Orientador: Tânia Baier. / Com.: Produto educacional: Introdução ao estudo da aritmética e da álgebra no ensino fundamental: caderno do professor. / Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, Blumenau,

Orientador: Tânia Baier. / Com.: Produto educacional: Caderno para o professor: atividades contextualizadas para o estudo da função afim. / Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, Blumenau,

Orientador: José Marcos Lopes / Banca: Roseli Arbach Fernandes de Oliveira / Banca: Tatiana Bertoldi Carlos / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta de ensino aprendizagem para introdução do conceito de Combinações Simples, através de uma sequência didática utilizando a resolução de problemas como forma metodológica, aplicado em uma série de 2° Ano do Ensino Médio. Trata-se de uma sequência didática em que os problemas apresentam uma ordem crescente de dificuldade. Apresentamos antes uma breve introdução, com conceitos históricos, do uso de problemas como forma metodológica, outra de situação problema e, uma rápida revisão dos conteúdos de Análise Combinatória, estudados durante o Ensino Médio, para organizar e ambientar nosso trabalho. Da mesma forma como já aparece no Caderno do Aluno, fornecido pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, propomos a utilização da sequência didática, em sala de aula, através do uso da metodologia de resolução de problemas, em que o aluno deve chegar ao conceito matemático por meio de suas descobertas. Aplicamos em sala de aula a sequência didática acima citada, com os alunos em grupos, onde foi apresentado problema por problema, entre eles sempre se colhiam os resultados e discutíamos em plenária para que fosse possível identificar os acertos e transformar os erros em aprendizado. Além de trabalhar Análise Combinatória, que já é um assunto que traz algumas dificuldades para professores e alunos, a principal habilidade necessária para a resolução de problemas também é trabalhada, a leitura e interpretação, pois cada problema era lido e interpretado por cada um dos grupos, trazendo então as discussões e trocas de experiências entre os grupos e o professor que somente mediava as discussões e sistematiza os resultados. Esperamos que o nosso trabalho sirva para desmistificar o conceito e trazer novas práticas que podem ser ajustadas para as nossas salas de aula / Abstract: This paper presents a learning teaching proposal to introduce the concept of simple combinations, through a didactic sequence using problem solving as a methodological way, applied in a 2nd year of high school. This is a didactic sequence in which problems are an increasing degree of difficulty. We presented before a brief introduction with historical concepts, using problems as a methodological way, another problem situation and a quick review of Combinatorial Analysis of content studied during high school to organize and situate our work. As already appears in the Student Notebook, provided by the Secretaria do Estado de São Paulo, we propose the use of didactic sequence in the classroom through the use of Problem-Solving Methodology, in which the student must reach the mathematical concept through their discoveries. We apply in the classroom the Didactic Sequence mentioned here, the students divided into groups, where it was presented issue by issue, among them always reaped the results and discussed in plenary, so that it was possible to identify the successes and turn mistakes into learning. Besides working Combinatorial Analysis, which is already a subject that brings some difficulties for teachers and students, the main skill required for Problem-Solving is also worked, the reading and the interpretation, because each problem was read and interpreted by each group, bringing the discussions and exchanges of experience among the groups, which before, the teacher was the one who only mediated the discussions and systematized the results. We hope our work will serve to demystify the concept and bring new practices that can be adjusted to our classrooms / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Esta dissertação tem como objetivo apresentar uma proposta de sequência didática na abordagem da Geometria Analítica (no estudo do ponto, da reta e da circunferência) utilizando como recursos folhas quadriculadas (caderno quadriculado), Geoplano, software Geogebra, além de régua, compasso e transferidor. Essa sequência tem sido aplicada em oito turmas de 3o ano do Ensino Médio de uma escola pública, com as quais trabalhamos e uma turma usada como grupo de controle. Quanto ao método de trabalho, inicialmente realiza-se um questionário com os estudantes e, através deste, busca-se traçar o per l sócio econômico de cada um deles, e levantar suas condições quanto aos conhecimentos básicos de geometria, o que acaba, também, revelando as di culdades apresentadas pelos estudantes, em relação aos conceitos e de nições dos entes geométricos e suas aplicações no plano cartesiano. A partir dessas condições prévias dos alunos, essa proposta de sequência didática pode ser desenvolvida, ao longo do 3o bimestre do ano letivo, na qual, opta-se por uma abordagem mais geométrica (grá ca) do que algébrica, no tratamento dos principais tópicos de geometria analítica, presentes no currículo de Matemática do Ensino Médio das escolas públicas do Distrito Federal. A ideia principal é que cada atividade seja resolvida geometricamente, no caderno quadriculado, para que os alunos consigam, ao nal, utilizar soluções analíticas (deduzir fórmulas, por exemplo). Para isso, é importante que as resoluções dos problemas sejam feitas no caderno quadriculado e depois, refeitas no Geogebra. Algumas atividades também podem ser realizadas com o uso do Geoplano e depois, transcritas para a folha quadriculada. Ao nal desse processo, é aplicado outro questionário aos alunos para sondar suas impressões quanto às atividades desenvolvidas e aos recursos utilizados e, juntamente com as avaliações formais e os apontamentos e observações feitos ao longo das aulas, veri car o quanto eles evoluíram em relação às condições iniciais neste trabalho, utilizando-se para isto, como parâmetros, as teorias de Hiele e de Ausubel. Por m, utilizando estes elementos citados além de depoimentos e entrevistas feitas com alunos e professores, como dados, uma análise qualitativa por triangulação de métodos, para avaliar este trabalho, é aplicada e, a partir de seus resultados conclui-se que o objetivo da proposta é alcançado. / This dissertation aims to present a proposal of a didactic sequence in the approach of Analytical Geometry (in the study of the point, the line and the circunference) using features like checkered sheet, Geoplane, Geogebra software, as well as ruler, compass and protractor . This sequence has been applied in eight classes of the 3rd year of high school in a public school, with which we work and a group used as a control group. As for the work method, a questionnaire is initially carried out with the students and, through this one, it is sought to trace the socio-economic pro le of each one of them, and to raise their conditions regarding the basic knowledge of geometry, revealing the di culties presented by the students in relation to the concepts and de nitions of the geometric topics and their applications in the Cartesian plane. Based on these students' previous conditions, this proposal for a didactic sequence can be developed during the 3rd bimester of the school year, in which a more geometric (graphic) than algebraic approach is chosen in the treatment of the main topics of geometry, present in the Mathematics curriculum of the High School of the public schools from Federal District. The main idea is that each activity be solved geometrically, in the grid, so that students can, in the end, use analytical solutions (for example, to deduce formulas). For this, it is important that the resolutions of the problems are made on the checkered notebook and then, redone in Geogebra. Some activities can also be performed using the Geoplane and then transcribed to the checkered sheet. At the end of this process, another questionnaire is applied to the students to probe their impressions regarding the activities developed and the resources used and, together with the formal evaluations and the notes and observations made throughout the classes, to verify how they evolved in relation to the conditions for that, using as parameters the theories of Hiele and Ausubel. Finally, using these cited elements in addition to testimonials and interviews with students and teachers, as data, a qualitative analysis by triangulation of methods, to evaluate this work, is applied and, from its results, it is concluded that the objective of proposal is reached.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-10-20T14:04:18Z No. of bitstreams: 1 Valdirene da Silva de Sousa.pdf: 1750710 bytes, checksum: 0a8bc028b9358699f47ec528cab9ffba (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-20T14:04:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Valdirene da Silva de Sousa.pdf: 1750710 bytes, checksum: 0a8bc028b9358699f47ec528cab9ffba (MD5) Previous issue date: 2017-08-16 / The present study has started on the will to investigate the ways teachers on elementary levels, while teaching Math, deal with situations when students make errors when performing tasks. Seeing that, it was built the following question: which characteristics can be identified in the teacher’s speech about their practice in using the error as a resource for learning? It was expected with this question to identify convergences and/or divergences among theoretical instances and teacher’s reports about their practices. The theoretical support was found specially on the ideas of Cury and Brousseau in order to analyze the assumptions teachers have on students errors. In order to focus on teacher’s views we added to the consideration teacher’s backgrounds and the error and obstacles concept, aiming to narrow the ideas adopted although the research. A qualitative approach or research was chosen in which six people took part, all elementary teachers of 4th and 5th grades from private and public schools in the city of São Paulo. The data were collected through semi-structured questionnaires. As a result of this process of reflection, we can infer that teachers use student’s errors in their Math classes in different possibilities inherent to the teaching process. As strategies, the teachers affirmed to use, in most cases, collective corrections in which the students participate by showing their reasoning in carrying out the activities, sometimes going to the blackboard to register them, or participating orally. Teachers have stated that they rarely use individualized correction because there is not enough time to realize this dynamic. All of them ask students to erase the resolution when they miss an activity, and to redo copying from the blackboard. It is expected from this paper to contribute to the thinking of errors students make as part of what they understand of what is taught / O presente estudo teve a intenção de investigar de que forma os professores que ensinam Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental I lidam com as situações em que os alunos apresentam erros nas atividades. Diante dessa inquietação, construiu-se o seguinte questionamento: Quais características podem ser identificadas no discurso de professores sobre sua prática na utilização do erro como ferramenta para a aprendizagem? Com essa pergunta esperou-se identificar convergências e/ou divergências entre instâncias teóricas e relatos de professores sobre sua prática. Buscou-se aportes teóricos que permitissem analisar as visões que os professores têm sobre os erros dos alunos, com base, principalmente, nas ideias de Cury e Brousseau. Para tratar a perspectiva dos profissionais, agregamos a essa reflexão, a formação de professores e os conceitos erro e obstáculo, visando delimitar a concepção adotada ao longo da investigação. Desenvolveu-se uma pesquisa de abordagem qualitativa, em que participaram seis sujeitos, professoras de 4º ou 5º ano do Ensino Fundamental I, que lecionam em escolas da rede pública ou privada do município de São Paulo. A coleta de dados foi efetuada por meio de entrevistas semiestruturadas. Como resultado, constata-se que as professoras aproveitam os erros dos alunos em suas aulas de Matemática, utilizando diferentes possibilidades inerentes ao processo de ensino. Como estratégias, elas afirmaram realizar, na maioria das vezes, correções coletivas, em que os alunos participam mostrando seu raciocínio ao realizar as atividades, às vezes indo até a lousa para registrá-los, ou então participando oralmente. As professoras declararam que raramente utilizam a correção individualizada, porque não há tempo suficiente para realizar essa dinâmica. Todas pedem que os alunos apaguem a resolução quando erram alguma atividade, e que refaçam copiando da lousa. Com esse trabalho, espera-se contribuir com uma reflexão sobre a análise dos erros que os alunos cometem nas aulas, como reflexo do que eles compreendem dos conteúdos

Esta dissertação apresenta uma experiência de abordagem do conceito de ângulo a partir de sua mobilização em diversos contextos, com a utilização de diferentes materiais manipulativos. O estudo foi desenvolvido com alunos do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal de Canoas, no Rio Grande do Sul. Inspirada pelo desenvolvimento do conceito de ângulo por abstração progressiva proposta por Michael Mitchelmore e Paul White e embasada na teoria da abstração reflexionante de Jean Piaget, foram desenvolvidas e analisadas atividades exploratórias em diferentes contextos e utilizando materiais manipulativos diversos para a construção do conceito de ângulo, com base nesses referenciais teóricos. Os dados foram coletados através de gravação em áudio e vídeo, fotografias das produções dos alunos e anotações em um diário de bordo. A análise dos dados permitiu concluir que a mobilização da noção de ângulo em diferentes contextos e a utilização de materiais manipulativos contribuíram para a construção do pensamento geométrico e conceito de ângulo. / This work presents an experience in approaching the angle concept from its mobilization in different contexts and by the use of different manipulative materials. The study was developed with seventh grade students from a public school in the city of Canoas, Rio Grande do Sul. Inspired by the development of angle concepts by progressive abstraction proposed by Michael Mitchelmore and Paul White and based on the Jean Piaget's reflective abstraction theory, exploratory activities were developed and analyzed in different contexts and using several manipulative materials for the construction of the angle concept, based on these references. The data were collected through video and audio recording, students' productions photographs and logbook notes. The analysis allowed us to conclude that the mobilization of the angle concept in different contexts and the use of manipulative materials contributed to the construction of the geometrical thinking and concept of angle.

Este trabalho de pesquisa investigou o processo de aprendizagem de geometria em uma turma do sexto ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal de Porto Alegre. Durante dois meses do ano de 2016, foram desenvolvidos os conceitos de quadriláteros, triângulos e de Transformações Geométricas (translação, rotação e reflexão) sob a perspectiva da Investigação Matemática em sala de aula, metodologia de ensino que possui potencial para desencadear o processo de construção do conhecimento. Durante este período, os estudantes realizaram a investigação de quadriláteros e de triângulos, utilizando o software GeoGebra como recurso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC). Os alunos construíram estes polígonos no GeoGebra, através de orientações passo-a-passo que foram disponibilizadas através de formulários online. Ao longo destas construções, os estudantes responderam a questionamentos também contidos nestes formulários online, de forma a identificar as propriedades contidas em cada construção, referentes a cada figura geométrica. Posteriormente, registraram as propriedades de cada polígono em uma tabela de características, de forma a organizar as propriedades de cada quadrilátero e de cada triângulo estudado. Para a investigação das Transformações Geométricas, desenvolveu-se um trabalho fazendo-se uso de tesselações no plano (coberturas para o plano). Para esta etapa da investigação, utilizou-se o applet “Design a Tessellation”, que é um recurso online e gratuito no qual o usuário pode criar diferentes coberturas para o plano através de uma unidade de tesselação quadrada. Os alunos fizeram uso de formulários online para responder aos questionamentos sobre as Transformações Geométricas estudadas, assim como folhas com atividades e malhas impressas para a criação de tesselações. Para a análise do processo de aprendizagem dos estudantes, foi utilizada a perspectiva dos níveis de Van Hiele, que classifica os níveis de pensamento geométrico, utilizando também uma abordagem que admite a existência de níveis intermediários. Além disso, este trabalho também formulou uma complementação para os níveis de Van Hiele quanto às Transformações Geométricas, de forma a analisar os dados obtidos com a pesquisa de uma maneira mais detalhada. Com a pesquisa finalizada, conclui-se que houve progresso dos níveis de Van Hiele para os estudantes analisados. / This research investigated the learning process of geometry in a class of the sixth grade of Elementary School, of a municipal school in Porto Alegre. During two months of 2016, the concepts of quadrilaterals, triangles and Geometric Transformations (translation, rotation and reflection) were developed from the perspective of Math Investigation in the classroom, teaching methodology which has the potential to develop the process of knowledge construction. During this period, students performed the investigation of quadrilaterals and triangles, using GeoGebra software as a resource of Information and Communication Technologies (TIC). The students constructed these polygons in GeoGebra, through step-by-step guidelines, which were made available through online forms. Throughout these constructions, the students answered the questions also contained in these online forms, in order to identify the properties contained in each construction, referring to each geometric figure. Later, they registered the properties of each polygon in a table of characteristics, in order to organize the properties of each quadrilateral and of each triangle studied. For the investigation of the Geometric Transformations, a work was developed making use of tessellations in the plane (covers for the plane). For this stage of the research, the "Design a Tessellation" applet was used, which is an online and free resource, where the user can create different covers for the plane, through a square tessellation unit. Students used online forms to answer questions about Geometric Transformations studied, as well as sheets with activities, and printed meshes for the creation of tessellations. For the analysis of the students' learning process, the Van Hiele levels perspective was also used, which classifies the levels of geometric thinking, using an approach that admits the existence of intermediate levels. In addition, this work also formulated a complementation for the Van Hiele levels, regarding Geometric Transformations, in order to analyze the data obtained with the research in a more detailed way. With the research completed, it is concluded that there was progress of the levels of Van Hiele for the analyzed students.

O presente trabalho traz uma abordagem de Educação Estatística a partir de uma prática de ensino com alunos do segundo ano do Ensino Médio, realizada em 2014. A pesquisa foi realizada em uma escola da cidade de Taquara, no Rio Grande do Sul. O propósito do desenvolvimento e aplicação da sequência didática foi elucidar respostas sobre quais contribuições uma abordagem de Educação Estatística, de forma interdisciplinar, pode trazer a este nível de ensino. Para isto, os alunos participaram de todas as fases do trabalho estatístico (coleta, organização, tratamento, representação e análise). A interdisciplinaridade aconteceu com a disciplina de Educação Física, no aspecto referente às medidas antropométricas visando à manutenção da saúde. Como referenciais teóricos foram utilizadas as teorias das situações didáticas de Brousseau e a Transposição Didática de Chevallard. A metodologia usada para análise foi o estudo de caso. Os resultados obtidos mostraram que uma abordagem de Educação Estatística traz aos alunos mais significado no estudo da Estatística. Estes ganhos aconteceram nos aspectos ligados à literacia estatística, raciocínio e pensar estatístico, contribuindo para a construção de cidadãos críticos e atuantes na sociedade. Também foi percebido o desenvolvimento de autonomia, prazer ao aprender e cooperação no desenvolvimento das atividades. / The present work brings a Statistical Education approach based on a teaching practice with second year high school students, held in 2014. The research was carried out at a school in the city of Taquara, Rio Grande do Sul. The purpose of development and application of the didactic sequence, was to elucidate answers on which contributions a Statistical Education approach, in an interdisciplinary way, can bring to this level of education. For this, students participated in all phases of statistical work (collection, organization, treatment, representation and analysis). The interdisciplinarity happened with the discipline of Physical Education, in the aspect referring to the anthropometric measures aiming at the maintenance of health. As theoretical references were used the theories of Brousseau's didactic situation and Chevallard's Didactic Transposition. The methodology used for analysis was the case study. The results showed that a Statistical Education approach brings to students more meaning in the study of Statistics. These gains occurred in the aspects related to statistical literacy, reasoning and statistical thinking, contributing to the construction of critical and active citizens in society. It was also noticed the development of autonomy, pleasure in learning and cooperation in the development of activities.

Orientador: Rita de Cássia Pavan Lamas / Banca: Flávia Sueli Fabiani Marcatto / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Este trabalho tem como objetivo apresentar as análises dos resultados referentes ao ensino da Função Exponencial com o uso da metodologia de Resolução de Problemas para os alunos do Ensino Médio. Baseando-se na teoria proposta por Onuchic (1999), foram elaboradas quatro atividades envolvendo problemas para introduzir os conceitos referentes a Função Exponencial no primeiro ano e verificar os conhecimentos já adquiridos pelos alunos do segundo e terceiro anos. Os problemas envolvem o crescimento populacional de uma bactéria e a meia-vida de um fármaco. Os alunos do primeiro ano apresentaram melhor desempenho com esta nova abordagem de ensino baseada em soluções de problemas, e no segundo e terceiro anos apresentaram dificuldades com relação ao tópico de funções / Abstract: This study evaluated the impact teaching of exponential functions through a problem-solving approach to students in secondary education. Based on the theory proposed by Onuchic (1999), we created four activities involving problems to introduce the concepts related to exponential functions to tenthgrade students and to verify the acquired knowledge of eleventh-grade and twelfth-grade students. The problems involve the population growth of bacteria and the half-life of a drug. All the students welcomed the new didactic proposal. The tenth-grade students were able to understand the new concepts based on problem-solving teaching and eleventh-grade and twelfth-grade students presented difficulties regarding the topic of functions / Mestre

Orientador: Marcelo Reicher Soares / Banca: Ana Cláudia de Jesus Golzio / Banca: Cristiane Alexandra Lazaro / Resumo: As Olimpíadas de Matemática, nos moldes atuais, são disputadas desde 1894. A primeira olimpíada ocorreu na Romênia. Com o passar dos anos, competições semelhantes se espalharam pelo mundo. Em 1959 foi realizada a primeira Olimpíada Internacional de Matemática, esta competição se expandiu gradualmente para mais de 100 países. Em 1979, a Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) organizou a 1ª Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), que durante esses anos passou por diversas mudanças. Este trabalho tem o objetivo de mostrar como as olimpíadas de matemática podem ser utilizadas como fonte de divulgação e estímulo para o ensino e a aprendizagem da matemática, além de desenvolver e aperfeiçoar a capacitação de professores e também como fonte de dados para a melhoria do ensino e aprendizado. Foi realizada uma descrição das principais competições de matemática que tiveram como participantes alunos de uma escola da cidade de Bauru-SP, com destaque para o HMMT (The Harvard-MIT Mathematics Tournament), bem como quais foram as ferramentas utilizadas na preparação desses alunos, além de uma análise de dados visando uma intervenção didático pedagógica. Por fim são apresentadas questões de olimpíadas de matemática que têm em suas soluções a utilização de conteúdos abordados nas diversas disciplinas do PROFMAT / Abstract: The Mathematical Olympiads of the present day have been disputed since 1894. The first Olympiad was played in Romania. Over the years, similar competitions have spread throughout the world. In 1959, the first International Mathematical Olympiad was held, this competition gradually expanded to more than 100 countries. In 1979, the Brazilian Mathematical Society (SBM) organized the 1st Brazilian Mathematical Olympiad (OBM), which during these years underwent several changes. This paper aims to show how mathematical olympiads can be used as a stimulus for teaching and learning mathematics, as well as to develop and improve teacher training and also as a data source for improving teaching and learning. A description of the main math competitions was carried out, which included students from a school in the city of Bauru, SP, highlighting the HMMT (The Harvard-MIT Mathematics Tournament) and which tools were used to prepare the students as well as the analysis of data for pedagogical didactic intervention. Finally, questions are dealt with in Mathematical Olympiads, with resolution through contents of the PROFMAT disciplines / Mestre