La séparation aveugle de sources aveugle (BSS) est une technique d’estimation des différents signaux observés au travers de leurs mélanges à l’aide de plusieurs capteurs, lorsque le mélange et les signaux sont inconnus. Bien qu’il ait été démontré mathématiquement que pour des mélanges linéaires, sous des conditions faibles, des sources mutuellement indépendantes peuvent être estimées, il n’existe dans de résultats théoriques généraux dans le cas de mélanges non-linéaires. La littérature sur ce sujet est limitée à des résultats concernant des mélanges non linéaires spécifiques.Dans la présente étude, le problème est abordé en utilisant une nouvelle approche utilisant l’information temporelle des signaux. L’idée originale conduisant à ce résultat, est d’étudier le problème de mélanges linéaires, mais variant dans le temps, déduit du problème non linéaire initial par dérivation. Il est démontré que les contre-exemples déjà présentés, démontrant l’inefficacité de l’analyse par composants indépendants (ACI) pour les mélanges non-linéaires, perdent leur validité, considérant l’indépendance au sens des processus stochastiques, au lieu de l’indépendance au sens des variables aléatoires. Sur la base de cette approche, de bons résultats théoriques et des développements algorithmiques sont fournis. Bien que ces réalisations ne soient pas considérées comme une preuve mathématique de la séparabilité des mélanges non-linéaires, il est démontré que, compte tenu de quelques hypothèses satisfaites dans la plupart des applications pratiques, elles sont séparables.De plus, les BSS non-linéaires pour deux ensembles utiles de signaux sources sont également traités, lorsque les sources sont (1) spatialement parcimonieuses, ou (2) des processus Gaussiens. Des méthodes BSS particulières sont proposées pour ces deux cas, dont chacun a été largement étudié dans la littérature qui correspond à des propriétés réalistes pour de nombreuses applications pratiques.Dans le cas de processus Gaussiens, il est démontré que toutes les applications non-linéaires ne peuvent pas préserver la gaussianité de l’entrée, cependant, si on restreint l’étude aux fonctions polynomiales, la seule fonction préservant le caractère gaussiens des processus (signaux) est la fonction linéaire. Cette idée est utilisée pour proposer un algorithme de linéarisation qui, en cascade par une méthode BSS linéaire classique, sépare les mélanges polynomiaux de processus Gaussiens.En ce qui concerne les sources parcimonieuses, on montre qu’elles constituent des variétés distinctes dans l’espaces des observations et peuvent être séparées une fois que les variétés sont apprises. À cette fin, plusieurs problèmes d’apprentissage multiple ont été généralement étudiés, dont les résultats ne se limitent pas au cadre proposé du SRS et peuvent être utilisés dans d’autres domaines nécessitant un problème similaire. / Blind Source Separation (BSS) is a technique for estimating individual source components from their mixtures at multiple sensors, where the mixing model is unknown. Although it has been mathematically shown that for linear mixtures, under mild conditions, mutually independent sources can be reconstructed up to accepted ambiguities, there is not such theoretical basis for general nonlinear models. This is why there are relatively few results in the literature in this regard in the recent decades, which are focused on specific structured nonlinearities.In the present study, the problem is tackled using a novel approach utilizing temporal information of the signals. The original idea followed in this purpose is to study a linear time-varying source separation problem deduced from the initial nonlinear problem by derivations. It is shown that already-proposed counter-examples showing inefficiency of Independent Component Analysis (ICA) for nonlinear mixtures, loose their validity, considering independence in the sense of stochastic processes instead of simple random variables. Based on this approach, both nice theoretical results and algorithmic developments are provided. Even though these achievements are not claimed to be a mathematical proof for the separability of nonlinear mixtures, it is shown that given a few assumptions, which are satisfied in most practical applications, they are separable.Moreover, nonlinear BSS for two useful sets of source signals is also addressed: (1) spatially sparse sources and (2) Gaussian processes. Distinct BSS methods are proposed for these two cases, each of which has been widely studied in the literature and has been shown to be quite beneficial in modeling many practical applications.Concerning Gaussian processes, it is demonstrated that not all nonlinear mappings can preserve Gaussianity of the input. For example being restricted to polynomial functions, the only Gaussianity-preserving function is linear. This idea is utilized for proposing a linearizing algorithm which, cascaded by a conventional linear BSS method, separates polynomial mixturesof Gaussian processes.Concerning spatially sparse sources, it is shown that spatially sparsesources make manifolds in the observations space, and can be separated once the manifolds are clustered and learned. For this purpose, multiple manifold learning problem has been generally studied, whose results are not limited to the proposed BSS framework and can be employed in other topics requiring a similar issue.

Dans un contexte industriel compétitif, une prévision fiable du rendement est une information primordiale pour déterminer avec précision les coûts de production et donc assurer la rentabilité d'un projet. La quantification des risques en amont du démarrage d'un processus de fabrication permet des prises de décision efficaces. Durant la phase de conception d'un produit, les efforts de développement peuvent être alors identifiés et ordonnés par priorité. Afin de mesurer l'impact des fluctuations des procédés industriels sur les performances d'un produit donné, la construction de la probabilité du risque défaillance est développée dans cette thèse. La relation complexe entre le processus de fabrication et le produit conçu (non linéaire, caractéristiques multi-modales...) est assurée par une méthode de régression bayésienne. Un champ aléatoire représente ainsi, pour chaque configuration du produit, l'information disponible concernant la probabilité de défaillance. Après une présentation du modèle gaussien, nous décrivons un raisonnement bayésien évitant le choix a priori des paramètres de position et d'échelle. Dans notre modèle, le mélange gaussien a priori, conditionné par des données mesurées (ou calculées), conduit à un posterior caractérisé par une distribution de Student multivariée. La nature probabiliste du modèle est alors exploitée pour construire une probabilité de risque de défaillance, définie comme une variable aléatoire. Pour ce faire, notre approche consiste à considérer comme aléatoire toutes les données inconnues, inaccessibles ou fluctuantes. Afin de propager les incertitudes, une approche basée sur les ensembles flous fournit un cadre approprié pour la mise en œuvre d'un modèle bayésien imitant le raisonnement d'expert. L'idée sous-jacente est d'ajouter un minimum d'information a priori dans le modèle du risque de défaillance. Notre méthodologie a été mise en œuvre dans un logiciel nommé GoNoGo. La pertinence de cette approche est illustrée par des exemples théoriques ainsi que sur un exemple réel provenant de la société STMicroelectronics. / In competitive industries, a reliable yield forecasting is a prime factor to accurately determine the production costs and therefore ensure profitability. Indeed, quantifying the risks long before the effective manufacturing process enables fact-based decision-making. From the development stage, improvement efforts can be early identified and prioritized. In order to measure the impact of industrial process fluctuations on the product performances, the construction of a failure risk probability estimator is developed in this thesis. The complex relationship between the process technology and the product design (non linearities, multi-modal features...) is handled via random process regression. A random field encodes, for each product configuration, the available information regarding the risk of non-compliance. After a presentation of the Gaussian model approach, we describe a Bayesian reasoning avoiding a priori choices of location and scale parameters. The Gaussian mixture prior, conditioned by measured (or calculated) data, yields a posterior characterized by a multivariate Student distribution. The probabilistic nature of the model is then operated to derive a failure risk probability, defined as a random variable. To do this, our approach is to consider as random all unknown, inaccessible or fluctuating data. In order to propagate uncertainties, a fuzzy set approach provides an appropriate framework for the implementation of a Bayesian model mimicking expert elicitation. The underlying leitmotiv is to insert minimal a priori information in the failure risk model. Our reasoning has been implemented in a software called GoNoGo. The relevancy of this concept is illustrated with theoretical examples and on real-data example coming from the company STMicroelectronics.

Cette thèse est consacrée à la description, la prédiction et la prévention des défaillances de systèmes. Elle se compose de quatre parties relatives à la modélisation stochastique de dégradation, au pronostic de défaillance du système, à l'estimation du niveau de défaillance et à l'optimisation de maintenance.Le processus d'Ornstein-Uhlenbeck (OU) dépendant du temps est introduit dans un objectif de modélisation des dégradations. Sur la base de ce processus, le premier instant de passage d’un niveau de défaillance prédéfini est considéré comme l’instant de défaillance du système considéré. Différentes méthodes sont ensuite proposées pour réaliser le pronostic de défaillance. Dans la suite, le niveau de défaillance associé au processus de dégradation est estimé à partir de la distribution de durée de vie en résolvant un problème inverse de premier passage. Cette approche permet d’associer les enregistrements de défaillance et le suivi de dégradation pour améliorer la qualité du pronostic posé comme un problème de premier passage. Le pronostic de défaillances du système permet d'optimiser sa maintenance. Le cas d'un système contrôlé en permanence est considéré. La caractérisation de l’instant de premier passage permet une rationalisation de la prise de décision de maintenance préventive. L’aide à la décision se fait par la recherche d'un niveau virtuel de défaillance dont le calcul est optimisé en fonction de critères proposés / This thesis is dedicated to describe, predict and prevent system failures. It consists of four issues: i) stochastic degradation modeling, ii) prognosis of system failures, iii) failure level estimation and iv) maintenance optimization. The time-dependent Ornstein-Uhlenbeck (OU) process is introduced for degradation modeling. The time-dependent OU process is interesting from its statistical properties on controllable mean, variance and correlation. Based on such a process, the first passage time is considered as the system failure time to a pre-set failure level. Different methods are then proposed for the prognosis of system failures, which can be classified into three categories: analytical approximations, numerical algorithms and Monte-Carlo simulation methods. Moreover, the failure level is estimated from the lifetime distribution by solving inverse first passage problems. This is to make up the potential gap between failure and degradation records to reinforce the prognosis process via first passage problems. From the prognosis of system failures, the maintenance optimization for a continuously monitored system is performed. By introducing first passage problems, the arrangement of preventive maintenance is simplified. The maintenance decision rule is based on a virtual failure level, which is solution of an optimization problem for proposed objective functions

La paralysie obstétricale du plexus brachial (POPB) est une paralysie du membre supérieur qui survient à la naissance et peut entraîner une déformation de l'articulation et un fonctionnement anormal de l'épaule. Bien que le traitement de la POPB tente de restaurer la fonction de l'épaule, la pathomécanique sous-jacente n'est pas encore clairement comprise. Les modèles computationnels sont efficaces pour fournir de telles informations, mais il n'existe aucun modèle d'articulation de l'épaule pédiatrique pour comprendre la POPB. Ainsi, ce travail de recherche a pour but de construire un framework combinant les avancées dans les domaines de la modélisation statistique de forme (MSF) et de la modélisation musculo-squelettique multi-corps (MCM). Due à l’insuffisance des données dans la cohorte pédiatrique, ce cadre a été mis en place pour l'articulation de l'épaule adulte. Pour cela, la précision de la MSF a été illustrée en prédisant 1) la forme de l'omoplate pré-morbide, et 2) les régions d'insertion musculaire sur l'omoplate et l'humérus. Cette méthode a ensuite été intégrée aux modèles MCM pour l'épaule adulte pour souligner l’importance des modèles spécifique-patient pour l’usage clinique. Pour le second objectif de cette thèse, j'ai développé un modèle MCM pédiatrique du complexe articulaire de l'épaule en utilisant le logiciel OpenSim. Grâce aux approches de cinématique et dynamique inverse, le modèle a permis de déterminer les différences de dynamique articulaires entre le côté sain et le côté pathologique. Les travaux futurs seront axés sur l’extension du travail réalisé pour la population pédiatrique afin de comprendre la pathomécanique de POPB. / Obstetrician Brachial Plexus Palsy (OBPP) is a common birth injury in children leading to shoulder joint deformity and abnormal function. While the management of OBPP disorder focuses on restoring the shoulder joint function, the underlying pathomechanics is not clearly understood yet. Computational models are effective to provide such insights, however, there is no pediatric shoulder joint model to understand the OBPP disorder. Thus, the global aim of this research work was to build a computational framework combining the advances in statistical shape modeling (SSM) and multi-body musculoskeletal modeling (MSKM) domains. Due to a lack of sufficient data in the pediatric cohort, I first developed the framework for adult shoulder joint. For this, I illustrated the accuracy of SSM in predicting 1) missing part of the scapula, and 2) muscle insertion regions on scapula and humerus bones. This method was then integrated with adult shoulder MSKMs to show the differences between generic and subject specific constructs. For the second aim of this thesis, I developed a pediatric MSKM of the shoulder joint complex using OpenSim software. Pediatric MSKM represented scapulothoracic, sternoclavicular, acromioclavicular, and glenohumeral joints with 13 degrees of freedom, and actuated by 52 musculotendon actuators representing 14 shoulder muscles. Using inverse kinematics and inverse dynamics approaches, the model was used to determine the differences in joint kinematics, and joint dynamics between healthy and unhealthy side of a single OBPP subject. Future work is focused on completing the framework on pediatric population and understanding the pathomechanics of OBPP.

Cette thèse envisage un ensemble de méthodes permettant aux algorithmes d'apprentissage statistique de mieux traiter la nature séquentielle des problèmes de gestion de portefeuilles financiers. Nous débutons par une considération du problème général de la composition d'algorithmes d'apprentissage devant gérer des tâches séquentielles, en particulier celui de la mise-à-jour efficace des ensembles d'apprentissage dans un cadre de validation séquentielle. Nous énumérons les desiderata que des primitives de composition doivent satisfaire, et faisons ressortir la difficulté de les atteindre de façon rigoureuse et efficace. Nous poursuivons en présentant un ensemble d'algorithmes qui atteignent ces objectifs et présentons une étude de cas d'un système complexe de prise de décision financière utilisant ces techniques. Nous décrivons ensuite une méthode générale permettant de transformer un problème de décision séquentielle non-Markovien en un problème d'apprentissage supervisé en employant un algorithme de recherche basé sur les K meilleurs chemins. Nous traitons d'une application en gestion de portefeuille où nous entraînons un algorithme d'apprentissage à optimiser directement un ratio de Sharpe (ou autre critère non-additif incorporant une aversion au risque). Nous illustrons l'approche par une étude expérimentale approfondie, proposant une architecture de réseaux de neurones spécialisée à la gestion de portefeuille et la comparant à plusieurs alternatives. Finalement, nous introduisons une représentation fonctionnelle de séries chronologiques permettant à des prévisions d'être effectuées sur un horizon variable, tout en utilisant un ensemble informationnel révélé de manière progressive. L'approche est basée sur l'utilisation des processus Gaussiens, lesquels fournissent une matrice de covariance complète entre tous les points pour lesquels une prévision est demandée. Cette information est utilisée à bon escient par un algorithme qui transige activement des écarts de cours (price spreads) entre des contrats à terme sur commodités. L'approche proposée produit, hors échantillon, un rendement ajusté pour le risque significatif, après frais de transactions, sur un portefeuille de 30 actifs. / This thesis considers a number of approaches to make machine learning algorithms better suited to the sequential nature of financial portfolio management tasks. We start by considering the problem of the general composition of learning algorithms that must handle temporal learning tasks, in particular that of creating and efficiently updating the training sets in a sequential simulation framework. We enumerate the desiderata that composition primitives should satisfy, and underscore the difficulty of rigorously and efficiently reaching them. We follow by introducing a set of algorithms that accomplish the desired objectives, presenting a case-study of a real-world complex learning system for financial decision-making that uses those techniques. We then describe a general method to transform a non-Markovian sequential decision problem into a supervised learning problem using a K-best paths search algorithm. We consider an application in financial portfolio management where we train a learning algorithm to directly optimize a Sharpe Ratio (or other risk-averse non-additive) utility function. We illustrate the approach by demonstrating extensive experimental results using a neural network architecture specialized for portfolio management and compare against well-known alternatives. Finally, we introduce a functional representation of time series which allows forecasts to be performed over an unspecified horizon with progressively-revealed information sets. By virtue of using Gaussian processes, a complete covariance matrix between forecasts at several time-steps is available. This information is put to use in an application to actively trade price spreads between commodity futures contracts. The approach delivers impressive out-of-sample risk-adjusted returns after transaction costs on a portfolio of 30 spreads.

Dans un contexte industriel compétitif, une prévision fiable du rendement est une information primordiale pour déterminer avec précision les coûts de production et donc assurer la rentabilité d'un projet. La quantification des risques en amont du démarrage d'un processus de fabrication permet des prises de décision efficaces. Durant la phase de conception d'un produit, les efforts de développement peuvent être alors identifiés et ordonnés par priorité. Afin de mesurer l'impact des fluctuations des procédés industriels sur les performances d'un produit donné, la construction de la probabilité du risque défaillance est développée dans cette thèse. La relation complexe entre le processus de fabrication et le produit conçu (non linéaire, caractéristiques multi-modales...) est assurée par une méthode de régression bayésienne. Un champ aléatoire représente ainsi, pour chaque configuration du produit, l'information disponible concernant la probabilité de défaillance. Après une présentation du modèle gaussien, nous décrivons un raisonnement bayésien évitant le choix a priori des paramètres de position et d'échelle. Dans notre modèle, le mélange gaussien a priori, conditionné par des données mesurées (ou calculées), conduit à un posterior caractérisé par une distribution de Student multivariée. La nature probabiliste du modèle est alors exploitée pour construire une probabilité de risque de défaillance, définie comme une variable aléatoire. Pour ce faire, notre approche consiste à considérer comme aléatoire toutes les données inconnues, inaccessibles ou fluctuantes. Afin de propager les incertitudes, une approche basée sur les ensembles flous fournit un cadre approprié pour la mise en oeuvre d'un modèle bayésien imitant le raisonnement d'expert. L'idée sous-jacente est d'ajouter un minimum d'information a priori dans le modèle du risque de défaillance. Notre méthodologie a été mise en oeuvre dans un logiciel nommé GoNoGo. La pertinence de cette approche est illustrée par des exemples théoriques ainsi que sur un exemple réel provenant de la société STMicroelectronics.

Cette thèse est une contribution à la résolution du problème d’optimisation sous contrainte de fiabilité. Cette méthode de dimensionnement probabiliste vise à prendre en compte les incertitudes inhérentes au système à concevoir, en vue de proposer des solutions optimales et sûres. Le niveau de sûreté est quantifié par une probabilité de défaillance. Le problème d’optimisation consiste alors à s’assurer que cette probabilité reste inférieure à un seuil fixé par les donneurs d’ordres. La résolution de ce problème nécessite un grand nombre d’appels à la fonction d’état-limite caractérisant le problème de fiabilité sous-jacent. Ainsi,cette méthodologie devient complexe à appliquer dès lors que le dimensionnement s’appuie sur un modèle numérique coûteux à évaluer (e.g. un modèle aux éléments finis). Dans ce contexte, ce manuscrit propose une stratégie basée sur la substitution adaptative de la fonction d’état-limite par un méta-modèle par Krigeage. On s’est particulièrement employé à quantifier, réduire et finalement éliminer l’erreur commise par l’utilisation de ce méta-modèle en lieu et place du modèle original. La méthodologie proposée est appliquée au dimensionnement des coques géométriquement imparfaites soumises au flambement. / This thesis is a contribution to the resolution of the reliability-based design optimization problem. This probabilistic design approach is aimed at considering the uncertainty attached to the system of interest in order to provide optimal and safe solutions. The safety level is quantified in the form of a probability of failure. Then, the optimization problem consists in ensuring that this failure probability remains less than a threshold specified by the stakeholders. The resolution of this problem requires a high number of calls to the limit-state design function underlying the reliability analysis. Hence it becomes cumbersome when the limit-state function involves an expensive-to-evaluate numerical model (e.g. a finite element model). In this context, this manuscript proposes a surrogate-based strategy where the limit-state function is progressively replaced by a Kriging meta-model. A special interest has been given to quantifying, reducing and eventually eliminating the error introduced by the use of this meta-model instead of the original model. The proposed methodology is applied to the design of geometrically imperfect shells prone to buckling.

Nous proposons une approche spectrale permettant d'aborder des problèmes d'interpolation à noyaux dont la résolution numérique n'est pas directement envisageable. Un tel cas de figure se produit en particulier lorsque le nombre de données est infini. Nous considérons dans un premier temps le cadre de l'interpolation optimale dans les sous-espaces hilbertiens. Pour un problème donné, un opérateur intégral est défini à partir du noyau sous-jacent et d'une paramétrisation de l'ensemble des données basée sur un espace mesuré. La décomposition spectrale de l'opérateur est utilisée afin d'obtenir une formule de représentation pour l'interpolateur optimal et son approximation est alors rendu possible par troncature du spectre. Le choix de la mesure induit une fonction d'importance sur l'ensemble des données qui se traduit, en cas d'approximation, par une plus ou moins grande précision dans le rendu des données. Nous montrons à titre d'exemple comment cette approche peut être utilisée afin de rendre compte de contraintes de type "conditions aux limites" dans les modèles d'interpolation à noyaux. Le problème du conditionnement des processus gaussiens est également étudié dans ce contexte. Nous abordons enfin dans la dernière partie de notre manuscrit la notion de noyaux conditionnellement positifs. Nous proposons la définition générale de noyaux symétriques conditionnellement positifs relatifs à une espace de référence donné et développons la théorie des sous-espaces semi-hilbertiens leur étant associés. Nous étudions finalement la théorie de l'interpolation optimale dans cette classe d'espaces. / We propose a spectral approach for the resolution of kernel-based interpolation problems of which numerical solution can not be directly computed. Such a situation occurs in particular when the number of data is infinite. We first consider optimal interpolation in Hilbert subspaces. For a given problem, an integral operator is defined from the underlying kernel and a parameterization of the data set based on a measurable space. The spectral decomposition of the operator is used in order to obtain a representation formula for the optimal interpolator and spectral truncation allows its approximation. The choice of the measure on the parameters space introduces a hierarchy onto the data set which allows a tunable precision of the approximation. As an example, we show how this methodology can be used in order to enforce boundary conditions in kernel-based interpolation models. The Gaussian processes conditioning problem is also studied in this context. The last part of this thesis is devoted to the notion of conditionally positive kernels. We propose a general definition of symmetric conditionally positive kernels relative to a given space and exposed the associated theory of semi-Hilbert subspaces. We finally study the optimal interpolation problem in such spaces.

No description available.