Les systèmes décrits par les équations aux dérivées partielles, appartiennent à la classe des systèmes dynamiques impliquant des fonctions dépendantes de plusieurs variables, comme le temps et l'espace. Déjà fortement répandus pour la modélisation mathématique de phénomènes physiques et environnementaux, ces systèmes ont un rôle croissant dans les domaines de l'automatique. Cette expansion, provoquée par les avancées technologiques au niveau des capteurs facilitant l'acquisition de données et par les nouveaux enjeux environnementaux, incite au développement de nouvelles thématiques de recherche. L'une de ces thématiques, est l'étude des problèmes inverses et plus particulièrement l'identification paramétrique des équations aux dérivées partielles. Tout abord, une description détaillée des différentes classes de systèmes décrits par ces équations est présentée puis les problèmes d'identification qui leur sont associés sont soulevés. L'accent est mis sur l'estimation paramétrique des équations linéaires, homogènes ou non, et sur les équations linéaires à paramètres variant. Un point commun à ces problèmes d'identification réside dans le caractère bruité et échantillonné des mesures de la sortie. Pour ce faire, deux types d'outils principaux ont été élaborés. Certaines techniques de discrétisation spatio-temporelle ont été utilisées pour faire face au caractère échantillonné des données; les méthodes de variable instrumentale, pour traiter le problème lié à la présence de bruit de mesure. Les performances de ces méthodes ont été évaluées selon des protocoles de simulation numérique reproduisant des situations réalistes de phénomènes physique et environnementaux, comme la diffusion de polluant dans une rivière / A large variety of natural, industrial, and environmental systems involves phenomena that are continuous functions not only of time, but also of other independent variables, such as space coordinates. Typical examples are transportation phenomena of mass or energy, such as heat transmission and/or exchange, humidity diffusion or concentration distributions. These systems are intrinsically distributed parameter systems whose description usually requires the introduction of partial differential equations. There is a significant number of phenomena that can be simulated and explained by partial differential equations. Unfortunately all phenomena are not likely to be represented by a single equation. Also, it is necessary to model the largest possible number of behaviors to consider several classes of partial differential equations. The most common are linear equations, but the most representative are non-linear equations. The nonlinear equations can be formulated in many different ways, the interest in nonlinear equations with linear parameters varying is studied. The aim of the thesis is to develop new estimators to identify the systems described by these partial differential equations. These estimators must be adapted with the actual data obtained in experiments. It is therefore necessary to develop estimators that provide convergent estimates when one is in the presence of missing data and are robust to measurement noise. In this thesis, identification methods are proposed for partial differential equation parameter estimation. These methods involve the introduction of estimators based on the instrumental variable technique

La suspension joue un rôle central pour la dynamique verticale d’un véhicule automobile afin d’améliorer le confort des passagers et la tenue de route. Les travaux de recherche de cette thèse sont divisés en deux grandes parties. La première partie considère le problème de commande d’une suspension semi-active dont le défi principal est de prendre en compte les contraintes de dissipativité et de débattement maximum des amortisseurs. Celles-ci sont transformées en des contraintes sur la commande et l’état d‘un système linéaire. Deux approches sont alors proposées pour la synthèse de la commande de la suspension semi-active : la commande Linéaire à Paramètres Variants (LPV) avec prise en compte de la saturation et la Commande Prédictive à base de Modèle (MPC).La deuxième partie est consacrée à l’estimation de défaut actionneur et à la commande Tolérante à ce type de défauts, avec comme application majeure le système de suspension semi-active. On considère ici comme défaut une perte de puissance de l’amortisseur (par exemple une fuite de l’huile), qui est estimée en utilisant plusieurs approches fondées sur des observateurs d’état. Puis, en fonction de l’estimation du défaut, la commande en boucle fermée est reconfigurée afin de conserver des performances pour la dynamique verticale du véhicule. / Semi-active suspension system plays a key role in enhancing comfort and road holding of vertical dynamics in automotive vehicles. This PhD thesis research work, focused on that topic, is divided into two main parts. The first one considers the semi-active suspension control problem, the main challenge of which being to handle the dissipativity constraint and suspensions stroke limitation of semi-active dampers. These constraints are recast into input and state constraints in a linear state space representation. Thereby, the semi-active suspension control is designed in the framework of Linear Parameter Varying (LPV) approach with input constraints, and of Model Predictive Control (MPC) approach.The second part is devoted to Fault Estimation and Fault Tolerant Control (FTC) in case of actuator fault, and its application to Semi-Active suspension systems. The fault considered here is the loss of actuator's efficiency (due to an oil leakage of the damper for instance when a ), which is estimated using several observer-based approaches. Then, thanks to the fault information from the estimation step, an LPV/FTC fault scheduling control is designed to limit the vehicle performance deterioration.

De nos jours, la plupart des véhicules sont équipés de Directions Assistées Electriques (DAE). Ce type de systèmes d'aide à la conduite permet de réduire les efforts que le conducteur doit fournir pour tourner les roues. Ainsi, grâce à un moteur électrique, la DAE applique un couple additionnel en accord avec le comportement du conducteur et la dynamique du véhicule. Il est donc nécessaire de développer une commande en couple basée en particulier sur le signal provenant d'un capteur mesurant le couple agissant au niveau de la barre de torsion (correspondant à une image du couple conducteur). Ce composant est donc essentiel au fonctionnement de la DAE. Or, une défaillance de ce capteur entraine le plus souvent une coupure de l'assistance, pouvant mener à un risque d'accidents. Au regard de la sécurité fonctionnelle, un développement d'un mode de sécurité est recommandé, par de plus en plus de constructeurs automobiles. D'autre part, le marché des équipementiers automobiles reste un secteur très concurrentiel où une baisse des coûts de production est un challenge constamment recherché afin de gagner de nouvelles parts de marchés. Cet aspect de réduction du nombre de capteurs et d'analyse de la dynamique du véhicule s'inscrit donc dans le prolongement de la stratégie de sécurité. Cette thèse, menée au sein de JTEKT Europe, aborde ces divers enjeux. Après une présentation des différents systèmes de directions assistés électriques, des modèles sont présentés pour être utilisés lors de la conception de lois de commande et d'estimateurs. Ensuite deux méthodes d'estimation du couple conducteur sujet aux perturbations de la route et aux bruits de mesures sont proposées : la première est un observateur proportionnel intégral (PI) à synthèse mixte $H_infty/H_2$, et la seconde une approche par filtrage $H_infty$. Puis plusieurs stratégies de commande sont proposées suivant deux cas de figures distincts, soit en utilisant un observateur PI qui estime les états du système et le couple conducteur (LQR, commande LPV par retour d'état), soit en faisant abstraction d'estimateur de couple conducteur (commande $H_infty$ par retour de sortie dynamique). Ce dernier aspect présente l'avantage de nécessiter moins de mesures que le précédent. Ces approches ont été validées en simulation et mises en œuvre sur un véhicule prototype où des résultats prometteurs ont été obtenus. / Nowadays, modern vehicles are equipped with more and more driving assistance systems, among them Electric Power Steering (EPS) helps the driver to turn the wheels. Indeed, EPS provides through an electric motor, an additional torque according to the driver's behaviour and the vehicle's dynamics to reduce the amount of effort required to the driver. Therefore, a torque control is developed based on the torque sensor signal which measures in practice the torsion bar torque (corresponding to an image of the driver torque). Consequently, this component is essential to the functioning of EPS systems.Indeed, a torque sensor failure usually leads to shut-off the assistance which may increase the risk of accident. Regarding functional safety, a back-up mode is recommended and required by more and more car manufacturers. On the other hand, a major challenge for automotive suppliers is to reduce cost production in order to meet growing markets demands and manage in the competitive sector. This issue considering a reduction of sensors' numbers and analysis of vehicle's dynamics is therefore an extension of applying the safety strategy. This thesis, carried out within JTEKT Europe, addresses these various issues.After introducing an overview of the different EPS systems, some models used for the design of controllers and estimators are presented. Then, two methods to estimate the driver torque subject to road disturbances and noise measurements are proposed: the first is a proportional integral observer (PI) with mixed synthesis $H_infty / H_2 $, whereas the second is an $ H_infty $ filtering approach. Then, several control strategies are proposed according to two different cases, either by using a PI observer which estimates the system states and the driver torque (LQR, LPV feedback control) or by not taking into account the driver torque estimation ($ H_infty $dynamic output feedback control). This latter approach has the advantage to require less measurements than the previous one. These approaches have been validated in simulation and implemented on a prototype vehicle where promising results have been obtained.

Dans cette thèse, on s'intéresse au contrôle du profil de facteur de sécurité dans un plasma tokamak. Cette variable physique est liée à plusieurs phénomènes dans le plasma, en particulier des instabilités magnétohydrodynamiques (MHD). Un profil de facteur de sécurité adéquat est particulièrement important pour avoir des modes d'opération avancés dans le tokamak, avec haut confinement et stabilité MHD. Pour cela faire, on se focalise sur la commande du gradient du profil de flux magnétique poloidal dans le tokamak. L'évolution de cette variable est donnée par une équation de diffusion avec des coefficients distribuées et temps-variants. En utilisant des techniques de type Lyapunov et les propriétés de stabilité entrée-état du système on propose une loi de commande robuste qui prend en compte des contraintes non-linéaires dans l'action imposées par la physique des actionneurs. / In this thesis, we are interested in the control of the safety factor profile or q-profile in a tokamak plasma. This physical quantity has been found to be related to several phenomena in the plasma, in particular magnetohydrodynamic (MHD) instabilities. Having an adequate safety factor profile is particularly important to achieve advanced tokamak operation, providing high confinement and MHD stability. To achieve this, we focus in controlling the gradient of the poloidal magnetic flux profile. The evolution of this variable is given by a diffusion equation with distributed time-varying coefficients. Based on Lyapunov techniques and the Input-to-State stability properties of the system we propose a robust control law that takes into account nonlinear constraints on the control action imposed by the physical actuators.

O uso de etanol combustível no Brasil é hoje considerado o mais importante programa de combustível comercial renovável do mundo, sendo um potencial substituto aos derivados de petróleo. O aumento de rendimento fermentativo e a diminuição das perdas são objetivos de estudo em diversos centros de pesquisa, sendo o estudo da modelagem matemática e simulação do processo de grande importância para tal. A presente pesquisa apresenta como função identificar um modelo matemático para a linhagem isolada de Saccharomyces cerevisiae PE-2, de maneira a otimizar a maneira como é realizada a sua alimentação através de um controle H∞ por representação quasi-LPV. São realizados 9 ensaios de fermentação em 3 temperaturas distintas sob mesmas condições de concentração de substrato entrante. Após a finalização dos experimentos e análises, realiza-se a estimativa dos parâmetros componentes das equações diferenciais que modelam a cinética fermentativa, através de um algoritmo Quasi-Newton. De posse do modelo matemático, desenvolve-se um controle otimizado para a temperatura de 33ºC (temperatura usual de controle no processo industrial), considerando os parâmetros \"s\" e \"v\" variantes no tempo e os parâmetros x = 150 g/L e p = 70 g/L fixados, sendo valores médios obtidos durante o experimento. A utilização do controle desenvolvido possibilita um aumento de produtividade na faixa de 10% com relação a alimentação realizada em laboratório. Os resultados finais comprovam a eficiência do modelo matemático desenvolvido, comparado a outros estudos semelhantes, a influência da temperatura nos parâmetros cinéticos e a possibilidade de otimizar o processo através de um controle avançado do processo. / The use of ethanol in Brazil is considered the most important commercial renewable fuel program in the world, with a potential substitute for oil products. The increase in fermentation yield and losses reduction are objectives of study in various research centers, where the study of mathematical modeling and simulation of the process is of significant importance. This research presents as function to identify a mathematical model for the isolated strain of Saccharomyces cerevisiae PE-2, in order to optimize the way their substrate is fed, through a H∞ control based on quasi-LPV representation. Nine fermentation tests are performed at three different temperatures under the same conditions for incoming substrate concentration. After the experiments and analysis, it is carried out the estimation of parameters which are components of the differential equations that explain the fermentation kinetics, through a Quasi-Newton algorithm. With the mathematical model obtained, it is developed an optimal control for temperature 33°C (usual temperature control in the industrial process), considering the parameters \"s\" e \"v\" variyng in time and the parameters x = 150 g/L e p = 70 g/L set, which are average values obtained over the tests. The use of the control developed, applied to the flow variation, allows increasing productivity in 10% when compared with the flow performed in the tests conditions. The final results demonstrated the efficacy of the developed mathematical model, compared to other similar studies, the influence of temperature on the kinetic parameters and the possibility to optimize the process through an advanced process control.

Dans cette thèse, plusieurs concepts importants liés à la théorie de la réalisation des modèles linéaires à paramètres variants (LPV) sont étudiés.Tout d’abord, nous abordons le problème de l’identifiabilité des modèles LPV affines (ALPV). Une nouvelle condition suffisante et nécessaire est introduite afin de garantir l’identifiabilité structurelle pour les paramétrages ALPV. L’identifiabilité de cette classe de paramétrages est liée à l’absence d’isomorphismes liant deux représentations d’état LPV lorsque deux modèles LPV correspondant à différentes valeurs des variables de séquencement sont considérés. Nous présentons ainsi une condition suffisante et nécessaire pour l’identifiabilité structurelle locale, et une condition suffisante pour l’identifiabilité structurelle (globale) qui sont toutes deux fonction du rang d’une matrice définie par l’utilisateur. Ces dernières conditions permettent la vérification de l’identifiabilité structurelle des modèles ALPV.Ensuite, étant donné que les techniques d’identification dites locales sont parfois inévitables, nous fournissons une expression analytique de la borne supérieure de l’erreur de comportements entrées-sorties de deux modèles LPV équivalents localement. Cette erreur se révèle être une fonction de (i) la vitesse de changement du signal de séquencement et (ii) l’écart entre les bases cohérentes de deux modèles LPV. En particulier, la différence entre les sorties des deux modèles peut être arbitrairement réduite en choisissant un signal de séquencement qui varie assez lentement.Enfin, nous présentons et étudions des propriétés importantes de la transformation des représentations d’état ALPV en Représentations Linéaires Fractionnelles (LFR). Plus précisément, nous montrons que (i) les représentations ALPV minimales conduisent à des LFR minimales, et vice versa, (ii) le comportement entrée-sortie de la représentation ALPV détermine de manière unique le comportement entrée-sortie de la LFR résultante, (iii) les modèles ALPV structurellement identifiables fournissent des LFRs structurellement identifiables et vice versa. Nous caractérisons ensuite les LFRs qui correspondent á des modèles ALPV équivalents basés sur leurs applications entrées-sorties. Comme illustré tout au long du manuscrit, ces résultats ont des conséquences importantes pour l’identification et la commande des systèmes LPV. / In this thesis, important concepts related to the identification of Linear Parameter-Varying (LPV) systems are studied.First, we tackle the problem of identifiability of Affine-LPV (ALPV) state-space parametrizations. A new sufficient and necessary condition is introduced in order to guarantee the structural identifiability for ALPV parameterizations. The identifiability of this class of parameterizations is related to the lack of state-space isomorphisms between any two models corresponding to different scheduling parameter values. In addition, we present a sufficient and necessary condition for local structural identifiability, and a sufficient condition for (global) structural identifiability which are both based on the rank of a model-based matrix. These latter conditions allow systematic verification of structural identifiability of ALPV models. Moreover, since local identification techniques are inevitable in certain applications, it is thus a priority to study the discrepancy between different LPV models obtained using different local techniques. We provide an analytic error bound on the difference between the input-output behaviors of any two LPV models which are frozen equivalent. This error bound turns out to be a function of both (i) the speed of the change of the scheduling signal and (ii) the discrepancy between the coherent bases of the two LPV models. In particular, the difference between the outputs of the two models can be made arbitrarily small by choosing a scheduling signal which changes slowly enough.Finally, we introduce and study important properties of the transformation of ALPV statespace representations into Linear Fractional Representations (LFRs). More precisely, we show that (i) state minimal ALPV representations yield minimal LFRs, and vice versa, (ii) the inputoutput behavior of the ALPV representation determines uniquely the input-output behavior of theresulting LFR, (iii) structurally identifiable ALPV models yield structurally identifiable LFRs, and vice versa. We then characterize LFRs which correspond to equivalent ALPV models based on their input-output maps. As illustrated all along the manuscript, these results have important consequences for identification and control of LPV systems.

Ce mémoire de thèse est consacré à la conception de méthodes de diagnostic à base de modèles fondées sur les observateurs pour les systèmes non linéaires modélisés comme des systèmes singuliers (D) linéaires à paramètres variants (LPV), notés D-LPV (Descriptor-Linear Parameter Varying). Les systèmes D-LPV constituent une classe particulière de systèmes approximant avec un certain degré de précision la dynamique des systèmes complexes non linéaires à partir d’une combinaison de modèles linéaires locaux pondérés par des fonctions convexes d'ordonnancement. Dans le contexte de l’apparition de défauts capteurs ou actionneurs, ce travail de thèse s’attache aux systèmes pour lesquels ces fonctions d'ordonnancement sont non mesurables mais dépendent de l'état du système. Afin de détecter et isoler des défauts, ce travail de thèse développe des synthèses d'observateurs appropriés en développant des nouvelles conditions suffisantes en termes d’inégalités matricielles linéaires (LMI) pour garantir la synthèse de résidus sensibles aux défauts et robustes aux erreurs d’estimation inhérentes aux fonctions d'ordonnancement non mesurables. - Étendant des méthodes H∞ afin d’effectuer l'estimation d'état, la détection de pannes, la localisation et la reconstruction de défaut sur les capteurs ; - Garantissant une sensibilité “optimale” aux pannes vis-À-Vis du rejet de perturbations au travers le développement d’observateurs de type H_/H∞. À cette fin, le mémoire de thèse est organisé en cinq chapitres : Le Chapitre 1 est consacré à l’introduction générale, aux objectifs et contributions de ce travail. Le Chapitre 2 présente les éléments nécessaires pour décrire la représentation, la modélisation, les propriétés, l'analyse et la conception d'observateur pour les systèmes D-LPV ainsi qu’un état de l’art détaillé des travaux associés à ce thème de recherche. Le Chapitre 3 est dédié au développement de trois méthodes différentes fondées sur la théorie H∞ pour concevoir des observateurs de détection de défaut pour les systèmes D-LPV. Les méthodes proposées sont appliquées à un exemple dans le cadre de la détection de défaut capteurs. L’isolation de ces défauts est mise en œuvre au travers un banc d’observateurs et les performances de chacune des trois méthodes sont comparées. Le Chapitre 4 propose une méthode de détection de défauts sur la base d’observateurs établis sur le principe H_/H∞, tenant compte ainsi d'un meilleur compromis entre la sensibilité aux pannes et la robustesse aux perturbations. De nouvelles conditions suffisantes à l’aide de LMI sont proposées afin de résoudre le problème de synthèse du gain des observateurs. Le dernier chapitre est dédié à la conclusion générale et à l’analyse de problèmes ouverts pouvant être abordés dans des travaux futurs / This work is dedicated to the synthesis of model-Based fault detection and isolation (FDI) techniques based on observers for nonlinear systems modeled as Descriptor-Linear Parameter Varying (D-LPV) systems. D-LPV systems are a particular class of systems that can represent (or approximate in some degree of accuracy), complex nonlinear systems by a set of linear local models blended through convex parameter-Dependent scheduling functions. The global D-LPV System can describe both time-Varying and nonlinear behavior. Nevertheless, in many applications the time-Varying parameters in the scheduling functions could be unmeasurable. Models which depend on unmeasurable scheduling functions cover a wide class of nonlinear systems compared to models with measurable scheduling functions, but the design of control schemes for D-LPV systems with unmeasurable scheduling functions are more difficult than those with a measurable one, because the design of such control schemes involve the estimation of the scheduling vector. This topic is addressed in this work by considering the following main targets: • to design FDI in D-LPV systems based on -H∞ observers in order to guarantee robustness against disturbances and errors due the unmeasurable gain scheduling functions • to extend the proposed -H∞ methods to perform state estimation and fault detection, isolation and fault magnitude estimation in the case of sensor faults • to guarantee the best trade-Off between fault sensitivity and disturbance rejection by developing H_/H∞ fault detection observers for D-LPV systems. The thesis is organized as follows Chapter 1 is dedicated to provide a general introduction, the objectives and contribution of this work.Chapter 2 is organized in order to provide the minimum necessary elements to describe the representation, modeling, properties, analysis, and observer design of D-LPV systems. Chapter 2 is also dedicated to a detailed review of the state of the art. Chapter 3 is dedicated to the development of three different methods to design fault detection observers for D-LPV systems based on H∞ theory. Finally, the proposed methods are applied to an example, for sensor fault detection and isolation by means of an observer bank, in order to compare the performance of each method. Chapter 4 is dedicated to the design of a FDI method based on observers with H_/H∞ performance. Based on the H_/H∞ approach, which considers the best trade-Off between fault sensitivity and robustness to disturbance, adequate LMIs are obtained to guarantee sufficient conditions for the design problem. In order to illustrate the effectiveness of the proposed techniques, an example is considered

L'amélioration permanente de la qualité et des performances des systèmes automatiques constitue un défi majeur dans la théorie du contrôle. La théorieHinf a permis d'améliorer considérablement les performances des correcteurs. Ces derniers reposent sur des modèles mathématiques qui sont potentiellement d'ordre élevé (c.-à-d. comprenant un nombre élevé d'équations différentielles). De plus, l'ajout de poids de pondérations spécifiant les performances à respecter accroit encore plus leur ordre. La complexité algorithmique résultante peut alors rendre leur implantation difficile voire même impossible pour un fonctionnement en temps réel.Les travaux présentés visent à réduire l'ordre de correcteurs Hinf dans le but de faciliter leur intégration tout en respectant les performances imposées d'une part et proposent une majoration de l'erreur introduite par l'étape de réduction d'autre part.Dans la littérature, de nombreuses méthodes pour la réduction d'ordre de modèles et de correcteurs des systèmes LTI ont été développées. Ces techniques ont été étudiées, comparées et testées sur un ensemble de benchmarks. S'appuyant sur ces travaux, nous proposons une extension aux systèmes linéaires à paramètres variants (LPV). Pour valider leurs performances, une application sur une commande d'une suspension semi-active a montré l'efficacité des algorithmes de réduction développés. / The work presented in this dissertation is related to the Hinf-LPV-controller orderReduction. This latter consists of the design of a robust reduced-order LPV-controller for LPV-systems. The order reduction issue has been very fairly investigated. However, the case of LPV-control design is slightly discussed. This thesis focuses primarily on two topics: How to obtain an LPV-reduced-order controller even the high order generated by the classical synthesis and how this reduced order controller can deal with a practical engineering problem (semi-active suspension control). In view of this, the order-reduction topic and the Hinf-synthesis theory have been widely studied in this thesis. This study, has allowed the development of a new method forH1-LPV-controller order reduction.

Cette thèse porte sur l’amélioration du laminage à chaud, un procédé de fabrication sidérurgique permettant de transformer une brame de métal (10m de long, 1.5m de large et 250mm d’épaisseur) en une bande de tôle bobinée (1000m de long, 1m de large et 2mm d’épaisseur). Afin d’obtenir certaines propriétés mécaniques et de faciliter la phase de laminage, la brame est réchauffée à 1300°C et dégrossi avant d’être envoyé vers le train finisseur où elle est laminée en passant successivement dans plusieurs cages (ensemble de cylindres qui écrasent le métal) et qui permettent de réduire l’épaisseur à la valeur finale souhaitée. Le produit est finalement refroidi puis bobiné avant d’être envoyé au client. La thèse se focalise sur l’amélioration du train finisseur en proposant un contrôle du frottement entre la bande et les cylindres de travail à l’aide d’une lubrification. La lubrification consiste à déposer de l’huile sur le cylindre en vaporisant une émulsion d’eau et d’huile. L’huile déposée modifie l’interface entre la bande et le cylindre et diminue le coefficient de frottement. Cette diminution du coefficient de frottement a plusieurs avantages : elle permet de réduire l’usure des cylindres, d’améliorer l’état de surface de la bande, de réduire l’effort nécessaire de laminage donc la consommation d’énergie et d’augmenter la capacité du train. A l’inverse, un frottement trop bas dû à une lubrification trop importante peut causer un patinage de la bande entrainant l’arrêt du train. Il est donc important de contrôler le niveau de frottement de manière sécurisée. La conception du contrôle s’est faite à travers deux principales étapes : La modélisation et l’identification de l’effet de la lubrification sur le coefficient de frottement, la conception du contrôle du frottement / This thesis is about the improvement of the hot rolling process. This steelmaking process turns a slab (10m long, 1.5m wide, 250mm thick) into a coiled strip (1000m long, 1m wide, 2mm thick). To obtain some metallurgical properties and to make the rolling easier, the slab is heated up to 1300 ° C and roughly rolled before going to the finishing mill. In the finishing mill the strip is rolled through successive stands (set of rolls) to reduce the thickness to its final desired value. The product is finally cooled down and coiled before shipping it to the customers. The thesis focuses on the enhancement of the finishing mill through a friction control between the strip and the work rolls using lubrication. The lubrication consists in building up oil on the rolls by spraying an emulsion of water and oil. The deposited oil changes the contact interface between the strip and the roll and decreases the friction coefficient. The reduction of the friction presents the advantages of: reduce the roll wear, enhance the strip surface quality, decrease the rolling force (reduce then the energy consumption) and increase the mill capability. In the other hand, an insufficient amount of friction due to an overabundance of lubrication can induce a slippage of the strip leading to a stop of the mill. It is important to control the amount of friction in a secure way. The design of the controller was done through two main steps: Modeling and identification of the effect of lubrication on the friction coefficient, designing the friction control

The purpose of this thesis is to develop new stability conditions for several linear dynamic systems, including linear parameter-varying (LPV), time-delay systems (LPVTD), slow LPV systems, and parameter-dependent linear time invariant (LTI) systems. These stability conditions are less conservative and/or computationally easier to apply than existing ones. This dissertation is composed of four parts. In the first part of this thesis, the complete stability domain for LTI parameter-dependent (LTIPD) systems is synthesized by extending existing results in the literature. This domain is calculated through a guardian map which involves the determinant of the Kronecker sum of a matrix with itself. The stability domain is synthesized for both single- and multi-parameter dependent LTI systems. The single-parameter case is easily computable, whereas the multi-parameter case is more involved. The determinant of the bialternate sum of a matrix with itself is also exploited to reduce the computational complexity. In the second part of the thesis, a class of parameter-dependent Lyapunov functions is proposed, which can be used to assess the stability properties of single-parameter LTIPD systems in a non-conservative manner. It is shown that stability of LTIPD systems is equivalent to the existence of a Lyapunov function of a polynomial type (in terms of the parameter) of known, bounded degree satisfying two matrix inequalities. The bound of polynomial degree of the Lyapunov functions is then reduced by taking advantage of the fact that the Lyapunov matrices are symmetric. If the matrix multiplying the parameter is not full rank, the polynomial order can be reduced even further. It is also shown that checking the feasibility of these matrix inequalities over a compact set can be cast as a convex optimization problem. Such Lyapunov functions and stability conditions for affine single-parameter LTIPD systems are then generalized to single-parameter polynomially-dependent LTIPD systems and affine multi-parameter LTIPD systems. The third part of the thesis provides one of the first attempts to derive computationally tractable criteria for analyzing the stability of LPV time-delayed systems. It presents both delay-independent and delay-dependent stability conditions, which are derived using appropriately selected Lyapunov-Krasovskii functionals. According to the system parameter dependence, these functionals can be selected to obtain increasingly non-conservative results. Gridding techniques may be used to cast these tests as Linear Matrix Inequalities (LMI's). In cases when the system matrices depend affinely or quadratically on the parameter, gridding may be avoided. These LMI's can be solved efficiently using available software. A numerical example of a time-delayed system motivated by a metal removal process is used to demonstrate the theoretical results. In the last part of the thesis, topics for future investigation are proposed. Among the most interesting avenues for research in this context, it is proposed to extend the existing stability analysis results to controller synthesis, which will be based on the same Lyapunov functions used to derive the nonconservative stability conditions. While designing the dynamic ontroller for linear and parameter-dependent systems, it is desired to take the advantage of the rank deficiency of the system matrix multiplying the parameter such that the controller is of lower dimension, or rank deficient without sacrificing the performance of closed-loop systems.