This thesis is divided into three main parts. In the first, we discuss that, although permutation tests can provide exact control of false positives under the reasonable assumption of exchangeability, there are common examples in which global exchangeability does not hold, such as in experiments with repeated measurements or tests in which subjects are related to each other. To allow permutation inference in such cases, we propose an extension of the well known concept of exchangeability blocks, allowing these to be nested in a hierarchical, multi-level definition. This definition allows permutations that retain the original joint distribution unaltered, thus preserving exchangeability. The null hypothesis is tested using only a subset of all otherwise possible permutations. We do not need to explicitly model the degree of dependence between observations; rather the use of such permutation scheme leaves any dependence intact. The strategy is compatible with heteroscedasticity and can be used with permutations, sign flippings, or both combined. In the second part, we exploit properties of test statistics to obtain accelerations irrespective of generic software or hardware improvements. We compare six different approaches using synthetic and real data, assessing the methods in terms of their error rates, power, agreement with a reference result, and the risk of taking a different decision regarding the rejection of the null hypotheses (known as the resampling risk). In the third part, we investigate and compare the different methods for assessment of cortical volume and area from magnetic resonance images using surface-based methods. Using data from young adults born with very low birth weight and coetaneous controls, we show that instead of volume, the permutation-based non-parametric combination (NPC) of thickness and area is a more sensitive option for studying joint effects on these two quantities, giving equal weight to variation in both, and allowing a better characterisation of biological processes that can affect brain morphology.

Si la traduction est simplement définie comme un processus de communication bilingue dont le but général est de reproduire en langue cible un texte qui soit fonctionnellement équivalent au texte de départ (Reiss 2004 : 168-169), l’approche empruntée dans la présente thèse est celle d’une opération interculturelle et systématique qui vise à capturer le message issu d’une langue étrangère, à le décrypter en tenant en compte des nuances culturelles ou inhérentes à la discipline, et à le rendre le plus clairement possible en se servant d'éléments linguistiques et extralinguistiques compréhensibles dans la langue du locuteur cible. L'objectif est de déterminer la contribution de la traduction à l’expansion lexicale du sesotho, domaine qui demeure peu exploré par les spécialistes de cette langue. La problématique de ce travail repose sur la constatation que les néologismes en sesotho ne sont pas documentés de manière satisfaisante, si bien qu’il est difficile d'évaluer la contribution de la traduction à l’expansion lexicale. Les études antérieures sur la morphologie, la dérivation, la composition, l’emprunt et la dénomination s’appuient sur la mesure de la productivité, soulevant la question de savoir si la traduction en soi contribue à l’enrichissement terminologique du sesotho. Le point de départ de la thèse est l'hypothèse selon laquelle l’interaction avec le monde européen a nécessité de traduire de nombreux concepts qui n’existaient pas dans les systèmes traditionnels du Lesotho, ce qui a entraîné un nouveau dynamisme qui a permis de combler des lacunes terminologiques évidentes et de s’ouvrir et de s’adapter aux nouvelles réalités. Pour mettre cette hypothèse à l’épreuve et arriver à des conclusions éclairées et fiables, je cherche à répondre à trois questions : 1) Quelle est la structure des mots sesothos par rapport à celle de l’anglais en tant que langue source de traduction en sesotho, et du français en tant que langue de rédaction de la thèse ? 2) Etant donné que le sesotho est utilisé concomitamment avec l’anglais sans pour autant être la langue d'une culture inventrice en matière technologique, quel est le rôle que joue l’emprunt dans son expansion lexicale ? 3) D’un point de vue lexicologique, comment le sesotho répond-il aux besoins terminologiques dans les domaines de spécialité techno-scientifiques ? Pour y répondre, je m'appuie sur Doke (1954) et Matšela et al. (1981) pour situer le sesotho parmi les langues bantoues, préciser les fonctions du préfixe classificateur et établir la différence entre les composés sesothos d'une part et les composés anglais et français d'autre part. J’utilise ensuite la théorie avancée par Lederer (1990) pour démontrer l’influence syntaxique, sémantique et morphologique que l’anglais a sur le sesotho et pour présenter les différents procédés d’emprunt du sesotho. Diki-Kidiri (2008), Dispaldro et al. (2010) et Baboya (2008) démontrent la nécessité de faire appel aux informateurs-spécialistes pour confirmer l’hypothèse de départ. Les résultats obtenus mettent en évidence qu’en effet, la traduction a contribué à l’expansion du sesotho moderne, bien que cela n’ait pas été documenté, d’où la recommandation d'un travail collaboratif entre lexicologues au Lesotho, au Botswana, en Namibie et en Afrique du Sud, pour ouvrir de nouvelles perspectives d’études linguistiques sur le sesotho et pouvoir suivre et mesurer l’évolution de la langue. / Whilst translation is simply defined as a communication process whose main objective is to reproduce in the target language a text that is functionally equivalent to the source text (Reiss 2004: 168-169), the approach taken in this study views translation as an intercultural and systematic operation whose objective is to capture the message from the foreign language, to decrypt it taking into account cultural nuances or those inherent in the field at hand and to render it in the clearest possible manner using linguistic and extra linguistic elements which are comprehensible to the speaker of the target language. This study is aimed at determining the contribution of translation to the lexical expansion of Sesotho, an area which has been little explored by specialists of the language. The core issue is centred on the observation that Sesotho neologisms are not well documented, so that it is hard to measure the contribution of translation towards the lexical expansion of Sesotho. Analyses of morphology, derivation, compounding, borrowing and denomination are mainly focused on productivity in order to determine whether translation as a discipline contributes towards the creation of new words in the language.The study begins by positing the hypothesis that the interaction with the Western world necessitated the translation of numerous concepts which were absent from the then existing Sesotho systems. This process of interaction contributed a new dynamism that helped the language to bridge the terminological gap, to open up and adapt to new realities. In order to put this hypothesis to the test and arrive at well-researched and reliable conclusions, I attempt to probe three issues of concern: firstly, what is the structure of the Sesotho language compared to that of the English language as the source language of most translations into Sesotho and compared to that of the French language as the language in which this study is presented? Secondly, considering that Sesotho is used simultaneously with English even though it is not a techno-scientifically inventing language, what is the role played by the processes of borrowing in the lexical expansion of Sesotho? Thirdly, from the word-formation point of view, how does Sesotho respond to the terminological deficiencies in various fields of specialisation?To address these issues, Doke (1954) and Matšela et al. (1981) serve as references to situate Sesotho among the Bantu languages, to highlight the functions of the class prefix and to establish the difference between Sesotho and English and French compounding. Secondly, the theory advanced by Lederer (1990) serves as a springboard to analyse the syntactic, semantic and morphological influences that English has on Sesotho and to present the different borrowing processes. The third issue is addressed based on the theories presented by Diki-Kidiri (2008) while the theories proposed by Dispaldro et al. (2010) and Baboya (2008) led to the decision to call upon specialist informants to confirm the original hypothesis. The results obtained provide evidence that translation has, in fact, contributed to the lexical expansion of modern Sesotho, even though this has not been well documented. The study recommends collaborative work between Lesotho, Botswana, Namibian and South African linguists in order to open new avenues of linguistic studies on Sesotho with the aim to measure and monitor the evolution of the language.

L'IRMd est un moyen non invasif permettant d'étudier in vivo la structure des fibres nerveuses du cerveau. Dans cette thèse, nous modélisons des données IRMd à l'aide de tenseurs d'ordre 4 (T4). Les problèmes de comparaison de groupes ou d'individu avec un groupe normal sont abordés, et résolus à l'aide d'analyses statistiques sur les T4s. Les approches utilisent des réductions non linéaires de dimension, et bénéficient des métriques non euclidiennes pour les T4s. Les statistiques sont calculées dans l'espace réduit, et permettent de quantifier la dissimilarité entre le groupe (ou l'individu) d'intérêt et le groupe de référence. Les approches proposées sont appliquées à la neuromyélite optique et aux patients atteints de locked in syndrome. Les conclusions tirées sont cohérentes avec les connaissances médicales actuelles. / DW-MRI is a non-invasive way to study in vivo the structure of nerve fibers in the brain. In this thesis, fourth order tensors (T4) were used to model DW-MRI data. In addition, the problems of group comparison or individual against a normal group were discussed and solved using statistical analysis on T4s. The approaches use nonlinear dimensional reductions, assisted by non-Euclidean metrics for T4s. The statistics are calculated in the reduced space and allow us to quantify the dissimilarity between the group (or the individual) of interest and the reference group. The proposed approaches are applied to neuromyelitis optica and patients with locked in syndrome. The derived conclusions are consistent with the current medical knowledge.

Premièrement, nous construisons de tels tests basés sur des approches par bootstrap ou par permutation, et étudions leurs propriétés asymptotiques dans un cadre de processus ponctuels, à travers l'étude du comportement asymptotique des lois conditionnelles des statistiques de test bootstrappée et permutée, sous l'hypothèse nulle ainsi que toute alternative. Nous les validons en pratique par simulation et les comparons à des méthodes classiques en neurosciences. Ensuite, nous nous concentrons sur les tests par permutation, connus pour contrôler non-asymptotiquement leur niveau. Les p-valeurs basées sur la notion de coïncidences avec délai, sont implémentées dans une procédure de tests multiples, appelée méthode Permutation Unitary Events, pour détecter les synchronisations entre deux neurones. Nous validons la méthode par simulation avant de l'appliquer à de vraies données. Deuxièmement, nous étudions les propriétés non-asymptotiques des tests par permutation en termes de vitesse de séparation uniforme. Nous construisons une procédure de tests agrégés, basée sur du seuillage par ondelettes dans un cadre de variables aléatoires à densité. Nous déduisons d'une inégalité fondamentale de Talagrand, une nouvelle inégalité de concentration de type Bernstein pour des sommes permutées aléatoirement qui nous permet de majorer la vitesse de séparation uniforme sur des espaces de Besov faibles et d'en déduire que cette procédure semble être optimale et adaptative au sens du minimax. / On the one hand, we construct such tests based on bootstrap and permutation approaches. Their asymptotic performance are studied in a point process framework through the analysis of the asymptotic behavior of the conditional distributions of both bootstrapped and permuted test statistics, under the null hypothesis as well as under any alternative. A simulation study is performed verifying the usability of these tests in practice, and comparing them to existing classical methods in Neuroscience. We then focus on the permutation tests, well known for their non-asymptotic level properties. Their p-values, based on the delayed coincidence count, are implemented in a multiple testing procedure, called Permutation Unitary Events method, to detect the synchronization occurrences between two neurons. The practical validity of the method is verified on a simulation study before being applied on real data. On the other hand, the non-asymptotic performances of the permutation tests are studied in terms of uniform separation rates. A new aggregated procedure based on a wavelet thresholding method is developed in the density framework. Based on Talagrand's fundamental inequalities, we provide a new Bernstein-type concentration inequality for randomly permuted sums. In particular, it allows us to upper bound the uniform separation rate of the aggregated procedure over weak Besov spaces and deduce that this procedure seems to be optimal and adaptive in the minimax sens.

De multiples problèmes en apprentissage automatique consistent à minimiser une fonction lisse sur un espace euclidien. Pour l’apprentissage supervisé, cela inclut les régressions par moindres carrés et logistique. Si les problèmes de petite taille sont résolus efficacement avec de nombreux algorithmes d’optimisation, les problèmes de grande échelle nécessitent en revanche des méthodes du premier ordre issues de la descente de gradient. Dans ce manuscrit, nous considérons le cas particulier de la perte quadratique. Dans une première partie, nous nous proposons de la minimiser grâce à un oracle stochastique. Dans une seconde partie, nous considérons deux de ses applications à l’apprentissage automatique : au partitionnement de données et à l’estimation sous contrainte de forme. La première contribution est un cadre unifié pour l’optimisation de fonctions quadratiques non-fortement convexes. Celui-ci comprend la descente de gradient accélérée et la descente de gradient moyennée. Ce nouveau cadre suggère un algorithme alternatif qui combine les aspects positifs du moyennage et de l’accélération. La deuxième contribution est d’obtenir le taux optimal d’erreur de prédiction pour la régression par moindres carrés en fonction de la dépendance au bruit du problème et à l’oubli des conditions initiales. Notre nouvel algorithme est issu de la descente de gradient accélérée et moyennée. La troisième contribution traite de la minimisation de fonctions composites, somme de l’espérance de fonctions quadratiques et d’une régularisation convexe. Nous étendons les résultats existants pour les moindres carrés à toute régularisation et aux différentes géométries induites par une divergence de Bregman. Dans une quatrième contribution, nous considérons le problème du partitionnement discriminatif. Nous proposons sa première analyse théorique, une extension parcimonieuse, son extension au cas multi-labels et un nouvel algorithme ayant une meilleure complexité que les méthodes existantes. La dernière contribution de cette thèse considère le problème de la sériation. Nous adoptons une approche statistique où la matrice est observée avec du bruit et nous étudions les taux d’estimation minimax. Nous proposons aussi un estimateur computationellement efficace. / Many problems in machine learning are naturally cast as the minimization of a smooth function defined on a Euclidean space. For supervised learning, this includes least-squares regression and logistic regression. While small problems are efficiently solved by classical optimization algorithms, large-scale problems are typically solved with first-order techniques based on gradient descent. In this manuscript, we consider the particular case of the quadratic loss. In the first part, we are interestedin its minimization when its gradients are only accessible through a stochastic oracle. In the second part, we consider two applications of the quadratic loss in machine learning: clustering and estimation with shape constraints. In the first main contribution, we provided a unified framework for optimizing non-strongly convex quadratic functions, which encompasses accelerated gradient descent and averaged gradient descent. This new framework suggests an alternative algorithm that exhibits the positive behavior of both averaging and acceleration. The second main contribution aims at obtaining the optimal prediction error rates for least-squares regression, both in terms of dependence on the noise of the problem and of forgetting the initial conditions. Our new algorithm rests upon averaged accelerated gradient descent. The third main contribution deals with minimization of composite objective functions composed of the expectation of quadratic functions and a convex function. Weextend earlier results on least-squares regression to any regularizer and any geometry represented by a Bregman divergence. As a fourth contribution, we consider the the discriminative clustering framework. We propose its first theoretical analysis, a novel sparse extension, a natural extension for the multi-label scenario and an efficient iterative algorithm with better running-time complexity than existing methods. The fifth main contribution deals with the seriation problem. We propose a statistical approach to this problem where the matrix is observed with noise and study the corresponding minimax rate of estimation. We also suggest a computationally efficient estimator whose performance is studied both theoretically and experimentally.

В данной работе был разработан и реализован комплексный подход к анализу и интерпретации пользовательских данных, собранных в рамках системы веб-аналитики. Применяя методы машинного обучения и аналитики данных, были исследованы и выявлены ключевые события пользователей, влияющие на определенные бизнес-метрики. Начальные этапы проекта включали сбор и предварительную обработку данных, с последующей кластеризацией для выявления скрытых взаимосвязей и структур. Использовались или тестировались различные библиотеки для объяснимости работы моделей машинного обучении, такие как Eli5 и SHAP. Для решения задачи тестировались кластеризации, включая K-средних, DBSCAN, спектральную кластеризацию и OPTICS. В качестве алгоритмов применялась логистическая регрессия, случайны лес и CatBoost. Применялась нейронная сеть. Для определения значимости признаков использовались методы Permutation Importance, с применением моделей логистической регрессии, случайного леса и нейронной сети. Основным результатом стала разработка скрипта, осуществляющего автоматический сбор, обработку данных и определение наиболее значимых событий. Полученный инструментарий значительно облегчает задачу аналитиков, помогая определять ключевые аспекты поведения пользователей и строить более эффективные стратегии взаимодействия. Применение полученных результатов имеет высокий потенциал для улучшения бизнес–решений и оптимизации работы с пользовательской аудиторией. / In this work, an integrated approach to the analysis and interpretation of user data collected within the framework of a web analytics system was developed and implemented. Using machine learning and data analytics methods, key user events that impact certain business metrics were investigated and identified. The initial stages of the project included data collection and pre-processing, followed by clustering to identify hidden relationships and structures. Various libraries have been used or tested to make machine learning models explainable, such as Eli5 and SHAP. Clusterings including K-means, DBSCAN, spectral clustering, and OPTICS were tested to solve the problem. The algorithms used were logistic regression, random forest and CatBoost. A neural network was used. To determine the significance of features, Permutation Importance methods were used using logistic regression, random forest and neural network models. The main result was the development of a script that automatically collects, processes data and determines the most significant events. The resulting tools greatly facilitate the task of analysts, helping to identify key aspects of user behavior and build more effective interaction strategies. The application of the results obtained has high potential for improving business decisions and optimizing work with the user audience.

The unique problems encountered when analyzing weather data sets - that is, measurements taken while conducting a meteorological experiment- have forced statisticians to reconsider the conventional analysis methods and investigate permutation test procedures. The problems encountered when analyzing weather data sets are simulated for a Monte Carlo study, and the results of the parametric and permutation t-tests are compared with regard to significance level, power, and the average coilfidence interval length. Seven population distributions are considered - three are variations of the normal distribution, and the others the gamma, the lognormal, the rectangular and empirical distributions. The normal distribution contaminated with zero measurements is also simulated. In those simulated situations in which the variances are unequal, the permutation test procedure was performed using other test statistics, namely the Scheffe, Welch and Behrens-Fisher test statistics. / Mathematical Sciences / M. Sc. (Statistics)

壹、引言 近年來，訊號傳送的途徑，已擺脫了傳統上著重管線傳送的優勢；有愈來愈多的訊號 彌漫在廣闊的空間裡，而這種無線式的傳送所需面臨的問題是：不具有排它性，任何 有接收器材的非原始接收者都可以截聽到訊息，由於因應而生的保密技術格外受矚目 ，密碼學（CRYPTOGRAPHY）便是滿足此需要的學問。本論文所探討的排列多項式（PE RMUTATION POLYNOMIAL）是密碼學中重要的工具之一。 貳、論文主體 所謂排列多項式，即是佈於代數體上的多項式，把此多項式當成函數而作用於代數體 （FIELD ）上，如果此函數具有一對一的性質，則是排列多項式。即 ｆ（ｘ）＝ａ。+ ａ1 ｘ1 + ....ａnｘn ≡ Ｆq〔Ｘ〕且 ｆ（ａ）╪ｆ（ｂ），ａ，ｂ≡Ｆｑ，ａ╪ｂ． 在論文中，介紹先進學者對排列多項式的認識。如：LAGRANGE'S INTERPOLATION是利 用函數值來描繪多項式，著名的學者CARLITZ ，利用特殊多項式來合成出排列多項式 ，論文中有更進一步的合成法提出，而HERMITE 跟DICKSON 學者則提出Ft函數其冪次 的變化情形，來判別排列多項式之是否，是最通俗的判別理論。 此外，由吾人所蒐集的資料中發現，在祗有兩項的多項式中，被發現到其它更簡捷快 速的判別方法，故二項式的多項式的探討是本論文的第一主題，對於 k j Ｘ＋ｂｘ ≡Ｆｑ〔Ｘ〕， 給予固定類型的ｑ，ｋ，ｊ情形下，祗須檢定ｂ是否具特 殊性質就可決定是否為排列多項式，這是一種方法。另有學者並不固定ｑ，ｋ，ｊ， 反而從ｑ，ｋ，ｊ數字下手，找尋出某種關連性，其結果使得係數ｂ，只有當ｂ＝０ ，時才有機會是排列多項式，乘下單項式的判別過程，就很容易了。另外還有一種方 法也是找尋ｑ，ｋ，ｊ間的關係，不過其結果在找出：多項式為非排列多項式，是比 較特別的地方。上述三方法，本論文網羅大部份有關論文，綜合各家之長，並適當給 予一同於原作者的新觀點證明方法。 至於本論文第二主題是著名的CARLITZ'S CONJECTURE此預測敘述：對於任何具有最高 冪次是偶數的多項式，必定存在一個自然數ｋ，使得給定的代數體，其元素個數只要 超過ｋ，則此多項式必定不是排列多項式。此預測當degree n=10,12,14, and 2m 時 已被證實為真。本論文僅就n=2m，做系統地探討及重新證明。 參、結語 本論文所論的兩主題，對於佈於代數體上的多項式是否為排列多項式，在判別的過程 上應有相當的助益才是。

在統計學上，高維度常造成許多分析上的問題，如進行多變量迴歸的假設檢定時，當樣本個數小於樣本維度時，其樣本共變異數矩陣之反矩陣不存在，使得檢定無法進行，本文研究動機即為在進行兩群多維常態母體的平均數檢定時，所遇到的高維度問題，並引發在分類上的研究，試圖尋找解決方法。本文研究目的為在兩種不同的正則化方法中，比較何者在檢定與分類上表現較佳。本文研究方法為以 Warton 與 Friedman 的正則化方法來分別進行檢定與分類上的分析，根據其檢定力與分類錯誤的表現來判斷何者較佳。由分析結果可知，兩種正則化方法並沒有絕對的優劣，須視母體各項假設而定。 / High dimensionality causes many problems in statistical analysis. For instance, consider the testing of hypotheses about multivariate regression models. Suppose that the dimension of the multivariate response is larger than the number of observations, then the sample covariance matrix is not invertible. Since the inverse of the sample covariance matrix is often needed when computing the usual likelihood ratio test statistic (under normality), the matrix singularity makes it difficult to implement the test . The singularity of the sample covariance matrix is also a problem in classification when the linear discriminant analysis (LDA) or the quadratic discriminant analysis (QDA) is used. Different regularization methods have been proposed to deal with the singularity of the sample covariance matrix for different purposes. Warton (2008) proposed a regularization procedure for testing, and Friedman (1989) proposed a regularization procedure for classification. Is it true that Warton's regularization works better for testing and Friedman's regularization works better for classification? To answer this question, some simulation studies are conducted and the results are presented in this thesis. It is found that neither regularization method is superior to the other.

Nous avons développé un cryptosystème à clé symétrique hautement sécuritaire qui est basé sur un réseau de substitutions et de permutations. Il possède deux particularités importantes. Tout d'abord, il utilise de très grandes S-Boxes incompressibles dont la taille peut varier entre 256 Kb et 32 Gb bits d'entrée et qui sont générées aléatoirement. De plus, la phase de permutation est effectuée par un ensemble de fonctions linéaires choisies aléatoirement parmi toutes les fonctions linéaires possibles. Chaque fonction linéaire est appliquée sur tous les bits du bloc de message. Notre protocole possède donc une structure simple qui garantit l'absence de portes dérobées. Nous allons expliquer que notre cryptosystème résiste aux attaques actuellement connues telles que la cryptanalyse linéaire et la cryptanalyse différentielle. Il est également résistant à toute forme d'attaque basée sur un biais en faveur d'une fonction simple des S-Boxes. / We developed a new symmetric-key algorithm that is highly secure. Our algorithm is SPN-like but with two main particularities. First of all, we use very large random incompressible s-boxes. The input size of our s-boxes vary between 256 Kb and 32 Gb.Secondly, for the permutation part of the algorithm, we use a set of random linear functions chosen uniformly and randomly between every possible fonctions. The input of these functions is all the bits of the block of messages to encode. Our system has a very simple structure that guarantees that there are no trap doors in it. We will explain how our algorithm is resistant to the known attacks, such as linear and differential cryptanalysis. It is also resistant to any attack based on a bias of the s-boxes to a simple function.