Dans le présent travail de thèse, nous souhaitons approfondir l’étude des systèmes à commutation pour des problèmes aux dérivées partielles en explorant de nouvelles pistes d’investigation, incluant notamment la question de la synthèse de contrôle garanti par décomposition de l’espace des états, la synthèse de contrôle nécessitant la réduction de modèle, le contrôle des différentes sources d’erreur sur des quantités d’intérêt, et la mesure des incertitudes sur les états et les paramètres du modèle. Nous envisageons l’utilisation de méthodes de calcul ensemblistes associées à des méthodes de réduction de modèle, ainsi que l’utilisation d’observateurs d’état pour l’estimation en ligne du système. / In this thesis, we focus on switched control systems described by partial differential equations, and investigate the issues of guaranteed control of such systems using state-space decomposition methods. The use of state-space decomposition methods requires model order reduction, control of the different sources of error for quantities of interest, and measure of uncertainties on the states and parameters of the system. We are considering using set-based computation methods, in association with model order reduction techniques, along with the use of state-observers for on-line estimation of the system.

Depuis plusieurs années, les évolutions considérables survenues au niveau des moyens de calcul à disposition ont entraîné de nouvelles pratiques de simulation des structures mécaniques. Parmi ces nouvelles pratiques celle qui motive ces travaux de thèse est le paradigme Dynamic Data Driven Application Systems (DDDAS). L’idée fondatrice de cette approche est de mettre en place un dialogue entre un système physique et son modèle numérique. L’objectif est alors de (i) permettre un recalage du modèle numérique à l’aide de mesures faites sur le système physique ; (ii) contrôler l’évolution du système physique à l’aide de la prédiction faite par la simulation numérique. La difficulté majeure est de réaliser ce dialogue en temps réel. Ces travaux de thèse se focalisent sur l’étape de recalage de modèle du paradigme DDDAS. La problématique est alors de développer des méthodes et outils de résolution de problèmes inverses prenant en compte diverses contraintes à savoir : (i) une robustesse vis-à-vis des données corrompues ; (ii) une généricité permettant de considérer une grande variété de problèmes et de modèles mécaniques ; (iii) un temps de calcul réduit afin de tendre vers un recalage de modèle en temps réel. Le point de départ de ces travaux est l’Erreur en Relation de Comportement modifiée, approche énergétique dédiée à la résolution des problèmes inverses en mécanique, s’étant notamment illustrée par sa grande robustesse vis-à-vis des bruits de mesure. Dans un premier temps, afin de garantir un processus d’identification rapide, nous avons couplé l’Erreur en Relation de Comportement modifiée avec la réduction de modèle PGD dans le cadre de modèle linéaire, permettant ainsi de mettre en place un processus d’identification rapide et automatique. Ensuite, dans le but d’être appliquée au paradigme DDDAS, nous avons développé une démarche d’identification reposant sur un processus d’assimilation de données (le filtre de Kalman) et utilisant l’Erreur en Relation de Comportement modifiée comme opérateur d’observation toujours dans le cadre de problèmes linéaires. Nous avons ensuite étendu cette méthode d’assimilation de données à la problématique de l’identification de champs de paramètres en introduisant une séparation des discrétisations spatiales et des outils provenant de l’adaptation de maillage. Nous avons ensuite abordé la problématique des modèles mécaniques non-linéaires, au travers de modèles d’endommagement et de visco-plasticité. Pour cela nous avons dans un premier temps reformulé et étendu le concept d’Erreur en Relation de Comportement modifiée à ce cadre non-linéaire matériau et nous avons mis en place un processus de résolution dédié, s’inspirant de la méthode LaTIn. Pour finir nous avons introduit cette reformulation de l’Erreur en Relation de Comportement modifiée au sein de la méthode d’assimilation de données développée précédemment afin de traiter le recalage dynamique de modèles non-linéaires. / For several years, the considerable changes that have occurredin computing tools have led to new practices in the simulation of mechanical structures. Among them, the motivation for this work is the Dynamic Data Driven Application Systems paradigm (DDDAS). The founding idea of this approach is to establish a dialogue between a physical system and its numericalmodel. The objective is then to (i) allow a calibration of the numerical model by means of measurements performed on the physical system; (ii) control the evolution of the physical system using theprediction given by numerical simulation. The major difficulty is to realize this dialogue in real time. This work focuses on the model updating step of the DDDAS paradigm. The problem is then to develop methods and tools to solve inverse problems taking into account various constraints, namely: (i) robustness with respect to corrupted data; (ii) genericity for considering a wide variety of problems and mechanical models; (iii) a reduced computation time in order to tend towards a real-time model updating.The starting point of this work is the modified Constitutive Relation Error, an energetic approach dedicated to the solution of inverse problems in mechanics, notably illustrated by its robustness with respect to measurement noises. First, in order to guarantee a fast identification process, we have coupled the modified Constitutive Relation Error with the PGD model reduction in the linear model framework, thus enabling a fast and automatic identification process. Then, in order to be applied to the DDDAS paradigm, we have developed an identification method based on a data assimilation process (the Kalman filter) and using the modified Constitutive Relation Error as an observer alwayswithin the framework of linear problems. We have then extended this data assimilation approach to the problem of the identification of parameter fields by introducing a separation of the spatial discretizations and by introducing tools resulting from the mesh adaptation framework. We have then addressed the problem of non-linear mechanical models, through damage and visco-plasticitymodels. To this end, we have first recast and extended the concept of the modified Constitutive Relation Error to this nonlinear material framework and we have implemented a dedicated resolution process, based on the LaTIn method. Finally, we have introduced this reformulation of the modified Constitutive Relation Error in the previously data assimilation method in order to process the model updating of nonlinear models.

De nombreux problèmes de mécanique des structures nécessitent la résolution de plusieurs problèmes numériques semblables. Une approche itérative de type réduction de modèle, la Proper Generalized Decomposition (PGD), permet de déterminer l’ensemble des solutions en une fois, par l’introduction de paramètres supplémentaires. Cependant, un frein majeur à son utilisation dans le monde industriel est l’absence d’estimateur d’erreur robuste permettant de mesurer la qualité des solutions obtenues. L’approche retenue s’appuie sur le concept d’erreur en relation de comportement. Cette méthode consiste à construire des champs admissibles, assurant ainsi l’aspect conservatif et garanti de l’estimation de l’erreur en réutilisant le maximum d’outils employés dans le cadre éléments finis. La possibilité de quantifier l’importance des différentes sources d’erreur (réduction et discrétisation) permet de plus de piloter les principales stratégies de résolution PGD. Deux stratégies ont été proposées dans ces travaux. La première s’est principalement limitée à post-traiter une solution PGD pour construire une estimation de l’erreur commise, de façon non intrusive pour les codes PGD existants. La seconde consiste en une nouvelle stratégie PGD fournissant une approximation améliorée couplée à une estimation de l’erreur commise. Les diverses études comparatives sont menées dans le cadre des problèmes linéaires thermiques et en élasticité. Ces travaux ont également permis d’optimiser les méthodes de construction de champs admissibles en substituant la résolution de nombreux problèmes semblables par une solution PGD, exploitée comme un abaque. / Many structural mechanics problems require the resolution of several similar numerical problems. An iterative model reduction approach, the Proper Generalized Decomposition (PGD), enables the control of the main solutions at once, by the introduction of additional parameters. However, a major drawback to its use in the industrial world is the absence of a robust error estimator to measure the quality of the solutions obtained.The approach used is based on the concept of constitutive relation error. This method consists in constructing admissible fields, thus ensuring the conservative and guaranteed aspect of the estimation of the error by reusing the maximum number of tools used in the finite elements framework. The ability to quantify the importance of the different sources of error (reduction and discretization) allows to control the main strategies of PGD resolution.Two strategies have been proposed in this work. The first was limited to post-processing a PGD solution to construct an estimate of the error committed, in a non-intrusively way for existing PGD codes. The second consists of a new PGD strategy providing an improved approximation associated with an estimate of the error committed. The various comparative studies are carried out in the context of linear thermal and elasticity problems.This work also allowed us to optimize the admissible fields construction methods by substituting the resolution of many similar problems by a PGD solution, exploited as a virtual chart.

Ce travail se place dans le cadre de l'assimilation de données en mécanique des structures. Il vise à développer de nouveaux outils numériques pour l'assimilation de données robuste et en temps réel afin d'être utilisés dans diverses activités d'ingénierie. Une activité cible est la mise en œuvre d'applications DDDAS (Dynamic Data Driven Application System) dans lesquelles un échange continu entre les outils de simulation et les mesures expérimentales est requis dans le but de créer une boucle de contrôle rétroactive sur des systèmes mécaniques connectés. Dans ce contexte, et afin de prendre en compte les différentes sources d'incertitude (erreur de modélisation, bruit de mesure,...), une méthodologie stochastique puissante est considérée dans le cadre général de l’inférence bayésienne. Cependant, un inconvénient bien connu d'une telle approche est la complexité informatique qu’elle engendre et qui rend les simulations en temps réel et l'assimilation séquentielle des données difficiles.Le travail de thèse propose donc de coupler l'inférence bayésienne avec des techniques numériques attrayantes et avancées afin d'envisager l’assimilation stochastique de données de façon séquentielle et en temps réel. Premièrement, la réduction de modèle PGD est introduite pour faciliter le calcul de la fonction de vraisemblance, la propagation des incertitudes dans des modèles complexes et l'échantillonnage de la densité a posteriori. Ensuite, l'échantillonnage par la méthode des Transport Maps est étudiée comme un substitut aux procédures classiques MCMC pour l'échantillonnage de la densité a posteriori. Il est démontré que cette technique conduit à des calculs déterministes, avec des critères de convergence clairs, et qu'elle est particulièrement adaptée à l'assimilation séquentielle de données. Là encore, l'utilisation de la réduction de modèle PGD facilite grandement le processus en utilisant les informations des gradients et hessiens d'une manière simple. Enfin, et pour accroître la robustesse, la correction à la volée du biais du modèle est abordée à l'aide de termes d'enrichissement fondés sur les données. Aussi, la sélection des données les plus pertinentes pour l’objectif d’assimilation est abordée.Cette méthodologie globale est appliquée et illustrée sur plusieurs applications académiques et réelles, comprenant par exemple le recalage en temps réel de modèles pour le contrôle des procédés de soudage, ou l’étude d'essais mécaniques impliquant des structures endommageables en béton instrumentées par mesures de champs. / The work is placed into the framework of data assimilation in structural mechanics. It aims at developing new numerical tools in order to permit real-time and robust data assimilation that could then be used in various engineering activities. A specific targeted activity is the implementation of DDDAS (Dynamic Data Driven Application System) applications in which a continuous exchange between simulation tools and experimental measurements is envisioned to the end of creating retroactive control loops on mechanical systems. In this context, and in order to take various uncertainty sources (modeling error, measurement noise,..) into account, a powerful and general stochastic methodology with Bayesian inference is considered. However, a well-known drawback of such an approach is the computational complexity which makes real-time simulations and sequential assimilation some difficult tasks.The PhD work thus proposes to couple Bayesian inference with attractive and advanced numerical techniques so that real-time and sequential assimilation can be envisioned. First, PGD model reduction is introduced to facilitate the computation of the likelihood function, uncertainty propagation through complex models, and the sampling of the posterior density. Then, Transport Map sampling is investigated as a substitute to classical MCMC procedures for posterior sampling. It is shown that this technique leads to deterministic computations, with clear convergence criteria, and that it is particularly suited to sequential data assimilation. Here again, the use of PGD model reduction highly facilitates the process by recovering gradient and Hessian information in a straightforward manner. Eventually, and to increase robustness, on-the-fly correction of model bias is addressed using data-based enrichment terms.The overall cost-effective methodology is applied and illustrated on several academic and real-life test cases, including for instance the real-time updating of models for the control of welding processes, or that of mechanical tests involving damageable concrete structures with full-field measurements.

A practical procedure based on implicit time integration methods applied to the differential Lyapunov equations arising in the square root balanced truncation method is presented. The application of high order time integrators results in indefinite right-hand sides of the algebraic Lyapunov equations that have to be solved within every time step. Therefore, classical methods exploiting the inherent low-rank structure often observed for practical applications end up in complex data and arithmetic. Avoiding the additional effort treating complex quantities, a symmetric indefinite factorization of both the right-hand side and the solution of the differential Lyapunov equations is applied.:1 Introduction 2 Balanced truncation for LTV systems 3 Solving differential Lyapunov equations 4 Solving the reduced-order system 5 Numerical experiments 6 Conclusion

With the fast development of radio technologies, wireless systems have become more convoluted. This complexity, accompanied by an increase of the number of connections, is translated into a need for more parameters to analyse and decisions to take at each instant. AI comes into play by automating these processes, particularly with Deep Learning techniques, that often show the best accuracy. However, the high performance by these methods also comes with the drawback of behaving like a black box from the view of a human. To this end, eXplainable AI serves as a technique to better understand the decision process of these algorithms. This thesis proposes an eXplainable AI framework to be used on Reinforcement Learning agents, particularly within the use case of antenna resource adaptation for network energy reduction. The framework puts a special emphasis on model adaptation/reduction, therefore focusing on feature importance techniques. The proposed framework presents a pre-model block using Concrete Autoencoders for feature reduction and a post-model block using self-supervised learning to estimate feature importance. Both of these can be used alone or in combination with DeepSHAP, in order to mitigate some of this popular method’s drawbacks. The explanations provided by the pipeline prove useful in order to reduce model complexity without loss of accuracy and to understand the usage of the input features by the AI model. / Med den snabba utvecklingen av radioteknologier har trådlösa system blivit alltmer invecklade. Denna komplexitet, kombinerat med en ökning av antalet anslutningar, innebär att fler parametrar behöver analyseras, och fler beslut behöver fattas vid varje ögonblick. AI kommer in i bilden genom att automatisera dessa processer, särskilt med Deep Learning-tekniker, som ofta uppvisar bäst noggrannhet. Men den höga prestandan med dessa metoder kommer också med nackdelen att tekniken beter sig som en svart låda från en människas synvinkel. Förklarlig AI fungerar därför som en teknik för att bättre förstå beslutet som fattas av dessa algoritmer. Denna avhandling föreslår ett förklarligt AI-ramverk som ska användas inom förstärkningsinlärning, särskilt inom användningsfallet med antenn-resursanpassning för energireduktion i trådlösa nätverk. Det föreslagna ramverket sätter en särskild tonvikt på modellanpassning/modellreduktion. Ramverket innehåller ett förmodellblock som använder Concrete Autoencoders för Feature Reduction och ett post-modellblock som använder självövervakad inlärning för att uppskatta Feature Importance. Båda dessa kan användas ensamt eller i kombination med DeepSHAP, för att lindra några av denna populära metods nackdelar. Feature Importance-uppskattningarna från ramverket visar sig vara användbara för att minska modellkomplexitet utan förlust av noggrannhet och för att förstå användningen av Input Features av AI-modellen.

Schalentragwerke sind aufgrund ihres vorteilhaften Lastabtragverhaltens im Membranzustand sehr geeignet für die Herstellung leichter Tragwerke. Der Schwerpunkt dieses Projekts liegt auf der Entwicklung einer geeigneten numerischen Methode, um möglichst effizient statische und dynamische Berechnungen durchzuführen und damit den Entwurf zu erleichtern. Für Entwurf und Analyse wird eine neuartige Kombination von Substrukturtechnik und Modellreduktion eingesetzt, um den notwendigen Rechenaufwand zu minimieren. [Aus: Einleitung] / Shell structures are very suitable for the construction of lightweight structures, especially because of the load bearing behaviour in the membrane state. Based on this concept, the main focus of this project is to develop suitable numerical methods to carry out the static and dynamic analysis efficiently, with the target of simplifying the design. For the design and analysis, a new methodology has been developed which couples substructuring and model order reduction. This allows to reduce the degrees of freedom of the system as well as the computational ef ort signif cantly. [Off: Introduction]

<p>This thesis considers the problem of making dynamic models for industrial processes by combining physical modelling with experimental data. The focus is on distributed parameter systems, that is, systems for which the model structure involves partial differential equations (PDE). Distributed parameter systems are important in many applications, e.g., in chemical process systems and in intracellular biochemical processes, and involve for instance all forms of transport and transfer phenomena. For such systems, the postulated model structure usually requires a finite dimensional approximation to enable identification and validation using experimental data. The finite dimensional approximation involves translating the PDE model into a set of ordinary differential equations, and is termed model reduction.</p><p>The objective of the thesis is two-fold. First, general PDE model reduction methods which are efficient in terms of model order for a given level of accuracy are studied. The focus here is on a class of methods called moving mesh methods, in which the discretization mesh is considered a dynamic degree of freedom that can be used for reducing the model reduction error. These methods are potentially highly efficient for model reduction of PDEs, but often suffer from stability and robustness problems. In this thesis it is shown that moving mesh methods can be cast as standard feedback control problems. Existing moving mesh methods are analyzed based on tools and results available from control theory, and plausible explanations to the robustness problems and parametric sensitivity experienced with these methods are provided. Possible remedies to these problems are also proposed. A novel moving finite element method, Orthogonal Collocation on Moving Finite Elements (OCMFE), is proposed based on a simple estimate of the model reduction error combined with a low order linear feedback controller. The method is demonstrated to be robust, and hence puts only small demands on the user.</p><p>In the second part of the thesis, the integration of PDE model reduction methods with grey-box modelling tools available for finite dimensional models is considered. First, it is shown that the standard approach based on performing model reduction using some ad hoc discretization method and model order, prior to calibrating and validating the reduced model, has a number of potential pitfalls and can easily lead to falsely validated PDE models. To overcome these problems, a systematic approach based on separating model reduction errors from discrepancies between postulated model structures and measurement data is proposed. The proposed approach is successfully demonstrated on a challenging chromatography process, used for separation in biochemical production, for which it is shown that data collected at the boundaries of the process can be used to clearly distinguish between two model structures commonly used for this process.</p>

This thesis is concerned with large-scale systems of Ordinary Differential Equations that model Biomolecular Reaction Networks (BRNs) in Systems and Synthetic Biology. It addresses the strategies of model reduction and decomposition used to overcome the challenges posed by the high dimension and stiffness typical of these models. A number of developments of these strategies are identified, and their implementation on various BRN models is demonstrated. The goal of model reduction is to construct a simplified ODE system to closely approximate a large-scale system. The error estimation problem seeks to quantify the approximation error; this is an example of the trajectory comparison problem. The first part of this thesis applies semi-definite programming (SDP) and dissipativity theory to this problem, producing a single a priori upper bound on the difference between two models in the presence of parameter uncertainty and for a range of initial conditions, for which exhaustive simulation is impractical. The second part of this thesis is concerned with the BRN decomposition problem of expressing a network as an interconnection of subnetworks. A novel framework, called layered decomposition, is introduced and compared with established modular techniques. Fundamental properties of layered decompositions are investigated, providing basic criteria for choosing an appropriate layered decomposition. Further aspects of the layering framework are considered: we illustrate the relationship between decomposition and scale separation by constructing singularly perturbed BRN models using layered decomposition; and we reveal the inter-layer signal propagation structure by decomposing the steady state response to parametric perturbations. Finally, we consider the large-scale SDP problem, where large scale SDP techniques fail to certify a system’s dissipativity. We describe the framework of Structured Storage Functions (SSF), defined where systems admit a cascaded decomposition, and demonstrate a significant resulting speed-up of large-scale dissipativity problems, with applications to the trajectory comparison technique discussed above.

Les réfractaires électrofondus, qui constituent l’objet de ce travail, appartiennent au système alumine-zircone-silice. Ils sont obtenus par coulée dans des moules à des températures supérieures à 2000°C, rendant très difficile toute instrumentation. De nombreux phénomènes intrinsèques au matériau interviennent lors du refroidissement qui suit la coulée. Parmi ces derniers, cette recherche a essentiellement porté sur la transformation de phase (de tétragonale à monoclinique) de la zircone et aux phénomènes associés (gonflement, plasticité,…).A partir d’essais mécaniques à haute température réalisés en laboratoire, les lois de comportements thermiques et mécaniques ont été caractérisées et modélisées en cours de transformation de la zircone. La plasticité à très bas seuil de contrainte observée a, en particulier, été décrite par une vitesse de déformation dérivée du modèle de Leblond, une fonction de rendement de type Cam-clay sans consolidation et une fonction de rendement définissant l’avancement de la transformation en fonction de la température. Après implémentation dans un code de calcul par éléments finis et validation par confrontation avec des résultats d’essais sous contraintes multiaxiales, ce modèle a été assemblé aux autres composantes du comportement mécanique (fluage, élasticité,…), pour décrire l’ensemble des phénomènes thermomécaniques observés lors du refroidissement.Parallèlement, des coulées de blocs en laboratoire, instrumentées par des thermocouples et des capteurs d’émission acoustique, ont permis de reconstruire par simulation numérique l’évolution du champ de température à l’intérieur de la dalle au cours du refroidissement. L’enthalpie de solidification et celle associée à la transformation de phase, préalablement quantifiée par ATD, ont été prises en compte. L’application du modèle mécanique complet, associant toutes les composantes du comportement, a permis de calculer l’évolution du champ de contraintes généré par les gradients thermiques en fonction du temps et, en particulier, de mettre en évidence le rôle essentiel joué par la transformation de phase sur la relaxation des contraintes. / Fused-cast refractories, which are concerned by this work, belong to the alumina-zirconia-silica system. They are obtained by casting in molds at temperatures higher than 2000°C, that make very difficult any instrumentation. Many phenomena intrinsic to the material occur during cooling-down after casting. Among these latter, this research essentially focused on the phase transformation (from tetragonal to monoclinic) of zirconia and the associated phenomena (swelling, plasticity,...).From high temperature mechanical tests performed in laboratory, the thermal and mechanical behavior laws were characterized and modeled during the zirconia transformation. Plasticity at very low stress threshold was observed. A Leblond type model has been extended by introducing a Cam-clay yield function without consolidation. In this model, the progress of the transformation is controlled by the evolution of the temperature. This model was complemented by other components of the mechanical behavior (creep, elasticity, ...). It has been validated by experimental tests under multiaxial loadings that replicate the main thermomechanical phenomena observed during cooling.In parallel, blocks casted in laboratory conditions, instrumented with thermocouples and acoustic emission sensors, allowed a numerical simulation of the change in temperature field within the block during cooling-down. This simulation took into account the solidification enthalpy and the enthalpy associated to the phase transformation, previously quantified by DTA. The implementation of the complete mechanical model integrating all the behavior components led to a calculation of the stress field changes generated by thermal gradients as a function of time and, in particular, to highlight the essential role played by the phase transformation on stress relaxation.