O presente trabalho trata do desenvolvimento de formulações numéricas para avaliar o comportamento mecânico de estruturas compostas planas, no contexto de elasticidade linear e mecânica da fratura não linear. As formulações propostas são baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC), por meio das representações integrais singular e hiper singular dos problemas elastostáticos. A técnica de multi-regiões é considerada para acoplar a interface de sólidos multifásicos. O MEC é uma técnica numérica robusta e precisa para analisar o fenômeno da fratura em sólidos. Esse método numérico apresenta uma natural redução na dimensionalidade do problema, tornando mais simples a modelagem das superfícies de fratura. Além disso, essa redução de dimensionalidade faz também com que o tratamento de interfaces materiais em estruturas compostas seja uma tarefa menos árdua. Com o uso da solução fundamental de Kelvin nas representações integrais, materiais isotrópicos podem ser considerados para constituir as estruturas compostas. Por outro lado, utilizando a solução fundamental de Cruse & Swedlow, também é possível lidar, de maneira geral, com materiais anisotrópicos em estruturas compostas. Nessas estruturas, as fraturas são assumidas como ocorrendo ao longo das interfaces e o comportamento não linear é introduzido pelo modelo coesivo de fratura, o qual é aplicável a materiais quase frágeis. Nessas análises, o sistema não linear de equações pode ser solucionado utilizando dois distintos algoritmos de resolução iterativa. O primeiro sempre leva em consideração a rigidez elástica da estrutura e é, portanto denominado Operador Constante (OC). Já o segundo é denominado Operador Tangente (OT), pois considera uma rigidez tangente à resposta estrutural não linear, o que resulta em melhores taxas de convergência em comparação ao OC. Como aplicações das formulações, estruturas compostas teóricas foram analisadas em regime elástico. Além disso, testes experimentais de fratura em espécimes de concreto e madeira também foram simulados. A comparação dos resultados com as referências demonstrou que, as formulações foram efetivas e precisas para avaliar respostas mecânicas de estruturas, seja em regime elástico linear ou nos testes de fratura quase frágil. / The present work deals the development of numerical formulations to evaluate the mechanical behaviour of plane composed structures, in the context of linear elasticity and nonlinear fracture mechanics. The proposed formulations are based on the Boundary Element Method (BEM), through its classical singular and hyper singular integral equations. The multi-region technique is adopted to couple the interfaces of non-homogeneous multiphase bodies. The BEM is a robust and accurate numerical technique to analyse fracture phenomena in solids. This numerical method presents a mesh dimensionality reduction, which makes easier the modelling of cracks surfaces. Besides, this dimensionality reduction also makes the treatment of interfaces in composed structures a less complex task. Considering the use of Kelvin fundamental solutions at the integrals equations, isotropic materials can be represent as parts of the composed structures. On the other hand, using Cruse & Swedlow fundamental solution it is also possible to deal with general anisotropic materials. At the composed structures, cracks can propagate along the materials interfaces and the cohesive crack model is responsible for the nonlinear structural behaviour of the quasi-brittle failures. The nonlinear system of equations at the fracture analyses is solved using two different algorithms for iterative resolution. The first always takes into account the structure elastic strength and, hence it is called Constant Operator (CO). On the other hand, the second is denominated Tangent Operator (TO) due to the fact that it considers strengths at the tangent directions of the nonlinear structural response. Therefore, convergence rates are faster when compared with the CO. As applications, composed structures were analysed with the developed formulations in linear elastic range. In addition, experimental fracture testes performed in concrete and wood specimens were also analysed. The confront of obtained results with the reference ones show that, the formulation was effective and accurate to evaluate the mechanical responses of composed structures in linear elastic range, and also to perform nonlinear quasi-brittle fracture tests.

Neste trabalho apresenta-se uma combinação de formulações numéricas para a análise da interação estaca-solo com ou sem blocos de capeamento rígido, sujeita à carga horizontal e vertical. Nestas formulações as estacas são representadas pelo método das diferenças finitas (MDF) ou pelo método dos elementos finitos (MEF) e o solo é representado pelo método dos elementos de contorno (MEC). Na utilização do MEF, para a análise das estacas, os deslocamentos e as forças de interação foram representados por várias funções polinomiais chegando-se a um elemento finito final considerado eficiente e constituído por quatro pontos nodais, 14 parâmetros nodais, sendo quatro para deslocamentos lineares em cada uma das direções (X1, X2 e X3) e mais dois parâmetros referentes as rotações do topo da estaca em torno dos eixos X1 e X2. Os deslocamentos transversais ao longo da estaca foram representados por uma função polinomial do 4º grau e os deslocamentos axiais foram representados por uma função cúbica. Para as forças da interface nas direções X1 e X2 são utilizados funções polinomiais cúbicas. As forças de superfície cisalhantes que ocorrem ao longo do fuste da estaca são representadas por um polinômio quadrático e a tensão normal à seção da extremidade inferior da estaca é suposta constante. O maciço de solos é modelado pelo MEC como um meio contínuo, elástico-linear, semi-infinito, isótropo e homogêneo. Combinando-se estes métodos de análise, obtém-se um sistema de equações lineares representando o problema de interação estaca-solo. Após a resolução deste sistema, são obtidos os deslocamentos e rotações nos nós do elemento e as tensões de contato estaca-solo. Vários exemplos envolvendo as formulações propostas são analisados e os resultados obtidos são concordantes com os de outros autores. / This work presents a mixed numerical formulation of analysis of the pile-soil interaction, with or without rigid caps, under horizontal and vertical loads. In these formulations the piles are modeled by finite difference method (FDM) or finite element method (FEM) and the soil is represented by the boundary element method (BEM). In the finite element method for the pile analysis the displacements and interactions forces with the soil were represented by several polynomials functions leading to an efficient element with four nodal points, 14 nodal parameters, where four parameters are the linear displacements for each directions (X1, X2 e X3) and two parameters for the rotations at the top of the pile. The transversal displacements along the pile were represented by a fourth degree polynomial and the axial displacements were represented by cubic functions. The interface forces in the X1 and X2 directions are represented by cubic functions. The shear contact forces along of the pile surface are approximated by a second degree polynomial and the normal tractions in the pile tip is assumed to be constant over its crosssection. The soil is modeled by BEM as an isotropic, homogeneous, semi-infinite and linear-elastic continuum. Combining these analysis methods a complete system representing a pile-soil interaction problem can be obtained and from it the displacements and the pile-soil contact tractions can be achieved. Various examples are presented and the results closely agree with others authors.

Neste trabalho foi desenvolvido um modelo para análise tridimensional não linear geométrica de edifícios considerando a influência de todas as partes componentes do sistema estrutural, incluindo a ligação núcleo-laje e o solo de fundação. Pilares e vigas são modelados com elementos finitos de barra com seção transversal de forma qualquer, enquanto as lajes são modeladas por elementos finitos de casca. Ambos consideram o comportamento não linear geométrico e adotam como graus de liberdade posições nodais e vetores generalizados ao invés de deslocamentos e rotações, sendo também considerado para o elemento de barra o grau de liberdade de empenamento da seção. Apresenta-se uma estratégia cinemática para o acoplamento de topo entre os elementos de casca e a seção dos elementos de barra, gerando assim um elemento de núcleo com diafragma. O acoplamento se dá através de uma matriz de incidência cinemática responsável por inserir na Hessiana e no vetor de forças internas do elemento de barra que discretiza o núcleo as contribuições de elementos de casca a ele conectadas. Admite-se para os materiais do edifício a lei constitutiva elástico-linear de Saint Venant-Kirchhoff e a não linearidade geométrica é considerada através de uma formulação Lagrangiana total com cinemática exata. A flexibilidade dos apoios é considerada através de uma matriz de rigidez do sistema solo-fundação. Esta matriz é calculada em outro programa de acoplamento entre o Método dos Elementos de Contorno e o Método dos Elementos Finitos por meio de uma estratégia numérica baseada, por sua vez, no Teorema de Betti-Maxwell. A estratégia consiste na determinação de coeficientes de flexibilidade de pontos sobre uma malha discreta do sistema solo-fundação, sendo o solo modelado via Método dos Elementos de Contorno com uso da solução fundamental de Mindlin e os elementos estruturais de fundação, que podem incluir placas, sapatas, blocos e estacas, são modeladas com elementos finitos convencionais de barra e de casca. O programa permite a análise de edifícios completos, considerando a influência do empenamento dos núcleos nos pavimentos e também os efeitos da interação solo-estrutura. Exemplos numéricos são apresentados para confirmar a eficiência e demonstrar o potencial de aplicação da formulação proposta. / In this thesis a numerical model for geometric nonlinear analysis of three-dimensional structures of tall buildings was developed, considering the influence of all structural components, including the core-slab connection and the foundation system. Columns and beams are modeled by a frame finite element which can have a cross section of any shape, while the slabs are modeled by shell finite elements. Both consider the nonlinear geometric behavior and adopt nodal positions and generalized vectors as degrees of freedom instead of displacements and rotations. For the frame finite element it is also considered the cross sectional warping as a degree of freedom. A numerical strategy is presented for the coupling between the shell elements and the frame\'s cross section, thus forming a structural-core element with diaphragm. The coupling is done through a kinematic array which is responsible for inserting the contributions of shell elements, connected to the core walls, into the Hessian matrix and also into the internal force vector of the frame element used to discretize the core. The linear-elastic constitutive relation of Saint Venant-Kirchhoff is adopted for the building materials and the geometric nonlinearity is considered via a Lagrangian formulation with exact kinematics. The foundation\'s flexibility is considered through a stiffness matrix for the soil-foundation system. This matrix is computed in another program based on the numerical coupling between the Boundary Element Method and the Finite Element Method, using a numerical strategy based on the Maxwell-Betti\'s Theorem. This strategy consists in determining the flexibility coefficient of points on a discrete mesh of the soil-foundation system. The soil is modeled by the Boundary Element Method using the fundamental solution of Mindlin. The structural foundation elements, including shallow foundation, footings, blocks and piles, are modeled using conventional frame and shell finite elements. The program is applied to the analysis of complete structural systems of tall buildings, considering the influence of the core warping on the mechanical behaviour of the slabs and also the soil-structure interaction effects. Numerical examples are presented to confirm the efficiency and to demonstrate the potential application of the proposed formulation.

A identificação de parâmetros físicos e geométricos utilizando medições experimentais é um procedimento comum no tratamento de muitos problemas da ciência e engenharia. Neste contexto, a análise inversa apresenta-se como uma importante ferramenta no tratamento desses problemas. Este trabalho apresenta formulações que acoplam o uso do método dos elementos de contorno (MEC) e a técnica de correlação de imagens digitais (CID) (para obtenção dos campos de deslocamentos) na resolução de alguns problemas inversos de interesse para engenharia de estruturas. Implementou-se um código computacional baseado no MEC, em técnicas de regularização e em algoritmo genético, para análise inversa em problemas de identificação das propriedades dos materiais, recuperação das condições de contorno e identificação de parâmetros do modelo coesivo de fraturamento. Exemplos com dados oriundos de uma prévia análise direta (simulando dados experimentais) são apresentados para demonstrar a eficiência das formulações propostas. Ensaios de vigas em flexão em três pontos com entalhe foram realizados com aquisição de imagens para obtenção dos campos de deslocamentos da região de propagação da fissura, via CID. Estes campos foram utilizados para alimentar o modelo inverso proposto. A técnica de CID originou dados em quantidade e precisão suficientes para os fins almejados neste trabalho. A utilização do MEC mostrou-se simples e de grande eficiência para a solução dos problemas inversos tratados. / The identification of physical and geometrical parameters utilizing experimental measurements is a common procedure in treating many problems of science and engineering. In this context, the inverse analysis is an important tool in treating these problems. This work presents formulations that associate the use of boundary element method (BEM) and the technique of digital image correlation (DIC) (for obtaining the displacement fields) in solving some inverse problems of interest to Structure Engineering. A computer code based on the BEM, on regularization techniques and genetic algorithm has been implemented for the treatment of problems such as Identification of material properties, recovery of boundary conditions and identification of cohesive model parameters. Examples with data from a previous direct analysis (simulating experimental data) are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed formulations. Three point flexural tests with notch were performed and images were acquired to obtain the displacement fields on one lateral surface of the samples, via DIC. These displacement fields were used to feed the inverse model proposed. The DIC technique resulted in quantitative and accurate data for the purposes of this study. The use of the BEM proved to be simple and efficient in solving the inverse problems treated.

A combinação do Método dos Elementos de Contorno e do Método dos Elementos Finitos é o procedimento usualmente empregado na análise da flexão de placas interagindo com o solo. Usando-se da associação de ambos os métodos pode-se tirar vantagens de cada um deles e, consequentemente, chegar a uma técnica melhorada para tratar com problemas práticos. Contudo, a formulação do MEF não representa bem as tensões e os esforços concentrados ao longo do contorno, que podem ocorrer devido à maior rigidez da placa quando comparada com o meio solo, como a formulação do MEC faz. Por isso, a flexão de placas sobre base elástica é aqui proposta utilizando-se apenas das formulações do MEC, ou seja, tanto os problemas tridimensionais quanto os problemas de placas são tratados pela formulação de contorno para casos elastostáticos e elastodinâmicos. Duas diferentes formas de tratar problemas de flexão elastodinâmica de placas são discutidas, enfatizando possíveis instabilidades numéricas que as duas técnicas podem exibir. Finalmente, depois de propor a combinação dos problemas tridimensional e de placas, os resultados de exemplos numéricos apresentados mostram as vantagens e desvantagens da técnica proposta. / The combination of the boundary element and the finite element methods is the usually employed procedure to analyse plates in the bending interacting with the supporting soil. By using the association of both methods one can take the advantage of each method and consequently reach an improved technique to deal with practical problems. However, the FEM formulation can not represent well the stress and effort concentrations along the boundary, that may occur due to the higher plate stiffness when compared with the soil media, as the BEM technique does. Therefore, the plate bending on elastic foundation is proposed here using only BEM formulations, i.e. both the three-dimensional and the plate problems are formulated by boundary formulations for the elastostatic and elastodynamic cases. Two different ways to deal with the elastodynamic plate bending problem are discussed, emphasizing possible numerical instabilities that those techniques may exhibit. Finally, after proposing the combination of the three-dimensional and plate problems, results of numerical examples presented to show the advantages and disadvantages of the proposed technique.

O presente trabalho objetiva um estudo de aplicação do Método dos Elementos de Contorno à análise de problemas de propagação de ondas eletromagnéticas. O Método baseia-se numa formulação integral que elimina todas as operações de integração em domínio, restando apenas as de contorno. Inicialmente faz-se um estudo dos fundamentos teóricos do método, apresentando-o de forma genérica e encaminhando sua aplicação à equação de Helmholtz. Os procedimentos computacionais desenvolvidos para a implementação do método viabilizam a solução eficiente de problemas de interesse, envolvendo diferentes meios com ou sem perdas. São apresentados resultados de simulações realizadas que confirmam a aplicabilidade do método, permitindo também uma análise de seu desempenho através da variação de parâmetros, como, por exemplo, número de elementos na discretização e função de interpolação. / This work deals with a study of application of the Boundary Element Method (BEM) directed to electromagnetic guided wave propagation. This method relies on an integral formulation that does not need any domain integration. Only boundary integrations have to be performed. The work begins with a study of the theoretical foundations of the method, presenting its general formulation and then directing it to Helmholtz’s equation solution. Developed computational procedures allow efficient application of the method to real problems with more than one medium, with or without losses. Simulations results are presented which confirm the applicability of the method and allow the analysis of its performance through parameters variation as, for example, the number of discretized elements and interpolation function.

A combinação do Método dos Elementos de Contorno e do Método dos Elementos Finitos é o procedimento usualmente empregado na análise da flexão de placas interagindo com o solo. Usando-se da associação de ambos os métodos pode-se tirar vantagens de cada um deles e, consequentemente, chegar a uma técnica melhorada para tratar com problemas práticos. Contudo, a formulação do MEF não representa bem as tensões e os esforços concentrados ao longo do contorno, que podem ocorrer devido à maior rigidez da placa quando comparada com o meio solo, como a formulação do MEC faz. Por isso, a flexão de placas sobre base elástica é aqui proposta utilizando-se apenas das formulações do MEC, ou seja, tanto os problemas tridimensionais quanto os problemas de placas são tratados pela formulação de contorno para casos elastostáticos e elastodinâmicos. Duas diferentes formas de tratar problemas de flexão elastodinâmica de placas são discutidas, enfatizando possíveis instabilidades numéricas que as duas técnicas podem exibir. Finalmente, depois de propor a combinação dos problemas tridimensional e de placas, os resultados de exemplos numéricos apresentados mostram as vantagens e desvantagens da técnica proposta. / The combination of the boundary element and the finite element methods is the usually employed procedure to analyse plates in the bending interacting with the supporting soil. By using the association of both methods one can take the advantage of each method and consequently reach an improved technique to deal with practical problems. However, the FEM formulation can not represent well the stress and effort concentrations along the boundary, that may occur due to the higher plate stiffness when compared with the soil media, as the BEM technique does. Therefore, the plate bending on elastic foundation is proposed here using only BEM formulations, i.e. both the three-dimensional and the plate problems are formulated by boundary formulations for the elastostatic and elastodynamic cases. Two different ways to deal with the elastodynamic plate bending problem are discussed, emphasizing possible numerical instabilities that those techniques may exhibit. Finally, after proposing the combination of the three-dimensional and plate problems, results of numerical examples presented to show the advantages and disadvantages of the proposed technique.

Orientador: Gabriela Rezende Fernandes / Resumo: Neste trabalho é apresentada uma formulação do MEC (Método dos Elementos de Contorno) considerando-se não-linearidade física para analisar microestruturas de materiais heterogêneos no contexto da análise em multi-escala. A microestrutura, também denominada como EVR (Elemento de Volume Representativo), é modelada como uma chapa em sub-regiões onde vazios ou inclusões podem ser considerados dentro da matriz, sendo diferentes propriedades elásticas e modelos constitutivos definidos para cada sub-região. A equação integral para o deslocamento é obtida a partir do Teorema de Betti, onde para considerar o fenômeno dissipativo, um campo de esforços iniciais é considerado. A equação algébrica da chapa é obtida após a discretização do contorno externo e interface em elementos e do domínio das subregiões em células. Na análise multi-escala cada ponto da estrutura (macrocontínuo) é representado por um EVR, onde o comportamento do material não é definido por um modelo constitutivo, mas através da solução do problema de equilíbrio do EVR quando sujeito à deformação referente ao ponto do macrocontínuo. O problema de equilíbrio do EVR é definido em termos da flutuação dos deslocamentos, sendo o mesmo satisfeito quando seu campo de forças se encontra em equilíbrio. Após a solução do EVR, os deslocamentos no contorno e as forças dissipativas são atualizados e as forças de superfície sobre o contorno recalculadas para se obter a tensão homogeneizada. O custo computacional obtido com a presente... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre

In this work, it is proposed a mechanical behavior analysis of the soil-structure interaction from the development of a computational code using a coupling static formulation of Boundary Element Method (BEM) and Finite Element Method (FEM) for the displacements and stress calculation in structures in contact to the half space. Thus, it is intended to model the structure using the bending plate finite element DKT (discrete Kirchhoff triangle) and applying the concepts of the Boundary Element Method (BEM) formulation to model the soil, considered as a half- infinite and/or infinite space and using Kelvin s fundamental solution. The coupling between the media is done using the sub-regions technique. From the computational code development some practical examples of engineering are implemented, such as: soil-structure interaction analysis in superficial and buried plate foundations and others engineering structures, study on the behavior of a half- infinite space from the application of a distributed and concentrated load, analysis of bodies submitted to bend and traction, among others applications. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Neste trabalho, propõe-se a análise do comportamento mecânico da interação solo -estrutura a partir do desenvolvimento de um código computacional utilizando-se uma formulação estática conjunta do Método dos Elementos de Contorno (MEC) e do Método dos Elementos Finitos (MEF) para o cálculo de deslocamentos e tensões em estruturas em contato com o meio semiinfinito. Assim sendo, pretende-se modelar a estrutura a partir de elementos finitos de placa DKT (discrete Kirchhoff triangle) e utilizar o conceito da formulação do Método dos Elementos de Contorno (MEC) para modelar o solo, considerando-o como um espaço semi- infinito e/ou infinito e utilizando a solução fundamental de Kelvin. O acoplamento entre os meios é feito aplicando-se a técnica de sub-regiões. A partir do desenvolvimento de um código computacional são processados alguns exemplos de engenharia tais como: análise da interação solo -estrutura em fundações de placa superficiais e enterradas e outras estruturas de engenharia, estudo do comportamento de um espaço semi- infinito a partir da aplicação de um carregamento distribuído e carga concentrada, análise de corpos submetidos à flexão e à tração, entre outras aplicações.

This study aims the development of a computational tool used to analyze two dimensional problems of soil-structure interaction, where soil is modeled by Boundary Element Method (BEM) and structures are treated by the Finite Element Method (FEM). Fundamental solutions of Kelvin 2D and Melan to BEM are implemented, where boundary elements with linear approximation are used. Structures modeled with FEM are discretized with two-dimensional frame finite elements. Coupling among media is done using the sub-region technique, where conditions of compatibility of displacements and equilibrium of tractions are applied to the interfaces between various sub-regions. Both soil and structures are considered as composed of homogeneous, isotropic, elastic and linear materials. However, sub-region technique allows the soil to be considered as stratified. Application for various acting loads, on structure or on soil, are considered slow, therefore the proposed analyses are statics. Examples are presented using the developed computational code. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para analisar problemas bidimensionais de interação solo-estrutura, onde o solo é modelado pelo Método dos Elementos de Contorno (MEC) e as estruturas são tratadas pelo Método dos Elementos Finitos (MEF). São implementadas as soluções fundamentais de Kelvin 2D e Melan para o MEC, onde elementos de contorno com aproximação linear são utilizados. As estruturas modeladas pelo MEF são discretizadas por elementos finitos de pórtico bidimensional. O acoplamento entre os meios é feito pela utilização da técnica de sub-regiões, onde condições de compatibilidade de deslocamentos e condições de equilíbrio de forças são aplicadas às interfaces entre as diversas sub-regiões. Tanto o solo quanto as estruturas são considerados como compostos por materiais homogêneos, isotrópicos, elásticos e lineares. Porém, a técnica de sub-regiões permite que o solo seja considerado como estratificado. A aplicação dos diversos carregamentos atuantes, na estrutura ou no solo, é considerada lenta, assim, as análises propostas são estáticas. São apresentados exemplos de aplicação do código computacional desenvolvido.