La description détaillée des systèmes désordonnés et vitreux représente un défi central en physique statistique et de la matière condensée, puisqu'à ce jour il n'existe pas de théorie unique et établie permettant de comprendre ces systèmes, pourtant omniprésents.Ce travail de recherche est lié en particulier à l'étude des matériaux vitreux à basse température. Plus précisément, si l'on considère des systèmes formés par un ensemble de particules athermiques avec des interactions répulsives de portée finie, en augmentant la densité, on peut observer une transition dite d'encombrement ("jamming"). Celle-ci consiste en un blocage des degrés de liberté accompagné par une augmentation spectaculaire de la rigidité du matériau.Nous étudierons ce problème à l’aide d’une analogie formelle entre des modèles de sphères et le perceptron, un modèle théorique qui développe une transition d'encombrement et des phénomènes de frustration typiques des systèmes désordonnés.En tant que modèle en champ moyen, il permet d'obtenir des résultats analytiques précis et généralisables à des systèmes à haute dimension.L'enjeu majeur de cette étude est de reconstruire le spectre des modes de vibration et toutes les propriétés pertinentes d'une phase spécifique (correspondant au régime dit des sphères dures).Dans ce cadre, nous dériverons le potentiel effectif en fonction des paramètres d'ordre du modèle et nous montrerons qu'il est dominé à proximité du point de jamming par une interaction logarithmique non triviale, qui clarifiera le lien entre les forces de contact et les distances moyennes entre les particules, dans la région critique et au-delà.Comprendre pleinement la transition d'encombrement et les propriétés du perceptron nous permettra de faire des progrès dans plusieurs domaines reliés. En premier lieu, cela peut conduire à une théorie complète des systèmes amorphes, à la fois en dimension infinie et en dimension finie.De plus, le modèle du perceptron semble avoir un lien étroit avec des problèmes dits de Von Neumann. En effet, les systèmes biologiques et écologiques développent souvent des propriétés liées à une condition pseudo-critique en mettant en oeuvre des mécanismes d'optimisation de ressource-consommation.Est-il possible d'identifier un régime caractérisé par une brisure de symétrie? Quel serait le spectre de fluctuations d'énergie dans ces systèmes?Ce ne sont que quelques-unes des questions auxquelles nous essayerons de répondre dans cette thèse.Cependant, l'approximation de champ moyen peut parfois fournir des informationsincorrectes ou trompeuses, en particulier dans l'étude de certaines transitions de phase et la détermination des dimensions critiques inférieure et supérieure.Afin d'avoir une vue d'ensemble et pouvoir manipuler correctement des systèmes en dimension finie, dans la suite de la thèse nous discuterons comment obtenir un développement perturbatif systématique, applicable à tout modèle, à condition que ce dernier soit défini sur un réseau ou un graphe biparti.Notre motivation est en particulier liée à la possibilité d'étudier certaines transitions de phase du second ordre qui existent sur le réseau de Bethe - c'est-à-dire un réseau en arbre sans boucles dont chaque noeud a une connectivité fixe - mais qui sont qualitativement différentes ou absentes dans le modèle entièrement connecté correspondant. / The detailed description of disordered and glassy systems represents an open problem in statistical physics and condensed matter. As yet, there is no single, well-established theory allowing to understand such systems. The research presented in this thesis is related in particular to the study of glassy materials in the low-temperature regime. More precisely, considering systems formed by athermal particles subject to repulsive short-range interactions, upon progressively increasing the density, a so-called jamming transition can be detected. It entails a freezing of the degrees of freedom and hence a huge increase of the material rigidity.We shall study this problem in view of a formal analogy between sphere models and the perceptron, a theoretical model undergoing a jamming transition and frustration phenomena typical of disordered systems. Being a mean-field model, it allows to obtain exact analytical results, which are generalizable to more complex high-dimensional settings.The main aim is to reconstruct the vibrational spectrum and all the relevant properties of a specific phase of the perceptron, corresponding to the hard-sphere regime.In this framework, we will derive the effective potential as a function of the gaps between and forces among the particles, and we will show that it is dominated by a non-trivial logarithmic interaction near the jamming point. This interaction in turn will clarify the relations existing between the relevant variables of the system, in the critical jamming region and beyond.Understanding the jamming transition and the perceptron properties will allow us to make progress in several related fields. First, this study could lay part of the groundwork towards a complete theory of amorphous systems, in both infinite and finite dimensions. Furthermore, the perceptron model seems to a have a close connection with the so-called Von Neumann problems. Indeed, biological and ecological systems often develop pseudo-critical properties and give rise to general mechanisms of resource-consumption optimisation.Is the identification of a broken symmetry regime possible? What would it yield in terms of the spectrum of the energy fluctuations?These are just a few questions we shall attempt to answer in this context.However, the mean-field approximation can sometimes provide wrong or misleading information, especially in studying certain phase transitions and determining the exact lower and upper critical dimensions. To have a broad perspective and correctly deal with finite-dimensional systems, in the second part of the thesis we will discuss obtaining a systematic perturbative expansion which can be applied to any model, as long as defined on a lattice or a bipartite graph.Our motivation is in particular due to the possibility of studying relevant second-order phase transitions which exist on the Bethe lattice — a lattice with a locally tree-like structure and fixed connectivity for each node — but which are qualitatively different or absent in the corresponding fully-connected version.

In dieser Arbeit wird die Berechnung der farbführenden Zweischleifen-QCD-Korrekturen für die Top-Quark-Paarproduktion mit einem zusätzlichen Jet an einem Lepton-Collider präsentiert. Das Matrixelement wird in Vektor- und Axial-Vektorströme zerlegt und die Ströme werden weiter in Dirac-Spinorstrukturen und Formfaktoren zerlegt. Die Formfaktoren werden mit Projektoren extrahiert. Die auftretenden Feynmanintegrale werden mittels IBP-Identitäten und Dimensionsverschiebungstransformationen durch eine Basis quasi-finiter Masterintegrale in 6−2ϵ Dimensionen ausgedrückt. Die Mehrheit der Feynmanintegrale gehört zu einer Doppelbox-Integralfamilie. Die Berechnung der Masterintegrale erfolgt durch numerisches Lösen von Differentialgleichungen in kinematischen Invarianten. Asymptotische Reihenentwicklungen der Masterintegrale in der Top-Quarkmasse werden verwendet, um die Anfangsbedingungen für die numerischen Lösungen der Differentialgleichungen zu bestimmen. Die führenden Terme dieser Entwicklung werden mit der Expansion-by-Regions-Methode berechnet. Höhere Reihenkoeffizienten werden durch die Anwendung einer Differentialgleichung auf einen Ansatz für die Reihenentwicklung bestimmt. Die renormierten Formfaktoren und die farbführende Zweischleifenamplitude werden an einem Referenzphasenraumpunkt zu hoher Präzision numerisch ausgewertet. Die Resultate werden mit elektroschwachen Ward-Identitäten und durch numerische Vergleiche der IR-Singularitäten mit der erwarteten Singularitätsstruktur überprüft. / In this work, the calculation of the leading-colour two-loop QCD corrections for top-quark pair production with an additional jet at a lepton collider is presented. The matrix element is decomposed into vector and axial-vector currents and the currents are further decomposed into Dirac spinor structures and form factors. The form factors are extracted with projectors. The Feynman integrals are reduced to a quasi-finite basis in 6 − 2ϵ dimensions using IBP identities and dimension-shift transformations. The majority of master integrals belong to a double-box integral family. The master integrals are computed by numerically solving systems of differential equations in the kinematic invariants. Asymptotic expansions of the master integrals in the top-quark mass variable are used to calculate initial conditions for the numerical differential equation solutions. The leading terms of the expansion are obtained with the expansion by regions and the higher orders are calculated by solving a system of equations obtained from applying the differential equation onto an ansatz of the expansion. The renormalized form factors and the leading-colour two-loop amplitude are evaluated numerically to high precision at a benchmark phase space point. The results are cross-checked with electroweak Ward identities and by numerically comparing the IR singularities with the expected singularity structure.

Les signatures de l’existence des phonons sont omniprésentes dans les propriétés des matériaux. En première approximation, on peut scinder l'effet des phonons sur la structure électronique en deux contributions. D’une part, l'interaction électron-phonon capture la réponse électronique aux vibrations des noyaux du cristal, et d’autre, l'énergie libre de la population de phonons modifie le volume cristallin à l’équilibre. En plus d'être responsables de la dépendance en température de la structure électronique, ces deux mécanismes affectent les niveaux d'énergie à température nulle, à travers le mouvement du point zéro et l'énergie du point zéro. Cette thèse analyse l’apport de ces deux mécanismes à la renormalisation du point zéro (ZPR) de l'énergie de la bande interdite des semi-conducteurs. Une généralisation du modèle de Fröhlich prenant en compte l'anisotropie et les dégénérescences présentes dans les matériaux réels révèle que l'interaction non adiabatique entre les électrons et les noyaux domine le ZPR dans les matériaux polaires. La prise en compte de ce mécanisme dans l'évaluation de l'interaction électron-phonon est déterminante pour reproduire adéquatement les données expérimentales. L'approche développée par Grüneisen, qui néglige communément les effets du point zéro, reproduit la dilatation du point zéro du réseau (ZPLE) et sa contribution au ZPR obtenues avec la méthode standard basée sur la minimisation de l'énergie libre à moindre coût numérique, y compris pour les matériaux anisotropes. La contribution du ZPLE au ZPR total, qui a reçu peu d'attention dans la littérature, peut atteindre de 20% à plus de 80% de la contribution de l'interaction électron-phonon, y compris dans des matériaux constitués de noyaux légers. Elle domine même le ZPR du GaAs dans le contexte de la DFT semi-locale. Il est donc essentiel de traiter les deux contributions sur le même pied d'égalité pour modéliser le ZPR avec précision. L'inclusion du couplage spin-orbite (SOC) diminue le ZPR d'un ensemble substantiel de matériaux cubiques de structure zinc-blende, diamant et rock-salt. L'essentiel de cette variation tire son origine de l'effet du SOC sur les énergies électroniques statiques, qui provient en grande partie de la variation des masses effectives des bandes de valence au point \(\Gamma\). La réduction du ZPR peut être estimée à partir d'un modèle de Fröhlich généralisé auquel on a introduit le SOC. Les subtilités numériques liées au traitement de la séparation de Dresselhaus dans les matériaux non centrosymétriques sont discutées. On démontre enfin comment l'effet combiné de l'interaction électron-phonon et de la dilatation thermique affecte le diagramme de phase topologique du BiTeI. L'augmentation de la température repousse l'apparition de la phase d'isolant topologique \(\mathbb{Z}_2\) vers des pressions plus élevées et élargit la plage de pressions correspondant à la phase intermédiaire de type semi-métal de Weyl. Le caractère orbital dominant des extrema de bande influence significativement leur sensibilité à la pression et au changement de topologie. Pour guider la recherche expérimentale de phases topologiquement non triviales dans les matériaux de façon adéquate, les études numériques doivent donc considérer l'effet de la température. / Phonon signatures are ubiquitous in material properties. At first order, the effect of phonons on the electronic structure can be split into two contributions. On the one hand, the electron-phonon interaction captures the electronic response to the vibrations of the nuclei. On the other hand, the free energy of the phonon population modifies the crystalline volume at equilibrium. In addition to driving the temperature dependence of the electronic structure, these two mechanisms affect the energy levels at zero temperature through zero-point motion and zero-point energy. This thesis investigates the contribution of these two mechanisms to the zero point renormalization (ZPR) of the band gap energy of semiconductors. A generalized Fröhlich model taking into account the anisotropy and degeneracies occurring in real materials reveals that the non-adiabatic interaction between electrons and nuclei dominates the ZPR in polar materials. Taking this mechanism into account when evaluating the electron-phonon interaction is crucial to reproduce experimental data adequately. The Grüneisen formalism, which commonly neglects zero-point effects, reproduces the zero-point lattice expansion (ZPLE) and its contribution to the ZPR obtained from the standard method based on free energy minimization at lower numerical cost, including for anisotropic materials. The ZPLE contribution to the total ZPR, which has received little attention in the literature, can reach from 20% to more than 80% of the contribution of the electron-phonon interaction, including in materials containing light atoms. It even dominates the ZPR of GaAs within semilocal DFT. Therefore, both contributions should be treated on an equal footing to model the ZPR accurately. The inclusion of spin-orbit coupling (SOC) decreases the ZPR of a substantial set of cubic materials of zincblende, diamond and rocksalt structure. This variation originates mostly from the effect of SOC on the static electronic eigenvalues, which comes largely from the variation of the effective masses of the valence bands at the \(\Gamma\) point. The reduction of the ZPR can be estimated from a generalized Fröhlich model in which SOC has been introduced. Numerical subtleties related to the treatment of Dresselhaus separation in non-centrosymmetric materials are discussed. We finally show how the combination of electron-phonon interaction and thermal expansion affects the topological phase diagram of BiTeI. An increase in temperature pushes the \(\mathbb{Z}_2\) topological insulator phase towards higher pressures and widens the pressure range corresponding to the Weyl semi-metal intermediate phase. The leading orbital character of the band extrema significantly influences their sensitivity to variations in pressure and topology. To adequately guide the experimental search for topologically non-trivial phases in materials, numerical studies must therefore consider the effect of temperature.

[pt] A Equação da Difusividade Hidráulica Não-Linear (EDHN) modela o escoamento monofásico de fluidos em meios porosos levando em conta a variação das propriedades da rocha e do fluido presente no interior de seus poros. Normalmente, a solução adimensional da linha-fonte pD(rD, tD) para escoamento de líquidos é encontrada por meio do uso da transformada de Laplace ou transformação de Boltzmann, o qual, o perfil transiente de pressões em coordenadas cartesianas é descrito pela função erro complementar erfc(xD, yD, tD) e, em coordenadas cilíndricas pela função integral exponencial Ei(rD, tD). Este trabalho propõe a solução analítica pelo método de expansão assíntotica de primeira ordem em séries, para solução de alguns problemas de escoamento de petróleo em meios porosos com permeabilidade dependente da pressão de poros e termo fonte. A solução geral será implementada no software Matlab (marca registrada) e a calibração do modelo matemático será realizada comparandose a solução obtida neste trabalho com a solução calculada por meio de um simulador de fluxo óleo em meios porosos denominado IMEX (marca registrada) , amplamente usado na indústria de petróleo e em pesquisas científicas e que usa o método de diferenças finitas. A solução geral da equação diferencial é dada pela soma da solução para escoamento de líquidos com permeabilidade constante e o termo de primeira ordem da expansão assintótica, composto pela não linearidade devido à variação de permeabilidade. O efeito da variação instantânea de permeabilidade em função da pressão de poros é claramente demonstrado nos gráficos diagnósticos e especializados apresentados. / [en] The Nonlinear Hydraulic Diffusivity Equation (NHDE) models the singlephase flow of fluids in porous media considering the variation in the properties of the rock and the fluid present inside its pores. Normally, the dimensionless linear solution for the flow of oil is performed using the Laplace and Fourier transform or Boltzmann transformation and provides the unsteady pressure profile in Cartesian coordinates given by complementary error function erfc(xD, yD, tD) and in cylindrical coordinates described by the exponential integral function Ei(rD, tD). This work develops a new analytical model based on an integro-differential solution to predict the formation mechanical damage caused by the permeability loss during the well-reservoir life-cycle for several oil flow problems. The appropriate Green s function (GF) to solve NHDE for each well-reservoir setting approached in this thesis is used. The general solution is implemented in the Matlab (trademark) and the mathematical model calibration will be carried out by comparing the solution obtained in this work to the porous media finite difference oil flow simulator named IMEX (trademark). The general solution of the NHDE is computed by the sum of the linear solution (constant permeability) and the first order term of the asymptotic series expansion, composed of the nonlinear effect of the permeability loss. The instantaneous permeability loss effect is clearly noticed in the diagnostic and specialized plots.

Las exigentes tolerancias de alineación en los componentes de los futuros colisionadores lineales de partículas requieren el desarrollo de nuevas técnicas de alineación más precisas que las existentes. Este es el caso del Colisionador Lineal Compacto (Compact Linear Collider, CLIC), cuyos objetivos altamente restrictivos de alineamiento alcanzan los 10 um. Para poder lograr el máximo rendimiento del acelerador, es necesario que el posicionamiento de las estructuras que aceleran las partículas y de los campos que las guían cumplan las tolerancias de alineación para dirigir el haz a lo largo de la trayectoria diseñada. Dicho procedimiento consiste en relacionar la posición de los ejes de referencia de cada componente con respecto a objetos externos, o fiduciales, lo cual resulta muy tedioso y económicamente costoso. Los errores sistemáticos y aleatorios se van acumulando en cada paso del proceso y, en consecuencia, la precisión final de alineamiento es todo un desafío. En este contexto, nace el proyecto PACMAN (Particle Accelerator Components Metrology and Alignment to the Nanometre scale), subvencionado por la Unión Europea en el programa FP7 de financiación para la investigación e innovación. El objetivo principal de PACMAN es investigar, desarrollar e implementar una solución integrada alternativa que incorpore todos los pasos de alineación en una misma ubicación, con el objetivo de mejorar la precisión de alineación de los componentes de los aceleradores, en concreto: las estructuras aceleradoras, los cuadrupolos y los monitores de posición de haz. La viabilidad de las soluciones desarrolladas y la precisión de alineamiento alcanzada deben de demostrarse en un banco de pruebas utilizando componentes de CLIC. La estrategia de PACMAN para alcanzar el objetivo técnico se divide en tres pasos. El primero consiste en la fiducialización de los componentes y sus soportes. El segundo paso es el ensamblaje de los componentes en dos tipos de soporte, uno compuesto por un monitor de posición de haz y un cuadrupolo, y otro con cuatro estructuras aceleradoras, tomando como referencia su centro electromagnético. Finalmente, ambos soportes se transportan al túnel para su alineación final utilizando técnicas de hilos tensados. En esta tesis doctoral, se describe el desarrollo de una nueva técnica no destructiva para localizar los ejes electromagnéticos de estructuras aceleradoras y su validación experimental. Para ello, se ha utilizado una estructura aceleradora de CLIC conocida como TD24. Debido a la complejidad mecánica de la TD24, su difícil acceso y su diámetro medio de iris de 5.5 mm, se desarrolla una nueva técnica denominada en esta tesis como 'el método perturbativo' y se realiza una propuesta experimental de validación. El estudio de viabilidad de este método, cumpliendo con los requisitos impuestos de precisión en la medida de 10 um, ha sido realizado con una campaña extensa de simulaciones de campos electromagnéticos en tres dimensiones utilizando la herramienta de software conocida como HFSS. Los resultados de simulación han permitido el desarrollo de un algoritmo muy completo de medidas y han proporcionado las especificaciones técnicas para el diseño conceptual de un banco de pruebas para la medida de los ejes electromagnéticos de la TD24. El preciso ensamblaje del banco de pruebas y sus correspondientes calibraciones, la incorporación de nuevos tratamientos de las medidas en el algoritmo final y la caracterización de fuentes de error en la medida, favorecieron la localización del centro electromagnético en la TD24 con una precisión menor a 1 um con un error estimado menor que 8.5 um, cumplimiendo con los objetivos de precisión establecidos. / In the next generation of linear particle accelerators, challenging alignment tolerances are required in the positioning of the components focusing, accelerating and detecting the beam over the accelerator length in order to achieve the maximum machine performance. In the case of the Compact Linear Collider (CLIC), accelerating structures, beam position monitors and quadrupole magnets need to be aligned in their support with respect to their reference axes with an accuracy of 10 um. To reach such objective, the PACMAN (Particle Accelerator Components Metrology and Alignment to the Nanometer Scale) project strives for the improvement of the current alignment accuracy by developing new methods and tools, whose feasibility should be validated using the major CLIC components. This Ph.D. thesis concerns the investigation, development and implementation of a new non-destructive intracavity technique, referenced here as 'the perturbative method', to determine the electromagnetic axes of accelerating structures by means of a stretched wire, acting as a reference of alignment. Of particular importance is the experimental validation of the method through the 5.5 mm iris-mean aperture CLIC prototype known as TD24, with complex mechanical features and difficult accessibility, in a dedicated test bench. In the first chapter of this thesis, the alignment techniques in particle accelerators and the novel proposals to be implemented in the future linear colliders are introduced, and a detailed description of the PACMAN project is provided. The feasibility study of the method, carried out with extensive electromagnetic fields simulations, is described in chapter 2, giving as a result, the knowledge of the theoretical accuracy expected in the measurement of the electromagnetic axes and facilitating the development of a measurement algorithm. The conceptual design, manufacturing and calibration of the automated experimental set-up, integrating the solution developed to measure the electromagnetic axes of the TD24, are covered in chapter 3. The future lines of research and developments of the perturbative method are also explored. In chapter 4, the most significant results obtained from an extensive experimental work are presented, analysed and compared with simulations. The proof-of-principle is completed, the measurement algorithm is optimised and the electromagnetic centre is measured in the TD24 with a precision less than 1 um and an estimated error less than 8.5 um. Finally, in chapter 5, the developments undertaken along this research work are summarised, the innovative achievements accomplished within the PACMAN project are listed and its impact is analysed. / En la generació pròxima d'acceleradors de partícules lineals, desafiant toleràncies d'alineament és requerit en el posicionament dels components que enfoquen, accelerant i detectant la biga sobre la longitud d'accelerador per tal d'aconseguir l'actuació de màquina màxima. En el cas del Colisionador Compacte Lineal (CLIC), accelerant estructures, monitors de posició de fes i imants necessiten ser alineats en el seu suport amb respectar a les seves destrals de referència amb una precisió de 10 um. Per assolir tal objectiu, el PACMAN (Metrologia de Components de l'Accelerador de partícules i Alineament al Nanometer Escala) projecte s'esforça per la millora de l'actual precisió d'alineament per mètodes nous en desenvolupament i eines, la viabilitat dels quals hauria de ser validada utilitzant els components de CLIC importants. Aquesta tesi concerneix la investigació, desenvolupament i implementació d'un nou no-destructiu tècnica interna, va referenciar ací mentre 'el mètode de pertorbació' per determinar les destrals electromagnètiques d'accelerar estructures mitjançant un cable estès, actuant com a referència d'alineament. De la importància particular és la validació experimental del mètode a través del 5.5 mm iris-roí obertura prototipus de CLIC sabut com TD24, amb característiques mecàniques complexes i accessibilitat difícil, en un banc de prova dedicat. En el primer capítol d'aquesta tesi, les tècniques d'alineament en acceleradors de partícules i les propostes novelles per ser implementades en el futur colisionador lineal és introduït, i una descripció detallada del projecte PACMAN és proporcionat. L'estudi de viabilitat el mètode de pertorbació, va dur a terme amb simulacres de camps electromagnètics extensos, és descrit dins capitol 2, donant com a resultat, el coneixement de la precisió teòrica esperada en la mida de les destrals electromagnètiques i facilitant el desenvolupament d'un algoritme de mida. El disseny conceptual, fabricació i calibratge del conjunt experimental automatitzat-amunt, integrant la solució desenvolupada per mesurar les destrals electromagnètiques del TD24, és cobert dins capitol 3. Les línies futures de recerca i desenvolupaments del mètode és també va explorar. Dins capitol 4, la majoria de resultats significatius van obtenir d'una faena experimental extensa és presentada, analitzat i comparat amb simulacres. La prova-de-el principi és completat, l'algoritme de mida és optimitzat i el centre electromagnètic és mesurat en el TD24 amb una precisió menys d'1 um i un error calculat menys de 8.5 um. Finalment, dins capitol 5, els desenvolupaments empresos al llarg d'aquesta faena de recerca és resumit, les consecucions innovadores van acomplir dins del projecte PACMAN és llistat i el seu impacte és analitzat. / Galindo Muñoz, N. (2018). Development of direct measurement techniques for the in-situ internal alignment of accelerating structures [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/100488 / TESIS