out. In 1992, Fischer Black and Robert Litterman wrote an article on the Black-Litterman model. One intrinsic difference between the BLM and a traditional mean-average one is that, while the second provides the weights of the assets in a portfolio out of a optimization routine, the BLM has its starting point at the long-run equilibrium market portfolio(CAPM). Another highlighting point of the BLM is the ability to provide one clear structucture that is able to combine the long term equilibrium information with the investors views, providing a set of expected returns, which, together, will be the input to generate the weights on the assets. As far as the estimation process is concerned, and for the purpose of choosing the most appropriate model, it was taken into consideration the fact that the risk of a portfolio is determined by the covariation matrix of its assets and, being so, matrices with large dimensions play an important role in the analysis of investments. Whereas, provided the application under study, it is desirable to have a model that is able to carry out the analysis for a considerable number of assets. For these reasons, the Orthogonal GARCH was selected, once it can generate the matrix of covariation of the original system from just a few univariate volatilities, and for this reason, it is a computationally simple method. The orthogonal factors are obtained with principal components analysis. Decomposing the variance of the system into risk factors is highly important, once it allows the risk manager to focus separately on each relevant source of risk. The main idea behind the orthogonalization consists in working with a reduced dimension of components. In this kind of model, sufficient risk factors are considered, thus, the variability not perceived by the model will be considered insigficant noise to the system. Nevertheless, the precision, when not using all the components, will depend on the number of components be sufficient to explain the major part of the variability. Moreover, the model will provide reasonable results depending on principal component analysis performing properly as well, what will be more likely to happen, in highly correlated systems. It is worthy of note that the Orthogonal GARCH is equally useful and feasible when one intends to analyse a portfolio consisting of assets across various types of risk, it means, a system which is not highly correlated. It is common to have such a portfolio, with, for instance, currency rates, stocks, fixed income and commodities. In order to make it to perform properly, it is necessary to separate groups with the same kind of risk and then carry out the principal component analysis by group and then merge the covariance matrices, producing the covariance matrix of the original system. To work together with the orthogonalization method, the GARCH model was chosen because it is able to draw the main stylized facts which characterize financial time series. Stylized facts are statistical patterns empirically observed, which are believed to be present in a number of time series. Financial time series which sufficient high frequency (intraday, daily and even weekly) usually present such behavior. For estimating returns purposes, it was used a ARMA model, and together with the covariance matrix estimation, we have all the parameters needed to perform the BLM study, coming out, in the end, with the optimal portfolio in a given initial time. In addition, we will make forecasts with the GARCH model, obtaining optimal portfolio for the following weeks. We will show that the association of the BLM with the Orthogonal GARCH model can generate satisfactory and coherent with intuition results and, at the same time, keeping the model simple. Our application is on fixed income returns, more specifically, returns of bonds issued in the domestic market by the Brazilian National Treasury. The motivation of this work was to put together statistical tolls and finance uses and applications, more specifically those related to the bonds issued by the National Treasuy, which have become more and more popular due to the \"Tesouro Direto\" program. In conclusion, this work aims to bring useful information either for investors or to debt managers, once the mean-variance model can be useful for those who want to maximize return at a given level or risk as for those who issue bonds, and, thus, seek to reduce their issuance costs at prudential levels of risk.

Uma grande dificuldade da gestão financeira é conseguir associar métodos quantitativos às formas tradicionais de gestão, em um único arranjo. O estilo tradicional de gestão tende a não crer, na devida medida, que métodos quantitativos sejam capazes de captar toda sua visão e experiência, ao passo que analistas quantitativos tendem a subestimar a importância do enfoque tradicional, gerando flagrante desarmonia e ineficiência na análise de risco. Um modelo que se propõe a diminuir a distância entre essas visões é o modelo Black-Litterman. Mais especificamente, propõe-se a diminuir os problemas enfrentados na aplicação da teoria moderna de carteiras e, em particular, os decorrentes da aplicação do modelo de Markowitz. O modelo de Markowitz constitui a base da teoria de carteiras há mais de meio século, desde a publicação do artigo Portfolio Selection [Mar52], entretanto, apesar do papel de destaque da abordagem média-variância para o meio acadêmico, várias dificuldades aparecem quando se tenta utilizá-lo na prática, e talvez, por esta razão, seu impacto no mundo dos investimentos tem sido bastante limitado. Apesar das desvantagens na utilização do modelo de média-variância de Markowitz, a idéia de maximizar o retorno, para um dado nível de risco é tão atraente para investidores, que a busca por modelos com melhor comportamento continuou e é neste contexto que o modelo Black-Litterman surgiu. Em 1992, Fischer Black e Robert Litterman publicam o artigo Portfolio Optimization [Bla92], fazendo considerações sobre o papel de pouco destaque da alocação quantitativa de ativos, e lançam o modelo conhecido por Black-Litterman. Uma grande diferença entre o modelo Black-Litterman e um modelo média-variância tradicional é que, enquanto o segundo gera pesos em uma carteira a partir de um processo de otimização, o modelo Black-Litterman parte de uma carteira de mercado em equilíbrio de longo prazo (CAPM). Outro ponto de destaque do modelo é ser capaz de fornecer uma maneira clara para que investidores possam expressar suas visões de curto prazo e, mais importante, fornece uma estrutura para combinar de forma consistente a informação do equilíbrio de longo prazo (priori) com a visão do investidor (curto prazo), gerando um conjunto de retornos esperados, a partir do qual os pesos em cada ativo são fornecidos. Para a escolha do método de estimação dos parâmetros, levou-se em consideração o fato de que matrizes de grande dimensão têm um papel importante na avaliação de investimentos, uma vez que o risco de uma carteira é fundamentalmente determinado pela matriz de covariância de seus ativos. Levou-se também em consideração que seria desejável utilizar um modelo flexível ao aumento do número de ativos. Um modelo capaz de cumprir este papel é o GARCH ortogonal, pois este pode gerar matrizes de covariâncias do modelo original a partir de algumas poucas volatilidades univariadas, sendo, portanto, um método computacionalmente bastante simples. De fato, as variâncias e correlações são transformações de duas ou três variâncias de fatores ortogonais obtidas pela estimação GARCH. Os fatores ortogonais são obtidos por componentes principais. A decomposição da variância do sistema em fatores de risco permite quantificar a variabilidade que cada fator de risco traz, o que é de grande relevância, pois o gestor de risco poderá direcionar mais facilmente sua atenção para os fatores mais relevantes. Ressalta-se também que a ideia central da ortogonalização é utilizar um espaço reduzido de componentes. Neste modelo de dimensão reduzida, suficientes fatores de risco serão considerados, assim, os demais movimentos, ou seja, aqueles não capturados por estes fatores, serão considerados ruídos insignificantes para este sistema. Não obstante, a precisão, ao desconsiderar algumas componentes, irá depender de o número de componentes principais ser suficiente para explicar grande parte da variação do sistema. Logo, o método funcionará melhor quando a análise de componentes principais funcionar melhor, ou seja, em estruturas a termo e outros sistemas altamente correlacionados. Cabe mencionar que o GARCH ortogonal continua igualmente útil e viável quando pretende-se gerar matriz de covariâncias de fatores de risco distintos, isto é, tanto dos altamente correlacionados, quanto daqueles pouco correlacionados. Neste caso, basta realizar a análise de componentes principais em grupos correlacionados. Feito isto, obtêm-se as matrizes de covariâncias utilizando a estimação GARCH. Em seguida faz-se a combinação de todas as matrizes de covariâncias, gerando a matriz de covariâncias do sistema original. A estimação GARCH foi escolhida pois esta é capaz de captar os principais fatos estilizados que caracterizam séries temporais financeiras. Entende-se por fatos estilizados padrões estatísticos observados empiricamente, que, acredita-se serem comuns a um grande número de séries temporais. Séries financeiras com suficiente alta frequência (observações intraday e diárias) costumam apresentar tais características. Este modelo foi utilizado para a estimação dos retornos e, com isso, obtivemos todas as estimativas para que, com o modelo B-L, pudéssemos gerar uma carteira ótima em um instante de tempo inicial. Em seguida, faremos previsões, obtendo carteiras para as semanas seguintes. Por fim, mostraremos que a associação do modelo B-L e da estimação GARCH ortogonal pode gerar resultados bastante satisfatórios e, ao mesmo tempo, manter o modelo simples e gerar resultados coerentes com a intuição. Este estudo se dará sobre retornos de títulos de renda fixa, mais especificamente, títulos emitidos pelo Tesouro Nacional no mercado brasileiro. Tanto a escolha do modelo B-L, quanto a escolha por utilizar uma carteira de títulos emitidos pelo Tesouro Nacional tiveram como motivação o objetivo de aproximar ferramentas estatísticas de aplicações em finanças, em particular, títulos públicos federais emitidos em mercado, que têm se tornado cada vez mais familiares aos investidores pessoas físicas, sobretudo através do programa Tesouro Direto. Ao fazê-lo, espera-se que este estudo traga informações úteis tanto para investidores, quanto para gestores de dívida, uma vez que o modelo média-variância presta-se tanto àqueles que adquirem títulos, buscando, portanto, maximizar retorno para um dado nível de risco, quanto para aqueles que emitem títulos, e que, portanto, buscam reduzir seus custos de emissão a níveis prudenciais de risco. / One major challenge to financial management resides in associating traditional management with quantitative methods. Traditional managers tend to be skeptical about the quantitative methods contributions, whereas quantitative analysts tend to disregard the importance of the traditional view, creating clear disharmony and inefficiency in the risk management process. A model that seeks to diminish the distance between these two views is the Black-Litterman model (BLM). More specifically, it comes as a solution to difficulties faced when using modern portfolio in practice, particularly those derived from the usage of the Markowitz model. Although the Markowitz model has constituted the basis of portfolio theory for over half century, since the publication of the article Portfolio Selection [Mar52], its impact on the investment world has been quite limited. The Markowitz model addresses the most central objectives of an investment: maximizing the expected return, for a given level of risk. Even though it has had a standout role in the mean-average approach to academics, several difficulties arise when one attempts to make use of it in practice. Despite the disadvantages of its practical usage, the idea of maximizing the return for a given level of risk is so appealing to investors, that the search for models with better behavior continued, and is in this context that the Black-Litterman model came out. In 1992, Fischer Black and Robert Litterman wrote an article on the Black-Litterman model. One intrinsic difference between the BLM and a traditional mean-average one is that, while the second provides the weights of the assets in a portfolio out of a optimization routine, the BLM has its starting point at the long-run equilibrium market portfolio(CAPM). Another highlighting point of the BLM is the ability to provide one clear structucture that is able to combine the long term equilibrium information with the investors views, providing a set of expected returns, which, together, will be the input to generate the weights on the assets. As far as the estimation process is concerned, and for the purpose of choosing the most appropriate model, it was taken into consideration the fact that the risk of a portfolio is determined by the covariation matrix of its assets and, being so, matrices with large dimensions play an important role in the analysis of investments. Whereas, provided the application under study, it is desirable to have a model that is able to carry out the analysis for a considerable number of assets. For these reasons, the Orthogonal GARCH was selected, once it can generate the matrix of covariation of the original system from just a few univariate volatilities, and for this reason, it is a computationally simple method. The orthogonal factors are obtained with principal components analysis. Decomposing the variance of the system into risk factors is highly important, once it allows the risk manager to focus separately on each relevant source of risk. The main idea behind the orthogonalization consists in working with a reduced dimension of components. In this kind of model, sufficient risk factors are considered, thus, the variability not perceived by the model will be considered insigficant noise to the system. Nevertheless, the precision, when not using all the components, will depend on the number of components be sufficient to explain the major part of the variability. Moreover, the model will provide reasonable results depending on principal component analysis performing properly as well, what will be more likely to happen, in highly correlated systems. It is worthy of note that the Orthogonal GARCH is equally useful and feasible when one intends to analyse a portfolio consisting of assets across various types of risk, it means, a system which is not highly correlated. It is common to have such a portfolio, with, for instance, currency rates, stocks, fixed income and commodities. In order to make it to perform properly, it is necessary to separate groups with the same kind of risk and then carry out the principal component analysis by group and then merge the covariance matrices, producing the covariance matrix of the original system. To work together with the orthogonalization method, the GARCH model was chosen because it is able to draw the main stylized facts which characterize financial time series. Stylized facts are statistical patterns empirically observed, which are believed to be present in a number of time series. Financial time series which sufficient high frequency (intraday, daily and even weekly) usually present such behavior. For estimating returns purposes, it was used a ARMA model, and together with the covariance matrix estimation, we have all the parameters needed to perform the BLM study, coming out, in the end, with the optimal portfolio in a given initial time. In addition, we will make forecasts with the GARCH model, obtaining optimal portfolio for the following weeks. We will show that the association of the BLM with the Orthogonal GARCH model can generate satisfactory and coherent with intuition results and, at the same time, keeping the model simple. Our application is on fixed income returns, more specifically, returns of bonds issued in the domestic market by the Brazilian National Treasury. The motivation of this work was to put together statistical tolls and finance uses and applications, more specifically those related to the bonds issued by the National Treasuy, which have become more and more popular due to the \"Tesouro Direto\" program. In conclusion, this work aims to bring useful information either for investors or to debt managers, once the mean-variance model can be useful for those who want to maximize return at a given level or risk as for those who issue bonds, and, thus, seek to reduce their issuance costs at prudential levels of risk.

Submitted by EDISON AMERICO HUARSAYA TITO (edison.tito@gmail.com) on 2016-06-23T14:02:55Z No. of bitstreams: 1 EdisonMscFGV(20160619).pdf: 2366030 bytes, checksum: 231be2cde1e7f8e01331fddff3f227a1 (MD5) / Approved for entry into archive by GILSON ROCHA MIRANDA (gilson.miranda@fgv.br) on 2016-06-23T14:36:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 EdisonMscFGV(20160619).pdf: 2366030 bytes, checksum: 231be2cde1e7f8e01331fddff3f227a1 (MD5) / Approved for entry into archive by GILSON ROCHA MIRANDA (gilson.miranda@fgv.br) on 2016-06-24T12:51:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 EdisonMscFGV(20160619).pdf: 2366030 bytes, checksum: 231be2cde1e7f8e01331fddff3f227a1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-29T12:06:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EdisonMscFGV(20160619).pdf: 2366030 bytes, checksum: 231be2cde1e7f8e01331fddff3f227a1 (MD5) Previous issue date: 2016-06-03 / This work has the objective to address the problem of asset allocation (portfolio analysis) under a Bayesian perspective. For this it was necessary to review all the theoretical analysis of the classical mean-variance model and following identify their deficiencies that compromise its effectiveness in real cases. Interestingly, its biggest deficiency this not related to the model itself, but by its input data in particular the expected return calculated on historical data. To overcome this deficiency the Bayesian approach (Black-Litterman model) treat the expected return as a random variable and after that builds a priori distribution (based on the CAPM model) and a likelihood distribution (based on market investor’s views) to finally apply Bayes theorem resulting in the posterior distribution. The expected value of the return of this posteriori distribution is to replace the estimated expected return calculated on historical data. The results showed that the Bayesian model presents conservative and intuitive results in relation to the classical model of mean-variance. / Este trabalho tem com objetivo abordar o problema de alocação de ativos (análise de portfólio) sob uma ótica Bayesiana. Para isto foi necessário revisar toda a análise teórica do modelo clássico de média-variância e na sequencia identificar suas deficiências que comprometem sua eficácia em casos reais. Curiosamente, sua maior deficiência não esta relacionado com o próprio modelo e sim pelos seus dados de entrada em especial ao retorno esperado calculado com dados históricos. Para superar esta deficiência a abordagem Bayesiana (modelo de Black-Litterman) trata o retorno esperado como uma variável aleatória e na sequência constrói uma distribuição a priori (baseado no modelo de CAPM) e uma distribuição de verossimilhança (baseado na visão de mercado sob a ótica do investidor) para finalmente aplicar o teorema de Bayes tendo como resultado a distribuição a posteriori. O novo valor esperado do retorno, que emerge da distribuição a posteriori, é que substituirá a estimativa anterior do retorno esperado calculado com dados históricos. Os resultados obtidos mostraram que o modelo Bayesiano apresenta resultados conservadores e intuitivos em relação ao modelo clássico de média-variância.

本篇論文主要是將Black-Litterman模型應用在組合型基金上。從一個組合型基金的基金經理人角度出發，在有限的風險下，如何進行資產配置使其達到報酬極大化的目標？第二章介紹mean-variance模型，以及其模型之缺點。第三章介紹Black-Litterman模型，其不僅可以改善mean-variace模型的缺點，此外允許投資人加入主觀看法，結合數量方法以及投資人的主觀看法是此模型的特色之一。第四章，針對兩個模型的進行比較。最後，我們發現：BLack-Litterman模型不僅符合經濟直覺，進行資產配置時也展現模型的穩定性。 / This paper applies a popular asset allocation model: the Black-Litterman model on a fund of funds. First, an overview is given of the foundations of modern portfolio theory with the mean-variance model. Next, we discuss some improvements that could be made over the mean-variance model. The Black-Litterman model addresses some of these flaws and tries to improve them. Finally, simulation has been performed to compare the performance of the Black-Litterman model to mean-variance optimization. The models have been compared in intuitiveness and stability. The conclusion can be drawn that BL-model improves the mean-variance model, in our simulation, both in intuitiveness and stability.