No description available.

Studien fokuserar på multiplikativt tänkande hos elever i årskurs 3. Multiplikativt tänkande är abstrakt (Clark & Kamii, 1996) och innebär användning av strategier för lösningar av multiplikations- och divisionsuppgifter. Syftet med studien är att undersöka hur elever använder sig av olika strategier inom multiplikativt tänkande vid multiplikation och division. Studien har inspirerats av Grounded Theory. Utifrån teorierna gjordes en semistrukturerad intervju, observationer samt en analys av data. I studien deltog åtta elever i intervjuerna och en pilotstudie inledde undersökningen. Materialet som samlades in bestod av elevernas lösningar av multiplikations- och divisionsuppgifter, anteckningar från observationer av elevernas lösningar samt ljudinspelade intervjuer. Resultatet visar att nästan alla elever använde sig av en additiv strategi i lösningar av multiplikations- och divisionsuppgifter. Det visade även att det endast var fyra av åtta elever som kunde uppvisa förståelse av ett samband mellan de två räknesätten. Resultatet visar att eleverna har olika strategier och lösningar inom multiplikativt tänkande även om de har haft samma matematikundervisning. / This study focuses on multiplicative thinking among pupils in grade 3. Multiplicative thinking is abstract (Clark & Kamii, 1996), involving applying strategies to solve multiplication and division tasks. The purpose of this study is to examine how pupils use different strategies within multiplicative thinking for multiplication and division. This study was inspired by Grounded Theory. From this theory, a number of semi-structured interviews, observations and analysis of data were made. Eight pupils participated in the interviews, after an initial pilot study. The collected material was based on the pupils' solutions of tasks in multiplication and division, notes from observations of the pupils' solutions and audiotaped interviews. The results show that almost every pupil uses an additive strategy in their solutions of multiplication and division tasks. It also show that only four out of eight pupils could show understanding 0f the connection between the two basic arithmetic operations. From the results, the pupils showed different strategies and solutions within multiplicative thinking, even though they have had the same mathematic education.

Multiplikation ingår i många delar av matematiken, vilket gör att goda kunskaper och förståelse för multiplikation ses vara av betydelse för eleverna. Samtidigt ses det inte helt oproblematiskt att lära in dessa kunskaper. Syftet med denna studie är att undersöka vad matematiklärare i årskurs 4–6 anser är svårt för elever att lära in vid undervisning av multiplikation samt vilka metoder och resurser dessa lärare använder för att utveckla elevernas multiplikativa tänkande. Undersökningen genomfördes genom kvalitativa intervjuer med matematiklärare, där insamlad data sedan analyserades utifrån Lithners (2008) ramverk. Resultatet visar att det finns flera svårigheter som kan uppstå vid lärande av multiplikation, men där den främsta svårigheten för eleverna är att lära sig multiplikationstabellens utantill. Vidare visar resultatet att lärarna aktivt arbetar med att eleverna ska förstå och kunna omsätta sina kunskaper i olika sammanhang, där samtidigt vissa metoder och resurser ses vara mindre gynnsamma för utveckling av det multiplikativa tänkandet. Denna studie visar att multiplikation innefattar olika typ av kunskap, vilka är viktiga för att eleverna ska kunna utvecklas inom skolans matematik. Studien ses även bidra till kunskaper om hur undervisningen i multiplikation kan utvecklas vidare. / Multiplication is included in many parts of mathematics, which means that good knowledge and understanding of multiplication is important for students. At the same time, learning multiplication is not unproblematic. The purpose of this study is to investigate what mathematics teachers in grade 4–6 consider difficult for students to learn in the teaching of multiplication, and what methods and resources these teachers use to develop students` multiplicative thinking. The survey was conducted through qualitative interviews with mathematics teachers, where collected data was analyzed based on Lithner’s (2008) framework. The results show several difficulties that can arise when learning multiplication, but where the main difficulty for the students consists of learning the multiplication tables by rote. The results also show that the teachers actively work with the students to understand and be able to transform their knowledge into different contexts. At the same time, certain methods and resources considered to be less favorable for the development of multiplicative thinking. This study shows that multiplication involves different types of knowledge, which are important for students to be able to develop within school mathematics. The study also contributes with knowledge about how teaching in multiplication can be further developed.

Syftet med studien är att ta reda på vilka lösningsstrategier elever i årskurs 3 väljer att använda i division med hjälp av forskning. Studien syftar även till att redogöra kopplingar till elevernas multiplikativa tänkande och ta reda på om det finns samband mellan brister i division och brister i det multiplikativa tänkandet. Resultatet analyseras genom teorierna kognitivism och konstruktivism, detta för att få en förståelse kring hur elever tänker och varför de tänker som de gör. Den metod som används i studien baseras på en divisions strukturerad diagnos och semistrukturerade intervjuer med elever i årskurs 3. Undersökningen inleddes med en pilotstudie, vilket bidrog till justeringar som stärkte studiens kvalite. Utifrån resultatet framgick det vilka lösningsstrategier som var mest förekommande, hur det multiplikativa tänkandet blev synligt och hur brister inom detta påverkar elevers lösningar vid divisionsuppgifter. Resultatet visade en spridning på olika lösningsstrategier, där vissa strategier visade sig vara mer gynnsamma än andra. Dessutom synliggörs det kopplingar mellan korrekta och felaktiga resultat, till elevers multiplikativa tänkande. Studien avslutas med en diskussion där metodval och genomförande kritiskt bedöms. Vidare diskuteras studiens resultat som förs samman med forskningen, där slutsatser kunde dras och validiteten ifrågasättas.

Multiplikation är ett av de fyra räknesätten inom matematik som elever ska utveckla kunskap och förståelse inom. Utifrån lärarens undervisning ska eleverna ges möjlighet att i slutet av årskurs 6 kunna behärska olika metoder inom multiplikation. Syftet med studien är att urskilja vilka metoder inom multiplikation som är vanligast förekommande i två stycken årskurs 5-klasser samt vilka metoder som matematikläraren för dessa klasser använder mest i genomgången av multiplikation. Syftet är även att försöka tolka olika elevers uppfattningar inom dessa metoder. Studien genomfördes med hjälp av en kvalitativ analys utifrån en fenomenografisk ansats.

I matematikundervisning i svensk skola har läroboken en stor betydelse. Många lärare väljer att luta sin undervisning på en specifik lärobok och tillhörande lärarhandledning. Därav är syftet med denna studie att kartlägga hur tre vanligt förekommande matematikläroböcker introducerar elever i årskurs två i multiplikation utifrån de aspekter som enligt forskning kan vara kritiska i den inledande undervisningen. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv har läroböckerna kartlagts utifrån vilka metoder och representationsformer som används. I resultatet synliggörs att läroböcker inte alltid tar upp de aspekter som forskning anser är kritiska för förståelsen av multiplikationens en- och tvådimensionella objekt utifrån additivt och multiplikativt tänkande. Studien visar att den vanligast förekommande metoden är upprepad addition och att det inte alltid görs möjligt för elever att urskilja kopplingen till kommutativa lagen samt areamodellen som är viktiga i elevers förståelse inför den vidare matematikutvecklingen. Detta kan leda till att elever lär sig använda strategier som inte är utvecklingsbara och som riskerar att leda till att elever inte får tillgång till matematik och därmed hamnar i svårigheter. Resultatet visar vilka aspekter som är kritiska i undervisningen och att lärare bör vara medvetna om dessa i sitt val av läromedel.

Syftet med den här studien är att undersöka och kritiskt granska de illustrativa representa­tionerna i Favorit Matematik 2A och Eldorado 2A, inom momentet multi­plikation. Genom begrepp från variationsteorin analyseras illustrationer och hur dessa samspelar för att synliggöra vanliga svårigheter inom multiplikation. Med utgångs­punkt i variationsteorin har illustrationerna analyserats utifrån de fyra variations­mönstrena; kontrast, separation, generalisering och fusion. Resultatet av studien visar att det förekommer flest informativa illustrationer i de två analyserade läroböckerna. Det framkommer också att de vanligaste variationsmönstren i informativa och mixade illustrationer är separation och generalisering. Utifrån studiens analys och diskussion framkommer det att båda läroböckerna använder illustrationer som främjar ett additivt tänkande, men endast en av läroböckerna använder sig av någon slags multiplikativ illustration som uppmanar till ett multiplikativt tänkande. Slutsatsen av studien är att läroböckerna använder sig av olika illustrationer, trots att de ska för­medla samma lärandeobjekt. Det bidrar till att olika variationsmönster kan uppstå och därigenom sker lärandet på olika sätt. Likaså kan en slutsats dras utifrån att inte alla illustrationer innehåller ett variationsmönster, illustrationen kan dock ändå bidra till lärande.

Denna systematiska litteraturstudie inriktar sig på användandet av semiotiska resurser, som i detta arbete uttrycks i form av konkret material, vid beräkning av multiplikation i skolans lägre åldrar. Studiens syfte är att ta reda på de semiotiska resursers roll och funktion i förhållande till undervisning kring multiplikation. Studien grundar sig i flertalet vetenskapliga publikationer och dessa har tolkats utifrån ett diskursteoretiskt perspektiv som ligger till grund för att besvara studiens syfte och frågeställningar. Detta har mynnat ut i ett resultat som visar att det finns både för- och nackdelar med användandet av semiotiska resurser. Främst visar resultatet att semiotiska resurser har en positiv och betydande roll för elevers lärande. För att detta ska uppnås krävs det dock att den undervisande läraren introducerar de semiotiska resurserna på rätt sätt för eleverna. Detta i sin tur leder till att eleverna förstår syftet med användningen och kan dra nytta av dess fördelar i matematikundervisningen.

Syftet med denna studie är att undersöka hur två semiotiska resurser, det vill säga läromedlen Prima Matematik 3B samt Pixel Matematik 3B, presenterar olika multiplikationsuppgifter och vilka dess tillhörande teckenvärldar är. Vidare ämnar studien undersöka om dessa teckenvärldar, såsom exempelvis text och bild, anses samspela med varandra och således om intersemiotiska relationer kan påträffas i uppgifterna. För att få fram resultatet tillämpas ett analysverktyg som grundas i studiens teoretiska utgångspunkt: Van Leeuwens socialsemiotiska teori. Analysverktyget används som ett tillvägagångssätt för att undersöka vilka teckenvärldar, i form av text och bild, som uttrycks i uppgifterna samt hur dessa samspelar.  Studiens resultat visar att båda läromedlen förmedlar flertalet teckenvärldar i samband med multiplikationsuppgifterna, dock anses dessa inte alltid samspela med varandra. Generellt visar resultatet att teckenvärldarna som presenteras i Prima Matematik samspelar med varandra och att intersemiotiska relationer därmed går att påvisas. Granskningen av Pixel Matematiks multiplikationsuppgifter visar däremot att dess teckenvärldar, av olika anledningar, inte alltid samspelar med varandra och att intersemiotiska relationer därmed inte går att fastställas. Studiens analys pekar på att tydliga, samverkande och relevanta teckenvärldar i semiotiska resurser behövs för att bidra till elevers förståelse inom matematik. Läromedlet Pixel Matematik 3B stödjer därför inte elevers utveckling inom multiplikation tillräckligt och undervisningen bör därmed kompletteras med andra arbetsmetoder om detta läromedel ska vara lämpligt som ensam semiotisk resurs. Läromedlet Prima Matematik 3B påvisar däremot att multiplikationsuppgifternas olika teckenvärldar samspelar och att intersemiotiska relationer kan påträffas. Det i sin tur bidrar till att elevers förståelse för multiplikation stödjs tillräckligt.