Le but de cette thèse est de trouver des bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs naturels agissant sur les fonctions d'une variété compacte $(M,g)$. Nous étudions l'opérateur de Laplace-Beltrami et des opérateurs du type laplacien. Dans le cas de l'opérateur de Laplace-Beltrami, deux aspects sont étudiés. Le premier aspect est d'étudier les relations entre la géométrie intrinsèque et les valeurs propres du laplacien. Nous obtenons des bornes supérieures ne dépendant que de la dimension et d'un invariant conforme qui s'appelle le volume conforme minimal. Asymptotiquement, ces bornes sont en cohérence avec la loi de Weyl. Elles améliorent également les résultats de Korevaar et de Yang et Yau. La preuve repose sur la construction d'une famille convenable de domaines disjoints fournissant des supports pour une famille de fonctions tests. Cette méthode est puissante et intéressante en soi. Le deuxième aspect est d'étudier la relation entre la géométrie extrinsèque et les valeurs propres du laplacien agissant sur des sous-variétés compactes de l'espace euclidien $R^N$ ou de l'espace projectif complexe $CP^N$. Nous étudions un invariant extrinsèque qui s'appelle l'indice d'intersection étudié par Colbois, Dryden et El Soufi. Pour des sous-variétés compactes de $R^N$, nous généralisons leurs résultats et obtenons des bornes supérieures qui sont stables l'effet de petites perturbations. Pour des sous-variétés de $CP^N$, nous obtenons une borne supérieure ne dépendant que du degré des sous-variétés et qui est optimale pour la première valeur propre non nulle. Comme autre application de la méthode introduite, nous obtenons une borne supérieure pour des valeurs propres du problème de Steklov sur des sous-domaines à bord $C^1$ d'une variété riemannienne complète, en termes du rapport isopérimétrique du domaine, et du volume conforme minimal. Une modification de notre méthode donne des bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs de Schrödinger en termes du volume conforme minimal et de l'intégrale du potentiel. Nous obtenons également les bornes supérieures pour les valeurs propres du laplacien de Bakry-Emery dépendant d'invariants conformes.

<p align="justify">Partant du mouvement managérial de remise en cause de l'organisation classique aussi appelée bureaucratie mécaniste ou encore entreprise taylorienne et fordienne qui a pris vigueur au début des années 80, l'architecture de cette thèse se structure en trois parties étroitement interdépendantes.</p> <p align="justify">La première partie porte sur l'innovation managériale, c'est-à-dire sur les doctrines et les outils de gestion qui, à partir de la fin du siècle passé et du début de ce siècle, ont façonné l'histoire du management. Le regard porté conduit à relativiser voire à rompre avec certains lieux communs. Ainsi force est de constater que l'entreprise classique a fait l'objet au cours du temps d'un certain nombre de critiques, d'un certain nombre de tentatives d'aménagement voire même de dépassement. Notons toutefois que, par rapport aux tentatives précédentes, celle qui a débuté au début des années 80 apparaît beaucoup plus profonde au niveau des intentions et surtout beaucoup plus largement partagée par les managers. Par ailleurs, la lecture avancée insiste sur la dimension cyclique de l'histoire du management. Enfin, concernant la période actuelle, l'idée de mode est réfutée au profit de celle d'un construit étalé dans le temps.</p> <p align="justify">La deuxième partie est consacrée à une étude de cas portant sur une grande entreprise sidérurgique. L'analyse faite s'articule autour du concept de bloc sociotechnologique dont la paternité revient à Pierre Bouvier (Le travail au quotidien: une démarche socio anthropologique, Paris, PUF, 1989). Dans cette optique, l'histoire récente de l'entreprise peut être posée comme celle du passage d'un bloc à un autre, c'est-à-dire d'une articulation relativement cohérente entre des variables différentes sociale, économique, politique, technologique... à une autre. Pour le faire ressortir, trois histoires connexes ont été relatées et analysées en détail:</p> <p align="justify">La première histoire est micro-économique. Elle fait une large place à la crise comme élément de rupture par rapport au passé et aux restructurations successives qu'elle a entraînées. Sur la durée, celles-ci sont particulièrement révélatrices de l'évolution des rapports de force entre les acteurs. Elles mettent également en lumière les "dégâts" humains et sociaux provoqués par la modernisation.</p> <p align="justify">La deuxième histoire est relative à l'évolution technologique. En sidérurgie, comme dans la plupart des secteurs traditionnels, les nouvelles technologies de l'information et de la communication sont venues véritablement bouleverser les univers de travail. A ce niveau, l'analyse s'est centrée sur les multiples effets socio-organisationnels liés à l'informatisation des outils.</p> <p align="justify">La troisième et dernière a trait à la modernisation managériale. Dans le cas particulier de l'entreprise, elle débute à la fin des années 70 avec l'arrivée d'un nouveau directeur général. Toutefois, ce n'est qu'au début des années 80 que la volonté de renouveau managérial commence réellement à se concrétiser avec le développement des cercles de qualité et de progrès. Par la suite, l'entreprise ne cessera d'innover. Ainsi, vers la fin des années 80, la direction adopte la qualité totale comme mode de management. Dans ce cadre, elle multiplie les nouveaux concepts et les nouveaux outils de gestion: plan d'amélioration de la qualité, assurance qualité, topomaintenance, statistical process control, prime de progrès, etc. Enfin, après avoir réalisé d'importantes économies et fiabilisé son processus de production, vers le milieu des années 90, la direction témoigne d'une volonté de repenser son mode d'organisation et de gestion du personnel. Ainsi, par exemple, il est de plus en plus question d'organisation apprenante ou qualifiante.</p> <p align="justify">Chacune de ces innovations a fait l'objet d'une présentation et d'une analyse socio-organisationnelle approfondie. Sans entrer dans les détails, soulignons cependant que la mise en oeuvre d'une nouvelle organisation du travail et d'une gestion individualisée des carrières vient en quelque sorte finaliser l'émergence d'un nouveau bloc sociotechnologique.</p> <p align="justify">Quant à la troisième partie, elle est consacrée à une lecture théorique de l'innovation managériale à partir des concepts de l'analyse stratégique. Toutefois, la mobilisation du cadre théorique développé par Michel Crozier et Erhard Friedberg a également conduit à en souligner certaines limites dont le rejet de la dimension historique de l'organisation et de ses acteurs.</p>

Le présent travail a pour but l'étude des formes lexicographiques des fonctions booléennes simples complètes ou incomplètes. Ces écritures ont pour application directe la synthèse arborescente des fonctions booléennes à l'aide de l'opérateur U.<br /><br />Nous présentons un algorithme de construction des telles formes que nous avons programmé ainsi qu'un certain nombre de propriétés s'y rapportant.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Les couplages sont des primitives cryptographiques qui interviennent désormais dans de nombreux protocoles. Dès lors, il est nécessaire de s'intéresser à leur calcul et à leur implémentation efficace. Pour ce faire, nous nous reposons sur une étude algorithmique et arithmétique de ces fonctions mathématiques. Les couplages sont des applications bilinéaires définies sur des courbes algébriques, plus particulièrement, dans le cas qui nous intéresse, des courbes elliptiques et hyperelliptiques. Nous avons choisi de nous concentrer sur une sous-famille de celles-ci : les courbes supersingulières dont les propriétés permettent d'obtenir à la fois des couplages symétriques et des algorithmes efficaces pour leur calcul. Nous décrivons alors une approche unifiée permettant d'établir une large variété d'algorithmes calculant des couplages. Nous l'appliquons notamment à la construction d'un nouvel algorithme pour le calcul de couplages sur des courbes supersingulières de genre 2 et de caractéristique 2. Les calculs nécessaires aux couplages que nous décrivons s'appuient sur l'implémentation d'une arithmétique rapide pour les corps finis de petite caractéristique : la multiplication est l'opération critique qu'il convient d'optimiser. Nous présentons donc un algorithme de recherche exhaustive de formules de multiplication. Enfin, nous appliquons toutes les méthodes précédentes à la conception et l'implémentation de différents accélérateurs matériels pour le calcul de couplages sur différentes courbes dont les architectures ont été optimisées soit pour leur rapidité, soit pour leur compacité / Pairings are cryptographic primitives which are now used in numerous protocols. Computing and implementing them efficiently is then an interestingchallenge relying on an algorithmic and arithmetic study of those mathematical functions. More precisely, pairings are bilinear maps defined over elliptic and hyperelliptic curves. Among those, we restrict our study to supersingular curves, as they allow both symmetric pairings and efficient algorithm for pairing computation. We propose an unified framework for the construction of algorithms computing pairings and we apply it to the design of a novel algorithm for a pairing over a genus-2 characteristic-2 hyperelliptic curve. The computations involved in our algorithms require the implementation of rapid arithmetic for finite fields of small characteristic. Since multiplication is the critical operation, we present an algorithm for the exhaustive search of multiplication formulae. Finally, we apply all the previous methods to the design and implementation of different hardware accelerators for the computation of cryptographic pairings over various curves

On étudie l'opérateur de Dirac bidimensionnel avec un champ magnétique tendant vers l'infini en l'infini. Le spectre d'un tel opérateur est uniquement composé de valeurs propres et en particulier le spectre essentiel est réduit à un point. Pour un champ magnétique à croissance polynomiale, on donne l'équivalent des valeurs propres à l'infini.<br />Quand on perturbe cet opérateur par un potentiel électrique tendant vers zéro à l'infini avec une décroissance polynomiale, exponentielle ou à support compact, des valeurs propres sont créées près du point du spectre essentiel. On étudie le comportement asymptotique du spectre discret de l'opérateur perturbé près de ce point.<br />Pour l'opérateur de Dirac tridimensionnel avec un champ magnétique constant, on définit les résonances à l'aide de la méthode de dilatation analytique. Grâce à la méthode de Grushin, on étudie les résonances près des niveaux de Landau-Dirac à l'aide d'un hamiltonien effectif.

Cette thèse est consacrée à l'étude spectrale de l'opérateur solution canonique du dbar en liaison avec les opérateurs de Hankel dans le cas de plusieurs variables complexes.<br />Dans un premier temps, on étudie les propriétés spectrales de l'opérateur solution canonique du dbar restreint aux (0,1)-formes à coefficients holomorphes. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes, pour que l'opérateur solution canonique du dbar soit borné, compact et appartienne à la p-ème classe de Schatten, et ce dans le cas d'une ou plusieurs variables et pour toute une classe d'espaces de Hilbert contenant des espaces de Hilbert de fonctions holomorphes classiques comme des espaces de Bergman à poids, des espaces de Fock, des espaces de Sobolev de fonctions holomorphes, des espaces de Hardy-Sobolev, l'espace de Hardy ou l'espace invariant de Moebius. <br /><br /><br />Dans un second temps, on s'intéresse à l'existence d'un opérateur de Hankel défini sur un espace de Hilbert de fonctions holomorphes, de symbole antiholomorphe non trivial dans une classe de Schatten donnée et on cherche à étudier le rapport entre la croissance d'une fonction f et la taille des valeurs singulières de l'opérateur de Hankel induit par f-bar. <br /> Dans ce travail, on considère les grands opérateurs de Hankel de symbole antiholomorphe définis sur l'espace de Hardy du disque unité de C, l'espace de Dirichlet ou des espaces de Sobolev de fonctions holomorphes sur le disque unité de C. On donne d'abord une condition nécessaire et suffisante sur p pour que la p-ème classe de Schatten contienne un opérateur de Hankel de symbole antiholomorphe non trivial. Ensuite, on caractérise les fonctions f pour lesquelles l'opérateur de Hankel de symbole f-bar est un opérateur de Hilbert-Schmidt. En outre, on établit des conditions nécessaires sur f pour que l'opérateur induit par f-bar soit un opérateur borné, compact et appartienne à la p-ème classe de Schatten, excepté dans le cas de l'espace de Dirichlet.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse est consacrée à l'étude des opérateurs de composition sur les espaces modèles. Soit [Phi] une fonction analytique du disque unité dans lui-même et soit [Théta] une fonction intérieure, c'est à  dire une fonction holomorphe et bornée par 1 dont les limites radiales sur le cercle sont de module 1 presque partout par rapport à la mesure de Lebesgue. A cette fonction [Théta], on associe l'espace modèle K[Théta], défini comme l'ensemble des fonctions f ∈ H² qui sont orthogonales au sous-espace [Théta]H². Ici H² est l'espace de Hardy du disque unité. Ces sous-espaces sont importants en théorie des opérateurs car ils servent à modéliser une large classe de contractions sur un espace de Hilbert. Le premier problème auquel nous nous intéressons concerne la compacité d'un opérateur de composition C[Phi] vu comme opérateur de K[Théta], dans H². Récemment, Lyubarskii et Malinnikova ont obtenu un joli critère de compacité pour ces opérateurs qui fait intervenir la fonction de comptage de Nevanlinna du symbole [Phi]. Ce critère généralise le critère classique de Shapiro. Dans une première partie de la thèse, nous généralisons ce résultat de Lyubarskii-Malinnikova à une classe plus générale de sous-espaces, à savoir les espaces de de Branges-Rovnyak ou certains de leurs sous-espaces. Les techniques utilisées sont en particulier des inégalités  fines de type Bernstein pour ces espaces. Le deuxième problème auquel nous nous intéressons dans cette thèse concerne l'invariance de K[Théta] sous l'action de C [Phi]. Ce problème nous amène à considérer une structure de groupe sur le disque  unité du plan complexe via les automorphismes qui fixent le point 1. A travers cette action de groupe, chaque point du disque produit une classe d'équivalence qui se trouve être une suite de Blaschke. On montre alors que les produits de Blaschke correspondant sont des solutions "minimales" d'une équation fonctionnelle [Psi]°[Phi]=[Lambda][Psi], où [Lambda] est une constante unimodulaire et [Phi] un automorphisme du disque unité. Ces résultats sont ensuite appliqués au problème d'invariance d'un espace modèle par un opérateur de composition. / This thesis concerns the study of composition operators on model spaces. Let [Phi] be an analytic function on the unit disk into itself and let [Théta] be an inner function, that is a holomorphic function bounded by 1 such that the radial limits on the unit circle are of modulus 1 almost everywhere with respect to Lebesgue measure. With this function [Théta], we associate the model space K[Théta], defined as the set of functions f ∈ H², which are orthogonal to the subspace [Théta]H². Here H² is the Hardy space on the unit disc. These subspaces are important in operator theory because they are used to model a large class of contractions on Hilbert space. The first problem which we are interested in concerns the compactness of the composition operator C[Phi] as an operator on H² into H². Recently, Lyubarskii and Malinnikova have obtained a nice criterion for the compactness of these operators which is related to the Nevanlinna counting function. This criterion generalizes the classical criterion of Shapiro. In the first part of the thesis, we generalize this result of Lyubarskii-Malinnikova to a more general class of subspaces, known as de Branges-Rovnyak spaces or some subspaces of them. The techniques that are used are particular Bernstein type inequalities of these spaces.The second problem in which we are interested in this thesis concerns the invariance of K[Théta] under C[Phi]. We present a group structure on the unit disc via the automorphisms which fix the point 1. Then, through theinduced group action, each point of the unit disc produces an equivalence class which turns out to be a Blaschke sequence. Moreover, the corresponding Blaschke products are minimal solutions of the functional equation [Psi]°[Phi]=[Lambda][Psi] where [Lambda] is a unimodular constant and is an automorphism of the unit disc. These results are applied in the invariance problem of the model spaces by the composition operator.

Les travaux réalisés dans cette thèse concernent l’étude de problèmes quasi-linéaires paraboliques et elliptiques singuliers. Par singularité, nous signifions que le problème fait intervenir une non linéarité qui explose au bord du domaine où l’équation est posée. La présence du terme singulier entraine un manque de régularité des solutions. Ce défaut de régularité génère en conséquence un manque de compacité qui ne permet pas d’appliquer directement les méthodes classiques d’analyse non linéaires pour démontrer l’existence de solutions et discuter les propriétés de régularité et de comportement asymptotique des solutions. Pour contourner cette difficulté dans le contexte des problèmes que nous avons étudiés, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliées au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes d’interpolation dans les espaces de Sobolev, méthodes de point fixe. / In this thesis I have studied the Evolution p-laplacian equation with singular nonlinearity. We start by studying the corresponding elliptic problem and then by defining a proper cone in a suitable Sobolev space find the uniqueness of the solution. Taking that into account and using the semi discretization in time we arrive at the uniqueness and existence result. Next we prove some regularity theorem using tools from Nonlinear Semigroup theory and Interpolation spaces. We also establish some related result for the laplacian case where we improve our result on the existence and regularity, due to the non degeneracy of the laplacian. In another related work we work with a semilinear equation with singular nonlinearity and using the moving plane method prove the symmetry properties of any classical solution. We also give some related apriori estimates which together with the symmetry provide us the existence of solution using the bifurcation result.