Ce travail de thèse se concentre sur la dynamique rotationnelle du système couplé graine, noyau externe et manteau. Notre modèle inclut en effet deux couples électromagnétiques directs aux limites du noyau fluide et un couple gravitationnel entre la graine et le manteau. La dynamique rotationnelle est décrite par quatre cisaillements typiques et étudiés dans des simulations numériques convectives de la géodynamo reproduisant les principales caractéristiques du champ magnétique terrestre et de sa variation séculaire. Celle-ci est principalement représentée par la dérive géomagnétique vers l’ouest de taches de flux magnétique à la CMB, concentrée à l’équateur de l’hémisphère Atlantique, et bien documentée pour les quatre derniers siècles. Nous fournissons des contraintes sur la rotation différentielle de la graine en exprimant son lien avec la dérive géomagnétique vers l’ouest. Ceci est réalisé par la formulation et la validation de modèles dynamiques de couples électromagnétiques. Au long terme, le cisaillement global dans le noyau fluide est réparti entre la dérive géomagnétique vers l’ouest et la rotation différentielle de la graine, dans des proportions contrôlées par l’état des couplages. Puisqu’une estimation actuelle de ce cisaillement est proche de la vitesse de la dérive géomagnétique vers l’ouest, nous concluons que la rotation différentielle moyenne de la graine est proche de zéro. En ce qui concerne ses fluctuations, l’intensité du couplage gravitationnel est le paramètre dominant. Cette observation place une limite sur les fluctuations décennales de la rotation différentielle de la graine, qui ne devraient pas excéder quelques centièmes de degré par an / This PhD work focuses on the rotational dynamics of the coupled inner core - outercore - mantle system. The conservation of the angular momentum our coupled Earth model indeed involves two direct electromagnetic torques at the fluid core boundaries and a remote gravitational torque between the inner core and the mantle. The rotational dynamics is described by four typical shears and studied in convective numerical simulations of the geodynamo which are able to reproduce the main characteristics of the geomagnetic field and its secular variation. This secular variation is mainly embodied by the westward drift of magnetic flux patches at the CMB, concentrated on the equator of the Atlantic hemisphere, and is well documented for the last four centuries. We provide constrains on the inner core differential rotation by expressing its link to the geomagnetic westward drift. This is performed through the formulation and the validation of dynamical electromagnetic torque models, which are then introduced in the conservation of the angular momentum of the system. In the long-term state, the global shear in the fluid outer core is distributed between the westward drift and the differential rotation of the inner core, in proportions controlled by the state of couplings. As a present day estimate of this shear is close to the observed westward drift, we conclude there is no differential rotation of the inner core on time-average. In the time-dependent state, we observed that the strength of gravitational coupling is the dominant parameter. This places limit on the decadal fluctuations of the inner core differential rotation, which should not exceed a few hundredths of degree per year

Cette thèse étudie l'induction magnétohydrodynamique et la faisabilité expérimentale d'une dynamo par des écoulements non-contraints de fluides conducteurs à haut nombre de Reynolds magnétique (Rm). Nous considérons plus particulièrement des écoulements von Kármán de gallium (Rm<5) et de sodium (Rm<40). Des mesures de champ magnétique induit sont réalisées pour différentes configurations d'écoulement, de champ appliqué B0 et pour des valeurs croissantes de Rm. Nous interprétons ces mesures par une approche perturbative des équations MHD. Les mécanismes d'induction résultent alors d'une succession d'étapes élémentaires, où B0 induit B1 qui induit à son tour B2 et ainsi de suite. La résolution numérique de ce schéma itératif donne accès à la structure spatiale du champ induit sur l'ensemble de la gamme expérimentale de Rm. Nous pouvons ainsi interpréter des mécanismes spécifiques tels que l'effet Ω, l'effet "α" et l'expulsion. Dans l'approche mécaniste développée, une dynamo correspond à un bouclage magnétique. Ceci se ramène à un problème aux valeurs propres formellement équivalent à l'approche traditionnelle par le calcul des taux de croissance. Un bouclage "α"Ω est mis en évidence expérimentalement et numériquement. Dans les configurations étudiées, l'expulsion reste néanmoins le mécanisme le plus efficace et s'oppose à l'auto-entretien magnétique. La compétition "α"Ω-expulsion est arbitrée par la topologie de l'écoulement et par les conditions aux limites électriques. Des mécanismes d'induction spécifiques, dus à la présence d'un gradient de conductivité à la paroi ont été identifiés et observés expérimentalement. Du fait de leur très faible nombre de Prandtl magnétique les écoulements de métaux liquides étudiés sont fortement turbulents. Les fluctuations magnétiques les plus rapides peuvent être interprétées dans le cadre de la phénoménologie Kolmogorov. Le champ magnétique moyen est en revanche toujours correctement décrit par le profil moyen de l'écoulement.

Ce travail porte principalement sur l'analyse mathématique de modèles multi-échelles pour la simulation de fluides polymériques. Ces modèles couplent, au niveau microscopique, une description moléculaire de l'évolution des chaînes de polymère (sous forme d'une équation différentielle stochastique) avec, au niveau macroscopique, les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement pour le solvant (sous forme d'équations aux dérivées partielles). Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans les chapitres 2, 4, 5 et 7 on montre en quel sens les équations sont bien posées pour divers modèles de polymère, en considérant soit des écoulements homogènes, soit des écoulements cisaillés plans. Dans les chapitres 2, 3, 6 et 7, on analyse et on prouve la convergence de méthodes numériques pour ces modèles. Enfin, le chapitre 8 concerne le comportement en temps long du système. Une deuxième partie de ce document est constituée de trois chapitres portant sur un travail en magnétohydrodynamique (MHD), en collaboration avec l'industrie. Le chapitre 9 est une introduction à la problématique ainsi qu'aux méthodes numériques utilisées. Le chapitre 10 décrit un nouveau cas-test en MHD. Enfin, le chapitre 11 donne une analyse de la stabilité du schéma numérique utilisé.

Les mesures des champs de vitesse turbulents dans la photosphère solaire font apparaître trois échelles horizontales distinctes : la granulation (1~000~km), la mésogranulation (7~000~km), et la supergranulation (30~000~km). La granulation résulte du refroidissement radiatif brutal à la surface du gaz chaud et montant. En revanche, l'origine de la mésogranulation et de la supergranulation est en grande partie inconnue. Au cours de cette thèse, plusieurs modèles de convection ont été élaborés afin de mettre en évidence des mécanismes de formation de ces écoulements à grande échelle. Une première approche théorique a consisté à étudier l'instabilité convective dans le domaine linéaire en présence de champ magnétique, de stratification en densité, et de conditions aux limites de flux thermique, pertinentes aux grandes échelles. Cette étude a montré que des cellules de convection très allongées étaient favorisées et qu'une échelle supergranulaire pouvait être obtenue pour des valeurs réalistes de champ magnétique. Dans un deuxième temps, des simulations numériques directes de convection turbulente compressible avec un rapport d'aspect très important ont été réalisées afin d'étudier la dynamique aux grandes échelles. Ces simulations, effectuées à l'aide d'un code DNS développé en partie durant la thèse, ont permis de mettre en évidence la formation de deux échelles horizontales distinctes. La première, comparable à la granulation, n'est visible qu'à proximité de la surface. La seconde est une mésoéchelle très énergétique, de taille intermédiaire entre la dimension horizontale du domaine et la granulation. Elle est présente à toutes les profondeurs et son origine est convective. La mésogranulation solaire, au vu de ses ressemblances avec ce motif, pourrait donc dominer la dynamique convective sous la surface tout en étant masquée par la granulation. Une troisième approche, visant à étudier la possibilité que la supergranulation résulte d'une instabilité à grande échelle de la granulation, a finalement été proposée. A cette fin, les premiers pas vers un calcul de coefficients de transport turbulent pour des écoulements convectifs ont été faits en développant un code s'appuyant sur le formalisme de théories hydrodynamiques de champ moyen pour l'effet AKA et la viscosité turbulente.

Les vents et les jets sont un des phénomènes les plus répandu et spectaculaire en astrophysique des hautes énergies. En effet, une variété d'objets astrophysiques exhibent des écoulements aussi bien sous forme de vents que de jets fortement collimatés. Ils sont observés dans les étoiles jeunes, les noyaux actifs de galaxies (AGN), les étoiles à neutrons et les étoiles de la séquence principale. Cependant, malgré l'abondance des jets en astrophysique, le problème de la formation et de la collimation de ces écoulements reste ouvert. Différents modèles sont proposés pour résoudre ce problème. La plupart de ces modèles sont développés dans la limite newtonienne. Nous avons, dans cette thèse, élaboré des modèles hydrodynamiques et magnétohydrodynamiques en relativité générale pour analyser les différents mécanismes d'accélération et de collimation des écoulements aussi bien relativistes que classiques. Nous avons étudié les solutions d'écoulements purement hydrodynamique sphérique avec une équation d'état polytropique généralisée. Nous nous sommes intéressés aux effets de changement de l'état de la matière dans les écoulements sur l'accélération thermique, lorsqu'elle subit des grandes variations de température. Nous avons montré qu'avec notre nouvelle équation d'état, les effets de la gravité et thermique sont couplés, permettant une plus grande efficacité de l'accélération du vent. Nous avons aussi montré la nécessité de l'utilisation de ce nouveau polytrope plus cohérent dans le traitement des écoulements relativistes polytropiques. Dans la deuxième partie de la thèse, nous avons développé un modèle d'écoulement axial magnétisé 2.5D. La température élevée du plasma dans la couronne centrale due à la gravité élevée et la proximité de l'axe de rotation nous ont permis de négliger, dans un premier temps, les effets du cylindre de lumière comparativement aux effets thermiques. Dans ce cadre, nous avons montré que les effets relativistes favorisent l'accélération thermique au détriment de la collimation magnétique. Nous avons aussi montré l'importance de l'expansion initiale du jet sur l'efficacité de l'accélération du jet dans la partie basse. D'autre part, nous avons étudié les effets de la rotation relativiste sur la collimation du jet. Nous avons aussi utilisé le modèle pour déduire quelques différences entres les propriétés intrinsèques des jets d'AGN de type FRI et de FRII. Nous avons trouvé que les jets des FRI se caractérisés par une faible vitesse de rotation à la base et qu'asymptotiquement, ils sont confinés par le milieu ambiant. Par contre, les jets des FRII sont caractérisés par une vitesse de rotation à la base plus élevée que celle des jets de FRI, qui reste cependant sub-keplerienne. De plus, les jets des FRII s'auto-collimatent par leur propre champ magnétique. Nous avons développé un troisième modèle de jet dans le cas des rotateurs relativistes. En premier lieu, ce modèle nous a permis de mieux traiter les jets accélérés par le flux de Poynting contrairement au modèle précédent. Nous avons aussi étudié les effets du cylindre de lumière sur la collimation du jet et confirmé qu'il tend à décollimater ce dernier. D'autre part, nous avons trouvé que, dans les solutions caractérisés par un cylindre de lumière proche de la surface d'Alfvén, la rotation relativiste dans ces jets limite l'accélération de ces derniers. En effet, dans les solutions que nous avons étudiées, les vitesses poloïdales obtenues restent faibles, de l'ordre de $0.6c$. Nous avons aussi amorcé un code de simulation numérique d'écoulements relativistes utilisant la bibliothèque LORENE. Dans la thèse nous avons commencé à tester le code dans le cas simple de vents purement hydrodynamiques sphériques.

Cette thèse regroupe des études portant sur la dynamique de relaxation de différents systèmes conservatifs ayant tous une troncature de Galerkin sur les modes de Fourier. On montre que, de façon très générale, ces systèmes relaxent lentement vers l'équilibre thermodynamique avec une thermalisation partielle à petite échelle qui induit une dissipation effective à grande échelle, tout en conservant les invariants globaux. La première partie de ce travail est consacrée à l'étude de la viscosité effective dans l'équation d'Euler incompressible tronquée. L'utilisation des méthodes de Monte-Carlo et de la théorie EDQNM permet la construction d'un modèle à deux fluides de ce système. Cette étude est ensuite généralisée au cas des écoulements hélicitaires. La dynamique de relaxation des écoulements décrits par les équations de la magnétohydrodynamique et des fluides compressibles tronqués est finalement caractérisée. Dans une deuxième partie, nous généralisons l'étude de la thermalisation au cas de l'équation de Gross-Pitaevski tronquée. On trouve que des effets existant dans les superfluides à température finie, comme la friction mutuelle et le ''counterflow'', sont naturellement présents dans ce modèle. On propose ainsi l'équation de Gross-Pitaevskii tronquée comme un modèle simple et riche de la dynamique superfluide à température finie. La radiation produite par le mouvement de vortex ponctuels décrits par l'équation de Gross-Pitevskii 2D est finalement caractérisée analytiquement et numériquement.

Le champ magnétique joue un rôle prédominant dans la couronne solaire tant au niveau des structures observables qu'au niveau des phénomènes dynamiques que sont les éruptions. Cependant, ce champ magnétique n'est pas directement accessible à trois dimensions mais peut être mesuré à la surface du soleil, appelée photosphère, sous forme de magnétogrammes vectoriels. En utilisant ces données et l'hypothèse que le champ magnétique est à l'équilibre magnétostatique (champ sans force), il est alors possible de reconstruire le champ magnétique dans la couronne. Cette technique de reconstruction a été appliquée à trois domaines différents de la physique solaire. Le premier mécanisme étudié est l'émergence d'une structure magnétique provenant des couches sub-photosphériques. Le champ magnétique a été reconstruit à partir de données me- surées par le télescope THEMIS en Septembre 2005 et nous avons montré que la structure sous-jacente à l'émergence était un tube de flux torsadé à l'équilibre dans la configuration pré- éruptive de la région active. Le deuxième travail porte sur la caractérisation de la structure magnétique supportant un filament solaire en Avril-Mai 2007. Les données de Hinode ont été utilisées et nous avons mis en évidence que la matière froide du filament était supportée par un tube de flux torsadé. Le dernier travail présente l'évolution du champ magnétique reconstruit d'une région active émergente et ayant produit une forte éruption. Ici aussi, un tube de flux torsadé a été mis en évidence par la séquence des reconstructions, montrant sa création et son expansion dû au phénomène d'émergence ainsi que sa disparition après qu'une éruption ait eu lieu dans cette région active. Différents mécanismes d'éruption sont discutés. Les travaux de cette thèse font donc clairement apparaître le rôle majeur des tubes de flux torsadé pour comprendre les différents domaines étudiés et approfondir les relations entre observations et théories.

On s'intéresse dans ce travail à la simulation et l'approximation d'écoulements diphasiques avec transition de phase. Il s'agit de modéliser la dynamique d'une bulle de cavitation. Le modèle repose sur les équations d'Euler en coordonnées sphériques, l'interface gaz-liquide étant indiquée par une fonction de couleur. Dans une première partie, aucun transfert de masse n'est supposé. Un schéma Lagrange-projection est d'abord proposé : seule l'interface est déplacée à la vitesse du fluide. La projection repose sur un algorithme de suppression-découpage qui assure que les volumes ne deviennent pas négatifs. Le second chapitre traite du terme source géométrique. On construit un schéma équilibre articulé autour du schéma VFRoe-ncv pour lequel on propose une correction entropique non paramétrique. Un méthode d'ordre élevé de type Galerkin discontinu est ensuite étudiée dans le cadre de la magnétohydrodynamique. L'intégration en temps est réalisée par une méthode de type Adams-Bashforth, qui s'avère bien adaptée aux algorithmes de pas de temps local. La deuxième partie de la thèse traite de la modélisation du changement de phase liquide-vapeur. L'inf-convolution et la transformée de Legendre définissent une structure naturelle pour la construction de loi de pression de mélange. En particulier on montre que la construction de Maxwell est équivalente à la construction de l'enveloppe convexe de l'énergie de van der Waals. Un algorithme de transformée de Legendre rapide, adapté à la prise en compte correcte des bords du domaine de calcul de loi d'état, est développé. La méthode est appliquée à la construction de lois de pression tabulées de mélanges binaires miscibles ou immiscibles de gaz raides.

Ce travail estime le potentiel des plasmas de striction magnétique (Z-pinches) pour le chauffage de cavités radiatives à haute température (>200eV). Des modèles simples sont fournis pour calculer les performances atteignables avec des courants de 5 à 100 MA en 100 ns. La physique monodimensionnelle à l'échelle de l'épaisseur du plasma et les instabilités hydrodynamiques sont étudiées. Puis l'amélioration des performances des cavités avec une double coquille ou l'installation d'un champ magnétique axial est analysée. L'attaque directe par un Z-pinch d'une cible de fusion par confinement inertiel est enfin considérée. Tous les résultats présentés reposent sur une approche théorique et numérique (bidimensionnelle) et sur l'exploitation de résultats expérimentaux obtenus sur le générateur américain "Z". Les annexes rappellent les équations de la MHD radiative et vérifient leur validité pour les plasmas de striction magnétique.

La magnétohydrodynamique, ou effet dynamo, consiste en la génération d'énergie électrique à partir d'énergie mécanique. Plus précisément, on étudie l'évolution d'un champ magnétique généré par un fluide conducteur. Ce phénomène se retrouve dans les planètes, les étoiles, ou même les galaxies, où le champ magnétique provient du mouvement interne. Dans cette thèse, nous nous intéressons plus précisément aux instabilités en magnétohydrodynamique : partant d'un fluide conducteur sans champs magnétique, est-ce qu'une perturbation légère de l'écoulement et du champ magnétique (par exemple, un résidu de champs magnétique arrivant d'un autre système) peut engendrer une amplification de ce champ magnétique, créant ainsi une dynamo ? La deuxième interrogation consiste en le temps nécessaire pour obtenir une telle amplification du champ magnétique. Cette thèse consiste donc en l'étude de ces deux questions, et donne deux résultats d'ordre théorique et deux résultats d'ordre numérique.