Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Ligia Lais Femina / Resumo: Neste trabalho discutiremos alguns métodos clássicos para otimização irrestrita, a saber o Método de Cauchy e o Método de Newton, e analisaremos a convergência desses métodos. Veremos que o Método de Cauchy, que faz a cada iteração uma busca unidirecional na direção de máxima descida, ou seja, na direção oposta ao gradiente, tem convergência linear. O método de Newton, por outro lado, minimiza, em cada iteração, a aproximação quadrática da função objetivo. Nos métodos de busca unidirecional é preciso minimizar uma função a partir de um certo ponto, segundo uma direção dada, que é a direção de busca. Por essa razão, estudaremos o Método da Seção Áurea, que fornece uma minimização exata de uma função real de uma variável real / Abstract: In this work we will discuss some classic methods for unrestricted optimization, namely the Cauchy Method and Newton's Method, and we will analyze the convergence of those methods. We will see that the Cauchy Method, that realizes on each iteration a unidirectional search in the direction of maximum descent, that is, in the direction opposite to the gradient, has linear convergence. The Newton Method, on the other hand, minimizes, in each iteration, the quadratic approximation of the objective function. In unidirectional search methods, one must minimize a function from a certain point in a given direction, which is the search direction. For that reason, we will study the Golden Section Method, which provides the exact minimization of a real function of a real variable / Mestre

Sistemas de dutos correspondem atualmente ao modo mais eficaz para o transporte de grandes quantidades de fluidos líquidos e gasosos por longas distâncias. Dutos são utilizados pela Indústria Petrolífera para o transporte de petróleo e de seus produtos derivados. O presente trabalho aborda o scheduling de distribuição dutoviária de um sistema que opera com um duto que transporta produtos de uma refinaria para depósitos com localizações geográficas distintas através de modelos de programação matemática. O sistema é composto pela Refinaria do Planalto (REPLAN) da Petrobras localizada em Paulínia (SP). A ela é conectado um duto (OSBRA) que se estende por cerca de 1000 quilômetros. O maior detalhamento do modelo matemático para operações dutoviárias desenvolvido por Rejowski Jr. (Dissertação de Mestrado, EPUSP, São Paulo, 2001) se torna primordial nessa complexa operação logística. Um fator de extrema importância é a contaminação dos produtos dentro da linha dutoviária. Desta forma, são desenvolvidas restrições especiais que impõem paradas aos segmentos do duto somente quando os mesmos não possuem interfaces. Estas restrições fazem com que a formulação proposta encontre a solução ótima do problema proposto. O aprimoramento destas formulações se torna fundamental, pois os modelos gerados possuem um número elevado de decisões a serem otimizadas. Relações lógicas envolvendo o estoque inicial nos depósitos e na linha dutoviária e a demanda de cada um dos produtos são propostas. Estas relações melhoram o desempenho computacional para os modelos propostos em cenários de demandas altas. Posteriormente, as restrições especiais de contaminação dos produtos e as relativas ao atendimento das demandas nas bases de distribuição são relaxadas e transformadas em penalidades na função objetivo. Estas penalidades aumentam o esforço de resolução dos modelos e ao mesmo tempo possuem grande influência nos resultados operacionais do sistema. Outro fator de extrema importância para o scheduling de operações dutoviárias é a sua representação em tempo contínuo. Adicionalmente, esta representação faz com que a incorporação de restrições hidráulicas de maneira simplificada seja possibilitada. Desta forma, uma estratégia simplificada e eficaz para se determinar a vazão do duto, envolve incluir a curva de rendimento das estações de bombeamento. Esta formulação, que é modelada como um MINLP (Mixed Integer Non Linear Programming), é comparada com uma formulação MILP (Mixed Integer Linear Programming) em tempo discreto com vazões e rendimentos fixos proposta por Rejowski Jr. e Pinto (Computers and Chemical Engineering, 2004, v.28/8 p.1511-1528). Foi mostrado que a presente formulação forneceu soluções de melhor qualidade. A formulação MILP em tempo discreto é caracterizada como um caso particular da presente formulação proposta. A formulação MINLP sofre forte influência do número de intervalos de tempo que a compõem e este fator deve sempre ser considerado para que a melhor solução possa ser encontrada em tempo computacional factível. Esta formulação ainda é aplicada com sucesso a um caso sob diversas configurações de bombeamento com diferentes custos unitários e curvas de rendimento. Duas formulações que consideram a programação de operações de dutos com a incorporação dos aspectos hidráulicos calculados de maneira rigorosa são apresentadas. A primeira delas resulta em um modelo MINLP e considera variações na duração dos intervalos de tempo e na vazão operacional do sistema. Uma segunda formulação apresentada como um modelo MILP é desenvolvida. Resultados computacionais para ambos os modelos são apresentados, assim como as suas soluções geradas são discutidas. O impacto de variações no relevo do sistema dutoviário é analisado. Foram detectadas alterações na vazão de operação do sistema dutoviário, na escolha dos intervalos de tempo em que o sistema é ativado, no rendimento das estações de bombeamento e no tempo total de operação do sistema. Posteriormente, em um outro exemplo, é mostrado que variações no relevo também podem alterar a seqüência dos produtos alimentados pela refinaria ao duto. Finalmente, as formulações têm os seus resultados comparados aos de modelos com considerações hidráulicas simplificadas, cujos resultados podem levar a soluções subótimas e até mesmo inviáveis. / Pipeline systems correspond nowadays to the most efficient mode for the transportation of large amounts of liquid and vapor products for long distances. Pipelines are utilized by the Petroleum Industry to transport petroleum and its product derivatives. The present work addresses the scheduling of pipeline distribution of a system that operates with a pipeline that transports products from a refinery to depots at different geographical locations by mathematical programming models. The system is composed by the Planalto Refinery (REPLAN) from Petrobras. A pipeline (OSBRA) is connected to the refinery that extends for approximately 1000 kilometers. A higher level of detail in the mathematical model for pipeline operations developed by Rejowski Jr. (MS Dissertation, EPUSP São Paulo, 2001) becomes essential in this complex logistic operation. A factor of extreme importance is product contamination inside the pipeline. Therefore, special constraints are developed that impose the segments of the pipeline to operate continuously when they do not contain interfaces. These constraints help the proposed formulation to find the optimal solution of the problem. The improvement of logical formulations becomes paramount because the generated models encompass a large number of decisions to be optimized. Logical relations involving the initial inventory at the depots and at the pipeline, as well as the demands for each product are proposed. These relations improve the computational performance of the proposed models in scenarios of high-demand. Then, the special constraints and the demand satisfaction at the depots at the end of the operational horizon are relaxed and added as penalties in the objective function. These penalties increase the solution effort of the proposed models and at the same time have great influence on the operational results of the system. Another factor of extreme importance for the pipeline operation scheduling is its continuous time representation. Additionally, this representation enables the models to incorporate simplified hydraulic constraints. Therefore, a simplified and efficient strategy to determine the pipeline flow rate is to include the yield curves of the pumping stations. This formulation, that is modeled as an MINLP (Mixed Integer Non Linear Programming), is compared to an MILP (Mixed Integer Linear Programming) with discrete time and fixed flow and yield rates proposed by Rejowski Jr. and Pinto (Computers and Chemical Engineering, 2004, v.28/8 p.1511-1528). It is shown that the present formulation provides better quality results. The MILP formulation with discrete time is characterized as a particular case of the proposed formulation. The MINLP is greatly influenced by the number of time intervals that compose it and this factor has always to be considered so that the best solution can be found with feasible computational effort. This formulation is also applied to a case with several pumping station configurations with different unit costs and yield curves. Two formulations that consider the scheduling of pipeline operations with the incorporation of the hydraulic aspects calculated rigorously are presented. The first one results in an MINLP model and considers variations on the time interval durations and in the pipeline flow rate. A second MILP formulation is developed. Computational results for both models are shown as well as the generated solutions discussed. The impact of variations on the topographical profile of the pipeline system is analyzed in the obtained results by the models. Changes in the flow rate of the pipeline, in the decision of the time intervals that the system is activated, in the pumping station yields and in the time interval durations were detected. Then, in another example it is shown that the changes in the topographical profile can alter the sequence of products sent by the refinery to the pipeline. Finally, both formulations have their results compared to models with simplified hydraulic considerations, whose results can lead to suboptimal and even to infeasible solutions.

Submitted by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-04-15T17:20:39Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao Edna Matilde dos Santos.pdf: 1179084 bytes, checksum: 54671373bdfec427a3163c6659c216f4 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-15T17:20:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao Edna Matilde dos Santos.pdf: 1179084 bytes, checksum: 54671373bdfec427a3163c6659c216f4 (MD5) Previous issue date: 2013-02-22 / Esta pesquisa investigou as representações sociais do livro didático por professores de Matemática, em Pernambuco, com o intuito de contribuir com a discussão acerca da compreensão do fenômeno da não aprendizagem em Matemática. Referenciamos o estudo na Teoria das Representações Sociais (MOSCOVICI, 2007) que propõe uma teoria do senso comum, explicando o conhecimento leigo construído a partir das interações entre os grupos sociais. A pesquisa foi qualitativa e plurimetodológica (CRUZ, 2006b), na construção dos dados: questionário de associação livre e hierarquização de palavras e entrevistas semiestruturadas; na análise dos dados, o Software EVOC e a análise de conteúdo de Bardin. Participaram 66 professores, 23 de Glória do Goitá e 43 de Vitória de Santo Antão. Os resultados revelaram uma única representação social para livro didático e livro didático de Matemática, independentemente do município. O núcleo central tem o sentido positivado no livro didático como apoio didático e pedagógico e o sistema periférico possui sentidos positivados na aprendizagem em Matemática a partir da prática e da aplicabilidade dos conteúdos, bem como, nos aspectos identitários do grupo social dos professores de Matemática e em um sentimento de pertença a um grupo social superior aos outros professores de outras disciplinas. Identificamos dois preconceitos em relação aos professores contratados e aos alunos de escolas públicas. Nas entrevistas vimos a utilização do livro didático positivamente no desempenho escolar dos alunos, porém, não a estendem ao desempenho dos alunos nas avaliações em larga escala.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:18:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3617_1.pdf: 8846792 bytes, checksum: 3fa78c4c8ed1a268d4e91d6fce4b1b89 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Nosso objetivo com esta pesquisa é compreender a formação do professor de Matemática mediante a análise das representações sociais dos alunos e professores do curso de Licenciatura da referida disciplina sobre o processo de formação inicial. Para isso, tomamos, como referências de análises, a formação inicial do professor de Matemática e os saberes docentes que têm servido de referência para fundamentá-la, além da Teoria das Representações Sociais. Utilizamos uma metodologia plurimetodológica, ou seja, lançamos mão de vários recursos para coleta e análise dos dados, o que se desenvolveu em três etapas. Na primeira, empreendemos o estudo quantitativo com a finalidade de identificar o perfil do curso de Licenciatura em Matemática no estado de Pernambuco. Na segunda, procuramos identificar o campo semântico das representações sociais dos alunos e dos professores, bem como tentamos aproximar os elementos que constituíam o núcleo central dessas representações; para isso, aplicamos, em toda amostra, os questionários de associação livre e associação dirigida. Na terceira etapa, realizamos, com uma representação da amostra, entrevistas semi-estruturadas, no sentido de analisarmos a organização do discurso dos sujeitos sobre o objeto investigado. Realizamos a pesquisa em seis instituições que oferecem o referido curso, das quais participaram da pesquisa 557 sujeitos 482 alunos e 75 professores. Os resultados do estudo revelaram que as representações sobre a formação circulam em torno das categorias das dimensões cognitiva, pedagógica, socioafetiva e profissional, mas predominou a categoria da dimensão cognitiva nos dois grupos de sujeitos investigados. Constatamos também que a categoria socioafetiva contribuiu com significativa influência nas representações dos alunos, enquanto a pedagógica esteve presente, de modo efetivo, nas dos professores. A categoria profissional apresentou contribuição insignificante no campo das representações dos sujeitos e não se fez presente nos elementos constituintes da estrutura interna dessas representações. O núcleo central de tais representações se organiza em torno da dimensão cognitiva, apontando que a ênfase da formação se dá em torno do saber disciplinar

Submitted by Gustavo Adolfo Martins Jotta Soares (profgustavoadolfo@gmail.com) on 2018-08-20T20:28:43Z No. of bitstreams: 1 fgv_dissertacao_gustavo_VF.pdf: 1174369 bytes, checksum: 13484b7307de172258d40696645c0b75 (MD5) / Approved for entry into archive by Janete de Oliveira Feitosa (janete.feitosa@fgv.br) on 2018-09-24T19:13:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 fgv_dissertacao_gustavo_VF.pdf: 1174369 bytes, checksum: 13484b7307de172258d40696645c0b75 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-27T14:22:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 fgv_dissertacao_gustavo_VF.pdf: 1174369 bytes, checksum: 13484b7307de172258d40696645c0b75 (MD5) Previous issue date: 2018-06-25 / Merton’s portfolio optimization problem is the choice an investor must make of how much of its wealth it should consume and how much it should allocate between stocks and a risk-free asset in order to maximize the expected utility. The focus of this work was to solve two of the cases of the Merton problem. For this, we studied some fundamental themes, such as: Dynamic Principle Programming (DPP) and the Hamilton-Jacobi-Bellmann Equation (HJB Equation). In addition, we review some concepts of Stochastic Processes and some important results of Itô Calculus. Merton’s portfolio optimization problem is well known in finance and the central ideas for solving it are adaptable to solving other finance problems.

São Cristóvão, SE / Neste texto é apresentado o resultado de uma pesquisa que teve por objetivo identificar se e como professores atuantes em escolas da rede estadual de Aracaju/SE utilizam o manual presente em livros didáticos de Matemática para os anos finais do Ensino Fundamental. Inicialmente, foram examinados os manuais das cinco coleções mais adotadas em Aracaju/SE, elencadas no PNLD (2017), são elas: Vontade de saber Matemática, Matemática – Compreensão e prática, Matemática – Bianchini, Praticando Matemática e Matemática nos dias de hoje: na medida certa. Em seguida, para cada coleção, foram selecionadas escolas localizadas em diferentes regiões geográficas para aplicação de questionários aos professores de Matemática, esses instrumentos variam entre treze e vinte e uma perguntas, que vão desde a escolha do livro didático de Matemática ao uso e entendimento do professor a respeito do manual. Responderam ao questionário um total de vinte e três professores. Para um entendimento de livro didático, foi utilizado Freitas (2009) e o Brasil (2016) sobre o manual do professor. A partir de um exame dos questionários, é possível afirmar que, embora o manual do professor seja um dos requisitos para a obra ser aprovada, ao fazer a escolha do livro didático, os professores parceiros da pesquisa não levaram em consideração, apesar de a maioria concordar com o que está exposto no PNLD (2017), ao afirmar ser um documento que orienta o professor ao trabalhar os conteúdos matemáticos. Alguns alegam que não condiz com a realidade dos alunos ou que nem sempre tem tempo de ver todas as sugestões. Em relação ao uso do manual, somente dez citam utilizar, porém não definem para qual conteúdo. Já os que citam não utilizar, sugerem que os autores deveriam propor atividades experimentais e motivadoras, orientações mais ligadas à realidade da escola de hoje, revisões dos conteúdos, sintetizar mais as teorias, entre outros. No que diz respeito ao uso de recursos didáticos e orientações didáticas presentes nas coleções examinadas, foi possível identificar indícios de usos. Porém, na maioria dos casos não condizem com maneira que são propostas pelos autores, ao utilizarem, os professores fazem modificações, ou já utilizavam sem conhecer o manual. Ao serem questionados sobre quais sugestões dariam a autores de livros didáticos, somente 47,8% responderam, entretanto, constata-se que alguns deles não têm conhecimento do manual presente na coleção que utiliza, pois sugerem coisas que já existem.

Submitted by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-04-17T19:55:07Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO Emersson Rodrigues de Souza.pdf: 2435074 bytes, checksum: d4cb17fb159be4e55766dbf600d1d7a7 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-17T19:55:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO Emersson Rodrigues de Souza.pdf: 2435074 bytes, checksum: d4cb17fb159be4e55766dbf600d1d7a7 (MD5) Previous issue date: 2013-10-25 / O objetivo desse trabalho foi analisar, sob a ótica da Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e com base no modelo didático para a conceituação da área como grandeza, proposto por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian, como alunos do ensino médio técnico lidam com a área de paralelogramos. Estudos anteriores mostraram que habitualmente, nos problemas de cálculo da área de um paralelogramo, os dados numéricos são necessários e suficientes para realizar o cálculo por meio da fórmula, a figura desenhada é “inclinada para a direita” e tem o lado de maior comprimento na posição horizontal. Elaboramos um teste de sondagem, que contemplou tarefas em que, ora essas características eram respeitadas, ora intencionalmente as condições eram bem diferentes das comumente observadas, como não fornecer os dados numéricos e deixar a cargo dos alunos a escolha do lado a ser tomado como base. Esse teste foi aplicado com 104 alunos de quatro turmas de 2º ano do ensino médio técnico de uma escola pública estadual da região metropolitana da cidade do Recife – PE. As resoluções dos alunos foram analisadas de três pontos de vista complementares: cálculo relacional, cálculo numérico e álgebra das grandezas. Observamos que embora seja prevista a abordagem da área de paralelogramos desde o terceiro ciclo do ensino fundamental (6º e 7º anos), dificuldades de aprendizagem persistem entre os alunos no ensino médio. Quanto ao cálculo relacional, o uso de procedimento de resolução adequado à situação (produto dos comprimentos de um lado tomado como base pela altura correspondente, por exemplo) foi observado em aproximadamente 40% dos sujeitos, nas condições habituais, e 25% dos sujeitos na tarefa proposta em condições não habituais. Além disso, uma quantidade significativa de alunos empregou fórmulas erradas, com destaque para o produto dos comprimentos dos lados e cálculos que envolvessem, de diferentes maneiras todos os dados numéricos fornecidos. Em relação ao cálculo numérico, por volta de um terço dos estudantes cometeram algum erro em operações numéricas com números decimais, em pelo menos uma das tarefas. Sob o ponto de vista da álgebra das grandezas, percebemos que em ambas as tarefas, menos de 20% dos estudantes expressou a área do paralelogramo por meio de um par (número, unidade de área). Muitos alunos deram como resposta apenas um número e outros utilizaram unidades inadequadas, como o centímetro ou o centímetro cúbico. O cruzamento dos dados relativos aos três pontos de vista mostrou que o acerto simultâneo de cálculo relacional e cálculo numérico é de aproximadamente 30% em condições habituais e 20% em condições não habituais. Em ambas as tarefas, menos de um quarto dos alunos que acertam o cálculo relacional lidam adequadamente com unidades de comprimento e de área. Mesmo entre os alunos que expressam a área por meio de um número acompanhado de uma unidade de área, com frequência operam com números e ao final expressam o resultado acrescentando a unidade. / L’objectif de ce travail est d’analyser, dans le cadre de la théorie des champs conceptuels de Gérard Vergnaud et de l’approche de l’aire en tant que grandeur développée par Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian, la résolution de tâches sur l’aire d’un parallélogramme par des élèves de lycée technique. Des études antérieures ont montré que de manière générale dans les problèmes d’aire d’un parallélogramme, les données numériques sont celles nécessaires et suffisantes pour calculer avec la formule, la figure est « inclinée vers la droite » et son côté le plus long est en position horizontale. Nous avons élaboré un test dans lequel il y avait des tâches où ces caractéristiques étaient respectées et des tâches où les conditions étaient assez différentes de celles le plus souvent observées, comme ne pas fournir des données numériques et laisser à la charge de l’élève le choix du côté pris comme base pour appliquer la formule. Ce test a été soumis à 104 élèves de quatre classes de deuxième année de lycée technique (élèves de 15-16 ans) dans un établissement public situé dans l’agglomération de la ville de Recife au Brésil. Les résolutions des élèves ont été analysées sous trois points de vue complémentaires : le calcul relationnel, le calcul numérique et l’algèbre des grandeurs. Bien que l’enseignement de l’aire d’un parallélogramme soit prévu au début du collège (élèves de 10-12 ans), des difficultés conceptuelles d’apprentissage importantes ont été observées au lycée. Par rapport au calcul relationnel, l’usage de procédures correctes (le produit des longueurs d’un côté pris comme base par la hauteur correspondante, par exemple) a été observé sur à peu près 40% des copies, dans la tâche proposée en conditions habituelles, et sur 25% des copies, quand ces conditions ne sont pas satisfaites. De plus, une quantité significative d’élèves ont employé des formules erronées, en particulier le produit des longueurs des côtes et des calculs employant toutes les données numériques fournies dans l’énoncé. En ce qui concerne le calcul numérique, environ un tiers des élèves ont commis des erreurs sur les opérations numériques avec des nombres décimaux, au moins une fois sur les questions du test. Du point de vue de l’algèbre des grandeurs, nous avons remarqué que sur les deux tâches étudiées moins de 20% des sujets ont exprimé l’aire par un nombre suivi d’une unité d’aire. La plupart des élèves ont fourni juste un nombre ou donné une réponse avec une unité de longueur (centimètre) ou de volume (centimètre cube). Le croisement des données relatives aux trois points de vue a montré que le taux des réponses justes à la fois du point de vue du calcul relationnel et du calcul numérique est environ de 30% dans la tâche conforme aux conditions habituelles et de 20% dans le cas inhabituel. Dans les deux tâches, moins d’un quart des lycéens qui ont employé un calcul relationnel adéquat à la situation utilisent correctement des unités de longueur et d’aire. Même parmi ceux qui expriment l’aire par un nombre suivi d’une unité d’aire, en général les élèves calculent sur des nombres et seulement à la fin, pour la réponse, ajoutent l’unité.

Submitted by Fernanda Rodrigues de Lima (fernanda.rlima@ufpe.br) on 2018-07-23T19:26:24Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Laís Thalita Bezerra dos Santos.pdf: 2907938 bytes, checksum: 29c5d908561e16b53f087884e78823e0 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-07-24T17:46:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Laís Thalita Bezerra dos Santos.pdf: 2907938 bytes, checksum: 29c5d908561e16b53f087884e78823e0 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-24T17:46:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Laís Thalita Bezerra dos Santos.pdf: 2907938 bytes, checksum: 29c5d908561e16b53f087884e78823e0 (MD5) Previous issue date: 2017-03-06 / CAPES / O presente estudo de dissertação analisou todos os livros didáticos de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental aprovados pelo Programa Nacional do Livro didático – PNLD (2016) que orientam o desenvolvimento de um trabalho com a Educação Financeira (EF), totalizando 32 livros para análise. Como objetivo geral pretendeu-se analisar como os manuais dos professores, bem como as atividades propostas nos livros dos alunos, em livros didáticos de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) 2016 abordam a Educação Financeira (EF). Os livros foram analisados à luz dos ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000) e das categorias das temáticas elencadas a partir das atividades propostas nos livros didáticos e das orientações presentes nos manuais dos professores. Como resultados, aponta-se que existem 48 atividades de EF e na maior parte delas (26 atividades) só é possível a identificação como sendo uma atividade de EF a partir do manual, o que ressalta a importância de que este seja bem elaborado e também de que sejam elaboradas mais atividades que, por si só, desenvolvam um trabalho com a EF, de modo que o manual do professor seja, de fato, uma orientação e não o primordial para o desenvolvimento da atividade. Destaca-se que as atividades, em sua maioria, estão dissociadas de conteúdos matemáticos, o que indica a possibilidade de trabalho com a EF a partir de outras disciplinas, não sendo, portanto, tal temática exclusiva da Matemática, mas tendo sim ampla relação com esta disciplina. Ressalta-se ainda que as atividades, em sua maioria, apresentam potencial para cenários para investigação, sendo este um aspecto positivo, mas que precisa ser melhor orientado pelos manuais, uma vez que há situações em que a orientação fornecida, apesar de incentivar a reflexão e a criticidade, o faz de forma superficial, sem muito aprofundamento. Em outros momentos, foram encontradas discussões que de modo mais claro e aprofundado orientavam o trabalho docente, sendo este tipo de proposta que se defende que seja propagada. O professor em sala de aula, pode, tomando como base as atividades propostas, explorar situações reais, que envolvam os alunos e os auxiliem em seu processo crítico e reflexivo de pensar sobre a EF e fazer escolhas conscientes. Defende-se, a partir dos resultados do presente estudo, que a discussão sobre a EF e, consequentemente, as atividades que discutem a temática, ocorram de forma mais sistematizada nos livros didáticos de Matemática dos anos iniciais e não do modo pontual como atualmente é encontrada, de modo que possam, de fato, possibilitar reflexões e possíveis mudanças de comportamento. / The present dissertation study analyzed all the Mathematics textbooks of the initial years of Elementary School approved by Programa Nacional do Livro didático – PNLD 2016 that guide the development of a work with Financial Education (EF), totaling 32 books for analysis. As a general objective, this study intended to analyze how the Financial Education is addressed in the manuals for teachers as well as the activities proposed in the students books, textbooks of mathematics in the early years of elementary school approved by the Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) 2016. The books were analyzed in the light of the learning environments of Skovsmose (2000) and of the categories listed from the activities proposed in the textbooks and the orientations present in the teachers' manuals. As a result, it points out that there are 48 EF activities and in most of them (26 activities) it is only possible to be identified as an EF activity based on the teacher's manual, which emphasizes the importance of this to be well prepared and also that more activities need to be be elaborated in order to have those developing a work together with EF, so that the teacher's manual is, in fact, an orientation and not the primordial one for the development of the activity. It is noteworthy that the activities, in most cases, are not tied to mathematical content, which indicates the possibility of working with EF from other disciplines, and is not therefore such exclusive subject of mathematics, but having rather broad relationship with this discipline. It is significant that the activities, in most cases, have the potential to scenarios for research, which is a good thing, but it needs to be better guided by the manuals, since there are situations where the guidance is very superficial, although encourage reflection and criticality. In another moments, discussions found that more clear and thorough way guided the teaching work, and this type of proposal is defended to be propagated. The classroom teacher can, based on the proposed activities, explore real situations that involve students and assist them in their critical and reflexive process of thinking about EF and making conscious choices. Based on the results of the present study, it is notable that the discussion about EF and, consequently, the activities that discuss the theme, occur in a more systematized way in the Mathematics textbooks of the initial years and not in the punctual way as it is currently in use, so that they can, in fact, enable reflections and possible behavior changes.

Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre a resolução de situações-problema envolvendo o Conjunto dos Números Reais, com o apoio da calculadora, a partir de uma proposta diferenciada, desenvolvida em forma de uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS). (MOREIRA, 2011). A pesquisa é fundamentada na Teoria da Aprendizagem Significativa, de Ausubel (2003). Neste contexto, buscou-se investigar a influência da calculadora, quando utilizada visando a uma aprendizagem significativa e tendo como objetivo a elaboração, a aplicação e a análise dos resultados obtidos com a aplicação da referida UEPS, na disciplina de Matemática. Os dados analisados têm origem em diversos instrumentos aplicados durante a sua realização, por meio de situações-problema, envolvendo as operações no Conjunto dos Números Reais, em uma classe composta por vinte e quatro estudantes do 9º ano, de uma escola estadual de Caxias do Sul, no decorrer dos meses de junho e julho de 2016. A análise dos dados utilizou, como instrumentos, todas as resoluções e participações dos estudantes, bem como a avaliação diagnóstica e a avaliação final, apresentando resultados expressivos, no que se refere à aprendizagem significativa do conteúdo abordado. Como produto deste estudo, organizou-se a UEPS, em forma de Guia Didático, para a utilização por parte de professores interessados. / This work presents a research on problem-solving involving the real numbers, with the calculator's support from a differentiated proposal, developed in the form of a Potentially Meaningful Teaching Unit (UEPS) (MOREIRA, 2011). The research is based on the Theory of Meaningful Learning, of Ausubel (2003). In this context, we sought to investigate the influence of the calculator when used aiming at meaningful learning and aiming at the elaboration, application and analysis of the results obtained with the application of the related UEPS in mathematics discipline. The analyzed data have origin in several instruments applied during its accomplishment, through situation-problems involving the operations with real numbers, in a class composed by twenty-four students of the ninth year, of a state school of Caxias do Sul, during the months of June and July 2016. The analysis of the data used as instruments all the resolutions and participation of the students, as well as the diagnostic evaluation and the final evaluation, presenting significant results regarding the meaningful learning of the addressed content. As a product of this study, it was organized a UEPS, in the form of a Didactic Guide, for use by interested teachers.

Submitted by MARCOS LEANDRO TEIXEIRA DE OLIVEIRA (marcosteixeira@ufv.br) on 2018-07-24T18:00:15Z No. of bitstreams: 1 textocompleto.pdf: 3732529 bytes, checksum: 3871ac588bd8594538e939299f04ec66 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-24T18:00:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 textocompleto.pdf: 3732529 bytes, checksum: 3871ac588bd8594538e939299f04ec66 (MD5) Previous issue date: 2018-03-09 / As secões cônicas elipse, hipérbole e parábola são curvas obtidas a partir da interseção de uma superfície cônica de revolução de duas folhas e um plano secante. Tais curvas foram descobertas na Grécia Antiga por Menaecmus, quatro séculos antes de Cristo. Ainda na antiguidade, Apolônio de Perga escreveu o tratado denominado As Cônicas. Composta de oito volumes, essa obra representa o auge do desenvolvimento teorico do assunto e influenciou diversos matemáticos ao longo dos s ́eculos. As seções cônicas estão presentes na natureza, em especial, nos fenômenos relacionados a ` gravitação universal. Além disso, possuem propriedades refletoras que são exploradas pelo homem em diversos campos do conhecimento, tais como astronomia, engenharia e medicina. No que tange ao ensino, as seções cônicas são introduzidas no último ano do ensino básico, sendo apresentadas na sequência do estudo analítico da circunferência. A abordagem através da geometria analítica ́e predominante, resumindo-se de modo geral, a obtenção das equações canônicas das curvas. No entanto, as cônicas representam uma rica oportunidade de se trabalhar um assunto sobre o viés das três geometrias (espacial, plana e analítica). Uma abordagem mais aprofundada sobre as curvas ́e possível no ensino básico e tem o potencial de despertar nos alunos deste nível uma visão sobre o poder e a aplicabilidade da matemática / The ellipse, hyperbole and parabola conical sections are curves obtained from the intersection of a conical surface of two-sheet revolution and a secant plan. Menaecmus discovered those curvesin Ancient Greece, four centuries before Christ. At the same period, during the ancient times, Apollonius of Perga wrote the Treaty called Conics. Composed by eight volumes, this work represents the peak of theoretical development of the topic and influenced many mathematicians over the centuries. The conical sections are present in nature, in special, at universal gravitation phenomena. Furthermore, they have reflective proprieties that are explored by man invarious knowledge fields, such as astronomy, engineering and medicine. With regard to teaching, the conical sections are introduced in the last year of high school, and are presented just after the analytic study of circumference. The approach through analytical geometry is prevalent, mostly about the obtaining of canonical equations of the curves. However, the conics represent a great opportunity to work at the same topic from the three geometries (space, plane and analytical). A deeper approach about the curves is possible in high school and it has the potential to awaken in students, a view about the power and applicability of math.