L’automobile occupe une place fondamentale dans notre société, au point qu’on a pu parler de « civilisation de l’automobile ». En dépit des critiques qui lui sont régulièrement adressées, celle-ci n’a cessé de se renforcer, avec toujours davantage de voitures par adulte et une proportion croissante de déplacements effectués en voiture. Cependant, depuis le tournant du millénaire, on assiste à un retournement de tendance. Pour la première fois, la mobilité en voiture baisse dans les grandes agglomérations, tandis que la circulation automobile plafonne à l’échelle nationale. Cette évolution, du reste, n’est pas spécifique à la France mais s’observe dans l’ensemble des pays développés, une tendance parfois désignée sous le terme de « peak car (travel) ». Parmi les explications les plus convaincantes de ce retournement, figurent l’augmentation du prix du carburant, suivie de la récession de 2008. La volonté des ménages de maîtriser leurs budgets-temps de transport y contribue également, dans un contexte d’allongement des déplacements vers le travail et de dégradation des vitesses de déplacements. En outre, la diffusion de l’automobile se rapproche de la saturation. Si à long terme, la croissance du kilométrage moyen par adulte est indexée sur le taux de motorisation, cependant à moyen terme l’utilisation des véhicules fluctue en fonction du pouvoir d’achat énergétique, et un modèle basé sur ces deux variables suggère qu’on observerait une réaction normale à une augmentation exceptionnelle du prix du carburant. Les facteurs de croissance du taux de motorisation tiennent eux-mêmes principalement à la succession de générations de plus en plus motorisées, surtout chez les femmes, compte tenu d’un accès de plus en plus large au permis de conduire, à l’activité professionnelle, et d’une urbanisation de plus en plus diffuse, qui ont augmenté le besoin d’une seconde voiture. Pour modéliser l’auto-mobilité, on propose une approche emboîtée, individuelle et longitudinale, segmentée en fonction du genre. L’auto-mobilité peut en effet être vue au niveau individuel comme une succession de choix emboîtés, puisque la détention du permis conditionne l’accès à un véhicule personnel, de même que la motorisation conditionne l’usage d’un véhicule. L’avantage d’une approche longitudinale réside dans la possibilité de distinguer entre mesures d’hétérogénéité et de sensibilité, qui ne sont pas équivalentes. Pour chaque niveau de choix, l’approche est structurée autour d’une analyse de type âge-cohorte-période. Globalement, les taux de motorisation sont plus hétérogènes chez les femmes, un résultat qui est susceptible de recevoir une double interprétation, économique ou sociétale. On peut le voir en termes d’inégalités de genre. Mais il peut également s’interpréter comme le reflet d’un statut encore intermédiaire du second véhicule, dont l’opportunité serait davantage évaluée au regard des besoins et des contraintes réels du ménage. A l’inverse, l’usage des véhicules est à la fois plus élevé et plus hétérogène chez les hommes, compte tenu de la fonction collective du véhicule principal et des arbitrages internes aux ménages quant aux choix du lieu de résidence et des lieux de travail des conjoints. Pour finir, on estime à partir de modèles sur données de panel des effets marginaux et des élasticités par rapport au revenu, au prix du carburant et à la densité, qui sont ensuite comparées avec la littérature. Dans l’ensemble, les résultats sont cohérents avec l’analyse descriptive, ainsi qu’avec la littérature. Le modèle permet également de rendre compte du déclin tendanciel des élasticités, traduisant l’approche de la saturation. Pour finir, une évaluation a posteriori confirme l’opportunité d’une modélisation séquentielle, indiquant que les choix de motorisation sont indépendants des niveaux d’usage de la voiture. / Car ownership and use are a decisive part of our society, which was sometimes designed as the “civilization of the car”. Despite many critics, the car has become ever-more central in the modern way of life, with an ever-increasing number of cars per adult and proportion of trips realized by car. However, from the beginning of the millennium, there was a reversal in the trend towards ever-more car use. For the first time, the average number of daily trips realized by car has been falling down in French conurbations, and nationwide traffic by car is leveling off. This situation, nonetheless, is not specific to France but is common to many developed countries, and is often referred to as the “peak car (travel)”. The main explanations for such a downturn include rising fuel prices from the late 1990’s, followed by the recession in 2008, but also household’s willingness to control their travel time budgets, in a context of increasing commuting distances and reduced travel speeds. Besides, the diffusion of car ownership is approaching saturation. While on the long-run, average car travel per adult is indexed on motorization, mid-term fluctuations of average car use per vehicle are related to the energetic purchasing power, and a simple model based on these two variables is suggesting that the stagnation of car use from the 2000’s could be a reaction of a usual kind to an exceptional rise in fuel prices. The growth in motorization is itself principally caused by the follow-up of ever-more motorized generations, especially among women, given their increasing access to driving license, job participation and ever-more diffuse land use patterns, which have increased the need for a second car within households. In order to model auto-mobility, a nested, individual and longitudinal approach is implemented, segmented by gender. Auto-mobility can indeed be seen as a follow-up of nested choices, as driving license is necessary for holding a car, while access to a personal vehicle is itself required for car use. The advantage of a longitudinal approach consists in the ability to distinguish between measures of heterogeneity and sensitivity, which can be shown not to be equivalent. For every given level of choice, the approach is based on an age-cohort-period-type analysis. Motorization rates happen to be more heterogeneous among women, a result which is likely to receive an interpretation either of a social or economic nature. According to the first interpretation, it should be regarded as the illustration of gender inequalities. However, it could also be regarded as reflecting the still-intermediary status of the second vehicle, which opportunity is assessed depending upon household’s specific needs and constraints. On the contrary, car use is at the same time higher and more heterogeneous among men, given the collective function of the first vehicle and household’s internal trade-offs in residential and job choices. Finally, average partial effects and elasticities are estimated from panel data models, either with respect to income, fuel prices or density. Generally, results are consistent with the descriptive part, as with the literature. The model also rationally gives account of the decreasing trend for elasticities, which was often noticed in the literature and reflects the approach of saturation. As a conclusion, an a posteriori evaluation of the assumption of a sequential decision process is made, confirming that choices of motorization and car use are mutually independent.

Les travaux exposés dans cette thèse sont consacrés à l’étude de méthodesprécises pour approcher des équations différentielles stochastiques ou deséquations aux dérivées partielles (EDP) déterministes. La première parties’inscrit dans le cadre du développement de méthodes visant à corriger le biaisdans les processus de diffusion paramétrique. Trois modèles sont étudiés enparticulier : Ornstein-Uhlenbeck, Auto-régressif et Moyenne mobile. A l’issuede ce travail, plusieurs approximations de biais ont été proposées suivant deuxapproches : la première consiste en un développement de Taylor del’estimateur obtenu alors que la seconde s'appuie sur une expansionstochastique de celui-ci.La deuxième partie de cette thèse porte sur l’approximation de l’équation de lachaleur obtenue après changement de variables à partir du modèle de Black etScholes. En général, on préfère utiliser des méthodes implicites pour résoudredes EDP paraboliques mais depuis quelques années, les méthodes dites deRunge-Kutta explicites stabilisées, sont de plus en plus utilisées. Nousmontrons que l’utilisation de ce type de méthodes explicites et notamment lesschémas ROCK donnent de très bons résultats même si les conditions initialessont peu régulières, ce qui est le cas dans les modèles financiers / The work presented in this thesis is devoted to the study of precise methods forapproximating stochastic differential equations (SDE) or deterministic partialdifferential equations (PDE). The first part is devoted to the development ofbias correction methods in parametric diffusion processes. Three models arestudied in particular : Ornstein-Uhlenbeck, auto-regressive and Movingaverage. At the end of this work, several approximations of bias have beenproposed following two approaches : the first consists in a Taylor developmentof the obtained estimator while the second one relies on a stochastic expansionof the latter.The second part of this thesis deals with the approximation of the heatequation obtained after changing variables from the Black-Scholes model. Likethe vast majority of PDE, this equation does not have an exact solution, sosolutions must be approached using explicit or implicit time schemes. Itis often customary to prefer the use of implicit methods to solve parabolic PDEsuch as the heat equation, but in the past few years, the stabilized explicitRunge-Kutta methods which have the largest possible domains of stabilityalong the negative real axis, are increasingly used. We show that the useof this type of explicit methods and in particular the ROCK (Runge-Orthogonal-Chebyshev-Kutta) schemes give very good results even if the initial conditionsare not very regular, which is the case in the financial models

Ce mémoire porte sur la mise au point de plateforme microfluidique couplée à la microscopie Raman confocale, utilisée dans des conditions d’excitation de la diffusion Raman (diffusion Raman exaltée de surface), dans le but d’obtenir une détection de très haute sensibilité d’espèces moléculaires sous écoulement dans des canaux de dimensions micrométriques. Ce travail a pour ambition de démontrer la faisabilité d’un couplage microscopie Raman/microfluidique en vue de la caractérisation in-situ et locale, des espèces et des réactions mises en jeu dans les fluides en écoulement dans les microcanaux. Nous avons utilisé un microcanal de géométrie T, fabriqué par lithographie douce, dans lequel sont injectées, à vitesse constante, des nanoparticules métalliques d’or ou d’argent dans une des deux branches du canal et une solution de pyridine ou de péfloxacine dans l’autre branche. La laminarité et la stationnarité du processus nous ont permis de cartographier la zone de mélange et de mettre en évidence l’exaltation du signal de diffusion Raman de la pyridine et de la péfloxacine, obtenue grâce aux nanoparticules métalliques, dans cette zone d’interdiffusion. L’enregistrement successif de la bande d’absorption des nanoparticules d’argent (bande plasmon) et du signal de diffusion Raman de la péfloxacine, en écoulement dans un microcanal, nous a permis d’établir un lien entre la morphologie des nanostructures métalliques, et plus précisément l’état d’agrégation des nanoparticules d’argent, et l’exaltation du signal Raman de la péfloxacine observé. Nous avons alors modifié la géométrie du canal afin d’y introduire une solution d’électrolyte (NaCl et NaNO3) et de modifier localement la charge de surface des colloïdes d’argent en écoulement. Nous avons ainsi confirmé que la modification de l’état d’agrégation des nanoparticules d’argent, induite par l’ajout contrôlé de solutions d’électrolytes, permet d’amplifier le signal SERS de la péfloxacine et d’optimiser la détection en microfluidique. Enfin, nous avons développé une seconde approche qui consistait à mettre en place une structuration métallisée des parois d’un microcanal. Nous avons ainsi démontré que la fonctionnalisation chimique de surface via un organosilane (APTES) permettait de tapisser le canal avec des nanoparticules d’argent et d’amplifier le signal Raman des espèces en écoulement dans ce même microcanal. / This thesis focuses on the development of a microfluidic platform coupled with confocal Raman microscopy, used in excitation conditions of Raman scattering (Surface enhanced Raman scattering, SERS) in order to gain in the detection sensitivity of molecular species flowing in channels of micrometer dimensions. This work aims to demonstrate the feasibility of coupling Raman microscopy / microfluidics for the in situ and local characterization of species and reactions taking place in the fluid flowing in microchannels. We used a T-shaped microchannel, made by soft lithography, in which gold or silver nanoparticles injected at constant speed, in one of the two branches of the channel and a solution of pyridine or pefloxacin in the other one. The laminar flow and the stationarity of the process allowed us to map the mixing zone and highlight the enhancement of the Raman signal of pyridine and pefloxacin, due to the metallic nanoparticles, in the interdiffusion zone. The recording of the both absorption band of the silver nanoparticles (plasmon band) and the Raman signal of pefloxacin, flowing in microchannel, allowed us to establish a link between the shape of the metallic nanostructure, and more precisely the silver nanoparticle aggregation state, and the enhancement of the Raman signal of pefloxacin observed. We then changed the channel geometry to introduce an electrolyte solution (NaCl and NaNO3) and locally modify the surface charge of the colloids. We have put in evidence that the change of the silver nanoparticle aggregation state, induced by the controlled addition of electrolyte solutions, could amplify the SERS signal of pefloxacin and thus optimizing the detection in microfluidics. At last, we established second a approach that consists in the metallic structuring of microchannel walls. This has shown that the surface chemical functionalization through organosilanes (APTES) allowed the pasting of the channel with silver nanoparticles, thus amplifying the Raman signal of the species flowing within the same microchannel.

Un grand nombre des problèmes d'optimisation, ainsi que des problèmes inverses, combinatoires ou hors équilibre qui apparaissent en physique statistique des systèmes complexes, peuvent être représentés comme un ensemble des variables en interaction sur un certain réseau. Bien que la recette universelle pour traiter ces problèmes n'existe pas, la compréhension qualitative et quantitative des problèmes complexes sur des graphes a fait des grands progrès au cours de ces dernières années. Un rôle particulier a été joué par des concepts empruntés de la physique des verres de spin et la théorie des champs, qui ont eu beaucoup de succès en ce qui concerne la description des propriétés statistiques des systèmes complexes et le développement d'algorithmes efficaces pour des problèmes concrets.En première partie de cette thèse, nous étudions des problèmes de diffusion sur des réseaux, avec la dynamique hors équilibre. En utilisant la méthode de cavité sur des trajectoires dans le temps, nous montrons comment dériver des équations dynamiques dites "message-passing'' pour une large classe de modèles avec une dynamique unidirectionnelle -- la propriété clef qui permet de résoudre le problème. Ces équations sont asymptotiquement exactes pour des graphes localement en arbre et en général représentent une bonne approximation pour des réseaux réels. Nous illustrons cette approche avec une application des équations dynamiques pour résoudre le problème inverse d'inférence de la source d'épidémie dans le modèle "susceptible-infected-recovered''.Dans la seconde partie du manuscrit, nous considérons un problème d'optimisation d'appariement planaire optimal sur une ligne. En exploitant des techniques de la théorie de champs et des arguments combinatoires, nous caractérisons une transition de phase topologique qui se produit dans un modèle désordonné simple, le modèle de Bernoulli. Visant une application à la physique des structures secondaires de l'ARN, nous discutons la relation entre la transition d'appariement parfait-imparfait et la transition de basse température connue entre les états fondu et vitreux de biopolymère; nous proposons également des modèles généralisés qui suggèrent une correspondance exacte entre la matrice des contacts et la séquence des nucléotides, permettant ainsi de donner un sens à la notion des alphabets effectifs non-entiers. / A large number of optimization, inverse, combinatorial and out-of-equilibrium problems, arising in the statistical physics of complex systems, allow for a convenient representation in terms of disordered interacting variables defined on a certain network. Although a universal recipe for dealing with these problems does not exist, the recent years have seen a serious progress in understanding and quantifying an important number of hard problems on graphs. A particular role has been played by the concepts borrowed from the physics of spin glasses and field theory, that appeared to be extremely successful in the description of the statistical properties of complex systems and in the development of efficient algorithms for concrete problems.In the first part of the thesis, we study the out-of-equilibrium spreading problems on networks. Using dynamic cavity method on time trajectories, we show how to derive dynamic message-passing equations for a large class of models with unidirectional dynamics -- the key property that makes the problem solvable. These equations are asymptotically exact for locally tree-like graphs and generally provide a good approximation for real-world networks. We illustrate the approach by applying the dynamic message-passing equations for susceptible-infected-recovered model to the inverse problem of inference of epidemic origin. In the second part of the manuscript, we address the optimization problem of finding optimal planar matching configurations on a line. Making use of field-theory techniques and combinatorial arguments, we characterize a topological phase transition that occurs in the simple Bernoulli model of disordered matching. As an application to the physics of the RNA secondary structures, we discuss the relation of the perfect-imperfect matching transition to the known molten-glass transition at low temperatures, and suggest generalized models that incorporate a one-to-one correspondence between the contact matrix and the nucleotide sequence, thus giving sense to the notion of effective non-integer alphabets.

Cette thèse traite des problématiques de structuration et de traitement de données discrètes organisées ou non. Elle se décompose en deux parties. La première partie concerne la structuration de données représentées par des ensembles de points du plan ou de l'espace Euclidien. Dans ce contexte, nous considérons les problèmes de la reconstruction polygonale de courbes planaires et de la détection de formes géométriques 3D connues. Ces deux problèmes sont traités par des techniques de géométrie algorithmique et combinatoire, basées sur le diagramme de Voronoï et la triangulation de Delaunay. Dans le cadre de la reconstruction de courbes planaires, nous proposons une famille hiérarchique de sous-graphes du graphe de Gabriel, que nous appelons les beta-CRUSTS Locaux. Nous étudions les propriétés de cette famille, qui nous permettent de concevoir un algorithme de reconstruction des courbes simples. Ensuite, nous proposons une méthode de détection de formes géométriques connues à partir d'un ensemble de points 3D (nous nous restreignons au cas des structures linéaires et planaires), plongés dans un milieu bruité ou non. Cette méthode est basée sur une extension des alpha-formes, générées à partir de boules ellipsoïdales. Dans une deuxième partie, nous traitons le problème de la régularisation de données par des méthodes variationnelles discrètes sur graphes pondérés, de topologie quelconque. Pour cela, nous proposons une large famille de fonctionnelles discrètes, basées sur les normes L2 et Lp du gradient. Ceci conduit à des processus de diffusion linéaire ou non-linéaire sur graphes. Ce formalisme étend un certain nombre de modèles variationnels, que nous appliquons à des problèmes de restauration, de lissage, et de simplification d'images et de maillages.

Cette thèse est consacrée à l'approximation de l'espérance d'une fonctionnelle (pouvant dépendre de toute la trajectoire) appliquée à un processus de diffusion (pouvant être multidimensionnel). La motivation de ce travail vient des mathématiques financières où la valorisation d'options se réduit au calcul de telles espérances. La rapidité des calculs de prix et des procédures de calibration est une contrainte opérationnelle très forte et nous apportons des outils temps-réel (ou du moins plus compétitifs que les simulations de Monte Carlo dans le cas multidimensionnel) afin de combler ces besoins. Pour obtenir des formules d'approximation, on choisit un modèle proxy dans lequel les calculs analytiques sont possibles, puis nous utilisons des développements stochastiques autour de ce modèle proxy et le calcul de Malliavin afin d'approcher les quantités d'intérêt. Dans le cas où le calcul de Malliavin ne peut pas être appliqué, nous développons une méthodologie alternative combinant calcul d'Itô et arguments d'EDP. Toutes les approches (allant des EDPs à l'analyse stochastique) permettent d'obtenir des formules explicites et des estimations d'erreur précises en fonction des paramètres du modèle. Bien que le résultat final soit souvent le même, la dérivation explicite du développement peut être très différente et nous comparons les approches, tant du point de vue de la manière dont les termes correctifs sont rendus explicites que des hypothèses requises pour obtenir les estimées d'erreur. Nous considérons différentes classes de modèles et fonctionnelles lors des quatre Parties de la thèse. Dans la Partie I, nous nous concentrons sur les modèles à volatilité locale et nous obtenons des nouvelles formules d'approximation pour les prix, les sensibilités (delta) et les volatilités implicites des produits vanilles surpassant en précision les formules connues jusque-là. Nous présentons aussi des nouveaux résultats concernant la valorisation des options à départ différé. La Partie II traite de l'approximation analytique des prix vanilles dans les modèles combinant volatilité locale et stochastique (type Heston). Ce modèle est très délicat à analyser car ses moments ne sont pas tous finis et qu'il n'est pas régulier au sens de Malliavin. L'analyse d'erreur est originale et l'idée est de travailler sur une régularisation appropriée du payoff et sur un modèle habilement modifié, régulier au sens de Malliavin et à partir duquel on peut contrôler la distance par rapport au modèle initial. La Partie III porte sur la valorisation des options barrières régulières dans le cadre des modèles à volatilité locale. C'est un cas non considéré dans la littérature, difficile à cause de l'indicatrice des temps de sorties. Nous mélangeons calcul d'Itô, arguments d'EDP, propriétés de martingales et de convolutions temporelles de densités afin de décomposer l'erreur d'approximation et d'expliciter les termes correctifs. Nous obtenons des formules d'approximation explicites et très précises sous une hypothèse martingale. La Partie IV présente une nouvelle méthodologie (dénotée SAFE) pour l'approximation en loi efficace des diffusions multidimensionnelles dans un cadre assez général. Nous combinons l'utilisation d'un proxy Gaussien pour approcher la loi de la diffusion multidimensionnelle et une interpolation locale de la fonction terminale par éléments finis. Nous donnons une estimation de la complexité de notre méthodologie. Nous montrons une efficacité améliorée par rapport aux simulations de Monte Carlo dans les dimensions petites et moyennes (jusqu'à 10).

Nous considérons des processus de diffusion, définis par des équations différentielles stochastiques, et puis nous nous intéressons à des problèmes de premier passage pour les chaînes de Markov en temps discret correspon- dant à ces processus de diffusion. Comme il est connu dans la littérature, ces chaînes convergent en loi vers la solution des équations différentielles stochas- tiques considérées. Notre contribution consiste à trouver des formules expli- cites pour la probabilité de premier passage et la durée de la partie pour ces chaînes de Markov à temps discret. Nous montrons aussi que les résultats ob- tenus convergent selon la métrique euclidienne (i.e topologie euclidienne) vers les quantités correspondantes pour les processus de diffusion. En dernier lieu, nous étudions un problème de commande optimale pour des chaînes de Markov en temps discret. L’objectif est de trouver la valeur qui mi- nimise l’espérance mathématique d’une certaine fonction de coût. Contraire- ment au cas continu, il n’existe pas de formule explicite pour cette valeur op- timale dans le cas discret. Ainsi, nous avons étudié dans cette thèse quelques cas particuliers pour lesquels nous avons trouvé cette valeur optimale. / We consider diffusion processes, defined by stochastic differential equa- tions, and then we focus on first passage problems for Markov chains in dis- crete time that correspond to these diffusion processes. As it is known in the literature, these Markov chains converge in distribution to the solution of the stochastic differential equations considered. Our contribution is to obtain ex- plicit formulas for the first passage probability and the duration of the game for the discrete-time Markov chains. We also show that the results obtained converge in the Euclidean metric to the corresponding quantities for the diffu- sion processes. Finally we study an optimal control problem for Markov chains in discrete time. The objective is to find the value which minimizes the expected value of a certain cost function. Unlike the continuous case, an explicit formula for this optimal value does not exist in the discrete case. Thus we study in this thesis some particular cases for which we found this optimal value.

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Avant-propos: Cet ouvrage se base en partie sur le travail réalisé en collaboration avec Alexia Jolicoeur-Martineau, Ioannis Mitliagkas et Rémi Tachet des Combes, réalisé en 2020 et publié à la conférence internationale d'apprentissage de représentations (ICLR 2021). Les analyses présentées dans les prochaines pages approfondissent, corrigent et ajoutent à cet ouvrage de manière substantive, sans toutefois reposer sur cet ouvrage ou quelconque connaissance couverte par ce texte. / Ce mémoire a pour but de présenter des analyses pertinentes au sujet des méthodes génératives dites Denoising Score Matching dans le but de mieux comprendre leur fonctionnement et d'améliorer les techniques existantes. Ces méthodes consistent à graduellement réduire le bruit dans une image en usant de réseaux neuraux profonds à des fins de synthèse. Tandis que les premiers chapitres contextualisent le problème du Denoising Score Matching, les chapitres suivants s’affairent à reformuler l’objectif d’entraînement du réseau neuronal, puis à analyser le processus itératif générateur. J’introduis par la suite les concepts fondateurs des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) pour dynamiques Hamiltoniennes, que j’adapte ensuite à la synthèse d’image par réduction graduelle de bruit. Tandis que les dynamiques de Langevin ont jusqu’alors eut monopole des processus génératifs dans la littérature de synthèse par le score, les dynamiques Hamiltoniennes font l'objet d’un engouement quant à leur vitesse de convergence supérieure. Je démontre leur efficacité dans les sections suivantes et précise, dans le cas de la génération d'images complexes, les contextes dans lesquels leur usage est avantageux. Lors d’une étude d’ablation complète, je présente les gains indépendants et jumelés des améliorations proposées, et par le fait même, je contribue à notre compréhension des modèles basés sur le score. / This thesis presents pertinent analysis around generative modeling of the Denoising Score Matching family with the goals of better understanding how they work and improving existing methods. These methods work by gradually reducing noise in images using deep neural networks. While the first chapters contextualize the problem of Denoising Score Matching, the following chapters focus on reformulating the training objective of the neural network and analysing the iterative generative process. I introduce the founding concepts of Markov Chain Monte Carlo (MCMC) for Hamiltonian Dynamics and adapt them to our framework of image synthesis by annealing of Gaussian noise. While Langevin Dynamics have thus far dominated generative processes in the Denoising Score Matching literature, Hamiltonian Dynamics sustained interest from their superior convergence rate. I demonstrate their efficiency in the next chapters and elaborate on the contexts in which their use is advantageous to complex image generation. In a complete ablation study, I present the independent and coupled gains from every proposed improvements and thereby elevate our comprehension of Denoising Score Matching methods.