Cette thèse porte sur l'étude des performances des estimateurs dans le cadre du traitement du signal et s'attache plus particulièrement à étudier et unifier les bornes minimales d'estimation. Nous caractérisons ainsi les limites des méthodes du maximum de vraisemblance en terme d'erreur quadratique moyenne (EQM).<br /><br />La difficulté majeure provient du fait que l'EQM de l'estimateur d'un paramètre à support borné se divise en trois régions : la plage asymptotique, souvent caractérisée par un grand nombre d'observations ou un faible niveau de bruit, où l'erreur d'estimation est faible, la plage de décrochement où l'EQM se dégrade rapidement et la zone a priori où les observations se réduisent principalement à la seule contribution du bruit et donc, n'apportent pratiquement plus d'informations sur les paramètres à estimer. Beaucoup de résultats sont disponibles pour la zone asymptotique : distribution des estimées, biais, variance. En revanche, le comportement des estimateur dans les zones de décrochement et a priori a été beaucoup moins étudié. Pourtant ces zones non-asymptotiques constituent au même titre que le biais ou la variance une caractéristique fondamentale d'un estimateur puisque qu'elle délimite la plage acceptable de fonctionnement optimal.<br /><br />Le but de cette thèse est, dans un premier temps, de compléter la caractérisation de la zone asymptotique (en particulier lorsque le rapport signal sur bruit est élevé et pour un nombre d'observations fini) pour les estimateurs au sens du maximum de vraisemblance dans un contexte traitement d'antenne. Dans un second temps, le but est de donner les limites fondamentales de l'EQM d'un estimateur sur ses trois plages de fonctionnement. Les outils utilisés ici sont les bornes minimales de l'EQM autres que les bornes de Cramér-Rao dont la validité n'est qu'asymptotique.<br /><br />Les résultats obtenus sont appliqués à l'analyse spectrale et à l'estimation de porteuse dans le contexte des communications numériques et fournissent de surcroît des outils intéressants pour prédire la zone de décrochement d'un récepteur.

Les modèles linéaires généralisés sont une généralisation des modèles de régression linéaire, et sont très utilisés dans le domaine du vivant. Le modèle de régression logistique, l'un des modèles de cette classe, très souvent utilisé dans les études biomédicales demeure le modèle de régression le plus approprié quand il s'agit de modéliser une variable discrète de nature binaire. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de l'inférence statistique dans le modèle de régression logistique, en présence d'individus immunes dans la population d'étude.Dans un premier temps, nous considérons le problème de l'estimation dans le modèle de régression logistique en présence d'individus immunes, qui entre dans le cadre des modèles de régression à excès de zéros (ou zéro-inflatés). Un individu est dit immune s'il n'est pas exposé à l'événement d'intérêt. Le statut d'immunité est inconnu sauf si l'événement d'intérêt a été observé. Nous développons une méthode d'estimation par maximum de vraisemblance en proposant une modélisation conjointe de l'immunité et des risques d'infection. Nous établissons d'abord l'identifiabilité du modèle proposé. Puis, nous montrons l'existence de l'estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres de ce modèle. Nous montrons ensuite,la consistance de cet estimateur, et nous établissons sa normalité asymptotique. Enfin, nous étudions, au moyen de simulations, leur comportement sur des échantillons de taille finie.Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à la construction de bandes de confiance simultanées pour la probabilité d'infection, dans le modèle de régression logistique avec fraction immune. Nous proposons trois méthodes de constructions de bandes de confiance pour la fonction de régression. La première méthode (méthodede Scheffé) utilise la propriété de normalité asymptotique de l'estimateur du maximum de vraisemblance, et une approximation par une loi du khi deux pour approcher le quantile nécessaire à la construction des bandes. La deuxième méthode utilise également la propriété de normalité asymptotique de l'estimateur du maximum de vraisemblance et est basée sur une égalité classique de (Landau & Sheep 1970). La troisième méthode (méthode bootstrap) repose sur des simulations, pour estimer le quantile approprié de la loi du supremum d'un processus gaussien. Enfin, nous évaluons, au moyen de simulations, leurs propriétés sur des échantillons de taille finie.Enfin, nous appliquons les résultats de modélisation à des données réelles surla dengue. Il s'agit d'une maladie vectorielle tropicale à transmission strictement inter-humaine. Les résultats montrent que les probabilités d'infection estimées à partir de notre approche de modélisation sont plus élevées que celles obtenues à partir d'un modèle de régression logistique standard qui ne tient pas compte d'une possible immunité. En particulier, les estimations fournies par notre approche suggèrent que le sous-poids constitue un facteur de risque majeur de l'infection par la dengue, indépendamment de l'âge.

La variabilité des vitesses d'évolution entre sites est un phénomène très répandu au sein des séquences génétiques. Celui-ci est généralement modélisé par une loi gamma dont le paramètre de forme doit être estimé. Nous proposons ici une méthode visant à déterminer la valeur efficace de ce paramètre, c'est-à-dire la valeur la plus adaptée à l'estimation de topologies d'arbres. Nous montrons que (1)les valeurs efficaces conduisent généralement à sous-estimer la variabilité des vitesses et (2), celles-ci offrent une amélioration significative en termes de précision topologique comparé aux cas ou l'inférence d'arbre est réalisée à partir des vraies valeurs (inconnues) du paramètre. Outre la paramétrisation adéquate des modèles de substitution, l'exploration de l'espace des topologies d'arbres est un point sensible pour bon nombre de méthodes d'inférences de phylogénies. Nous proposons ici une nouvelle méthode pour l'estimation d'arbres de vraisemblances maximales, basée sur la modification simultanée de la topologie de l'arbre et de ses longueurs de branches. Nous montrons que cette approche autorise la construction de topologies particulièrement fiables à partir de l'analyse de plusieurs centaines de séquences.

Nous proposons une démarche markovienne d'inférence et de modélisation de dynamiques agraires dans le cadre d'usage de parcelles situées en lisière du corridor forestier reliant les deux parcs nationaux de Ranomafana et d'Andringitra. La préservation de la forêt de la côte est de Madagascar est cruciale, il est donc pertinent de développer des outils permettant de mieux comprendre les dynamiques de déforestation puis de l'usage des parcelles et enfin de leur éventuel retour à l'état de forêt. Nous nous appuyons sur deux jeux de données de terrain établis par l'IRD. Dans ce genre d'étude, une étape préliminaire consiste à construire la matrice de transition empirique, cela s'apparente donc à une modélisation markovienne de la dynamique. Dans ce cadre nous considérons l'approche par maximum de vraisemblance et l'approche bayésienne. Cette der- nière approche nous permet d'intégrer des informations non-présentes dans les données mais reconnues par les spécialistes, elle fait appel à des techniques d'approximation de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Nous étudions les propriétés asymptotiques des modèles obtenus à l'aide de ces deux approches et notamment le temps de convergence vers la loi quasi-stationnaire dans le premier cas et vers la loi stationnaire dans le second. Nous testons différentes hypothèses portant sur les modèles. Cette approche markovienne n'est plus valide sur le deuxième jeu de données, plus étendu, où il a fallu faire appel à une approche semi-markovienne : les lois des temps de séjour dans un état donné ne sont plus nécessairement géométriques et peuvent dépendre de l'état suivant. À nouveau nous faisons appel aux approches par maximum de vraisemblance et bayésienne. Nous étudions le comportement asymptotique de chacun de ces modèles. En termes applicatifs, nous avons pu déterminer les échelles de temps de ces dynamiques.

Nous abordons divers problèmes concernant les séries temporelles fonctionnelles. Il s'agit de processus stochastiques discrets à valeurs dans un espace fonctionnel. La principale motivation provient de l’interprétation séquentielle d'un phénomène continu. Si par exemple on observe des données météorologiques au cours du temps de manière continue, il est naturel de segmenter ce processus en une série temporelle fonctionnelle indexée par les jours. Chaque terme de la série représente la courbe journalière. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à l'analyse spectrale. Plus précisément nous avons montré que sous des hypothèses très générales, la transformée de Fourier discrète d’une telle série est asymptotiquement normale et a pour variance l’opérateur de densité spectrale. Une application possible de ce résultat est de tester la présence de composantes périodiques dans une série fonctionnelle. Nous avons développé un test valable pour une fréquence arbitraire. Pour ce faire, nous avons étudié le comportement asymptotique du maximum de la norme de la transformée de Fourier. Enfin, nous avons travaillé sur la généralisation fonctionnelle du modèle GARCH. Ce modèle permet de décrire la dynamique de la volatilité, c’est-à-dire de la variance conditionnelle, dans les données financières. Nous avons proposé une méthode d’estimation des paramètres du modèle, inspirée de l’estimateur de quasi-maximum de vraisemblance. Nous avons montré que cet estimateur est convergent et asymptotiquement normal, puis nous l’avons évalué sur des simulations et appliqué à des données réelles. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Grâce à leur capacité de faire face à la sélectivité fréquentielle des canaux de transmission, les modulations multi-porteuses (MC) attirent de plus en plus d’attention. De nos jours, la modulation OFDM avec le préfixe cyclique (CP) est la plus utilisée, et cela grâce à sa simplicité et à sa robustesse. Cependant, la technique CP-OFDM présente une perte dans l’efficacité spectrale à cause de l’introduction du CP puisqu’il contient des informations redondantes. De plus, la réponse rectangulaire du filtre de mise en forme utilisé en OFDM a une mauvaise localisation fréquentielle. Afin de surmonter ces inconvénients, la modulation multi-porteuse à base des bancs de filtres (FBMC) a été proposée en tant qu’une approche alternative à la modulation OFDM. En effet, on n’a pas besoin d’insérer un intervalle de garde, tel que le CP, dans la modulation FBMC. D’autre part, la bonne localisation fréquentielle de la réponse du filtre de mise en forme permet un meilleur contrôle de la radiation hors-bande du système. Dans la littérature, on trouve plusieurs types de la modulations FBMC basés sur différentes structures. Dans cette thèse, nous ne nous intéressons que sur le schéma de Saltzberg appelé OFDM/OQAM ou FBMC/OQAM. Dans ce schéma, les symboles envoyés sur chaque sous-porteuse sont tirés d’une constellation PAM réelle, et les symboles réels sont envoyés à une cadence de 2/T . La condition d’orthogonalité est réduite sur l’ensemble des réels uniquement. En conséquence, le symbole démodulé et égalisé est infecté par un terme d’interférence purement imaginaire. Ce terme d’interférence est une combinaison linaire des symboles transmis dans le voisinage du symbole concerné. La présence de cette interférence inhérente cause des difficultés de détection dans certains schéma multi-antennes (MIMO).L’objectif de cette thèse est d’étudier l’association de la modulation FBMC aux techniques MIMO, à savoir le multiplexage spatiale avec détection de maximum de vraisemblance (ML). Dans un premier temps, nous proposons d’analyser différentes techniques d’annulation d’interférence que nous adaptons au contexte de MIMO-FBMC. Nous montrons que, dans certains cas, nous pouvons bien retirer l’interférence et appliquer la détection ML. Ensuite, nous proposons d’apporter une légère modification dans la modulation FBMC en transmettant des symbole QAM complexes. Évidement, cela brise la condition d’orthogonalité mais nous montrons qu’ainsi la puissance d’interférence sera considérablement réduite. Enfin, nous introduisons un nouveau schéma basé sur la modulation FBMC. Ce schéma, que nous avons baptisé FFT-FBMC, transforme le modèle du système à un modèle équivalent à celui de l’OFDM. Ainsi, n’importe quelle technique multi-antennes pourra être appliquée sans aucune difficulté. D’abord, nous développons le système FFT-FBMC dans un contexte SISO, et puis nous évaluons ces performances dans le contexte MIMO. / Multicarrier (MC) Modulation attracts a lot of attention for high speed wireless transmissions because of its capability to cope with frequency selective fading channels turning the wideband transmission link into several narrowband subchannels whose equalization, in some situations, can be performed independently and in a simple manner. Nowadays, orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) with the cyclic prefix (CP) insertion is the most widespread modulation among all MC modulations, and this thanks to its simplicity and its robustness against multipath fading using the cyclic prefix. Systems or standards such as ADSL or IEEE802.11a have already implemented the CP-OFDM modulation. Other standards like IEEE802.11n combine CP-OFDM and multiple-input multiple-output (MIMO) in order to increase the bit rate and to provide a better use of the channel spatial diversity. Nevertheless, CP-OFDM technique causes a loss of spectral efficiency due to the CP as it contains redundant information. Moreover, the rectangular prototype filter used in CP-OFDM has a poor frequency localization. This poor frequency localization makes it difficult for CP-OFDM systems to respect stringent specifications of spectrum masks.To overcome these drawbacks, filter-bank multicarrier (FBMC) was proposed as an alternative approach to CP-OFDM. Indeed, FBMC does not need any CP, and it furthermore offers the possibility to use different time-frequency well-localized prototype filters which allow much better control of the out-of-band emission. In the literature we find several FBMC systems based on different structures. In this thesis, we focus on the Saltzberg’s scheme called OFDM/OQAM (or FBMC/OQAM). The orthogonality constraint for FBMC/OQAM is relaxed being limited only to the real field while for OFDM it has to be satisfied in the complex field. Consequently, one of the characteristics of FBMC/OQAM is that the demodulated transmitted symbols are accompanied by interference terms caused by the neighboring transmitted data in time-frequency domain. The presence of this interference is an issue for some MIMO schemes and until today their combination with FBMC remains an open problem.The aim of this thesis is to study the combination between FBMC and MIMO techniques, namely spatial multiplexing with ML detection. In the first part, we propose to analyze different intersymbol interference (ISI) cancellation techniques that we adapt to the FBMC/OQAM with MIMO context. We show that, in some cases, we can cope with the presence of the inherent FBMC interference and overcome the difficulties of performing ML detection in spatial multiplexing with FBMC/OQAM. After that, we propose a modification in the conventional FBMC/OQAM modulation by transmitting complex QAM symbols instead of OQAM ones. This proposal allows to reduce considerably the inherent interference but at the expense of the orthogonality condition. Indeed, in the proposed FBMC/QAM,the data symbol and the inherent interference term are both complex. Finally, we introduce a novel FBMC scheme and a transmission strategy in order to avoid the inherent interference terms. This proposed scheme (that we call FFT-FBMC) transforms the FBMC system into an equivalent system formulated as OFDM regardless of some residual interference. Thus, any OFDM transmission technique can be performed straightforwardly to the proposed FBMC scheme with a corresponding complexity growth. We develop the FFT-FBMC in the case of single-input single-output (SISO) configuration. Then, we extend its application to SM-MIMO configuration with ML detection and Alamouti coding scheme.

Cette thèse examine la dispersion multivariée des modelés normales stables Tweedie. Trois estimateurs de fonction variance généralisée sont discutés. Ensuite dans le cadre de la famille exponentielle naturelle deux caractérisations du modèle normal-Poisson, qui est un cas particulier de modèles normales stables Tweedie avec composante discrète, sont indiquées : d'abord par fonction variance et ensuite par fonction variance généralisée. Le dernier fournit la solution à un problème particulier d'équation de Monge-Ampère. Enfin, pour illustrer l'application de la variance généralisée des modèles Tweedie stables normales, des exemples à partir des données réelles sont fournis. / This thesis examines the multivariate dispersion of normal stable Tweedie (NST) models. Three generalize variance estimators of some NST models are discussed. Then within the framework of natural exponential family, two characterizations of normal Poisson model, which is a special case of NST models with discrete component, are shown : first by variance function and then by generalized variance function. The latter provides a solution to a particular Monge-Ampere equation problem. Finally, to illustrate the application of generalized variance of normal stable Tweedie models, examples from real data are provided.

Les processus de Cox-Ingersoll-Ross et de Heston jouent un rôle prépondérant dans la modélisation mathématique des cours d’actifs financiers ou des taux d’intérêts. Dans cette thèse, on s’intéresse à l’estimation de leurs paramètres à partir de l’observation en temps continu d’une de leurs trajectoires. Dans un premier temps, on se place dans le cas où le processus CIR est géométriquement ergodique et ne s’annule pas. On établit alors un principe de grandes déviationspour l’estimateur du maximum de vraisemblance du couple des paramètres de dimension et de dérive d’un processus CIR. On établit ensuite un principe de déviations modérées pour l’estimateur du maximum de vraisemblance des quatre paramètres d’un processus de Heston, ainsi que pour l’estimateur du maximum de vraisemblance du couple des paramètres d’un processus CIR. Contrairement à ce qui a été fait jusqu’ici dans la littérature,les paramètres sont estimés simultanément. Dans un second temps, on ne se restreint plus au cas où le processus CIR n’atteint jamais zéro et on propose un nouvel estimateur des moindres carrés pondérés pour le quadruplet des paramètres d’un processus de Heston.On établit sa consistance forte et sa normalité asymptotique, et on illustre numériquement ses bonnes performances. / The Cox-Ingersoll-Ross process and the Heston process are widely used in financial mathematics for pricing and hedging or to model interest rates. In this thesis, we focus on estimating their parameters using continuous-time observations. Firstly, we restrict ourselves to the most tractable situation where the CIR processis geometrically ergodic and does not vanish. We establish a large deviations principle for the maximum likelihood estimator of the couple of dimensionnal and drift parameters of a CIR process. Then we establish a moderate deviations principle for the maximum likelihood estimator of the four parameters of an Heston process, as well as for the maximum likelihood estimator of the couple of parameters of a CIR process. In contrast to the previous literature, parameters are estimated simultaneously. Secondly, we do not restrict ourselves anymore to the case where the CIR process never reaches zero and we introduce a new weighted least squares estimator for the quadruplet of parameters of an Heston process. We establish its strong consitency and asymptotic normality, and we illustrate numerically its good performances.

Durant les dernières décennies, l'essor des moyens technologiques et particulièrement informatiques a permis l'émergence de la mise en œuvre de méthodes numériques pour l'approximation d'Equations Différentielles Stochastiques (EDS) ainsi que pour l'estimation de leurs paramètres. Cette thèse aborde ces deux aspects et s'intéresse plus spécifiquement à l'efficacité de ces méthodes. La première partie sera consacrée à l'approximation d'EDS par schéma numérique tandis que la deuxième partie traite l'estimation de paramètres. Dans un premier temps, nous étudions des schémas d'approximation pour les EDSs. On suppose que ces schémas sont définis sur une grille de temps de taille $n$. On dira que le schéma $X^n$ converge faiblement vers la diffusion $X$ avec ordre $h in mathbb{N}$ si pour tout $T>0$, $vert mathbb{E}[f(X_T)-f(X_T^n)] vertleqslant C_f /n^h$. Jusqu'à maintenant, sauf dans certains cas particulier (schémas d'Euler et de Ninomiya Victoir), les recherches sur le sujet imposent que $C_f$ dépende de la norme infini de $f$ mais aussi de ses dérivées. En d'autres termes $C_f =C sum_{vert alpha vert leqslant q} Vert partial_{alpha} f Vert_{ infty}$. Notre objectif est de montrer que si le schéma converge faiblement avec ordre $h$ pour un tel $C_f$, alors, sous des hypothèses de non dégénérescence et de régularité des coefficients, on peut obtenir le même résultat avec $C_f=C Vert f Vert_{infty}$. Ainsi, on prouve qu'il est possible d'estimer $mathbb{E}[f(X_T)]$ pour $f$ mesurable et bornée. On dit alors que le schéma converge en variation totale vers la diffusion avec ordre $h$. On prouve aussi qu'il est possible d'approximer la densité de $X_T$ et ses dérivées par celle $X_T^n$. Afin d'obtenir ce résultat, nous emploierons une méthode de calcul de Malliavin adaptatif basée sur les variables aléatoires utilisées dans le schéma. L'intérêt de notre approche repose sur le fait que l'on ne traite pas le cas d'un schéma particulier. Ainsi notre résultat s'applique aussi bien aux schémas d'Euler ($h=1$) que de Ninomiya Victoir ($h=2$) mais aussi à un ensemble générique de schémas. De plus les variables aléatoires utilisées dans le schéma n'ont pas de lois de probabilité imposées mais appartiennent à un ensemble de lois ce qui conduit à considérer notre résultat comme un principe d'invariance. On illustrera également ce résultat dans le cas d'un schéma d'ordre 3 pour les EDSs unidimensionnelles. La deuxième partie de cette thèse traite le sujet de l'estimation des paramètres d'une EDS. Ici, on va se placer dans le cas particulier de l'Estimateur du Maximum de Vraisemblance (EMV) des paramètres qui apparaissent dans le modèle matriciel de Wishart. Ce processus est la version multi-dimensionnelle du processus de Cox Ingersoll Ross (CIR) et a pour particularité la présence de la fonction racine carrée dans le coefficient de diffusion. Ainsi ce modèle permet de généraliser le modèle d'Heston au cas d'une covariance locale. Dans cette thèse nous construisons l'EMV des paramètres du Wishart. On donne également la vitesse de convergence et la loi limite pour le cas ergodique ainsi que pour certains cas non ergodiques. Afin de prouver ces convergences, nous emploierons diverses méthodes, en l'occurrence : les théorèmes ergodiques, des méthodes de changement de temps, ou l'étude de la transformée de Laplace jointe du Wishart et de sa moyenne. De plus, dans dernière cette étude, on étend le domaine de définition de cette transformée jointe / The development of technology and computer science in the last decades, has led the emergence of numerical methods for the approximation of Stochastic Differential Equations (SDE) and for the estimation of their parameters. This thesis treats both of these two aspects. In particular, we study the effectiveness of those methods. The first part will be devoted to SDE's approximation by numerical schemes while the second part will deal with the estimation of the parameters of the Wishart process. First, we focus on approximation schemes for SDE's. We will treat schemes which are defined on a time grid with size $n$. We say that the scheme $ X^n $ converges weakly to the diffusion $ X $, with order $ h in mathbb{N} $, if for every $ T> 0 $, $ vert mathbb{E} [f (X_T) -f (X_T^n)]vert leqslant C_f / h^n $. Until now, except in some particular cases (Euler and Victoir Ninomiya schemes), researches on this topic require that $ C_f$ depends on the supremum norm of $ f $ as well as its derivatives. In other words $C_f =C sum_{vert alpha vert leqslant q} Vert partial_{alpha} f Vert_{ infty}$. Our goal is to show that, if the scheme converges weakly with order $ h $ for such $C_f$, then, under non degeneracy and regularity assumptions, we can obtain the same result with $ C_f=C Vert f Vert_{infty}$. We are thus able to estimate $mathbb{E} [f (X_T)]$ for a bounded and measurable function $f$. We will say that the scheme converges for the total variation distance, with rate $h$. We will also prove that the density of $X^n_T$ and its derivatives converge toward the ones of $X_T$. The proof of those results relies on a variant of the Malliavin calculus based on the noise of the random variable involved in the scheme. The great benefit of our approach is that it does not treat the case of a particular scheme and it can be used for many schemes. For instance, our result applies to both Euler $(h = 1)$ and Ninomiya Victoir $(h = 2)$ schemes. Furthermore, the random variables used in this set of schemes do not have a particular distribution law but belong to a set of laws. This leads to consider our result as an invariance principle as well. Finally, we will also illustrate this result for a third weak order scheme for one dimensional SDE's. The second part of this thesis deals with the topic of SDE's parameter estimation. More particularly, we will study the Maximum Likelihood Estimator (MLE) of the parameters that appear in the matrix model of Wishart. This process is the multi-dimensional version of the Cox Ingersoll Ross (CIR) process. Its specificity relies on the square root term which appears in the diffusion coefficient. Using those processes, it is possible to generalize the Heston model for the case of a local covariance. This thesis provides the calculation of the EMV of the parameters of the Wishart process. It also gives the speed of convergence and the limit laws for the ergodic cases and for some non-ergodic case. In order to obtain those results, we will use various methods, namely: the ergodic theorems, time change methods or the study of the joint Laplace transform of the Wishart process together with its average process. Moreover, in this latter study, we extend the domain of definition of this joint Laplace transform

L’Univers est dominé par une composante invisible appelée Matière Noire (MN), de nature inconnue mais dont les effets gravitationnels sur la matière visible sont clairement observés. Il a été proposé que la MN soit constituée de particules massives et interagissant faiblement avec la matière, permettant ainsi de concilier théorie, observations et simulations. L’annihilation de ces particules dans les régions où la MN est fortement concentrée pourrait produire des rayons γ de très haute énergie dont les signatures spectrales peuvent être détectées par le réseau de télescopes H.E.S.S. Un excès à ~3σ est observé dans la direction de la Galaxie Naine du Sagittaire, avec la méthode standard d’analyse ON-OFF. Plus de données sont nécessaires pour conclure quant à son origine. La seconde partie du travail concerne la recherche de raies spectrales en γ dans la région du Centre Galactique. Une méthode de Maximum de Vraisemblance Complète a été développée, étalonnée et appliquée à une fraction d’un ensemble de 20h de données prises en 2014. Aucun excès de γ n’étant observé, des limites sur la section efficace d’annihilation de la MN sont produites pour des masses de 100 GeV à 2 TeV, la sensibilité de H.E.S.S. à basse énergie étant obtenue par l’ajout d’un 5ème télescope depuis 2012. Ces limites complètent efficacement les précédents résultats de Fermi-LAT et H.E.S.S. D’autre part l’analyse finale devrait permettre d’exclure un potentiel signal à 130 GeV observé dans les données de Fermi-LAT en 2012 et ce avec plus de 95% CL, et de proposer les limites les plus solides à ce jour sur les modèles d’émission de raies spectrales en γ dans le domaine d’énergie couvert par H.E.S.S. / The Universe is full of gravitational evidence of a dominant invisible Dark Matter (DM) component at the Galactic and cosmological scales. Although its nature is still one of the major puzzles of the 21st Century, Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs) are an excellent scenario for matching theoretical predictions with observations and simulations. In particular, their self-annihilations would give rise to characteristic spectral signatures in γ-rays, detectable at Very High Energies (VHE) with the H.E.S.S. telescope array in regions such as the Galactic Centre (GC) and Dwarf Spheroidal Galaxies (dSphs). The standard ON-OFF analysis method is applied in the observation of the Sagittarius dSph where a ~3σ hotspot is observed above 300 GeV, although more statistics is required to conclude on its potential DM origin. The second part of the work is focused on the search for monochromatic γ-ray line signatures in the GC region. A Full Likelihood method has been developed, calibrated with Monte-Carlo simulations and applied to a sub-sample of a 20h dataset acquired in 2014. No excess signal is found, thus leading to limits on the DM annihilation cross-section down to a 100 GeV mass range, the sensitivity at the lowest energies being achieved by the 5th H.E.S.S. telescope added in 2012. These limits efficiently fill the gap in mass between results from Fermi-LAT and the first phase of H.E.S.S. On the other side the analysis of the complete dataset is expected to exclude the 130 GeV line-like feature recently reported in the Fermi-LAT data, with more than 95% CL, and to provide the most constraining DM limits so far on γ-ray line emission in the VHE range.