Les systèmes hyperboliques interviennent dans de nombreuses branches des sciences : théorie cinétique, mécanique des fluides non visqueux, magnéto hydrodynamique, dynamique des gaz non visqueux, trafic routier, flux d’une rivière ou d’un glacier, processus de sédimentation, processus d’échanges chimiques, etc. Et souvent, les systèmes qui régissent ces évènements font intervenir des petits paramètres, dont l’étude asymptotique permet d’envisager des simplifications mathématiques et/ou informatiques notoires. L’existence locale et l’existence globale de solutions, uniformément par rapport à ces paramètres, sont des questions fondamentales. Cette thèse regroupe à la fois des résultats généraux sur l’existence locale uniforme de solutions pour des systèmes hyperboliques quasi-linéaires du premier ordre ; et sur l’existence globale uniforme de solutions autour d’un équilibre constant pour ces mêmes systèmes. Le cas du système d’Euler-Maxwell ne satisfaisant pas les conditions requises pour l’existence uniforme globale, nous le traitons à part. / Hyperbolic systems arise in a large field of sciences : kinetic theory, inviscid reactive flow, magnetohydrodynamics, inviscid gas dynamics, traffic flow, river or glacier flow, sedimentation processes, chemical exchange processes, etc. In these kind of systems, small paramaters often appear, and an asymptotic study may lead to mathematical or computational simplifications. One fundamental problem that we may work on is local and global existence of solutions for these systems, uniformly with respect to these parameters. This Ph.D. thesis includes, on one hand, general results on uniform local existence of solutions for first order quasi-linear hyperbolic systems ; and on the other hand, results on uniform global existence of solutions near constant equilibriums for these same systems. In the case of Euler-Maxwell systems, required conditions are not fulfilled for uniform global existence, then we treat it separately.

Le travail de thèse présenté dans ce document porte sur la conception d'un service de validation et d'enrichissement d'annotations pour un outil industriel de gestion des connaissances basé sur le langage des Topic Maps (TM). Un tel service nécessitant la mise en oeuvre de raisonnements sur les connaissances, il a été nécessaire de doter le langage des TM d'une sémantique formelle. Ceci a été réalisé par l'intermédiaire d'une transformation réversible des TM vers le formalisme logique des graphes conceptuels qui dispose d'une représentation graphique des connaissances (les TM pouvant facilement en être munie d'une). La solution a été mise en oeuvre dans deux applications, l'une conçue pour la veille médiatique et l'autre pour la promotion de ressources touristiques. Schématiquement, des annotations sont extraites automatiquement des documents selon le domaine concerné (actualité/économie ou tourisme) puis ajoutées à la base de connaissances. Elles sont ensuite fournies au service d'enrichissement et de validation qui les complète de nouvelles connaissances et décide de leur validité, puis retourne à la base de connaissance le résultat de l'enrichissement et de la validation.

Les personnes ayant un trouble du spectre autistique (TSA) manifestent des particularités perceptives. En vision, des travaux influents chez les adultes ont mené à l’élaboration d’un modèle explicatif du fonctionnement perceptif autistique qui suggère que l’efficacité du traitement visuel varie en fonction de la complexité des réseaux neuronaux impliqués (Hypothèse spécifique à la complexité). Ainsi, lorsque plusieurs aires corticales sont recrutées pour traiter un stimulus complexe (e.g., modulations de texture; attributs de deuxième ordre), les adultes autistes démontrent une sensibilité diminuée. À l’inverse, lorsque le traitement repose principalement sur le cortex visuel primaire V1 (e.g., modulations locales de luminance; attributs de premier ordre), leur sensibilité est augmentée (matériel statique) ou intacte (matériel dynamique). Cette dissociation de performance est spécifique aux TSA et peut s’expliquer, entre autre, par une connectivité atypique au sein de leur cortex visuel. Les mécanismes neuronaux précis demeurent néanmoins méconnus. De plus, on ignore si cette signature perceptuelle est présente à l’enfance, information cruciale pour les théories perceptives de l’autisme. Le premier volet de cette thèse cherche à vérifier, à l’aide de la psychophysique et l’électrophysiologie, si la double dissociation de performance entre les attributs statiques de premier et deuxième ordre se retrouve également chez les enfants autistes d’âge scolaire. Le second volet vise à évaluer chez les enfants autistes l’intégrité des connexions visuelles descendantes impliquées dans le traitement des textures. À cet effet, une composante électrophysiologique reflétant principalement des processus de rétroaction corticale a été obtenue lors d’une tâche de ségrégation des textures. Les résultats comportementaux obtenus à l’étude 1 révèlent des seuils sensoriels similaires entre les enfants typiques et autistes à l’égard des stimuli définis par des variations de luminance et de texture. Quant aux données électrophysiologiques, il n’y a pas de différence de groupe en ce qui concerne le traitement cérébral associé aux stimuli définis par des variations de luminance. Cependant, contrairement aux enfants typiques, les enfants autistes ne démontrent pas une augmentation systématique d’activité cérébrale en réponse aux stimuli définis par des variations de texture pendant les fenêtres temporelles préférentiellement associées au traitement de deuxième ordre. Ces différences d’activation émergent après 200 ms et engagent les aires visuelles extrastriées des régions occipito-temporales et pariétales. Concernant la connectivité cérébrale, l’étude 2 indique que les connexions visuelles descendantes sont fortement asymétriques chez les enfants autistes, en défaveur de la région occipito-temporale droite. Ceci diffère des enfants typiques pour qui le signal électrophysiologique reflétant l’intégration visuo-corticale est similaire entre l’hémisphère gauche et droit du cerveau. En somme, en accord avec l’hypothèse spécifique à la complexité, la représentation corticale du traitement de deuxième ordre (texture) est atypiquement diminuée chez les enfants autistes, et un des mécanismes cérébraux impliqués est une altération des processus de rétroaction visuelle entre les aires visuelles de haut et bas niveau. En revanche, contrairement aux résultats obtenus chez les adultes, il n’y a aucun indice qui laisse suggérer la présence de mécanismes supérieurs pour le traitement de premier ordre (luminance) chez les enfants autistes. / Atypical perceptual information processing is commonly described in Autism Spectrum Disorders (ASD). In the visual modality, influential work with autistic adults suggests altered connectivity within specialized local networks defining the response properties of stimulus-driven mechanisms. This has led to the development of a hypothesis that stipulates that the efficiency of autistic visual perception is contingent on the complexity of the neural network involved (Complexity-specific hypothesis). When several cortical areas must communicate with each other (as in texture-defined perception, also called second-order), reduced sensitivity to visual input is observed in autistic individuals. In contrast, when visual processing predominately relies on the primary visual cortex V1 (as in luminance-defined perception, also called first-order), their sensitivity is either enhanced (stationary stimuli) or intact (moving stimuli). This dissociation in performance is unique to ASD and suggests atypical connectivity within their visual cortex. The precise type of neural alteration remains unknown, however. In addition, studies focusing on younger individuals are needed to define the developmental trajectories of perceptual abilities in autism. This issue is crucial for perceptual theories of ASD. The first experiment aims to investigate whether the dissociation regarding first- and second-order spatial vision is also present in school-aged children with autism. We combined the use of behavioural (psychophysics) and neuroimaging (visual evoked potentials: VEPs) methods. The second experiment was designed to assess the integrity of one type of neural connections that are known to be involved in texture processing: feedback processes from extrastriate areas towards lower hierarchical levels (V1). As such, we used a visual texture segregation task and isolated a texture-segregation specific VEP component that mainly reflects feedback modulation in the visual cortex. Behavioural measures from the first experiment do not reveal differences in visual thresholds between typically developing and autistic children for both luminance- and texture-defined stimuli. With respect to electrophysiology, there is no group difference in brain activity associated with luminance-defined stimuli. However, unlike typical children, autistic children do not reliably show reliable enhancements of brain activity in response to texture-defined stimuli during time-windows more closely associated with second-order processing. These differences emerge after 200 msec post-stimulation and mainly involve extrastriate areas located over occipito-temporal and parietal scalp areas. Regarding the second experiment, the texture-segregation specific VEP component is found to be greatly diminished over the right as compared to the left occipito-lateral cortex in autism, while it shows no hemispheric asymmetry in typically developing children. In summary, in line with the complexity-specific hypothesis, cortical representation of second-order attributes (texture) is atypically reduced in autistic children. This thesis further reveals that altered feedback from extrastriate visual areas to lower areas (V1) is one of the neuronal mechanisms involved in atypical texture processing. In contrast, contrary to the results obtained in adults with autism, first-order vision (luminance) is not found to be superior in autistic children.

Dans la première partie de ce manuscrit nous étudions les fonctions rationnelles, c'est-à-dire définies par des transducteurs unidirectionnels. Notre objectif est d'étendre aux transductions les nombreuses correspondances logique-algèbre qui ont été établies concernant les langages, notamment le célèbre théorème de Schützenberger-McNaughton-Papert. Dans le cadre des fonctions rationnelles sur les mots finis, nous obtenons une caractérisation à la Myhill-Nerode en termes de congruences d'indice fini. Cette caractérisation nous permet d'obtenir un résultat de transfert, à partir d'équivalences logique-algèbre pour les langages vers des équivalences pour les transductions. En particulier nous montrons comment décider si une fonction rationnelle est définissable en logique du premier ordre. Sur les mots infinis, nous pouvons également décider la définissabilité en logique du premier ordre, mais avec des résultats moins généraux.Dans la seconde partie nous introduisons une logique pour les transductions et nous résolvons le problème de synthèse régulière : étant donnée une formule de la logique, peut-on obtenir un transducteur bidirectionnel déterministe satisfaisant la formule ? Les fonctions réalisées par des transducteurs bidirectionnels déterministes sont caractérisés par plusieurs modèles différents, y compris par les transducteurs MSO, et ont ainsi été nommées transductions régulières. Plus précisément nous fournissons un algorithme qui produit toujours une fonction régulière satisfaisant une spécification donnée en entrée.Nous exposons également un lien intéressant entre les transductions et les mots avec données. Par conséquent nous obtenons une logique expressive pour les mots avec données, pour laquelle le problème de satisfiabilité est décidable. / In the first part of this manuscript we focus on the study of rational functions, functions defined by one-way transducers.Our goal is to extend to transductions the many logic-algebra correspondences that have been established for languages, such as the celebrated Schützenberger-McNaughton-Papert Theorem. In the case of rational functions over finite words, we obtain a Myhill-Nerode-like characterization in terms of congruences of finite index. This characterization allows us to obtain a transfer result from logic-algebra equivalences for languages to logic-algebra equivalences for transductions. In particular, we show that one can decide if a rational function can be defined in first-order logic.Over infinite words, we obtain weaker results but are still able to decide first-order definability.In the second part we introduce a logic for transductions and solve the regular synthesis problem: given a formula in the logic, can we obtain a two-way deterministic transducer satisfying the formula?More precisely, we give an algorithm that always produces a regular function satisfying a given specification.We also exhibit an interesting link between transductions and words with ordered data. Thus we obtain as a side result an expressive logic for data words with decidable satisfiability.

Dans cette thèse nous proposons un modèle temporel dans le cadre des machines à états abstraits (ASM). Une extension du langage de spécification ASM est développé qui correspond à ce modéle temporel pour le temps continu. L'extension du langage avec des constructions de temps permet de diminuer la taille de la spécification et donc de réduire la probabilité d'erreurs. La sémantique de l'extension du langage ASM est fournie et prend en compte les définitions des fonctions externes, les valeurs des délais et les choix de résolution des non-déterminismes. Un sous-système de vérification des propriétés exprimées en logique FOTL (FirstOrder Timed Logic) est développé. Un simulateur d'ASMs temporisées est développé et implémenté, il comprend un analyseur syntaxique, un interprète du langage, un sous-système de vérification des propriétés ainsi qu'une interface graphique / In this thesis a temporal model for abstract state machines (ASM) method is pro- posed. An extension of ASM specification language on the base of the proposed temporal model with continuous time is developed. The language extension helps to reduce the size of the specification hence to diminish the probability of an error. The semantics of the extended ASM language is developed which takes into account the definitions of external functions, the values of time delays and the method of non-determinism resolving. A subsystem for verification of user properties in the FOTL language is developed. A simulator prototype for ASMs with time is developed and implemented. It includes the parser of the timed ASM language, the interpreter, the verification subsystem and the graphical user interface

Les algorithmes convexes de résolution pour les régressions linéaires parcimonieuses possèdent de bonnes performances pratiques et théoriques. Cependant, ils souffrent tous des dimensions du problème qui dictent la complexité de chacune de leur itération. Nous proposons une approche pour réduire ce coût calculatoire au niveau de l'itération. Des stratégies récentes s'appuyant sur des tests d'élimination de variables ont été proposées pour accélérer la résolution des problèmes de régressions parcimonieuse pénalisées tels que le LASSO. Ces approches reposent sur l'idée qu'il est profitable de dédier un petit effort de calcul pour localiser des atomes inactifs afin de les retirer du dictionnaire dans une étape de prétraitement. L'algorithme de résolution utilisant le dictionnaire ainsi réduit convergera alors plus rapidement vers la solution du problème initial. Nous pensons qu'il existe un moyen plus efficace pour réduire le dictionnaire et donc obtenir une meilleure accélération : à l'intérieur de chaque itération de l'algorithme, il est possible de valoriser les calculs originalement dédiés à l'algorithme pour obtenir à moindre coût un nouveau test d'élimination dont l'effet d'élimination augmente progressivement le long des itérations. Le dictionnaire est alors réduit de façon dynamique au lieu d'être réduit de façon statique, une fois pour toutes, avant la première itération. Nous formalisons ce principe d'élimination dynamique à travers une formulation algorithmique générique, et l'appliquons en intégrant des tests d'élimination existants, à l'intérieur de plusieurs algorithmes du premier ordre pour résoudre les problèmes du LASSO et Group-LASSO. / Applications in signal processing and machine learning make frequent use of sparse regressions. Resulting convex problems, such as the LASSO, can be efficiently solved thanks to first-order algorithms, which are general, and have good convergence properties. However those algorithms suffer from the dimension of the problem, which impose the complexity of their iterations. In this thesis we study approaches, based on screening tests, aimed at reducing the computational cost at the iteration level. Such approaches build upon the idea that it is worth dedicating some small computational effort to locate inactive atoms and remove them from the dictionary in a preprocessing stage so that the regression algorithm working with a smaller dictionary will then converge faster to the solution of the initial problem. We believe that there is an even more efficient way to screen the dictionary and obtain a greater acceleration: inside each iteration of the regression algorithm, one may take advantage of the algorithm computations to obtain a new screening test for free with increasing screening effects along the iterations. The dictionary is henceforth dynamically screened instead of being screened statically, once and for all, before the first iteration. Our first contribution is the formalisation of this principle and its application to first-order algorithms, for the resolution of the LASSO and Group-LASSO. In a second contribution, this general principle is combined to active-set methods, whose goal is also to accelerate the resolution of sparse regressions. Applying the two complementary methods on first-order algorithms, leads to great acceleration performances.

L'étude de l'influence du désordre sur les propriétés critiques des systèmes modèles et des impuretés sur les propriétés magnétiques d'échantillons nanostructurés constitue la ligne directrice de ce travail. L'utilisation des techniques de simulation Monte Carlo en constitue l'outil. Nous nous intéressons à des systèmes de spins en interaction, à 2 ou 3 dimensions, décrits par des modèles présentant des transitions de phase du premier ou du second ordre et nous cherchons à comprendre l'influence de différentes perturbations (apériodiques, désordonnées) sur leurs propriétés critiques. Dans le cas des systèmes tridimensionnels, nous montrons en particulier, grâce à des simulations numériques intensives utilisant les algorithmes d'amas ou multicanoniques, que la détermination des exposants critiques associés à une nouvelle classe d'universalité désordonnée nécessite qu'une attention tout-à-fait particulière soit apportée aux simulations afin de pouvoir distinguer les exposants effectifs des exposants asymptotiques. Nous présentons ensuite la modélisation des propriétés magnétiques d'échantillons nanostructurés (nanoparticules, multicouches amorphes) pour lesquels l'utilisation des techniques de simulation numérique permet de conforter certains modèles théoriques comme les modèles de Néel-Brown et de Stoner-Wohlfarth pour le retournement de l'aimantation ou le modèle d'anisotropie structurale locale pour expliquer l'existence d'une anisotropie magnétique macroscopique dans les multicouches amorphes Fe/Dy. Ainsi, nous avons mis en évidence le fait que le retournement de l'aimantation par rotation uniforme d'une structure ferrimagnétique peut devenir non uniforme pour une structure spérimagnétique avec une augmentation de la coercivité.

Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique, à la modélisation et au calcul scientifique des problèmes d'interface dans des milieux fluides de faible épaisseur. Les problèmes d'interface liquide-gaz de type cavitation apparaissent dans la plupart des mécanismes lubrifiés et leur modélisation a toujours été un sujet très discuté en tribologie. Celle-ci a initialement utilisé (et utilise encore) des inéquations variationelles mais l'inadéquation de ce modèle qui est non conservatif a conduit à introduire de manière heuristique une modélisation basée sur un système hyperbolique-elliptique. Cependant, dans le cadre de cette nouvelle modélisation, des problèmes ouverts apparaissent, dès lors que l'on s'intéresse à des conditions de fonctionnement plus réalistes. Parmi ceux-ci, on peut citer :<br />1/ la possibilité d'utiliser ce modèle en présence de rugosités. Il s'agit, du point de vue mathématique, de l'homogénéisation d'une équation en pression-saturation, <br />2/ la prise en compte de la déformation élastique de surfaces solides due à la pression hydrodynamique du fluide adjacent. Pour cela, il est habituel en élastohydrodynamique (E.H.D.) de modifier les coefficients de l'équation de l'écoulement par l'introduction d'un terme intégral (déformation du type Hertz). La modélisation de la cavitation intervient dans la partie hydrodynamique et, par suite, sur l'ensemble du couplage.<br />3/ la possibilité de justifier ou non ce modèle à partir d'une description bifluide rigoureuse de l'écoulement et d'en déduire ainsi une procédure de calcul du frottement associé à l'écoulement mince.<br /><br />Nous étudions ces différents aspects qui permettent de justifier la pertinence du modèle de cavitation considéré.

Les personnes ayant un trouble du spectre autistique (TSA) manifestent des particularités perceptives. En vision, des travaux influents chez les adultes ont mené à l’élaboration d’un modèle explicatif du fonctionnement perceptif autistique qui suggère que l’efficacité du traitement visuel varie en fonction de la complexité des réseaux neuronaux impliqués (Hypothèse spécifique à la complexité). Ainsi, lorsque plusieurs aires corticales sont recrutées pour traiter un stimulus complexe (e.g., modulations de texture; attributs de deuxième ordre), les adultes autistes démontrent une sensibilité diminuée. À l’inverse, lorsque le traitement repose principalement sur le cortex visuel primaire V1 (e.g., modulations locales de luminance; attributs de premier ordre), leur sensibilité est augmentée (matériel statique) ou intacte (matériel dynamique). Cette dissociation de performance est spécifique aux TSA et peut s’expliquer, entre autre, par une connectivité atypique au sein de leur cortex visuel. Les mécanismes neuronaux précis demeurent néanmoins méconnus. De plus, on ignore si cette signature perceptuelle est présente à l’enfance, information cruciale pour les théories perceptives de l’autisme. Le premier volet de cette thèse cherche à vérifier, à l’aide de la psychophysique et l’électrophysiologie, si la double dissociation de performance entre les attributs statiques de premier et deuxième ordre se retrouve également chez les enfants autistes d’âge scolaire. Le second volet vise à évaluer chez les enfants autistes l’intégrité des connexions visuelles descendantes impliquées dans le traitement des textures. À cet effet, une composante électrophysiologique reflétant principalement des processus de rétroaction corticale a été obtenue lors d’une tâche de ségrégation des textures. Les résultats comportementaux obtenus à l’étude 1 révèlent des seuils sensoriels similaires entre les enfants typiques et autistes à l’égard des stimuli définis par des variations de luminance et de texture. Quant aux données électrophysiologiques, il n’y a pas de différence de groupe en ce qui concerne le traitement cérébral associé aux stimuli définis par des variations de luminance. Cependant, contrairement aux enfants typiques, les enfants autistes ne démontrent pas une augmentation systématique d’activité cérébrale en réponse aux stimuli définis par des variations de texture pendant les fenêtres temporelles préférentiellement associées au traitement de deuxième ordre. Ces différences d’activation émergent après 200 ms et engagent les aires visuelles extrastriées des régions occipito-temporales et pariétales. Concernant la connectivité cérébrale, l’étude 2 indique que les connexions visuelles descendantes sont fortement asymétriques chez les enfants autistes, en défaveur de la région occipito-temporale droite. Ceci diffère des enfants typiques pour qui le signal électrophysiologique reflétant l’intégration visuo-corticale est similaire entre l’hémisphère gauche et droit du cerveau. En somme, en accord avec l’hypothèse spécifique à la complexité, la représentation corticale du traitement de deuxième ordre (texture) est atypiquement diminuée chez les enfants autistes, et un des mécanismes cérébraux impliqués est une altération des processus de rétroaction visuelle entre les aires visuelles de haut et bas niveau. En revanche, contrairement aux résultats obtenus chez les adultes, il n’y a aucun indice qui laisse suggérer la présence de mécanismes supérieurs pour le traitement de premier ordre (luminance) chez les enfants autistes. / Atypical perceptual information processing is commonly described in Autism Spectrum Disorders (ASD). In the visual modality, influential work with autistic adults suggests altered connectivity within specialized local networks defining the response properties of stimulus-driven mechanisms. This has led to the development of a hypothesis that stipulates that the efficiency of autistic visual perception is contingent on the complexity of the neural network involved (Complexity-specific hypothesis). When several cortical areas must communicate with each other (as in texture-defined perception, also called second-order), reduced sensitivity to visual input is observed in autistic individuals. In contrast, when visual processing predominately relies on the primary visual cortex V1 (as in luminance-defined perception, also called first-order), their sensitivity is either enhanced (stationary stimuli) or intact (moving stimuli). This dissociation in performance is unique to ASD and suggests atypical connectivity within their visual cortex. The precise type of neural alteration remains unknown, however. In addition, studies focusing on younger individuals are needed to define the developmental trajectories of perceptual abilities in autism. This issue is crucial for perceptual theories of ASD. The first experiment aims to investigate whether the dissociation regarding first- and second-order spatial vision is also present in school-aged children with autism. We combined the use of behavioural (psychophysics) and neuroimaging (visual evoked potentials: VEPs) methods. The second experiment was designed to assess the integrity of one type of neural connections that are known to be involved in texture processing: feedback processes from extrastriate areas towards lower hierarchical levels (V1). As such, we used a visual texture segregation task and isolated a texture-segregation specific VEP component that mainly reflects feedback modulation in the visual cortex. Behavioural measures from the first experiment do not reveal differences in visual thresholds between typically developing and autistic children for both luminance- and texture-defined stimuli. With respect to electrophysiology, there is no group difference in brain activity associated with luminance-defined stimuli. However, unlike typical children, autistic children do not reliably show reliable enhancements of brain activity in response to texture-defined stimuli during time-windows more closely associated with second-order processing. These differences emerge after 200 msec post-stimulation and mainly involve extrastriate areas located over occipito-temporal and parietal scalp areas. Regarding the second experiment, the texture-segregation specific VEP component is found to be greatly diminished over the right as compared to the left occipito-lateral cortex in autism, while it shows no hemispheric asymmetry in typically developing children. In summary, in line with the complexity-specific hypothesis, cortical representation of second-order attributes (texture) is atypically reduced in autistic children. This thesis further reveals that altered feedback from extrastriate visual areas to lower areas (V1) is one of the neuronal mechanisms involved in atypical texture processing. In contrast, contrary to the results obtained in adults with autism, first-order vision (luminance) is not found to be superior in autistic children.

Nous considérons le problème de débruitage d'un signal ou d'une image observés dans le bruit gaussien. Dans ce problème les estimateurs linéaires classiques sont quasi-optimaux quand l'ensemble des signaux, qui doit être convexe et compact, est connu a priori. Si cet ensemble n'est pas spécifié, la conception d'un estimateur adaptatif qui ``ne connait pas'' la structure cachée du signal reste un problème difficile. Dans cette thèse, nous étudions une nouvelle famille d'estimateurs des signaux satisfaisant certains propriétés d'invariance dans le temps. De tels signaux sont caractérisés par leur structure harmonique, qui est généralement inconnu dans la pratique.Nous proposons des nouveaux estimateurs capables d'exploiter la structure harmonique inconnue du signal è reconstruire. Nous démontrons que ces estimateurs obéissent aux divers "inégalités d'oracle," et nous proposons une implémentation algorithmique numériquement efficace de ces estimateurs basée sur des algorithmes d'optimisation de "premier ordre." Nous évaluons ces estimateurs sur des données synthétiques et sur des signaux et images réelles. / We consider the problem of denoising a signal observed in Gaussian noise.In this problem, classical linear estimators are quasi-optimal provided that the set of possible signals is convex, compact, and known a priori. However, when the set is unspecified, designing an estimator which does not ``know'' the underlying structure of a signal yet has favorable theoretical guarantees of statistical performance remains a challenging problem. In this thesis, we study a new family of estimators for statistical recovery of signals satisfying certain time-invariance properties. Such signals are characterized by their harmonic structure, which is usually unknown in practice. We propose new estimators which are capable to exploit the unknown harmonic structure of a signal to reconstruct. We demonstrate that these estimators admit theoretical performance guarantees, in the form of oracle inequalities, in a variety of settings.We provide efficient algorithmic implementations of these estimators via first-order optimization algorithm with non-Euclidean geometry, and evaluate them on synthetic data, as well as some real-world signals and images.