Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2353317 bytes, checksum: d71ead9d4e0f785df35982fc9318c7da (MD5) Previous issue date: 2014-07-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this thesis, we study controllability results of some phenomena modeled by Partial Differential Equations (PDEs): Multi objective control problem, for parabolic equations, following the Stackelber-Nash strategy is considered: for each leader control which impose the null controllability for the state variable, we find a Nash equilibrium associated to some costs. The leader control is chosen to be the one of minimal cost. Null controllability for the linear Schrödinger equation: with a convenient space-time discretization, we numerically construct boundary controls which lead the solution of the Schrödinger equation to zero; using some arguments of Fursikov-Imanuvilov (see [Lecture Notes Series, Vol 34, 1996]) we construct controls with exponential decay at final time. Null controllability for a Schrödinger-KdV system: in this work, we combine global Carleman estimates with energy estimates to obtain an observability inequality. The controllability result holds by the Hilbert Uniqueness Method (HUM). Controllability results for a Euler type system, incompressible, inviscid, under the influence of a temperature are obtained: we mainly use the extension and return methods / Nesta tese, estudaremos resultados de controle para alguns problemas da teoria das equações diferenciais parciais (EDPs): Problema de controle multi objetivo para um problema parabólico, seguindo estratégias do tipo Stackelberg-Nash: para cada controle líder, que impõe a controlabilidade nula para o estado, encontramos seguidores, em equilíbrio de Nash, associados a funcionais custo. Em seguida, determinamos o líder de menor custo. Controlabilidade nula para a equação de Schrödinger linear: com uma discretização espaço-tempo adequada, construímos numericamente controles-fronteira que conduzem a solução de Schrödinger a zero; utilizando técnicas de Fursikov-Imanuvilov (veja [Lecture Notes Series, Vol 34, 1996]) contruímos controles que decaem exponencialmente no tempo final. Controlabilidade nula para um sistema acoplado Schrödinger-KdV: neste trabalho, combinando estimativas globais de Carleman com estimativas de energia, obtemos uma desigualdade de observabilidade. O resultado de controlabilidade segue pelo método de unicicade Hilbert (HUM). Controlabilidade para um sistema do tipo Euler, incompressível, invíscido, sob influência de uma temperatura: Utilizamos os métodos de extensão seguido do método do retorno para provar resultados de controlabilidade para este sistema

This thesis focuses on the effects of n-3 polyunsaturated fatty acids (n-3 PUFA) on development of non-alcoholic fatty liver disease (NAFLD) in experiment, on prevalence of this condition in patients with type 2 diabetes mellitus and metabolic syndrome and also on non-invasive diagnostics. The aim was to study the effect of n-3 PUFA on NAFLD development in an experimental model and based on analysis of a group of patients with type 2 diabetes and metabolic syndrome to assess the prevalence of this condition. Lastly we aimed to evaluate non-invasive diagnostic methods of liver fibrosis and NASH. We demonstrated beneficial effects of n-3 PUFA administration on NAFLD development in a C57/Bl6 mice high fat methionin-cholin defficient dietary model of NAFLD. n-3 PUFA administration led to biochemical improvement, decrease of lipid accumulation in the liver as well as improvement of histology. These effects are determined by complex modulation of lipid metabolism, mainly due to decrease in availability of fatty acids for triglyceride synthesis in the liver, changes of adipokine levels and amelioration of proinflammatory status in the liver. In a group of type 2 diabetics we found NAFLD prevalence of almost 80%, 14% of these patients had also signs of liver fibrosis or cirrhosis. Non-invasive methods...

Cette thèse propose une étude mathématique des stratégies de vaccination.La partie I présente le cadre mathématique, notamment le modèle à compartiments Susceptible - Infected – Recovered.La partie II aborde les techniques mathématiques de type contrôle optimal employées afin de trouver une stratégie optimale de vaccination au niveau de la société. Ceci se fait en minimisant le coût de la société. Nous montrons que la fonction valeur associée peut avoir une régularité plus faible que celle attendue dans la littérature. Enfin, nous appliquons les résultats à la vaccination contre la coqueluche.La partie III présente un modèle où le coût est défini au niveau de l'individu. Nous reformulons le problème comme un équilibre de Nash et comparons le coût obtenu avec celui de la stratégie sociétale. Une application à la grippe A(H1N1) indique la présence de perceptions différentes liées à la vaccination.La partie IV propose une implémentation numérique directe des stratégies présentées. / This thesis propose a mathematical analysis of the vaccination strategies.The first part introduces the mathematical framework, in particular the Susceptible – Infected – Recovered compartmental model.The second part introduces the optimal control tools used to find an optimal vaccination strategy from the societal point of view, which is a minimizer of the societal cost. We show that the associated value function can have a less regularity than what was assumed in the literature. These results are then applied to the vaccination against the whooping cough.The third part defines a model where the cost is defined at the level of the individual. We rephrase this problem as a Nash equilibrium and compare this results with the societal strategy. An application to the Influenza A(H1N1) 2009-10 indicates the presence of inhomogeneous perceptions concerning the vaccination risks.The fourth and last part proposes a direct numerical implementation of the different strategies.

Parmi tous les jeux de société joués par les humains au cours de l’histoire, le jeu de go était considéré comme l’un des plus difficiles à maîtriser par un programme informatique [Van Den Herik et al., 2002]; Jusqu’à ce que ce ne soit plus le cas [Silveret al., 2016]. Cette percée révolutionnaire [Müller, 2002, Van Den Herik et al., 2002] fût le fruit d’une combinaison sophistiquée de Recherche arborescente Monte-Carlo et de techniques d’apprentissage automatique pour évaluer les positions du jeu, mettant en lumière le grand potentiel de l’apprentissage automatique pour résoudre des jeux. L’apprentissage antagoniste, un cas particulier de l’optimisation multiobjective, est un outil de plus en plus utile dans l’apprentissage automatique. Par exemple, les jeux à deux joueurs et à somme nulle sont importants dans le domain des réseaux génératifs antagonistes [Goodfellow et al., 2014] ainsi que pour maîtriser des jeux comme le Go ou le Poker en s’entraînant contre lui-même [Silver et al., 2017, Brown andSandholm, 2017]. Un résultat classique de la théorie des jeux indique que les jeux convexes-concaves ont toujours un équilibre [Neumann, 1928]. Étonnamment, les praticiens en apprentissage automatique entrainent avec succès une seule paire de réseaux de neurones dont l’objectif est un problème de minimax non-convexe et non-concave alors que pour une telle fonction de gain, l’existence d’un équilibre de Nash n’est pas garantie en général. Ce travail est une tentative d'établir une solide base théorique pour l’apprentissage dans les jeux. La première contribution explore le théorème minimax pour une classe particulière de jeux non-convexes et non-concaves qui englobe les réseaux génératifs antagonistes. Cette classe correspond à un ensemble de jeux à deux joueurs et a somme nulle joués avec des réseaux de neurones. Les deuxième et troisième contributions étudient l’optimisation des problèmes minimax, et plus généralement, les inégalités variationnelles dans le cadre de l’apprentissage automatique. Bien que la méthode standard de descente de gradient ne parvienne pas à converger vers l’équilibre de Nash de jeux convexes-concaves simples, il existe des moyens d’utiliser des gradients pour obtenir des méthodes qui convergent. Nous étudierons plusieurs techniques telles que l’extrapolation, la moyenne et la quantité de mouvement à paramètre négatif. La quatrième contribution fournit une étude empirique du comportement pratique des réseaux génératifs antagonistes. Dans les deuxième et troisième contributions, nous diagnostiquons que la méthode du gradient échoue lorsque le champ de vecteur du jeu est fortement rotatif. Cependant, une telle situation peut décrire un pire des cas qui ne se produit pas dans la pratique. Nous fournissons de nouveaux outils de visualisation afin d’évaluer si nous pouvons détecter des rotations dans comportement pratique des réseaux génératifs antagonistes. / Among all the historical board games played by humans, the game of go was considered one of the most difficult to master by a computer program [Van Den Heriket al., 2002]; Until it was not [Silver et al., 2016]. This odds-breaking break-through [Müller, 2002, Van Den Herik et al., 2002] came from a sophisticated combination of Monte Carlo tree search and machine learning techniques to evaluate positions, shedding light upon the high potential of machine learning to solve games. Adversarial training, a special case of multiobjective optimization, is an increasingly useful tool in machine learning. For example, two-player zero-sum games are important for generative modeling (GANs) [Goodfellow et al., 2014] and mastering games like Go or Poker via self-play [Silver et al., 2017, Brown and Sandholm,2017]. A classic result in Game Theory states that convex-concave games always have an equilibrium [Neumann, 1928]. Surprisingly, machine learning practitioners successfully train a single pair of neural networks whose objective is a nonconvex-nonconcave minimax problem while for such a payoff function, the existence of a Nash equilibrium is not guaranteed in general. This work is an attempt to put learning in games on a firm theoretical foundation. The first contribution explores minimax theorems for a particular class of nonconvex-nonconcave games that encompasses generative adversarial networks. The proposed result is an approximate minimax theorem for two-player zero-sum games played with neural networks, including WGAN, StarCrat II, and Blotto game. Our findings rely on the fact that despite being nonconcave-nonconvex with respect to the neural networks parameters, the payoff of these games are concave-convex with respect to the actual functions (or distributions) parametrized by these neural networks. The second and third contributions study the optimization of minimax problems, and more generally, variational inequalities in the context of machine learning. While the standard gradient descent-ascent method fails to converge to the Nash equilibrium of simple convex-concave games, there exist ways to use gradients to obtain methods that converge. We investigate several techniques such as extrapolation, averaging and negative momentum. We explore these techniques experimentally by proposing a state-of-the-art (at the time of publication) optimizer for GANs called ExtraAdam. We also prove new convergence results for Extrapolation from the past, originally proposed by Popov [1980], as well as for gradient method with negative momentum. The fourth contribution provides an empirical study of the practical landscape of GANs. In the second and third contributions, we diagnose that the gradient method breaks when the game’s vector field is highly rotational. However, such a situation may describe a worst-case that does not occur in practice. We provide new visualization tools in order to exhibit rotations in practical GAN landscapes. In this contribution, we show empirically that the training of GANs exhibits significant rotations around Local Stable Stationary Points (LSSP), and we provide empirical evidence that GAN training converges to a stable stationary point, which is a saddle point for the generator loss, not a minimum, while still achieving excellent performance.

This work concentrates on the study of mathematical models of human behaviour in dynamic games; in particular games with aspects of cooperation, implementation of a model and experimentation with the model. The game DarkElf was chosen for this project. It is a strategic, turn based game with economic and military features, where the decisions made by players are simultaneously implemented at a predetermined time.

Dans cette thèse, notre but est de donner un cadre numérique général pour approcher les solutions des problèmes du transport optimal (TO). L’idée générale est d’introduire une régularisation entropique du problème initial. Le problème régularisé correspond à minimiser une entropie relative par rapport à une mesure de référence donnée. En effet, cela équivaut à trouver la projection d’un couplage par rapport à la divergence de Kullback-Leibler. Cela nous permet d’utiliser l’algorithme de Bregman/Dykstra et de résoudre plusieurs problèmes variationnels liés au TO. Nous nous intéressons particulièrement à la résolution des problèmes du transport optimal multi-marges (TOMM) qui apparaissent dans le cadre de la dynamique des fluides (équations d’Euler incompressible à la Brenier) et de la physique quantique (la théorie de fonctionnelle de la densité ). Dans ces cas, nous montrons que la régularisation entropique joue un rôle plus important que de la simple stabilisation numérique. De plus, nous donnons des résultats concernant l’existence des transports optimaux (par exemple des transports fractals) pour le problème TOMM. / In this thesis we aim at giving a general numerical framework to approximate solutions to optimal transport (OT) problems. The general idea is to introduce an entropic regularization of the initialproblems. The regularized problem corresponds to the minimization of a relative entropy with respect a given reference measure. Indeed, this is equivalent to find the projection of the joint coupling with respect the Kullback-Leibler divergence. This allows us to make use the Bregman/Dykstra’s algorithm and solve several variational problems related to OT. We are especially interested in solving multi-marginal optimal transport problems (MMOT) arising in Physics such as in Fluid Dynamics (e.g. incompressible Euler equations à la Brenier) and in Quantum Physics (e.g. Density Functional Theory). In these cases we show that the entropic regularization plays a more important role than a simple numerical stabilization. Moreover, we also give some important results concerning existence and characterization of optimal transport maps (e.g. fractal maps) for MMOT .

In this thesis we consider constrained systems of equations. The focus is on local Newton-type methods for the solution of constrained systems which converge locally quadratically under mild assumptions implying neither local uniqueness of solutions nor differentiability of the equation function at solutions. The first aim of this thesis is to improve existing local convergence results of the constrained Levenberg-Marquardt method. To this end, we describe a general Newton-type algorithm. Then we prove local quadratic convergence of this general algorithm under the same four assumptions which were recently used for the local convergence analysis of the LP-Newton method. Afterwards, we show that, besides the LP-Newton method, the constrained Levenberg-Marquardt method can be regarded as a special realization of the general Newton-type algorithm and therefore enjoys the same local convergence properties. Thus, local quadratic convergence of a nonsmooth constrained Levenberg-Marquardt method is proved without requiring conditions implying the local uniqueness of solutions. As already mentioned, we use four assumptions for the local convergence analysis of the general Newton-type algorithm. The second aim of this thesis is a detailed discussion of these convergence assumptions for the case that the equation function of the constrained system is piecewise continuously differentiable. Some of the convergence assumptions seem quite technical and difficult to check. Therefore, we look for sufficient conditions which are still mild but which seem to be more familiar. We will particularly prove that the whole set of the convergence assumptions holds if some set of local error bound conditions is satisfied and in addition the feasible set of the constrained system excludes those zeros of the selection functions which are not zeros of the equation function itself, at least in a sufficiently small neighborhood of some fixed solution. We apply our results to constrained systems arising from complementarity systems, i.e., systems of equations and inequalities which contain complementarity constraints. Our new conditions are discussed for a suitable reformulation of the complementarity system as constrained system of equations by means of the minimum function. In particular, it will turn out that the whole set of the convergence assumptions is actually implied by some set of local error bound conditions. In addition, we provide a new constant rank condition implying the whole set of the convergence assumptions. Particularly, we provide adapted formulations of our new conditions for special classes of complementarity systems. We consider Karush-Kuhn-Tucker (KKT) systems arising from optimization problems, variational inequalities, or generalized Nash equilibrium problems (GNEPs) and Fritz-John (FJ) systems arising from GNEPs. Thus, we obtain for each problem class conditions which guarantee local quadratic convergence of the general Newton-type algorithm and its special realizations to a solution of the particular problem. Moreover, we prove for FJ systems of GNEPs that generically some full row rank condition is satisfied at any solution of the FJ system of a GNEP. The latter condition implies the whole set of the convergence assumptions if the functions which characterize the GNEP are sufficiently smooth. Finally, we describe an idea for a possible globalization of our Newton-type methods, at least for the case that the constrained system arises from a certain smooth reformulation of the KKT system of a GNEP. More precisely, a hybrid method is presented whose local part is the LP-Newton method. The hybrid method turns out to be, under appropriate conditions, both globally and locally quadratically convergent.

This thesis focuses on the effects of n-3 polyunsaturated fatty acids (n-3 PUFA) on development of non-alcoholic fatty liver disease (NAFLD) in experiment, on prevalence of this condition in patients with type 2 diabetes mellitus and metabolic syndrome and also on non-invasive diagnostics. The aim was to study the effect of n-3 PUFA on NAFLD development in an experimental model and based on analysis of a group of patients with type 2 diabetes and metabolic syndrome to assess the prevalence of this condition. Lastly we aimed to evaluate non-invasive diagnostic methods of liver fibrosis and NASH. We demonstrated beneficial effects of n-3 PUFA administration on NAFLD development in a C57/Bl6 mice high fat methionin-cholin defficient dietary model of NAFLD. n-3 PUFA administration led to biochemical improvement, decrease of lipid accumulation in the liver as well as improvement of histology. These effects are determined by complex modulation of lipid metabolism, mainly due to decrease in availability of fatty acids for triglyceride synthesis in the liver, changes of adipokine levels and amelioration of proinflammatory status in the liver. In a group of type 2 diabetics we found NAFLD prevalence of almost 80%, 14% of these patients had also signs of liver fibrosis or cirrhosis. Non-invasive methods...

Motivés par la demande croissante de services de santé améliorés et à distance, qui tend à augmenter notamment avec une population de plus en plus âgée, et la réduction du coût de l'utilisation des infrastructures réseaux, afin d'assurer des applications de santé temps-réel et à faible débit de données, les réseaux de capteurs médicaux sans fil (WBANs) forment encore un domaine de recherche en forte croissance, notamment avec le développement de WBANs coopératifs. Dans ce contexte, en utilisant les utilisateurs du réseau eux-mêmes en tant que relais on pourrait étendre les infrastructures réseaux existantes, tout en améliorant la capacité du réseau et optimisant l'utilisation du spectre radio. Ainsi, les opérateurs réseaux, qui planifient déjà pour l'intégration de l'internet des objets (IoT) et l'informatique en nuage (cloud), devraient aussi penser à créer un nouveau type de réseau ad hoc mobile, où les utilisateurs du réseau sont utilisés comme des stations de base ad hoc simplifiées, afin de partager l'information en temps-réel entre des personnes colocalisées portant des capteurs corporels. Ce nouveau type de réseau est appelé réseau corporel sans fil (BBN: Body-to-Body Network). Dans un BBN, un appareil radio, collecte les données des nœuds capteurs attachés ou portés par une personne, et les transmet à un appareil récepteur situé sur une autre personne du voisinage, afin d'être traitées ou retransmises à d'autres utilisateurs du BBN. le BBN peut trouver des applications dans divers domaines tels que la santé, les sports d'équipe, le militaire, les divertissements, ainsi que des expériences passionnantes des réseaux sociaux. Fonctionnant dans la bande Industrielle, Scientifique et Médicale (ISM), les liaisons de communication dans un BBN seront très sensibles aux interférences entre les différentes technologies qui partagent le spectre radio limité. Ainsi, l'interférence entre ces technologies devient une préoccupation importante pour la conception de protocoles pour l'utilisateur final du BBN. À ce jour, très peu d'études existent, qui effectuent une analyse en profondeur de ce type de scénario implicant le corps humain dans des communications radio. Le problème d'interférence dans un tel système distribué, doit être abordé avec des mécanismes distribués, tels que la théorie des jeux. Les décideurs dans le jeu sont soit les WBANs formant le BBN ou les opérateurs de réseaux qui contrôlent les dispositifs de communication inter-WBAN. Ces dispositifs doivent faire face à des ressources de transmission limitées (bande ISM) ce qui donne lieu à des conflits d'intérêts. Cette thèse vise à explorer les opportunités pour permettre des communications inter-WBANs en assurant le partage du spectre radio par le biais de deux approches. D'abord, l'atténuation des interférences mutuelles et croisées, et par la conception d'un protocole de routage spécifique BBN utilisé dans une application de contrôle de l'expansion d'une épidémie dans les zones de rassemblement de masse, tels que les aéroports. Dans un premier volet, une approche basée sur la théorie des jeux est proposée pour résoudre le problème d'interférence distribué dans les BBNs. Le jeu d'atténuation des interférences socialement conscient des intérêts de la collectivité (SIM) a une double tâche: à l'échelle WBAN, il alloue des canaux ZigBee aux capteurs corporels pour la collecte intra-WBAN des données, et à l'échelle BBN, il alloue les canaux WiFi aux appareils mobiles pour la transmission et le relais des données inter-WBANs. Deux algorithmes, BR-SIM et SORT-SIM, ont été développés pour rechercher les points d'équilibre de Nash du jeu SIM. Le premier (BR-SIM) assure les solutions de meilleure réponse (Best-response) tandis que le second (SORT-SIM) tente d'obtenir un compromis entre des solutions quasi-optimales et un temps de convergence réduit. (...) / Motivated by the rising demand for remote and improved healthcare, while decreasing the cost of using network infrastructures to ensure time and data rate-constrained applications, Wireless Body Area Networks (WBANs) still form a strongly growing research field. Besides, engineers and researchers are investigating new solutions to supplement mobile communications through developing opportunities for cooperative WBANs. In this context, using network users themselves as relays could complement and extend existing infrastructure networks, while improving network capacity and promoting radio spectrum usage. Yet, network operators, that are already planning for the Internet of Things (IoT) and cloud computing technologies integration, should also think about this new possibility of creating a new type of mobile ad hoc network, where network users themselves are used as simplified ad hoc base stations, to fulfill the desire of sharing real-time information between colocated persons carrying body sensors. This emerging type of network is called Body-to-Body Network (BBN). In a BBN, a radio device situated on one person gathers the sensor data from the sensor nodes worn by that person, and transmit them to a transceiver situated on another person in the nearby area, in order to be processed or relayed to other BBN users. BBNs can find applications in a range of areas such as healthcare, team sports, military, entertainment, as well as exciting social networking experiences. Operating in the popular Industrial, Scientific and Medical (ISM) band, the communication links in a BBN will be heavily susceptible to interference between the different radio technologies sharing the limited radio spectrum. Thus, inter-body interference become an important concern for protocol design and quality of service for the BBN end user. Yet, higher layer MAC and networking mechanisms need to be in place to overcome this interference problem. To date, very few studies, that perform in-depth analysis of this type of body-centric scenario, exist. The interference problem in such distributed system, should be tackeled with distributed mechanisms, such as Game Theory. The decision makers in the game are either the WBANs/people forming the BBN or the network operators who control the inter-WBAN communicating devices. These devices have to cope with a limited transmission resource (ISM band) that gives rise to a conflict of interests. This thesis aims at exploring the opportunities to enable inter-WBAN communications by ensuring feasible sharing of the radio spectrum through two challenging research issues. First, mutual and cross-technology interference mitigation, and second, the design of a BBN specific routing protocol applied to an epidemic control application within mass gathering areas, such as the airport, as use case in this thesis. In a first phase, a game theoretical approach is proposed to resolve the distributed interference problem in BBNs. The Socially-aware Interference Mitigation (SIM) game performs twofold: at the WBAN stage, it allocates ZigBee channels to body sensors for intra-WBAN data sensing, and at the BBN stage, it allocates WiFi channels to mobile devices for inter-WBAN data transmitting and relaying. Two algorithms, BR-SIM and SORT-SIM, were developed to search for Nash equilibra to the SIM game. The first (BR-SIM) ensures best response solutions while the second (SORT-SIM) attempts to achieve tradeoff between sub-optimal solutions and short convergence time. Then, in order to highlight the social role of BBNs, the second part of this thesis is devoted to propose an epidemic control application tailored to BBNs, in indoor environment. This application implements a geographic routing protocol, that differentiates WBANs traffic and ensures real-time quarantine strategies. (...)

L’apprentissage automatique repose pour un bon nombre de problèmes sur la minimisation d’une fonction de coût, pour ce faire il tire parti de la vaste littérature sur l’optimisation qui fournit des algorithmes et des garanties de convergences pour ce type de problèmes. Cependant récemment plusieurs modèles d’apprentissage automatique qui ne peuvent pas être formulé comme la minimisation d’un coût unique ont été propose, à la place ils nécessitent de définir un jeu entre plusieurs joueurs qui ont chaque leur propre objectif. Un de ces modèles sont les réseaux antagonistes génératifs (GANs). Ce modèle génératif formule un jeu entre deux réseaux de neurones, un générateur et un discriminateur, en essayant de tromper le discriminateur qui essaye de distinguer les vraies images des fausses, le générateur et le discriminateur s’améliore résultant en un équilibre de Nash, ou les images produites par le générateur sont indistinguable des vraies images. Malgré leur succès les GANs restent difficiles à entrainer à cause de la nature antagoniste du jeu, nécessitant de choisir les bons hyperparamètres et résultant souvent en une dynamique d’entrainement instable. Plusieurs techniques de régularisations ont été propose afin de stabiliser l’entrainement, dans cette thèse nous abordons ces instabilités sous l’angle d’un problème d’optimisation. Nous commençons par combler le fossé entre la littérature d’optimisation et les GANs, pour ce faire nous formulons GANs comme un problème d’inéquation variationnelle, et proposons de la littérature sur le sujet pour proposer des algorithmes qui convergent plus rapidement. Afin de mieux comprendre quels sont les défis de l’optimisation des jeux, nous proposons plusieurs outils afin d’analyser le paysage d’optimisation des GANs. En utilisant ces outils, nous montrons que des composantes rotationnelles sont présentes dans le voisinage des équilibres, nous observons également que les GANs convergent rarement vers un équilibre de Nash mais converge plutôt vers des équilibres stables locaux (LSSP). Inspirer par le succès des GANs nous proposons pour finir, une nouvelle famille de jeux que nous appelons adversarial example games qui consiste à entrainer simultanément un générateur et un critique, le générateur cherchant à perturber les exemples afin d’induire en erreur le critique, le critique cherchant à être robuste aux perturbations. Nous montrons qu’à l’équilibre de ce jeu, le générateur est capable de générer des perturbations qui transfèrent à toute une famille de modèles. / Many machine learning (ML) problems can be formulated as minimization problems, with a large optimization literature that provides algorithms and guarantees to solve this type of problems. However, recently some ML problems have been proposed that cannot be formulated as minimization problems but instead require to define a game between several players where each player has a different objective. A successful application of such games in ML are generative adversarial networks (GANs), where generative modeling is formulated as a game between a generator and a discriminator, where the goal of the generator is to fool the discriminator, while the discriminator tries to distinguish between fake and real samples. However due to the adversarial nature of the game, GANs are notoriously hard to train, requiring careful fine-tuning of the hyper-parameters and leading to unstable training. While regularization techniques have been proposed to stabilize training, we propose in this thesis to look at these instabilities from an optimization perspective. We start by bridging the gap between the machine learning and optimization literature by casting GANs as an instance of the Variational Inequality Problem (VIP), and leverage the large literature on VIP to derive more efficient and stable algorithms to train GANs. To better understand what are the challenges of training GANs, we then propose tools to study the optimization landscape of GANs. Using these tools we show that GANs do suffer from rotation around their equilibrium, and that they do not converge to Nash-Equilibria. Finally inspired by the success of GANs to generate images, we propose a new type of games called Adversarial Example Games that are able to generate adversarial examples that transfer across different models and architectures.