La solution numérique des systèmes dynamiques est un moyen efficace pour étudier des phénomènes physiques complexes. Cependant, dans un cadre à grande échelle, la dimension du système rend les calculs infaisables en raison des limites de mémoire et de temps, ainsi que le mauvais conditionnement. La solution de ce problème est la réduction de modèles. Cette thèse porte sur les méthodes de projection pour construire efficacement des modèles d'ordre inférieur à partir des systèmes linéaires dynamiques de grande taille. En particulier, nous nous intéressons à la projection sur la réunion de plusieurs sous-espaces de Krylov standard qui conduit à une classe de modèles d'ordre réduit. Cette méthode est connue par l'interpolation rationnelle. En se basant sur ce cadre théorique qui relie la projection de Krylov à l'interpolation rationnelle, quatre algorithmes de type Lanczos rationnel pour la réduction de modèles sont proposés. Dans un premier temps, nous avons introduit une méthode adaptative de type Lanczos rationnel par block pour réduire l'ordre des systèmes linéaires dynamiques de grande taille, cette méthode est basée sur l'algorithme de Lanczos rationnel par block et une méthode adaptative pour choisir les points d'interpolation. Une généralisation de ce premier algorithme est également donnée, où différentes multiplicités sont considérées pour chaque point d'interpolation. Ensuite, nous avons proposé une autre extension de la méthode du sous-espace de Krylov standard pour les systèmes à plusieurs-entrées plusieurs-sorties, qui est le sous-espace de Krylov global. Nous avons obtenu des équations qui décrivent cette procédure. Finalement, nous avons proposé une méthode de Lanczos étendu par block et nous avons établi de nouvelles propriétés algébriques pour cet algorithme. L'efficacité et la précision de tous les algorithmes proposés, appliqués sur des problèmes de réduction de modèles, sont testées dans plusieurs exemples numériques. / Numerical solution of dynamical systems have been a successful means for studying complex physical phenomena. However, in large-scale setting, the system dimension makes the computations infeasible due to memory and time limitations, and ill-conditioning. The remedy of this problem is model reductions. This dissertations focuses on projection methods to efficiently construct reduced order models for large linear dynamical systems. Especially, we are interesting by projection onto unions of Krylov subspaces which lead to a class of reduced order models known as rational interpolation. Based on this theoretical framework that relate Krylov projection to rational interpolation, four rational Lanczos-type algorithms for model reduction are proposed. At first, an adaptative rational block Lanczos-type method for reducing the order of large scale dynamical systems is introduced, based on a rational block Lanczos algorithm and an adaptive approach for choosing the interpolation points. A generalization of the first algorithm is also given where different multiplicities are consider for each interpolation point. Next, we proposed another extension of the standard Krylov subspace method for Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) systems, which is the global Krylov subspace, and we obtained also some equations that describe this process. Finally, an extended block Lanczos method is introduced and new algebraic properties for this algorithm are also given. The accuracy and the efficiency of all proposed algorithms when applied to model order reduction problem are tested by means of different numerical experiments that use a collection of well known benchmark examples.

Les roues aubagées sont des composants dont le comportement dynamique est très sensible au désaccordage involontaire causé par les tolérances de fabrication qui rendent les aubes légèrement différentes les unes des autres. Cette sensibilité se traduit généralement par une amplification des vibrations. L’objectif de ce travail de recherche est de proposer de nouvelles méthodologies permettant d’optimiser la conception en vibration des roues aubagées vis à vis du désaccordage involontaire. L’optimisation est faite pour la réponse forcée et sous une contrainte de marge à la stabilité aéroélastique. Dans ce contexte, le désaccordage intentionnel par modification géométrique des aubes est utilisé. Pour réduire les temps de calcul, une nouvelle méthode de réduction de modèles de roues aubagées désaccordées intentionnellement par modification géométrique est développée et validée. La modélisation des incertitudes incluant le désaccordage involontaire, est faite avec une approche probabiliste non paramétrique. Une application à l’optimisation de la conception en vibration d’une roue réelle a finalement été effectuée en deux phases : (1) une optimisation de la répartition des différentes aubes désaccordées intentionnellement sur la roue aubagée et (2) une optimisation du niveau de modification géométrique de ces aubes. Les résultats montrent qu’une conception robuste par désaccordage intentionnel de la roue aubagée a été effectuée / Bladed disks are components which dynamic behaviour are very sensitive to mistuning induced by the manufacturing process which makes blades differ from one another. This sensitivity increases in general the vibrations. The objective of this research is to propose new methods for optimizing design in vibration of bladed disks with respect to mistuning. Optimization is done for the forced response while keeping a sufficient aeroelastic stability margin. In this context, detuning by modifying geometrically the blades’ shapes is used. To reduce numerical computational costs, a new reduction method for geometrically detuned bladed disks is developed and validate. Uncertainties modeling including mistuning is done with a non-parametric probabilistic approach. An application by optimizing the design in vibration of a realistic bladed disk is finally done in two steps : (1) An optimization of the different detuned blades arrangements around the disk and (2) an optimization of the geometric modification level of blades. The results show that a robust design of the bladed disks has been done using geometric detuning

Distributed parameter systems (DPS) comprise an important class of engineering systems ranging from "traditional" such as tubular reactors, to cutting edge processes such as nano-scale coatings. DPS have been studied extensively and significant advances have been noted, enabling their accurate simulation. To this end a variety of tools have been developed. However, extending these advances for systems design is not a trivial task . Rigorous design and operation policies entail systematic procedures for optimisation and control. These tasks are "upper-level" and utilize existing models and simulators. The higher the accuracy of the underlying models, the more the design procedure benefits. However, employing such models in the context of conventional algorithms may lead to inefficient formulations. The optimisation and control of DPS is a challenging task. These systems are typically discretised over a computational mesh, leading to large-scale problems. Handling the resulting large-scale systems may prove to be an intimidating task and requires special methodologies. Furthermore, it is often the case that the underlying physical phenomena span various temporal and spatial scales, thus complicating the analysis. Stiffness may also potentially be exhibited in the (nonlinear) models of such phenomena. The objective of this work is to design reliable and practical procedures for the optimisation and control of DPS. It has been observed in many systems of engineering interest that although they are described by infinite-dimensional Partial Differential Equations (PDEs) resulting in large discretisation problems, their behaviour has a finite number of significant components , as a result of their dissipative nature. This property has been exploited in various systematic model reduction techniques. Of key importance in this work is the identification of a low-dimensional dominant subspace for the system. This subspace is heuristically found to correspond to part of the eigenspectrum of the system and can therefore be identified efficiently using iterative matrix-free techniques. In this light, only low-dimensional Jacobians and Hessian matrices are involved in the formulation of the proposed algorithms, which are projections of the original matrices onto appropriate low-dimensional subspaces, computed efficiently with directional perturbations.The optimisation algorithm presented employs a 2-step projection scheme, firstly onto the dominant subspace of the system (corresponding to the right-most eigenvalues of the linearised system) and secondly onto the subspace of decision variables. This algorithm is inspired by reduced Hessian Sequential Quadratic Programming methods and therefore locates a local optimum of the nonlinear programming problem given by solving a sequence of reduced quadratic programming (QP) subproblems . This optimisation algorithm is appropriate for systems with a relatively small number of decision variables. Inequality constraints can be accommodated following a penalty-based strategy which aggregates all constraints using an appropriate function , or by employing a partial reduction technique in which only equality constraints are considered for the reduction and the inequalities are linearised and passed on to the QP subproblem . The control algorithm presented is based on the online adaptive construction of low-order linear models used in the context of a linear Model Predictive Control (MPC) algorithm , in which the discrete-time state-space model is recomputed at every sampling time in a receding horizon fashion. Successive linearisation around the current state on the closed-loop trajectory is combined with model reduction, resulting in an efficient procedure for the computation of reduced linearised models, projected onto the dominant subspace of the system. In this case, this subspace corresponds to the eigenvalues of largest magnitude of the discretised dynamical system. Control actions are computed from low-order QP problems solved efficiently online.The optimisation and control algorithms presented may employ input/output simulators (such as commercial packages) extending their use to upper-level tasks. They are also suitable for systems governed by microscopic rules, the equations of which do not exist in closed form. Illustrative case studies are presented, based on tubular reactor models, which exhibit rich parametric behaviour.

Cette thèse porte sur la modélisation, l'analyse et la réduction de modèles biologiques, notamment de réseaux de régulation génique chez la bactérie E. coli. Différentes approches mathématiques sont utilisées. Dans la 1ère partie de la thèse, on modélise, analyse et réduit avec des outils classiques un modèle de transcription-traduction de grande dimension de l'ARN polymérase (RNAP) chez E. coli. Dans la 2de partie, l'introduction d'une nouvelle méthode appelée Analyse de Processus Principaux (PPA) nous permet d'analyser des modèles de haute dimension, en les décomposant en processus biologiques dont l'activité est évaluée pendant l'évolution du système. L'exclusion des processus inactifs réduit la dynamique du modèle à ses principaux mécanismes. La méthode est appliquée à des modèles d'horloge circadienne, de toxicologie endocrine et de voie de signalisation ; on teste également sa robustesse aux variations des conditions initiales et des paramètres. Dans la 3ème partie, on présente un modèle ODE de la machinerie d'expression génique de cellules d'E. coli dont la croissance est contrôlée par un inducteur de la synthèse de RNAP. On décrit notre contribution au développement du modèle et analyse par PPA les mécanismes essentiels du réseau de régulation. Dans une dernière partie, on modélise spécifiquement la réponse de RNAP à l'ajout d'inducteur et estime les paramètres du modèle à partir de données de cellules individuelles. On discute l'importance de considérer la variabilité entre cellules pour modéliser ce processus : ainsi, la moyenne des calibrations sur chaque cellule apparaît mieux représenter les données moyennes observées que la calibration de la cellule moyenne. / This thesis deals with modeling, analysis and reduction of various biological models, with a focus on gene regulatory networks in the bacterium E. coli. Different mathematical approaches are used. In the first part of the thesis, we model, analyze and reduce, using classical tools, a high-dimensional transcription-translation model of RNA polymerase in E. coli. In the second part, we introduce a novel method called Principal Process Analysis (PPA) that allows the analysis of high-dimensional models, by decomposing them into biologically meaningful processes, whose activity or inactivity is evaluated during the time evolution of the system. Exclusion of processes that are always inactive, and inactive in one or several time windows, allows to reduce the complex dynamics of the model to its core mechanisms. The method is applied to models of circadian clock, endocrine toxicology and signaling pathway; its robustness with respect to variations of the initial conditions and parameter values is also tested. In the third part, we present an ODE model of the gene expression machinery of E. coli cells, whose growth is controlled by an external inducer acting on the synthesis of RNA polymerase. We describe our contribution to the design of the model and analyze with PPA the core mechanisms of the regulatory network. In the last part, we specifically model the response of RNA polymerase to the addition of external inducer and estimate model parameters from single-cell data. We discuss the importance of considering cell-to-cell variability for modeling this process: we show that the mean of single-cell fits represents the observed average data better than an average-cell fit.

Le comportement d'une cellule dépend de sa capacité à recevoir, propager et intégrer des signaux, constituant ainsi des voies de signalisations. Les protéines s'associent entre elles sur des sites de liaisons, puis modifient la structure spatiale des protéines voisines, ce qui a pour effet de cacher ou de découvrir leurs autres sites de liaisons, et donc d'empêcher ou de faciliter d'autres interactions. En raison du grand nombre de différents complexes bio-moléculaires, nous ne pouvons pas écrire ou générer les systèmes différentiels sous-jacents. Les langages de réécritures de graphes à sites offrent un bon moyen de décrire ces systèmes complexes. Néanmoins la complexité combinatoire resurgit lorsque l'on cherche à calculer de manière effective ce comportement. Ceci justifie l'utilisation d'abstractions. Nous proposons deux méthodes pour réduire la taille des modèles de voies de signalisation, décrits en Kappa. Ces méthodes utilisent respectivement la présence de symétries parmi certains sites et le fait que certaines corrélations entre l'état de différentes parties des complexes biomoléculaires n'ont pas d'impact sur la dynamique du système global. Des sites qui ont la même capacité d'interaction sont liés par une relation de symétrie. Nous montrons que cette relation induit une bisimulation qui peut être utilisée pour réduire la taille du modèle initial. L'analyse du flot d'information détecte les parties du système qui influencent le comportement de chaque site. Ceci nous autorise à couper les espèces moléculaires en petits morceaux pour écrire un nouveau système. Enfin, nous montrons comment raffiner cette analyse pour tenir compte d'information contextuelle. Les deux méthodes peuvent être combinées. La solution analytique du modèle réduit est la projection exacte de la solution originelle. Le calcul du modèle réduit se fait au niveau des règles, en évitant l'exécution du modèle initial. / The behaviour of a cell is driven by its capability to receive, propagate and communicate signals. Proteins can bind together on some binding sites. Post-translational modifications can reveal or hide some sites, so new interactions can be allowed or existing ones can be inhibited. Due to the huge number of different bio-molecular complexes, we can no longer derive or integrate ODE models. A compact way to describe these systems is supplied by rule-based languages. However combinatorial complexity raises again when one attempt to describe formally the behaviour of the models. This motivates the use of abstractions. We propose two methods to reduce the size of the models, that exploit respectively the presence of symmetries between sites and the lack of correlation between different parts of the system. The symmetries relates pairs of sites having the same capability of interactions. We show that this relation induces a bisimulation which can be used to reduce the size of the original model. The information flow analysis detects, for each site, which parts of the system influence its behaviour. This allows us to cut the molecular species in smaller pieces and to write a new system. Moreover we show how this analysis can be tuned with respect to a context. Both approaches can be combined. The analytical solution of the reduced model is the exact projection of the original one. The computation of the reduced model is performed at the level of rules, without the need of executing the original model.

Ce travail de thèse a pour but de modéliser la capacité de dégradation des polysaccharides non digestibles par le microbiote intestinal humain. Nous exploitons pour cela des données métagénomiques. Il s'agit de données d'abondances de séquences de nucléotides dans 1408 échantillons dont les fonctions métaboliques sont assignées par annotation contre une base de données. Les séquences sont annotées par des marqueurs fonctionnels. Après une étape de sélection manuelle de 86 marqueurs fonctionnels pertinents à l'activité de métabolisation des polysaccharides, nous étudions leurs variations d'abondances parmi les échantillons métagénomiques.Nous proposons une approche de modélisation écologique du microbiote intestinal humain et considérons principalement la sélection fonctionnelle intense de cet écosystème pour faire l'hypothèse que des regroupements identiques de fonctions métaboliques sont présents en proportions différentes dans tous les microbiotes intestinaux humains. Nous proposons le terme d'assemblage fonctionnel qui rend compte de la co-occurrence spatiale et temporelle d'un groupement de fonctions. Ces assemblages sont en pratiques déterminés par leur composition en marqueurs fonctionnels, et peuvent s'interpréter comme une combinaison de traits fonctionnels agrégés au niveau des microorganismes composant l'assemblage.Les assemblages fonctionnels sont inférés par le biais d'une factorisation en matrice positive aussi nommée NMF de l'anglais Non-Negative Matrix Factorisation. Cette méthode permet de déterminer les assemblages fonctionnels, à la fois concernant leur composition et à la fois concernant leur abondance dans chacun des 1408 échantillons. Nous exploitons par ailleurs une information métabolique provenant de 190 génomes microbiens et de la bibliographie qui permet de préciser la composition de ces assemblages fonctionnels. Cette information se traduit sous forme d'une contrainte.Nous trouvons 4 assemblages en considérant un consensus entre différents critères. L'utilisation de l'information métabolique nous permet d'interpréter biologiquement ces assemblages. Les métadonnées associées aux 1408 échantillons nous permettent d'observer un comportement différent pour les échantillons provenant d'individus atteints de la maladie de Crohn. Nous validons cette observation sur des données extérieures.Nous avons proposé une approche réductionniste permettant de représenter un processus métabolique important à l'échelle du microbiote. Nous trouvons un nombre réduit de 4 assemblages fonctionnels qui sont biologiquement vraisemblables et permettent de bien approcher les 1408 échantillons métagénomiques. / The purpose of this work of thesis is to model the capacity of degradation of non-digestible polysaccharides by the human intestinal microbiote. To this end we exploit metagenomic data. We use abundances of nucleotide sequences in 1408 samples whose metabolic function are assigned by annotation against a database. The sequences are annotated with functional markers. Upon manual selection of 86 functional markers relevant to the activity of metabolisation of polysaccharides, we their abundances variation among the metagenomic samples are studied.We propose an ecological approach in modeling the human intestinal microbiote. We consider the intense functional selection of this ecosystem and assume that identical cluster of metabolic functions can be found in different proportions in every human gut microbiota. We propose the term of functional assembly as to account for spacial and temporal co-occurence of functional cluster. In practice, theses assemblies are determined by their composition and can be interpreted as combinations of functional traits aggregated at the levels of the cluster of microorganisms composing each assembly. Functional assemblies are inferred by the means of Non-Negative Matrix Factorization (NMF). This method allows to determine the composition of functional assemblies and their abundance in each of the 1408 metagenomic sample.Furthermore, we exploit metabolic information from bibliographic resources and 190 microbial genomes in order to specify the composition of these functional assemblies. This information is translated in the form of a constraint.We find 4 assemblies by considering a consensus between various criteria. The use of metabolic information allow to interpret theses assemblies biologically. By exploiting the metadata of the 1408 samples, we observe a different behaviour for the samples coming from individuals suffering from Crohn disease. We validate this observation on external data.We proposed a reductionistic approach allowing to represent an important metabolic process at the level of the microbiota. We find a small number of 4 functional assemblies which are biologically likely and approach well the 1408 metagenomic samples.

Cette thèse s’intéresse à la modélisation et à la commande de robots déformables, c’est à dire de robots dont le mouvement se fait par déformation. Nous nous intéressons à la conception de lois de contrôle en boucle fermée répondant aux besoins spécifiques du contrôle dynamique de robots déformables, sans restrictions fortes sur leur géométrie. La résolution de ce défi soulève des questions théoriques qui nous amènent au deuxième objectif de cette thèse: développer de nouvelles stratégies pour étudier les systèmes de grandes dimensions. Ce manuscrit couvre l’ensemble du développement des lois de commandes, de l’étape de modélisation à la validation expérimentale. Outre les études théoriques, différentes plateformes expérimentales sont utilisées pour valider les résultats. Des robots déformables actionnés par câble et par pression sont utilisés pour tester les algorithmes de contrôle. A travers ces différentes plateformes, nous montrons que la méthode peut gérer différents types d’actionnement, différentes géométries et propriétés mécaniques. Cela souligne l’un des intérêts de la méthode, sa généricité. D’un point de vue théorique, les systèmes dynamiques à grande dimensions ainsi que les algorithmes de réduction de modèle sont étudiés. En effet, modéliser des structures déformables implique de résoudre des équations issues de la mécanique des milieux continus, qui sont résolues à l’aide de la méthode des éléments finis (FEM). Ceci fournit un modèle précis des robots mais nécessite de discrétiser la structure en un maillage composé de milliers d’éléments, donnant lieu à des systèmes dynamiques de grandes dimensions. Cela conduit à travailler avec des modèles de grandes dimensions, qui ne conviennent pas à la conception d’algorithmes de contrôle. Une première partie est consacrée à l’étude du modèle dynamique à grande dimension et de son contrôle, sans recourir à la réduction de modèle. Nous présentons un moyen de contrôler le système à grande dimension en utilisant la connaissance d’une fonction de Lyapunov en boucle ouverte. Ensuite, nous présentons des algorithmes de réduction de modèle afin de concevoir des contrôleurs de dimension réduite et des observateurs capables de piloter ces robots déformables. Les lois de contrôle validées sont basées sur des modèles linéaires, il s’agit d’une limitation connue de ce travail car elle contraint l’espace de travail du robot. Ce manuscrit se termine par une discussion qui offre un moyen d’étendre les résultats aux modèles non linéaires. L’idée est de linéariser le modèle non linéaire à grande échelle autour de plusieurs points de fonctionnement et d’interpoler ces points pour couvrir un espace de travail plus large. / This thesis focuses on the design of closed-loop control laws for the specific needs of dynamic control of soft robots, without being too restrictive regarding the robots geometry. It covers the entire development of the controller, from the modeling step to the practical experimental validation. In addition to the theoretical studies, different experimental setups are used to illustrate the results. A cable-driven soft robot and a pressurized soft arm are used to test the control algorithms. Through these different setups, we show that the method can handle different types of actuation, different geometries and mechanical properties. This emphasizes one of the interests of the method, its genericity. From a theoretical point a view, large-scale dynamical systems along with model reduction algorithms are studied. Indeed, modeling soft structures implies solving equations coming from continuum mechanics using the Finite Element Method (FEM). This provides an accurate model of the robots but it requires to discretize the structure into a mesh composed of thousands of elements, yielding to large-scale dynamical systems. This leads to work with models of large dimensions, that are not suitable to design control algorithms. A first part is dedicated to the study of the large-scale dynamic model and its control, without using model reduction. We present a way to control the large-scale system using the knowledge of an open-loop Lyapunov function. Then, this work investigates model reduction algorithms to design low order controllers and observers to drive soft robots. The validated control laws are based on linear models. This is a known limitation of this work as it constrains the guaranteed domain of the controller. This manuscript ends with a discussion that offers a way to extend the results towards nonlinear models. The idea is to linearize the large-scale nonlinear model around several operating points and interpolate between these points to cover a wider workspace.

Cette thèse présente des méthodes d’imagerie pour l’analyse du mouvement cardiaque afin de permettre des statistiques groupées, un diagnostic automatique et une étude longitudinale. Ceci est réalisé en combinant des méthodes d’apprentissage et de modélisation statistique. En premier lieu, une méthode automatique de segmentation du myocarde est définie. Pour ce faire, nous développons une méthode de recalage très rapide basée sur des réseaux neuronaux convolutifs qui sont entrainés à apprendre le recalage cardiaque inter-sujet. Ensuite, nous intégrons cette méthode de recalage dans une pipeline de segmentation multi-atlas. Ensuite, nous améliorons des méthodes de suivi du mouvement cardiaque afin de définir des représentations à faible dimension. Deux méthodes différentes sont développées, l’une s’appuyant sur des sous-espaces barycentriques construits sur des frames de référence de la séquence et une autre basée sur une représentation d’ordre réduit du mouvement avec des transformations polyaffine. Enfin, nous appliquons la représentation précédemment définie au problème du diagnostic et de l’analyse longitudinale. Nous montrons que ces représentations en- codent des caractéristiques pertinentes permettant le diagnostic des patients atteint d’infarct et de Tétralogie de Fallot ainsi que l’analyse de l’évolution dans le temps du mouvement cardiaque des patients atteints de cardiomyopathies ou d’obésité. Ces trois axes forment un cadre pour l’étude du mouvement cardiaque de bout en bout de l’acquisition des images médicales jusqu’à leur analyse automatique afin d’améliorer la prise de décision clinique grâce à un traitement personnalisé assisté par ordinateur. / This thesis presents image-based methods for the analysis of cardiac motion to enable group-wise statistics, automatic diagnosis and longitudinal study. This is achieved by combining advanced medical image processing with machine learning methods and statistical modelling. The first axis of this work is to define an automatic method for the segmentation of the myocardium. We develop a very-fast registration method based on convolutional neural networks that is trained to learn inter-subject heart registration. Then, we embed this registration method into a multi-atlas segmentation pipeline. The second axis of this work is focused on the improvement of cardiac motion tracking methods in order to define relevant low-dimensional representations. Two different methods are developed, one relying on Barycentric Subspaces built on ref- erences frames of the sequence, and another based on a reduced order representation of the motion from polyaffine transformations. Finally, in the last axis, we apply the previously defined representation to the problem of diagnosis and longitudinal analysis. We show that these representations encode relevant features allowing the diagnosis of infarcted patients and Tetralogy of Fallot versus controls and the analysis of the evolution through time of the cardiac motion of patients with either cardiomyopathies or obesity. These three axes form an end to end framework for the study of cardiac motion starting from the acquisition of the medical images to their automatic analysis. Such a framework could be used for diagonis and therapy planning in order to improve the clinical decision making with a more personalised computer-aided medicine.

We investigate the numerical solution of stable Sylvester equations via iterative schemes proposed for computing the sign function of a matrix. In particular, we discuss how the rational iterations for the matrix sign function can efficiently be adapted to the special structure implied by the Sylvester equation. For Sylvester equations with factored constant term as those arising in model reduction or image restoration, we derive an algorithm that computes the solution in factored form directly. We also suggest convergence criteria for the resulting iterations and compare the accuracy and performance of the resulting methods with existing Sylvester solvers. The algorithms proposed here are easy to parallelize. We report on the parallelization of those algorithms and demonstrate their high efficiency and scalability using experimental results obtained on a cluster of Intel Pentium Xeon processors.

Cette thèse traite des problématiques relatives à la modélisation, l’analyse et la simulation des systèmes électriques interconnectés. Elle a été principalement motivée par le besoin de comprendre et de clarifier les niveaux de modélisation de certains composants électriques comme les lignes de transmission ainsi que leur habilité à reproduire les différents phénomènes qui présentent un intérêt dans le système. En effet, pour faciliter les études et les simulations, les modèles les plus détaillés et les plus complexes sont généralement remplacés par des modèles plus simples selon le type des phénomènes visés. Usuellement, la structure dynamique de l’ensemble du système n’est pas prise en compte dans l’étape de simplification, ce qui fait que, dans la plupart du temps, des validations expérimentales sont nécessaires. C’est pourquoi un cadre structurel et une vision systémique sont proposés dans cette thèse afin d’apporter des solutions plus générales et plus fiables qui s’adaptent mieux à l’approximation des systèmes électriques. Le cadre proposé il nous a permis : d’une part, d’expliquer par le biais de la réduction l’approximation du modèle à paramètres distribués d’une ligne par un modèle plus simple de dimension finie appelé π et d’autre part, d’étendre les investigations à une échelle plus grande où une nouvelle méthodologie de troncature est proposée pour l’approximation des modèles dynamiques de grande taille. Elle se distingue des méthodes standards par l’efficacité d’évaluation des dynamiques du système même dans des situations particulières ainsi que la prise en compte de divers besoins pratiques. Il s’agit d’une approche mixte qui combine, d’une part, le principe de la troncature modale et, d’autre part, l’énergie de la réponse impulsionnelle afin de préserver les structures dynamique et physique du système. A cela s’ajoute également la question du nombre et choix des entrées des systèmes à paramètres distribués qui est posée ici d’un point de vue de l’automatique afin de lui donner plus d’utilité pratique, surtout dans les simulateurs numériques. L’approche utilisée à cet effet est algébrique, et la contribution est une étude assez détaillée de l’état de l’art sur le sujet qui a finalement affiné d’avantage la problématique et conduit à de nouvelles pistes plus prometteuses car la question est jusqu’alors partiellement résolue. Plus précisément, les investigations doivent se concentrer désormais sur les commandes dites aux bords ou frontières.D’un point de vue pratique, les résultats obtenus dans cette thèse peuvent être exploités dans l’avenir pour améliorer et facilité les techniques actuelles de simulation et d’analyse en adaptant, par exemple, chaque modèle utilisé aux phénomènes à reproduire. / This thesis was motivated by the need to better understand the connection between the models used in simulation of the power systems dynamics and the phenomena which have to be analyzed or reproduced by the simulation. Indeed, to study and to simulate the behavior of the interconnected power systems, the sophisticated models such as the one of the transmission lines are generally replaced by simple ones. Usually, a dynamic structure of the whole system is not taken into account in a simplification step. As a consequence, experimental validations are generally needed to assess the result of the approximation. For this reason, a structural framework and a systemic viewpoint are proposed to make the solutions more general and more appropriate to the approximation of power systems. First, this allows explaining the link between the distributed parameters model of the transmission lines and the finite dimensional one called π model based on the model reduction. Next, a novel mixed approximation methodology for large-scale dynamic models is proposed which allows one to better rate the dynamics of the system in different situations, and to take into account several practical needs. This methodology is based on a mixture between the modal truncation and the energy of the impulse response so that the dynamical and the physical structures of the system remain unchanged. Moreover, in the context of the automatic control theory, the issue related to a number and a choice of input variables for distributed parameters systems is discussed. To address this issue, an algebraic approach is applied. Here, the main contribution is the detailed study conducted on the basis of the state of the art by which a new way is proposed. Because the issue is not fully solved, more investigations have to be focused on the so called boundary control variables. For practical applications, all the results presented in this study can be exploited to further improve numerical simulations and behavioral studies of large-scale power systems.