Purpose: Concrete is a widely used construction material for mainly buildingfoundations. In Sweden Eurocode is used to dimension the minimum reinforcement that is supposed to limit the cracking of the concrete after casting, but cracking is nevertheless a common problem. The aim of this paper is to investigate how structural engineers choose the reinforcement in slabs on ground and how the construction is affected by the choice of reinforcement. Method: In the study, a literature study is made with articles within minimum reinforcement and cracking problems. A document analysis is made of how the Eurocode should be interpreted and used to calculate the minimum reinforcement amounts and crack widths. There are structured interviews with five design companies to investigate how minimum reinforcement is chosen for three different types of slabon ground. Findings: The results of the study show that the final construction might be both physically and economically affected in a negative way due to the fact that the wanted minimum reinforcement levels and crack widths are not always reached. Implications: The findings implicate that the choice of minimum reinforcement is done in different ways among engineers, and a significant difference in the levels could be seen. The recommendations are that the formula for crack width limitation should be used first, lower rebar dimensions should be used and that the communication between building construction engineer and builder should beimproved. Limitations: The study was limited to five interviews with building construction engineers, only three different slab examples were given to the interviewees for calculation of crack limitation reinforcement. Hence the results are not generally useful for all types of slab on ground. Keywords: Crack width, eurocode, eurokod, minimum reinforcement, slab on ground

Die vorliegende Arbeit reflektiert die aktuelle Diskussion von Modellen zur Vorhersage von Rissbreiten und versucht, objektive Vergleichskriterien aufzustellen sowie Folgerungen für mögliche Lösungswege zu ziehen. Am Beginn steht eine ausführliche Auseinandersetzung mit dem Verbundmechanismus zwischen Betonstahl und Beton und den Möglichkeiten der Verbundanalyse. Ausgehend von eigenen Versuchen an kurzen Verbundlängen zur Untersuchung des Verbundverhaltens von Bewehrung in hochfesten Betonen wird in der Arbeit nach Möglichkeiten zur Vorhersage von Gleit- und Sprengbrüchen gesucht. Für Sprengbrüche, also Längsrissbildung, ist ein verbesserter Versuchsaufbau entwickelt worden, der Rückschlüsse auf die Verformungsentwicklung in der potentiellen Sprengbruchfläche und den Aufbau eines Verbundwiderstands unter Belastung ermöglicht. Es stellte sich trotz der Fortschritte in der Versagensanalyse dieser Versuche heraus, dass es wenig sinnvoll ist, die gewonnenen Verbundgesetze direkt auf lange Verbundlängen zur Ermittlung von Rissbreiten anzuwenden. Zur Simulation der mit Bauteilsituationen vergleichbaren langen Verbundlängen wird dagegen eine Hypothese über den Widerstand einer potentiellen Längsbruchfläche verwendet. Dabei wird die mögliche Reaktion von gekoppelten und voneinander abhängigen Betonzugringen um einen Betonstahl, vom Lasteintrag beginnend, sukzessive fortschreitend aufgebaut. Die Aufteilung der Zugringe folgt dabei einer Annahme über die Entwicklung von lokalen Verbundrissen nach Goto. Damit ist die Zugringtheorie von Tepfers auf lange Verbundlängen übertragbar und Simulationen von Zugstäben nahe an Tepfers theoretischen Ansätzen werden so ermöglicht. Die Rechnersimulationen an langen Verbundlängen im Vergleich zur Prognose nach MC 90 wurden für Einzelrissbildung und abgeschlossene Rissbildung an zylindrischen Dehnkörpergeometrien durchgeführt. Zur Verifizierung der zeitabhängigen Einflüsse wie Zwängungen aus Schwinden und Zugkriechen sind einfache Ansätze entwickelt worden. Am Ende dieser Analysen steht eine Neubewertung normativer Ansätze (MC 90/DIN 1045-1 sowie EN 1992-1-1) zur Berechnung einer charakteristischen Rissbreite. Eine Schlüsselstellung nimmt die richtige Prognose des wirksamen Rissabstands in allen Berechnungsmodellen ein. Anhand eines neu zusammengestellten Datensatzes und vorhandener Vergleichsdatensätze wurde die Performance der Modelle untersucht. Anwendungsbereiche, die problematisch erscheinen, konnten eingegrenzt werden. Es war zu folgern, dass die Ansätze für den effektiven Bewehrungsgrad und die Verbundspannung zu verbessern sind. Die daraufhin mit einem additiven Sicherheitselement und einem variablen Mindestwert entwickelte Modellalternative gegenüber den normativen Vorschlägen ist nun zielgerichteter und kann dabei eine effektivere und zuverlässigere Prognose der Rissbreite und damit der konstruktiven Bewehrungslösung liefern. Die Anforderungen an die Performance eines Rechenwertes der Rissbreite wk sind um ein Effektivitätskriterium für den Rissabstand srk ergänzt worden, dessen Vorhersagequalität entscheidend für effiziente und zuverlässige Vorhersagen der Rissbreite ist. Die Zuverlässigkeit des DIN-Ansatzes für Mindestbewehrung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist ebenfalls geprüft worden. Umfangreiche Zusammenstellungen, Beispiele und Parameterstudien sind im Anhang der Arbeit hinzugefügt, um die theoretischen Ergebnisse zu stützen und Lesern Vergleichsmöglichkeiten zu bieten. Dazu gehören auch zwei Ablaufpläne und Hilfsmittel für einfache Absicherungen, die die zu erwartenden Schwierigkeiten bei der Verwendung des normativen DIN 1045-1 Ansatzes zur Beschränkung auf kleine Rissbreiten ausgleichen können. / The doctoral thesis reflects the recent discussion on the finding of suitable verification models for crack width control. It tries to assemble criteria for the comparison in order to draw conclusions from the outcome. In the very beginning stands a widespread analysis of the bond mechanisms between the reinforcing steel and the concrete. Starting from own testing on short embedment lengths in HPC, opportunities are researched for the prediction of a sliding or splitting failure of the surrounding concrete during bar pull-out. An improved test setup is developed by the Author to verify the splitting failure mechanism that finally leads to longitudinal cover cracking. It enables to obtain better indications for the inner strain development in the later failure plane, showing the development of the bond resistance during loading. Although progress were made in the quality of analysis, it turned out that, a direct implementation of obtained bond laws is less successful to take care of the apparent problem of long embedment lengths. The description of that problem is essential within the crack width verification. Differently, a method is suggested to simulate a probable longitudinal splitting plane and its potential to resist an applied longitudinal load. In that method, the possible reaction of interlinked concrete tension rings around a steel bar is thought to form a growing global resistance with every added resistance ring in a sequential chain that are decreasingly loaded if the distance to the load application increases. The segmentation follows an approximation of the possibly development of local bond cracks acc. to Goto. In this, the application of the tension ring theory from Tepfers were successfully overtaken to the problem of long embedment lengths. It enables for simulations close to the original theory of tensile rings formed by concrete around the reinforcing steel. Comparing the results with MC 90, the simulation of long embedment lengths were performed using imaginary cylindrical test-specimen, enabling the verification of single and stabilized cracking. Simplified methods were developed in order to implement time-dependent influences like restraint from creep and shrinkage.An extensive evaluation of the normative methods (MC 90/ DIN 1045-1 and EN 1992-1-1) for verifications of a characteristic crack width stands at the end of the studies. A key position within the models is held by the realistic prognosis of the accountable crack distance. Using a newly compiled dataset and already existing data for comparison, the performances of current models were verified for predicting crack widths or distances. Complicated fields of its application could be marked and isolated. It was concluded that, the approaches for the determination of the effective reinforcement ratio and the bond stress should be improved. The developed alternative for calculation is assembled with an added safety feature and a variable minimum for the crack distance. It can lead to a more reliable prognosis for crack distances and the depending crack widths in order to design a more efficient reinforcement detailing. The requirements on the performance of a determined characteristic crack width wk are extended by the application of a criteria of effectiveness for the calculated crack distance srk. The reliability of the MC 90 -approach and the DIN-approach for minimum reinforcement has also been checked. Extensive compilations of data, examples and parameter studies are added to the appendix in order to backup the theoretical results and to invite others to compare. Two calculation flow charts and helptools are integrated to ensure the quality of crack width calculations also in cases where smaller crack widths must be verified, using informative and normative methods in MC 90/ DIN 1045-1.

Efter introduktionen av Eurokoderna har mängden minimiarmering i betongkonstruktioner ökat. Denna ökning beror på skillnader i metoderna som nu används för att beräkna mängden minimiarmering i olika typer av betongkonstruktioner och de som användes tidigare då BKR var den gällande normen. Minimiarmering används i betongkonstruktioner för att omfördela tvångsdeformationer. I detta arbete undersöks om mängden minimiarmering kan minskas utan att dess huvudsakliga funktion går förlorad. I arbetet har ett antal metoder för att beräkna minimiarmering jämförts för att se hur stora skillnaderna i armeringsmängd blir, varför dessa uppkommer och vilka för- och nackdelar som finns med metoderna. De undersökta metoderna inkluderar den som anges i Eurokod 2, förändringar som gjorts i den tyska nationella bilagan till Eurokod 2 och ett förslag till ändring som presenterats av Hallgren i ett preliminärt arbete.   Resultaten bygger på simuleringar utförda i FEM-programmet Atena där olika typfall undersökts. I typfallen har betongens hållfasthetsklass, tvärsnittsdimension, armeringsdimension, täckande betongskikt och vidhäftningsförutsättning varierats. Armeringsmängden varierades för att motsvara den mängd som krävs vid beräkning enligt de tidigare nämnda metoderna. I alla undersökta fall antas tvärsnittet vara utsatt för ren dragbelastning, vilket är fallet vid krympning. Resultaten från de numeriska simuleringarna visade att en större armeringsmängd ger minskade sprickbredder och ökade möjligheter att omfördela tvångsdeformationer till nya sprickor. Bildandet av nya sprickor sker också vid en mindre krympning. Skillnaderna jämfört med om en mindre armeringsmängd används blir dock i de flesta fall små och mängden armering kan reduceras utan att minimiarmeringens sprickfördelande funktion äventyras. Resultaten från de numeriska simuleringarna användes också för att ta fram ett alternativ som ger en mindre mängd minimiarmering utan att armeringens huvudsakliga funktion försvinner. I detta arbete föreslås en förändring rörande koefficienten k i Eurokod. Förändringen av värdet på koefficienten k gör att mängden erforderlig minimiarmering minskar betydligt vid beräkningar, speciellt för tvärsnitt med en större tvärsnittshöjd. Fler numeriska simuleringar utfördes och det kunde säkerställas att en armeringsmängd motsvarande den som ges med den föreslagna ändringen fungerar för alla undersökta typfall. Endast en liten ökning av sprickbredderna sker.   En undersökning av sprickproblematiken under betongens hållfasthetstillväxtfas har gjorts, och resultaten visar att problem med sprickbildning inte beror på den autogena krympningen eller på uttorkningskrympningen. Endast en liten andel av denna krympning hinner uppnås under de första veckorna, samtidigt som hållfasthetstillväxten sker relativt snabbt. Problem med sprickbildning under denna tidsperiod beror istället på andra faktorer såsom en stor värmeutveckling i betongen, en ojämn uttorkning eller en ojämn temperaturfördelning över tvärsnittet i kombination med tvång. Efter den värmeutveckling som skett i betongen under det första dygnet efter gjutning påbörjas en avsvalningsfas. Under denna kan sprickbildning uppstå i betongen, och denna sprickbildning finns kvar när uttorkningskrympningen senare fortskrider. En jämförelse har även gjorts mellan handberäkningar av karaktäristiska sprickbredder enligt Betongföreningens handbok till Eurokod 2 och sprickbredder utlästa ur resultaten från de numeriska simuleringarna. Resultaten visar att metoden överlag fungerar bra, men att vissa justeringar skulle kunna göras för att anpassa den till mindre värden på betongens krympning. / After the introduction of the Eurocodes, the minimum amount of reinforcement for crack control in concrete structures has increased. This is due to differences in themethods for calculating the minimum amount of reinforcement used in the Eurocodes and in BKR, a standard which was used in Sweden before the Eurocodes. Minimum reinforcement for crack control is used in concrete structures to redistribute the tensile stresses caused by restraint during the shrinkage. This thesis examines if the amount of minimum reinforcement can be reduced without compromising the main functions of the reinforcement. In this thesis a number of methods for calculating the minimum reinforcement has been compared to see how large the differences in the amount of reinforcement are, why they occur and what are the advantages and disadvantages of the different methods. The different methods revised in this thesis are the method in Eurocode 2, the changes made in the German National Annex to the Eurocode 2 method and a method proposed by Hallgren in a preliminary work.   The results are based on simulations performed in the FEM-application Atena where different scenarios were examined. In the investigated scenarios, the strength classes of the concrete, the cross-sectional dimensions, the size of the reinforcement bars, the size of the concrete cover and the bond strength has been varied. The amount of reinforcement in each case has been varied to correspond to the required minimum amount according to the different methods for calculating minimum reinforcement. In all investigated cases, the cross section is assumed to be exposed to pure tensile load, which is the case for shrinkage. The results of the simulations showed that a larger amount of reinforcement reduces the width of the cracks, that a larger amount of small cracks are formed, and that new cracks are formed earlier at a lower shrinkage value. The differences are however in most cases small compared to when a lower amount of reinforcement is used. In other words, a lower amount of reinforcement could be used without compromising the main functions of the minimum reinforcement. The results from the simulations have also been used to obtain an alternative method for calculating the minimum reinforcement that gives a lower amount of reinforcement without compromising the main functions. The proposed change in Eurocode is a modification in the value of the coefficient k. By changing the value of the coefficient k, the amount of required minimum reinforcement is decreased significantly, especially for large crosssection heights. More numerical simulations were performed to ensure that the reinforcement amount according to the proposed change works for all scenarios considered in this thesis. The results showed that the reinforcement were capable of redistributing the tensile stresses caused by restraint. Only a small increase in the crack widths could be observed.   An investigation was conducted to find an explanation to why cracks occur during the first weeks after casting of the concrete. The results show that the problem with cracks occurring during this period is neither due to the autogenous shrinkage nor the drying shrinkage. Only a small share of those types of shrinkage are achieved during the first weeks, and at the same time the concrete strength growth is relatively fast. Instead, the problems with cracks seem to be caused by other factors, such as a large heat development in the concrete during the first day, uneven drying shrinkage or an uneven temperature distribution over the cross section in combination with restraint. Cracks can develop during the first days after casting of the concrete due to the shrinkage that occur when the concrete cools off after the large heat development the first day. These cracks remain when the drying shrinkage continues. A comparison was also made between hand calculations of the characteristic crack widths according to “Betongföreningens handbok till Eurokod 2” and the crack widths read out of the results from the numerical simulations. The results showed that the method generally works well, but some minor adjustments could be made to adapt the method to smaller values of concrete shrinkage.

Die vorliegende Arbeit reflektiert die aktuelle Diskussion von Modellen zur Vorhersage von Rissbreiten und versucht, objektive Vergleichskriterien aufzustellen sowie Folgerungen für mögliche Lösungswege zu ziehen. Am Beginn steht eine ausführliche Auseinandersetzung mit dem Verbundmechanismus zwischen Betonstahl und Beton und den Möglichkeiten der Verbundanalyse. Ausgehend von eigenen Versuchen an kurzen Verbundlängen zur Untersuchung des Verbundverhaltens von Bewehrung in hochfesten Betonen wird in der Arbeit nach Möglichkeiten zur Vorhersage von Gleit- und Sprengbrüchen gesucht. Für Sprengbrüche, also Längsrissbildung, ist ein verbesserter Versuchsaufbau entwickelt worden, der Rückschlüsse auf die Verformungsentwicklung in der potentiellen Sprengbruchfläche und den Aufbau eines Verbundwiderstands unter Belastung ermöglicht. Es stellte sich trotz der Fortschritte in der Versagensanalyse dieser Versuche heraus, dass es wenig sinnvoll ist, die gewonnenen Verbundgesetze direkt auf lange Verbundlängen zur Ermittlung von Rissbreiten anzuwenden. Zur Simulation der mit Bauteilsituationen vergleichbaren langen Verbundlängen wird dagegen eine Hypothese über den Widerstand einer potentiellen Längsbruchfläche verwendet. Dabei wird die mögliche Reaktion von gekoppelten und voneinander abhängigen Betonzugringen um einen Betonstahl, vom Lasteintrag beginnend, sukzessive fortschreitend aufgebaut. Die Aufteilung der Zugringe folgt dabei einer Annahme über die Entwicklung von lokalen Verbundrissen nach Goto. Damit ist die Zugringtheorie von Tepfers auf lange Verbundlängen übertragbar und Simulationen von Zugstäben nahe an Tepfers theoretischen Ansätzen werden so ermöglicht. Die Rechnersimulationen an langen Verbundlängen im Vergleich zur Prognose nach MC 90 wurden für Einzelrissbildung und abgeschlossene Rissbildung an zylindrischen Dehnkörpergeometrien durchgeführt. Zur Verifizierung der zeitabhängigen Einflüsse wie Zwängungen aus Schwinden und Zugkriechen sind einfache Ansätze entwickelt worden. Am Ende dieser Analysen steht eine Neubewertung normativer Ansätze (MC 90/DIN 1045-1 sowie EN 1992-1-1) zur Berechnung einer charakteristischen Rissbreite. Eine Schlüsselstellung nimmt die richtige Prognose des wirksamen Rissabstands in allen Berechnungsmodellen ein. Anhand eines neu zusammengestellten Datensatzes und vorhandener Vergleichsdatensätze wurde die Performance der Modelle untersucht. Anwendungsbereiche, die problematisch erscheinen, konnten eingegrenzt werden. Es war zu folgern, dass die Ansätze für den effektiven Bewehrungsgrad und die Verbundspannung zu verbessern sind. Die daraufhin mit einem additiven Sicherheitselement und einem variablen Mindestwert entwickelte Modellalternative gegenüber den normativen Vorschlägen ist nun zielgerichteter und kann dabei eine effektivere und zuverlässigere Prognose der Rissbreite und damit der konstruktiven Bewehrungslösung liefern. Die Anforderungen an die Performance eines Rechenwertes der Rissbreite wk sind um ein Effektivitätskriterium für den Rissabstand srk ergänzt worden, dessen Vorhersagequalität entscheidend für effiziente und zuverlässige Vorhersagen der Rissbreite ist. Die Zuverlässigkeit des DIN-Ansatzes für Mindestbewehrung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist ebenfalls geprüft worden. Umfangreiche Zusammenstellungen, Beispiele und Parameterstudien sind im Anhang der Arbeit hinzugefügt, um die theoretischen Ergebnisse zu stützen und Lesern Vergleichsmöglichkeiten zu bieten. Dazu gehören auch zwei Ablaufpläne und Hilfsmittel für einfache Absicherungen, die die zu erwartenden Schwierigkeiten bei der Verwendung des normativen DIN 1045-1 Ansatzes zur Beschränkung auf kleine Rissbreiten ausgleichen können. / The doctoral thesis reflects the recent discussion on the finding of suitable verification models for crack width control. It tries to assemble criteria for the comparison in order to draw conclusions from the outcome. In the very beginning stands a widespread analysis of the bond mechanisms between the reinforcing steel and the concrete. Starting from own testing on short embedment lengths in HPC, opportunities are researched for the prediction of a sliding or splitting failure of the surrounding concrete during bar pull-out. An improved test setup is developed by the Author to verify the splitting failure mechanism that finally leads to longitudinal cover cracking. It enables to obtain better indications for the inner strain development in the later failure plane, showing the development of the bond resistance during loading. Although progress were made in the quality of analysis, it turned out that, a direct implementation of obtained bond laws is less successful to take care of the apparent problem of long embedment lengths. The description of that problem is essential within the crack width verification. Differently, a method is suggested to simulate a probable longitudinal splitting plane and its potential to resist an applied longitudinal load. In that method, the possible reaction of interlinked concrete tension rings around a steel bar is thought to form a growing global resistance with every added resistance ring in a sequential chain that are decreasingly loaded if the distance to the load application increases. The segmentation follows an approximation of the possibly development of local bond cracks acc. to Goto. In this, the application of the tension ring theory from Tepfers were successfully overtaken to the problem of long embedment lengths. It enables for simulations close to the original theory of tensile rings formed by concrete around the reinforcing steel. Comparing the results with MC 90, the simulation of long embedment lengths were performed using imaginary cylindrical test-specimen, enabling the verification of single and stabilized cracking. Simplified methods were developed in order to implement time-dependent influences like restraint from creep and shrinkage.An extensive evaluation of the normative methods (MC 90/ DIN 1045-1 and EN 1992-1-1) for verifications of a characteristic crack width stands at the end of the studies. A key position within the models is held by the realistic prognosis of the accountable crack distance. Using a newly compiled dataset and already existing data for comparison, the performances of current models were verified for predicting crack widths or distances. Complicated fields of its application could be marked and isolated. It was concluded that, the approaches for the determination of the effective reinforcement ratio and the bond stress should be improved. The developed alternative for calculation is assembled with an added safety feature and a variable minimum for the crack distance. It can lead to a more reliable prognosis for crack distances and the depending crack widths in order to design a more efficient reinforcement detailing. The requirements on the performance of a determined characteristic crack width wk are extended by the application of a criteria of effectiveness for the calculated crack distance srk. The reliability of the MC 90 -approach and the DIN-approach for minimum reinforcement has also been checked. Extensive compilations of data, examples and parameter studies are added to the appendix in order to backup the theoretical results and to invite others to compare. Two calculation flow charts and helptools are integrated to ensure the quality of crack width calculations also in cases where smaller crack widths must be verified, using informative and normative methods in MC 90/ DIN 1045-1.

Reinforced concrete deep beams are known for applications in tall buildings, foundations and offshore structures. Deep beams are structural elements with length and height within the same magnitude and have significantly smaller thickness compared to a conventional concrete beam. Deep beams in bending have non-linear strain distribution compared to conventional beams where Bernoulli’s hypothesis is valid. Crack formation is a common problem in reinforced concrete structures, which reduce the durability of the structure. Once the concrete cracks the tension reinforcement carry the tensile forces instead of the concrete. Therefore, the design of tension reinforcement is important since the serviceability should be retained even after the structure cracks. The crack widths can be limited by using proper reinforcement and one alternative is to combine tensile reinforcement with crack reinforcement.  The function of the reinforcement is to distribute the cracks over the cross section which leads to that many smaller cracks occur instead of fewer, wider cracks. Small cracks are seen as less of a problem compared to large cracks since larger cracks reduce the durability significantly. For deep beams, there is at the present no well-substantiated analysis model for how crack widths shall be calculated when having reinforcement in multiple layers with different diameters. The use of crack reinforcement in the outer bottom layer has by tradition been considered as a cost efficient way to achieve small crack widths. In this work the crack width in deep beams have been analysed using the finite element program Atena 2D. The numerical results have been verified by analytical calculations based on Eurocode 2. The aim is to achieve reduced crack widths  by analysing the combination of crack- and tensile reinforcement compared to the case with tensile reinforcement only. Tensile reinforcement has a larger diameter, for example ø25 mm, and crack reinforcement has smaller diameters, often between ø10 and ø16 mm. The result from the calculations with Atena showed that there was an improvement regarding the reduction of crack widths when using crack reinforcement in combination with tensile reinforcement compared to using tensile reinforcement only. However, this improvement decreased by using reinforcement in multiple layers since a tensile reinforcement bar 1ø25 mm needed to be replaced by approximately six crack reinforcement bars 6ø10 mm in order to achieve the same total reinforcement area. The main disadvantage was that more space was required to place all reinforcement bars in the cross section, which reduced the lever arm. The reduction of the lever arm resulted in a reduced capacity for the reinforcement and the cracks might unintentionally become wider than expected. Furthermore, significant reduction of both crack widths and reinforcement stresses were obtained when the total area for a case with 7ø25 mm was increased to 9ø25 mm. The increased total area of only tensile reinforcement ø25 mm reduced the crack width more compared to using a combination of crack- and tensile reinforcement, which could simplify the construction work at building sites and minimize time consumption. / Armerade höga betongbalkar är kända för tillämpningar i höga byggnader, grundsulor och offshore konstruktioner. Höga balkar är konstruktionselement med längd och höjd i samma storleksordning och har betydligt mindre tjocklek jämfört med en konventionell betongbalk. Höga balkar i böjning har en icke-linjär töjningsfördelning jämfört med konventionella balkar där Bernoullis hypotes gäller. Sprickbildning är ett vanligt problem i armerade betongkonstruktioner, vilket minskar beständigheten hos konstruktionen. När betongbalken spricker kommer armeringen att ta upp dragkraften istället för betongen därför är utformningen av böjarmering viktig eftersom bruksgränstillståndet bör behållas även efter att konstruktionen spricker. Sprickvidderna kan begränsas genom att använda korrekt armering och ett alternativ är att kombinera kraftarmering med sprickarmering. Armeringens funktion är att sprida ut sprickorna över tvärsnittet vilket leder till att många små sprickor uppkommer i stället för färre, bredare sprickor. Små sprickor ses som ett mindre problem jämfört med stora sprickor eftersom större sprickor minskar beständigheten avsevärt. För höga balkar finns det för närvarande ingen välunderbyggd analysmodell för hur sprickvidder ska beräknas när de har armering i flera lager och med olika diametrar. Användningen av sprickarmering har traditionellt ansetts vara ett kostnadseffektivt sätt att uppnå små sprickvidder. I detta arbete har sprickvidden i höga balkar analyserats med hjälp av finita elementprogrammet Atena 2D. De numeriska resultaten har verifierats med analytiska beräkningar baserade på Eurokod 2. Syftet är att uppnå reducerade sprickvidder genom att analysera kombinationen av sprick- och kraftarmering jämfört med fallet med endast kraftarmering. Kraftarmeringen har en större diameter, till exempel ø25 mm och sprickarmering har mindre diametrar, ofta mellan ø10 och ø16 mm. Resultaten från beräkningarna i Atena visade att sprickvidderna minskade vid användning av sprickarmering i kombination med kraftarmering jämfört med användning av endast kraftarmering. Denna förbättring minskade emellertid i och med användning av armering i flera lager. En kraftarmeringsstång 1ø25 mm behöver ersättas med ungefär sex sprickarmeringsstänger, 6ø10 mm, för att uppnå samma totala armeringsarea. Den största nackdelen var att det krävdes mer utrymme för att placera alla sprickarmeringsstänger i tvärsnittet, vilket minskade hävarmen. Minskningen av hävarmen medförde en reducerad kapacitet i armeringen och sprickorna blev bredare än förväntat. Vidare erhölls signifikant reduktion av både sprickvidder och armeringsspänningar när den totala arean för ett fall med 7ø25 mm ökades till 9ø25 mm. Den ökade totalarean av endast kraftarmeringsstänger ø25 mm minskade sprickvidden mer jämfört med att använda en kombination av sprick- och kraftarmering vilket skulle kunna förenkla byggarbetet på byggarbetsplatser och minimera tidsförbrukningen.

Dagens samhälle har fått en explosiv utveckling som förverkligar mycket som för bara några år sedan var inte mer än fantasier.  Dagens utvecklingsförsprång ställer oss, byggnadskonstruktörer, inför rejäla utmaningar. Den globala folktillväxten ökar väsentligt vilket leder till tätbefolkade städer. Detta utvecklar ett stort utrymmesbehov hos många av oss. Allt detta resulterar i att efterfrågan på stora och öppna planlösningar ökar markant. En av dagens tendenser är att beställare och arkitekter har en benägenhet att tänja på gränserna på maximala spännvidder mellan bärande betongväggar, för bjälklagstjockleken 250 mm. Detta är ett tillfredsställande mått för att klara ljudklass B. Dessutom är det opraktiskt att variera bjälklagstjocklekar inom ett projekt, därför vill man ha uniformitet med samma tjocklek över projektet. För att vi ska kunna förverkliga vårt uppdrag har vi varit tvungna att genomgå en lång beräknings- och undersökningsprocess. I våra beräkningar har vi lagt fokus på två upplagsfall. Det första upplagsfallet ”fri-inspänd” och det andra fallet ”inspänd-yttre gavelvägg”. Första fallet har varit det värsta fallet i och med att vi bara har ett stöd som måste bära hela betongbjälklaget, vilket har varit en stor utmaning. Andra fallet var dock betydligt enklare på grund av de två stöden som utgjorde en stor del av ”arbetet” och lyfter upp bjälklaget, hela tyngden vilade inte på armeringen som i föregående fall. Inte bara spännvidden skall klaras utan även angiven sprickvidd på 0,3 mm. Examensarbetet består av förklarande fakta som är strikt relaterad till efterföljande beräkningar. Alla beräkningar har utförts för hand, utan programstöd. / Today's society has received a degenerate development embodying much that just a few years ago was no more than fantasies. This development sets us, structural engineers, facing real challenges. The global population growth increases significantly leading to densely populated cities. This develops a large space need for many of us. All this results in the increasing demand for large and open floor plans significantly. One of the current trends is that the clients and architects have a tendency to push the limits on maximum spans between bearing concrete walls, slabs for thickness 250 mm. This is a satisfactory measure of the concrete content to manage audio class B. Moreover, it is impractical to vary the slab thickness within a project, so he wants to have uniformity with the same thickness over the project. For us to be able to realize these long spans between bearing walls, we have been forced to undergo a long calculation and examination process. To begin with, we have studied the company's requirements and preferences, based on that, we started joists analysis. In our calculations, we have laid emphasis on two cases. The first circulation fall "free - clamped" and the second, "clamped- outer end wall." The first case has been the worst case, in that we only have one support that must bear the entire concrete slab, which has been a major challenge. Second case was considerably easier due to the two supports which made a large part of "work" and lifts the slab, the full weight rested not on the reinforcement as in the previous case. Not just the span must be met, but also given crack width of 0.3 mm. The thesis consists of explanatory facts that are strictly related to the subsequent calculations. All calculations have been performed by hand, without program support.