Les épidémies humaines sont un problème important de santé publique dans le monde. La modélisation mathématique fait partie de la panoplie des instruments pour les combattre. La thèse "Optimisation et contrôle viable de modèles épidémiologiques de dengue" se penche sur le cas de la dengue, une maladie endémique en Colombie. Le document de thèse est organisé en deux grandes parties, une partie I plus théorique et une partie II plus appliquée. Dans la partie I théorique, la dynamique de propagation d’une maladie infectieuse transmise par vecteur (comme la dengue, par moustiques) est représentée par des systèmes d'équations différentielles, reliant populations d'individus et de vecteurs. Nous considérons le modèle épidémique de Ross-Macdonald et le modèle endémique SIR SI. Après l'analyse quantitative de ces modèles, ce travail de thèse comporte deux contributions théoriques originales. L’étude du comportement transitoire traite du contrôle d'un épisode épidémique dans sa phase aiguë, avant son éventuelle extinction asymptotique. Nous cherchons, en jouant sur la variable de contrôle qu'est la mortalité du vecteur, à maintenir la proportion d'humains infectés (état) sous un seuil donné pour tous les temps (contrainte de viabilité). Par définition, le noyau de viabilité est l'ensemble des états initiaux pour lesquels il existe au moins une trajectoire de contrôles qui permette de satisfaire la contrainte de viabilité. Notre principale contribution est une description complète du noyau. Nous discutons de possibles contrôles viables, dont l'application garantit la satisfaction de la contrainte. Ensuite, nous analysons deux problèmes de contrôle optimal. L’un est la gestion d'un épisode épidémique à une échelle de temps courte. L’autre traite d'une maladie infectieuse endémique à une échelle plus longue où sont prises en complètes naissances et les morts des populations (humains et vecteurs).Nous déterminons les conditions nécessaires d'existence d'une solution optimale en utilisant le principe du maximum de Pontryagin. Nous abordons aussi l'analyse du cas de ressources limitées dans le temps. Dans la partie II, nous appliquons les approches de la partie I théorique à la gestion d'épisodes de dengue dans la ville de Santiago de Cali. Nous estimons les paramètres des modèles par moindres carrés, avec les données fournies par le Programme de vigilance épidémiologique du Secrétariat municipal de santé. Nous calculons numériquement le noyau de viabilité ajusté aux données observées durant les épisodes épidémiques de 2010 et 2013.Pour ce qui est du contrôle optimal, nous utilisons l'algorithme traditionnel de balayage avant et arrière, et comparons plusieurs alternatives pour le contrôle chimique du moustique. La meilleure stratégie est une combinaison d'aspersion d'un insecticide de faible létalité et d'implémentation de mesures de protection qui réduisent modérément le taux de piqûre du moustique. Enfin, nous abordons le problème de contrôle dynamique de la dengue sous incertitude. Nous développons un modèle de type Ross-Macdonald en temps discret avec incertitudes. Le noyau robuste de viabilité est l'ensemble des états initiaux tels qu'il existe au moins une stratégie d'aspersion d’insecticide qui garantisse que le nombre de personnes infectées se maintienne au-dessous d'un seuil, pour tous les temps, et ce quelles que soient les incertitudes. Sous des hypothèses appropriées sur l'ensemble des scénarios d'incertitudes(correspondant à l'indépendance temporelle), une équation de programmation dynamique permet de calculer numériquement des noyaux. Après avoir choisi trois ensembles d'incertitudes emboîtés, un déterministe (sans incertitude), un moyen et un grand, nous pouvons mesurer l'incidence des incertitudes sur la taille du noyau, notamment sur sa réduction par rapport au cas déterministe (sans incertitude) / Human epidemics are an important problem of public health in the world. Mathematical modelling is part of the instruments to fight them. The thesis «Optimization and viable control of epidemiological models of dengue» deals with the case of the dengue, an endemic disease in Colombia. The document is organized in two parts, a more theoretical Part I, and a Part II centered on applications. In Part I, the dynamics of propagation of an infectious vector-borne disease (such as dengue, transmitted by mosquitoes) is represented by systems of differential equations, connecting populations of individuals and vectors. We consider the epidemic model of Ross-Macdonald, and an endemic model of SIR-SI type. After the stability analysis of these dynamical models, this work brings forward two original theoretical contributions. The study of the transitory behavior deals with the control of an epidemic episode in its acute phase, before its possible asymptotic extinction. We look, by playing on the variable of control that is the mortality of the vector, to maintain human infected proportion (state) under a given threshold for all times (viability constraint). By definition, the viability kernel is the set of all initial states for which there is at least a trajectory of controls which allows to satisfy the viability constraint. Our main contribution is a complete description of the kernel. We discuss possible viable controls, whose application guarantees the satisfaction of the constraint. Then, we analyze two problems of optimal control. First problem is concerned with handling of an epidemic outbreak over a short timescale. Second one deals with an endemic infectious disease over a longer scale, where births and deaths within both populations (human and vector) are taken into account. We determine the necessary conditions of existence of an optimal solution by using the maximum principle of Pontryagin. We also tackle the case of resources limited over the time span. In part II, we apply the theoretical approaches of part I to the management of episodes of dengue in the city of Santiago of Cali. We estimate the parameters of the models by least squares, with the data supplied by the Program of epidemiological vigilance of the Municipal Secretariat of Public Health. We calculate numerically the viability kernel, fitted to the data observed during the epidemic episodes of 2010 and 2013.As for optimal control, we use the traditional forward-backward sweep algorithm, and compare several alternatives for the chemical control of the mosquito. The best strategy is a combination of spraying of an insecticide of low lethality, together with implementation of protective measures, which moderately reduce the biting rate of the mosquitos. Finally, we tackle the problem of dynamic control of the dengue under uncertainty. We develop a Ross-Macdonald model at discrete time with uncertainties. The robust viability kernel is the set of all initial states such as there is at least a strategy of insecticide spraying which guarantees that the number of infected people remains below a threshold, for all times, and whatever the uncertainties. Under proper assumptions on the set of scenarios of uncertainties (corresponding to temporal independence), an equation of dynamic programming allows to numerically calculate kernels. Having chosen three nested subsets of uncertainties a deterministic one (without uncertainty), a medium one and a large one we can measure the incidence of the uncertainties on the size of the kernel, in particular on its reduction with respect to the deterministic case (without uncertainty)

Comprendre l'émergence et la propagation des maladies infectieuses chez les animaux sauvages est devenue une priorité en santé publique et en conservation. En combinant la collecte de données et le développement de modèles épidémiologiques, cette thèse s'est focalisée sur la compréhension de deux phénomènes clés: (i) étudier comment l'hétérogénéité au niveau des individus, des groupes, de la population et de l'environnement influence la propagation de parasites et (ii) quantifier la transmission de bactéries résistantes aux antibiotiques depuis l'homme vers les animaux sauvages dans trois aires protégées d'Afrique (Tsaobis NP- Namibie, Lopé NP-Gabon et Dzanga-Ndoki NP- République Centrafricaine). Les principaux résultats de ce travail montrent que : (1) De multiples facteurs incluant la température, la pluie, l'utilisation du territoire, le genre, l'âge et la condition physique influencent la richesse spécifique de parasites gastro-intestinaux chez le babouin chacma, (2) Les contacts entre animaux autour des points d'attractions de l'habitat peuvent influencer de manière importante la propagation spatio-temporelle d'une maladie, (3) La transmission d'entérobactéries résistantes semble avoir lieu depuis les humains ou le bétail vers les animaux sauvages dans des zones où le contact entre ces populations est élevé, (4) Le gradient de densité de gorilles produit par la chasse peut générer une augmentation de prévalence d'un parasite avec la distance au point d'introduction. Les conclusions de ce travail ouvrent de nouvelles possibilités pour l'étude des maladies émergentes chez les animaux sauvages. / Understanding the emergence and spread of infectious disease in wild animal populations has become an important priority for both public health and animal conservation. Combining the collection of empirical data with the development of epidemiological models, this thesis focuses on understanding two key issues of wildlife epidemiology: (i) how heterogeneity at the individual, group, population and landscape level affects parasite spread (ii) investigating whether transmission of antibiotic resistant bacteria from humans to wildlife is occurring within three protected areas of Africa (Tsaobis NP-Namibia, Lope NP-Gabon and Dzanga-Ndoki NP-Central African Republic). The main findings of this work indicated that: (1) multiple-scale factors including temperature, rainfall, home range use, sex, age and body condition influence gastro-intestinal parasite richness among wild baboons; (2) animal contacts around ‘habitat hotspots' can substantially influence the spatio-temporal dynamics of a disease; (3) antibiotic resistant enterobacteria seem to be spreading from humans/livestock to wildlife when the territory overlap between these two populations is expected to be high; (4) gradients in gorilla density created by bushmeat hunting can reverse the expected pattern of decreasing parasite prevalence with distance to human-spillover. The conclusions of this work open new possibilities for studying the mechanisms explaining the spread of emerging infectious diseases among wild animals.

L'objectif de cette thèse est d'une part l'étude de la stabilité des équilibres de certains modèles épidémiologiques et d'autre part la construction d'un observateur pour l'estimation des états non mesurés et d'un paramètre clé pour un modèle intra-hôte. Nous proposons des extensions des modèles du type SIR, SIRS et SIS et nous étudions la stabilité globales de leur équilibres. En présence de plusieurs souches de pathogène d'un modèle SIS, on montre que le principe de compétition exclusive est vérifié: la souche qui maximise un seuil remporte la compétition en éliminant les autres souches. Il se trouve aussi que la souche gagnante est celle qui donne à l'équilibre le minimum de population hôte susceptible. Ceci peut être interprété comme étant un principe de pessimisation. En considérant ce modèle avec cette fois une loi de contact de type fréquence-dépendante, on montre que la dynamique change et qu'un équilibre de coexistence existe et qui est globalement asymptotiquement stable sous certaines conditions. Le comportement asymptotique des deux équilibres frontières est aussi prouvé. L'étude de la stabilité des états d'équilibres est essentiellement faite par la construction des fonctions de Lyapunov combiné avec le principe d'invariance de LaSalle. On considère un modèle intra-hôte structuré en classe d'âge du parasite Plasmodium falciparum avec une force d'infection général. Nous développons une méthode d'estimation de la charge parasitaire totale dont on ne sait mesurée par les méthodes actuellement connues. Pour cela nous utilisons les outils de la théorie du contrôle, plus particulièrement les observateurs à entrées inconnues, pour estimer les états non mesurés à partir des états mesurés (données). De cela nous déduisons une méthode d'estimation d'un paramètre inconnu qui représente le taux d'infection des globules rouges saines par les parasites / The purpose of this thesis is on the one hand to study stability of equilibria of some epidemic models and secondly to construct an observer to estimate the non-measured states and a key parameter in a within host model. We propose extensions of classical models SIR, SIRS and SIS and we study the global stability of their equilibria. In presence of multiple pathogen strains, we proved that competitive exclusion principle holds: the strain having the largest threshold wins the competition by eliminating the others. It turns out that the winning strain is the one for which the equilibrium gives the minimum of the susceptible host population. This can be interpreted as pessimization principle. By considering the same model with two strains and a frequency-dependent type of the contact law, we prove that dynamics changes and a coexistence equilibrium exists and it is globally asymptotically stable under some conditions. The asymptotic behavior of the two other boundary equilibria is also established. The stability study of equilibrium states is mainly done by construction Lyapunov functions combined with LaSalle's invariance principle. We consider an age-structured within-host model of the Plasmodium falciuparum parasite with a general infection force. We develop a method to estimate the total parasite burden that cannot be measured by the current methods. To this end, we use some tools from control theory, more precisely observers with unknown inputs, to estimate the non measured states from the measured ones (data). From this, we deduce a method to estimate an unknown parameter that represents infection rate of healthy reed blood cells by the parasites

L'objectif de cette étude est la modélisation, la validation, l'analyse mathématique et la simulation de modèles de transmission de l'hépatite B en Afrique en général et au Sénégal en particulier. Nous proposons de nouveaux modèles bases sur les connaissances actuelles de l'histoire naturelle de la transmission du virus de l'hépatite B. Ainsi, nous présentons deux modèles de la transmission du VHB1, un modèle sans transmission verticale et un autre ou la transmission verticale de la maladie est prise en compte. Ce second modèle est justifié par la controverse, en ce qui concerne l'incidence des transmissions verticale ou périnatale au niveau de la zone Afrique ; entre d'une part, l'Organisation Mondiale de la Santé et d'autre part les spécialistes de l'hépatite B au Sénégal. Ces modèles, nous ont conduit à étudier des modèles épidémiologiques avec une diérentiabilitée, au niveau des susceptibles, et progression de stade pour les infectieux. Nous obtenons une analyse complète de la stabilité de ces modèles à l'aide des techniques de Lyapunov suivant la valeur du taux de reproduction de base R0. Ce qui nous conduit à l'étude d'un modèle épidémiologique beaucoup plus général qui englobe ceux proposés pour la modélisation de la transmission du virus de l'hépatite B. Nous illustrons à la fin de ce travail ces modèles par des simulations numériques. Ces dernières sont faites à partir de nos modèles confrontés aux données recueillies du programme de lutte contre l'épidémie de l'hépatite B au Sénégal et dans la littérature. Elles permettrons l'effet de la transmission verticale/périnatale du virus de l'hépatite B sur les politiques de Santé Publique / We propose new models based on the state of art and the epidemiology currently known from the transmission of the hepatitis B virus. Thus, we present two models of the transmission of Hepatitis Bvirus, a model without vertical transmission and another in which the vertical transmission of the disease is taken into account, This second model is justified by the controversy, with regard to the incidence of the vertical and perinatal transmission of the virus in some parts of Africa ; between the World Health Organization on one hand and hepatitis B's specialists in Senegal on the other hand. These models helped us to analyse epidemiological models with a differential susceptibility of the population, and stagged progression of infectious. We present a thorough analysis of the stability of the models using the Lyapunov techniques and obtain the basic reproduction ratio, R0 which allows into the study of general epidemiological models including those proposed for the transmission of the hepatitis B virus. Numerical simulations are done to illustrate the behaviour of the model, using data collected during the campaign against epidemic hepatitis B in Senegal and from published literature. These models enable the evaluation of the incidence of the vertical and perinatal transmission of the hepatitis B virus on the policies of Public Health

La maladie de Newcastle (MN) grève lourdement les productions aviaires malgaches, essentielles à l'alimentation et à l'économie familiales. La MN est une dominante pathologique en l'absence de vaccination généralisée. L'objectif de cette thèse est la modélisation, la validation et l'analyse mathématique de modèles de transmission du virus de la MN (VMN) dans les systèmes avicoles villageois en général et à Madagascar en particulier. Nous proposons de nouveaux modèles basés sur les connaissances actuelles de l'histoire naturelle de la transmission du VMN. Ainsi, nous présentons deux modèles mathématiques à compartiments de la transmission du VMN dans une population de poules : un premier modèle avec transmission environnementale et un deuxième modèle où la vaccination contre la maladie est prise en compte. Nous présentons une analyse complète de la stabilité de ces modèles à l'aide des techniques de Lyapunov suivant la valeur du taux de reproduction de base R0. Le travail s'est appuyé sur des enquêtes de terrain pour comprendre les pratiques de vaccination actuelles à Madagascar. / Newcastle disease (ND) severely harms Malagasy bird productions, mainly uses to food and family economy. ND is a pathological dominant without general vaccination. The objective of this thesis is modelling the transmission of ND virus (NDV) in smallholder chicken farms in general and, Madagascar in particular. We propose new models based on the state of art and the epidemiology currently known from the transmission of the NDV. Thus, we present two models of the transmission of NDV: a first model with environmental transmission and a second model in which imperfect vaccination of chickens is considered. We present a thorough analysis of the stability of the models using the Lyapunov techniques and obtain the basic reproduction ratio R0. This work is based on field surveys to understand the current vaccination practices in Madagascar.

La présente thèse porte sur la mise en place d'un cadre théorique (conceptualisation et formalisation), visant à décrire la propagation de l'obésité au sein d'un réseau d'individus, pour parvenir à mettre en place les bonnes politiques de prévention, afin de limiter la diffusion de cette épidémie, dont la contamination est à caractère social. Pour ce faire, j’ai commencé d'abord à mettre en place une analyse approfondie des différents déterminants de l'obésité. Une fois cette étape achevée, j’ai développé un modèle de réseau, dans lequel les relations entre les individus (représentés par les nœuds du réseau) sont régies par des règles permettant d'évaluer la présence/absence de liens selon certaines valeurs d'influence, fonction de la tranche d'âge des nœuds en question et de leur caractère homophilique. Ce modèle, fondé sur la structuration en âges et la démographie, comporte deux processus; le premier permet de décrire l'obésité au niveau individuel, sous forme de compartiments épidémiologiques. Le deuxième, quant à lui, représente le niveau inter-individuel, sous forme de réseau individu-centré. Par la suite, une fois analysé le comportement asymptotique du modèle, j'ai étudié la structure sociale obtenue, pour y repérer les individus les plus influents. Ces derniers seront ceux à cibler dans la politique de prévention. Enfin, pour valider le modèle par des données de terrain, j'ai réalisé une enquête au sein d'un collège tunisien, et j'ai comparé les résultats obtenus par cette dernière avec ceux d'une enquête réalisée dans un collège français. / This thesis deals with the establishment of a theoretical framework (conceptualization and formalization) capable of describing the obesity spread within a network of individuals, in order to achieve the right prevention policies and limit the epidemic spread. To do this, I started by initiating an in-depth analysis of the different obesity determinants. Once this stage completed, I developed a network model in which the relations between the individuals, (represented by the nodes of the network) are governed by rules allowing to evaluate the presence/absence of links according to their values of influence, age of the concerned nodes and their homophilic characteristics. This model, based on the age structure and demography, is constituted by two processes: the first one describes obesity at the individual level, by using epidemiological compartments. The second one describes the inter-individual level by using an individual-based network. Later, when the model reached its asymptotic behavior, I studied the social structure obtained to locate the most important individuals to be targeted in the prevention policy. Eventually, to validate the model with data, I realized an investigation in a Tunisian college and compared the obtained results from this study with those obtained from a French college survey.

L'objectif de cette thèse est d'une part l'étude de la stabilité des équilibres de certains modèles épidémiologiques et d'autre part la construction d'un observateur pour l'estimation des états non mesurés et d'un paramètre clé pour un modèle intra-hôte. Nous proposons des extensions des modèles du type SIR, SIRS et SIS et nous étudions la stabilité globales de leur équilibres. En présence de plusieurs souches de pathogène d'un modèle SIS, on montre que le principe de compétition exclusive est vérifié: la souche qui maximise un seuil remporte la compétition en éliminant les autres souches. Il se trouve aussi que la souche gagnante est celle qui donne à l'équilibre le minimum de population hôte susceptible. Ceci peut-être interprété comme étant un principe de pessimisation. En considérant ce modèle avec cette fois une loi de contact de type fréquence-dépendante, on montre que la dynamique change et qu'un équilibre de coexistence existe et qui est globalement asymptotiquement stable sous certaines conditions. Le comportement asymptotique des deux équilibres frontières est aussi prouvée. L'étude de la stabilité des états d'équilibres est essentiellement faite par la construction des fonctions de Lyapunov combiné avec le principe d'invariance de LaSalle. On considère un modèle intra-hôte structuré en classe d'âge du parasite Plasmodium falciparum avec une force d'infection général. Nous développons une méthode d'estimation de la charge parasitaire totale dont on ne sait mesurée par les méthodes actuellement connues. Pour cela nous utilisons les outils de la théorie du contrôle, plus particulièrement les observateurs à entrées inconnues, pour estimer les états non mesurés à partir des états mesurés (données). De cela nous déduisons une méthode d'estimation d'un paramètre inconnu qui représente le taux d'infection des globules rouges saines par les parasites.