L'objet de cette thèse est d'étudier la géométrie des immeubles à angles droits. Ces espaces, définis par J. Tits sont des espaces singuliers qui peuvent être vus comme des généralisations des arbres en dimension supérieure. La thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, nous décrivons comment la notion de résidus parallèles permet de comprendre l'action d'un groupe sur un immeuble. En corollaire nous retrouvons que dans un groupe de Coxeter et dans un produit graphé les intersections de sous-groupes paraboliques sont paraboliques. Dans la seconde partie, nous abordons la structure quasi-conforme du bord des immeubles hyperboliques à angles droits. En particulier, nous trouvons des exemples d'immeubles de dimension 3 et 4 dont le bord vérifie la propriété combinatoire de Loewner. Cette propriété est une version faible de la propriété de Loewner. Cette partie est motivée par le fait que, depuis G.D. Mostow, la structure quasi-conforme au bord a mené à plusieurs résultats de rigidités dans les espaces hyperboliques. Dans le cas des immeubles de dimension 2, M. Bourdon et H. Pajot ont prouvé la rigidité des quasi-isométries en utilisant la propriété de Loewner au bord. / The object of this thesis is to study the geometry of right-angled buildings. These spaces, defined by J. Tits, are singular spaces that can be seen as trees of higher dimension. The thesis is divided in two parts. In the first part, we describe how the notion of parallel residues allows to understand the action of a group on the building. As a corollary we recover that in Coxeter groups and in graph products intersections of parabolic subgroups are parabolic. In the second part, we discuss the quasiconformal structure of boundaries of right-angled hyperbolic buildings thanks to combinatorial tools. In particular, we exhibit some examples of buildings of dimension 3 and 4 whose boundary satisfy the combinatorial Loewner property. This property is a weak version of the Loewner property. This part is motivated by the fact that the quasiconformal structure of the boundary led to many results of rigidity in hyperbolic spaces since G.D. Mostow. In the case of buildings of dimension 2, many works have been done by M. Bourdon and H. Pajot. In particular, the Loewner property on the boundary permitted them to prove the quasi-isometry rigidity for some buildings of dimension 2.

L'objet principal de cette thèse est l'étude de la dimension conforme Ahlfors régulière d'un espace métrique. C'est un invariant numérique par quasisymétrie, introduit par P. Pansu, permettant la classification à quasi-isométrie près des espaces homogènes de courbure négative. Elle joue actuellement un rôle important en théorie géométrique des groupes et en dynamique conforme. A partir d'une suite de recouvrements d'un espace métrique compact on construit des distances de dimension contrôlée appartenant à la jauge conforme (Ahlfors régulière). On peut ainsi caractériser toutes les métriques de la jauge à homéomorphismes bi-Lipschitz près. On montre comment calculer la dimension conforme AR à partir de modules combinatoires en considérant un exposant critique. Comme conséquence de cette égalité on obtient un critère général de dimension un. Les conditions sont données en termes de points de coupure locale.On donne par ailleurs des applications de ces résultats aux bords des groupes hyperboliques et aux ensembles de Julia des fractions rationnelles semihyperboliques. / In this thesis we study the Ahlfors regular conformal dimension of a metric space. This is a quasisymmetric numerical invariant, introduced by P. Pansu, which was used to classify negatively curved homogeneous spaces up to quasi-isometries. It plays nowadays an important role in geometric group theory and in conformal dynamics.Using a sequence of finite coverings of a compact metric space, we construct distances in the (Ahlfors regular) conformal gauge of controlled dimension. We obtain in this way a combinatorial characterization (up to bi-Lipschitz homeomorphisms) of all the metrics of the gauge.We show how to compute the conformal dimension (AR) using the critical exponent associated to the combinatorial modulus. As a consequence of this equality we obtain a general criterion ensuring dimension one. The conditions are stated in terms of local cut points.Finally, we give applications of these results to the boundaries of Gromov hyperbolic groups and to the Julia sets of semi-hyperbolic rational maps.

L'objet principal de cette thèse est l'étude de la dimension conforme Ahlfors régulière ($\dim_{AR}X$) d'un espace métrique $X$. C'est un invariant numérique par quasisymétrie, introduit par P.\,Pansu, permettant la classification à quasi-isométrie près des espaces homogénes de courbure négative. Elle joue actuellement un rôle important en théorie géométrique des groupes et en dynamique conforme. A partir d'une suite de recouvrements d'un espace métrique compact $\left(X,d\right)$, on construit des distances de dimension contrôlée appartenant à la jauge conforme (Ahlfors régulière). On peut ainsi caractériser toutes les métriques de la jauge á homéomorphismes bi-Lipschitz prés. On montre comment calculer $\dim_{AR}X$ á partir de modules combinatoires en considérant un exposant critique $Q_N$. Comme conséquence de l'égalité $\dim_{AR}X=Q_N$, on obtient un critère général de dimension $1$. Les conditions sont données en termes de points de coupure locale de $X$. On donne par ailleurs des applications de ces résultats aux bords des groupes hyperboliques et aux ensembles de Julia des fractions rationnelles semihyperboliques.

Sur une surface de Riemann, l'énergie d'une application à valeurs dans une variété riemannienne est une fonctionnelle invariante conforme, ses points critiques sont les applications harmoniques. Nous proposons ici un analogue en dimension supérieure, en construisant une fonctionnelle invariante conforme pour les applications entre deux variétés riemanniennes, dont la source est de dimension $n$ paire. Ses points critiques satisfont une EDP elliptique d'ordre $n$ non linéaire qui est invariante conforme sur la source, on les appelle les applications C--harmoniques. Dans le cas des fonctions, on retrouve l'opérateur GJMS, dont le terme principal est une puissance $n/2$ du laplacien.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2016-06-03T11:53:08Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rangel Donizete Franco -2012.pdf: 1111092 bytes, checksum: 33368fe0e43c884f7ffca810ea8a0f85 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-06-03T12:11:37Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rangel Donizete Franco -2012.pdf: 1111092 bytes, checksum: 33368fe0e43c884f7ffca810ea8a0f85 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-03T12:11:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rangel Donizete Franco -2012.pdf: 1111092 bytes, checksum: 33368fe0e43c884f7ffca810ea8a0f85 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2012-02-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Ce papier vise à la question de la régularisation des territoires occupés par les communautés quilombolas situé dans les propriétés privées, pertinentes au droit agraire, du point de vue juridique. Il a comme point de départ le problème de doute sur si l'efficacité de l'article 68 des dispositions transitoires de loi constitucionnelle dépend ou non de l'utilisation de l’expropriation de l'article 13 du Décret n.º 4.887/03 et si elle peut être utiliser comme un outil juridique pour la régularisation foncière des communautés quilombolas. Dans le cadre théorique s'appuie sur des perspectives développées dans les domaines des droits de l'homme, des droits fondamentaux, du multiculturalisme, de la constitution dirigeant et du nouvelle constitutionnalisme démocratique hispanique. Dans ce contexte, tout d'abord, les fondements théoriques du travail sont expliqués et sont explicités les concepts fondamentaux pour la compréhension du sujet. Après, explique comment la question de l'expropriation comme une forme de régularisation est traitée par les sujets et les acteurs de l'action directe en inconstitutionnalitén n.º 3.239/DF. En outre, il examine si est valide ou non l'utilisation de l'expropriation pour la régularisation des territoires quilombolas, des cas des Kalungas, mais pas avant d'expliquer les aspects généraux relatifs à l'expropriation. Enfin, il présente une solution modulaire, implicant, outre l’expropriation, la reconnaissance des ocupations des quilombolas et la déclaration de nullité et d'annulation des titres et des dossiers non valides ou inefficace comme alternatives possibles por la régularisation des territoires quilombolas, avec l'interprétation conforme à la Constitution, dans le jugement d’une telle action. / Esta dissertação tem por objeto o tema da regularização dos territórios ocupados por comunidades quilombolas localizados em propriedades reputadas particulares, pertinente ao Direito Agrário, desde a perspectiva jurídica. A discussão orienta-se pelo problema da dúvida sobre se a eficácia do artigo 68 do Ato das Disposições Constitucionais Transitórias da Constituição Federal de 1988 depende ou não do uso da desapropriação prevista no artigo 13 do Decreto n.º 4.887/03 e se esta pode ser utilizada como instrumento jurídico para regularização dos territórios quilombolas. Na fundamentação teórica, vale-se de perspectivas elaboradas nos campos dos direitos humanos, dos direitos fundamentais, do multiculturalismo, da constituição dirigente e do novo constitucionalismo democrático latinoamericano. Nesse contexto, inicialmente, são explicitadas as bases teóricas do escrito e explicitados conceitos fundamentais para compreensão do tema. Após, discute como a questão da desapropriação enquanto forma de regularização fundiária é tratada pelos sujeitos e intervenientes na Ação Direta de Inconstitucionalidade n.º 3.239/DF. Além disso, discute se é válido ou não o emprego da desapropriação para o fim de titular comunidades quilombolas, a partir do caso dos kalungas, não sem antes explicitar aspectos gerais relativos à desapropriação. Finalmente, apresenta-se solução modular, a envolver, além da desapropriação, o reconhecimento das ocupações quilombolas e a declaração de nulidade e cancelamento de títulos e registros inválidos ou ineficazes de terras, como alternativas possíveis para regularizar os territórios quilombolas, com proposta de Interpretação Conforme à Constituição do artigo 13 do Decreto n.º 4.887/03, no julgamento da ação referida.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-07T20:24:17Z No. of bitstreams: 1 polianedemoraisteixeira.pdf: 285503 bytes, checksum: baab21f998e864f75e7b277b7b743564 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-06-26T18:10:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 polianedemoraisteixeira.pdf: 285503 bytes, checksum: baab21f998e864f75e7b277b7b743564 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-26T18:10:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 polianedemoraisteixeira.pdf: 285503 bytes, checksum: baab21f998e864f75e7b277b7b743564 (MD5) Previous issue date: 2012-02-29 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Investigamos nesse trabalho alguns aspectos de teoria quântica de campos em espaço-tempo curvo. Na parte original da dissertação, estudamos o operador hermitiano de quarta ordem, conhecido como operador de Paneitz. Conseguimos sua obtenção via parametrização conforme conhecida anteriormente e também por um caminho alternativo via formulação covariante. O operador de Paneitz torna-se útil, para obtenção da ação efetiva através da anomalia conforme. Uma vez que queremos manter a covariância da teoria, precisamos deste operador na forma covariante. / Some aspects of Quantum Field Theory in curved space-time are explored and revised. In the original part of the work, we study the Hermitian operator of fourth order, known as Paneitz operator. We obtaining it via conformal parametrization as previously known and also by an alternative route via the covariant formulation. Paneitz operator is useful for deriving covariant form of effective action induced by conformal anomaly, as for as we want to keep the covariance of the theory, we need the covariant form of the operator.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-09T17:37:21Z No. of bitstreams: 1 fabriciomatosferreira.pdf: 457154 bytes, checksum: 39a00f23ce89d7948ef54eee13b6380a (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-06-29T12:08:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 fabriciomatosferreira.pdf: 457154 bytes, checksum: 39a00f23ce89d7948ef54eee13b6380a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-29T12:08:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 fabriciomatosferreira.pdf: 457154 bytes, checksum: 39a00f23ce89d7948ef54eee13b6380a (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Teorias com derivadas de alta ordem e sua invariância sob transformações conformes são ferramentas poderosas em Teoria Quântica de Campos em espaços curvos. O principal propósito de nosso estudo é trabalhar no sentido de obter uma generalização do operador quadridimensional conforme de Paneitz para um operador análogo em seis dimensões (∆6). A consecução de um operador conformalmente invariante contendo seis derivadas justifica a escolha de se trabalhar nesta dimensão como um recurso mais simples para sua obtenção. Tal operador seria de fundamental importância na integração da anomalia conforme em teorias com derivadas de sexta ordem. A forte relação entre operadores conformes e a densidade de Euler foi investigada em D = 2 e D = 4. O termo da densidade de Euler - o qual é conhecido em 4D como termo topológico de Gauss-Bonnet - foi estendido a seis dimensões. Em dimensões pares, tal termo é representado por potências de D/2 de contrações dos tensores de Riemann e Ricci, cada um dos quais contendo D derivadas. A transformação dos escalares de terceira ordem na curvatura os quais aparecem no estudo da anomalia conforme e da densidade de Euler em seis dimensões foi obtida como um primeiro passo rumo ao nosso objetivo de obter ∆6. / Higher-derivative theories and their invariance under conformal transformati ons are powerful tools in Quantum Field Theory in curved spaces. The main purpose of our study is to work towards achievement of a generalization of the four dimensional Paneitz conformal operator to analogous six dimension one (∆6). Achieving a six deri vative conformally invariant operator justifies the choice of working in such dimension as a simpler resource for obtaining it. This operator would be of fundamental account in the integration of the conformal anomaly in sixth order derivatives theories. The strong relation between conformal operators and Euler density has been investigated in D = 2 e D = 4. Euler density term - which 4D version is known as topological Gauss-Bonnet term - was extended to the six dimension. In even dimensions, it is represented by D/2 powers of contracted Riemann and Ricci tensors, each of them carrying D derivatives. The transformation of the third order curvature scalars that arise in the study of the conformal anomaly and Euler density in six dimension was obtained as a first step to our goal of achieving ∆6.

Dans ce mémoire, on introduit l'univers d'Einstein et on présente plusieurs façons conceptuelles et paramétriques de représenter cet espace. On présente ensuite différents objets de l'univers d'Einstein. L'accent est mis sur la visualisation de ces objets en dimension deux et trois. Finalement, on décrit les surfaces croches. Les surfaces croches servent à borner des domaines fondamentaux, de la même façon que les surfaces équidistantes le font en géométrie euclidienne. Le but de ce mémoire est de présenter certaines propriétés des surfaces croches. En particulier, on montre qu'elles ont deux côtés. Si ce n'était pas le cas, il serait impossible de trouver des surfaces croches disjointes.

Cette thèse a pour objet principal l'étude des structures pseudo-riemanniennes et de leurs groupes de transformations conformes, locales et globales. On cherche à obtenir des informations générales sur la structure du groupe conforme d'une variété pseudo-riemannienne compacte de dimension au moins 3, et on s'intéresse également à la géométrie et la dynamique des actions conformes de groupes de Lie sur de telles structures. L'essentiel des résultats présentés en géométrie conforme se situe en signature lorentzienne (1,n-1).Le point de vue qui est adopté ici est d'interpréter une structure conforme de dimension au moins 3 comme étant la donnée d'une géométrie de Cartan modelée sur l'univers d'Einstein de même signature. Ces structures géométriques, introduites par Élie Cartan, sont rigides et leurs symétries locales ont des propriétés remarquables. Nous retrouvons dans ce contexte des résultats formulés par Mikhaïl Gromov à la fin des années 1980, et les mettons en œuvre sur le cas particulier de la géométrie de Cartan définie par une structure conforme. / The main object of this thesis is the study of pseudo-Riemannian structures and their local and global conformal transformation groups. The purpose is to obtain general informations about the conformal group of a compact pseudo-Riemannian manifold of dimension greater than or equal to 3, and we also study dynamical and geometrical properties of conformal Lie group actions on such structures. The largest part of the result that are presented in this work are formulated in the (1,n-1) Lorentz signature.The approach we have chosen here to study a conformal structure is to work with its associated normal Cartan geometry modeled on the Einstein universe with same signature. These geometric structures, introduced by Élie Cartan, are rigid and their local automorphisms have nice behaviours. We formulate in this context results of Mikhaïl Gromov, that go back to the late 1980', and use them in the particular case of the normal Cartan geometry associated to a conformal structure.

Estudamos nesta dissertação o conteúdo de operadores da cadeia quântica do modelo XY anisotrópico com interações de três spins (XY triplete anisotrópico). Verificamos que, como no caso de interações de dois spins, este modelo pode ser visto como uma superposição de duas cadeias quânticas Ising, que neste caso apresentam interações de três spins (Ising triplete). Como conseqüência, todo o conteúdo de operadores do modelo XY triplete é obtido através de um estudo sistemático do conteúdo de operadores do Ising triplete o que é feito numericamente explorando-se as relações entre as lacunas de massa e as dimensões anômalas dos operadores do modelo, previstas pela invariância conforme. / We study in this work the operator content of the staggered XY model quantum chain with three-spin interactions (staggered XY triplet). We verified that, as quantum Ising chains, but in this case with three-spin interactions (Ising triplet). It is possible therefore to obtain all the operator content of the XY triplet model by a systematic numerical analysis of the Ising triplet´s operator content, which follows by exploiting the relations between the mass gap amplitudes and the anomalous dimension of the operators of the model, predicted by conformal invariance.