O objetivo deste trabalho é calcular a ação de teoria de campos de supercordas para os dois primeiros níveis de massa da supercorda, incluindo os dois setores de projeção GSO. Considerando uma corda tipo II-A na presença de uma D9-brana instável, calcula-se a ação para o táquion, o campo de gauge e os férmions GSO(+) e GSO(-). O trabalho é realizado usando o formalismo híbrido e usando-se a ação de campos de supercordas de Berkovits, que inclui o setor Ramond. Para tanto, inclui-se amplo material de revisão sobre teorias e teorias de campos de supercordas. A construção de operadores de vértice GSO(-) no formalismo híbrido é feita em detalhes. Considerações sobre a ação obtida e perspectivas futuras do trabalho são discutidas no final. / The goal of this work is to compute the superstring field theory action contribution for the two first mass level of the superstring, including both GSO sectors. A type IIA superstring in the presence of an unstable non-BPS D9 brane is considered and the computation of the action for the Tachyon, Gauge Field and Massless fermions from GSO(+) and GSO(-) sectors is done. The main work is accomplished using the hybrid formalism and the superstring field theory action of Berkovits, including the Ramond Sector. This task is accomplished by including revision material thoroughly, for conformal and super conformal field theory. Construction of physical GSO(-) vertex operators is considered in detail. At the end, theres a discussion about the action for these fields and some future perspectives are considered.

Nesta tese estudamos as propriedades críticas dos modelos anisotrópicos (isotrópicos) de Heisenberg com spin s arbitrário. O espectro das Hamiltonianas, com condições periódicas de contorno, foi calculado para redes finitas, resolvendo-se as equações do Bethe ansatz associadas. Nossos resultados indicam que a anomalia conforme destes modelos tem o valor c=3s/(1+s), independente da anisotropia, e os expoentes críticos variam continuamente com a anisotropia assim como no modelo de 8-vértices. O conteúdo de operadores destes modelos indica que a teoria de campos que governa a criticalidade destes modelos de spin é descrita por operadores formados pelo produto de um operador Gaussiano por outro com simetria Z(2s). Estudando estes modelos, com certas condições especiais de contorno, mostramos que eles são relacionados com uma nova classe de teorias unitárias recentemente propostas / This thesis is concerned with the critical properties of anisotropic (isotropic) Heisenberg chain,with arbitrary spin-s. The eigenspectrum of these Hamiltoniana, with periodic boundaries, are calculated for finite chains by solving numerically their associated Bethe ansatz equations. The results indicate that the conformal anomaly hás the value c=3s/1+s, independently of the anisotropy, and the exponentes vary continuously with the anisotropy like in the 8-vertex model. The operator content of these models indicate that the underlying field theory governing these critical spin-s models are described by composite fields formed by the product of Gaussian and Z(2s) fields. Studying these models, with some special boundary conditions, we show that they are related with a large class of unitary conformal field theories recntly introduced

Em decorrência do grande avanço alcançado pela mecânica estatística devido a introdução das idéias de invariância conforme às teorias de escala para sistemas finitos, retomamos, neste trabalho, o estudo do modelo XY em campo transverso. A princípio, apresentamos uma análise detalhada do comportamento \"crossover\" característico do modelo, onde incluímos cálculos melhorados dos expoentes da susceptibilidade e do gap de energia anteriormente apresentados por dos Santos e Stinch-combe. Em seguida, uma análise numérica do espectro foi desenvolvida, considerando-se condições livres de contorno, e comparada com as previsões da invariância conforme. Finalmente, as correções à energia do estado fundamental de cadeias finitas foram utilizadas para obter o parâmetro que caracteriza as classes de universalidade (a carga central c). / In view of the great advance attached from statistical mechanics due to the conformal invariance ideas introduced to the scale theories, we take over at this work, the study of the XY model in a transverse field. At first, we present a detailed analysis on the sample\'s typical crossover behavior. An improved calculation of the susceptibility and gap exponents early presented by dos Santos and Stinchcombe is included. Nest, a numerical analysis of the spectrum, regarding free boundary condi¬tions was developed and compared with conformal invariance predictions. Finally, the fundamental state energy corrections of finite chains were used to obtain the parameter which ,distingoishes the universality classes (the central charge c).

Dans cette thèse des actions conformes de cohomogénéité un sur l'univers d'Einstein tridimensionel sont classifiées. Notre stratégie est d'établir dans un premier temps quel peut être le groupe de transformations conformes impliqué, à conjugaison près. Nous décrivons aussi la topologie et la nature causale des orbites d'une telle action. / In this thesis, the conformal actions of cohomogeneity one on the three-dimensional Einstein universe are classified. Our strategy in this study is to determine the representation of the acting group in the group of conformal transformations of Einstein universe up to conjugacy. Also, we describe the topology and the causal character of the orbits induced by cohomogeneity one actions in Einstein universe.

La thèse, composée de trois parties, est consacrée à des problèmes physiques différents reliés à la Théorie Conforme des Champs (CFT) bidimensionnelle. La première partie s'intéresse aux propriétés de transport hors d'équilibre à travers une jonction de fils quantiques. Trois modèles y sont étudiés. Le premier décrit les fils par un champs bosonique libre compactifié vu comme la bosonisation du liquide de Luttinger d'électrons. La jonction des fils est modélisée par une condition limite assurant la diffusion non triviale des charges entre les fils. Associant la quantification canonique et l'intégrale fonctionnelle, on calcule exactement les fonctions de corrélation des courants dans l'état d'équilibre du modèle, mais aussi dans un état stationnaire hors d'équilibre, ainsi que la statistique complète de comptage pour les transferts de charge et d'énergie entre les fils maintenus en températures et potentiels différents. Les deux autres modèles d'une jonction de fils quantiques sont basés sur la théorie de Wess-Zumino-Witten (WZW). Dans le premier, la jonction est décrite par une "brane cyclique" et dans le deuxième, par une "brane coset". Les résultats dans le premier cas sont aussi complets que pour le champ libre, mais les charges y sont entièrement transmises d'un fils au suivant. Dans le deuxième cas, la diffusion des charges n'est pas triviale, mais le modèle se révèle difficile à résoudre. La deuxième partie de la thèse étudie les anomalies globales de jauge dans les modèles "coset" de CFT réalisés comme la théorie WZW jaugée. La classifications (presque) complète de telles anomalies, lesquelles rendent certains modèles coset inconsistants, est présentée. Elle emploie la classification des sous-algèbres des algèbres de Lie simples due à Dynkin. Finalement, la troisième partie de la thèse décrit la construction géométrique d'indice des familles d'opérateurs unitaires obtenues des projecteurs sur les bandes de valence d'un isolant topologique bidimensionnel invariant par renversement du temps. L'indice construit est relié d'un côté à la racine carrée de l'amplitude de Wess-Zumino d'une telle famille, et, de l'autre, il reproduit l'invariant de Kane-Mele de l'isolant. La dernière identification exige un argument complexe qui exploite une nouvelle anomalie de jauge pour les modèles WZW à bord. Les trois parties de la thèse emploient des outils géométriques de CFT assez semblables, permettant d'obtenir toute une série des résultats originaux. Cette unité de méthode, ainsi que le thème des anomalies, constituent le trait d'union entre les différents composants du manuscrit. / The thesis, consisting of three parts, is focusing on different physical problems that are related to two dimensional Conformal Field Theory (CFT).The first part deals with nonequilibrium transport properties across a junction of quantum wires. Three models are studied. The first one describes the wires by a free compactified bosonic field, seen as the bosonization of the Luttinger liquid of electrons. The junction of the wires is modeled by a boundary condition that ensures nontrivial scattering of the charges between the wires. Combining canonical quantization and functional integral, we compute exactly the current correlation functions in equilibrium, but also in a nonequilibrium stationary state, as well as the full counting statistics of charge and energy between the wires set at different temperatures and potentials. The two other models of quantum wire junction are based on Wess-Zumino-Witten theory (WZW). In the first one, the junction is described by a “cyclic brane” and in the second, by a “coset brane”. The results in the first case are as complete as for the free field, but the charges are fully transmitted from one wire to the next one. In the second case, the scattering is nontrivial, but the model turns out to be difficult to solve.The second part of the thesis studies the global gauge anomalies in “coset” models of CFT, realized as gauged WZW theories. The (almost) complete classification of such anomalies, that lead to some inconsistent coset models, is presented. It is based on Dynkin classification of subalgebras of simple Lie algebras.Finally, the third part of the thesis describes the geometric construction of index from unitary operator families obtained from valence band projectors of a two-dimensional time-reversal invariant topological insulator. The index is related on one hand to the square root of the Wess-Zumino amplitude of such a family, and, on the other hand, it reproduces the Kane-Mele invariant of the insulator. The last identification requires a nontrivial argument that uses a new gauge anomaly of WZW models with boundary.The three parts of the thesis use similar geometrical tool of CFT, that permits to obtain several original results. The unity in the method, as well as the topic of anomalies, builds a bridge between the different components of the manuscript.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’amélioration des performances numériques dela méthode Galerkin Discontinu en Domaine Temporel (GDDT), afin de valoriser son emploi industrielpour des problèmes de propagation d’ondes électromagnétiques. Pour ce faire, nous cherchons à réduire lenombre d’éléments des maillages utilisés en appliquant une stratégie de h-déraffinement/p-enrichissement.Dans un premier temps, nous montrons que si ce type de stratégie permet d’améliorer significativementl’efficacité numérique des résolutions dans un cadre conforme, son extension aux maillages non-conformespeut s’accompagner de contre-performances rédhibitoires limitant fortement leur intérêt pratique. Aprèsavoir identifié que ces dernières sont causées par le traitement des termes de flux non-conformes, nousproposons une méthode originale de condensation afin de retrouver des performances avantageuses. Cellecise base sur une redéfinition des flux non-conformes à partir d’un opérateur de reconstruction de traces,permettant de recréer une conformité d’espaces, et d’un produit scalaire condensé, assurant un calculapproché efficace. La stabilité et la consistance du schéma GDDT ainsi défini sont établies sous certainesconditions portant sur ces deux quantités. Dans un deuxième temps, nous détaillons la construction desopérateurs de trace et des produits scalaires associés. Nous proposons alors des flux condensés pourplusieurs configurations non-conformes, et validons numériquement la convergence du schéma GDDT résultant.Puis, nous cherchons à concevoir un algorithme de h-déraffinement/p-enrichissement automatisé,dans le but de générer des maillages hp minimisant les coûts de calcul du schéma. Ce processus est traduitsous la forme d’un problème d’optimisation combinatoire sous plusieurs contraintes de natures trèsdiverses. Nous présentons alors un algorithme de post-maillage basé sur un parcours efficace de l’arbrede recherche des configurations admissibles, associé à un processus de déraffinement hiérarchique. Enfin,nous mettons en œuvre la chaîne de calcul développée sur plusieurs cas-tests d’intérêt industriel, etévaluons son apport en termes de performances numériques. / This thesis is devoted to improving the numerical efficiency of the Discontinuous Galerkinin Time Domain (DGDT) method, in order to enhance its suitability for industrial use. One can noticethat, in an hp-conforming context, increasing correlatively the approximation order and the mesh sizeis a powerful strategy to reduce numerical costs. However, in complex geometries, the mesh can beconstrainted by the presence of small-scale inner elements, leading to hp-nonconforming configurationswith hanging nodes. The first issue we are dealing with is related to the nonconforming fluxes involvedin these configurations, whose high computational costs can deter the use of hp-coarsening strategies.In order to recover a satisfactory performance level, an original flux-lumping technique is set up. Thistechnique relies on recasting hybrid fluxes into conforming ones, and is performed by introducing twoingredients : a reconstruction operator designed to map traces from each side of a nonconforming interfaceinto the same functional space, and a lumped scalar product granting efficient integral computations.The resulting DGTD scheme is then proved to be stable and consistent, under some assumptions on thelatter two elements. Subsequently, we develop a lumped flux construction routine, and show numericalconvergence results on basic hybrid configurations. In a second part, we implement an automated strategyaiming at generating efficient hp-nonconforming meshes, well-suited to the previous DGDT scheme. To doso, a post-meshing process is formalized into a constrained optimization problem. We then put forward aheuristic hp-coarsening algorithm, based on a hierarchical coarsening approach coupled with an efficientsearch over the feasible configuration tree. Lastly, we present several numerical examples related toelectromagnetic wave propagation problems, and evaluate computational cost improvements.

Les phases topologiques sont des phases qui existent au delà du paradigme de Ginzburg-Landau qui dominait jusqu’à présent la compréhension des phases et transitions de phases qui apparaissent dans les systèmes de matière condensée. Des exemples paradigmatiques ont été créés pour établir un nouveau socle théorique qui rend compte de cet aspect topologique. La phase de Haldane de spin 1 est l’exemple souvent retenu pour les systèmes unidimensionnels.La présente thèse propose d’étudier cette phase et de lui trouver des généralisations en se concentrant sur l’étude d’un moyen de l’implémenter expérimentalement à l’aide d’atomes alcalino-terreux fermioniques ultra-froids qui présentent la symétrie SU(N). Le modèle qui explique cette expérience, dit de double-puits car il décrit un réseau de deux chaînes en interactions, est analysé dans son régime de couplage faible, de couplage fort et par l’outil numérique. Au demi-remplissage, et dans le régime où les répulsions entre particules au sein d’un même puits, et entre puits qui se font face, sont importantes, une phase topologiqueprotégée par la symétrie de type Haldane est systématiquement attendue pour tout N, dont la phase "chirale" Haldane. Le modèle effectif obtenu lorsque N Æ 3, l’échelle de spin 3-3bar (à deux chaînes de spins, l’une dans la représentation fondamentale de SU(3), l’autre dans sa représentation conjuguée), y est détaillée. / Topological phases exist beyond the standard Ginzburg-Landau paradigmthat dominated the understanding of phases and phase transitions in condensed matter systems. Paradigmatic examples have been derived to establish a new theoretical basis that takes into consideration these topological aspects. The spin 1 Haldane phase is one of them for the unidimensional case. The present thesis aims to study this phase as well as its suggested generalizations by focusing on a way to implement them experimentally using ultracold fermionic alkaline-earth atoms, that involve an internal SU(N) symmetry. The model describing the experiment is called the double-well model and depicts a lattice of two interacting chains. The model is analysed at weak coupling, strong coupling and using a numerical tool. At half-filling and inthe regime of srong repulsions between particles in the same well as well as two facing wells, a Haldane-like symmetry-protected topological phase is systematically expected for all N, including the "chiral" Haldane phase. The effective model obtained when N Æ 3 is the 3-3bar ladder model (describing two spin chains, one in the fondamental representation of SU(N), and the other in its conjuguate) and is particulary explored.

Le modele de Potts permet de decrire le comportement des corps ferromagnetiques, en les<br />modelisant comme des spins a Q etats situes sur un reseau de dimension deux et interagissant entre eux.<br />Il est relie a beaucoup de problemes usuels en physique statistique et en mathematiques, par exemple la percolation ou le coloriage de reseaux, ce qui fait la richesse de son diagramme de phase. Afin d'etudier ce dernier, nous decomposons la fonction de partition<br />en caracteres, pour differentes conditions aux limites, en utilisant la theorie de<br />representation du groupe quantique Uq(sl(2)) ainsi que des methodes combinatoires.<br />Ensuite, nous determinons numeriquement les zeros limites dans le plan de temperature<br />complexe, et conjecturons des proprietes du diagramme de phase. En particulier, on montre que la phase de Berker-Kadanoff disparait lorsque Q est egal a un nombre de Beraha, et que de nouveaux points fixes<br />apparaissent.

Cette thèse présente une méthode performante pour le calcul des capacités parasites dues aux interconnexions des circuits intégrés. Il s'agit de calculer la charge des conducteurs, comme la dérivée normale à la surface de ces conducteurs, du potentiel solution de l'équation de Laplace sur des couches horizontales, la valeur du potentiel étant fixée constante sur chaque conducteur. La difficulté de la résolution numérique provient de la complexité des structures : sur une portion de circuit d'une surface d'un centimètre carré et d'une hauteur de quelques microns, il peut y avoir plus d'un kilomètre d'interconnexions, c'est-à-dire de fils conducteurs enchevêtrés. Une méthode de domaines fictifs avec multiplicateurs de Lagrange surfaciques est utilisée. Elle donne une formulation mixte du problème, couplant le potentiel sur un domaine parallélépipédique contenant le circuit, et la charge à la surface des conducteurs. Nous en proposons une approximation, qui tient compte du saut du gradient du potentiel à travers la surface des conducteurs dans la discrétisation du potentiel, tout en menant à un système que l'on peut résoudre par une méthode rapide. Cette approximation garantit une bonne convergence du calcul de la charge vers la valeur réelle, sans condition de compatibilité contraignante entre les maillages de volume et de surface. Une implémentation efficace en dimension 3, avec laquelle nous avons effectué des tests numériques sur des structures réelles, permet de montrer l'intérêt de la méthode, en temps de calcul et en place mémoire.

Nous présentons une étude numérique des propriétés critiques du modèle de Potts bidimensionnel à q états perturbé par un désordre couplé à la densité d'énergie. Le système pur donne lieu à une transition du premier ordre lorsque q>4 alors qu'elle est continue dans le cas contraire. Nous montrons que sous l'effet d'un désordre corrélé dans une direction de l'espace, le régime du premier ordre disparait, laissant place à une transition continue dont la classe d'universalité est la meme pour toute valeur finie de q. Nous étendons l'étude à diverses modulations apériodiques des couplages d'échange permettant le controle de la divergence des fluctuations géométriques. La perturbation adoucit la transition du modèle de Potts q=8 et, pour certaines séquences apériodiques, la transition devient continue. Dans un second temps, nous nous intéressons au cas du désordre homogène. Nous confirmons l'hypothèse d'une transition continue pour toute valeur de q et montrons que le comportement critique est décrit par un point fixe désordonné dépendant du nombre d'états q. Nous observons la compatibilité de nos estimations numériques avec les expressions des profils et des fonctions de corrélation prédites par l'invariance conforme. Nous mettons à profit cette observation pour donner des estimations précises des exposants critiques associés aux quantités moyennes et à leurs moments. Les résultats sont indépendants de la distribution de désordre et sont compatibles avec les développements perturbatifs au voisinage de q=2. Ils excluent notamment la possibilité d'une brisure spontanée de la symétrie des répliques. Enfin, nous présentons des résultats préliminaires concernant le modèle de Potts q=4 dilué en dimension d=3. Le système pur donne lieu à une transition du premier ordre fortement marquée. A fortes dilutions, nous présentons quelques arguments en faveur de l'existence d'un régime de second ordre et donc d'un point tricritique.