El objetivo de esta memoria se centra en primer lugar en la modelización del comportamiento de enfermedades estacionales mediante sistemas de ecuaciones diferenciales y en el estudio de las propiedades dinámicas tales como positividad, periocidad, estabilidad de las soluciones analíticas y la construcción de esquemas numéricos para las aproximaciones de las soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales, los cuales modelan el comportamiento de enfermedades infecciosas estacionales tales como la transmisión del virus Respiratory Syncytial Virus (RSV). Se generalizan dos modelos matemáticos de enfermedades estacionales y se demuestran que tiene soluciones periódicas usando un Teorema de Coincidencia de Jean Mawhin. Para corroborar los resultados analíticos, se desarrollan esquemas numéricos usando las técnicas de diferencias finitas no estándar desarrolladas por Ronald Michens y el método de la transformada diferencial, los cuales permiten reproducir el comportamiento dinámico de las soluciones analíticas, tales como positividad y periocidad. Finalmente, las simulaciones numéricas se realizan usando los esquemas implementados y parámetros deducidos de datos clínicos De La Región de Valencia de personas infectadas con el virus RSV. Se confrontan con las que arrojan los métodos de Euler, Runge Kutta y la rutina de ODE45 de Matlab, verificándose mejores aproximaciones para tamaños de paso mayor a los que usan normalmente estos esquemas tradicionales. / Arenas Tawil, AJ. (2009). Mathematical modelling of virus RSV: qualitative properties, numerical solutions and validation for the case of the region of Valencia [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8316 / Palancia

The thesis is divided into two main parts. In the first theoretical part is described the problems of shrinking including a comparison of Czech standard and Model Code 2010, Vol. 1. The second practical part of the master`s thesis is focused on the numerical analysis shrinkage primarily on the initial stage of this process. The experimentally obtained data are set approximations of the relative deformation using ShrCeC. Subsequently the numerical simulation of shrinkage of selected silicate specimens using a computer applications SpatiDist and FyDiK 2D. The real test specimens are modelled as two-component composite consisting of cement paste and aggregates. The result is a parametric study takes into account the influence of type and size of grain aggregate.

Dans ce mémoire, nous considérons un modèle épidémiologique multigroupe dans une population hétérogène, pour décrire la situation de l’épidémie de la COVID-19 dans une résidence pour personnes âgées. L’hétérogénéité liée ici à l’âge reflète une transmission élevée dûe à des interactions accrues, et un taux de mortalité plus élevé chez les personnes âgées. Du point de vue mathématique, nous obtenons un modèle SEIR multigroupe d’équations intégro-différentielles dans lequel nous considérons une distribution générale de la période infectieuse. Nous utilisons la méthode des fonctions de Lyapunov et une approche de la théorie des graphes pour déterminer le rôle du nombre de reproduction de base \(\mathcal{R}_0\) : l’état d’équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable et l’épidémie s’éteint dans les deux groupes lorsque \(\mathcal{R}_0 \leq 1\), par contre elle persiste et l’état d’équilibre endémique est globalement asymptotiquement stable lorsque \(\mathcal{R}_0>1\). Les simulations numériques illustrent l’impact des stratégies de contrôle de la santé publique. / In this thesis, we consider a multiple group epidemiological model in a heterogeneous population to describe COVID-19 outbreaks in an elderly residential population. Age-based heterogeneity reflects higher transmission with enhanced interactions, and higher fatality rates in the elderly. Mathematically, we analyse a SEIR model in the form of a system of integro-differential equations with general distribution function for the infectious period. Lyapunov functions and graph-theoretical methods are employed to establish the role played by the basic reproduction ratio \(\mathcal{R}_0\) : global asymptotic stability of the disease-free equilibrium and no sustained outbreak when \(\mathcal{R}_0 \leq 1\), as opposed to persistent outbreak and globally asymptotic endemic equilibrium when \(\mathcal{R}_0>1\). Numerical simulations are presented to illustrate public health control strategies.

Im ersten Teil analysiere ich die Selbstorganisation zur Kritikalität (hier ein Phasenübergang von Ordnung zu Unordnung) und untersuche, ob Evolution ein möglicher Organisationsmechanismus ist. Die Kernfrage ist, ob sich ein simulierter kohäsiver Schwarm, der versucht, einem Raubtier auszuweichen, durch Evolution selbst zum kritischen Punkt entwickelt, um das Ausweichen zu optimieren? Es stellt sich heraus, dass (i) die Gruppe den Jäger am besten am kritischen Punkt vermeidet, aber (ii) nicht durch einer verstärkten Reaktion, sondern durch strukturelle Veränderungen, (iii) das Gruppenoptimum ist evolutionär unstabiler aufgrund einer maximalen räumlichen Selbstsortierung der Individuen. Im zweiten Teil modelliere ich experimentell beobachtete Unterschiede im kollektiven Verhalten von Fischgruppen, die über mehrere Generationen verschiedenen Arten von größenabhängiger Selektion ausgesetzt waren. Diese Größenselektion soll Freizeitfischerei (kleine Fische werden freigelassen, große werden konsumiert) und die kommerzielle Fischerei mit großen Netzbreiten (kleine/junge Individuen können entkommen) nachahmen. Die zeigt sich, dass das Fangen großer Fische den Zusammenhalt und die Risikobereitschaft der Individuen reduziert. Beide Befunde lassen sich mechanistisch durch einen Aufmerksamkeits-Kompromiss zwischen Sozial- und Umweltinformationen erklären. Im letzten Teil der Arbeit quantifiziere ich die kollektive Informationsverarbeitung im Feld. Das Studiensystem ist eine an sulfidische Wasserbedingungen angepasste Fischart mit einem kollektiven Fluchtverhalten vor Vögeln (wiederholte kollektive Fluchttauchgängen). Die Fische sind etwa 2 Zentimeter groß, aber die kollektive Welle breitet sich über Meter in dichten Schwärmen an der Oberfläche aus. Es zeigt sich, dass die Wellengeschwindigkeit schwach mit der Polarisation zunimmt, bei einer optimalen Dichte am schnellsten ist und von ihrer Richtung relativ zur Schwarmorientierung abhängt. / In the first part, I focus on the self-organization to criticality (here an order-disorder phase transition) and investigate if evolution is a possible self-tuning mechanism. Does a simulated cohesive swarm that tries to avoid a pursuing predator self-tunes itself by evolution to the critical point to optimize avoidance? It turns out that (i) the best group avoidance is at criticality but (ii) not due to an enhanced response but because of structural changes (fundamentally linked to criticality), (iii) the group optimum is not an evolutionary stable state, in fact (iv) it is an evolutionary accelerator due to a maximal spatial self-sorting of individuals causing spatial selection. In the second part, I model experimentally observed differences in collective behavior of fish groups subject to multiple generation of different types of size-dependent selection. The real world analog to this experimental evolution is recreational fishery (small fish are released, large are consumed) and commercial fishing with large net widths (small/young individuals can escape). The results suggest that large harvesting reduces cohesion and risk taking of individuals. I show that both findings can be mechanistically explained based on an attention trade-off between social and environmental information. Furthermore, I numerically analyze how differently size-harvested groups perform in a natural predator and fishing scenario. In the last part of the thesis, I quantify the collective information processing in the field. The study system is a fish species adapted to sulfidic water conditions with a collective escape behavior from aerial predators which manifests in repeated collective escape dives. These fish measure about 2 centimeters, but the collective wave spreads across meters in dense shoals at the surface. I find that wave speed increases weakly with polarization, is fastest at an optimal density and depends on its direction relative to shoal orientation.

Pétrole et gaz proviennent de la décomposition de la matière organique dans la croûte terrestre. En s’enfouissant, les résidus organiques se décomposent en un solide poreux et carboné, appelé kérogène et en un fluide composé d’hydrocarbures et de petites molécules telles que de l’eau. Le processus de formation du kérogène n’est pas totalement élucidé et une modélisation aiderait à une meilleure compréhension à la fois de sa structure et de sa composition et serait utile à l’industrie pétrolière.Dans le présent travail, nous adoptons une approche thermodynamique ayant pour but, à l’aide de simulations numériques, de d’étudier la décomposition de précurseurs de kérogène d’un type donné –ici le type III- dans les conditions d’un réservoir géologique. La méthode dite de Replica Exchange Molecular Dynamics (REMD) est appliquée pour étudier la décomposition de cristaux de cellulose et de lignine. Le potentiel d’interaction ReaxFF et le code LAMMPS sont utilisés. La REMD est une façon de surmonter de larges barrières d’énergie libre, en améliorant l’échantillonnage de configurations d’une dynamique moléculaire conventionnelle à température constante, en utilisant des états générés à températures supérieures.En fin de simulation, les systèmes ont atteint un état d’équilibre entre deux phases : une phase riche en carbone, composée d’amas de macromolécules, que nous appelons « solide » et d’une phase riche en oxygène et en hydrogène, composée de petites molécules, que nous dénommons « fluide ». L’évolution des parties solides de nos systèmes coïncide avec celle d’échantillons naturels de kérogènes de type III. / In deep underground, organic residues decompose into a carbonaceous porous solid, called kerogen and a fluid usually composed of hydrocarbons and other small molecules such as water, carbon monoxide. The formation process of the kerogen remains poorly understood. Modeling its geological maturation could widen the understanding of both structure and composition of kerogen, and could be useful to oil and gas industry.In this work we adopt a purely thermodynamic approach in which we aim, through molecular simulations, at determining the thermodynamic equilibrium corresponding to the decomposition of given organic precursors of a specific type of kerogen –namely type III- under reservoir conditions. Starting from cellulose and lignin crystal structures we use replica exchange molecular dynamics (REMD) simulations, using the reactive force field ReaxFF and the open-source code LAMMPS. The REMD method is a way ofovercoming large free energy barriers, by enhancing the configurational sampling of a conventional constant temperature MD using states from higher temperatures.At the end of the simulations, we have reached for both systems, a stage where they can clearly be cast into two phases: a carbon-rich phase made of large molecular clusters that we call here the "solid" phase, and a oxygen and hydrogen rich phase made of small molecules that we call "fluid" phase.The evolution of solid parts for both systems and the natural evolution of a type III kerogen clearly match. Evolution of our systems follows the one of natural samples, as well as the one of a type III kerogen submitted to an experimental confined pyrolysis.