Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-22T09:33:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 225839.pdf: 394780 bytes, checksum: 15714dd9f26ee31fcbf768b2e526e5d8 (MD5) / Nesta disserta¸c#ao n´os estudamos propriedades gerais de operadores lineares em espacos de Hilbert e aplicacoes. Em particular, o problema de existencia e unicidade de extensoes autoadjuntas de um operador linear e considerado. Varios exemplos importantes sao trabalhados em detalhe: os operadores de multiplicacao e os operadores diferenciais de Laplace e Schrodinger.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Este trabalho visa obter estimativas para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo. Nos concentramos, basicamente, em três artigos de J. F. Escobar, publicados nos anos 1997, 1999 e 2000. Nestes artigos, são obtidas estimativas para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo em função da geometria da variedade Riemanianna. Inicialmente, demonstramos um teorema afirmando que para o problema de Steklo em uma superfície compacta, com curvartura Gaussiana não-negativa e curvatura geodésica da fronteira limitada inferiormente por uma constante positiva c, o primeiro autovalor não-nulo de Steklo é necessariamente maior ou igual a c e, além disso, a igualdade ocorre se, e somente se, a superfície é o disco Euclidiano. Este resultado é obtido usando a fórmula de Bochner-Lichnerowicz e o Princípio do Máximo. No problema de Steklo em variedades Riemannianas n-dimensionais, com n 3, mostramos uma estimativa para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo em função do primeiro autovalor não-nulo do Laplaciano no bordo da variedade dada. Apresentamos também uma conjectura feita por Escobar afirmando que o teorema descrito no parágrafo anterior tambám é verdadeiro para dimensões maiores ou igual a três. Esta conjectura se encontra em aberto e mostramos uma contribuição para a mesma exibindo uma estimativa aproximada, embora não tão ótima, feita por Escobar em 1999.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Descrevemos um resultado obtido por João Lucas Barbosa e Manfredo Perdigão do Carmo, publicado na Mathematische Zeitschrift em 1984, sobre estabilidade de hipersuperfícies com curvatura média constante não-nula imersas no espaço Euclidiano de dimensão n + 1. A motivação principal deste trabalho é a demonstração do seguinte resultado: Sejam M uma variedade Riemanniana de dimensão n, compacta, orientável e x uma imersão com curvatura média constante não-nula da variedade M no espaço Euclidiano de dimensão n + 1. Então x é estável se, e somente se, a imagem de M por x é uma esfera redonda. Fazemos a demonstraçãao deste resultado em duas partes, na primeira mostramos, através de um exemplo, que a esfera redonda é uma hipersuperfície estável. Na segunda parte, demonstramos que todos os pontos de uma hipersuperfície com essas características são umbílicos e pela compacidade da hipersuperfície, é a esfera redonda. Observamos que muitos outros trabalhos se originam do artigo de Barbosa e do Carmo dentre eles, citamos dois trabalhos, um de Barbosa, do Carmo e Eschenburg de 1988 e o outro de Wente de 1991. O primeiro, trata de uma generalização do Teorema de Barbosa e do Carmo, e o segundo, traz uma nova demonstração do mesmo resultado usando uma variação paralela.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / O fato de que o problema de Neumann possui solução única quando estudo em adequados espaços de Holder, nos permite resolver problemas elípticos até agora tratados com dados iniciais infinitamente diferenciáveis. De posse da existência e da unicidade da solução do problema de Neumann, encontra-se uma função que se anula na fronteira do conjunto onde esta função está definida e cujo divergente é igual a uma função dada. Esta ultima afirmação nos permite determinar um difeomorfismo que preserva a fronteira e tal que o determinante da diferencial é igual a uma função inicial. A partir daí, dados um domínio limitado do espaço euclidiano de dimensão n e duas n-formas tais que suas funções coeficientes são positivas, então, sob algumas hipóteses de regularidade, existe um difeomorfismo definido nesse domínio tal que o pull-back de uma das formas por esse difeomorfismo é proporcional à segunda forma. A constante de proporcionalidade vem dada pelo quociente das integrais das formas, calculadas em todo o domínio. O resultado acima pode ser escrito em uma forma mais analítica. Após essa reformulação, verifica-se que o mesmo é uma conseqüência do resultado descrito a seguir. Dados um domínio limitado e uma função positiva definida no fecho deste de forma tal que a integral da mesma neste domínio seja igual ao volume do mesmo, então, adicionando algumas hipóteses de regularidade, existe um difeomorfismo tal que, para todo ponto do interior do conjunto, o determinante da derivada desse difeomorfismo é igual à função dada. Além disso, esse difeomorfismo preserva pontualmente a fronteira do conjunto. Como conseqüência podemos construir difeomorfismos que preservam volume com valor de fronteira dado.

Neste trabalho, aplicamos o método LTSN na solução de um problema inverso de condições de contorno em teoria de transporte. Para o problema inverso considerado aqui, supomos que a densidade de radiação é conhecida em certos po11- tos no interior do domínio c então procuramos determinar que funções geram tal densidade. A motivação para, este trabalho vem do campo da radioterapia, uma veh que é difícil a determinação das características da radiação incidente ua superfície externa do corpo que deve origiuar a dose desejada uo interior. Propomos duas abordagens: urna que pode ser aplicada independentemente do môtodo usado para resolver a equação de transporte c a outra associada especificamente à formulação LTS N. Apresentamos resultados numéricos para diferentes tipos de condições contorno até a aproximação LTS12. / In this work we applied the LTSN method to the solution of an inverse boundary-condition problem in transport theory. For the invcrse problem considered here, we suppose that the radiation density is known at certain positious within the mcdium, aud we thcu seek to determine what functions that can induce such a radiation density. The motivation for this problem comes from thc field of radiatiou thcrapy, where it is oftcu a difficult task to predict thc angular shape and strength of an exposiug radiatiou bcam incident on the surface of the body that will giYc risc to a desired intemal dose. We propose two approaches: the first mw can be applicd independent of tlw rncthod used to solve the trausport cquation and the second one is spccifically associated to the LTSN formulation. We' prescut Immcrical rcsults for different typcs of houudary-couditions until LTS 12 approximation.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2015-02-05T21:12:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 327786.pdf: 5591845 bytes, checksum: f2084b7865223a66f1a3dfa3ed5fd540 (MD5) Previous issue date: 2014 / Esta dissertação parte do pressuposto de que nosso olhar é construído por meio de práticas e discursos visuais, que se tornaram verdades estabelecidas histórica e culturalmente. O objetivo é identificar quais discursos são predominantes e emergem da visualidade de professores em formação num curso de Matemática quando estes se deparam com imagens em anamorfose. A anamorfose é a consequência de uma deformação da imagem, resultando numa aparência disforme que, para ser identificada, deve estar sob um ponto de vista específico ou ser refletida em um espelho cônico, cilíndrico ou piramidal. A partir de um grupo, constituído por cinco estudantes do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), utilizamos o método da Cartografia, cunhado por Gilles Deleuze e Félix Guattari, para desenhar o mapa das subjetivações apresentadas nesse grupo e, com isso, identificar os discursos sobre o visual por meio do efeito anamorfose. Constata-se, então, que para esse grupo de licenciandos o discurso visual que prevalece é aquele ligado à racionalidade, objetividade e transparência no que é visto.<br> / Abstract : This Master degree dissertation starts from the benchmark that our view is constructed by visual discourses and practices, which become cultural and historical established truths. The aim is to identify which discourses are predominant and are emerged from the visuality of teachers in formation process in a Mathematic course when anamorphic images are shown to them. The anamorphosis is consequence of a deformation of a image, resulting in a deformed appearance which, to be identified, must be under a certain point of view or to be reflected on either conical, cylindrical or pyramidal mirror. From a group, made up by five students coursing licentiation in Mathematic in the Federal University of Santa Catarina (UFSC, in Portuguese), we used the Cartographic method, created by Gilles Deleuze and Feliz Guattari, to draw the map of subjectifications presented in this group and, then, identify the discourses about the visual by means of anamorphic effect. It was perceived, then, that to this group of undergraduates the prevailing visual discourse is the one linked to rationality, objectivity and transparence in what is seen.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2014 / Made available in DSpace on 2015-05-26T04:04:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 333580.pdf: 10157913 bytes, checksum: a6ddeea79139da1a7b7315bfda4d9049 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este trabalho teve como objetivo o desenvolvimento de um sistema automatizado para a identificação e contagem de eventos epileptiformes em sinais de eletroencefalografia (EEG) do tipo interictal e de longo termo. Como diferencial este trabalho propôs a utilização da transformada wavelet como um filtro específico para atenuar oscilações de baixa frequência que a atividade de fundo do EEG apresenta, bem como, outras interferências de alta frequência presentes nos sinais de EEG. Foram utilizadas combinações de sinais decompostos e reconstruídos, através das aproximações que a transformada wavelet disponibiliza. O filtro desenvolvido utiliza a função wavelet Db4, como função base para o filtro. Foi proposta uma faixa específica de trabalho para a localização dos eventos epileptiformes entre 5 e 25 Hz. Após o processamento pelo filtro wavelet, os picos dos eventos epileptiformes tem uma amplitude relativamente alta, em relação à atividade normal de fundo do EEG. Dessa forma, a metodologia baseia-se na localização dos picos dos eventos epileptiformes, através do pré-processamento dos sinais de EEG. Depois de processados, os canais de EEG apresentam picos de sinal marcados, e pela comparação em uma janela de amplitudes entre -40µV e -400µV, eliminando segmentos de sinal que não compreendam esta faixa. Caso não sejam eliminados, os sinais marcados são direcionados para o classificador neural, responsável por classificar os segmentos de sinal em eventos epileptiformes ou em outra categoria, entre piscadas, atividade normal de fundo do EEG ou ruídos. Através deste estudo foi possível comprovar que a função wavelet mais adequada para o processamento dos registros de EEG é a função Db4. Também foi possível comprovar a viabilidade do desenvolvimento de um sistema classificador de eventos epileptiformes utilizando apenas uma rede neural artificial como classificador, desde que ela seja bem treinada. O classificador neural obtido apresentou uma taxa de sensibilidade de 97,45%, taxa de especificidade de 97,28%, valor preditivo positivo de 98,83%, valor preditivo negativo de 94,21% e um índice de desempenho de 97,40%. A metodologia desenvolvida possibilitou alcançar uma taxa de falsos positivos por minuto de 0,064 FP/min, ficando abaixo de muitas metodologias encontradas na literatura.<br> / Abstract: In this work it was developed a system for the automatic identification and counting of epileptiform events applied in long term electroencephalography signals. This paper proposes the use of the wavelet transform as a digital filter using a combination of decomposed and reconstructed signals through the wavelet transform approximations. Thus, it was possible to create a specific digital filter to attenuate low frequency oscillations in the background activity of the EEG signals, as well as, other high-frequency interferences present in EEG signals. The filter uses the Db4 wavelet function, as the base function for the filter. A specific working range for the filter was proposed, between 5 and 25 Hz for the epileptiform events identification. After processing by wavelet filter, the peaks of epileptiform events has a higher amplitude in relation to the normal EEG background activity. Thus, the method is based on the location of the peaks of epileptiform events through the pre-processing of EEG signals. Once processed, the marked peaks of the EEG signals are compared with a window of amplitudes between -40µV and -400µV, eliminating signal segments out of this band. If not eliminated, the marked signals are sent to the neural classifier and the signal segments are classified in epileptiform events, eye blinks, EEG background activity or noise. Through this study it was possible to prove that the Db4 wavelet function is most suitable for processing EEG records and it is also possible to develop a classifier system of epileptiform events using only an artificial neural network as a classifier, since it is well trained. The used neural classifier showed a sensitivity rate of 97.45%, a specificity rate of 97.28%, positive predictive value 98.83%, negative predictive value of 94.21% and a performance index of 97.40 %. The developed methodology achieved a false positive rate of 0,064 FP/min, below of many methodologies reported in the literature.

LIMA, Jandean da Silva. A utilização do cálculo diferencial e integral para o cálculo de volume de sólidos geométricos . 2016. 74 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-05-25T15:08:35Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_jslima.pdf: 2093032 bytes, checksum: a33c7f0a877b127c2633f7fc61563f8a (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-05-25T15:17:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_jslima.pdf: 2093032 bytes, checksum: a33c7f0a877b127c2633f7fc61563f8a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-25T15:17:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_jslima.pdf: 2093032 bytes, checksum: a33c7f0a877b127c2633f7fc61563f8a (MD5) Previous issue date: 2016 / This paper discusses the concept of volume and use of the integration process as a method for the volume calculation of geometric solids studied in high school, aiming to provide the mathematics teacher of basic education an alternative tool for the justification of the solids volume of formulas geometric, different from what is used in almost all the textbooks of basic education, as well as in most geometry books, which is the principle of Cavalieri. Understanding that the textbook is the main reference of most mathematics teachers of basic education, and knowing that the principle of Cavalieri is the central tool in the statements of volume formulas in geometry books and textbooks of Mathematics, we conclude that the teacher it does not have research material to bring new approaches to the justification of the formulas in question. This fact motivated the construction of this work, whose goal is to provide the mathematics teacher of primary school text that serve as a source of research on the use of differential and integral calculus to calculate the volume of geometric solids, bringing the statements of formulas most geometric solids studied in high school via integrations. With the study of this text, we expect the teacher to deepen their knowledge related to spatial geometry, in particular the concept of volume and involved statements. The methodology used for the construction of this work was the literature, so that this research was made from analyzes and reviews of books related to the topic. The result of this work is summarized in the creation of a text containing a precise and systematic study on the concept of volume as well as a different approach about the statements of geometric solids volume formulas, using as a tool the integration process. We conclude that integration is an excellent tool for calculating volumes, solving of simple problems that would become very complicated by the principle Cavalieri. This text may be used as a reference to search for basic education mathematics teachers who want to work with deepening classes, or preparing for the most difficult university entrance exams in Brazil. / Este trabalho aborda o conceito de volume e o uso de processo de integração como método para o cálculo de volume de sólidos geométricos estudados no ensino médio, visando fornecer ao professor de Matemática do ensino básico uma ferramenta alternativa para a justificação das fórmulas de volume dos sólidos geométricos, diferente daquela que é empregada em quase todos os livros didáticos do ensino básico, bem como na maioria dos livros de geometria, que é o princípio de Cavalieri. Entendendo que o livro didático é a principal referência da maioria dos professores de Matemática do ensino básico, e sabendo que o princípio de Cavalieri é a ferramenta central nas demonstrações das fórmulas de volume nos livros de geometria e livros didáticos de Matemática, concluímos que o docente não dispõe de material de pesquisa que traga novas abordagens para a justificação das fórmulas em pauta. Esse fato motivou a construção deste trabalho, cujo objetivo é fornecer ao professor de Matemática do ensino básico um texto que sirva como fonte de pesquisa sobre o uso do cálculo diferencial e integral para o cálculo de volume de sólidos geométricos, trazendo as demonstrações das fórmulas da maioria dos sólidos geométricos estudados no ensino médio via integração. Com o estudo deste texto, esperamos que o professor aprofunde seus conhecimentos relacionados à geometria espacial, em particular, ao conceito de volume e às demonstrações envolvidas. A metodologia utilizada para a construção deste trabalho foi a bibliografia, de modo que esta pesquisa foi feita a partir de análises e estudos de livros relacionados ao tema. O resultado deste trabalho resume-se na criação de um texto contendo um estudo preciso e sistemático sobre o conceito de volume bem como uma abordagem diferente acerca das demonstrações das fórmulas de volume de sólidos geométricos, utilizando como ferramenta o processo de integração. Concluímos que a integração é uma excelente ferramenta para o cálculo de volumes, resolvendo de forma simples problemas que se tornariam muito complicado pelo princípio Cavalieri. Este texto poderá ser utilizado como referencial de pesquisa para professores de Matemática da educação básica que queiram trabalhar com turmas de aprofundamento, ou de preparação para os mais difíceis vestibulares do Brasil.

Neste trabalho desenvolve-se um método para a determinação de classes de sistemas hamilt.onianos unidimensionais explicitamente dependentes do tempo que admitem invariantes transcendentais exatos. Usando como "Ansatz" para a forma do invariante o produto de um polinômio em p, com coeficientes funções arbitrárias de q e t, pela exponencial de outro polinômio de mesma natureza, além da condição de invariância, obtém-se um sistema de equações para o potencial e para os coeficientes. A forma definitiva dos coeficientes, bem como dos potenciais admissíveis, é determinada pela resolução deste sistema. Ao se restringir a ordem dos polinômios a um, ou seja, formas lineares em p, o conjunto de t'quações torna-se facilmente solúvel. Esta situação é analisada em detalhe tanto por conduzir a um conceito de integrabilida.de exata até então desconhecido na literatura como por determinar uma classe de sistemas unidimensionais não autônomos com integrais primeiras exatas. Finaliza-se este trabalho apresentando alguns exemplos de potenciais que admitem integrais primeiras exatas de forma transcendental no momento, os quais podem ser resolvidos explicitamente em termos de q e i. Uma particular subcla.sse deste conjunto é constituída de osciladores harmônicos com freqüência dependente do tempo que possuem duM integrais primeiras exatas independente. / A method is developed in this thesis for the determination of classes of one-dimensional and explicitly time-depeudent. Hamiltonian systems which admit transcendental exact invariants. The dependence of the invariant in momentum is established through a special ansatz in the form of a product. of a polinomial, with coefficients that are arbitrary functions of posit.ion and time, by the exponential of another polinomial of the same nature. The appropriat.e invariance condition leads to a set of coupled equations for the potent.ial and the initialy unknown coefficient. This set of equations is exactly solved for the particular case there the pertinent polinomials are linear in momentum. This situation is considered in detail because it leads to both an extended concept of exact integrability and a completly new class of one-dimensional non-autonomous systems that have exact first integrais. The work i ended by the presentation of a few examples of potentials which admit transcendental invaria.nts tha.t are explicitly solved in terms of position and time. A subclass of this set of syst.ems is constituted of harmonic oscilators wit.h time-dependent frequencies that possess two independent and exact invariants.

Neste trabalho a formulação LTSn para a solução de problemas de ordenadas discretas (Sn) é estendida a duas e três dimensões, considerando meio heterogêneo, espalhamento anisotrópico e modelo de multigrupo. Para tal, o método LTSn e aplicado às equações unidimensionais resultantes da integração das equações Sn multidiomensionais, gerando sistemas lineares para o fluxos angulares médios transformados. A solução desses sistemas fornece a transformada de Laplace da solução procurada, sem que nenhuma aproximação seja feita ao longo da sua obtenção. A posterior aplicação da transformada de Laplace inversa, efetuada através da técnica de expansão de Heaviside, fornece a solução analítica para os fluxos angulares médios e para os fluxos angulares transversos na fronteira do domínio. As soluções geradas através do método LTSn foram comparadas a resultadas numéricos disponíveis na literatura, para problemas bidimensionais com espalhamento isotrópico e anisotrópico em coordenadas cartesianas, considerando meios homogêneos e heterogêneos. Problemas tridimensionais em coordenadas curvilíneas também são considerados. / In this work, the LTSn formulation for the solution of discrete ordinates (Sn) problems is extended to two and three dimensions, considering heterogeneous medium, anisotropic scattering and multigroup model. To this end, the LTSn method is applied to the one-dimensional equations resulting from the integration of the multidimensional Sn resulting from the integration of the multidimensional Sn equations, generating linear systems for the transformed average angular fluxes. Solving theses systems, these systems, the Laplace transform of the solution are obtained, without any approximation along its derivation. Applying the inverse Laplace transform, by the Heaviside expansion technique, furnishes the analytical solution for the average angular fluxes and the transverse angular fluxes on the boundaries of the domain. Solutions generated using LTSn method are compared with numerical results availalre in literature, for two-dimensional problemns in Cartesian coordinates for isotropic and anisotropic scattering, considering homogeneous and heterogeneous media. Three-dimensional problems in curvilinear coordinates are also considered.