Cette thèse porte sur la généralisation de la méthode NXFEM proposée par A. et P. Hansbo pour le problème d'interface elliptique. La modélisation et simulation numérique d'écoulements dans des domaines fracturés sont au coeur de nombreuses applications, telles que le milieu pétrolier (modélisation de réservoirs, présence de failles, propagation d'un signal, repérage de couches), l'aérospatiale (problème de chocs, de rupture), en génie civil (fissuration du béton), mais également dans la biologie cellulaire (déformation des globules rouges). En outre, de nombreux projets de recherche nécessitent le développement des méthodes robustes pour la prise en compte de singularités, ce qui fait partie des motivations et des objectifs de l'équipe Concha, ainsi que de cette thèse. Une modification de cette méthode a tout d'abord été proposée afin d'obtenir la robustesse à la fois par rapport à la géométrie du maillage coupé par l'interface et par rapport aux paramètres de diffusion. Nous nous sommes ensuite intéressés à sa généralisation à tout type de maillages 2D-3D (triangles, quadrilatères, tétraèdres, hexaèdres), et pour tout type d'éléments finis (conformes, non conformes, Galerkin discontinus) pour des interfaces planes et courbes. Les applications ont été orientées vers des problèmes d'écoulements en milieux poreux fracturés : adaptation de la méthode NXFEM à la résolution d'un modèle asymptotique de failles, à des problèmes instationnaires, de transports, ou encore à des domaines multi-fracturés.

La Tomographie Optique Diffuse Résolue en Temps (TOD-RT) est une technique d'imagerie clinique et préclinique en pleine croissance. Elle fournit les cartes d'absorption et de diffusion optique des organes explorés, et les paramètres physiologiques associés. La Tomographie Optique Diffuse de Fluorescence Résolue en Temps (TODF-RT) est basée sur la détection de photons de fluorescence. Elle permet de déterminer les cartes de la concentration et du temps de vie de sondes fluorescentes et d'accéder à une imagerie métabolique et moléculaire très importante pour le diagnostic et le suivi thérapeutique, en particulier en cancérologie. L'objectif de cette thèse était de réaliser des images 3D de TOD/TODF-RT sur des rongeurs en utilisant une technologie optique résolue en temps, les acquisitions étant réalisées à l'aide de fibres optiques disposées autour de l'animal et sans contact avec sa surface. Le travail a été mené en quatre étapes : 1- mise en place d'un dispositif d'imagerie de la surface de l'animal et reconstruction de son contour 3D, 2- modélisation de l'approche sans contact pour la résolution du problème direct, 3- traitement des mesures prenant en compte la réponse impulsionnelle de l'appareil, 4- établissement d'une méthode de reconstruction des images basée sur une sélection de points judicieusement choisis sur les profils temporels. Ces travaux ont permis d'obtenir des images optiques 3D de bonne qualité en réduisant la diaphonie entre l'absorption et la diffusion. Ces améliorations ont été obtenues tout en diminuant le temps de calcul, par comparaison avec les méthodes utilisant la totalité des profils temporels.

Les séquences de maillages sont de plus en plus utilisées. Cette augmentation des besoins entraîne un développement des méthodes de génération de séquences de maillages. Ces méthodes de générations peuvent produire des séquences de maillages de natures différentes. Le nombre d'applications utilisant ces séquences s'est également accru, avec par exemple la compression et le transfert de pose. Ces applications nécessitent souvent de calculer une partition de la séquence. Dans cette thèse, nous nous intéressons plus particulièrement à la segmentation en composantes rigides de séquences de maillages. Dans un premier temps, nous formalisons la notion de séquence de maillages et proposons donc une classification permettant de désigner quelles sont les propriétés attachées à un type de séquence, et ainsi de décrire précisément quel type de séquence est nécessaire pour une application donnée. Dans un second temps, nous formalisons la notion de segmentation de séquence de maillages, et présentons également l'état de l'art des méthodes de segmentation sur les séquences de maillages. Ensuite, nous proposons une première méthode de type globale pour les séquences stables de maillages, fondée sur la fusion de régions. Par la suite, nous présentons deux autres méthodes, reposant sur la classification spectrale. La première, produit un ensemble de segmentations globales, tandis que la seconde génère une segmentation globale ou une segmentation temporellement variable. Nous mettons également en place un système d'évaluation quantitative des segmentations. Enfin, nous présentons les différentes perspectives liées à la segmentation.

Dans ce travail, nous etudions le cadre de la morphologie math ematique sur les complexes simpliciaux. Complexes simpliciaux sont une structure versatile et largement utilis ee pour repr esenter des donn ees multidimensionnelles, telles que des maillages, qui sont des complexes tridimensionnels, ou des graphes, qui peuvent etre interpr et ees comme des complexes bidimensionnels. La morphologie math ematique est l'un des cadres les plus puissants pour le traitement de l'image, y compris le traitement des structures num eriques, et est largement utilis e pour de nombreuses applications. Toutefois, les op erateurs de morphologie math ematique sur des espaces complexes simpliciaux n'est pas un concept enti erement d evelopp e dans la litt erature. Dans ce travail, nous passons en revue certains op erateurs classiques des complexes simpliciaux sous la lumi ere de la morphologie math ematique, de montrer qu'ils sont des op erateurs de morphologie. Nous d efi nissons certains treillis de base et les op erateurs agissant sur ces treillis : dilatations, erosions, ouvertures, fermetures et fi ltres altern es s equentiels, et aussi leur extension a simplexes pond er es. Cependant, les principales contributions de ce travail sont ce que nous appelions les op erateurs dimensionnels, petites et polyvalents op erateurs qui peuvent etre utilis es pour d efi nir de nouveaux op erateurs sur les complexes simpliciaux, qui garde les propri et es de la morphologie math ematique. Ces op erateurs peuvent egalement etre utilis es pour exprimer pratiquement n'importe quel op erateur dans la litt erature. Nous illustrons les op erateurs d e nis et nous comparons les filtres altern es s equentiels contre ltres d e finis dans la litt erature, o u nos filtres pr esentent de meilleurs r esultats pour l'enl evement du petit, intense bruit des images binaires.

L'objectif de cette thèse était de proposer, puis de valider expérimentalement, un ensemble de méthodes algorithmiques permettant le remaillage parallèle de maillages distribués, en s'appuyant sur une méthode séquentielle de remaillage préexistante. Cet objectif a été atteint par étapes : définition de structures de données et de schémas de communication adaptés aux maillages distribués, permettant le déplacement à moindre coût des interfaces entre sous-domaines sur les processeurs d'une architecture à mémoire distribuée ; utilisation d'algorithmes de répartition dynamique de la charge adaptés aux techniques parallèles de remaillage ; conception d'algorithmes parallèles permettant de scinder le problème global de remaillage parallèle en plusieurs sous-tâches séquentielles, susceptibles de s'exécuter concurremment sur les processeurs de la machine parallèle. Ces contributions ont été mises en oeuvre au sein de la bibliothèque parallèle PaMPA, en s'appuyant sur les briques logicielles MMG3D (remaillage séquentiel de maillages tétraédriques) et PT-Scotch (repartitionnement parallèle de graphes). La bibliothèque PaMPA offre ainsi les fonctionnalités suivantes : communication transparente entre processeurs voisins des valeurs portées par les noeuds, les éléments, etc. ;remaillage, selon des critères fournis par l'utilisateur, de portions du maillage distribué, en offrant une qualité constante, que les éléments à remailler soient portés par un unique processeur ou bien répartis sur plusieurs d'entre eux ; répartition et redistribution de la charge des maillages pour préserver l'efficacité des simulations après remaillage.

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma.

Cette thèse se découpe en trois parties. Les deux premières portent sur le développement de méthodes pour la construction de modèles géométriques moyens et pour la comparaison de modèles. Plusieurs problématiques sont abordées, telles que la construction d'une cornée moyenne et la comparaison de cornées. Il existe à ce jour peu d'études ayant ces objectifs car la mise en correspondance de surfaces cornéennes est une problématique non triviale. En plus d'aider à développer la connaissance de l'anatomie cornéenne, la modélisation de la cornée normale permet de détecter tout écart significatif par rapport à la normale permettant un diagnostic précoce de pathologies. La seconde partie a pour objectif de développer une méthode pour reconnaître une surface parmi un groupe de surfaces à l’aide de leurs acquisitions pour une application de biométrie. L’idée est de quantifier la différence entre chaque surface et une surface donnée, et de déterminer un seuil permettant la reconnaissance. Deux méthodes sont proposées et une méthodologie en cascade utilisant ces deux méthodes afin de combiner les avantages de chacune est aussi proposée. La troisième et dernière partie porte sur une nouvelle méthode de décomposition en graphes de maillages 3D triangulés. Nous utilisons des cartes de courbures discrètes comme descripteur de forme afin de découper le maillage en différentes catégorie de carreaux. Ensuite un graphe d'adjacence est construit avec un nœud pour chaque carreau. Ces graphes sont utilisés pour extraire des caractéristiques géométriques décrites par des motifs (ou patterns), ce qui permet de détecter des régions spécifiques dans un modèle 3D, ou des motifs récurrents. / This thesis comprises three parts. The first two parts concern the development of methods for the construction of mean geometric models and for model comparison. Several issues are addressed, such as the construction of an average cornea and the comparison of corneas. Currently, there are few studies with these objectives because the matching of corneal surfaces is a non-trivial problem. In addition to help to develop a better understanding of the corneal anatomy, 3D models of normal corneas can be used to detect any significant deviation from the norm, thereby allowing for an early diagnosis of diseases or abnormalities using the shape of the cornea. The second part of this thesis aims to develop a method for recognizing a surface from a group of surfaces using their 3D acquisitions in a biometric application pertinent to the cornea. The concept behind this method is to quantify the difference between each surface and a given surface and to determine the threshold for recognition. Two complementary methods are proposed. A cascading methodology using both methods to combine the advantages of each method is also proposed. The third and final part of this thesis focuses on a new method for decomposing 3D triangulated meshes into graphs. We use discrete curvature maps as the shape descriptor to split the mesh in eight different categories. Next, an adjacency graph is built with a node for each patch. These graphs are used to extract geometric characteristics described by patterns that allow for the detection of specific regions in a 3D model or recurrent characteristics.

L’objectif de ce travail de thèse est de pouvoir intégrer totalement l’optimisation de forme des raidisseurs de capot dans un processus de conception industrielle et cela afin d’optimiser la forme et la distribution des raidisseurs dans un contexte multi-objectif (voire multi-disciplinaire) d’une structure 3D surfacique. Pour ce faire, nous avons tout d’abord établi un aperçu de l’état de l’art dans l’optimisation de forme des structures en classifiant les différentes méthodes de paramétrage de forme, en trois catégories ; les méthodes basées sur la géométrie (telle la paramétrisation d’un modèle de type CAO), les méthodes basées sur une grille fixe (telles que les méthodes d’optimisation topologique) et les méthodes basées sur le maillage (telles que les méthodes de régularisation du maillage). Toutefois, aucune de ces méthodes ne satisfait pleinement aux objectifs posés. Nous introduisons ainsi dans cette thèse la méthode FEM-CsG : Finite Element Mesh - Constructive surface Geometry. Imprégnée d’un fort contexte industriel, cette méthode propose une réponse à des contraintes telles que la possibilité de représenter la solution optimale par un ensemble de paramètres CAO, la possibilité d’adapter le modèle EF à l’analyse souhaitée et la garantie d’une représentation géométrique et d’un maillage robuste. En proposant d’intégrer des formes élémentaires paramétrées et prémaillées issues d’une bibliothèque de formes dans une structure coque 3D maillée par l’utilisation des variables issues de la CAO, la méthode FEM-CsG permet une évolution constante de la topologie guidée par l’optimisation. Ainsi, même si la topologie est modifiée la forme résultante reste conforme avec une représentation CAO par construction, correspondant davantage à la réalité des optimisations réalisées en avant-projet. La méthode FEM-CsG a été validée sur deux études de cas, de complexité variable, permettant de mettre en avant la robustesse de cette dernière. Ainsi, avec un choix intelligent et cohérent des variables de formes, les problèmes d’optimisation peuvent avec un nombre restreint de variables explorer un nombre important de topologies ou de formes. Les changements de topologies s’effectuent de manière continue, validant ainsi la méthode à tout type d’analyse souhaitée. / The objective of this thesis work is to be able to completely integrate shape optimization of car inner hood stiffeners in a complex industrial process, in order to fully optimize the shape and distribution of the stiffeners in a multi-objective approach (or even multi-disciplinary) of a 3D surfacic structure. To this end, we established, at the outset, an insight of the state-of-the-art in shape optimization of structures by classifying the different shape parametrizations in three distinct categories : geometry-based methods (a shape parametrization such as a CAD model), grid-based methods (such as topology optimization methods) and mesh-based methods (such as morphing methods or mesh regulation). However, none of these methods fully satisfies the set objectives. Thus, we will introduce in this work the FEM-CsG method : Finite Element Mesh - Constructive surface Geometry. Bolstered by its strong industrial context, this method offers a response to such constraints, i.e. the possibility to represent the optimal solution by a system of CAD parameters, the possibility to adapt the FE model to the wanted analysis and the guarantee of a robust geometrical representation and mesh stability. We offer to incorporate premeshed parameterized elementary forms into a 3D sheet meshed structures. Hence, these forms are arising from a CAD parameterized elementary form library. Furthermore, the FEM-CsG method uses a set of operators acting on the mesh allowing a constant evolution of the topology guided by optimization. Therefore, even if the topology may vary, the resulting shapes comply with CAD representations by construction, a solution better reflecting the reality of optimizations performed during the preliminary development stage. The FEM-CsG method has been validated on two simple case studies in order to bring forward its reliability. Thus, with an intelligent and coherent choice of the design variables, shape optimization issues may, with a restrictive number of variables, explore an important number of shapes and topologies. Topology changes are accomplished in a continuous manner, therefore validating the FEM-CsG method to any desired analysis.

Considérant les récents progrès dans le domaine du Calcul Haute Performance, le but ultime des constructeurs aéronautiques tels que Safran Aircraft Engines (SAE) sera de simuler un moteur d'avion complet, à l'échelle 1, utilisant la mécanique des fluides numérique d'ici 2030. Le but de cette thèse de doctorat est donc de donner une contribution scientifique à ce projet. En effet, ce travail est consacré au développement d'une méthode élément finis variationnelle adaptative visant à améliorer la simulation aérothermique du refroidissement des aubes de turbine. Plus précisément, notre objectif est de développer une nouvelle méthode d'adaptation de maillage multi-échelle adaptée à la résolution des transferts thermiques hautement convectifs dans les écoulements turbulents. Pour cela, nous proposons un contrôle hiérarchique des erreurs, basé sur des estimateurs d'erreur sous-échelle de type VMS. La première contribution de ce travail est de proposer une nouvelle méthode d'adaptation de maillage isotrope basée sur ces estimateurs d'erreur sous-échelle. La seconde contribution est de combiner (i) un indicateur d'erreur d'interpolation anisotrope avec (ii) un estimateur d'erreur sous-échelle pour l'adaptation anisotrope de maillage. Les résultats sur des cas analytiques 2D et 3D montrent que la méthode d'adaptation de maillage multi-échelle proposée nous permet d'obtenir des solutions hautement précises utilisant moins d'éléments, en comparaison avec les méthodes d'adaptation de maillage traditionnelles. Enfin, nous proposons dans cette thèse une description des méthodes de calcul parallèle dans Cimlib-CFD. Ensuite, nous présentons les deux systèmes de calcul utilisés pendant le doctorat. L'un d'eux est, en particulier, le super-calculateur GENCI Occigen II qui nous a permit de produire des résultats numériques sur un cas d'aube de turbine complète composé de 39 trous en utilisant des calculs massivement parallèles. / By 2030, considering the progress of HPC, aerospace manufacturers like Safran Aircraft Engines (SAE), hope to be able to simulate a whole aircraft engine, at full scale, using Computational Fluid Dynamic (CFD). The goal of this PhD thesis is to bring a scientific contribution to this research framework. Indeed, the present work is devoted to the development of a variational adaptive finite element method allowing to improve the aerothermal simulations related to the turbine blade cooling. More precisely, our goal is to develop a new multiscale mesh adaptation technique, well suited to the resolution of highly convective heat transfers in turbulent flows. To do so, we propose a hierarchical control of errors based on recently developed subscales VMS error estimators. The first contribution of this work is then to propose a new isotropic mesh adaptation technique based on the previous error estimates. The second contribution is to combine both (i) the coarse scales interpolation error indicator and (ii) the subscales error estimator for anisotropic mesh adaptation. The results on analytic 2D and 3D benchmarks show that the proposed multiscale mesh adaptation technique allows obtaining highly precise solutions with much less elements in comparison with other mesh adaptation techniques. Finally, we propose in this thesis a description of the parallel software capabilities of Cimlib-CFD. Then, we present the two hardware systems used during this PhD thesis. The first one is the lab's cluster allowing the development of numerical methods. The second one however, is the GENCI Occigen II supercomputer which allows producing numerical results using massively parallel computations. In particular, we present a more realistic industrial concerning the cooling of a complete turbine vane composed by 39 holes.

Dans un contexte industriel, l’utilisation de modèles diphasiques d’ordre réduit est nécessaire pour pouvoir effectuer des simulations numériques prédictives d’injection de combustible liquide dans les chambres de combustion automobiles et aéronautiques, afin de concevoir des équipements plus performants et moins polluants. Le processus d’atomisation du combustible, depuis sa sortie de l’injecteur sous un régime de phases séparées, jusqu’au brouillard de gouttelettes dispersées, est l’un des facteurs clés d’une combustion de bonne qualité. Aujourd’hui cependant, la prise en compte de toutes les échelles physiques impliquées dans ce processus nécessite une avancée majeure en termes de modélisation, de méthodes numériques et de calcul haute performance (HPC). Ces trois aspects sont abordés dans cette thèse. Premièrement, des modèles de mélange, dérivés par le principe variationnel de Hamilton et le second principe de la thermodynamique sont étudiés. Ils sont alors enrichis afin de pouvoir décrire des pulsations des interfaces au niveau de la sous-échelle. Des comparaisons avec des données expérimentales dans un contexte de milieux à bulles permettent de vérifier la cohérence physique des modèles et de valider la méthodologie. Deuxièmement, une stratégie de discrétisation est développée, basée sur une séparation d’opérateur, permettant la résolution indépendante de la partie convective des systèmes à l’aide de solveurs de Riemann approchés standards et les termes sources à l’aide d’intégrateurs d’équations différentielles ordinaires. Ces différentes méthodes répondent aux particularités des systèmes diphasiques compressibles, ainsi qu’au choix de l’utilisation de maillages adaptatifs (AMR). Pour ces derniers, une stratégie spécifique est développée : il s’agit du choix de critères de raffinement et de la projection de la solution d’une grille à une autre (plus fine ou plus grossière). Enfin, l’utilisation de l’AMR dans un cadre HPC est rendue possible grâce à la bibliothèque AMR p4est, laquelle a montré une excellente scalabilité jusqu’à plusieurs milliers de coeurs de calcul. Un code applicatif, CanoP, a été développé et permet de simuler des écoulements fluides avec des méthodes de volumes finis sur des maillages AMR. CanoP pourra être utilisé pour des futures simulations d’atomisation liquide. / In an industrial context, reduced-order two-phase models are used in predictive simulations of the liquid fuel injection in combustion chambers and help designing more efficient and less polluting devices. The combustion quality strongly depends on the atomization process, starting from the separated phase flow at the exit of the nozzle down to the cloud of fuel droplets characterized by a disperse-phase flow. Today, simulating all the physical scales involved in this process requires a major breakthrough in terms of modeling, numerical methods and high performance computing (HPC). These three aspects are addressed in this thesis. First, we are interested in mixture models, derived through Hamilton’s variational principle and the second principle of thermodynamics. We enrich these models, so that they can describe sub-scale pulsations mechanisms. Comparisons with experimental data in a context of bubbly flows enables to assess the models and the methodology. Based on a geometrical study of the interface evolution, new tracks are then proposed for further enriching the mixture models using the same methodology. Second, we propose a numerical strategy based on finite volume methods composed of an operator splitting strategy, approximate Riemann solvers for the resolution of the convective part and specific ODE solvers for the source terms. These methods have been adapted so as to handle several difficulties related to two-phase flows, like the large acoustic impedance ratio, the stiffness of the source terms and low-Mach issues. Moreover, a cell-based Adaptive Mesh Refinement (AMR) strategy is considered. This involves to develop refinement criteria, the setting of the solution values on the new grids and to adapt the standard methods for regular structured grids to non-conforming grids. Finally, the scalability of this AMR tool relies on the p4est AMR library, that shows excellent scalability on several thousands cores. A code named CanoP has been developed and enables to solve fluid dynamics equations on AMR grids. We show that CanoP can be used for future simulations of the liquid atomization.