L’optimisation de la performance des voiliers est un problème difficile en raison de la complexité du systèmemécanique (couplage aéro-élastique et hydrodynamique) et du nombre important de paramètres à optimiser (voiles, gréement,etc.). Malgré le fait que l’optimisation des voiliers est empirique dans la plupart des cas aujourd’hui, les approchesnumériques peuvent maintenant devenir envisageables grâce aux dernières améliorations des modèles physiques et despuissances de calcul. Les calculs aéro-hydrodynamiques restent cependant très coûteux car chaque évaluation demandegénéralement la résolution d’un problème non linéaire d’interaction fluide-structure. Ainsi, l’objectif central de cette thèseest de proposer et développer des méthodes originales dans le but de minimiser le coût numérique de l’optimisation dela performance des voiliers. L’optimisation globale par méta-modèles Gaussiens est utilisée pour résoudre différents problèmesd’optimisation. La méthode d’optimisation par méta-modèles est étendue aux cas d’optimisations sous contraintes,incluant de possibles points non évaluables, par une approche de type classification. L’utilisation de méta-modèles à fidélitésmultiples est également adaptée à la méthode d’optimisation globale. Les applications concernent des problèmesd’optimisation originaux où la performance est modélisée expérimentalement et/ou numériquement. Ces différentes applicationspermettent de valider les développements des méthodes d’optimisation sur des cas concrets et complexes, incluantdes phénomènes d’interaction fluide-structure. / Sailing yacht performance optimization is a difficult problem due to the high complexity of the mechanicalsystem (aero-elastic and hydrodynamic coupling) and the large number of parameters to optimize (sails, rigs, etc.).Despite the fact that sailboats optimization is empirical in most cases today, the numerical optimization approach is nowconsidered as possible because of the latest advances in physical models and computing power. However, these numericaloptimizations remain very expensive as each simulation usually requires solving a non-linear fluid-structure interactionproblem. Thus, the central objective of this thesis is to propose and to develop original methods aiming at minimizing thenumerical cost of sailing yacht performance optimization. The Efficient Global Optimization (EGO) is therefore appliedto solve various optimization problems. The original EGO method is extended to cases of optimization under constraints,including possible non computable points, using a classification-based approach. The use of multi-fidelity surrogates isalso adapted to the EGO method. The applications treated in this thesis concern the original optimization problems inwhich the performance is modeled experimentally and/or numerically. These various applications allow for the validationof the developments in optimization methods on real and complex problems, including fluid-structure interactionphenomena.

Cette thèse aborde le problème de l'estimation de la probabilité de défaillance d'un système à partir de simulations informatiques. Lorsqu'on dispose seulement d'un modèle du système coûteux à simuler, le budget de simulations est généralement très limité, ce qui est incompatible avec l’utilisation de méthodes Monte Carlo classiques. En fait, l’estimation d’une petite probabilité de défaillance à partir de simulations très coûteuses, comme on peut rencontrer dans certains problèmes industriels complexes, est un sujet particulièrement difficile. Une approche classique consiste à remplacer le modèle coûteux à simuler par un modèle de substitution nécessitant de faibles ressources informatiques. A partir d’un tel modèle de substitution, deux opérations peuvent être réalisées. La première opération consiste à choisir des simulations, en nombre aussi petit que possible, pour apprendre les régions de l’espace des paramètres du système qui construire de bons estimateurs de la probabilité de défaillance. Cette thèse propose deux contributions. Premièrement, nous proposons des stratégies de type SUR (Stepwise Uncertainty Reduction) à partir d’une formulation bayésienne du problème d’estimation d’une probabilité de défaillance. Deuxièmement, nous proposons un nouvel algorithme, appelé Bayesian Subset Simulation, qui prend le meilleur de l’algorithme Subset Simulation et des approches séquentielles bayésiennes utilisant la modélisation du système par processus gaussiens. Ces nouveaux algorithmes sont illustrés par des résultats numériques concernant plusieurs exemples de référence dans la littérature de la fiabilité. Les méthodes proposées montrent de bonnes performances par rapport aux méthodes concurrentes. / This thesis deals with the problem of estimating the probability of failure of a system from computer simulations. When only an expensive-to-simulate model of the system is available, the budget for simulations is usually severely limited, which is incompatible with the use of classical Monte Carlo methods. In fact, estimating a small probability of failure with very few simulations, as required in some complex industrial problems, is a particularly difficult topic. A classical approach consists in replacing the expensive-to-simulate model with a surrogate model that will use little computer resources. Using such a surrogate model, two operations can be achieved. The first operation consists in choosing a number, as small as possible, of simulations to learn the regions in the parameter space of the system that will lead to a failure of the system. The second operation is about constructing good estimators of the probability of failure. The contributions in this thesis consist of two parts. First, we derive SUR (stepwise uncertainty reduction) strategies from a Bayesian-theoretic formulation of the problem of estimating a probability of failure. Second, we propose a new algorithm, called Bayesian Subset Simulation, that takes the best from the Subset Simulation algorithm and from sequential Bayesian methods based on Gaussian process modeling. The new strategies are supported by numerical results from several benchmark examples in reliability analysis. The methods proposed show good performances compared to methods of the literature.

L'oculométrie est un ensemble de techniques dédié à enregistrer et analyser les mouvements oculaires. Dans cette thèse, je présente l'étude, la conception et la mise en œuvre d'un système oculométrique numérique, non-intrusif permettant d'analyser les mouvements oculaires en temps réel avec une webcam à distance et sans lumière infra-rouge. Dans le cadre de la réalisation, le système oculométrique proposé se compose de quatre modules: l'extraction des caractéristiques, la détection et le suivi des yeux, l'analyse de la variété des mouvements des yeux à partir des images et l'estimation du regard par l'apprentissage. Nos contributions reposent sur le développement des méthodes autour de ces quatre modules: la première réalise une méthode hybride pour détecter et suivre les yeux en temps réel à partir des techniques du filtre particulaire, du modèle à formes actives et des cartes des yeux (EyeMap); la seconde réalise l'extraction des caractéristiques à partir de l'image des yeux en utilisant les techniques des motifs binaires locaux; la troisième méthode classifie les mouvements oculaires selon la variété générée par le Laplacian Eigenmaps et forme un ensemble de données d'apprentissage; enfin, la quatrième méthode calcul la position du regard à partir de cet ensemble d'apprentissage. Nous proposons également deux méthodes d'estimation:une méthode de la régression par le processus gaussien et un apprentissage semi-supervisé et une méthode de la catégorisation par la classification spectrale (spectral clustering). Il en résulte un système complet, générique et économique pour les applications diverses dans le domaine de l'oculométrie. / Gaze tracker offers a powerful tool for diverse study fields, in particular eye movement analysis. In this thesis, we present a new appearance-based real-time gaze tracking system with only a remote webcam and without infra-red illumination. Our proposed gaze tracking model has four components: eye localization, eye feature extraction, eye manifold learning and gaze estimation. Our research focuses on the development of methods on each component of the system. Firstly, we propose a hybrid method to localize in real time the eye region in the frames captured by the webcam. The eye can be detected by Active Shape Model and EyeMap in the first frame where eye occurs. Then the eye can be tracked through a stochastic method, particle filter. Secondly, we employ the Center-Symmetric Local Binary Patterns for the detected eye region, which has been divided into blocs, in order to get the eye features. Thirdly, we introduce manifold learning technique, such as Laplacian Eigen-maps, to learn different eye movements by a set of eye images collected. This unsupervised learning helps to construct an automatic and correct calibration phase. In the end, as for the gaze estimation, we propose two models: a semi-supervised Gaussian Process Regression prediction model to estimate the coordinates of eye direction; and a prediction model by spectral clustering to classify different eye movements. Our system with 5-points calibration can not only reduce the run-time cost, but also estimate the gaze accurately. Our experimental results show that our gaze tracking model has less constraints from the hardware settings and it can be applied efficiently in different real-time applications.

Cette thèse présente un framework d’optimisation pour la conception hydrodynamique de forme d’hydrofoils. L’optimisation d’hydrofoil par simulation implique des objectifs d’optimisation divergents et impose des compromis contraignants en raison du coût des simulations numériques et des budgets limités généralement alloués à la conception des navires. Le framework fait appel à l’échantillonnage séquentiel et aux modèles de substitution. Un modèle prédictif est construit en utilisant la Régression par Processus Gaussien (RPG) à partir des données issues de simulations fluides effectuées sur différentes géométries d’hydrofoils. Le modèle est ensuite combiné à d’autres critères dans une fonction d’acquisition qui est évaluée sur l’espace de conception afin de définir une nouvelle géométrie qui est testée et dont les paramètres et la réponse sont ajoutés au jeu de données, améliorant ainsi le modèle. Une nouvelle fonction d’acquisition a été développée, basée sur la variance RPG et la validation croisée des données. Un modeleur géométrique a également été développé afin de créer automatiquement les géométries d’hydrofoil a partir des paramètres déterminés par l’optimiseur. Pour compléter la boucle d’optimisation,FINE/Marine, un solveur fluide RANS, a été intégré dans le framework pour exécuter les simulations fluides. Les capacités d’optimisation ont été testées sur des cas tests analytiques montrant que la nouvelle fonction d’acquisition offre plus de robustesse que d’autres fonctions d’acquisition existantes. L’ensemble du framework a ensuite été testé sur des optimisations de sections 2Dd’hydrofoil ainsi que d’hydrofoil 3D avec surface libre. Dans les deux cas, le processus d’optimisation fonctionne, permettant d’optimiser les géométries d’hydrofoils et confirmant les performances obtenues sur les cas test analytiques. Les optima semblent cependant être assez sensibles aux conditions opérationnelles. / This thesis presents a practical hydrodynamic optimization framework for hydrofoil shape design. Automated simulation based optimization of hydrofoil is a challenging process. It may involve conflicting optimization objectives, but also impose a trade-off between the cost of numerical simulations and the limited budgets available for ship design. The optimization frameworkis based on sequential sampling and surrogate modeling. Gaussian Process Regression (GPR) is used to build a predictive model based on data issued from fluid simulations of selected hydrofoil geometries. The GPR model is then combined with other criteria into an acquisition function that isevaluated over the design space, to define new querypoints that are added to the data set in order to improve the model. A custom acquisition function is developed, based on GPR variance and cross validation of the data.A hydrofoil geometric modeler is also developed to automatically create the hydrofoil shapes based on the parameters determined by the optimizer. To complete the optimization loop, FINE/Marine, a RANS flow solver, is embedded into the framework to perform the fluid simulations. Optimization capabilities are tested on analytical test cases. The results show that the custom function is more robust than other existing acquisition functions when tested on difficult functions. The entire optimization framework is then tested on 2D hydrofoil sections and 3D hydrofoil optimization cases with free surface. In both cases, the optimization process performs well, resulting in optimized hydrofoil shapes and confirming the results obtained from the analytical test cases. However, the optimum is shown to be sensitive to operating conditions.

Le chapitre 1 est principalement consacré au comportement asymptotique des variations à poids du mouvement brownien fractionnaire. Tout d'abord, après avoir motivé l'intérêt d'une telle étude et rappelé la situation ``sans poids'', nous voyons que dans certains cas (en fonction de la valeur de l'indice de Hurst H), la situation ``avec poids'' peut être très différente. Ensuite, nous nous intéressons plus particulièrement au cas où H vaut 1/4, et nous faisons le lien avec une conjecture récente par (Burdzy et) Swanson concernant la possibilité d'écrire une formule d'Itô pour la solution de l'équation de la chaleur stochastique dirigée par un bruit blanc espace-temps. Enfin, nous traitons le cas du mouvement brownien itéré, en faisant apparaître à la limite une version à poids du mouvement brownien en scène aléaoire introduit par Kesten et Spitzer dans les années 70.<br /><br />Le chapitre 2 présente des théorèmes limites abstraits (principalement valables pour une suite (F_n) d'intégrales multiples par rapport à un processus gaussien isonormal X) sous des hypothèses concernant la dérivée de Malliavin de F_n. Nous y exposons notamment une nouvelle méthode donnant (de manière étonnament simple) une estimation de type Berry-Esséen quand la suite (F_n) converge en loi vers une gaussienne. En particulier, cette méthode permet d'estimer la vitesse de convergence dans le classique théorème de Breuer et Major. Notons que les outils présentés dans ce chapitre sont la base des résultats obtenus dans le premier chapitre.<br /><br />Le chapitre 3 est consacré à mes travaux relatifs à la théorie de l'intégration contre des ``chemins rugueux'' (rough paths en anglais). Tout d'abord, nous faisons un lien avec l'intégration par régularisation à la Russo-Vallois. Ensuite, nous étudions un problème de contrôle optimal. Enfin, nous exploitons l'intégration algébrique récemment introduite par Gubinelli pour calculer le développement asymptotique de la ``loi'' de la solution d'une équation différentielle stochastique dirigée par un brownien fractionnaire d'une part, et pour étudier les équations différentielles avec retard dirigées par un chemin rugueux d'autre part.<br /><br />Enfin, dans le chapitre 4, nous définissons et étudions un nouvel objet, appelé ``dérivée stochastique''. Puis, nous illustrons certains phénomènes généraux en appliquant cette théorie au cas du mouvement brownien fractionnaire avec dérive.

La motivation de cette thèse est la dissection in vivo de la MB. Cette procédure permet d'isoler les faisceaux de la MB, qui jouent un rôle particulier dans le fonctionnement du cerveau, de façon à pouvoir les analyser. L'exécution manuelle de cette tache requiert une grande connaissance du cerveau et demande plusieurs heures de travail. Le développement d'une technique automatique est donc de la plus grande importance. Le cerveau est organisé tel un réseau reliant différentes régions. Ce réseau est important pour le développement de fonctions comme le langage. Certains troubles cognitifs peuvent être expliqués par des problèmes de connexion entres régions plutôt qu'à un dommage de ces dernières. Malgré plusieurs décennies de travail sur ces réseaux, nos connaissances sur le sujet n'ont pas beaucoup évoluées depuis le début du siècle dernier. Récemment, un développement spectaculaire des techniques de l'imagerie à résonance magnétique (IRM) à permis l'étude vivant du cerveau humain. Une technique permettant l'exploration les faisceaux de la matière blanche (MB) in vivo est l'IRM de diffusion (IRMd). En particulier, la trajectographie à partir de l'IRMd facilite le traçage des faisceaux de la MB. C'est donc une technique prometteuse afin d'explorer l'aspect cognitif de l'anatomie humaine ainsi que de ses troubles. Cette thèse contient plusieurs contributions : Nous développons des moyens d'automatiser la dissection de la MB, c'est a dire le cadre mathématique nécessaire à sa compréhension. Ces outils nous permettent ensuite de développer des techniques d'analyse de la moelle épinière et de recherche de différences dans la MB entre des individus sains et schizophrènes.

Le domaine de l’assurance automobile fonctionne par cycles présentant des phases de profitabilité et d’autres de non-profitabilité. Dans les phases de non-profitabilité, les compagnies d’assurance ont généralement le réflexe d’augmenter le coût des primes afin de tenter de réduire les pertes. Par contre, de très grandes augmentations peuvent avoir pour effet de massivement faire fuir la clientèle vers les compétiteurs. Un trop haut taux d’attrition pourrait avoir un effet négatif sur la profitabilité à long terme de la compagnie. Une bonne gestion des augmentations de taux se révèle donc primordiale pour une compagnie d’assurance. Ce mémoire a pour but de construire un outil de simulation de l’allure du porte- feuille d’assurance détenu par un assureur en fonction du changement de taux proposé à chacun des assurés. Une procédure utilisant des régressions à l’aide de processus gaus- siens univariés est développée. Cette procédure offre une performance supérieure à la régression logistique, le modèle généralement utilisé pour effectuer ce genre de tâche. / The field of auto insurance is working by cycles with phases of profitability and other of non-profitability. In the phases of non-profitability, insurance companies generally have the reflex to increase the cost of premiums in an attempt to reduce losses. For cons, very large increases may have the effect of massive attrition of the customers. A too high attrition rate could have a negative effect on long-term profitability of the company. Proper management of rate increases thus appears crucial to an insurance company. This thesis aims to build a simulation tool to predict the content of the insurance portfolio held by an insurer based on the rate change proposed to each insured. A proce- dure using univariate Gaussian Processes regression is developed. This procedure offers a superior performance than the logistic regression model typically used to perform such tasks.

Les malformations cardiaques congénitales sont la première cause de décès liés à une anomalie congénitale. L''electrocardiogramme du fœtus (ECGf), qui est censé contenir beaucoup plus d'informations par rapport aux méthodes échographiques conventionnelles, peut ˆêtre mesuré'e par des électrodes sur l'abdomen de la mère. Cependant, il est tr'es faible et mélangé avec plusieurs sources de bruit et interférence y compris l'ECG de la mère (ECGm) dont le niveau est très fort. Dans les études précédentes, plusieurs méthodes ont été proposées pour l'extraction de l'ECGf à partir des signaux enregistrés par des électrodes placées à la surface du corps de la mère. Cependant, ces méthodes nécessitent un nombre de capteurs important, et s'avèrent inefficaces avec un ou deux capteurs. Dans cette étude trois approches innovantes reposant sur une paramétrisation algébrique, statistique ou par variables d'état sont proposées. Ces trois méthodes mettent en œuvre des modélisations différentes de la quasi-périodicité du signal cardiaque. Dans la première approche, le signal cardiaque et sa variabilité sont modélisés par un filtre de Kalman. Dans la seconde approche, le signal est découpé en fenêtres selon les battements, et l'empilage constitue un tenseur dont on cherchera la décomposition. Dans la troisième approche, le signal n'est pas modélisé directement, mais il est considéré comme un processus Gaussien, caractérisé par ses statistiques à l'ordre deux. Dans les différentes modèles, contrairement aux études précédentes, l'ECGm et le (ou les) ECGf sont modélisés explicitement. Les performances des méthodes proposées, qui utilisent un nombre minimum de capteurs, sont évaluées sur des données synthétiques et des enregistrements réels, y compris les signaux cardiaques des fœtus jumeaux.

Dans cette thèse, nous proposons de construire de meilleurs modèles Processus Gaussiens (GPs) en intégrant les connaissances antérieures avec des données expérimentales. En raison du coût élevé de l’exécution d’expériences sur les systèmes physiques, les modèles numériques deviennent un moyen évident de concevoir des systèmes physiques. Traditionnellement, ces modèles ont été construits expérimentalement et itérativement; une méthode plus rentable de construction de modèles consiste à utiliser des algorithmes d’apprentissage automatique. Nous démontrons comment créer des modèles en intégrant une connaissance antérieure en modifiant les fonctions de covariance. Nous proposons des modèles GP pour différents phénomènes physiques en mécanique des fluides.De même, les lois physiques entre plusieurs sorties peuvent être appliquées en manipulant les fonctions de covariance. Pour chaque application, nous comparons le modèle proposé avec le modèle de l’état de l’art et démontrons les gains de coût ou de performance obtenus. / In this thesis, we propose to build better Gaussian Process (GP) modelsby integrating the prior knowledge of Aircraft design with experimental data. Due tothe high cost of performing experiments on physical systems, models become an efficientmeans to designing physical systems. We demonstrate how to create efficient models byincorporating the prior information from engineering design, mainly by changing the covariancefunctions of the GP.We propose GP models to detect onset of non-linearity, detectmodal parameters and interpolate position of shock in aerodynamic experiments. Similarly,physical laws between multiple outputs can be enforced by manipulating the covariancefunctions, we propose to integrate flight-mechanics to better identify loads using thesemodels. For each application we compare the proposed model with the state-of-the-artmodel and demonstrate the cost or performance gains achieved.

Ce mémoire par article part de la question suivante: pouvons-nous utiliser des prothèses neurales afin d’activer artificiellement certain muscles dans le but d’accélérer la guérison et le réapprentissage du contrôle moteur après un AVC ou un traumatisme cervical ? Cette question touche plus de 15 millions de personnes chaque année à travers le monde, et est au coeur de la recherche de Numa Dancause et Marco Bonizzato, nos collaborateurs dans le département de Neuroscience de l’Université de Montréal. Il est maintenant possible d’implanter des électrodes à grande capacité dans le cortex dans le but d’acheminer des signaux électriques, mais encore difficile de prédire l’effet de stimulations sur le cerveau et le reste du corps. Cependant, des résultats préliminaires prometteurs sur des rats et singes démontrent qu’une récupération motrice non-négligeable est observée après stimulation de régions encore fonctionnelles du cortex moteur. Les difficultés rattachées à l’implémentation optimale de stimulation motocorticale consistent donc à trouver une de ces régions, ainsi qu’un protocole de stimulation efficace à la récupération. Bien que cette optimisation a été jusqu’à présent faite à la main, l’émergence d’implants capables de livrer des signaux sur plusieurs sites et avec plusieurs patrons spatio-temporels rendent l’exploration manuelle et exhaustive impossible. Une approche prometteuse afin d’automatiser et optimiser ce processus est d’utiliser un algorithme d’exploration bayésienne. Mon travail a été de déveloper et de raffiner ces techniques avec comme objectif de répondre aux deux questions scientifiques importantes suivantes: (1) comment évoquer des mouvements complexes en enchainant des microstimulations corticales ?, et (2) peuvent-elles avoir des effets plus significatifs que des stimulations simples sur la récupération motrice? Nous présentons dans l’article de ce mémoire notre approche hiérarchique utilisant des processus gaussiens pour exploiter les propriétés connues du cerveau afin d’accélérer la recherche, ainsi que nos premiers résultats répondant à la question 1. Nous laissons pour des travaux futur une réponse définitive à la deuxième question. / The idea for this thesis by article sprung from the following question: can we use neural prostheses to stimulate specific muscles in order to help recovery of motor control after stroke or cervical injury? This question is of crucial importance to 15 million people each year around the globe, and is at the heart of Numa Dancause and Marco Bonizzato’s research, our collaborators in the Neuroscience department at the University of Montreal. It is now possible to implant large capacity electrodes for electrical stimulation in cortex, but still difficult to predict their effect on the brain and the rest of the body. Nevertheless, preliminary but promising results on rats and monkeys have shown that a non-negligible motor recovery is obtained after stimulation of regions of motor cortex that are still functional. The difficulties related to optimal microcortical stimulation hence consist in finding both one of these regions, and a stimulation protocol with optimal recovery efficacy. This search has up to present day been performed by hand, but recent and upcoming large scale stimulation technologies permitting delivery of spatio-temporal signals are making such exhaustive searches impossible.A promising approach to automating and optimizing this discovery is the use of Bayesian optimization. My work has consisted in developing and refining such techniques with two scientific questions in mind: (1) how can we evoke complex movements by chaining cortical microstimulations?, and (2) can these outperform single channel stimulations in terms of recovery efficacy? We present in the main article of this thesis our hierarchical Bayesian optimization approach which uses gaussian processes to exploit known properties of the brain to speed up the search, as well as first results answering question 1. We leave to future work a definitive answer to the second question.