Sous l’effet des sollicitations mécaniques répétées induites par les passages des trains, on observe l’apparition de fissures de fatigue de contact dans les rails. Une fois amorcées, celles-ci peuvent se propager et mener à la rupture du rail. Dans un contexte d’intensification du trafic et d’augmentation globale des vitesses de circulation, il devient stratégique pour SNCF d’optimiser sa politique de maintenance. Afin de définir des pas de surveillance adaptés et une planification optimisée des opérations de maintenance, une meilleure connaissance des mécanismes d’endommagement par fatigue du rail s’avère nécessaire. Tendre vers cette stratégie de maintenance prédictive passe par la mise en place d’outils de simulation numérique adaptés. Dans ce contexte, une chaîne d’outils a été développée : détermination des sollicitations transmises au rail, des champs de contraintes et de déformations résiduelles, localisation des zones critiques vis-à-vis du risque de fissuration. L’étape suivante consiste à estimer le risque lié à la présence de fissures et à étudier leurs propagations. Elle constitue une partie des objectifs de ces travaux de thèse. La résolution du problème tri-dimensionnel d’une structure fissurée, avec contact et frottement entre les lèvres, est effectuée grâce à un modèle tri-dimensionnel éléments finis étendus multi-échelles. Ce modèle fait appel à une formulation mixte stabilisée où chaque champ est écrit à l’aide d’enrichissement. La fissure est représentée grâce à une stratégie implicite-explicite. Le problème est résolu à l’aide du solveur non-linéaire LATIN. Une étude empirico-numérique a permis de proposer des formules a priori assurant à la méthode de résolution un taux de convergence proche de l’optimal. La simulation de la propagation des fissures de fatigue est réalisée à l’aide de critères spécifiques, adaptés à un chargement multi-axial et non-proportionnel, et d’une loi de propagation dédiée en mode mixte. La confrontation des résultats de simulation avec des essais réalisés sur une configuration cylindre-plan a validé la stratégie X-FEM/LATIN à deux échelles. Tous ces développements ont été implémentés dans le code de calcul éléments finis CAST3M. Des contraintes résiduelles réalistes, provenant d’un logiciel externe, ont été introduites. Cette étape a requis la mise en place d’une procédure de transfert des champs entre les deux maillages (celui utilisé pour le calcul des contraintes résiduelles et celui utilisé pour la résolution du problème de mécanique élastique linéaire de la rupture). L’étude de la flexion du rail a révelé l’influence de ce phénomène uniquement lors du passage du chargement sur la fissure.Enfin, une étude numérique a montré la très forte influence de l’orientation du chargement tangentiel, des contraintes résiduelles et de la présence de plusieurs fissures sur la direction et les vitesses de propagation des fissures de fatigue. / To optimize the rail grinding strategy, the prediction of crack growth rates has a vital role. Contact, with friction between the crack faces, notably occurs in rolling contact fatigue (RCF) problems. These time-dependent, multi-axial, non proportional loadings may lead to a crack initiation and propagation, and sometimes to the development of very complex 3D crack network. Numerical simulations of frictional fatigue crack are efficiently performed using the eXtended Finite Element Method (X-FEM). Within this method, the mesh does not need to conform to the crack geometry. Most difficulties associated to complex mesh generation around the crack and the re-meshing steps during the propagation are hence avoided. A 3D two-scale frictional contact fa-tigue crack model developed within the X-FEM framework is presented. It allows the use of a refined discretization of the crack interface independent from the underlying finite element mesh and adapted to the frictional contact crack scale. The model is used here to analyze the crack propagation, rate and direction, under rolling contact fatigue. The wheel-rail contact loading is modeled as a traveling hertzian load. The stress intensity factors are computed at the crack tips during the wheel passage. Criteria for determining crack growth direction under multiaxial non proportional conditions and mixed mode Paris’ law are used. Actual residual stresses are accounted for in the simulation. They are determined thanks to a dedicated model used at SNCF in which the asymptotic mechanical state of the rail is computed when submitted to cyclic loads. A non-uniform elastic-plastic stabilized state is calculated and introduced, by projection of the mechanical fields onto the finite element mesh, in the crack propagation simulation. All this strategy has been implemented in CAST3M and is now used to model 3D frictional crack growth under RCF.

Le joint à rainures hélicoïdales (JRH) est l'une des solutions techniques d'étanchéité sans contact utilisées dans les machines tournantes. Ce dispositif est conçu pour des applications bien particulières qui nécessitent une durée de vie et une non-tolérance aux fuites au-delà des limites que peuvent satisfaire les joints à contact. Le JRH est caractérisé par l'absence d'usure due au jeu radiale nettement supérieure aux amplitudes des aspérités et les défauts de fabrication. L'étanchéité est obtenue grâce aux rainures hélicoïdales présentes sur l'une des ses surfaces internes. Ces rainures sont à l'origine de phénomènes hydrodynamiques synthétisant un débit de pompage de même ordre que le débit de fuite.Dans ce travail, un modèle numérique pour le calcul d'étanchéité dans les JRH est proposé. Basé sur la théorie des films minces, le comportement de ce dernier est déterminé par le calcul du champ de pression et du remplissage qui satisfont l'Equation de Reynolds Modifiée (ERM). Cette dernière permet de bien gérer les frontières de rupture et de reformation du film. La résolution est faite par la méthode des éléments finis.La caractérisation du pouvoir d'étanchéité du JRH est faite par « la longueur utile » qui spécifie largeur, dans la direction axiale, de la zone occupée par le fluide lorsque l'étanchéité s'établisse. Cette étendue du domaine étant une inconnue du problème, on itère sur la longueur du joint jusqu'à l'obtention d'un débit axial nul sur le bord. Néanmoins, l'étanchéité dans le JRH dépend d'un certain nombre de paramètres géométriques et de fonctionnement. Il s'agit de la forme des rainures, leurs inclinaisons ainsi que la vitesse de rotation. Tout d'abord, une géométrie optimale de fonctionnement a été déterminée. Les aspects turbulents de l'écoulement et le comportement thermique, selon un bilan thermique global, sont également étudiés. Enfin, l'introduction des effets d'excentricité a permis de statuer sur les phénomènes dynamiques dans le JRH. / The viscoseal is one of the contacts less sealing technical solutions used in machinery. This device is designed for very specific applications requiring durability and non-tolerance leakage past the limits that can satisfy joints contact. The viscoseal is characterized by the friction absence due to radial clearance well above the asperities amplitudes and the manufacturing defects. The sealing is obtained by the helical grooves formed in one of its internal surfaces. These grooves induce a hydrodynamic phenomenon that synthesizes same pumping rate of the same order as the leakage rate.In this work, a numerical model is proposed to calculate the seal in the viscoseal. Based on the thin film theory, the behavior of the latter is determined by the calculation of the pressure field and the filling that satisfy the Modified Reynolds Equation (MRE). The latter allows managing the borders of the film breaking and reformation. Resolution is made by the finite element method.The sealing power characterization in the viscoseal is made by the "sealing length" that specifies width of the fluid full area, in the axial direction, when the sealing is established. This domain extension is unknown, it iterates over the length of the seal until a zero axial flow over the edge. However, in the sealing depends on several geometrical and operating parameters. It is about the shape of the grooves, their angle orientation of and the journal speed.First, an optimal operating geometry was determined. Turbulent aspects of flow and thermal behavior, according to a global heat balance, are also studied. Finally, the introduction of eccentricity effects allowed approving dynamic phenomena in the viscoseal.

Dans les structures en béton précontraint, les phénomènes de fluage et de retrait tendent à réduire les efforts de précontrainte initialement prévus pour maintenir le béton dans un état minimisant les forces de traction et donc la fissuration. La compréhension et la prédiction de ces phénomènes par le biais de modèles sont donc primordiales pour la conception et la maintenance à long terme des ouvrages du génie civil tels que les enceintes de confinement des centrales nucléaires.L’objectif de cette thèse est d’élaborer un cadre de modélisation micromécanique pour décrire de manière unifiée le retrait et le fluage dans les matériaux cimentaires. Pour cela, l’étude se base sur l’échelle de la microstructure poreuse du gel de C-S-H où les mécanismes intrinsèques de ces déformations différées du béton opèrent. Une approche d’homogénéisation numérique modélisant ces phénomènes dans des microstructures poreuses à morphologies quelconques est développée. Une description explicite du réseau poreux ainsi que de la phase liquide de l’eau pendant les processus de séchage/humidification est prise en compte. Les mécanismes concernant lesdéformations différées dans la phase solide sont modélisés par la théorie de la microprécontrainte-solidification (MPS). Les simulations à l’échelle microscopique sont réalisées par une approche originale couplant la méthode de Lattice Boltzmann (LBM) et la méthode des éléments finis (FEM). La LBM est utilisée pour décrire la distribution du liquide capillaire à l’échelle du pore,tandis que la FEM est employée pour simuler la déformation du squelette solide sous l’action combinée de l’eau dans l’espace poreux et d’un chargement macroscopique.La démarche proposée permet, au travers des simulations, de mieux comprendre les mécanismes liés à la non saturation et aux effets capillaires dans les milieux poreux. En particulier, la prise en compte de morphologies réalistes de microstructures et des ménisques formés conduit à différents régimes de retrait/gonflement. Ainsi les effets de l’intensité de la pression capillaire,de la tension de surface et des surfaces de chargement sur la réponse élastique du squelette solide sont évalués. Enfin, nous proposons une extension des approches précédentes au cas d’un squelette viscoélastique se déformant sous les effets de la pression capillaire et des tensions de surface. A partir des observations numériques réalisées, nous proposons un modèle pour décrire le fluage et le retrait du gel de C-S-H de manière unifiée / In pre-stressed concrete structures, creep and shrinkage tend to reduce the pre-stress forces which are initially produced so as to maintain concrete in a state minimizing traction forces and then cracks. Understanding and predicting these phenomena through models are thus highly important for the design and durability of civil engineering structures, such as containment buildings in nuclear power plants.The objective of this thesis is to develop a micromechanical modeling framework to describe shrinkage and creep in cementitious materials in a unified manner. For this purpose, the study focuses on the scale of the porous structure of the C-S-H gel where the intrinsic mechanisms of delayed strains are active. A computational homogenization approach is developed to model these phenomena in porous structures with arbitrary morphologies. An explicit description of the porous network and of the liquid phase of water during the drying/humidification process is taken into account. The mechanisms related to delayed strains in the solid phase are modeled by the microprestress-solidification theory (MPS). The simulations at the microscale are conductedbased on an original approach coupling the Lattice Boltzmann method (LBM) and the finite element method (FEM). The LBM is used to describe the distribution of capillary water in the porous structure, whereas the FEM serves as modeling the strain of the solid skeleton under the capillary water effets and a macroscopic load.The proposed method allows, by means of the simulations, to better understand the mechanisms related to the capillary effects in the porous structure. More specifically, taking into account realistic morphologies of microstructures and of the formed menisci lead to different regimes of shrinkage/swelling. Then, the effects of capillary pressure intensity, of surface tension and of morphologies of capillary surfaces on the elastic response of the solid skeleton are evaluated. Finally, the above approaches are extended to the case of a viscoelastic solid deformed under the action of the capillary water. From numerical observations, we propose a model is proposed to describe the creep and shrinkage of C-S-H gel in a unified way

Dans ce projet, le matériau est l'alliage de magnésium AZ31-O en tôle. L'épaisseur de tôles est de 1,2 mm. Les essais de traction à chaud sont réalisés afin d'étudier la ductilité de l'alliage de magnésium AZ31-O, la température et l'influence la vitesse de déformation sont incluses dans tous les tests. Le résultat d'analyse montre que la ductilité est renforcée avec une température croissante et une vitesse de déformation décroissante, le phénomène d'adoucissement est évident à la température élevée. La propriété anisotrope n'est pas considérée dans ce projet. Les essais Nakazima à chaud avec le poinçon d'hémisphère sont réalisés pour étudier la formabilité de l'alliage de magnésium AZ31-O. Enfin, la FLD (Forming Limit Diagram) est identifiée et les comparaisons montrent que la formabilité est préférable à une température plus élevée. En outre, les prédictions des limites de formage sont effectuées dans le modèle M-K. La comparaison montre clairement avec la prédiction théorique ne convient pas avec l'expérience. Les simulations des éléments finis sont effectuées pour un emboutissage par poinçon hémisphérique et un emboutissage en croix. Tout d'abord, les simulations d'emboutissage de poinçon hémisphérique sont réalisés sur FORGE® et sur ABAQUS®. Les résultats des simulations de FORGE et de ABAQUS sont comparés afin d'étudier la différence de divers codes de simulation des éléments finis. Deuxièmement, le comportement de d'endommagent est étudié dans FORGE par modèle d'endommagement Lemaitre. Enfin, la simulation d'emboutissage en croix qui est un benchmark de la conférence 2011 NUMISHEET est réalisée avec FORGE. La charge de poinçon, l'épaisseur et la distribution de température sont obtenues et comparées pour chaque simulation. En outre, ces résultats de la simulation de benchmark (FORGE) sont également comparés à d'autres logiciels de simulation en conférence. Les résultats des analyses détaillées sont présentés dans cette thèse. / In this project, the material is AZ31-O magnesium alloy sheet. The sheet thickness is 1.2mm. Warm tensile tests are performed to study ductility of AZ31-O magnesium alloy, the temperature and strain rate influence are included in all tests. The analysis result shows the ductility is enhanced with temperature increasing and strain rate decreasing, and the softening phenomenon is obvious at high temperature. The anisotropic property is not considered in this project. Warm Nakazima tests with hemisphere punch are performed to study formability of AZ31-O magnesium alloy. Finally, the FLD (Forming Limit Diagram) is identified and the comparisons distinctly show that the formability is better at higher temperature. Moreover, the forming limits predictions are performed in M-K model. The comparison clearly shows the theoretical prediction do not fit well with experiment. Finite element simulations are performed for a hemisphere punch deep drawing and a cross-shaped deep drawing. Firstly, the hemisphere punch deep drawing simulations are performed in FORGE® and ABAQUS®. The simulation result from FORGE and ABAQUS are compared in order to study the difference of various finite element simulation codes. Secondly, the damage behavior is studied in FORGE by Lemaitre damage model. Finally, the cross-shaped deep drawing simulation which is a benchmark of NUMISHEET 2011 conference is performed with FORGE. The punch load, thickness and temperature distribution are obtained and compared for each simulation. Furthermore, this benchmark simulation results (FORGE) are also compared with other various simulation software in conference. The detailed analysis results are presented in this thesis.

L’évolution actuelle de l’ingénierie géotechnique place la maîtrise des risques d’origine géotechnique au cœur de ses objectifs. On constate aussi que la complexité des projets d’aménagement (à travers les objectifs coûts/délais/performances qui sont recherchés) est croissante et que les terrains choisis pour les recevoir présentent, quant à eux, des conditions géotechniques de plus en plus souvent « difficiles ». Ces conditions défavorables se traduisent par une variabilité forte des propriétés des sols, rendant leur reconnaissance et leur analyse plus complexe. Ce travail de thèse traite de la caractérisation de la variabilité naturelle des sols et des incertitudes liées aux reconnaissances géotechniques dans le but de mieux les prendre en compte dans les dimensionnements des ouvrages. Il se positionne dans le contexte de la maîtrise des risques de projet d’origine géotechnique. Les principaux outils statistiques servant à décrire la dispersion des données et leur structuration spatiale (géostatistique), ainsi que des méthodes probabilistes permettant d’utiliser leur résultats dans des calculs, sont présentés sous l’angle de leur application en géotechnique. La démarche est appliquée à un projet de plate-forme ferroviaire. Cette infrastructure a été implantée sur un site géologiquement et géotechniquement complexe, et présente aujourd’hui des déformations importantes dues aux tassements des sols. Une nouvelle analyse des données géotechniques a donc été entreprise. Elles ont, au préalable, été regroupées dans une base de données qui a facilité leur traitement statistique et géostatistique. Leur variabilité statistique et spatiale a été caractérisée permettant une meilleure compréhension du site. Le modèle géologique et géotechnique ainsi établi a ensuite été utilisé pour calculer les tassements. Une démarche en trois temps est proposée : globale, locale et spatialisée permettant une estimation des tassements et de leur incertitude, respectivement, à l’échelle du site, aux points de sondages, et spatialisée sur la zone d’étude. Les résultats montrent clairement l’intérêt des méthodes statistiques et géostatistiques pour la caractérisation des sites complexes et l’élaboration d’un modèle géologique et géotechnique du site adapté. La démarche d’analyse des tassements proposée met en avant le fait que les incertitudes des paramètres se répercutent sur les résultats des calculs de dimensionnement et expliquent le comportement global de l’infrastructure. Ces résultats peuvent se traduire sous forme d’une probabilité de ruine qui peut ensuite être utilisée dans un processus de prise de décision et de management des risques. D’une manière plus large, ce travail de thèse constitue une contribution à l’élaboration et l’analyse des campagnes de reconnaissances géotechniques, en ayant le souci d’identifier, d’évaluer et de prendre en compte la variabilité et les incertitudes des données lors des différentes phases du projet pour permettre une meilleure maîtrise du risque d’origine géotechnique. / The current evolution of the geotechnical engineering places the risk management of geotechnical origin in the heart of its objectives. We also notice that the complexity of the projects of development (through the objectives costs/deadline/performances which are sought) is increasing and that soil chosen to receive them present unusual geotechnical conditions. These unfavourable conditions usually mean a strong variability of the soil properties, which induces soil investigation and data analysis more difficult. This work of thesis deals with the characterization of the natural variability of soils and with the uncertainties dues to geotechnical investigations, with the aim to better take them into account in geotechnical engineering project. This work takes place in the context of the management of the risk of project with geotechnical origin. The main statistical tools used for describe the scattering of the data and their spatial variability (geostatistic), as well as the probabilistic methods enabling to use their results in calculations, are presented under the view of their application in geotechnical design. The approach is applied to a project of railway platform. This infrastructure was located on a site where the geology and the geotechnical conditions are complex, and which present important deformations due to the soil settlements. A new analysis of geotechnical data was started again. First, geotechnical data were included in a database in order to ease their statistical and geostatistical treatment. Their statistical and spatial variability were characterized allowing a better understanding of the site. The geologic and geotechnical model so established was then used to assess the settlement effects. An analysis in three levels is proposed: global, local and spatial, which give means to estimate the settlement values and its uncertainty, respectively, on the scale of the site, on the boring points, and on zone of study according to the spatial connectivity of soil properties. The results clearly show the interest of statistical and geostatiscal methods in characterizing complex sites and in the elaboration of a relevant geologic and geotechnical model. The settlement analysis proposed highlight that the parameter uncertainties are of first importance on the design calculations and explain the global behaviour of the infrastructure. These results can be translated in the form of a reliabilitry analysis which can be then used in a process of decision-making and risk management. In a wider way, this work of thesis contributes toward the elaboration and the analysis of the geotechnical investigations, with the aim to identify, to estimate and to take into account the variability and the uncertainties of the data during the various stages of the project. It leads to better control of the risk of geotechnical origin.

Les matériaux polymères poreux font l'objet d'intenses recherches depuis de nombreuses années et présentent certains avantages importants par rapport à leurs homologues inorganiques, comme des propriétés mécaniques modulables, une fonctionnalisation aisée et surtout un coût de production plus faible. Au cours de la dernière décennie, les matériaux à double porosité ont attiré une attention particulière de la communauté scientifique car ces matériaux offrent de nouvelles perspectives intéressantes pour l'élaboration de matériaux durables. Le rôle de chaque niveau de porosité est différent et associé à des processus de transfert de masse distincts. Les macropores (~ 100 µm) permettraient l'écoulement de macromolécules ou de cellules à travers le matériau, tandis qu'un réseau nanoporeux (10-100 nm) serait dédié au passage de molécules plus petites, agissant ainsi comme un deuxième mécanisme de transport, en particulier lorsque des macropores sont totalement obstrués. La première partie de ce travail porte sur le développement d'approches polyvalentes et efficaces pour la préparation de matériaux à double porosité biocompatibles à base de poly(méthacrylate de 2-hydroxyéthyle) (PHEMA). La première approche a reposé sur l'utilisation de deux types distincts de gabarits porogènes, à savoir un macroporogène et un nanoporogène. Pour générer la macroporosité, soit des particules de NaCl ou des billes de PMMA, pouvant être fusionnées ou non, ont été utilisées afin de contrôler la morphologie l'interconnectivité des pores. Le nanoporosité a été obtenue en utilisant diverses quantités de différents solvants porogènes, générant ainsi une large gamme de distributions de tailles de pores pour ce second niveau de porosité. La seconde méthodologie a été fondée sur le procédé de séparation de phases induite thermiquement. Un mélange de co-solvants constitué de dioxane et d'eau a été utilisé pour solubiliser le PHEMA linéaire préalablement préparé, suivi par un processus de solidification par congélation du mélange de co-solvants / PHEMA, et sublimation consécutive des co-solvants pour produire les matériaux de PHEMA biporeux correspondants. Enfin, les matériaux à double porosité ont été valorisés à travers différentes réactions de fonctionnalisation en utilisant la chimie du carbonyldiimidazole, et l'immobilisation postérieure de nanoparticules d'or générées in-situ. De tels matériaux hybrides à double porosité se sont avérés être des supports catalytiques efficaces.Dans la deuxième partie, nous avons déterminé numériquement la perméabilité des matériaux à double porosité. La méthodologie a été fondée sur une approche à double changement d'échelle dans le cadre des théories d'homogénéisation périodique et sur des calculs de cellules élémentaires. Le premier changement d'échelle a consisté à déterminer une première perméabilité associée au réseau de nanopores. A cette échelle, les pores ont été saturés par un fluide visqueux obéissant aux équations de Stokes et le problème a été résolu par une approche classiques d'éléments finis ou en utilisant des techniques plus récentes à base de la transformée de Fourier rapide. À l'échelle mésoscopique, l'écoulement du fluide a obéi aux équations de Stokes dans les macropores et aux équations de Darcy dans le solide perméable. Le problème de cellules élémentaires couplant les équations de Darcy et Stokes a été résolu par la méthode des éléments finis afin de calculer la perméabilité macroscopique finale. Dans cette optique, nous avons développé une méthode fondée sur une formulation variationnelle mixte qui a été mise en œuvre en prenant différents éléments dans les domaines de solide et fluide. Divers exemples 2D et 3D sont fournis pour illustrer la précision et la capacité des méthodes numériques proposées pour calculer la perméabilité macroscopique des matériaux biporeux / Polymer-based porous materials have been the subject of intense research for many years and present some important advantages over their inorganic counterparts, such as tunable mechanical properties, ease to be functionalized, and especially lower production cost. Over the last decade, materials with dual porosity have attracted a particular attention from the scientific community, as these peculiar materials offer new interesting perspectives for engineering sustainable materials. The role of each porosity level is different and associated with distinct mass transfer processes. Macropores (~100 µm) would allow macromolecules and cells flow through the material, while a nanoporous network (10-100 nm) would be dedicated to the passage of smaller molecules, thus acting as a second transport mechanism, especially when macropores are totally clogged. The first part of this work addresses the development of versatile and effective approaches to biocompatible doubly porous poly(2-hydroxyethyl methacrylate) (PHEMA)-based materials. The first approach relied on the use of two distinct types of porogen templates, i.e. a macroporogen and a nanoporogen. To generate the macroporosity, either NaCl particles or PMMA beads that could be fused or not, were used in order to control the pore morphology and interconnectivity of the materials. The nanoporosity was obtained by using various amounts of different porogenic solvents, thus generating a wide range of pore size distributions for this second porosity level. The second methodology was based on the thermally-induced phase separation process. A co-solvent mixture constituted of dioxane and water was used to solubilize previously prepared linear PHEMA, followed by a solidification process by freezing the co-solvents/PHEMA mixture, and subsequent sublimation of the co-solvents to generate the corresponding biporous PHEMA materials. Finally, advantage of doubly porous materials was taken through different functionalization reactions using carbonyldiimidazole chemistry, and further immobilization of in-situ generated gold nanoparticles. Such hybrid doubly porous materials proved to act as efficient catalytic supports. In the second part, we numerically determined the permeability of doubly porous materials. The methodology was based on a double upscaling approach in the field of periodic homogenization theories and on unit cell calculations. The first upscaling consisted in the determination of a first permeability associated with the array of nanoscopic pores. At this scale, the pores were saturated by a viscous fluid obeying the Stokes equations and the problem was solved by means of standard Finite-Element approaches or using more recent techniques based on Fast Fourier Transform. At the mesoscopic scale, the fluid flow obeyed the Stokes equations in the macropores and the Darcy equations in the permeable solid. The unit cell problem coupling Darcy and Stokes equations was solved by the Finite Element method in order to compute the final macroscopic permeability. To this purpose, we developed a method based on a mixed variational formulation which was implemented by taking different elements in the solid and fluid regions. Various 2D and 3D examples were provided to illustrate the accuracy and the capacity of the proposed numerical methods to compute the macroscopic permeability of biporous materials

Lorsqu'une onde acoustique se propage dans un milieu granulaire, elle est susceptible de provoquer la mobilité des grains, aussi infime soit-elle. Inversement, la mobilité d'un grain dans une matrice fluide peut induire un champ acoustique et dans les deux cas, l'énergie acoustique peut être transférée à la fois au travers des pores et des contacts entre grains. Nous avons mis au point un modèle original permettant de considérer ces deux modes de transfert d'énergie pour simuler la propagation d'ondes acoustiques dans les milieux granulaires immergés. Dans le cas des milieux granulaires secs, l'inertie du fluide est telle que l'énergie transférée dans l'air peut être négligée et le milieu modélisé avec des algorithmes de type "dynamique moléculaire". Au contraire, dans le cas de milieux immergés, l'énergie portée par le fluide ne peut pas être négligée et nous montrons que la méthode des domaines fictifs basée sur les multiplicateurs de Lagrange distribués permet de coupler les équations de la dynamique et l'équation d'onde. Nous utilisons la méthode des éléments finis pour propager l'onde dans le fluide, les grains étant modélisés en 2D par des sphères rigides et incompressibles afin de satisfaire les hypothèses de l'algorithme de dynamique moléculaire. Les résultats du modèle sur des expériences numériques simples mais pour lesquelles existent des solutions analytiques de l'acoustique mettent en évidence la validité du nouveau modèle. Nous en donnons une illustration pour l'étude des interactions subies par un empilement réaliste de multiples grains mobiles soumis à un signal acoustique. / When an acoustic wave propagates through a granular medium, it causes the grains to move, usually very slightly. In the same way, the movement of a grain embedded in a fluid matrix generates an acoustic wave. In both cases, acoustic energy is transmitted by the fluid and by the inter-granular contacts. We have developed a new numerical model for simulating wave propagation in submerged granular media that takes into account these two modes of energy transport. For the case of dry granular media, the grains are embedded in air whose inertia is so low that the energy it carries can be neglected. These media can be modeled with "Molecular Dynamics" or related methods. On the contrary, when granular media are submerged in water, the energy carried by the fluid cannot be neglected, rendering their modelization much more difficult. We use the fictitious domain method with distributed Lagrange multipliers to couple the equation of motion of the grains to the wave equation of the fluid. We use finite elements to propagate the wave in the fluid, and the grains are modeled in 2D by rigid, incompressible spheres compatible with the hypotheses of Molecular Dynamics. To validate the model, we perform series of numerical experiments whose results are compared to analytic solutions from acoustics. We also perform a simulation with hundreds of grains under an incident wave to demonstrate the possibilities of the model.

Dans une première partie, nous étudions des schémas numériques utilisant la méthode des éléments finis pour discrétiser le système d'équations Oldroyd-B modélisant un fluide viscolélastique avec conditions de collement dans un domaine borné, en dimension deux ou trois. Le but est d'obtenir des schémas stables au sens où ils dissipent une énergie libre, imitant ainsi des propriétés thermodynamiques de dissipation similaires à celles identifiées pour des solutions régulières du modèle continu. Cette étude s'ajoute a de nombreux travaux antérieurs sur les instabilités observées dans les simulations numériques d'équations viscoélastiques (dont celles connues comme étant des Problèmes à Grand Nombre de Weissenberg). A notre connaissance, c'est la première étude qui considère rigoureusement la stabilité numérique au sens de la dissipation d'une énergie pour des discrétisations de type Galerkin. Dans une seconde partie, nous adaptons et utilisons les idées d'une méthode numérique initialement développée dans des travaux de Y. Maday, A. T. Patera et al., la méthode des bases réduites, pour simuler efficacement divers modèles multi-échelles. Le principe est d'approcher numériquement chaque élément d'une collection paramétrée d'objets complexes dans un espace de Hilbert par la plus proche combinaison linéaire dans le meilleur sous-espace vectoriel engendré par quelques éléments bien choisis au sein de la même collection paramétrée. Nous appliquons ce principe pour des problèmes numériques liés : à l'homogénéisation numérique d'équations elliptiques scalaires du second-ordre, avec coefficients de diffusion oscillant à deux échelles, puis ; à la propagation d'incertitudes (calculs de moyenne et de variance) dans un problème elliptique avec coefficients stochastiques (un champ aléatoire borné dans une condition de bord du troisième type), enfin ; au calcul Monte-Carlo de l'espérance de nombreuses variables aléatoires paramétrées, en particulier des fonctionnelles de processus stochastiques d'Itô paramétrés proches de ce qu'on rencontre dans les modèles micro-macro de fluides polymériques, avec une variable de contrôle pour en réduire la variance. Dans chaque application, le but de l'approche bases-réduites est d'accélérer les calculs sans perte de précision / In a first part, we study numerical schemes using the finite-element method to discretize the Oldroyd-B system of equations, modelling a viscoelastic fluid under no flow boundary condition in a 2- or 3- dimensional bounded domain. The goal is to get schemes which are stable in the sense that they dissipate a free-energy, mimicking that way thermodynamical properties of dissipation similar to those actually identified for smooth solutions of the continuous model. This study adds to numerous previous ones about the instabilities observed in the numerical simulations of viscoelastic fluids (in particular those known as High Weissenberg Number Problems). To our knowledge, this is the first study that rigorously considers the numerical stability in the sense of an energy dissipation for Galerkin discretizations. In a second part, we adapt and use ideas of a numerical method initially developped in the works of Y. Maday, A.T. Patera et al., the reduced-basis method, in order to efficiently simulate some multiscale models. The principle is to numerically approximate each element of a parametrized family of complicate objects in a Hilbert space through the closest linear combination within the best linear subspace spanned by a few elementswell chosen inside the same parametrized family. We apply this principle to numerical problems linked : to the numerical homogenization of second-order elliptic equations, with two-scale oscillating diffusion coefficients, then ; to the propagation of uncertainty (computations of the mean and the variance) in an elliptic problem with stochastic coefficients (a bounded stochastic field in a boundary condition of third type), last ; to the Monte-Carlo computation of the expectations of numerous parametrized random variables, in particular functionals of parametrized Itô stochastic processes close to what is encountered in micro-macro models of polymeric fluids, with a control variate to reduce its variance. In each application, the goal of the reduced-basis approach is to speed up the computations without any loss of precision

Cette thèse est consacrée à l'étude du spectre de l'opérateur de Laplace avec conditions de Dirichlet dans différents domaines du plan ou de l'espace. Dans un premier temps on s'intéresse à des triangles asymptotiquement plats et des cônes de petite ouverture. Ces problèmes admettent une reformulation semi-classique et nous donnons des développements asymptotiques à tout ordre des premières valeurs et fonctions propres. Ce type de résultat est déjà connu pour des domaines minces à profil régulier. Pour les triangles et les cônes, on prouve que le problème admet maintenant deux échelles. Dans un second temps, on étudie une famille de couches coniques indexées par leur ouverture. Là encore, on s'intéresse à la limite semi-classique quand l'ouverture tend vers zéro: on donne un développement asymptotique à deux termes des premières valeurs propres et on démontre un résultat de localisation des fonctions propres associées. Nous donnons également, à ouverture fixée, un équivalent du nombre de valeurs propres sous le seuil du spectre essentiel. / This thesis deals with the spectrum of the Dirichlet Laplacian in various two or three dimensional domains. First, we consider asymptotically flat triangles and cones with small aperture. These problems admit a semi-classical formulation and we provide asymptotic expansions at any order for the first eigenvalues and the associated eigenfunctions. These type of results is already known for thin domains with smooth profiles. For triangles and cones, we show that the problem admits now two different scales. Second, we study a family of conical layers parametrized by their aperture. Again, we consider the semi-classical limit when the aperture tends to zero: We provide a two-term asymptotics of the first eigenvalues and we prove a localization result about the associated eigenfunctions. We also estimate, for each chosen aperture, the number of eigenvalues below the threshold of the essential spectrum.

Le plissement dans les films minces sur un substrat plus mou a été largement observé dans la nature. Ces phénomènes ont suscité un intérêt considérable au cours de la dernière décennie. L’évolution en post-flambage d’instabilités morphologiques implique souvent de forts effets de non-linéarité géométrique, de grandes rotations, de grands déplacements, de grandes déformations, une dépendance par rapport au chemin de chargement et de multiples brisures de symétrie. En raison de ces difficultés notoires, la plupart des analyses non-linéaires de flambement ont recouru à des approches numériques parce qu’on ne peut obtenir qu’un nombre limité de solutions exactes de manière analytique. Cette thèse propose un cadre général pour étudier le problème de flambage de systèmes film/substrat de manière numérique : de la modélisation 2D ou 3D, d’un point de vue classique ou multiéchelle. L’objectif principal est d’appliquer des méthodes numériques avancées pour des analyses de bifurcations multiples aux divers modèles de film/substrat, en particulier en se concentrant sur l’évolution en post-flambement et la transition du mode à la surface. Les modèles intègrent la Méthode Asymptotique Numérique (MAN) comme une technique robuste de pilotage et des indicateurs de bifurcation qui sont bien adaptés à la MAN pour détecter une séquence de bifurcations multiples ainsi que les modes d’instabilité associés sur leur chemin d’évolution de post-flambement. La MAN donne un accès interactif aux branches d’équilibre semi-analytique, qui offre un avantage considérable en termes de la fiabilité par rapport aux algorithmes itératifs classiques. En outre, une stratégie originale de couplage non-local est développée pour coupler les modèles classiques et les modèles multi-échelles concurremment, où les forces de chaque modèle sont pleinement exploitées, et leurs lacunes surmontées. Une discussion sur la transition entre les différentes échelles est fournie d’une manière générale, qui peut également être considéré comme un guide pour les techniques de couplage impliquant d’autres modèles réduits. A la fin, un cadre général de modélisation macroscopique est développé et deux modèles spécifiques de type Fourier sont dérivés de modèles classiques bien établis, qui permettent de prédire la formation des modes d’instabilités avec beaucoup moins d’éléments et donc de réduire le coût de calcul de manière significative / Surface wrinkles of stiff thin layers attached on soft materials have been widely observed in nature and these phenomena have raised considerable interests over the last decade. The post-buckling evolution of surface morphological instability often involves strong effects of geometrical nonlinearity, large rotation, large displacement, large deformation, loading path dependence and multiple symmetry-breakings. Due to its notorious difficulty, most nonlinear buckling analyses have resorted to numerical approaches since only a limited number of exact analytical solutions can be obtained. This thesis proposes a whole framework to study the film/substrate buckling problem in a numerical way: from 2D to 3D modeling, from classical to multi-scale perspective. The main aim is to apply advanced numerical methods for multiple-bifurcation analyses to various film/substrate models, especially focusing on post-buckling evolution and surface mode transition. The models incorporate Asymptotic Numerical Method (ANM) as a robust path-following technique and bifurcation indicators well adapted to the ANM to detect a sequence of multiple bifurcations and the associated instability modes on their post-buckling evolution path. The ANM gives interactive access to semi-analytical equilibrium branches, which offers considerable advantage of reliability compared with classical iterative algorithms. Besides, an original nonlocal coupling strategy is developed to bridge classical models and multi-scale models concurrently, where the strengths of each model are fully exploited while their shortcomings are accordingly overcome. Discussion on the transition between different scales is provided in a general way, which can also be seen as a guide for coupling techniques involving other reduced-order models. Lastly, a general macroscopic modeling framework is developed and two specific Fourier-related models are derived from the well-established classical models, which can predict the pattern formation with much fewer elements so as to significantly reduce the computational cost