Orientador: Maria Cristina de Castro Cunha / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-09T14:47:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dorini_FabioAntonio_D.pdf: 1226170 bytes, checksum: e29fb88b09843fe42235d804cbd8b789 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Modelos matemáticos para processos do mundo real freqüentemente têm a forma de sistemas de equações diferenciais parciais. Estes modelos usualmente envolvem parâmetros como, por exemplo, os coeficientes no operador diferencial, e as condições iniciais e de fronteira. Tipicamente, assume-se que os parâmetros são conhecidos, ou seja, os modelos são considerados determinísticos. Entretanto, em situações mais reais esta hipótese freqüentemente não se verifica dado que a maioria dos parâmetros do modelo possui uma característica aleatória ou estocástica. Modelos avançados costumam levar em consideração esta natureza estocástica dos parâmetros. Em vista disso, certos componentes do sistema são modelados como variáveis aleatórias ou funções aleatórias. Equações diferenciais com parâmetros aleatórios são chamadas equações diferenciais aleatórias (ou estocásticas). Novas metodologias matemáticas têm sido desenvolvidas para lidar com equações diferenciais aleatórias, entretanto, este problema continua sendo objeto de estudo de muitos pesquisadores. Assim sendo, é importante a busca por novas formas (numéricas ou analíticas) de tratar equações diferenciais aleatórias. Durante a realização do curso de doutorado, vislumbrando a possibilidade de aplicações futuras em problemas de fluxo de fluidos em meios porosos (dispersão de poluentes e fluxos bifásicos, por exemplo), desenvolvemos trabalhos relacionados à equação do transporte linear unidimensional aleatória e ao problema de Burgers-Riemann unidimensional aleatório. Nesta tese, apresentamos uma nova metodologia, baseada nas idéias de Godunov, para tratar a equação do transporte linear unidimensional aleatória e desenvolvemos um eficiente método numérico para os momentos estatísticos da equação de Burgers-Riemann unidimensional aleatória. Para finalizar, apresentamos também novos resultados para o caso multidimensional: mostramos que algumas metodologias propostas para aproximar a média estatística da solução da equação do transporte linear multidimensional aleatória podem ser válidas para todos os momentos estatísticos da solução / Abstract: Mathematical models for real-world processes often take the form of systems of artial differential equations. Such models usually involve certain parameters, for example, the coefficients in the differential operator, and the initial and boundary conditions. Usually, all the model parameters are assumed to be known exactly. However, in realistic situations many of the parameters may have a random or stochastic character. More advanced models must take this stochastic nature into account. In this case, the components of the system are then modeled as random variables or random fields. Differential equations with random parameters are called random (or stochastic) differential equations. New mathematical methods have been developed to deal with this kind of problem, however, solving this problem is still the goal of several researchers. Thus, it is important to look for new approaches (numerical or analytical) to deal with random differential equations. Throughout the realization of the doctorate and looking toward future applications in porous media flow (pollution dispersal and two phase flows, for instance) we developed works related to the one-dimensional random linear transport equation and to the onedimensional random Burgers-Riemann problem. In this thesis, based on Godunov¿s ideas, we present a new methodology to deal with the one-dimensional random linear transport equation, and develop an efficient numerical scheme for the statistical moments of the solution of the one-dimensional random Burgers-Riemann problem. Finally, we also present new results for the multidimensional case: we have shown that some approaches to approximate the mean of the solution of the multidimensional random linear transport equation may be valid for all statistical moments of the solution / Doutorado / Analise Numerica / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Roberto Andreani / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T22:54:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ramirez_VivianaAnalia_M.pdf: 2563612 bytes, checksum: db80aac5c845975430fe4820638c7a46 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Os sistemas ponto de sela surgem em uma grande quantidade de áreas de investiga¸c¿ao, como física, química, engenharia, reconstrução de imagens, etc. Portanto, s¿ao objeto de pesquisa, tanto as propriedades presentes neles como os métodos utilizados para a sua resolução. Diversos métodos foram desenvolvidos dependendo das características do sistema, alguns deles com a propriedade de preservar a estrutura da matriz do sistema. Neste trabalho utilizamos umo destes métodos para melhorar a precisão obtida pelo método ALGENCAN (Lagrangiano Aumentado usando GENCAN) em problemas de Programação Não Linear (PNL). Este método é muito robusto, ele obtém uma boa aproximação da solução com poucas iterações, mas perto da solução não consegue obter uma precisão muito exigente. Para melhorar esta precisão, aplicamos o método de Newton a um sistema KKT reduzido no ponto obtido por ALGENCAN, gerando um sistema ponto de sela. Para esta implementação utilizamos o método conhecido como fatoração LDLT , escolhido por sua propriedade de preservar a estrutura esparsa do sistema / Abstract: Saddle point systems arise in wide areas of research fields like physics, chemistry and engineering and images reconstructions, etc. Then, the properties of these systems and solving methods have been subjects of intense study in the last years. Depending upon the system properties, several methods were developed; some of these, exhibit the property of preserving the matrix structure system, like the sparsity. In this work, we have used one of these methods to improve the accuracy by using ALGECAN (Augmented Lagrangian using GENCAN) applied to Non-linear Programming (NLP) problems. This is a robust method which helps to get a good approximation to the solution. However, in several cases, it is not possible to get the desired accuracy. In order to improve the precision, we have applied Newton¿s method in a reduced KKT system, starting from a point given by ALGENCAN, which is a saddle point. We employ the so called LDLT factorization in order to implement Newton¿s method, which give us better accuracy / Mestrado / Otimização / Mestre em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2014-07-29T15:18:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Mestrado Ruiter da S Souza 2010.pdf: 3795319 bytes, checksum: ce03329bc9c991e1ebf4ddcb63aeada9 (MD5) Previous issue date: 2010-08-06 / Researches done in the last decades concerning the settlement of pile foundations, mainly when it s considered as piled raft, had greatly evolved due the progress on computational tools used in the analysis. However, the tridimensional analysis of a pile foundation, taking into account the interaction between your components (soil, piles and raft), is still a very complex problem. To achieve a satisfactory evaluation of the interaction between the foundation's elements, numerical tools like Boundary Elements Method (B.E.M.), Finite Elements Method (F.E.M.) and hybrid methods, that combines two or more methods, are available, each one with its own advantages and drawbacks. The F.E.M. is considered in the technical sphere as the most complete method for piled raft evaluation, but your high processing time requirements, required in the analyses, prevents your usual employment. For this reason, a necessity to compare this methodology with others, as the one used in simplified programs, that decreases the processing time, arises. To evaluate the results proximity achieved by different methods, this work presents the simulation of some pile blocks, calculated as piled rafts, employing two programs (GARP and DIANA) to foresee your behavior. GARP is a hybrid program which analyzes the raft by using F.E.M. and the pilessoil set by B.E.M. and, like the other programs of same kind published in the literature, it doesn't take the influence between intermediary piles into account for the analysis. DIANA is a purely finite elements program, based on the displacement method. Thus, the main objective of this work was to evaluate how taking or not the interaction factor between piles into consideration can modify the predictions of settlement and pile loads. For that, it was evaluated how the attribution or omission of these interaction factors into specific regions that comprise some or all the piles, modifies the predictions of the foundation performance and makes them approximate or distant from the F.E.M. results, considering the most exact one. The way that the simplified programs handle the problem, makes the settlement previsions excessive. To contour this and to make the settlement results from the simplified methods become close of the expected ones from F.E.M., the discovered way was the imposition of a limit in the distance used in the calculation of the piles interaction, based on the raft's size and the number of piles in that case. Many examples of pile rafts in homogeneous soils was evaluated and the maximum distance limits of interaction between piles that generated the best results in the settlement prevision are shown. In all examples, the effect of raft stiffness in these results was also taken into account. Also, an analysis case in heterogeneous soil was done, where it was observed that this fact also interferes in the piles interaction process. For pile load predictions, the results were distinct from settlement prediction and was noticed that not limiting the maximum interaction distance between the piles generated the best previsions. / As pesquisas realizadas nas últimas décadas sobre o recalque de fundações estaqueadas, principalmente quando a mesma é considerada como radier estaqueado, tiveram grande evolução devido ao avanço das ferramentas computacionais utilizadas nas análises. Porém, a análise tridimensional de uma fundação estaqueada considerando a interação entre seus componentes (solo, estacas e radier), continua sendo um problema muito complexo. Para uma avaliação satisfatória da interação entre os elementos da fundação, ferramentas numéricas como o Método de Elementos de Contorno (M.E.C.), o Método de Elementos Finitos (M.E.F.) e métodos híbridos, que combinam dois ou mais métodos, estão disponíveis, cada uma com suas vantagens e desvantagens. O M.E.F. é considerado pelo meio técnico como o método mais completo para avaliação de um radier estaqueado, mas seu alto tempo de processamento, tomado em grande parte das análises, impede que seu uso se torne mais corriqueiro. Com isso, surge a necessidade de se comparar essa metodologia com outras, como a usada em programas simplificados, que diminuem o tempo de processamento. Para a avaliação da proximidade dos resultados determinados por diferentes métodos, esta dissertação apresenta a simulação de alguns blocos de estacas, calculados como radiers estaqueados, utilizando dois programas para prever seus comportamentos, o GARP e o DIANA. O GARP é um programa híbrido que analisa o radier pelo M.E.F. e o conjunto estacas-solo pelo M.E.C. e, como os demais programas do gênero divulgados na literatura, não considera a influência de estacas intermediárias na análise. O DIANA é um programa de elementos finitos puro, baseado no método dos deslocamentos. Assim, o principal objetivo deste trabalho foi avaliar como a consideração ou não dos fatores de interação entre estacas pode modificar a previsão de recalques e carga nas estacas. Para isso, foi avaliado como a atribuição ou a omissão dos fatores de interação dentro de regiões específicas, que englobam algumas ou todas as estacas, modificam a previsão do desempenho da fundação e fazem com que se aproximem ou se distanciem dos resultados do M.E.F., considerado o mais exato. A forma como os programas simplificados tratam o problema faz com que suas previsões de recalques sejam excessivas. Para contornar este fato e fazer com que os resultados de recalques dos métodos simplificados sejam mais próximos dos previstos pelo M.E.F., a forma encontrada foi a imposição de um limite na distância usada no cálculo da interação entre as estacas, dependendo do tamanho do radier e número de estacas do caso. Vários exemplos de radiers estaqueados em solos homogêneos foram estudados e são apresentados os limites máximos da distância de interação entre estacas que originaram melhores resultados na previsão do recalque. Em todos os exemplos avaliou-se o efeito da rigidez do radier nestes resultados. Também foi analisado um caso em solo heterogêneo, onde se observou que este fato também interfere no processo de interação entre estacas. Para a previsão de carga nas estacas o resultado foi distinto da previsão de recalques e observou-se que a não limitação da distância máxima de interação entre estacas foi o que resultou em melhores previsões.

Esta dissertação discute o desenvolvimento de modelos analíticos e numéricos para as características elétricas de transistores de fios quânticos. Sendo assim, realizou-se um estudo implementando uma sequência de formalismos e ferramentas computacionais para solução auto-consistente das equações de Schrödinger e Poisson para poços e fios quânticos. Com a utilização deste método numérico pode-se determinar os auto-estados os níveis de energias e as densidades eletrônicas de portadores livres, dentre outros parâmetros relevantes para dispositivos de fio quântico. Adicionalmente, realizou-se um estudo analítico das heteroestruturas semicondutoras de interesse para a área de dispositivos de dimensionalidade reduzida. Este estudo levou a obtenção de resultados referentes ao desenvolvimento de modelos teóricos para as características elétricas de dispositivos baseados no mecanismo de tunelamento ressonante. Os resultados obtidos para a característica corrente-tensão (I-V) nas heteroestruturas investigadas foram contrastados satisfatoriamente com os encontrados na literatura. Este ferramental analítico foi então aplicado para computar o coeficiente de transmissão eletrônico de um diodo de fio quântico com tunelamento ressonante. / This dissertation discusses the development of analytical and numerical models for the electrical characteristics of quantum wire transistors. A study is carried out, implementing a sequence of formalisms and computational tools for the self-consistent solution of the equations of Schrödinger and Poisson in quantum wells and quantum wires. By using this numerical formulation it is possible to determine the eigenstates, energy levels and free-carrier electronic density, among other relevant parameters for quantum wire devices. In addition, we also conducted an analytical study concerning semiconductor heetrostrucures of interest for reduced dimensionality devices applications. This study led to results regarding the development of theoretical models for the electrical characteristics of devices based on the resonant tunneling mechanism. The results obtained for the current-voltage (I-V) characteristics in the investigated heterostructures were satisfactorily compared to those available at the published literature and this analytical tool was then used to compute the electronic transmission coefficient in a resonant tunneling quantum wire diode.

O objetivo deste projeto é o estudo de técnicas numéricas robustas para aproximação da solução de leis de conservação hiperbólicas escalares unidimensionais e bidimensionais e de sistemas de leis de conservação hiperbólicas. Para alcançar tal objetivo, estudamos esquemas conservativos com propriedades especiais, tais como, esquemas upwind, TVD, Godunov, limitante de fluxo e limitante de inclinação. A solução de um sistema de leis de conservação pode exibir descontinuidades do tipo choque, rarefação ou de contato. Assim, o desenvolvimento de técnicas numéricas capazes de reproduzir e tratar esses comportamentos é desejável. Além de representar corretamente a descontinuidade os esquemas numéricos têm ainda uma tarefa mais árdua; aquela de escolher a solução singular correta, a chamada solução entrópica. Os métodos de Godunov, limitantes de fluxo e limitantes de inclinação são técnicas numéricas que possuem as características apropriadas para aproximar a solução entrópica de uma lei de conservação. / The aim of this work is the study of robust numerical techniques for approximating the solution of scalar and systems of hyperbolic conservation laws. To achieve this, we studied conservative schemes with special properties, such as, schemes upwind, TVD, Godunov, flux limiters and slope limiters. The solution of a system of conservation laws can present discontinuities, like shocks, rarefaction or contact. Therefore, the development of numerical techniques capable of reproducing such featurs are highly desirable. Furthermore, besides resolving singularities, it is required that the numerical method chooses the correct weak solution, that is, the entropic solution. Godunov, flux limiters and slope limiters are techniques that show the appropriate behaviour when applied to conservation laws.

O método de Kaczmarz é um algoritmo iterativo que soluciona sistemas lineares do tipo Ax = b através de projeções sobre hiperplanos bastante usado em aplicações que envolvem a Tomografia Computadorizada. Recentemente voltou a ser destaque após a publicação de uma versão aleatória apresentada por Strohmer e Vershynin em 2009 a qual foi provada possuir taxa de convergência esperada exponencial. Posteriormente, Eldar e Needell em 2011 sugeriram uma versão modificada do algoritmo de Strohmer e Vershynin, na qual a cada iteração é selecionada a projeção ótima a partir de um conjunto aleatório, utilizando para isto o lema de Johnson-Lindenstrauss. Nenhum dos artigos mencionados apresenta uma técnica para a escolha do parâmetro de relaxação, entretanto, a seleção apropriada deste parâmetro pode ter uma influência substancial na velocidade do método. Neste trabalho apresentamos uma metodologia para a escolha do parâmetro de relaxação, bem como implementações paralelas do algoritmo de Kaczmarz utilizando as ideias de Eldar e Needell. Nossa metodologia para seleção do parâmetro utiliza uma nova generalização dos resultados de Strohmer e Vershynin que agora leva em consideração o parâmetro λ de relaxação e, a partir daí, obtemos uma estimativa da taxa de convergência como função de λ. Escolhemos então, para uso no algoritmo, aquele que otimiza esta estimativa. A paralelização dos métodos foi realizada através da plataforma CUDA e se mostrou muito promissora, pois conseguimos, através dela, um ganho significativo na velocidade de convergência / The Kaczmarz method is an iterative algorithm for finding the solution of a system of linear equations Ax = b by projecting onto the hyperplanes widely used in applications involving Computerized Tomography. It has been recently highlighted after the publication of a random version presented by Strohmer and Vershynin in 2009 that yields probably exponential convergence in expectation. Thereafter, Eldar and Needell in 2011 suggested a modified version of Strohmer and Vershynin algorithm, which at each iteration selects the optimal projection from a random set making use of the Johnson-Lindenstrauss lemma. None of the mentioned articles presents a technique for choosing the relaxation parameter, however, the proper selection of this parameter can achieve a substantial gain on the speed of the method. In this project we present a methodology for finding the relaxation parameter, as well as parallel implementations of Kacmarzs Algorithm using the ideas of Eldar and Needell. Our methodology for parameter selection uses a new generalization on Strohmer and Vershynins results which now regards the relaxation parameter λ. Thenceforward, we obtain an estimate of the convergence rate as a function of λ. Then we use this estimate in the algorithm the optimizer of this estimate. The parallelization of the methods has been implemented through the CUDA platform and appears to be very promising, since it delivers substantial gain in the convergence speed

Transformadores de potência, como produtos não seriados, estão sujeitos a uma série de possíveis desvios de processo. As divergências que transformadores podem apresentar em relação ao seu projeto original podem ter consequências em sua capacidade de suportar carregamentos mecânicos que lhe serão aplicados. Seu transporte da fábrica às subestações elétricas é um dos principais eventos durante o qual suas estruturas são carregadas. Este trabalho foca em descrever e analisar um transformador de potência genérico em um modelo bidimensional, sob o ponto de vista da Mecânica Analítica e da análise de variabilidades com o objetivo de identificar parâmetros importantes à integridade estrutural do equipamento, especialmente aqueles relacionados ao modo de falha de destacamento das chapas do núcleo nos step laps. O modelo numérico do transformador consiste na representação de corpos rígidos conectados entre si por elementos de rigidez e amortecimento, tendo o conjunto do núcleo ferromagnético particularmente mais detalhado de modo a descrever o atrito existente em suas junções. A avaliação dos esforços nesses locais é feita por meio do método dos multiplicadores de Lagrange, ao considerar o atrito como uma restrição ao movimento, sendo que as forças e momentos limites para que ocorra o deslizamento planar das chapas do núcleo são determinados utilizando-se Newton-Raphson ou outras técnicas de otimização. / Power transformers, as non serialized products, are subject to a number of process deviations. The divergences that transformers present from their original design may have consequences on their ability to withstand mechanical loads which will be applied on them. Their transportation from workshop to power plants is one of the main events their structures are loaded. This work focuses on describing and analyzing a generic power transformer in a two-dimensional model, under the sight of Analytical Mechanics and Structural Reliability in order to identify important parameters related to their structural integrity, especially those concerning the failure mode of dismantling of the ferromagnetic core in the step-lap joints. The numerical model of the transformer consists of a representation of rigid bodies, connected to each other by stiness and damping elements, having the assembly of the ferromagnetic core more detailed in order to describe the friction present on their step-lap joint. The evaluation of friction in these locations is made using the Lagrange Multipliers Method, by considering it as a movement restriction, and the limit values of forces and moments to which the planar sliding of the core sheets occurs, damaging the behavior of the electric machine, are determined using Newton-Raphson and Optimization Methods.

A simulação de escoamentos com superfícies livres vem ganhando importância ao longo dos últimos anos devido às várias aplicações práticas em que esse tipo de escoamento está envolvido. Dentre os métodos numéricos existentes para a simulação de escoamentos, temos o GENSMAC, que é uma técnica numérica para simular escoamentos newtonianos com superfícies livres. A implementação de métodos semi-implícitos para a discretização temporal das equações de Navier-Stokes permitiu uma relaxação significativa na restrição no passo temporal, reduzindo consideravelmente o custo computacional na simulação de escoamentos com Re 1. Mas, mesmo no caso dos métodos semi-implícitos, o passo temporal não pode aumentar além de certos limites, bem aquém daquele da restrição CFL, sem provocar sérios problemas de precisão nos resultados numéricos e consequente aparecimento de resultados não físicos. Portanto, mesmo na formulação semi-implícita, uma restrição no passo temporal é aplicada. Neste trabalho, analisamos e implementamos no sistema FREEFLOW2D uma estratégia de adaptação do passo temporal de maneira a garantir a estabilidade e a precisão utilizando o maior passo temporal possível. A eficiência e robustez da técnica incorporada à formulação implícita do GENSMAC são demonstradas na solução de problemas bidimensionais complexos com superfícies livres e baixo número de Reynolds, incluindo os problemas do inchamento do extrudado e jet flow / The simulation of free surfaces flows has gained importance in the recent years due to the many practical applications of this type of flow. Among the many numerical methods available for the simulation of fluid flows, there is GENSMAC, which is a numerical technique to simulate Newtonian flows with free surfaces. The implementation of semi-implicitmethods for the temporal discretization of the Navier-Stokes equations allowed a significant loosening in the time step restriction, reducing considerably the computational cost of the simulation of flows with Re 1. But, even with the semi-implicit methods, the time step cannot increase beyond certain limits, well below the CFL restriction, without causing serious accuracy problems in the numerical results and the consequent appearance of non-physical results. Therefore, even in the semi-implicit formulation, a time step restriction is applied. In this work, we analyse and implement in the FREEFLOW2D system a strategy for adaptive time-stepping in order to ensure stability and precision while using the largest possible time step. The efficiency and robustness of the technique incorporated to the implicit formulation of GENSMAC are demonstrated in the solution of two-dimensional complex problems with free surfaces and low Reynolds numbers, including the swelling of the extrudate and jet flow problems

Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2016-08-17T15:13:07Z No. of bitstreams: 1 henriqueaparecidomauricio.pdf: 1550308 bytes, checksum: 40ef8921ad354064d383770f1e641b48 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-18T12:09:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 henriqueaparecidomauricio.pdf: 1550308 bytes, checksum: 40ef8921ad354064d383770f1e641b48 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-18T12:10:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 henriqueaparecidomauricio.pdf: 1550308 bytes, checksum: 40ef8921ad354064d383770f1e641b48 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-18T12:10:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 henriqueaparecidomauricio.pdf: 1550308 bytes, checksum: 40ef8921ad354064d383770f1e641b48 (MD5) Previous issue date: 2016-03-16 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, apresentamos alguns métodos aproximativos como alternativa para a obtenção de soluções de equações do tipo f(x) = 0, onde f(x) é uma função. Iniciamos apresentando algumas maneiras de se resolver as equações do 2º grau. Em seguida, introduzimos os métodos numéricos da Bissecção, Falsa Posição e Ponto Fixo e propomos atividades para serem realizadas numa turma de ensino básico. / In this work, we present some approximation methods as an alternative to obtain solutions of equations of type f(x) = 0, where f(x) is a function. We begin presenting some ways to solve the equations of the 2nd degree. Then we introduce the numerical methods of Bisection, False Position and Fixed Point and propose activities to be performed in a class of basic education.

Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2016-08-17T12:29:27Z No. of bitstreams: 1 angelopereiradocarmo.pdf: 1856437 bytes, checksum: 378b681a33f9047e87fa0e43ad798239 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-19T12:24:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 angelopereiradocarmo.pdf: 1856437 bytes, checksum: 378b681a33f9047e87fa0e43ad798239 (MD5) / Rejected by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br), reason: Consertar palavras unidas no resumo: Esteprocedimentobaseia-senaobservaçãodequeaabscissadopontoextremo "Método da Seção Áurea"para Por m, acreditamos que a implementação on 2016-08-19T12:34:49Z (GMT) / Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2016-08-19T12:49:57Z No. of bitstreams: 1 angelopereiradocarmo.pdf: 1856437 bytes, checksum: 378b681a33f9047e87fa0e43ad798239 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-19T13:54:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 angelopereiradocarmo.pdf: 1856437 bytes, checksum: 378b681a33f9047e87fa0e43ad798239 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-19T13:57:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 angelopereiradocarmo.pdf: 1856437 bytes, checksum: 378b681a33f9047e87fa0e43ad798239 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-19T13:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 angelopereiradocarmo.pdf: 1856437 bytes, checksum: 378b681a33f9047e87fa0e43ad798239 (MD5) Previous issue date: 2013-03-03 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho visa discutir métodos para se determinar pontos extremos de funções de uma variável real. Ele procura estender o número de problemas de otimização que conseguimos solucionar no ensino básico para além daqueles modelados por funções quadráticas. Para isso fazemos uso de "Métodos Numéricos". No capítulo 1 falamos sobre o cálculo de extremos de funções quadráticas. Tecemos alguns comentários sobre a forma com que se ensina essa parte da matemática no ensino médio e mostramos um procedimento interessante para encontrar extremos da função quadrática. Este procedimento baseia-se na observação de que a abscissa do ponto extremo não se altera ao se fazer um tipo de translação da parábola. No capítulo 2 enfatizamos resultados clássicos da teoria de otimização de funções reais. Estes resultados são normalmente abordados em cursos de cálculo e servem, tanto para garantir a existência de extremos de funções contínuas em intervalos fechados quanto para se determinar este valor. Os resultados são demonstrados do ponto de vista do Cálculo Diferencial e Integral de uma variável real. No capítulo 3 abordamos dois métodos numéricos simples que podem ser usados no ensino médio sem maiores problemas. A utilização destes métodos neste trabalho está fortemente relacionada com o fato das funções abordadas em problemas de otimização serem (em geral) contínuas e unimodais no intervalo onde o problema faz sentido. No capítulo 4 propomos três problemas sobre otimização onde as funções envolvidas não são quadráticas. Neste momento queremos mostrar a força dos métodos numéricos introduzidos no capítulo 3 na solução destes problemas. Em particular, optamos pelo "Método da Seção Áurea" para ser aplicado nestes problemas por acreditar que a assimilação deste método seja mais rápida por parte dos alunos do que o método da "Bisseção". Por m, acreditamos que a implementação do "Método da Seção Áurea" numa planilha eletrônica trás agilidade ao processo e motiva os alunos a aprenderem sobre este tipo de recurso computacional tão importante nos dias de hoje. / This paper aims to discuss methods for determining extreme points of functions of a real variable. It seeks to extend the number of optimization problems we can solve in basic education beyond those modeled by quadratic functions. For this we make use of "Numerical Methods". In Chapter 1 we talked about the calculation of extreme quadratic functions. We comment about the way we teach this part of mathematics in high school and show an interesting procedure for calculating extremes of the quadratic function. This procedure is based on the observation that the abscissa of the extreme point is not changed by making a kind of translation of the parabola. In Chapter 2 we emphasize classical results of optimization theory of real functions. These results are normally covered in calculus courses and serve both to ensure that there are extremes of continuous functions in closed intervals and determine this value. The results are presented from the viewpoint of Di erential and Integral Calculus of a real variable. In chapter 3 we discuss two simple numerical methods that can be used in high school without major problems. The use of these methods in this work is strongly related to the fact that the functions discussed in optimization problems are (in general) continuous and unimodal in the range where the problem makes sense. In Chapter 4 we propose three optimization problems, in this case the functions involved are not quadratic. In this moment we want to show the strength of the numerical methods introduced in Chapter 3 in solving these problems. In particular, we chose the "Golden Section Method" to be applied in these problems believing that assimilation of this method is easier by students of high school than the "Method of Bisection". Finally, we believe that the implementation of the "Method of Golden Section" in a spreadsheet brings agility to the process and motivates students to learn about this kind of computational resource so important nowadays.