Three-dimensional topological insulators are materials that have a bulk band gap like a traditional insulator, but which hold topologically protected conducting surface states. In this thesis we present a numerical analysis of the surface states of topological insulator nanowires in the tight-binding approximation. We carry out the calculations at zero temperature under the presence of coaxial and perpendicular magnetic fields using Dirac Hamiltonians to model the surface. The results are obtained using Kwant, a Python package first developed in 2014 by Groth et al. for the purpose of aiding in the creation of quantum transport simulations in tight-binding models. The main focus is the self-contained and complete study of the behaviour of the conductance in clean and disordered systems, as well as to serve as an introduction to Kwant. We first study the main properties of quantum transport in mesoscopic systems, and present the scattering problem in the tight-binding approximation, which is the one treated in Kwant. We review the main properties of topological insulators, as well as the history of their discovery. We then present Kwant in detail, and illustrate its inner workings by considering the example of a clean wire. We study clean wires and show the existence of the perfectly transmitted mode under a coaxial magnetic field, obtain the quantisation of the conductance expected from the Laundauer-Büttiker formalism, and recover Fabry-Pérot oscillations when considering highly doped leads. We discuss how disorder can be introduced in our systems to simulate more realistic models, analyse its effects in the period of the conductance oscillations, and recover the robustness to disorder of the perfectly transmitted mode. Finally, we comment on how this thesis can be expanded to cover a wider range of systems and phenomena. / Tredimensionella topologiska isolatorer är material som har ett bulkbandgap som traditionella isolatorer, men som har topologiskt skyddade ledande yttilstånd. I detta arbete presenterar vi en numerisk analys av yttilstånden hos topologiska isolator nanotrådar i tight-binding approximationen vid nolltemperatur, under närvaron av koaxiala och vinkelräta magnetfält med användning av Dirac-Hamiltonians för att modellera ytan. Resultaten erhålls med hjälp av Kwant, ett Python-paket som först utvecklades 2014 av Groth et al. i syfte att underlätta skapandet av simuleringar för kvanttransport i tight-binding modeller. Huvudfokus ligger på en självständig och komplett studie av beteendet hos konduktansen i rena och oordnade system, samt att fungera som en introduktion till Kwant. Vi studerar först de huvudsakliga egenskaperna hos kvanttransport i mesoskopiska system och presenterar spridningsproblemet i tight-binding approximationen, vilket är det som behandlas i Kwant. Dessutom går vi igenom de viktigaste egenskaperna hos topologiska isolatorer, samt deras upptäckthistoria. Sedan pre- senterar vi Kwant i detalj och illustrerar dess inre funktioner genom att titta på en ren tråd. Vi studerar rena trådar och visar förekomsten av det perfekt överförda läget under ett koaxialt magnetfält, erhåller kvantiseringen av den förväntade konduktansen från Laundauer-Büttiker-formalismen och återfår Fabry-Pérot-oscillationer när vi överväger starkt dopade ledare. Sedan diskuterar vi hur oordning kan införas i våra system för att simulera mer realistiska modeller, analysera dess effekter under tiden för oscillationer vid konduktans och återfå robustheten mot oordning av det perfekt överförda läget. Slutligen kommenterar vi hur detta arbete kan utvidgas för att täcka ett bredare spektrum av system och fenomen.

This thesis is devoted to the optimization of pacing strategies in two locomotive endurance sports; cross-country skiing and road cycling. It has been established that constant pace and variable power distributions are optimal if purely mechanical aspects of locomotion are considered in these sports. However, there is a lack of research that theoretically investigates optimal pacing for real world athletes who are constrained in their ability to generate power output through the bioenergetics of the human body. The aims of this thesis are to develop numerical pacing strategy optimization models and bioenergetic models for locomotive endurance sports and use these to assess objectives relevant in optimal pacing. These objectives include: Investigate the impact of hills, sharp course bends, ambient wind, and bioenergetic models on optimal pacing and assess the effect of optimal pacing strategies on performance. This thesis presents mathematical models for optimization of pacing strategies. These models are divided into mechanical locomotion, bioenergetic, and optimization models that are connected and programmed numerically. The locomotion and bioenergetic models in this thesis consist of differential equations and the optimization model is described by an iterative gradient-based routine. The mechanical model describes the relation between the power output generated by an athlete and his/her locomotion along a course profile, giving the finishing time. The bioenergetic model strives to mimic the human ability to generate power output. Therefore, the bioenergetic model is set to constrain the power output that is used in the mechanical locomotion model. The optimization routine strives to minimize the finishing time in the mechanical locomotion model by varying the distribution of power output along the course, still satisfying the constraints in the bioenergetic model. The studies contained within this thesis resulted in several important findings regarding the general application of pacing strategies in cross-country skiing and road cycling. It was shown that the constant pace strategy is not optimal if ambient conditions change over the course distance. However, variable power distributions were shown beneficial if they vary in parallel with course inclination and ambient winds to decrease variations in speed. Despite these power variations, speed variations were not eliminated for most variable ambient conditions. This relates to the athlete’s physiological restrictions and the effect of these are hard to predict without thorough modeling of bioenergetics and muscle fatigue. Furthermore, it vi was shown that substantial differences in optimal power distributions were attained for various bioenergetic models. It was also shown that optimal braking and power output distributions for cycling on courses that involve sharp bends consisted of three or four phases, depending on the length of the course and the position of the bends. The four phases distinguished for reasonably long courses were a steady-state power phase, a rolling phase, a braking phase, and an all-out acceleration phase. It was also shown that positive pacing strategies are optimal on relatively long courses in road cycling where the supply of carbohydrates are limited. Finally, results indicated that optimal pacing may overlook the effect of some ambient conditions in favor of other more influential, mechanical or physiological, aspects of locomotion. In summary, the results showed that athletes benefit from adapting their power output with respect not only to changing course gradients and ambient winds, but also to their own physiological and biomechanical abilities, course length, and obstacles such as course bends. The results of this thesis also showed that the computed optimal pacing strategies were more beneficial for performance than a constant power distribution. In conclusion, this thesis demonstrates the feasibility of using numerical simulation and optimization to optimize pacing strategies in cross-country skiing and road cycling. / Avhandlingen handlar om optimering av farthållningsstrategier inom längdskidåkning och landsvägscykling. Det finns ett utbrett stöd för att konstant fart och varierande effektfördelningar är optimala om endast mekaniska aspekter beaktas i dessa sporter. Ändå saknas teoretiska studier som undersöker optimal farthållning för verkliga idrottsutövare som är begränsade i sin förmåga att generera effekt genom kroppens bioenergetiska system. Målen med den här avhandlingen är att utveckla metoder för bioenergetik och optimering av farthållningsstrategier i uthållighetsidrott. Dessutom är målet att undersöka påverkan av backar, svängar, omgivande vind och bioenergetisk modellering på den optimala farthållningsstrategin samt att utreda potentialen till prestationsförbättring med optimala farthållningsstrategier. Avhandling presenterar matematiska modeller för optimering av farthållningsstrategier. Dessa modeller delas in i en mekanisk modell för förflyttning, en bioenergetisk modell och en optimeringsmodell. De mekaniska och bioenergetiska modellerna som presenteras i avhandlingen består av differentialekvation och optimeringsmodellen utgörs av en gradient-baserad algoritm. Den mekaniska modellen beskriver förhållandet mellan utövarens effekt och den resulterande rörelsen längs banan som ger tiden mellan start och mål. Den bioenergetiska modellen beskriver människokroppens olika energisystem och dess begränsningar att generera effekt. Den bioenergetiska modellen interagerar med optimeringsmodellen genom att utgöra dess begränsningar för vad den mänskliga kroppen klarar av. Sammanfattningsvis försöker optimeringsmodellen minimera tiden mellan start och mål i den mekaniska modellen genom att variera effekten längs banan. Samtidigt ser optimeringsmetoden till att denna effektfördelning inte kränker den bioenergetiska modellen. Studierna som ingår i avhandlingen resulterade i flera viktiga upptäckter om generella tillämpningar av farthållningsstrategier inom längdskidåkning och landsvägscykling. Det visade sig att konstant fart inte är optimalt om omgivande betingelser varierade längs banans sträckning. Däremot var varierande effektfördelning fördelaktig om den varierar parallellt med banlutning och omgivande vindpåverkan för att minska fartens variationer. Trots denna variation, visade resultaten att fartvariationerna inte eliminerades helt. Detta har att göra med utövarens fysiologiska begränsningar, vars påverkan är svår att förutspå utan genomgående modellering av bioenergetik relaterat till muskeltrötthet. Dessutom viii visade resultaten att olika bioenergetiska metoder gav upphov till betydande skillnader i de optimala farthållningsstrategierna. Resultaten i avhandlingen visade också att optimal effektfördelning vid kurvtagning i landsvägscykling innehåller tre eller fyra faser. The fyra faser som var utmärkande på relativt långa banor var en tröskelfas, en rullfas, en bromsfas och en maximal accelerationsfas. Resultaten visar också att positiv farthållning är optimal på relativt långa banor i landsvägscykling där tillgången på kolhydrater är begränsad. Samtidigt visade resultaten på optimala farthållningsstrategier ibland att inverkan av omgivande betingelser förbisågs till fördel för med inflytelserika betingelser som påverkar framdrivningen. Sammantaget visar resultaten i denna avhandling att utövare gagnas av att anpassa effekten med hänsyn till varierande terräng, omgivande vind, atletens egen fysiologiska och biomekaniska förmåga, banans längd och hinder såsom kurvor. Resultaten visar också att de optimala farthållningsstrategier med varierande effektfördelning som beräknats i denna avhandling förbättrar prestationen jämfört med konstanta effektfördelningar. Sammanfattningsvis visar denna avhandling på möjligheterna att använda numerisk simulering och optimering för att optimera farthållningsstrategier i längdskidåkning och landsvägscykling. / <p>Vid tidpunkten för disputationen var följande delarbeten opublicerade: delarbete 5 accepterat, delarbete 6 manuskript.</p><p>At the time of the doctoral defence the following papers were unpublished: paper 5 accepted, paper 6 manuscript.</p>

Ill-posed sets of linear equations typically arise when discretizing certain types of integral transforms. A well known example is image reconstruction, which can be modeled using the Radon transform. After expanding the solution into a finite series of basis functions a large, sparse and ill-conditioned linear system occurs. We consider the solution of such systems. In particular we study a new class of iteration methods named DROP (for Diagonal Relaxed Orthogonal Projections) constructed for solving both linear equations and linear inequalities. This class can also be viewed, when applied to linear equations, as a generalized Landweber iteration. The method is compared with other iteration methods using test data from a medical application and from electron microscopy. Our theoretical analysis include convergence proofs of the fully-simultaneous DROP algorithm for linear equations without consistency assumptions, and of block-iterative algorithms both for linear equations and linear inequalities, for the consistent case. When applying an iterative solver to an ill-posed set of linear equations the error usually initially decreases but after some iterations, depending on the amount of noise in the data, and the degree of ill-posedness, it starts to increase. This phenomenon is called semi-convergence. We study the semi-convergence performance of Landweber-type iteration, and propose new ways to specify the relaxation parameters. These are computed so as to control the propagated error. We also describe a class of stopping rules for Landweber-type iteration for solving linear inverse problems. The class includes the well known discrepancy principle, and the monotone error rule. We unify the error analysis of these two methods. The stopping rules depend critically on a certain parameter whose value needs to be specified. A training procedure is therefore introduced for securing robustness. The advantages of using trained rules are demonstrated on examples taken from image reconstruction from projections. Kaczmarz's method, also called ART (Algebraic Reconstruction Technique) is often used for solving the linear system which appears in image reconstruction. This is a fully sequential method. We examine and compare ART and its symmetric version. It is shown that the cycles of symmetric ART, unlike ART, converge to a weighted least squares solution if and only if the relaxation parameter lies between zero and two. Further we show that ART has faster asymptotic rate of convergence than symmetric ART. Also a stopping criterion is proposed and evaluated for symmetric ART. We further investigate a class of block-iterative methods used in image reconstruction. The cycles of the iterative sequences are characterized in terms of the original linear system. We define symmetric block-iteration and compare the behavior of symmetric and non-symmetric block-iteration. The results are illustrated using some well-known methods. A stopping criterion is offered and assessed for symmetric block-iteration.

This dissertation addresses the development and use of novel software tools and environments for the computation and visualization of canonical information as well as stratification hierarchies for matrices and matrix pencils. The simplest standard shape to which a matrix pencil with a given set of eigenvalues can be reduced is called the Kronecker canonical form (KCF). The KCF of a matrix pencil is unique, and all pencils in the manifold of strictly equivalent pencils - collectively termed the orbit - can be reduced to the same canonical form and so have the same canonical structure. For a problem with fixed input size, all orbits are related under small perturbations. These relationships can be represented in a closure hierarchy with a corresponding graph depicting the stratification of these orbits. Since degenerate canonical structures are common in many applications, software tools to determine canonical information, especially under small perturbations, are central to understanding the behavior of these problems. The focus in this dissertation is the development of a software tool called StratiGraph. Its purpose is the computation and visualization of stratification graphs of orbits and bundles (i.e., union of orbits in which the eigenvalues may change) for matrices and matrix pencils. It also supports matrix pairs, which are common in control systems. StratiGraph is extensible by design, and a well documented plug-in feature enables it, for example, to communicate with Matlab(TM). The use and associated benefits of StratiGraph are illustrated via numerous examples. Implementation considerations such as flexible software design, suitable data representations, and good and efficient graph layout algorithms are also discussed. A way to estimate upper and lower bounds on the distance between an input S and other orbits is presented. The lower bounds are of Eckhart-Young type, based on the matrix representation of the associated tangent spaces. The upper bounds are computed as the Frobenius norm F of a perturbation such that S + F is in the manifold defining a specified orbit. Using associated plug-ins to StratiGraph this information can be computed in Matlab, while visualization alongside other canonical information remains within StratiGraph itself. Also, a proposal of functionality and structure of a framework for computation of matrix canonical structure is presented. Robust, well-known algorithms, as well algorithms improved and developed in this work, are used. The framework is implemented as a prototype Matlab toolbox. The intention is to collect software for computing canonical structures as well as for computing bounds and to integrate it with the theory of stratification into a powerful new environment called the MCS toolbox. Finally, a set of utilities for generating web computing environments related to mathematical and engineering library software is presented. The web interface can be accessed from a standard web browser with no need for additional software installation on the local machine. Integration with the control and systems library SLICOT further demonstrates the efficacy of this approach.

Rational Krylov methods for model order reduction are studied. A dual rational Arnoldi method for model order reduction and a rational Krylov method for model order reduction and eigenvalue computation have been implemented. It is shown how to deflate redundant or unwanted vectors and how to obtain moment matching. Both methods are designed for generalised state space systems---the former for multiple-input-multiple-output (MIMO) systems from finite element discretisations and the latter for single-input-single-output (SISO) systems---and applied to relevant test problems. The dual rational Arnoldi method is designed for generating real reduced order systems using complex shift points and stabilising a system that happens to be unstable. For the rational Krylov method, a forward error in the recursion and an estimate of the error in the approximation of the transfer function are studie. A stability analysis of a heat exchanger model is made. The model is a nonlinear partial differential-algebraic equation (PDAE). Its well-posedness and how to prescribe boundary data is investigated through analysis of a linearised PDAE and numerical experiments on a nonlinear DAE. Four methods for generating reduced order models are applied to the nonlinear DAE and compared: a Krylov based moment matching method, balanced truncation, Galerkin projection onto a proper orthogonal decomposition (POD) basis, and a lumping method. / QC 20101013

<p>Rational Krylov methods for model order reduction are studied. A dual rational Arnoldi method for model order reduction and a rational Krylov method for model order reduction and eigenvalue computation have been implemented. It is shown how to deflate redundant or unwanted vectors and how to obtain moment matching. Both methods are designed for generalised state space systems---the former for multiple-input-multiple-output (MIMO) systems from finite element discretisations and the latter for single-input-single-output (SISO) systems---and applied to relevant test problems. The dual rational Arnoldi method is designed for generating real reduced order systems using complex shift points and stabilising a system that happens to be unstable. For the rational Krylov method, a forward error in the recursion and an estimate of the error in the approximation of the transfer function are studie.</p><p>A stability analysis of a heat exchanger model is made. The model is a nonlinear partial differential-algebraic equation (PDAE). Its well-posedness and how to prescribe boundary data is investigated through analysis of a linearised PDAE and numerical experiments on a nonlinear DAE. Four methods for generating reduced order models are applied to the nonlinear DAE and compared: a Krylov based moment matching method, balanced truncation, Galerkin projection onto a proper orthogonal decomposition (POD) basis, and a lumping method.</p>

Reinjection of spent geothermal fluids has become common practise in geothermal power plants. Reinjection can, despite being mostly beneficial, have unwanted effects such as cooling of nearby production wells and injection-induced earthquakes. Tracer tests, along with their modeling and interpretation, are important tools for monitoring the flow paths of the injected water and to predict reservoir cooling. Knowledge of flow paths in the system allows for better resource management and a more sustainable utilization. A simulation model of the Húsmúli reinjection zone in the Hellisheiði Geothermal Power Plant in SW-Iceland was developed using the TOUGH2 program. Its hydrological parameters, porosity and permeability, were calibrated using results from an extensive tracer test carried out in the area in 2013-2015. The aim of the simulations was to obtain better understanding of the flow paths in Húsmúli since, despite fast tracer recovery in production wells in the area, hardly any cooling has been observed in those production wells. The results show that the tracer recovery can be modelled by means of permeable flow channels within the medium. Good results for tracer arrival and concentration peaks were obtained both by assuming a single wide channel and several narrower ones. The parameters that gave the best fit for the single channel model were permeability of 5·10-12 m2 and porosity ranging from 0.2%–3%. For the multi-channel model they were 1·10-12 m2 and 0.2%–3.5%, respectively. The high permeability and low porosity in the channels make for an abstract representation of fractured zones within the medium. Greater cooling was seen with the single-channel modelling approach than with the multiple narrower channel approach, the latter showing hardly any cooling in the production elements during the simulation time. This indicates that the flow paths are more likely multiple channels consisting of fracture networks. The simulations show that the flow paths are lengthened by sinking of the fluid to greater depth because of the higher density of the colder injected water. This implies that the injected fluid is warmed up by contact with a larger volume of rock, causing a limited and delayed cooling effect. / Geotermisk energi anses vara en förnybar och miljövänlig energikälla. Som sådan, kan den spela en viktig roll för att minska utsläppen av växthusgaser från energisektorn över hela världen och genom det bekämpa antropogena klimatförändringar. Geotermiska kraftverk extraherar het vätska från berggrunden, separerar ångan från vätskan och använder sedan ångan för att driva turbiner som genererar elektricitet. Injektion av använd geotermisk vätska från kraftverk har blivit vanligt i den geotermiska industrin för att kassera använd geotermisk vätska, upprätthålla systemtrycket och öka produktionseffektiviteten. Återinjektion av nedkyld vätska kan, trots att den är mestadels fördelaktig, ha oönskade effekter, såsom kylning av närliggande produktionsbrunnar och injektionsinducerad seismisk aktivitet. Spårprov, som möjliggör spårning av en kemikalie inom systemet, tillsammans med modellering, är viktiga verktyg för att förstå flödesvägarna för det injicerade vattnet samt att kunna förutsäga nedkylningar av vattenmagasin. Kunskap om flödesvägar i systemet möjliggör bättre resurshantering och ett mer hållbart användande. En simuleringsmodell av återinjektionszonen för det geotermiska kraftverket Hellisheiði på sydvästra Island, Húsmúli, utvecklades med hjälp av simuleringsprogrammet TOUGH2. Dess hydrologiska parametrar, permeabilitet och porositet, kalibrerades med hjälp av resultat från ett omfattande spårtest som utfördes i området 2013-2015. Syftet med simuleringarna var att få en bättre förståelse av flödesvägarna i Húsmúli. Detta er inressant eftersom trots en snabb återhämtning av spårämne i produktionsbrunnar, har knappt någon kylning observerats i området. Resultaten visar att återhämtningen av spårämnet inte kan modelleras med ett homogent medium, men kan istället modelleras genom att bygga permeabla strömningskanaler inom mediet. Goda resultat för spårämnesankomst och koncentrationstoppar erhölls både genom att använda en enda bred kanal och flera smalare. Kanalerna ger en abstrakt representation av sprickzoner inom mediet. Större kylning observerades för modelleringsmetoden med en enkel bred kanal än med flera smalare kanaler. Detta indikerar att flödesvägarna i området troligtvis går genom flera sprickzoner. Flödesvägarna förlängs genom att vätskan sjunker till ett större djup på grund av den högre densiteten hos det injicerade vattnet. Detta innebär att den injicerade vätskan värms upp genom kontakt med en större volym berg, vilket medför en begränsad och fördröjd kylningseffekt.

Deep artificial neural networks is a type of machine learning which can be used to find and utilize patterns in data. One of their many applications is as method for regression analysis. In this thesis deep artificial neural networks were implemented in the application of estimating the error of surface temperature forecasts as produced by a numerical weather prediction model. An ability to estimate the error of forecasts is synonymous with the ability to reduce forecast errors as the estimated error can be offset from the actual forecast. Six years of forecast data from the period 2010--2015 produced by the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts' (ECMWF) numerical weather prediction model together with data from fourteen meteorological observational stations were used to train and evaluate error-predicting deep neural networks. The neural networks were able to reduce the forecast errors for all the locations that were tested to a varying extent. The largest reduction in error was by 83.0\% of the original error or a 16.7\degcs decrease in the mean-square error. The performance of the neural networks' error reduction ability was compared with that of a contemporary Kalman filter as implemented by the Swedish Meteorological and Hydrological Institute (SMHI). It was shown that the neural network implementation had superior performance for six out of seven of the evaluated stations where the Kalman filter had marginally better performance at one station.

The dry deep mixing method is widely used to improve a soft clay soil to increase the shear strength as well as to reduce the time for consolidation. It is a mechanical mixing process that makes parts of the soil stiffer than its original strength. It is mainly applicable to soft clay or peat soil.   In this master thesis, the objective was set to perform a comparative analysis on the prediction of the settlements of a clay soil improved by lime/cement columns (LCC). The theoretical settlement predictions were made using two analytical and numerical modeling. A case study was carried out on a part of Stockholm bypass project where LCC was applied to improve soft clay for a foundation of a concrete trough. Field measurements of the vertical deformation of the improved soil were performed using settlement plates to compare the analytical and numerical results. The first analytical method was performed based on the recommendation of TK Geo 13 (2013) while the second method was performed based on the concept of a composite ground. In the case of the numerical method, FEA was performed using 2D plane strain model in Plaxis simulation. The performance of the geometry and combined matching models were investigated to convert the axisymmetric to plane strain model. The variation in stiffness of the columns were taken into consideration by applying two stiffness values 30 and 33 MPa for the upper and lower half of the column respectively. A preload of 58 kPa was applied on the improved clay soil to simulate the time-dependent consolidation settlement due to the stress addition. A comparison was carried out between the results obtained from the analysis and a field measurement. The two analytical methods produced a better agreement with the field measurement regarding long-term consolidation settlement and a reasonable agreement concerning the rate of consolidation. The numerical analysis showed a good agreement with the benchmark concerning both the long-term consolidation settlement as well as the rate of consolidation. The geometry matching model gave a reasonable result regarding correctness of the result compared with the combined matching. Based on the results obtained in this study, the numerical methods had a better agreement with the measurements. / Jordförstärkning med kalkcementpelare är en vanlig metod för förstärkning av lösa jordar genom ökning av den blandade jordens hållfasthet samt minskning av konsolideringstiden. Metoden är en mekanisk process som ökar jordens styvhet och är främst tillämpbar i lös leror men även organiska jordar.   Detta examensarbete har syftat till att jämföra sättningsberäkningar i lera som är förstärk med KC-pelare. De teoretiska beräkningarna har utförts genom två analytiska modeller samt numerisk modellering. En fallstudie har utförts på del av Förbifart Stockholm där jordförstärkning av lös lera med KC-pelare har använts inför grundläggning av ett betongtråg. Resultat från fältmätningar av installerade markpeglar har jämförts med resultat från de teoretiska sättningsberäkningarna.   Den första beräkningsmetoden utfördes i enlighet med rekommendationer från TK Geo 13 (2013) och den andra metoden är baserad på principer för kompositjordar. Den numeriska beräkningen har utgjorts av FEM-modellering i 2D i programmet Plaxis. För att anpassa en plan-töjningsmodell till en axialsymmetrisk modell har inverkan av geometrin samt kombinerad anpassning av modell studerats. Hänsyn har tagits till KC-pelarnas styvhet genom att använda två olika värden (30 resp. 33 MPa) för KC-pelarnas övre respektive undre del. En överlast om 58 kPa applicerades på KC-pelarförstärkt området för att påskynda den tidsberoende konsolideringssättningarnas förlopp som orsakas av överlastens tillskottspänningar.   Baserat på resultat från uppmätta sättningar jämfört med beräkningar, har följande slutsatser dragits. Jämförelser mellan resultaten har visat på en rimlig överrensstämmelse mellan de två analytiska metoderna och utförda fältmätningar avseende långtids konsolideringssättningar. Den numeriska beräkningen har visat en god överensstämmelse med fältmätningar med hänsyn till både konsolideringssättningar och konsolideringsgraden. Den geometriskt anpassade modellen visade ett rimligare resultat i förhållande till den kombinerade anpassade modellen. Sammanfattningsvis bedöms det att den numeriska modelleringen stämmer bättre överens med resultaten från uppmätta sättningar i förhållande till analytiska beräkningar.

As one of the key components of aero engines, compressor is required to endure higher pressure,  possess  higher  efficiency  and  wider  operating  range. Intensive studies have been made on tip leakage flow and researchers find that by reasonably organizing tip leakage flow, aero engines are  more likely to achieve better performance and reliability. Conventional flow controlling methods  like casing treatment and micro jet could substantially modify tip leakage flow, unfortunately with  a price of additional loss, not to mention the difficulty in manufacturing such structure. Whereas  plasma actuation  flow control method  uses  plasma actuators,  such equipment is easy  to  build,  responses  fast  and  has  a  wide  excitation  bandwidth.  This  method  has  become  a  new  trend  in  internal flow active control field.  In this research, a phenomenological model is adopted to simulate DBD plasma actuation in the  flow field inside a compressor cascade. The aim is to find out how plasma actuation will influence  tip  leakage  flow.  Meanwhile  possible  means  to  improve  plasma  actuation  performance  are  discussed.  First of all, numerical simulation of flow inside a compressor cascade without plasma actuation is  conducted to validate accuracy of the numerical methodology adopted and then determine one  numerical  approach  that  satisfies  specific  needs  sufficiently.  Meanwhile,  influence  of  casing  movement on tip leakage flow as well as possible mechanism of tip leakage vortex core generation  is investigated in detail. The results indicate:    1. Generating position of tip leakage vortex moves towards leading edge with increasing moving  speed of shroud.  2. As shroud moving speed increases, trajectory of tip leakage vortex moves away from suction  side of blade and closely towards shroud.  3. Casing movement  tends  to  transform  tip leakage vortex  from  circular  to  oval  shape  due  to  circumferential shearing.  4. Casing  movement  has  little  influence  on  total  pressure  field  concerning  absolute  pressure  value. While total pressure loss does reduce slightly with increasing moving speed of shroud.  5.Vorticity  transport  from  tip  clearance  into  passage  may  be  contributing  significantly  to  generation of tip leakage vortex inner core.  Secondly, a simplified model of DBD plasma actuation based on literature [1] is derived and applied  through  UDF  function  of  commercial  software  Fluent  into  the  flow  field.  Different  actuation  positions,  voltages  and  frequencies  are  applied  in  simulation  and  compared.  After  that  casing  movement is included. Main conclusions are as follow:    6. Plasma  actuation  shows  significant  suppressing  effect  on  tip  leakage  vortex  on  both  size,  trajectory and strength.  7. The suppressing effect on tip leakage vortex grows stronger as actuator moves towards leading  edge.  8. Increasing actuation voltage results in stronger suppressing effect on tip leakage vortex.  9. Plasma actuation can effectively improve total pressure loss situation near shroud region with  increasing actuation power.  10. Increasing actuation frequency results in stronger suppressing effect on tip leakage vortex as  well. Additionally, frequency performs slightly better than voltage. 11. Casing  movement  tends  to  weaken  suppressing  effect  of  tip  leakage  vortex  by  plasma  actuation. More  actuation  power  is  needed  to  achieve  sufficient  suppressing  effect  in  real  compressors. / Som en av de viktigaste komponenterna i flygmotorer krävs det att kompressorn utsätts för högre  tryck, har högre effektivitet och  större driftsintervall. Intensiva  studier har gjorts om  skovlarnas  toppspel  läckageflöde  och  man  anser  att  det  är  mer  sannolikt  att  flygmotorer  uppnår  bättre  prestanda  och  tillförlitlighet  genom  att  på  ett  rimligt  sätt  reglera  läckageflödet  i  toppspelet.  Konventionella metoder  för reglering av flödet, som behandling av “casing” och mikrojet, skulle  kunna  ändra  läckageflödet  avsevärt,  men  medför  tyvärr  ytterligare  förlust,  för  att  inte  tala  om  svårigheten att tillverka en sådan struktur. Samtidig flödeskontroll med hjälp av plasma aktuatorer  som är relativt lätta att bygga, reagerar snabbt och har en bred excitationsbandvid. Denna metod  har blivit en ny trend inom det interna flödesaktiva kontrollområdet.  I  denna  forskning  antas  en  modell  för  att  simulera  plasmaaktivering  av  DBD  i  flödesfältet  i  en  kompressorskaskad. Man försöker ta reda på hur plasmaaktivering påverkar läckageflödet. Möjliga  sätt att förbättra effekten av plasmaaktivering diskuteras.  För  det  första  genomförs  numerisk  simulering  av  flödet  i  en  kompressorskaskad  utan  plasmaaktivering för att validera noggrannheten i den numeriska metoden. Därefter undersöks i  detalj vilken inverkan den relativa rörelsen av ”casing” har på läckageflödet genom toppspelet och  mekanismen för toppspelsvirvel analyseras. Resultaten visar:    1. Startposition för läckagevirveln rör sig mot skovelns framkant när man introducerar och ökar  den relativa hastigheten för ”casing”.    2. I takt med att den relativa hastigheten ökar, kretsbanan för    läckage virveln rör sig bort från  skovelns sugsida och närmare mot ”casing”.  3. Den  relativa  rörelsen  tenderar  att  omvandla  virveln  från  cirkulär  till  oval  form  på  grund  av  skjuvkrafter.  4. Den relativa rörelsen av ”casing” påverkar inte det totala tryckfältet när det gäller det absoluta  tryckvärdet. Samtidigt som den totala tryckförlusten minskar något med ökad hastighet.  5. Virveltransport från toppspelet till huvudkanalen kan på ett betydande sätt bidra till att skapa  virvelns inre kärna.  I senare delen av arbetet utvecklas och tillämpas en förenklad modell för plasmaaktivering av DBD  baserad  på  litteratur  [1],  genom  att  använda  UDF‐funktionen  i  kommersiell  CFD  programvara  Fluent.  Olika  aktuatorläge,  spänningar  och  frekvenser  prövas  i  simuleringen  och  jämförs.  De  viktigaste slutsatserna är följande:    6. Aktuering av plasma visar en betydande dämpningseffekt på läckagevirveln i toppspelet både  va det gäller dess storlek, bana och styrka.  7. Den  dämpande  effekten  på  läckagevirveln  blir  starkare  när  aktuator  monteras  närmare  skovelns framkant.  8. Ökad aktuatorspänning leder till en starkare dämpande effekt på läckagevirveln.  9. Ökad aktuatorfrekvens leder till starkare dämpningseffekt på läckagevortex också.mDessutom  fungerar frekvensen något bättre än spänningen.  10. Den  relativa  rörelsen  av  ”casing”  försvagar  effekten  av  plasmaaktuering.  För  att  uppnå  tillräcklig dämpningseffekt i riktiga kompressorer krävs mer effekt till aktuatorn.