Cette étude porte sur le développement de modèles et de méthodes numériques pour prédire les propriétés électriques et mécaniques des nanocomposites polymères/graphènes.Dans une première partie, un modèle nonlinéaire de conduction électrique prenant en compte l’effet tunnel est introduit pour déterminer la conductivité effective de ces nanocomposites au travers d’une procédure d’homogénéisation numérique. Celle-ci, basée sur une formulation éléments finis a mis en évidence l’influence des paramètres microstructuraux sur la conductivité effective au travers d’une étude statistique.Ensuite, un modèle atomistique de l’interface polymère/graphène a été proposé pour valuer les propriétés de l'interface et de l'interphase. Les champs de contrainte et de déplacement ont été identifiés par une extension de la procédure d'Hardy-Murdoch à partir des simulations de mécanique moléculaire. À l'aide de ces champs, un modèle élastique continue avec des interfaces imparfaites a été identifié et comparé aux résultats des simulations de mécanique moléculaire. Finalement, le modèle atomistique a permis d’identifier un modèle de zone cohésive nonlinéaire pour modéliser la décohésion à l’interface polymère/graphène. Une procédure d’homogénéisation numérique par la méthode des éléments finis a été introduite pour estimer les propriétés mécaniques effectives dans le cadre des transformations finies. Les microstructures déformées ont été utilisées dans le modèle électrocinétique pour déterminer l’impact de la décohésion interfaciale sur la conductivité effective. / This work contributes to developing numerical methodologies for predicting the electrical and mechanical properties of graphene/polymer nanocomposites, which can provide a better view for the design of new materials.First, a nonlinear electrical conduction model taking into account the tunneling effect is introduced to determine the effective conductivity of the graphene/polymer nanocomposites through a numerical homogenization procedure. The influences of barrier height and microstructural parameters on the conductivity were demonstrated.Then, to characterize the properties of interphases and interfaces, we employed the Murdoch-Hardy procedure combined with the molecular dynamics method to study the mechanical properties of the graphene/polymer nanocomposites. The stiffness tensor components of the interphase, interface andnbulk polymer region are identified. Based on these fields, a continuous elastic model with imperfect interface has been identified and compared with the results of molecular dynamics simulations.Finally, the atomistic model was used to identify a nonlinear cohesive zone model to simulate the decohesion at the interface of polymer and graphene. A numerical homogenization procedure by finite element method was introduced to estimate the effective mechanical properties in the framework of the finite strains. The proposed mechanical modeling is finally extended to the finite strain problem to predict the evolution of percolation threshold under tension within the proposed electrical model.

L'hybridation des méthodes numériques est l'une des nombreuses pistes dans la recherche de la rapidité et de l'efficacité et de la précision d'une modélisation électromagnétique des structures complexes associant des parties de formes régulières de grandes dimensions électriques et des parties de formes complexes de dimensions plus modestes. Au lieu d'une seule formulation globale, on cherche à appliquer l'hybridation de plusieurs méthodes numériques notamment la méthode variationnelle multimodale (MVM), la méthode des éléments finis (FEM) et les réseaux de neurones artificiels. Un nouveau schéma hybride original qui combine la MVM et la FEM a été proposé pour caractériser une discontinuité complexe dans un guide d'onde rectangulaire. Les résultats obtenus tout en étant conformes aux résultats fournis par les simulateurs commerciaux et les résultats expérimentaux, apportent une amélioration sensible quant au temps de calcul. Le schéma hybride a été étendu pour la caractérisation des discontinuités complexes en cascade et appliqué à la conception de filtres micro-onde présentant des discontinuités complexes permettant ainsi un gain de temps très important. L'hybridation des réseaux de neurones artificiels et les méthodes modales a amélioré le temps de calcul pour l'analyse des discontinuités simples dans les guides d'onde rectangulaires ce qui a permis d'améliorer l'optimisation des filtres à guides d'ondes nervurés. / Hybridization of numerical methods is one inventive way in the research of the rapidity, the efficiency and the precision of the electromagnetic modeling of complex structures joining straight and large elements with complex and small ones. Instead of a global and unique formulation, we hybridize many numerical methods which are the modal methods, the finite element methods and the artificial neural networks. A novel computer- ided design (CAD) tool of complex passive microwave devices in rectangular waveguide technology is suggested. The multimodal variational method is applied to the full-wave description in the rectangular waveguides while the finite element analysis characterizes waves in the arbitrarily shaped discontinuities. The suggested hybrid approach is successfully applied to the full-wave analysis of complex discontinuities with great practical interest, thus improving CPU time and memory storage against several full-wave finite element method (FEM) based CAD tools. The proposed hybrid CAD tool is successfully extended to the design of filters with cascaded complex discontinuities. The hybridization of modal methods and the artificial neural networks improved the CPU time in the analysis of simple waveguide discontinuities which enhanced the optimization of rectangular ridged waveguide filters.

Ce travail de recherche vise à contribuer au développement de nouveaux outils d'estimation d'erreur globale et locale en ingénierie mécanique. Les estimateurs d'erreur globale étudiés reposent sur le concept d'erreur en relation de comportement à travers des techniques spécifiques de construction de champs admissibles, assurant l'aspect conservatif ou garanti de l'estimation. Une nouvelle méthode de construction de champs admissibles est mise en place et comparée à deux autres méthodes concurrentes, en matière de précision, coût de calcul et facilité d'implémentation dans les codes éléments finis. Une amélioration de cette nouvelle méthode hybride fondée sur une minimisation locale de l'énergie complémentaire est également proposée. Celle-ci conduit à l'introduction et à l'élaboration de critères géométriques et énergétiques judicieux, permettant un choix approprié des régions à sélectionner pour améliorer localement la qualité des champs admissibles. Dans le cadre des estimateurs d'erreur locale basés sur l'utilisation conjointe des outils d'extraction et des estimateurs d'erreur globale, deux nouvelles techniques d'encadrement de l'erreur en quantité d'intérêt sont proposées. Celles-ci sont basées sur le principe de Saint-Venant à travers l'emploi de propriétés spécifiques d'homothétie, afin d'améliorer la précision des bornes d'erreur locale obtenues à partir de la technique d'encadrement classique fondée sur l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Les diverses études comparatives sont menées dans le cadre des problèmes d'élasticité linéaire en quasi-statique. Le comportement des différents estimateurs d'erreur est illustré et discuté sur des exemples numériques tirés d'applications industrielles. Les travaux réalisés constituent des éléments de réponse à la problématique de la vérification dans un contexte industriel. / This research work aims at contributing to the development of innovative global and goal-oriented error estimation tools applied to Computational Mechanics. The global error estimators considered rely on the concept of constitutive relation error through specific techniques for constructing admissible fields ensuring the recovery of strict and high-quality error estimates. A new hybrid method for constructing admissible stress fields is set up and compared to two other techniques with respect to three different criteria, namely the quality of associated error estimators, the computational cost and the simplicity of practical implementation into finite element codes. An enhanced version of this new technique based on local minimization of the complementary energy is also proposed. Judicious geometric and energetic criteria are introduced to select the relevant zones for optimizing the quality of the admissible fields locally. In the context of goal-oriented error estimation based on the use of both extraction techniques and global error estimators, two new improved bounding techniques are proposed. They lean on Saint-Venant's principle through specific homotheticity properties in order to obtain guaranteed and relevant bounds of better quality than with the classical bounding technique based on the Cauchy-Schwarz inequality. The various comparative studies are conducted on linear elasticity problems under quasi-static loading conditions. The behaviour of the different error estimators is illustrated and discussed through several numerical experiments carried out on industrial cases. The associated results may open up opportunities and help broaden the field of model verification for both academic research and industrial applications.

Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes intéressés d'abord au mécanisme de résonance locale en développant différents modèles théoriques pour l'étude de nouveaux cristaux phononiques à résonance locale (CPRL) en plaque dont l'élément principal et l'élastomère (silicone rubber). Le mode opératoire de ce mécanisme a été étudié et les ouvertures des bandes interdites ont été interprétées théoriquement ainsi que les phénomènes physiques mis en jeu. La mise en évidence expérimentale de la bande interdite a été réalisée par la fabrication et la caractérisation de structures CPRL et une parfaite concordance a été constatée entre les résultats théoriques et expérimentaux. Une étude des phénomènes de guidage a permis par ailleurs de montrer la possibilité du confinement et de la transmission d'un seul mode élastique au niveau d'un CPRL. Dans un second temps, nous avons montré que les propriétés d'un CPRL peuvent être reproduites dans le régime hypersonique. En effet, par le biais de la mise en place d'un nouveau modèle théorique et en proposant un nouveau CPRL à ondes de surface à base de films de diamant, nous avons pu montrer que ce type de cristal peut faire l'objet d'applications potentielles à des fins de guidage et de démultiplexage et ainsi initier la conception de nouveaux dispositifs miniaturisés à ondes de surface destinés aux systèmes de télécommunications (>GHz). / In this PhD work, we focused our interest on the theoretical and experimental study of locally resonant phononic crystals (LRPC) operating in sonic and hypersonic regimes. We first developed numerical models to understand the dispersion behaviour of elastic waves in those plate-type LRPC in which the silicone rubber plays a key role. We showed that with such structure, we can understand clearly how the local resonance (LR) mechanism operates to give rise to opening of low frequency BG two orders of magnitude that the one allowed by Bragg diffusion. The physics behind such structures was also figured out by means of theoretical models. An experimental study was then undertaken by manufacturing a new LRPC plate which has been characterized in terms of elastic behaviour and BG investigation. A perfect concordance was demonstrated between the theoretical an experimental results by evidencing a 2kHz BG opening using a 6mm diameter rubber stub and 1cm periodicity. In addition, waveguiding phenomena was investigated in those structures and showed the possibility of guiding of only one defect mode unlike conventional PCs in which many defects modes are generated. A second part of this study was dealt with LR mechanism in hypersonic regime. Using a new numerical and theoretical approach, we were able to show the BG opening and waveguiding for surface acoustic waves (SAW) in a LRPC composed of metallic stubs arranged on a diamond semi-infinite substrate. The added value of LR in such frequency regime remains in its ability to select only one guided mode due to the longer involved wavelengths. Such structures can then be suitable for filtering and demultiplexing applications.

L’objectif de cette thèse est de concevoir et de réaliser un mobile piézoélectrique pour utilisation coopérative. Le terme mobile piézoélectrique est utilisé dans cette thèse pour décrire un robot piézoélectrique miniature. Ce robot miniature mobile est actionné par des matériaux piézoélectriques. L’objectif de la thèse est donc la conception et la réalisation d’un robot pouvant être miniaturisé et qui pourrait donc être utilisé dans le cadre du mimétisme des essaims biologiques (fourmis, abeilles…) pour un fonctionnement coopératif.Le robot réalisé est constitué d'un support mince et de patchs piézoélectriques. Les patchs piézoélectriques sont collés sur le support de façon intelligente afin de déplacer le support en milieu terrestre. Dans ce contexte, la thèse est divisée en trois parties.La première partie est consacrée à la modélisation d’un tel système (support mince avec des patches piézoélectriques sur une seule de ses faces). Une modélisation par la méthode des éléments finis est développée pour ce système en se basant sur le principe variationnel d’Hamilton et en considérant l'hypothèse de Love-Kirchhoff. L’originalité de cette modélisation réside dans l’utilisation de la notion du plan neutre pour modéliser ce système asymétrique. Cela permet de ne modéliser le système étudié que par un modèle éléments finis à deux dimensions (2D) tout en tenant compte de la troisième dimension dans le calcul. La deuxième partie présente le principe de fonctionnement du robot qui est inspiré des moteurs linéaire ultrasoniques à ondes progressive. Cette partie présente toutes les étapes de la conception optimale afin de créer les mouvements nécessaires. La conception optimale est étudiée en utilisant la modélisation par éléments finis obtenue dans la première partie. La troisième partie de cette thèse est dédiée à la réalisation d’un prototype expérimental. Le processus de fabrication ainsi que l’électronique associée au robot sont présentés dans cette partie. Le robot est caractérisé expérimentalement en mesurant la vitesse en fonction de la tension appliquée, la vitesse en fonction de masses embarquées par le robot et la vitesse en fonction de la force fournie par le robot. Ce robot est, par ailleurs, comparé avec d’autres systèmes de même nature. / The objective of this thesis is to design and realize a piezoelectric mobile for cooperative use. The term piezoelectric mobile is used in this thesis to describe a piezoelectric miniature robot. This mobile miniature robot is actuated by piezoelectric materials. The aim of the thesis is the design and the realization of a robot that can be miniaturized and could therefore be used in the context of biological mimicry swarms (ants, bees ...) for a cooperative operation.The realized robot consists of a thin support and piezoelectric patches. Piezoelectric patches are bonded on the support on an intelligent manner in order to move the support on land. In this context, the thesis is divided into three parts.The first part is devoted to the modeling of such a system (thin support with piezoelectric patches on one of its faces). Modeling by the finite element method is developed for this system based on the variational principle of Hamilton and considering the Love-Kirchhoff hypothesis. The originality of this model lies in the use of the concept of the neutral plane to model this asymmetric system. This allows modeling the system studied by a finite element model in two dimensions (2D), taking into account the third dimension in the calculation.The second part presents the operating principle of the robot which is inspired by the linear traveling wave ultrasonic motors. This section presents all the stages of the optimal design to create the necessary movements. The optimal design is investigated using finite element modeling obtained in the first part.The third part of this thesis is devoted to the realization of an experimental prototype. The manufacturing process and the associated electronics for the robot are presented in this section. The robot is characterized experimentally by measuring the speed according to the applied voltage, the speed versus mass loaded by the robot and the speed according to the force provided by the robot. This robot is also compared with other similar systems.

Beaucoup de procédés utilisés dans l'industrie sidérurgique (coulée de lingots,coulée continue, …) peuvent générer des défauts : macro-ségrégation, mauvaises propriétés de la microstructure, défauts surfaciques. Ces problèmes peuvent être résolus par un contrôle de la température et de l’écoulement d'acier liquide. Le brassage électromagnétique (EMS) est une technique largement utilisée pour contrôler l’écoulement d'acier liquide par l’imposition d'un champ électromagnétique. Cette technique est complexe car elle couple plusieurs types de problèmes physiques:écoulement multiphasique, solidification,transfert de chaleur et induction électromagnétique à basse fréquence.En outre, l’approche expérimentale est difficile de par la dimension,l'environnement et le coût des procédés considérés. Pour ces raisons, des simulations numériques efficaces sont nécessaires pour comprendre les applications EMS et améliorer les procédés évoqués. L'objectif de cette thèse est de développer une méthodologie numérique robuste,efficace et précise pour la simulation multi-physique de l'EMS, en particulier pour le brassage dans le moule dans le cadre de la coulée continue d'acier. Cette méthodologie a été mise en oeuvre dans le code commercial THERCAST® pour être utilisé dans le cadre d’applications industrielles / Many of the processes used in thesteelmaking industry (e.g. ingot casting,continuous casting, …) can lead todefects: macro-segregation, poormicrostructure properties, surfacedefects. These issues can be solved bycontrolling the temperature and the flowof molten steel. Electromagnetic stirring(EMS) is a widely used technique to steerthe flow of liquid steel by thesuperimposition of an electro-magneticfield. This application is complex becauseit couples several physical problems:multi-phase flow, solidification, heattransfer and low frequency electromagneticinduction. In addition,experimental work is difficult because ofthe size, environment and cost of theconsidered processes. For thesereasons, efficient and effective numericalsimulations are needed to understandEMS applications and improve theaforementioned processes.The objective of this thesis is to developa robust, efficient and accurate numericalprocedure for the multi-physicssimulation of EMS, especially for in-moldstirring in the framework of continuouscasting of steel. This procedure has beenimplemented in the commercial codeTHERCAST® in order to be used forindustrial applications.

Le projet CLIC (City Lightweight Innovative Cab) dans lequel s’inscrit cette thèse de doctorat vise à développer une cabine de camion allégée sans dégrader les performances vibratoires et acoustiques. Pour cela il est nécessaire d’établir dans un premier temps un modèle de prédiction vibroacoustique du système couplé structure/espace intérieur incluant l’influence des matériaux dissipatifs (amortissement ou absorption) dans le domaine des moyennes fréquences. Les méthodes basées sur les éléments finis et les approches statistiques les plus couramment utilisées étant peu adaptées pour ce domaine de fréquence (coût de calcul important, méthodes peu flexibles), nous utiliserons le formalisme de la méthode SmEdA (Statistical modal Energy distribution Analysis). L’objectif principal de cette thèse de doctorat est dès lors, d’étendre cette méthode à la prise en compte de l’effet d’amortissement induit par des matériaux dissipatifs. La méthodologie se divise en trois étapes: 1. Les modèles équivalents des matériaux dissipatifs sont établis: (1) un modèle de plaque équivalent pour décrire la plaque amortie par un ou plusieurs patch(s) viscoélastique(s) et (2) un modèle de fluide équivalent pour décrire un matériau poreux agissant dans la cavité. 2. Chaque sous-système amorti est modélisé par éléments finis. Les méthodes MSE (Modal Strain Energy) et MSKE (Modal Strain Kinetic Energy) sont ensuite utilisées pour estimer les facteurs de perte modaux de chaque sous-système. 3. Le calcul SmEdA est effectué sur le système couplé en prenant en compte les facteurs de pertes modaux de chaque sous-système estimés dans la deuxième étape. Le point d’excitation est appliquée à la plaque, en supposant la force stationnaire et large bande. Afin de valider la méthodologie proposée un cas semi-complexe composé d’une plaque rectangulaire couplée à une cavité parallélépipédique est considéré. Ce système peut être utilisé pour étudier l’interaction vibroacoustique entre la structure de la cabine et l’intérieur de l’habitacle. Deux cas d’amortissement sont étudiés pour le système semi-complexe plaque-cavité: (1) un cas où la plaque est amortie avec un (ou plusieurs) patch(s) viscoélastique(s) et (2) un cas où un matériau poreux est placé dans la cavité. Le problème vibroacoustique est pour chaque cas modélisé suivant les trois étapes proposées et analyses dans le formalisme de la méthode SmEdA. Les résultats sont ensuite comparés au cas de référence (sans matériau dissipatif). La dernière partie de la thèse porte sur la validation expérimentale pour chaque cas test de la méthodologie numérique proposée. a mobilité d’éntrée, la puissance injectée et les énergies des sous-systèmes sont comparées aux prédictions numériques. Enfin les facteurs de pertes modaux des sous-systèmes estimés par les méthodes MSE et MSKE sont comparés aux résultats expérimentaux obtenus par la méthode d’analyse modale à haute résolution (méthode ESPRIT). / The project CLIC (City Lightweight Innovative Cab) aims to develop a lighter-weighted truck that maintains NVH performances of the initial design. This PhD research is then to establish a vibroacoustic prediction model of a complex structure-bounded fluid system (cabin structure coupled to cabin space) including dissipative treatments (damping or absorbing materials) for the mid-frequency domain. Since most commonly used element based and statistical methods are not suitable for this frequency domain, a proper prediction tool, which should be flexible in modeling capabilities and feasible in computational cost, must be implemented. The SmEdA (Statistical modal Energy distribution Analysis) method is considered in this thesis to comply with these requirements. The main objective of this research is to extend this method for taking account of the damping effect induced by dissipative materials. Development and validation of the methodology are carried out. 1. Dissipative materials are represented by simplified equivalent models: (1) the equivalent single layer model for describing the plate covered with a viscoelastic layer and (2) the equivalent fluid model for describing a porous material into the cavity. 2. Each subsystem including the equivalent models of the dissipative materials is modeled with FEM(Finite Element Model). The FE matrices including the energy dissipation are then computed. The MSE (Modal Strain Energy) and MSKE (Modal Strain Kinetic Energy) methods are used to estimate the modal damping loss factor of each subsystem mode. 3. The SmEdA calculation is performed on a whole system considering the modal damping loss factors estimated in the second step for each subsystem. The power is injected into the plate at a localized point by the stationary white noise force and subsequently, the SmEdA parameters are computed. To validate the proposed methodology, laboratory test cases of the structure-fluid problem composed of a rectangular plate coupled to a parallelepipedic cavity are considered. Such system can be used to study the vibroacoustic interaction between structure and fluid. Two damped test cases of the plate-cavity system are studied: (1) a system with a viscoelastic damping pad on the plate and (2) a system with a composite fibre in the cavity. The damped test cases are modeled following the three steps and are analyzed in the framework of SmEdA. The results are then compared to the original case with no damping treatment. The last part of the thesis presents an experimental validation of the numerical computation results on each test case. Measured quantities such as input mobility, injected power and subsystem energies are compared to the numerical predictions. The modal damping loss factors of the damped subsystems estimated with MSE and MSKE methods are compared to the experimental results estimated by a high-resolution modal analysis method (ESPRIT method).

L’apparition massive de nids de poule sur chaussées bitumineuses a été observée en cours d’hiver sur de très courtes périodes de temps, caractérisées par l’alternance entre températures positives et fortement négatives accompagnée de précipitations pluvieuses. Ceci a conduit à rechercher un mécanisme spécifique de dégradation de couches d’enrobés bitumineux (EB) lié au comportement au gel des EB partiellement saturés en eau. Celui-ci a été étudié en laboratoire à partir d’essais à déformation libre ou empêchée, avec ajout de chaux pour certaines formules d’EB.Ces essais ont montré l’apparition de déformations de gonflement ou contraintes importantes induites lors du gel de l’eau interstitielle. D’autres essais utilisant l’IRM ont permis de visualiser le phénomène au sein du matériau. Sur la base de ces essais, nous proposons une loi de comportement thermoviscoélastique avec changement de phase pour EB. Un programme aux éléments finis a été développé (Free Fem++)pour intégrer cette loi dans le calcul de structures ; ce code couple les équations mécaniques et de diffusion de la chaleur prenant également en compte le changement de phase à travers la chaleur latente de solidification de l’eau interstitielle.Après validation du logiciel, celui-ci a été appliqué au calcul de structures bitumineuses bicouches représentatives des couches supérieures d’une chaussée. Les résultats mettent alors en évidence l’apparition de contraintes d’arrachement élevées à l’interface entre couches générées par le gel,susceptibles d’expliquer la formation de nids de poule. Un essai de laboratoire sur bicouche a confirmé la fragilisation de l’interface induite dès le premier cycle de gel. / Massive development of potholes occurring in bituminous pavements was observed during winters over short time laps characterized by temperature alternating between positive and highly negative values along with rainfalls. This led us to seek for a specific mechanism of degradation of asphalt concrete (AC) layers, related to the behavior of partially saturated AC subjected to freeze. Two types of laboratory tests were performed under traction free and restrained strain conditions to study the behavior of AC within this context, incorporating lime additive in some mix design formulations. These tests showed the development of large swelling strains or stresses induced by the phase change of pore water into ice. Additional tests using MRI allowed us to visualize this phenomenon from inside the material specimens. Based on these tests, we developed a thermoviscoelastic constitutive law including phase change for partially saturated AC. A Finite Element (FE) program was implemented (FreeFem++) to introduce the developed law instructural calculations; this FE code handles the coupling between mechanics and the heat equation, also taking into account the phase change through the latent heat of crystallization of pore water. After validating the software, this numerical tool was utilized to compute the response of bilayer bituminous structures representative of the upper layers of a pavement. The results obtained show the development of highfrost-induced pull-out stresses located at the interface between the layers, likely to explain the formation of potholes. A test carried out on a bilayer sample confirmed the weakening of the interface right after the first frost cycle.

Des analyses de sensibilité et des estimations de paramètres sont étudiées sur deux études de cas de transfert de masse en milieu poreux. La première partie est consacrée à la sensibilité des écoulements souterrains dans une modélisation des échanges drain-aquifère pour mettre en évidence les différences entre les deux méthodes de discrétisation mises en œuvre. La seconde partie est dédiée à la modélisation de l’écoulement en milieu poreux variablement saturé dans une zone humide artificielle, au calage des paramètres du modèle de van Genuchten-Mualem et à l’évaluation de son efficacité à reproduire des données piézométriques collectées sur le site de l’Ostwaldergraben. La variabilité temporelle des paramètres hydrodynamiques, incluant l’effet d’hystérésis, montre que ceux de la couche active du filtre changent au cours du temps. Ces deux études sont conduites à l’aide de la différenciation automatique. / Sensitivity analyses and parameter estimation are applied to mass transfer in porous media for two remediation facilities. The first part is devoted to the sensitivity analysis of groundwater flows in a modeling of drain-aquifer exchanges to highlight the differences between the two implemented methods of discretization. The second part is dedicated to the modeling of the flow in a variably saturated porous medium in a stormwater constructed wetland, to the calibration of van Genuchten-Mualem parameters and to the evaluation of its efficiency in the reproduction of piezometric data collected on the Ostwaldergraben site. The temporal variability of the hydrodynamic parameters, including the hysteresis effect, shows that the characteristics of the filter layer alters along time. Both studies are carried using automatic differentiation.

Dans le monde économique, les contrats d'options sont très utilisés car ils permettent de se couvrir contre les aléas et les risques dus aux fluctuations des prix des actifs sous-jacents. La détermination du prix de ces contrats est d'une grande importance pour les investisseurs.Dans cette thèse, on s'intéresse aux problèmes d'évaluation des options, en particulier les options Européennes et Quanto sur un actif financier dont le prix est modélisé en multi dimensions par un modèle de diffusion-saut à volatilité stochastique avec sauts (1er cas considère la volatilité sans sauts, dans le 2ème cas les sauts sont pris en compte, finalement dans le 3ème cas, l'actif sous-jacent est sans saut et la volatilité suit un CEV modèle sans saut). Ce modèle permet de mieux prendre en compte certains phénomènes observés dans les marchés. Nous développons des méthodes numériques qui déterminent les valeurs des prix de ces options. On présentera d'abord le modèle qui s'écrit sous la forme d'un système d'équations intégro-différentielles stochastiques "EIDS", et on étudiera l'existence et l'unicité de la solution de ce modèle en fonction de ses coefficients, puis on établira le lien entre le calcul du prix de l'option et la résolution de l'équation Intégro-différentielle partielle (EIDP). Ce lien, qui est basé sur la notion des générateurs infinitésimaux, nous permet d'utiliser différentes méthodes numériques pour l'évaluation des options considérées. Nous introduisons alors l'équation variationnelle associée aux EIDP et démontrons qu'elle admet une unique solution dans un espace de Sobolev avec poids en s'inspirant des travaux de Zhang [106].Nous nous concentrons ensuite sur l'approximation numérique du prix de l'option en considérant le problème dans un domaine borné, et nous utilisons pour la résolution numérique la méthode des éléments finis de type (P1), et un schéma d'Euler-Maruyama, pour se servir, d'une part de la méthode de différences finies en temps, et d'autre part de la méthode de Monté Carlo et la méthode Quasi Monte Carlo. Pour cette dernière méthode nous avons utilisé les suites de Halton afin d'améliorer la vitesse de convergence.Nous présenterons une étude comparative des différents résultats numériques obtenus dans plusieurs cas différents afin d'étudier la performance et l'efficacité des méthodes utilisées. / In the modern economic world, the options contracts are used because they allow to hedge against the vagaries and risks refers to fluctuations in the prices of the underlying assets. The determination of the price of these contracts is of great importance for investors.We are interested in problems of options pricing, actually the European and Quanto options on a financial asset. The price of that asset is modeled by a multi-dimentional jump diffusion with stochastic volatility. Otherwise, the first model considers the volatility as a continuous process and the second model considers it as a jump process. Finally in the 3rd model, the underlying asset is without jump and volatility follows a model CEV without jump. This model allow better to take into account some phenomena observed in the markets. We develop numerical methods that determine the values of prices for these options. We first write the model as an integro-differential stochastic equations system "EIDS", of which we study existence and unicity of solutions. Then we relate the resolution of PIDE to the computation of the option value. This link, which is based on the notion of infinitesimal generators, allows us to use different numerical methods. We therefore introduce the variational equation associated with the PIDE, and drawing on the work of Zhang [106], we show that it admits a unique solution in a weights Sobolev space We focus on the numerical approximation of the price of the option, by treating the problem in a bounded domain. We use the finite elements method of type (P1), and the scheme of Euler-Maruyama, for this serve, on the one hand the finite differences method in time, and on the other hand the method of Monte Carlo and the Quasi Monte Carlo method. For this last method we use of Halton sequences to improve the speed of convergence.We present a comparative study of the different numerical results in many different cases in order to investigate the performance and effectiveness of the used methods.