Depuis leur création, les codes graphiques constituent un outil d'identification automatique largement exploité en industrie. Cependant, les performances de lecture sont limitées par un flou optique et un flou de mouvement. L'objectif de la thèse est l'optimisation de lecture des codes 1D et 2D en exploitant des modèles de Markov cachés simples et doubles, et des méthodes d'estimation aveugles. En premier lieu, le système de lecture de codes graphiques est modélisé par une chaîne de Markov cachée, et des nouveaux algorithmes pour l'estimation du canal et la détection des symboles sont développés. Ils tiennent compte de la non stationnarité de la chaîne de Markov. De plus une méthode d'estimation de la taille du flou et de sa forme est proposée. La méthode utilise des critères de sélection permettant de choisir le modèle de dégradation le plus adéquat. Enfin nous traitons le problème de complexité qui est particulièrement important dans le cas d'un canal à mémoire longue. La solution proposée consiste à modéliser le canal à mémoire longue par une chaîne de Markov double. Sur la base de ce modèle, des algorithmes offrant un rapport optimisé performance-complexité sont présentés / Since its birth, the technology of barcode is well investigated for automatic identification. When reading, a barcode can be degraded by a blur , caused by a bad focalisation and/ or a camera movement. The goal of this thesis is the optimisation of the receiver of 1D and 2D barcode from hidden and double Markov model and blind statistical estimation approaches. The first phase of our work consists of modelling the original image and the observed one using Hidden Markov model. Then, new algorithms for joint blur estimation and symbol detection are proposed, which take into account the non-stationarity of the hidden Markov process. Moreover, a method to select the most relevant model of the blur is proposed, based on model selection criterion. The method is also used to estimate the blur length. Finally, a new algorithm based on the double Markov chain is proposed to deal with digital communication through a long memory channel. Estimation of such channel is not possible using the classical detection algorithms based on the maximum likelihood due to the prohibitive complexity. New algorithm giving good trade off between complexity and performance is provided

Cette thèse présente divers problèmes d'estimation fonctionnelle adaptative par sélection d'estimateurs en projection ou à noyaux, utilisant des critères inspirés à la fois de la sélection de modèles et des méthodes de Lepski. Le point commun de nos travaux est l'utilisation de données transformées et/ou incomplètes. La première partie est consacrée à une procédure d'estimation par "déformation'', dont la pertinence est illustrée pour l'estimation des fonctions suivantes : régression additive et multiplicative, densité conditionnelle, fonction de répartition dans un modèle de censure par intervalle, risque instantané pour des données censurées à droite. Le but est de reconstruire une fonction à partir d'un échantillon de couples aléatoires (X,Y). Nous utilisons les données déformées (ф(X),Y) pour proposer des estimateurs adaptatifs, où ф est une fonction bijective que nous estimons également (par exemple la fonction de répartition de X). L'intérêt est double : d'un point de vue théorique, les estimateurs ont des propriétés d'optimalité au sens de l'oracle ; d'un point de vue pratique, ils sont explicites et numériquement stables. La seconde partie s'intéresse à un problème à deux échantillons : nous comparons les distributions de deux variables X et Xₒ au travers de la densité relative, définie comme la densité de la variable Fₒ(X) (Fₒ étant la répartition de Xₒ). Nous construisons des estimateurs adaptatifs, à partir d'un double échantillon de données, possiblement censurées. Des bornes de risque non-asymptotiques sont démontrées, et des vitesses de convergences déduites. / This thesis presents various problems of adaptive functional estimation, using projection and kernel methods, and criterions inspired both by model selection and Lepski's methods. The common point of the studied statistical setting is to deal with transformed and/or incomplete data. The first part proposes a method of estimation with a "warping" device which permits to handle the estimation of functions such as additive and multiplicative regression, conditional density, hazard rate based on randomly right-censored data, and cumulative distribution function from current-status data. The aim is to estimate a function from a sample of random variable (X,Y). We use the warped data (ф(X),Y), to propose adaptive estimators, where ф is a one-to-one function that we also estimate (e.g. the cumulative distribution function of X). The interest is twofold. From the theoretical point of view, the estimators are optimal in the oracle sense. From the practical point of view, they can be easily computed, thanks to their simple explicit expression. The second part deals with a two-sample problem : we compare the distribution of two variables X and Xₒ by studying the relative density, defined as the density of Fₒ(X) (Fₒ is the c.d.f. of Xₒ). We build adaptive estimators, from a double data-sample, possibly censored. Non-asymptotic risk bounds are proved, and convergence rates are also derived.

Les batteries électriques sont omniprésentes dans notre vie quotidienne : ordinateur, téléphone, etc. Elles jouent un rôle important dans le défi de la transition énergétique : anticiper la raréfaction des énergies fossiles et réduire la pollution, en développant le stockage des énergies renouvelables et les transports électriques. Cependant, l'estimation de l'état de charge (State of Charge – SoC) d'une batterie est difficile et les modèles de prédiction actuels sont peu robustes. En effet, une batterie est un système électrochimique complexe, dont la dynamique est influencée non seulement par ses caractéristiques internes, mais aussi par les conditions d'usages souvent non contrôlables : température, profil d’utilisation, etc. Or, une estimation précise du SoC permet de garantir une utilisation sûre de la batterie en évitant une surcharge ou surdécharge ; mais aussi d’estimer son autonomie. Dans cette étude, nous utilisons un modèle à espaces d'états gouverné par une chaîne de Markov cachée. Ce modèle est fondé sur des équations physiques et la chaîne de Markov cachée permet d’appréhender les différents «régimes de fonctionnement» de la batterie. Pour garantir l’unicité des paramètres du modèle, nous démontrons son identifiabilité à partir de contraintes simples et naturelles sur ses paramètres «physiques ». L’estimation du SoC dans un véhicule électrique doit être faîte en ligne et avec une puissance de calcul limitée. Nous estimons donc le SoC en utilisant une technique d’échantillonnage préférentiel séquentiel. D’autre part l’estimation des paramètres est faîte à partir d’une base d’apprentissage pour laquelle les états de la chaîne de Markov et le SoC ne sont pas observés. Nous développons et testons trois algorithmes adaptés à notre modèle à structure latente : un échantillonneur particulaire de Gibbs, un algorithme de Monte-Carlo EM pénalisé par des contraintes d’identifiabilité et un algorithme de Monte-Carlo EM pénalisé par une loi a priori. Par ailleurs les états cachés de la chaîne de Markov visent à modéliser les différents régimes du fonctionnement de la batterie. Nous identifions leur nombre par divers critères de sélection de modèles. Enfin, à partir de données issues de trois types de batteries (cellule, module et pack d’un véhicule électrique), notre modèle a permis d’appréhender les différentes sollicitations de la batterie et donne des estimations robustes et précises du SoC. / Electric batteries are omnipresent in our daily lives: computers, smartphones, etc. Batteries are important for anticipating the scarcity of fossil fuels and tackling their environmental impact. Therefore, estimating the State of Charge (SoC) of a battery is nowadays a challenging issue, as existing physical and statistical models are not yet robust. Indeed a battery is a complex electrochemical system. Its dynamic depends not only on its internal characteristics but also on uncontrolled usage conditions: temperature, usage profile, etc. However the SoC estimation helps to prevent overcharge and deep discharge, and to estimate the battery autonomy. In this study, the battery dynamics are described by a set of physical linear equations, switching randomly according to a Markov chain. This model is referred to as switching Markov state space model. To ensure the unicity of the model parameters, we prove its identifiability by applying straightforward and natural constraints on its “physical” parameters. Embedded applications, like electric vehicles, impose online estimated with hardware and time constraints. Therefore we estimate the SoC using a sequential importance sampling technique. Furthermore the model includes two latent variables: the SoC and the Markov chain state. Thus, to estimate the parameters, we develop and test three algorithms adapted to latent structure models: particle Gibbs sampler, Monte Carlo EM penalized with identifiability constraints, and Monte Carlo EM penalized with a prior distribution. The hidden Markov states aim to model the different “regimes” of the battery dynamics. We identify their number using different model selection criteria. Finally, when applied to various data from three battery types (cell, module and pack of an electric vehicle) our model allows us to analyze the battery dynamics and to obtain a robust and accurate SoC estimation under uncontrolled usage conditions.

Dans cette thèse, nous cherchons à caractériser les facteurs de transcription de la plante Arabidopsis thaliana, gènes importants pour la régulation de l'expression du génome. À l'aide de données d'expression, notre objectif biologique est de classer ces facteurs de transcription en groupes de gènes co-régulateurs et en groupes de gènes co-régulés. Nous procédons en deux phases pour y parvenir. La première phase consiste à construire un réseau de régulation entre les facteurs de transcription. La seconde phase consiste en la classification des facteurs de transcription selon les liens de régulation établis par ce réseau. D'un point de vue statistique, les facteurs de transcription sont les variables et les données d'expression sont les observations. Nous représentons le réseau à inférer par un graphe orienté dont les nœuds sont les variables. L'estimation de ses arêtes est vue comme un problème de sélection de variables en grande dimension avec un faible nombre d'unités statistiques. Nous traitons ce problème à l'aide de régressions linéaires pénalisées de type LASSO. Une approche préliminaire qui consiste à sélectionner un ensemble de variables du chemin de régularisation par le biais de critères de vraisemblance pénalisée s'avère être instable et fournit trop de variables explicatives. Pour contrecarrer cela, nous proposons et mettons en compétition deux procédures de sélection, adaptées au problème de la haute dimension et mêlant régression linéaire pénalisée et rééchantillonnage. L'estimation des différents paramètres de ces procédures a été effectuée dans le but d'obtenir des ensembles de variables stables. Nous évaluons la stabilité des résultats à l'aide de jeux de données simulés selon notre modèle graphique. Nous faisons appel ensuite à une méthode de classification non supervisée sur chacun des graphes orientés obtenus pour former des groupes de nœuds vus comme contrôleurs et des groupes de nœuds vus comme contrôlés. Pour évaluer la proximité entre les classifications doubles des nœuds obtenus sur différents graphes, nous avons développé un indice de comparaison de couples de partition dont nous éprouvons et promouvons la pertinence. D'un point de vue pratique, nous proposons une méthode de simulation en cascade, exigée par la complexité de notre modèle et inspirée du bootstrap paramétrique, pour simuler des jeux de données en accord avec notre modèle. Nous avons validé notre modèle en évaluant la proximité des classifications obtenues par application de la procédure statistique sur les données réelles et sur ces données simulées. / This thesis deals with the characterisation of key genes in gene expression regulation, called transcription factors, in the plant Arabidopsis thaliana. Using expression data, our biological goal is to cluster transcription factors in groups of co-regulator transcription factors, and in groups of co-regulated transcription factors. To do so, we propose a two-step procedure. First, we infer the network of regulation between transcription factors. Second, we cluster transcription factors based on their connexion patterns to other transcriptions factors.From a statistical point of view, the transcription factors are the variables and the samples are the observations. The regulatory network between the transcription factors is modelled using a directed graph, where variables are nodes. The estimation of the nodes can be interpreted as a problem of variables selection. To infer the network, we perform LASSO type penalised linear regression. A preliminary approach selects a set of variable along the regularisation path using penalised likelihood criterion. However, this approach is unstable and leads to select too many variables. To overcome this difficulty, we propose to put in competition two selection procedures, designed to deal with high dimension data and mixing linear penalised regression and subsampling. Parameters estimation of the two procedures are designed to lead to select stable set of variables. Stability of results is evaluated on simulated data under a graphical model. Subsequently, we use an unsupervised clustering method on each inferred oriented graph to detect groups of co-regulators and groups of co-regulated. To evaluate the proximity between the two classifications, we have developed an index of comparaison of pairs of partitions whose relevance is tested and promoted. From a practical point of view, we propose a cascade simulation method required to respect the model complexity and inspired from parametric bootstrap, to simulate data under our model. We have validated our model by inspecting the proximity between the two classifications on simulated and real data.

The detection of multiple outliers can be interpreted as a model selection problem. Models that can be selected are the null model, which indicates an outlier free set of observations, or a class of alternative models, which contain a set of additional bias parameters. A common way to select the right model is by using a statistical hypothesis test. In geodesy data snooping is most popular. Another approach arises from information theory. Here, the Akaike information criterion (AIC) is used to select an appropriate model for a given set of observations. The AIC is based on the Kullback-Leibler divergence, which describes the discrepancy between the model candidates. Both approaches are discussed and applied to test problems: the fitting of a straight line and a geodetic network. Some relationships between data snooping and information criteria are discussed. When compared, it turns out that the information criteria approach is more simple and elegant. Along with AIC there are many alternative information criteria for selecting different outliers, and it is not clear which one is optimal.

Several modifications have been suggested to extend binary classifiers to multiclass classification, for instance the One Against All technique, the One Against One technique, or Directed Acyclic Graphs. A recent approach for multiclass classification is the pairwise classification, which relies on two input examples instead of one and predicts whether the two input examples belong to the same class or to different classes. A Support Vector Machine (SVM), which is able to handle pairwise classification tasks, is called pairwise SVM. A common pairwise classification task is face recognition. In this area, a set of images is given for training and another set of images is given for testing. Often, one is interested in the interclass setting. The latter means that any person which is represented by an image in the training set is not represented by any image in the test set. From the mentioned multiclass classification techniques only the pairwise classification technique provides meaningful results in the interclass setting. For a pairwise classifier the order of the two examples should not influence the classification result. A common approach to enforce this symmetry is the use of selected kernels. Relations between such kernels and certain projections are provided. It is shown, that those projections can lead to an information loss. For pairwise SVMs another approach for enforcing symmetry is the symmetrization of the training sets. In other words, if the pair (a,b) of examples is a training pair then (b,a) is a training pair, too. It is proven that both approaches do lead to the same decision function for selected parameters. Empirical tests show that the approach using selected kernels is three to four times faster. For a good interclass generalization of pairwise SVMs training sets with several million training pairs are needed. A technique is presented which further speeds up the training time of pairwise SVMs by a factor of up to 130 and thus enables the learning of training sets with several million pairs. Another element affecting time is the need to select several parameters. Even with the applied speed up techniques a grid search over the set of parameters would be very expensive. Therefore, a model selection technique is introduced that is much less computationally expensive. In machine learning, the training set and the test set are created by using some data generating process. Several pairwise data generating processes are derived from a given non pairwise data generating process. Advantages and disadvantages of the different pairwise data generating processes are evaluated. Pairwise Bayes' Classifiers are introduced and their properties are discussed. It is shown that pairwise Bayes' Classifiers for interclass generalization tasks can differ from pairwise Bayes' Classifiers for interexample generalization tasks. In face recognition the interexample task implies that each person which is represented by an image in the test set is also represented by at least one image in the training set. Moreover, the set of images of the training set and the set of images of the test set are disjoint. Pairwise SVMs are applied to four synthetic and to two real world datasets. One of the real world datasets is the Labeled Faces in the Wild (LFW) database while the other one is provided by Cognitec Systems GmbH. Empirical evidence for the presented model selection heuristic, the discussion about the loss of information and the provided speed up techniques is given by the synthetic databases and it is shown that classifiers of pairwise SVMs lead to a similar quality as pairwise Bayes' classifiers. Additionally, a pairwise classifier is identified for the LFW database which leads to an average equal error rate (EER) of 0.0947 with a standard error of the mean (SEM) of 0.0057. This result is better than the result of the current state of the art classifier, namely the combined probabilistic linear discriminant analysis classifier, which leads to an average EER of 0.0993 and a SEM of 0.0051. / Es gibt verschiedene Ansätze, um binäre Klassifikatoren zur Mehrklassenklassifikation zu nutzen, zum Beispiel die One Against All Technik, die One Against One Technik oder Directed Acyclic Graphs. Paarweise Klassifikation ist ein neuerer Ansatz zur Mehrklassenklassifikation. Dieser Ansatz basiert auf der Verwendung von zwei Input Examples anstelle von einem und bestimmt, ob diese beiden Examples zur gleichen Klasse oder zu unterschiedlichen Klassen gehören. Eine Support Vector Machine (SVM), die für paarweise Klassifikationsaufgaben genutzt wird, heißt paarweise SVM. Beispielsweise werden Probleme der Gesichtserkennung als paarweise Klassifikationsaufgabe gestellt. Dazu nutzt man eine Menge von Bildern zum Training und ein andere Menge von Bildern zum Testen. Häufig ist man dabei an der Interclass Generalization interessiert. Das bedeutet, dass jede Person, die auf wenigstens einem Bild der Trainingsmenge dargestellt ist, auf keinem Bild der Testmenge vorkommt. Von allen erwähnten Mehrklassenklassifikationstechniken liefert nur die paarweise Klassifikationstechnik sinnvolle Ergebnisse für die Interclass Generalization. Die Entscheidung eines paarweisen Klassifikators sollte nicht von der Reihenfolge der zwei Input Examples abhängen. Diese Symmetrie wird häufig durch die Verwendung spezieller Kerne gesichert. Es werden Beziehungen zwischen solchen Kernen und bestimmten Projektionen hergeleitet. Zudem wird gezeigt, dass diese Projektionen zu einem Informationsverlust führen können. Für paarweise SVMs ist die Symmetrisierung der Trainingsmengen ein weiter Ansatz zur Sicherung der Symmetrie. Das bedeutet, wenn das Paar (a,b) von Input Examples zur Trainingsmenge gehört, dann muss das Paar (b,a) ebenfalls zur Trainingsmenge gehören. Es wird bewiesen, dass für bestimmte Parameter beide Ansätze zur gleichen Entscheidungsfunktion führen. Empirische Messungen zeigen, dass der Ansatz mittels spezieller Kerne drei bis viermal schneller ist. Um eine gute Interclass Generalization zu erreichen, werden bei paarweisen SVMs Trainingsmengen mit mehreren Millionen Paaren benötigt. Es wird eine Technik eingeführt, die die Trainingszeit von paarweisen SVMs um bis zum 130-fachen beschleunigt und es somit ermöglicht, Trainingsmengen mit mehreren Millionen Paaren zu verwenden. Auch die Auswahl guter Parameter für paarweise SVMs ist im Allgemeinen sehr zeitaufwendig. Selbst mit den beschriebenen Beschleunigungen ist eine Gittersuche in der Menge der Parameter sehr teuer. Daher wird eine Model Selection Technik eingeführt, die deutlich geringeren Aufwand erfordert. Im maschinellen Lernen werden die Trainingsmenge und die Testmenge von einem Datengenerierungsprozess erzeugt. Ausgehend von einem nicht paarweisen Datengenerierungsprozess werden unterschiedliche paarweise Datengenerierungsprozesse abgeleitet und ihre Vor- und Nachteile bewertet. Es werden paarweise Bayes-Klassifikatoren eingeführt und ihre Eigenschaften diskutiert. Es wird gezeigt, dass sich diese Bayes-Klassifikatoren für Interclass Generalization Aufgaben und für Interexample Generalization Aufgaben im Allgemeinen unterscheiden. Bei der Gesichtserkennung bedeutet die Interexample Generalization, dass jede Person, die auf einem Bild der Testmenge dargestellt ist, auch auf mindestens einem Bild der Trainingsmenge vorkommt. Außerdem ist der Durchschnitt der Menge der Bilder der Trainingsmenge mit der Menge der Bilder der Testmenge leer. Paarweise SVMs werden an vier synthetischen und an zwei Real World Datenbanken getestet. Eine der verwendeten Real World Datenbanken ist die Labeled Faces in the Wild (LFW) Datenbank. Die andere wurde von Cognitec Systems GmbH bereitgestellt. Die Annahmen der Model Selection Technik, die Diskussion über den Informationsverlust, sowie die präsentierten Beschleunigungstechniken werden durch empirische Messungen mit den synthetischen Datenbanken belegt. Zudem wird mittels dieser Datenbanken gezeigt, dass Klassifikatoren von paarweisen SVMs zu ähnlich guten Ergebnissen wie paarweise Bayes-Klassifikatoren führen. Für die LFW Datenbank wird ein paarweiser Klassifikator bestimmt, der zu einer durchschnittlichen Equal Error Rate (EER) von 0.0947 und einem Standard Error of The Mean (SEM) von 0.0057 führt. Dieses Ergebnis ist besser als das des aktuellen State of the Art Klassifikators, dem Combined Probabilistic Linear Discriminant Analysis Klassifikator. Dieser führt zu einer durchschnittlichen EER von 0.0993 und einem SEM von 0.0051.

People are better able to empathize with others when they are given information concerning the context driving that person’s experiences. This suggests that people draw on prior memories when empathizing, but the mechanisms underlying this connection remain largely unexplored. The present study investigates how variations in episodic information shape the emotional response towards a movie character. Episodic information is either absent or provided by a written context preceding empathic film clips. It was shown that sad context information increases empathic concern for a movie character. This was tracked by neural activity in the temporal pole (TP) and anterior hippocampus (aHP). Dynamic causal modeling with Bayesian Model Selection has shown that context changes the effective connectivity from left aHP to the right TP. The same crossed-hemispheric coupling was found during rest, when people are left to their own thoughts. We conclude that (i) that the integration of episodic memory also supports the specific case of integrating context into empathic judgments, (ii) the right TP supports emotion processing by integrating episodic memory into empathic inferences, and (iii) lateral integration is a key process for episodic simulation during rest and during task. We propose that a disruption of the mechanism may underlie empathy deficits in clinical conditions, such as autism spectrum disorder.

Ce mémoire porte sur l’étude des modèles autorégressifs avec variables exogènes et sélection d’indices. La littérature classique regorge de textes concernant la sélection d’indices dans les modèles autorégressifs. Ces modèles sont particulièrement utiles pour des données macroéconomiques mesurées sur des périodes de temps modérées à longues. Effectivement, la lourde paramétrisation des modèles complets peut souvent être allégée en utilisant la sélection d’indices aboutissant ainsi à des modèles plus parcimonieux. Les modèles à variables exogènes sont très intéressants dans le contexte où il est connu que les variables à l’étude sont affectées par d’autres variables, jouant le rôle de variables explicatives, que l’analyste ne veut pas forcément modéliser. Ce mémoire se propose donc d’étudier les modèles autorégressifs vectoriels avec variables exogènes et sélection d’indices. Ces modèles ont été explorés, entre autres, par Lütkepohl (2005), qui se contente cependant d’esquisser les développements mathématiques. Nous concentrons notre étude sur l’inférence statistique sous des conditions précises, la modélisation ainsi que les prévisions. Notre objectif est de comparer les modèles avec sélection d’indices aux modèles autorégressifs avec variables exogènes complets classiques. Nous désirons déterminer si l’utilisation des modèles avec sélection d’indices est marquée par une différence favorable au niveau du biais et de l’écart-type des estimateurs ainsi qu’au niveau des prévisions de valeurs futures. Nous souhaitons également comparer l’efficacité de la sélection d’indices dans les modèles autorégressifs ayant des variables exogènes à celle dans les modèles autorégressifs. Il est à noter qu’une motivation première dans ce mémoire est l’estimation dans les modèles autorégressifs avec variables exogènes à sous-ensemble d’indices. Dans le premier chapitre, nous présentons les séries temporelles ainsi que les diverses notions qui y sont rattachées. De plus, nous présentons les modèles linéaires classiques multivariés, les modèles à variables exogènes puis des modèles avec sélection d’indices. Dans le deuxième chapitre, nous exposons le cadre théorique de l’estimation des moindres carrés dans les modèles autorégressifs à sous-ensemble d’indices ainsi que le comportement asymptotique de l’estimateur. Ensuite, nous développons la théorie pour l’estimation des moindres carrés (LS) ainsi que la loi asymptotique des estimateurs pour les modèles autorégressifs avec sélection d’indices (SVAR) puis nous faisons de même pour les modèles autorégressifs avec variables exogènes et tenant compte de la sélection des indices (SVARX). Spécifiquement, nous établissons la convergence ainsi que la distribution asymptotique pour l’estimateur des moindres carrés d’un processus autorégressif vectoriel à sous-ensemble d’indices et avec variables exogènes. Dans le troisième chapitre, nous appliquons la théorie spécifiée précédemment lors de simulations de Monte Carlo. Nous évaluons de manière empirique les biais et les écarts-types des coefficients trouvés lors de l’estimation ainsi que la proportion de fois que le modèle ajusté correspond au vrai modèle pour différents critères de sélection, tailles échantillonnales et processus générateurs des données. Dans le quatrième chapitre, nous appliquons la théorie élaborée aux chapitres 1 et 2 à un vrai jeu de données provenant du système canadien d’information socioéconomique (CANSIM), constitué de la production mensuelle de fromage mozzarella, cheddar et ricotta au Canada, expliquée par les prix mensuels du lait de bovin non transformé dans les provinces de Québec, d’Ontario et de la Colombie-Britannique pour la période allant de janvier 2003 à juillet 2021. Nous ajustons ces données à un modèle autorégressif avec variables exogènes complet puis à un modèle autorégressif avec variables exogènes et sélection d’indices. Nous comparons ensuite les résultats obtenus avec le modèle complet à ceux obtenus avec le modèle restreint. Mots-clés : Processus autorégressif à sous-ensemble d’indices, variables exogènes, esti mation des moindres carrés, sélection de modèle, séries chronologiques multivariées, processus stochastiques, séries chronologiques. / This Master’s Thesis focuses on the study of subset autoregressive models with exoge nous variables. Many texts from the classical literature deal with the selection of indexes in autoregressive models. These models are particularly useful for macroeconomic data measured over moderate to long periods of time. Indeed, the heavy parameterization of full models can often be simplified by using the selection of indexes, thus resulting in more parsimonious models. Models with exogenous variables are very interesting in the context where it is known that the variables under study are affected by other variables, playing the role of explanatory variables, not necessarily modeled by the analyst. This Master’s Thesis therefore proposes to study vector subset autoregressive models with exogenous variables. These models have been explored, among others, by Lütkepohl (2005), who merely sketches proofs of the statistical properties. We focus our study on statistical inference under precise conditions, modeling and forecasting for these models. Our goal is to compare restricted models to full classical autoregressive models with exogenous variables. We want to determine whether the use of restricted models is marked by a favorable difference in the bias and standard deviation properties of the estimators as well as in forecasting future values. We also compare the efficiency of index selection in autoregressive models with exogenous variables to that in autoregressive models. It should be noted that a primary motivation in this Master’s Thesis is the estimation in subset autoregressive models with exogenous variables. In the first chapter, we present time series as well as the various concepts which are attached to them. In addition, we present the classical multivariate linear models, models with exogenous variables and then we present subset models. In the second chapter, we present the theoretical framework for least squares estimation in subset autoregressive models as well as the asymptotic behavior of the estimator. Then, we develop the theory for the estimation of least squares (LS) as well as the asymptotic distribution of the estimators for the subset autoregressive models (SVAR), and we do the same for the subset autoregressive models with exogenous variables (SVARX). Specifically, we establish the convergence as well as the asymptotic distribution for the least squares estimator of a subset autoregressive process with exogenous variables. In the third chapter, we apply the theory specified above in Monte Carlo simulations. We evaluate empirically the biases and the standard deviations of the coefficients found during the estimation as well as the proportion of times that the adjusted model matches the true model for different selection criteria, sample size and data generating processes. In the fourth chapter, we apply the theory developed in chapters 1 and 2 to a real dataset from the Canadian Socio-Economic Information System (CANSIM) consisting of the monthly production of mozzarella, cheddar and ricotta cheese in Canada, explained by the monthly prices of unprocessed bovine milk in the provinces of Quebec, Ontario and British Columbia from January 2003 to July 2021. We fit these data with a full autoregressive model with exogenous variables and then to a subset autoregressive model with exogenous variables. Afterwards, we compare the results obtained with the complete model to those obtained with the subset model. Keywords : Subset autoregressive process, exogenous variables, least squares estimation, model selection, multivariate time series, stochastic process, time series.

En finance, les modèles d’évaluation des actifs tentent de comprendre les différences de rendements observées entre divers actifs. Hansen and Richard (1987) ont montré que ces modèles sont des représentations fonctionnelles du facteur d’actualisation stochastique que les investisseurs utilisent pour déterminer le prix des actifs sur le marché financier. La littérature compte de nombreuses études économétriques qui s’intéressent à leurs estimations et à la comparaison de leurs performances, c’est-à-dire de leur capa- cité à expliquer les différences de rendement observées. Cette thèse, composée de trois articles, contribue à cette littérature. Le premier article examine l’estimation et la comparaison des modèles d’évaluation des actifs dans un environnement riche en données. Nous mettons en œuvre deux méthodes de régularisation interprétables de la distance de Hansen and Jagannathan (1997, HJ ci-après) dans un contexte où les actifs sont nombreux. Plus précisément, nous introduisons la régularisation de Tikhonov et de Ridge pour stabiliser l’inverse de la matrice de covariance de la distance de HJ. La nouvelle mesure, qui en résulte, peut être interprétée comme la distance entre le facteur d’actualisation d’un modèle et le facteur d’actualisation stochastique valide le plus proche qui évalue les actifs avec des erreurs contrôlées. Ainsi, ces méthodes de régularisation relâchent l’équation fondamentale de l’évaluation des actifs financiers. Aussi, elles incorporent un paramètre de régularisation régissant l’ampleur des erreurs d’évaluation. Par la suite, nous présentons une procédure pour estimer et faire des tests sur les paramètres d’un modèle d’évaluation des actifs financiers avec un facteur d’actualisation linéaire en minimisant la distance de HJ régularisée. De plus, nous obtenons la distribution asymptotique des estimateurs lorsque le nombre d’actifs devient grand. Enfin, nous déterminons la distribution de la distance régularisée pour comparer différents modèles d’évaluation des actifs. Empiriquement, nous estimons et comparons quatre modèles à l’aide d’un ensemble de données comportant 252 portefeuilles. Le deuxième article estime et compare dix modèles d’évaluation des actifs, à la fois inconditionnels et conditionnels, en utilisant la distance de HJ régularisée et 3 198 portefeuilles s’étendant de juillet 1973 à juin 2018. Ces portefeuilles combinent les portefeuilles bien connus triés par caractéristiques avec des micro-portefeuilles. Les micro-portefeuilles sont formés à l’aide de variables financières mais contiennent peu d’actions (5 à 10), comme indiqué dans Barras (2019). Par conséquent, ils sont analogues aux actions individuelles, offrent une grande variabilité de rendements et améliorent le pouvoir discriminant des portefeuilles classiques triés par caractéristiques. Parmi les modèles considérés, quatre sont des modèles macroéconomiques ou théoriques, dont le modèle de CAPM avec consommation (CCAPM), le modèle de CAPM avec consommation durable (DCAPM) de Yogo (2006), le modèle de CAPM avec capital humain (HCAPM) de Jagannathan and Wang (1996), et le modèle d’évaluation des actifs avec intermédiaires financiers (IAPM) de He, Kelly, and Manela (2017). Cinq modèles basés sur les anomalies sont considérés, tels que les modèles à trois (FF3) et à cinq facteurs (FF5) proposés par Fama and French, 1993 et 2015, le modèle de Carhart (1997) intégrant le facteur Momentum dans FF3, le modèle de liquidité de Pástor and Stambaugh (2003) et le modèle q5 de Hou et al. (2021). Le modèle de consommation de Lettau and Ludvigson (2001) utilisant des données trimestrielles est également estimé. Cependant, il n’est pas inclus dans les comparaisons en raison de la puissance de test réduite. Par rapport aux modèles inconditionnels, les modèles conditionnels tiennent compte des cycles économiques et des fluctuations des marchés financiers en utilisant les indices d’incertitude macroéconomique et financière de Ludvigson, Ma, and Ng (2021). Ces modèles conditionnels ont des erreurs de spécification considérablement réduites. Les analyses comparatives des modèles inconditionnels indiquent que les modèles macroéconomiques présentent globalement les mêmes pouvoirs explicatifs. De plus, ils ont un pouvoir explicatif global inférieur à celui des modèles basés sur les anomalies, à l’exception de FF3. L’augmentation de FF3 avec le facteur Momentum et de liquidité améliore sa capacité explicative. Cependant ce nouveau modèle est inférieur à FF5 et q5. Pour les modèles conditionnels, les modèles macroéconomiques DCAPM et HCAPM surpassent CCAPM et IAPM. En outre, ils ont des erreurs de spécification similaires à celles des modèles conditionnels de Carhart et de liquidité, mais restent en deçà des modèles FF5 et q5. Ce dernier domine tous les autres modèles. Le troisième article présente une nouvelle approche pour estimer les paramètres du facteur d’actualisation linéaire des modèles d’évaluation d’actifs linéaires mal spécifiés avec de nombreux actifs. Contrairement au premier article de Carrasco and Nokho (2022), cette approche s’applique à la fois aux rendements bruts et excédentaires. La méthode proposée régularise toujours la distance HJ : l’inverse de la matrice de second moment est la matrice de pondération pour les rendements bruts, tandis que pour les rendements excédentaires, c’est l’inverse de la matrice de covariance. Plus précisément, nous dérivons la distribution asymptotique des estimateurs des paramètres du facteur d’actualisation stochastique lorsque le nombre d’actifs augmente. Nous discutons également des considérations pertinentes pour chaque type de rendements et documentons les propriétés d’échantillon fini des estimateurs. Nous constatons qu’à mesure que le nombre d’actifs augmente, l’estimation des paramètres par la régularisation de l’inverse de la matrice de covariance des rendements excédentaires présente un contrôle de taille supérieur par rapport à la régularisation de l’inverse de la matrice de second moment des rendements bruts. Cette supériorité découle de l’instabilité inhérente à la matrice de second moment des rendements bruts. De plus, le rendement brut de l’actif sans risque présente une variabilité minime, ce qui entraîne une colinéarité significative avec d’autres actifs que la régularisation ne parvient pas à atténuer. / In finance, asset pricing models try to understand the differences in expected returns observed among various assets. Hansen and Richard (1987) showed that these models are functional representations of the discount factor investors use to price assets in the financial market. The literature counts many econometric studies that deal with their estimation and the comparison of their performance, i.e., how well they explain the differences in expected returns. This thesis, divided into three chapters, contributes to this literature. The first paper examines the estimation and comparison of asset pricing models in a data-rich environment. We implement two interpretable regularization schemes to extend the renowned Hansen and Jagannathan (1997, HJ hereafter) distance to a setting with many test assets. Specifically, we introduce Tikhonov and Ridge regularizations to stabilize the inverse of the covariance matrix in the HJ distance. The resulting misspecification measure can be interpreted as the distance between a proposed pricing kernel and the nearest valid stochastic discount factor (SDF) pricing the test assets with controlled errors, relaxing the Fundamental Equation of Asset Pricing. So, these methods incorporate a regularization parameter governing the extent of the pricing errors. Subsequently, we present a procedure to estimate the SDF parameters of a linear asset pricing model by minimizing the regularized distance. The SDF parameters completely define the asset pricing model and determine if a particular observed factor is a priced source of risk in the test assets. In addition, we derive the asymptotic distribution of the estimators when the number of assets and time periods increases. Finally, we derive the distribution of the regularized distance to compare comprehensively different asset pricing models. Empirically, we estimate and compare four empirical asset pricing models using a dataset of 252 portfolios. The second paper estimates and compares ten asset pricing models, both unconditional and conditional, utilizing the regularized HJ distance and 3198 portfolios spanning July 1973 to June 2018. These portfolios combine the well-known characteristic-sorted portfolios with micro portfolios. The micro portfolios are formed using firms' observed financial characteristics (e.g. size and book-to-market) but contain few stocks (5 to 10), as discussed in Barras (2019). Consequently, they are analogous to individual stocks, offer significant return spread, and improve the discriminatory power of the characteristics-sorted portfolios. Among the models, four are macroeconomic or theoretical models, including the Consumption Capital Asset Pricing Model (CCAPM), Durable Consumption Capital Asset Pricing Model (DCAPM) by Yogo (2006), Human Capital Capital Asset Pricing Model (HCAPM) by Jagannathan and Wang (1996), and Intermediary Asset pricing model (IAPM) by He, Kelly, and Manela (2017). Five anomaly-driven models are considered, such as the three (FF3) and Five-factor (FF5) Models proposed by Fama and French, 1993 and 2015, the Carhart (1997) model incorporating momentum into FF3, the Liquidity Model by Pástor and Stambaugh (2003), and the Augmented q-Factor Model (q5) by Hou et al. (2021). The Consumption model of Lettau and Ludvigson (2001) using quarterly data is also estimated but not included in the comparisons due to the reduced power of the tests. Compared to the unconditional models, the conditional ones account for the economic business cycles and financial market fluctuations by utilizing the macroeconomic and financial uncertainty indices of Ludvigson, Ma, and Ng (2021). These conditional models show significantly reduced pricing errors. Comparative analyses of the unconditional models indicate that the macroeconomic models exhibit similar pricing performances of the returns. In addition, they display lower overall explanatory power than anomaly-driven models, except for FF3. Augmenting FF3 with momentum and liquidity factors enhances its explanatory capability. However, the new model is inferior to FF5 and q5. For the conditional models, the macroeconomic models DCAPM and HCAPM outperform CCAPM and IAPM. Furthermore, they have similar pricing errors as the conditional Carhart and liquidity models but still fall short of the FF5 and q5. The latter dominates all the other models. This third paper introduces a novel approach for estimating the SDF parameters in misspecified linear asset pricing models with many assets. Unlike the first paper, Carrasco and Nokho (2022), this approach is applicable to both gross and excess returns as test assets. The proposed method still regularizes the HJ distance: the inverse of the second-moment matrix is the weighting matrix for the gross returns, while for excess returns, it is the inverse of the covariance matrix. Specifically, we derive the asymptotic distribution of the SDF estimators under a double asymptotic condition where the number of test assets and time periods go to infinity. We also discuss relevant considerations for each type of return and document the finite sample properties of the SDF estimators with gross and excess returns. We find that as the number of test assets increases, the estimation of the SDF parameters through the regularization of the inverse of the excess returns covariance matrix exhibits superior size control compared to the regularization of the inverse of the gross returns second-moment matrix. This superiority arises from the inherent instability of the second-moment matrix of gross returns. Additionally, the gross return of the risk-free asset shows minimal variability, resulting in significant collinearity with other test assets that the regularization fails to mitigate.

Cette thèse de doctorat consiste en trois chapitres qui traitent des sujets de choix de portefeuilles de grande taille, et de mesure de risque. Le premier chapitre traite du problème d’erreur d’estimation dans les portefeuilles de grande taille, et utilise le cadre d'analyse moyenne-variance. Le second chapitre explore l'importance du risque de devise pour les portefeuilles d'actifs domestiques, et étudie les liens entre la stabilité des poids de portefeuille de grande taille et le risque de devise. Pour finir, sous l'hypothèse que le preneur de décision est pessimiste, le troisième chapitre dérive la prime de risque, une mesure du pessimisme, et propose une méthodologie pour estimer les mesures dérivées. Le premier chapitre améliore le choix optimal de portefeuille dans le cadre du principe moyenne-variance de Markowitz (1952). Ceci est motivé par les résultats très décevants obtenus, lorsque la moyenne et la variance sont remplacées par leurs estimations empiriques. Ce problème est amplifié lorsque le nombre d’actifs est grand et que la matrice de covariance empirique est singulière ou presque singulière. Dans ce chapitre, nous examinons quatre techniques de régularisation pour stabiliser l’inverse de la matrice de covariance: le ridge, spectral cut-off, Landweber-Fridman et LARS Lasso. Ces méthodes font chacune intervenir un paramètre d’ajustement, qui doit être sélectionné. La contribution principale de cette partie, est de dériver une méthode basée uniquement sur les données pour sélectionner le paramètre de régularisation de manière optimale, i.e. pour minimiser la perte espérée d’utilité. Précisément, un critère de validation croisée qui prend une même forme pour les quatre méthodes de régularisation est dérivé. Les règles régularisées obtenues sont alors comparées à la règle utilisant directement les données et à la stratégie naïve 1/N, selon leur perte espérée d’utilité et leur ratio de Sharpe. Ces performances sont mesurée dans l’échantillon (in-sample) et hors-échantillon (out-of-sample) en considérant différentes tailles d’échantillon et nombre d’actifs. Des simulations et de l’illustration empirique menées, il ressort principalement que la régularisation de la matrice de covariance améliore de manière significative la règle de Markowitz basée sur les données, et donne de meilleurs résultats que le portefeuille naïf, surtout dans les cas le problème d’erreur d’estimation est très sévère. Dans le second chapitre, nous investiguons dans quelle mesure, les portefeuilles optimaux et stables d'actifs domestiques, peuvent réduire ou éliminer le risque de devise. Pour cela nous utilisons des rendements mensuelles de 48 industries américaines, au cours de la période 1976-2008. Pour résoudre les problèmes d'instabilité inhérents aux portefeuilles de grandes tailles, nous adoptons la méthode de régularisation spectral cut-off. Ceci aboutit à une famille de portefeuilles optimaux et stables, en permettant aux investisseurs de choisir différents pourcentages des composantes principales (ou dégrées de stabilité). Nos tests empiriques sont basés sur un modèle International d'évaluation d'actifs financiers (IAPM). Dans ce modèle, le risque de devise est décomposé en deux facteurs représentant les devises des pays industrialisés d'une part, et celles des pays émergents d'autres part. Nos résultats indiquent que le risque de devise est primé et varie à travers le temps pour les portefeuilles stables de risque minimum. De plus ces stratégies conduisent à une réduction significative de l'exposition au risque de change, tandis que la contribution de la prime risque de change reste en moyenne inchangée. Les poids de portefeuille optimaux sont une alternative aux poids de capitalisation boursière. Par conséquent ce chapitre complète la littérature selon laquelle la prime de risque est importante au niveau de l'industrie et au niveau national dans la plupart des pays. Dans le dernier chapitre, nous dérivons une mesure de la prime de risque pour des préférences dépendent du rang et proposons une mesure du degré de pessimisme, étant donné une fonction de distorsion. Les mesures introduites généralisent la mesure de prime de risque dérivée dans le cadre de la théorie de l'utilité espérée, qui est fréquemment violée aussi bien dans des situations expérimentales que dans des situations réelles. Dans la grande famille des préférences considérées, une attention particulière est accordée à la CVaR (valeur à risque conditionnelle). Cette dernière mesure de risque est de plus en plus utilisée pour la construction de portefeuilles et est préconisée pour compléter la VaR (valeur à risque) utilisée depuis 1996 par le comité de Bâle. De plus, nous fournissons le cadre statistique nécessaire pour faire de l’inférence sur les mesures proposées. Pour finir, les propriétés des estimateurs proposés sont évaluées à travers une étude Monte-Carlo, et une illustration empirique en utilisant les rendements journaliers du marché boursier américain sur de la période 2000-2011. / This thesis consists of three chapters on the topics of portfolio choice in a high-dimensional context, and risk measurement. The first chapter addresses the estimation error issue that arises when constructing large portfolios in the mean-variance framework. The second chapter investigates the relevance of currency risk for optimal domestic portfolios, evaluates their ability of to diversify away currency risk, and study the links between portfolio weights stability and currency risk. Finally, under the assumption that decision makers are pessimistic, the third chapter derives the risk premium, propose a measure of the degree of pessimism, and provide a statistical framework for their estimation. The first chapter improves the performance of the optimal portfolio weig-hts obtained under the mean-variance framework of Markowitz (1952). Indeed, these weights give unsatisfactory results, when the mean and variance are replaced by their sample counterparts (plug-in rules). This problem is amplified when the number of assets is large and the sample covariance is singular or nearly singular. The chapter investigates four regularization techniques to stabilizing the inverse of the covariance matrix: the ridge, spectral cut-off, Landweber-Fridman, and LARS Lasso. These four methods involve a tuning parameter that needs to be selected. The main contribution is to derive a data-based method for selecting the tuning parameter in an optimal way, i.e. in order to minimize the expected loss in utility of a mean-variance investor. The cross-validation type criterion derived is found to take a similar form for the four regularization methods. The resulting regularized rules are compared to the sample-based mean-variance portfolio and the naive 1/N strategy in terms of in-sample and out-of-sample Sharpe ratio and expected loss in utility. The main finding is that regularization to covariance matrix significantly improves the performance of the mean-variance problem and outperforms the naive portfolio, especially in ill-posed cases, as suggested by our simulations and empirical studies. In the second chapter, we investigate the extent to which optimal and stable portfolios of domestic assets can reduce or eliminate currency risk. This is done using monthly returns on 48 U.S. industries, from 1976 to 2008. To tackle the instabilities inherent to large portfolios, we use the spectral cut-off regularization described in Chapter 1. This gives rise to a family of stable global minimum portfolios that allows investors to select different percentages of principal components for portfolio construction. Our empirical tests are based on a conditional International Asset Pricing Model (IAPM), augmented with the size and book-to-market factors of Fama and French (1993). Using two trade-weighted currency indices of industrialized countries currencies and emerging markets currencies, we find that currency risk is priced and time-varying for global minimum portfolios. These strategies also lead to a significant reduction in the exposure to currency risk, while keeping the average premium contribution to total premium approximately the same. The global minimum weights considered are an alternative to market capitalization weights used in the U.S. market index. Therefore, our findings complement the well established results that currency risk is significantly priced and economically meaningful at the industry and country level in most countries. Finally, the third chapter derives a measure of the risk premium for rank-dependent preferences and proposes a measure of the degree of pessimism, given a distortion function. The introduced measures generalize the common risk measures derived in the expected utility theory framework, which is frequently violated in both experimental and real-life situations. These measures are derived in the neighborhood of a given random loss variable, using the notion of local utility function. A particular interest is devoted to the CVaR, which is now widely used for asset allocation and has been advocated to complement the Value-at-risk (VaR) proposed since 1996 by the Basel Committee on Banking Supervision. We provide the statistical framework needed to conduct inference on the derived measures. Finally, the proposed estimators